Soal dan Pembahasan – Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) Tingkat SMP/Sederajat Tahun Pelajaran 2018/2019 Bidang Studi Matematika (Kurikulum 2013)

      Ujian Sekolah Berstandar Nasional atau biasa disingkat sebagai USBN merupakan sistem ujian terbaru yang diterapkan pada tingkat satuan pendidikan di Indonesia. Teknis pelaksanaan USBN serupa dengan pelaksanaan UN seperti pada tahun-tahun sebelumnya. Untuk menunjang pemantapan pembelajaran, berikut penulis sajikan soal dan pembahasan USBN Tingkat SMP/Sederajat Tahun Pelajaran 2018/2019 Bidang Studi Matematika (Kurikulum 2013). Berikut dapat diunduh file soal USBN yang telah diketik ulang dan hak ciptanya ada pada blog mathcyber1997.com.
DOWNLOAD SOAL (PDF)

Today Quote

Ada yang diciptakan untuk menjadi awal cerita, ada juga yang diciptakan untuk menjadi akhir cerita. Hanya karena peranan kita di hidup seseorang tidak seperti yang kita mau, bukan artinya kita tidak berarti.

Bagian I. Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Hasil dari $-1224 \div 3+8 \times 5-34$ adalah …
A. $-404$                 C. $202$
B. $-402$                 D. $402$

Penyelesaian

$\begin{aligned} & -1224 \div 3 + 8 \times 5-34 \\ & = -408 + 40-34 \\ & = -408 + 6 = -402 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $-1224 \div 3+8 \times 5-34$ adalah $\boxed{-402}$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Hasil dari $(-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0$ adalah …
A. $-24$       B. $-21$        C. $-20$          D. $-18$

Penyelesaian

Ingat bahwa $a^0 = 1$ untuk setiap $a$ tak nol. 
$\begin{aligned} & (-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0 \\ & = -27 + 9 + (-3) + 1 = -20 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $(-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0$ adalah $\boxed{-20}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari $\dfrac{10}{4-\sqrt{11}}$ adalah …
A. $8+2\sqrt{11}$                C. $8-\sqrt{11}$
B. $8+\sqrt{11}$                  D. $8-2\sqrt{11}$

Penyelesaian

Rasionalkan bentuknya dengan cara dikalikan akar sekawan
$\begin{aligned} \dfrac{10}{4-\sqrt{11}} & =\dfrac{10}{4-\sqrt{11}} \times \dfrac{4+\sqrt{11}} {4+\sqrt{11}} \\ & = \dfrac{10(4+\sqrt{11})} {16 – 11} \\ & = \dfrac{\cancelto{2}{10}(4+\sqrt{11})} {\cancel{5}} \\ & = 8 + 2\sqrt{11} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\dfrac{10}{4-\sqrt{11}}$ adalah $\boxed{8+2\sqrt{11}}$ 
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Suatu kompetisi matematika tingkat SMP mempunyai aturan penilaian sebagai berikut: setiap butir soal yang dijawab dengan benar diberi nilai $4$, butir soal yang dijawab salah diberi nilai $-2$, dan butir soal yang tidak dijawab diberi nilai $0$. Seorang peserta memperoleh nilai $156$, dan ia dapat menjawab $42$ soal dengan benar dari $60$ soal yang diberikan. Banyaknya butir soal yang dijawab soal oleh peserta tersebut adalah …
A. $16$ soal              C. $10$ soal
B. $12$ soal              D. $6$ soal

Penyelesaian

Karena ia menjawab $42$ soal dengan benar, maka total nilai yang diperolehnya adalah $42 \times 4 = 168$, sedangkan nilai terakhir yang diperolehnya diketahui $152$, yang artinya ada pengurangan nilai sebesar $168-156=12$. Setiap soal yang dijawab soal mendapat nilai $-2$ dan karena $12 \div 2 = 6$, maka ini berarti peserta tersebut menjawab soal dengan salah sebanyak $\boxed{6}$ soal, sisanya tak dijawab (Jawaban D).

