Bank Soal Geometri Analitik Ruang

    Berikut ini adalah kumpulan soal Geometri Analitik Ruang yang digunakan sebagai bentuk latihan persiapan Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah bersangkutan. Soal-soal ini disusun oleh Dr. Bistari, M.Pd dan tersedia dalam bentuk file PDF. Silakan diunduh dengan mengklik pranala berikut.
DOWNLOAD SOAL (PDF)

Soal Nomor 1
Tentukan persamaan garis yang melalui A(1,0,-3) dan B(3,1,4). Selanjutnya, sajikan persamaan garis tersebut dalam bentuk:
a. parameter
b. vektor
c. simetrik

Soal Nomor 2
Tentukan persamaan garis yang dibentuk oleh bidang \alpha_1: x + 2y - 2z = 8 dan \alpha_2: x-2y+z=8.

Soal Nomor 3
Tentukan persamaan garis yang melalui D(1,-2,0) yang:
a. tegak lurus bidang \alpha_1: 2x-y+z = 8
b. tegak lurus bidang YZ
c. sejajar sumbu X

Soal Nomor 4
Berapa banyak garis yang terletak pada bidang \alpha: -x+2y-z=8? Pilih tiga titik yang terletak pada bidang \alpha (sebut titik A, B, dan C)!

Soal Nomor 5
Pilih dua garis tak sejajar yang terletak pada bidang \beta: x-2y-z=6, serta tentukan persamaannya! Jelaskan dengan alasan langkah demi langkah jawaban Anda.

Soal Nomor 6
Bagaimana posisi g: x - 1 = \dfrac{y-3}{-2} = \dfrac{z} {-2} terhadap bidang \alpha: -x+2y-2,5z = 10
Lakukan suatu analisis.

Soal Nomor 7
Carilah persamaan bidang yang memuat T(0,1,-1) dan g: x - 1 = \dfrac{y-3}{-2} = \dfrac{z} {3}

Soal Nomor 8
Carilah besar sudut yang dibentuk oleh g: x - 2 = \dfrac{y-3}{-2} = \dfrac{z} {-2} dan h: x = \dfrac{y+2}{-2} = \dfrac{z} {-2}.

Soal Nomor 9
Selidiki kedudukan garis g: 2x = \dfrac{y-4}{2} = \dfrac{-z+1}{4} dan h: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{-z-4}{2}.

Soal Nomor 10
Tuliskan sebuah persamaan bidang, sebut bidang \beta. Berdasarkan bidang \beta tersebut, pilihlah dua garis tak sejajar sebagai anggota bidang (jelaskan cara Anda memperoleh pasangan garis tersebut)! Carilah titik potong kedua garis tersebut.

Soal Nomor 11
Diketahui bidang \epsilon: x - 2y + z = 4. Tentukan sebuah persamaan garis yang jaraknya terhadap \epsilon adalah 2. Tuliskan secara rinci bagaimana Anda memperolehnya!  (Notasi \epsilon dibaca: epsilon)

Soal Nomor 12
Tentukan persamaan bidang yang melalui P(2,-1,0) dan garis potong bidang x+2y-3z+9=0 dan -2x-y+z+8=0 (lakukan 2 cara: berkas bidang dan tiga titik).

Soal Nomor 13
Selidiki kedudukan garis g: x = \dfrac{y+4}{-1} = \dfrac{z-1}{2} dan h: \dfrac{x+3}{3} = \dfrac{y} {2} = \dfrac{z+4}{2}. Jika bersilangan, maka tentukan jaraknya!

Soal Nomor 14
Carilah persamaan bola yang melalui titik-titik A(2,2,1), B(0,-2,-3), C(1,0,2), dan D(1,3,-1).

Soal Nomor 15
Dari sebuah bola B: (x-1)^2+(y+1)^2+z^2=16 dan garis g yang melalui titik M(3,0,3) dan N(-1,5,2), tentukan titik tembus yang dibentuk oleh g terhadap bola B.

Soal Nomor 16
Diketahui berbagai unsur geometri berikut. 
Bidang \alpha: x + 2y + 3z = 9
Garis g: x = \dfrac{y+4}{-2} = \dfrac{z-1}{-1} dan h: \dfrac{x+3}{3} = \dfrac{y} {2} = \dfrac{z+4}{2}
Bola B: (x-1)^2+(y+1)^2+z^2=16
a. Tentukan jarak titik A(1,4,9) terhadap bidang \alpha
b. Bila titik B(-1,0,4), maka tentukan d(B, g) dan d(B, h)
c. Carilah d(g, h)
d. Tentukan persamaan bidang singgung bola yang sejajar dengan bidang \alpha
e. Cari titik tembus g terhadap bola dan tentukan persamaan bidang singgung di titik tembus tersebut.

Bagian Soal: Geometri Ruang Realistik

Soal Nomor 1
Sebuah kotak berbentuk kubus dengan ukuran sisi 40 cm. Dalam kotak itu terdapat seng yang menghubungkan rusuk kiri bawah dan rusuk kanan atas. Selain itu juga terdapat kawat tegang yang menghubungkan tengah-tengah rusuk kiri atas terhadap ujung rusuk kanan bawah. Selanjutnya, tentukan posisi (koordinat) titik tembus kawat tersebut terhadap seng!

Soal Nomor 2
Diketahui akuarium berikut dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 200 cm, 75 cm, dan 100 cm. Terdapat kaca diagonal dan lampu laser dengan posisi 50 cm yang ditembakkan menjadi salah satu pojok akuarium.
Dengan menerapkan konsep geometri ruang, jawab pertanyaan berikut! 
a. Jika kaca diagonal dianggap bidang, maka tentukan persamaannya. 
b. Tentukan jarak lampu laser terhadap kaca diagonal
c. Tentukan koordinat titik tembus laser terhadap kaca diagonal
d. Pada kaca diagonal terdapat cat bergaris hitam yang menghubungkan kedua rusuk tersebut. Penghubung masing-masing rusuk memiliki ketinggian 80 cm dan 20 cm. Selanjutnya, tentukan jarak cat garis tersebut terhadap sinar laser.

Soal Nomor 3
Sekeping kaca disandarkan dalam posisi miring ke dinding. T adalah titik tengah rusuk (dinding dan bidang) dan Q titik tembus kawat terhadap kaca.

Tentukan jarak T terhadap kaca dan posisi (koordinat) titik tembus Q.

Soal Nomor 4
Diketahui kondisi bola yang berjari-jari 50 cm menyentuh lantai dan kedua dinding seperti gambar.

Terdapat dua tiang besi merah yang masing-masing panjangnya 80 cm dan 20 cm, dengan posisi menempel tegak lurus alas di dinding kiri dan depan. Kedua tiang besi berjarak 40 cm dari rusuk utama. Selanjutnya, tentukan
a. Persamaan bola
b. Koordinat titik tembus pada bola bila ujung atas besi dihubungkan dengan kawat.

Ayo Beri Rating Postingan Ini
KategoriGeometri, Geometri Analitik RuangTag, ,

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *