Soal dan Pembahasan – UAS Struktur Aljabar (Teori Grup) Tahun Ajaran 2018/2019

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan (menyusul) Ujian Mata Kuliah Struktur Aljabar Program Studi Pendidikan Matematika S1 yang diujikan kepada mahasiswa Semester 5 pada tanggal 7 Januari 2019 oleh Dr. Dede Suratman, M.Si.

Soal Nomor 1
Pandang \mathbb{Z}_{20} sebagai grup dengan operasi penjumlahan modulo 20 dan \mathbb{Z}_{10} sebagai grup dengan operasi penjumlahan modulo 10. Tentukan semua homomorfisma grup yang mungkin dari \mathbb{Z}_{20} ke \mathbb{Z}_{10}

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 2
Misalkan S_4 adalah grup permutasi dengan operasi komposisi fungsi
a. Berikan sebuah contoh subgrup H yang berorder 4.
b. Tentukan semua koset kiri dari H di S_4.

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 3
Pandang \mathbb{Z} sebagai grup dengan operasi penjumlahan biasa dan himpunan matriks berordo 2
M_2(\mathbb{Z}_{2}) = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} | a, b, c, d \in \mathbb{Z}_2\right\}
sebagai grup dengan operasi penjumlahan matriks
a. Berikan sebuah contoh homomorfisma grup yang tidak trivial, f: \mathbb{Z} \to M_2(\mathbb{Z}_2).
b. Tentukan range f.
C. Tentukan kernel f.

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 4
Diberikan \text{H} dan \text{N} adalah subgrup normal di G. Buktikan bahwa \text{H} \cap \text{N} merupakan subgrup normal. 

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Catatan:
a. Kernel f = \left\{x \in \mathbb{Z} | f(x) = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right\}
b. Subgrup normal \text{N} di G adalah a\text{N} = \text{N}a, \forall a \in G

Ayo Beri Rating Postingan Ini