[collapse]

Soal Nomor 5
Perhatikan pola persegi yang dihitamkan pada gambar di bawah!

Banyak persegi pada pola ke-$20$ adalah …
A. $77$         B. $76$          C. $73$           D. $70$

Penyelesaian

Banyak persegi hitam pada pola pertama = $1$
Banyak persegi hitam pola kedua = $5$
Banyak persegi hitam pola ketiga = $9$
Banyak persegi hitam tersebut ternyata membentuk barisan aritmetika $1, 5, 9, \cdots$ dengan suku pertama $a = 1$ dan beda $b = 4$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} \text{U}_{n} & = a + (n-1)b \\ \text{U}_{20} & = 1 + (20 – 1) \times 4 \\ & = 1 + 19 \times 4 = 1 + 76 = 77 \end{aligned}$
Jadi, banyak persegi pada pola ke-20 adalah $\boxed{77}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 6
Pak Erik membeli sepeda motor. Sepeda motor tersebut kemudian dijual dengan harga Rp12.000.000,00 dan mengalami kerugian $20\%$. Berapa harga beli sepeda motor tersebut?
A. Rp13.500.000,00
B. Rp14.000.000,00
C. Rp15.000.000,00
D. Rp24.000.000,00

Penyelesaian

Harga belinya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} HB & = \dfrac{100}{100 – 20} \times 12.000.000 \\ & = \dfrac{5}{\cancel{4}} \times \cancelto{3.000.000}{12.000.000} \\ & = 15.000.000 \end{aligned}$
Jadi, harga pembelian sepeda motor itu adalah Rp15.000.000,00 (Jawaban C).

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aritmetika Sosial

Soal Nomor 7
Seorang ahli biologi mengamati perkembangan $8$ virus jenis tertentu. Setiap $24$ jam tiap-tiap virus membelah diri menjadi dua. Setiap $96$ jam, seperempat dari seluruh virus dimatikan. Banyaknya virus setelah $144$ jam adalah …
A. $768$ virus            C. $384$ virus
B. $512$ virus            D. $256$ virus

Penyelesaian

Banyak virus mula-mula: 8
Banyak virus pada jam ke-$24$: $16$
Banyak virus pada jam ke-$48$: $32$
Banyak virus pada jam ke-$72$: $64$
Banyak virus pada jam ke-$96$: $128$
Diketahui bahwa $\frac14$ dari $128$ virus dimatikan, yaitu sebanyak $\dfrac14 \times 128 = 32$ virus, sehingga hanya tersisa $128 – 32 = 96$ virus. 
Banyak virus pada jam ke-$120$: $192$
Banyak virus pada jam ke-$144$: $384$
Jadi, banyaknya virus setelah $144$ jam adalah $\boxed{384}$ virus (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 8
Banyak kelereng Fahri $\dfrac43$ banyak kelereng Miftah, sedangkan banyak kelereng Miftah $\dfrac35$ kali banyak kelereng Rayhan. Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah adalah $5$ butir. Pernyataan yang benar untuk menentukan jumlah kelereng mereka bertiga adalah …
A.
$$\begin{aligned} & \dfrac{\text{Jumlah perbandingan_kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}}{\text{Selisih banyak_kelereng Fahri dan Miftah}} \times \\ & \text{Selisih perbandingan_kelereng Rayhan dan Miftah} \end{aligned}$$
B.
$$\begin{aligned} & \dfrac{\text{Selisih banyak_kelereng Fahri dan Miftah}}{\text{Jumlah perbandingan_kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}} \\ & \times \text{Selisih perbandingan_kelereng Rayhan dan Miftah} \end{aligned}$$
C.
$$\begin{aligned} & \dfrac{\text{Selisih perbandingan_kelereng Fahri dan Miftah}}{\text{Jumlah perbandingan_kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}} \\ & \times \text{Selisih banyak_kelereng Fahri dan Miftah} \end{aligned}$$
D.
$$\begin{aligned} & \dfrac{\text{Jumlah perbandingan_kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}}{\text{Selisih perbandingan_kelereng Fahri dan Miftah}} \\ & \times \text{Selisih banyak_kelereng Fahri dan Miftah} \end{aligned}$$

