Pengantar Statistika Dasar

    Pandemi Covid-19 yang mendera dunia sejak Desember 2019 telah merugikan hajat hidup orang banyak. Pandemi ini dinobatkan sebagai bencana non-alam paling merugikan sepanjang abad ke-21. Infeksi SARS-CoV-2, virus penyebab Covid-19, kian meluas dan telah merugikan berbagai sektor kehidupan.

   Kasus positif, kasus sembuh, dan kasus meninggal yang diakibatkan oleh penyakit pernapasan tersebut didata sebagai upaya pencatatan sejarah. Data tersebut umumnya di media berupa diagram lingkaran, diagram batang, tabel, dan sebagainya. Semua yang berhubungan dengan pencatatan data tersebut melibatkan salah satu cabang ilmu matematika yang dikenal sebagai statistika.

Grafik kasus positif dan kematian akibat Covid-19 merupakan contoh penerapan statistika

      Statistika diambil dari bahasa Latin “status” yang berarti negara. Pada awalnya, statistika digunakan untuk mengumpulkan dan menyajikan catatan sipil dan keterangan bagi keperluan negara. Sekarang, statistika secara luas diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu.

Statistika dan Statistik

Beberapa kasus kita temukan ada pertukaran istilah yang terjadi pada statistika dan statistik. Keduanya berkaitan dan tak dapat terpisahkan, tetapi berbeda secara arti.

Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu terapan yang membahas metode ilmiah tentang pengumpulan, pengelompokan, penyusunan, dan penyajian data, serta penarikan kesimpulan yang sah dari suatu hipotesis penelitian tertentu.

Pengertian Statistik

Statistik adalah data yang diperoleh dan disajikan untuk menggambarkan masalah tertentu.

Singkatnya, statistika itu adalah ilmunya, sedangkan statistik adalah datanya.

Secara umum, statistika dibagi menjadi dua jenis, yaitu:

  1. Statistika deskriptif, yaitu ranah statistika yang meliputi kegiatan mengumpulkan, mengelompokkan, menyusun, dan menyajikan data menjadi bentuk yang sistematis dan mudah dimengerti.
  2. Statistika inferensia, yaitu ranah statistika yang meliputi kegiatan menyimpulkan atau meramalkan kondisi tertentu berdasarkan data yang ada dengan menggunakan metode ilmiah. Ranah ini tidak dipelajari di tingkat sekolah menengah, melainkan di tingkat perguruan tinggi.

Populasi dan Sampel

     Untuk menghentikan penularan virus penyebab Covid-19, cara yang diyakini paling manjur adalah melakukan vaksinasi massal. Sebelum itu, kandidat vaksin telah melalui uji klinis. Sejumlah relawan dipilih untuk dilakukan vaksinasi sebagai bentuk uji coba guna mengukur efektivitas kandidat vaksin tersebut. Di sini, kita telah menemukan contoh dari apa yang disebut sebagai sampel dan populasi.

Pengertian Populasi

Populasi adalah keseluruhan bagian dari data yang diperoleh pada suatu proses pengumpulan data atau penelitian.

Pengertian Sampel

Sampel adalah sejumlah bagian yang diambil dari populasi dan dianggap dapat mewakilinya.

Dari kasus Pandemi Covid-19 di atas, relawan yang siap mengikuti uji klinis kandidat vaksin merupakan sampel yang dianggap dapat mewakili populasi umat manusia. Tentu saja tidak mungkin semua orang disuntik kandidat vaksin untuk menguji efektivitasnya. Selain berisiko secara medis, juga menghabiskan banyak biaya dan memerlukan waktu yang lama.

Pada saat pengambilan sampel, ada beberapa hal yang harus diperhatikan agar sampel yang terambil menggambarkan populasi.

