Perhitungan Modulo pada International Standard Book Number (ISBN)

Temen-temen sekalian pasti pernah membaca buku, kan? Beberapa mungkin jarang, tetapi bagi sebagian orang yang suka membaca buku, baik itu buku nonfiksi maupun buku fiksi, buku itu sudah menjadi seperti sahabat sendiri. Selain itu, pepatah “Buku adalah Jendela Dunia” menunjukkan bahwa dengan membaca buku, ilmu kita semakin luas dan dapat mengenal dunia tanpa harus melihat langsung. Belakangan ini, sektor pendidikan kita juga menggiatkan dan membudayakan kegiatan berliterasi dengan membaca buku setiap minggunya.

Berbicara tentang buku, tahukah kamu bahwa setiap buku yang diterbitkan oleh penerbit resmi wajib disertai dengan kode International Standard Book Number (ISBN)? Di Indonesia, istilah tersebut akrab dikenal sebagai Angka Standar Buku Internasional. Kode tersebut menjadi identitas setiap buku karena satu kode ISBN diperuntukkan hanya untuk satu judul buku. Dengan kata lain, kode tersebut membentuk sistem identifikasi unik yang berlaku di seluruh dunia. Biasanya kode ISBN dapat kita temukan di sampul belakang buku.

ISBN
ISBN biasanya terletak di belakang sampul buku

Sejarah munculnya ISBN dimulai dari usaha seorang profesor statistika bernama Gordon Foster yang berafiliasi dengan perusahaan penjual buku dan alat tulis bernama WHSmith pada tahun 1965. Format penulisan ISBN dibuat pada tahun 1967 oleh David Whitaker di Inggris, yang kemudian beliau dijuluki sebagai Bapak ISBN. Setahun kemudian, format ISBN untuk Amerika Serikat dibuat oleh Emery Koltay. Awalnya, ISBN hanya terdiri dari 10 karakter, tetapi kemudian menjadi 13 karakter sejak tahun 2007. 

Penerbitan standar ini merupakan hak dari lembaga yang berkedudukan di London, Inggris, yaitu International ISBN Agency. Namun, setiap negara memiliki lembaga perwakilan yang mengurus ISBN. Di Indonesia sendiri, data ISBN secara terpusat dikelola oleh Perpustakaan Nasional Republik Indonesia (Perpusnas RI). Perpusnas RI berhak memberikan ISBN dan Katalog dalam Terbitan (KDT) kepada penerbit di Indonesia. Ketika penerbit buku memberikan informasi judul buku, sistem akan memasukkan basis datanya secara terpusat di situs Perpusnas RI.

Sekilas tentang KDT

Katalog dalam Terbitan (KDT), terjemahan dari Cataloguing in Publication (CIP), merupakan deskripsi bibliografis (daftar pustaka) dari data yang diberikan penerbit untuk dicantumkan di halaman setelah judul sebagai kelengkapan informasi dari penerbit. Di Indonesia, KDT dikelola oleh Perpustakaan Nasional RI. Contoh KDT dapat dilihat di bawah.

Kode ISBN saat ini terdiri dari 13 karakter (berupa angka dari 0 sampai 9) yang terdiri dari lima bagian. Setiap bagian dipisahkan oleh spasi atau tanda strip, misalnya 978-6025317224, tetapi juga diperbolehkan menuliskan ISBN tanpa tanda pemisah tersebut. ISBN terdiri atas lima bagian:

  1. Bagian pertama selalu tertulis 978, mengawali kode ISBN sebagai angka pengenal produk buku.
  2. Bagian kedua merupakan kode yang mengidentifikasi negara. Untuk negara Indonesia, kodenya adalah 602 atau 979.
  3. Bagian ketiga merupakan kode untuk penerbit.
  4. Bagian keempat merupakan kode unik yang dimiliki setiap buku.
  5. Bagian kelima disebut sebagai karakter uji (berupa angka dari $0$ sampai $9).$