Penyelesaian

Perbandingannya harus memiliki bentuk $\dfrac{a} {b} \times n$, dengan $a$ menyatakan unsur yang ditanya pada bentuk perbandingan, $b$ menyatakan unsur yang diketahui pada bentuk perbandingan, dan $c$ menyatakan unsur yang diketahui sebenarnya. 
(Jawaban D) 

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Perbandingan dan Skala

Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari $3x(4x-5)+4(4x-5)$ adalah …
A. $12x^2-x-20$
B. $12x^2-31x+25$
C. $12x^2-x+25$
D. $12x^2+x-20$

Penyelesaian

$\begin{aligned} & 3x(4x-5)+4(4x-5) \\ & = 12x^2 – 15x + 16x – 20 \\ & = 12x^2+x-20 \end{aligned}$ 
Jadi, bentuk sederhana dari $3x(4x-5)+4(4x-5)$ adalah $\boxed{12x^2+x-20}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Jika $p$ merupakan penyelesaian dari $3(2x+4)-9=2(5x-1)+17$, maka nilai dari $p-8$ adalah …
A. $11$          B. $5$        C. $-5$         D. $-11$

Penyelesaian

$\begin{aligned} 3(2x+4)-9 & = 2(5x-1)+17 \\ 6x + 12-9 & = 10x-2+17 \\ 6x+3 & = 10x+15 \\ 6x – 10x & = 15-3 \\ -4x & = 12 \\ x & = -3 \end{aligned}$
Ini berarti, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $p = -3$, sehingga nilai dari $\boxed{p-8=-3-8=-11}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 11
Diketahui $k$ merupakan penyelesaian dari $4(-3x+6)=3(2x-5)+3$. Nilai dari $k-9$ adalah …
A. $-11$         B. $-7$           C. $7$         D. $11$

Penyelesaian

$\begin{aligned} 4(-3x+6) & = 3(2x-5)+3 \\ -12x + 24 & = 6x – 15 + 3 \\ -12x + 24 & = 6x – 12 \\ -12x – 6x &  = -12 – 24 \\ -18x & = -36 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Ini berarti, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $k = 2$, sehingga nilai dari $\boxed{k-9=2-9=-7}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Terdapat $96$ orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan suatu perusahaan. Ternyata $52$ orang pelamar lulus tes wawancara, $68$ orang lulus tes tertulis, dan $5$ orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah …
A. $19$ orang               C. $29$ orang
B. $21$ orang               D. $34$ orang

Penyelesaian

Perhatikan diagram Venn berikut.

Banyak pelamar yang lulus tes tertulis atau tes wawancara $= 96 – 5 = 91$ orang.
Banyak pelamar yang lulus kedua tes $= 52 + 68 – 91 = 29$ orang.
(Dalam diagram Venn, nilai $x$ adalah $29$)
Jadi, banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah $\boxed{29}$ orang (Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Himpunan (Tingkat SMP/Sederajat)

Soal Nomor 13 
Diketahui fungsi $f(x)=3x+4$. Jika $f(2a-5)=7$, maka nilai $a$ adalah …
A. $3$         B. $6$          C. $12$         D. $18$

Penyelesaian

Substitusikan $x = 2a-5$ pada fungsi $f$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f(2a-5) & = 3(2a-5)+4 \\ 7 & = 6a-15+4 \\ 7 & = 6a-11 \\ 6a & = 18 \\ a & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{3}$
(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Relasi dan Fungsi (Tingkat SMP/Sederajat)