  1. Ukuran sampel
    Jika sampel terlalu sedikit, maka besar kemungkinan sampel tersebut tidak mewakili keadaan populasi yang sesungguhnya. Sampel juga jangan terlalu banyak, karena akan menghabiskan waktu, tenaga, dan biaya.
  2. Metode pengambilan sampel
    Sampel harus diambil secara acak (random) agar setiap objek dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih.

Menentukan Populasi dan Sampel

Kasus 1:
Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat pencemaran air di sungai $A.$ sebagai akibat limbah industri. Populasi dari kasus tersebut adalah seluruh air di sungai $A$, sedangkan sampelnya adalah beberapa takar air yang diambil pada titik-titik terpisah di sungai $A$.
Kasus 2:
Dinas pendidikan di suatu kota ingin mengetahui tingkat literasi dan numerasi siswa SMA di kotanya dengan berpatok pada hasil Asesmen Kompetensi Minimum (AKM). Populasi dari kasus tersebut adalah seluruh siswa SMA di kota tersebut, sedangkan sampelnya adalah sejumlah siswa yang dipilih secara acak dari tiap sekolah yang ada di kota tersebut.

Datum dan Data 

Hasil ulangan fisika dari 10 siswa kelas VIII adalah sebagai berikut.
$$\Large 68~~~75~~~80~~~90~~~100~~~80~~~85~~~94~~~75~~~90$$Pada kajian statistika, bilangan tunggal seperti $68$, $75$, $80$, dan seterusnya disebut sebagai datum, sedangkan keseluruhan nilai siswa tersebut disebut sebagai data.

Pengertian Datum

Datum adalah informasi tunggal dari suatu pengamatan atau penelitian yang dapat berupa angka maupun kata.

Pengertian Data

Data adalah kumpulan datum pada suatu pengamatan atau penelitian.

Dengan kata lain, data adalah bentuk jamak (plural) dari datum. Pada kenyataannya, di luar sana kata “datum” jarang terdengar, karena awam lebih sering menggunakan kata “data” yang notabene lebih familiar di kalangan masyarakat.

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Statistika (Tingkat SMA/Sederajat)

Data Kualitatif dan Kuantitatif

Berdasarkan jenisnya, data dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu data kualitatif dan data kuantitatif.

Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran atau keadaan objek yang diamati dalam bentuk angka. Nilai ulangan, tinggi badan, berat badan, tanggal lahir, dan termasuk juga banyak kasus positif Covid-19 merupakan contoh data kuantitatif.
Data kuantitatif dibagi lagi menjadi dua macam, yaitu:

  1. Data diskrit, yaitu data kuantitatif yang didapat dengan cara menghitung/mencacah banyak objek sehingga diperoleh bilangan bulat. Contoh: Banyak siswa di sekolah ABC.
  2. Data kontinu, yaitu data kuantitatif yang didapat dengan cara mengukur objek yang diamati dari segi tertentu sehingga diperoleh bilangan real (tidak selalu bulat, bisa saja koma). Contoh: Tinggi badan, berat badan, dan nilai ulangan.

Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang menunjukkan ukuran atau keadaan objek yang diamati dalam bentuk kata-kata. Contoh: Warna kulit, makanan kesukaan, hobi, pekerjaan, dan lain sebagainya.

Kedua jenis data ini perlu dipahami terutama ketika dihadapkan pada penelitian ilmiah.

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Soal Cerita (Aplikasi) Statistika

Fun Fact

Mengucapkan kata “kualitatif” dan “kuantitatif” dirasa sulit bagi sebagian orang. Bisa dimaklumi, kata orang sih bahasanya tinggi. Oleh karena itu, kedua kata ini biasanya disingkat “kuali” dan “kuanti”.

Setiap post di blog Mathcyber yang disajikan tanpa ada soal dan pembahasan tentu saja terasa hambar. Oleh karena itu, berikut telah disertakan beberapa soal dan pembahasannya terkait istilah dasar dalam statistika.