Karakter uji digunakan untuk memvalidasi ISBN, atau lebih tepatnya untuk mendeteksi kesalahan pada karakter ISBN atau kesalahan pada perpindahan atau pencetakan angka-angka penyusunnya. Karakter uji selalu berupa angka dari $0$ sampai $9.$ Ternyata karakter uji didapat dari hasil perhitungan matematika yang melibatkan sisa pembagian bilangan bulat oleh $10.$ Karakter uji $K$ dipilih sedemikian sehingga memenuhi $$\boxed{\displaystyle \sum_{n = 1}^{6} x_{2n-1}  + \sum_{n=1}^6 3x_{2n} + K \equiv 0~(\text{mod}~10)}$$Dalam hal ini, $x_i$ menyatakan angka ke-$i$ pada kode ISBN. Rumus di atas dapat dinyatakan dalam bentuk kalimat. Untuk angka pada urutan ganjil, tidak dikali apapun (tidak berubah). Untuk angka pada urutan genap, dikalikan $3.$ Hasilnya kemudian dijumlahkan. Cari nilai $K$ agar hasil penjumlahannya habis dibagi $10.$

Baca: Materi, Soal, dan Pembahasan – Kongruensi Modulo

Sebagai contoh, kita akan membuktikan bahwa kode ISBN 978-602-53172-2-4 memang benar memiliki karakter uji $4.$
$$\begin{array}{cc} \hline \text{Pengali} & \text{Karakter} & \text{Hasil Kali} \\ \hline 1 & 9 & 9 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 6 & 18 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & 5 & 5 \\ 3 & 3 & 9 \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 6 \\ \hline & \text{Jumlah} & 106 \\ \hline \end{array}$$Catatan: Perhitungan tidak harus memakai tabel seperti di atas. Bisa juga ditulis menyamping seperti biasa, kemudian dicari hasil penjumlahannya.


Diperoleh $(106 + K) ~\text{mod}~10 = 0$ sehingga nilai $K$ yang memenuhi adalah $4.$ Jadi, terbukti bahwa karakter ujinya adalah $4.$

Today Quote

Level up is about improving yourself, not impressing others.

Nah, seperti biasa. Di sini akan dibahas beberapa soal dan pembahasan terkait perhitungan modulo pada ISBN. Kita akan mencoba menggunakan kode ISBN dari beberapa buku matematika.

Soal Nomor 1
Carilah karakter uji buku Matematika Diskrit karya Rinaldi Munir dengan penerbit Informatika terbitan tahun 2016 jika diketahui kode ISBN-nya adalah $978-602-6232-13-K.$

Pembahasan

Untuk angka pada urutan ganjil, tidak dikali apapun (tidak berubah). Untuk angka pada urutan genap, dikalikan $3.$
$$\begin{array}{cc} \hline \text{Pengali} & \text{Karakter} & \text{Hasil Kali} \\ \hline 1 & 9 & 9 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 6 & 18 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & 6 & 6 \\ 3 & 2 & 6 \\ 1 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 6  \\ 1 & 1  & 1 \\ 3 & 3 & 9 \\ \hline & \text{Jumlah} & 93  \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $(93 + K) ~\text{mod}~10 = 0$ sehingga nilai $K$ yang memenuhi adalah $7.$ Jadi, karakter uji dari kode ISBN buku tersebut adalah $7$ sehingga kode ISBN versi lengkapnya adalah $978-602-6232-13-7.$

[collapse]

Soal Nomor 2
Carilah karakter uji buku Matematika untuk SMA Kelas XII karya B.K. Noormandiri dengan penerbit Erlangga terbitan tahun 2007 jika diketahui kode ISBN-nya adalah $978-979-015-458-K.$

Pembahasan

Untuk angka pada urutan ganjil, tidak dikali apapun (tidak berubah). Untuk angka pada urutan genap, dikalikan $3.$
$$\begin{array}{cc} \hline \text{Pengali} & \text{Karakter} & \text{Hasil Kali} \\ \hline 1 & 9 & 9 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 9 & 27 \\ 1 & 7 & 7 \\ 3 & 9 & 27 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 5 \\ 3 & 4 & 12  \\ 1 & 5  & 5 \\ 3 & 8 & 24 \\ \hline & \text{Jumlah} & 148  \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $(148 + K) ~\text{mod}~10 = 0$ sehingga nilai $K$ yang memenuhi adalah $2.$ Jadi, karakter uji dari kode ISBN buku tersebut adalah $2$ sehingga kode ISBN versi lengkapnya adalah $978-979-015-458-2.$