Soal Nomor 14
Persamaan garis lurus yang melalui titik $R(-3, 4)$ dan sejajar garis $2x-5y-10=0$ adalah …
A. $5x-2y-23=0$
B. $2x-5y-26=0$
C. $5x+2y-7=0$
D. $2x+5y+14=0$

Penyelesaian

Diketahui bahwa gradien garis $2x-5y-10=0$ adalah
$m_1 = -\dfrac{\text{Koef.}~x} {\text{Koef.}~y} = -\dfrac{2}{-5} = \dfrac25$
Karena sejajar, maka gradien garis yang dimaksud juga $m = \dfrac25$. 
Persamaan garis lurus yang melalui titik $(-3,4)$ dan bergradien $m=\dfrac25$ adalah
$\begin{aligned} y – y_1 & = m(x-x_1) \\ y – 4 & = \dfrac25(x – (-3)) \\ 5(y-4) & = 2(x+3) \\ 5y-20 & = 2x+6 \\ 2x – 5y – 26 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan garis lurus tersebut adalah $\boxed{2x-5y-26=0}$ 
(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus

 Soal Nomor 15
Pada suatu kelas terdapat $30$ siswa membawa mistar, $13$ siswa membawa busur, dan $10$ siswa tidak membawa keduanya. Jumlah siswa di kelas tersebut ada $45$ orang. Banyak siswa yang membawa mistar dan busur adalah …
A. $4$ orang                C. $8$ orang
B. $6$ orang                D. $9$ orang

Penyelesaian

Perhatikan diagram Venn berikut.

Banyak siswa yang membawa mistar atau busur $= 45 – 10 = 35$ orang.
Banyak siswa yang membawa keduanya $= 30 + 13 – 35 = 8$ orang.
(Dalam diagram Venn, nilai $x$ adalah $8$)
Jadi, banyak siswa yang membawa mistar dan busur adalah $\boxed{8}$ orang (Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 16
Suatu fungsi kuadrat mempunyai pembuat nol di $x=-3$ dan $x=5$ serta melalui titik $(0,-15)$. Fungsi kuadrat yang dimaksud adalah …
A. $f(x)=x^2-2x+15$
B. $f(x)=x^2+2x-15$
C. $f(x)=x^2-2x-15$
D. $f(x)=x^2+2x+15$

Penyelesaian

Grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu-$X$ di $(-3,0)$ dan $(5,0)$, serta melalui satu titik $(0,-15)$. Dengan menggunakan persamaan umum: 
$y = a(x-x_1)(x-x_2)$, di mana diketahui $y = 0, x = -15, x_1 = -3, x_2 = 5$, kita peroleh
$\begin{aligned} -15 & = a(0 – (-3))(0 – 5) \\ -15 & = a(3)(-5) \\ -15 & = -15a \\ a & = 1 \end{aligned}$
Substitusikan $a$ pada persamaan umum tadi, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} y & = 1(x – (-3)) (x – 5) \\ & = (x+3)(x-5) \\ & = x^2 – 2x – 15 \end{aligned}$
Jadi, fungsi kuadrat itu adalah $\boxed{f(x) = x^2-2x-15}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Sebuah tempat parkir dapat menampung mobil dan sepeda motor sebanyak $98$ unit. Jika jumlah roda seluruhnya ada $256$ buah, maka pernyataan berikut yang benar adalah …
A. banyak mobil $60$ unit
B. banyak sepeda motor $30$ unit
C. selisih banyak sepeda motor dan mobil $38$ unit
D. selisih banyak sepeda motor dan mobil $32$ unit