Today Quote

Hidup ini seperti roda yang selalu berputar. Ada saatnya kita di atas, merasakan kebahagiaan, ada saatnya juga kita di bawah, merasakan kesedihan.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Ibu sedang membuat seteko teh manis. Ia menambahkan beberapa sendok gula pasir ke dalam teko, kemudian mengaduknya. Untuk memastikan apakah rasanya sudah pas, ibu mengambil sesendok teh manis, lalu mencicipinya. Sampel yang tepat dari kasus tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. Seteko teh manis
B. Gula pasir
C. Teko
D. Sesendok teh manis

Pembahasan

Dalam kasus ini, ibu melakukan pengamatan terhadap rasa teh yang dibuatnya. Teh adalah subjek pengamatan. Seteko teh manis adalah populasi, sedangkan sesendok teh manis yang dicicipi ibu adalah sampel.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Seorang pembeli mengunjungi seorang pedagang buah di pasar untuk membeli beberapa kilogram jeruk. Sebelum itu, ia mengamati dan memeriksa buah jeruk yang akan dibeli karena ia menginginkan buah jeruk yang manis.
Populasi dari kasus pengamatan di atas adalah $\cdots \cdot$

  1. seluruh jeruk yang ada di pasar
  2. seluruh jeruk yang dijual oleh pedagang buah tersebut
  3. beberapa jeruk yang dipilih secara acak oleh pembeli dari pedagang buah tersebut
  4. seluruh buah yang dijual oleh pedagang buah tersebut

Pembahasan

Pengamatan dilakukan terhadap buah jeruk yang dijual oleh seorang pedagang buah di pasar tersebut. Ini artinya, populasinya adalah seluruh jeruk yang dijual olehnya, sedangkan sampelnya adalah beberapa jeruk yang dipilih secara acak oleh pembeli dari pedagang buah tersebut.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3
Suatu penelitian melibatkan seluruh siswa kelas X di suatu SMA untuk mengikuti tes hitung cepat. Selanjutnya, 10 orang siswa dipilih secara acak untuk mengikuti kegiatan wawancara yang dilakukan oleh pihak penyelenggara penelitian.
Contoh sampel dari kegiatan penelitian di atas adalah $\cdots \cdot$

  1. seluruh siswa kelas X yang mengikuti tes hitung cepat
  2. $10$ orang siswa yang dipilih untuk mengikuti kegiatan wawancara
  3. pihak penyelenggara penelitian
  4. seluruh siswa di sekolah tersebut

Pembahasan

Kegiatan penelitian di atas meliputi tes hitung cepat dan kegiatan wawancara. Untuk tes hitung cepat, pihak penyelenggara menggunakan satu populasi berupa seluruh siswa kelas X di SMA tersebut untuk dijadikan subjek penelitian, sedangkan saat kegiatan wawancara, mereka menggunakan sampel berupa 10 orang dari seluruh siswa kelas X di SMA itu. Dengan kata lain, yang mengikuti proses wawancara hanya 10 orang terpilih, tidak semuanya.
(Jawaban B)

[collapse]

Perhatikan cuplikan informasi berikut untuk menjawab soal nomor 4.
Tabel berikut menunjukkan beberapa jenis barang beserta warnanya yang ditemukan di rumah.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{No.} & \text{Nama Barang} & \text{Warna} \\ \hline 1 & \text{Meja} & \text{Cokelat} \\ 2 & \text{Kursi} & \text{Hijau} \\ 3 & \text{Kipas Angin} & \text{Putih}  \\ 4 & \text{Sepatu} & \text{Hitam} \\ 5 & \text{Tas} & \text{Hitam} \\ \hline \end{array}$$

Soal Nomor 4
Informasi yang tidak sesuai dengan data kualitatif pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$

  1. meja berwarna cokelat
  2. kursi berwarna hijau
  3. sepatu dan tas memiliki warna yang berbeda
  4. tidak ada barang berwarna kuning saat pengamatan