[collapse]

Soal Nomor 3
Carilah karakter uji buku Statistika untuk Penelitian karya Sugiyono dengan penerbit Alfabeta terbitan tahun 2016 jika diketahui kode ISBN-nya adalah $978-979-8433-10-K.$

Pembahasan

Untuk angka pada urutan ganjil, tidak dikali apapun (tidak berubah). Untuk angka pada urutan genap, dikalikan $3.$
$$\begin{array}{cc} \hline \text{Pengali} & \text{Karakter} & \text{Hasil Kali} \\ \hline 1 & 9 & 9 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 9 & 27 \\ 1 & 7 & 7 \\ 3 & 9 & 27 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 4 & 12 \\ 1 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 9  \\ 1 & 1  & 1 \\ 3 & 0 & 0 \\ \hline & \text{Jumlah} & 132  \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $(132 + K) ~\text{mod}~10 = 0$ sehingga nilai $K$ yang memenuhi adalah $8.$ Jadi, karakter uji dari kode ISBN buku tersebut adalah $8$ sehingga kode ISBN versi lengkapnya adalah $978-979-8433-10-8.$

[collapse]

Soal Nomor 4
Carilah karakter uji buku Meraih Medali Emas Olimpiade Matematika SMA/MA karya Muhammad Idris dan Ibnu Rusdi dengan penerbit Yrama Widya terbitan tahun 2015 jika diketahui kode ISBN-nya adalah $978-602-374-246-K.$

Pembahasan

Untuk angka pada urutan ganjil, tidak dikali apapun (tidak berubah). Untuk angka pada urutan genap, dikalikan $3.$
$$\begin{array}{cc} \hline \text{Pengali} & \text{Karakter} & \text{Hasil Kali} \\ \hline 1 & 9 & 9 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 6 & 18 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 6  \\ 1 & 3 & 3 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 4 & 4 \\ 3 & 2 & 6  \\ 1 & 4  & 4 \\ 3 & 6 & 18 \\ \hline & \text{Jumlah} & 118  \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $(118 + K) ~\text{mod}~10 = 0$ sehingga nilai $K$ yang memenuhi adalah $2.$ Jadi, karakter uji dari kode ISBN buku tersebut adalah $2$ sehingga kode ISBN versi lengkapnya adalah $978-602-374-246-2.$

[collapse]

Soal Nomor 5
Kode ISBN sebuah buku terbitan dari penerbit asal Indonesia adalah $978-979-939p-04-5.$ Tentukan nilai $p.$

Pembahasan

Gunakan cara yang sama seperti pembahasan soal sebelumnya. Kali ini kita akan mencari salah satu angka yang rumpang pada kode ISBN tersebut.
$$\begin{array}{cc} \hline \text{Pengali} & \text{Karakter} & \text{Hasil Kali} \\ \hline 1 & 9 & 9 \\ 3 & 7 & 21 \\ 1 & 8 & 8 \\ 3 & 9 & 27 \\ 1 & 7 & 7 \\ 3 & 9 & 27  \\ 1 & 9 & 9 \\ 3 & 3 & 9 \\ 1 & 9 & 9 \\ 3 & p & 3p  \\ 1 & 0  & 0 \\ 3 & 4 & 12 \\ \hline & \text{Jumlah} & 138+3p  \\ \hline \end{array}$$Karena karakter ujinya adalah $5,$ kita peroleh
$$\begin{aligned} (138+3p+5)~\text{mod}~10 & = 0 \\ (143+3p)~\text{mod}~10 & = 0. \end{aligned}$$Nilai $p$ yang memenuhi persamaan terakhir adalah $p = 9.$

[collapse]