Penyelesaian

Misalkan banyak mobil = $x$ dan banyak sepeda motor = $y$, sehingga terbentuk SPLDV:
$\begin{cases} x + y = 98 \\ 4x + 2y = 256 \end{cases}$
(Angka 4 dan 2 didapat dari jumlah roda pada mobil dan sepeda motor). 
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + y & = 98 \\ 4x+2y & = 256 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 2x+2y & = 196 \\ 4x+2y & = 256 \end{aligned} \\ & \rule{2.5 cm}{0.8pt} – \\ & \! \begin{aligned} 2x & = 60 \\ x & = 30 \end{aligned} \end{aligned}$
Ini berarti, $y = 98 – 30 = 68$. 
Dengan demikian, ada 30 unit mobil dan 68 unit sepeda motor. Selisih banyak mobil dan sepeda motor adalah $68-30=38$ unit. Berdasarkan alternatif pilihan yang diberikan, jawaban yang tepat jatuh pada pilihan C.

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

 Soal Nomor 18
Perhatikan gambar berikut!

Diketahui besar sudut nomor 1 adalah $100^{\circ}$ dan besar sudut nomor 2 adalah $115^{\circ}$. Besar sudut nomor 3 adalah …
A. $5^{\circ}$          B. $15^{\circ}$           C. $25^{\circ}$         D. $35^{\circ}$ 

Penyelesaian

Sudut nomor 1 dan 4 saling berseberangan sehingga besar sudutnya sama. Sudut nomor 4 dan 5 sehadap sehingga besar sudutnya sama, sehingga
$\angle 1 = \angle 4 = \angle 5 = 100^{\circ}$
Sudut nomor 2 dan 6 berpelurus (membentuk sudut 180 derajat), sehingga
$\begin{aligned} \angle 6 & = 180^{\circ} – \angle 2 \\ & = 180^{\circ} – 115^{\circ} = 65^{\circ} \end{aligned}$
Sudut nomor 3, 5, dan 6 merupakan tiga sudut dalam segitiga sehingga jumlahnya haruslah $180^{\circ}$, sehingga kita tulis
$\begin{aligned} \angle 3 + \angle 5 + \angle 6 & = 180^{\circ} \\ \angle 3 + 100^{\circ} + 65^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle 3 + 165^{\circ} & = 180^{\circ} \\ \angle 3 & = 15^{\circ} \end{aligned}$
Jadi, besar sudut nomor 3 adalah $\boxed{15^{\circ}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Konsep Garis dan Sudut

 Soal Nomor 19
Perhatikan gambar berikut!

$ABCD$ merupakan persegi dan $E$ pusat persegi. $EFGH$ merupakan persegi panjang dengan $GH = 28$ cm dan $EH = 40$ cm. Jika panjang sisi persegi $32$ cm, maka luas bangun datar yang diarsir adalah $\cdots~\text{cm}^2$.
A. $1.120$              C. $896$
B. $1.084$              D. $864$

Penyelesaian

Jika persegi panjang $EFGH$ diposisikan tidak miring, daerah yang beririsan adalah $\dfrac14$ dari persegi $ABCD$. Luas daerah tersebut adalah
$\begin{aligned} L_1 & = \dfrac14 \times L_{ABCD} \\ & = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times \cancelto{8}{32} \times 32 = 256~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas daerah yang diarsir sama dengan luas persegi panjang $EFGH$ dikurangi $L_1$, yakni
$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = L_{EFGH} – L_1 \\ & = (28 \times 40) – 256 \\ & = 1.120 – 256 = 864~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bangun datar yang diarsir adalah $\boxed{864~\text{cm}^2}$. 
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 20
Perhatikan gambar berikut!