Pembahasan

Tabel di atas merupakan data kualitatif yang memuat 5 datum, yaitu meja berwarna cokelat, kursi berwarna hijau, kipas angin berwarna putih, sepatu berwarna hitam, dan tas berwarna hitam. Sepatu dan tas seharusnya memiliki warna yang sama. Tidak ada satu pun barang yang berwarna kuning saat pengamatan.
(Jawaban C)

[collapse]

Perhatikan cuplikan informasi berikut untuk menjawab soal nomor 5 – 6.
Hasil pengamatan terhadap luas penampang beberapa jenis daun disajikan dalam tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{No.} & \text{Jenis Daun} & \text{Luas Penampang} \\ \hline 1 & \text{Daun A} & 13,84~\text{cm}^2 \\ 2 & \text{Daun B} & 19,89~\text{cm}^2 \\ 3 & \text{Daun C} & 23,49~\text{cm}^2 \\ 4 & \text{Daun D} & 12,55~\text{cm}^2 \\ 5 & \text{Daun E} & 25,11~\text{cm}^2 \\ \hline \end{array}$$

Soal Nomor 5
Berdasarkan jenisnya, data luas penampang daun di atas termasuk $\cdots \cdot$

  1. data kualitatif, karena daun dapat dideskripsikan ukuran besar kecilnya
  2. data kuantitatif, karena ukuran objek (luas) yang diamati berupa angka
  3. data kualitatif, karena ukuran objek (luas) yang diamati berupa kata-kata
  4. data kuantitatif, karena yang diukur hanya satu objek yang jenisnya berbeda, yaitu daun

Pembahasan

Luas penampang daun merupakan data kuantitatif. Sesuai pengertiannya, data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran atau keadaan objek yang diamati dalam bentuk angka. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

[collapse]

Soal Nomor 6
Salah satu datum yang ditemukan dari tabel di atas adalah $\cdots \cdot$

  1. daun $\text{A}$ memiliki luas penampang $13,84~\text{cm}^2$
  2. ada 5 jenis daun yang akan diamati luas penampangnya
  3. daun $\text{A}$, daun $\text{B}$, daun $\text{C}$, daun $\text{D}$, dan daun $\text{E}$
  4. satuan luas penampang daun yang digunakan adalah $\text{cm}^2$

Pembahasan

Dari tabel di atas, tampak ada 5 jenis daun yang diukur luas penampangnya. Ini berarti, ada 5 datum yang dimuat dalam tabel tersebut. Setiap datum menginformasikan jenis daun dan luas penampangnya, yaitu:

  1. daun $\text{A}$ memiliki luas penampang $13,84~\text{cm}^2.$
  2. daun $\text{B}$ memiliki luas penampang $19,89~\text{cm}^2.$
  3. daun $\text{C}$ memiliki luas penampang $23,49~\text{cm}^2.$
  4. daun $\text{D}$ memiliki luas penampang $12,55~\text{cm}^2.$
  5. daun $\text{E}$ memiliki luas penampang $25,11~\text{cm}^2.$

(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Terdapat beberapa jenis kue di atas meja. Hal yang dapat dijadikan sebagai bahan pengamatan langsung untuk memperoleh data terkait kue-kue tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. warna setiap jenis kue
B. berat setiap jenis kue
C. komposisi yang terkandung
D. rasa (enak atau tidak)

Pembahasan

Pengamatan langsung artinya benda yang diamati dilihat tanpa menggunakan bantuan alat dan tindakan apa pun. Jika subjek pengamatan adalah kue dengan berbagai jenis, maka hal yang dapat diamati secara langsung adalah warnanya. Berat harus diukur menggunakan alat penimbang. Komposisi yang terkandung juga harus diperiksa melalui laboratorium (tidak bisa diketahui secara langsung). Rasa kue dapat diketahui setelah dicicipi (tidak hanya dilihat).
(Jawaban A)

[collapse]