Pernyataan yang tidak tepat mengenai titik $K$ adalah …

A. titik $K$ berada pada koordinat $(-3, -3)$
B. jarak titik $K$ terhadap sumbu-$X$ adalah $3$
C. jarak titik $K$ terhadap sumbu-$Y$ adalah $-3$
D. jarak titik $K$ terhadap pangkal koordinat adalah $3\sqrt{2}$

Penyelesaian

Adapun informasi yang dapat ditemukan berdasarkan gambar tersebut adalah:
Titik $K$ berada pada koordinat $(-3,-3)$;
Jarak titik $K$ terhadap sumbu-$X$ adalah $3$;
Titik $K$ terhadap sumbu-$Y$ adalah $3$ (bukan $-3$ karena jarak tidak mungkin bernilai negatif);
Jarak titik $K$ terhadap pangkal koordinat, yakni titik $(0,0)$ dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu $\sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. 
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 21
Sebuah tangga yang panjangnya $6$ meter disandarkan pada tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap tiang listrik adalah $3$ meter. Tinggi tiang listrik yang dapat dicapai tangga adalah … meter.
A. $3$             B. $3\sqrt{2}$          C. $3\sqrt{3}$          D. $3\sqrt{5}$

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh

$\begin{aligned} t & = \sqrt{6^2-3^2} \\ & = \sqrt{36-9} = \sqrt{27} \\ & = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \end{aligned}$
Jadi, tinggi tiang listrik yang dapat dicapai tangga adalah $\boxed{3\sqrt{3}~\text{meter}}$ 
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Aula sebuah sekolah berukuran $15~\text{m} \times 20~\text{m}$. Lantai aula tersebut akan dipasang ubin dengan ukuran $40~\text{cm} \times 40~\text{cm}$. Berapa banyak ubin yang diperlukan?
A. $1.500$ buah            C. $1.800$ buah
B. $1.750$ buah            D. $1.875$ buah

Penyelesaian

Banyak ubin yang diperlukan adalah
$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Luas aula}}{\text{Luas ubin}} \\ & = \dfrac{15~\text{m} \times 20~\text{m}} {40~\text{cm} \times 40~\text{cm}} \\ & = \dfrac{1.500 \times \cancelto{50}{2.000}}{40 \times \cancel{40}} \\ & = 1.875~\text{buah}\end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23
Kak Lysna membuat kolam ikan seperti sketsa gambar berikut.

Jika biaya untuk membuat tepi kolam adalah Rp175.000,00 per meter, maka biaya untuk membuat tepi kolam seluruhnya adalah … $\left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$

A. Rp7.262.500,00
B. Rp6.037.500,00
C. Rp5.162.500,00
D. Rp5.075.000,00

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dalam kasus ini, kita harus menentukan keliling daerah yang diarsir.
Panjang busur $AB$ merupakan setengah dari keliling lingkaran yang berjari-jari $3,5$ cm, sehingga
$\begin{aligned} AB = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancel{2} \pi r = \dfrac{22}{7} \times 3,5 = 11~\text{m} \end{aligned}$
Panjang $BC$ jelas $3,5~\text{m}$.
Panjang busur $CD$ merupakan seperempat dari keliling lingkaran yang berjari-jari $3,5$ cm, sehingga
$\begin{aligned} CD & = \dfrac{1}{\cancelto{2}{4}} \times \cancel{2} \pi r \\ &  = \dfrac12 \times \dfrac{22}{7} \times 3,5 = 5,5~\text{m} \end{aligned}$
Panjang $DE$ jelas $3,5~\text{m}$.
Panjang busur $EA$ merupakan setengah dari keliling lingkaran yang berjari-jari $3,5$ cm, sehingga panjangnya sama dengan panjang busur $AB$, yaitu $EA = 11~\text{m}$
Keliling daerah yang diarsir adalah
$k = 11 + 3,5 + 5,5 + 3,5 + 11 = 34,5~\text{m}$
Biaya pembuatan tepi kolam sebesar
$= 34,5 \times 175.000 = 6.037.500$
Jadi, biaya untuk membuat tepi kolam seluruhnya sebesar Rp6.037.500,00
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 24
Trianto membuat bangun dengan cara menumpuk kubus-kubus kecil seperti gambar berikut.

Bangun tersebut dicat seluruh bagian luarnya. Banyak kubus kecil yang terkena cat pada satu sisinya saja adalah …

A. $8$         B. $18$         C. $24$         D. $30$

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Kubus yang terkena cat hanya pada satu sisi adalah kubus yang tidak terletak di tepi. Pada gambar berikut, kubus yang dimaksud dibatasi oleh petak merah. Pada sisi depan, ada $3$ kubus yang tidak berada di tepi, begitu juga pada sisi belakang, kiri, dan kanan. Pada sisi atas dan bawah, ada $9$ kubus yang tidak berada di tepi.
Dengan demikian, terdapat $= 2 \times (3 + 3 + 9) = 30$ kubus yang demikian.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 25
Gambar berikut menunjukkan permukaan sebuah bola yang menyinggung selimut, bidang atas, dan bidang alas tabung.

Jika panjang diameter bola $18$ cm, maka volume tabung di luar bola adalah $\cdots~\text{cm}^3$.

A. $3.888\pi$           C. $972\pi$
B. $1.944\pi$           D. $486\pi$

Penyelesaian

Diketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan panjang jari-jari tabung dan tinggi tabung setara dengan panjang diameter bola.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} r_{\text{tabung_}} = r_{\text{bola}} = r = 9~\text{cm} \\ t = d_{\text{bola}} = 2r = 18~\text{cm} \end{aligned}$
Volume tabung di luar bola adalah volume tabung dikurangi volume bola, yaitu
$\begin{aligned} V & = \pi r^2t – \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \pi r^2(2r) – \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \pi r^3\left(2 – \dfrac43\right) \\ & = \pi(9)^3 \cdot \dfrac23 \\ & = 486\pi \end{aligned}$
Jadi, volume tabung di luar bola adalah $\boxed{486\pi~\text{cm}^3}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 26
$K$ adalah pencerminan yang memetakan segiempat $ABCD$ terhadap garis $x=2$. Diketahui koordinat titik $A(3, 3), B( -1, 4), C(-2, 0)$, dan $D(2, -3)$. Koordinat bayangan $A, B, C$, dan $D$ berturut-turut adalah …
A. $A'(1, 3), B'(5, 4), C'(6, 0)$, dan $D'(2, -3)$
B. $A'(2, 4), B'(-2, 3), C'(0, 6)$, dan $D'(-2, 0)$
C. $A'(2, -3), B'(6, 0), C'(5, 4)$, dan $D'(1, -3)$
D. $A'(1, 3), B'(5, 4), C'(6, 0)$, dan $D'(-2, -3)$

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Menurut aturan refleksi bahwa jika ada titik $(x, y)$ dicerminkan terhadap garis $x = k$, maka bayangannya berada di koordinat $(2k – x, y)$. Untuk itu,
$\begin{aligned} \\ A'(2 \times 2 – 3, 3) & = A'(1, 3) \\ B'(2 \times 2 – (-1), 4) & = B'(5, 4) \\ C'(2 \times 2 – (-2), 0) & = C'(6, 0) \\ D'(2 \times 2 – 2, -3) & = D'(2, -3) \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 27
Lima mata uang logam dilambungkan ke atas secara bersamaan satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel adalah …
A. $10$         B. $16$           C. $32$           D. $64$

Penyelesaian

Karena tiap uang logam memiliki dua sisi, maka banyaknya anggota ruang sampel dari lima mata uang logam adalah $\boxed{2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32}$
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat)

 Soal Nomor 28 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Di dalam kelas terdapat $40$ siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan siswa perempuan. Rata-rata berat badan siswa di kelas tersebut $50,2$ kg. Pernyataan yang benar tentang fakta tersebut adalah …
A. rata-rata berat badan siswa laki-laki dan rata-rata berat badan siswa perempuan sama, yaitu $50,2$ kg
B. rata-rata berat badan siswa laki-laki $65,2$ kg, sedangkan rata-rata berat badan siswa perempuan $45,2$ kg
C. di dalam kelas tersebut, siswa terberat berbobot $98$ kg dan siswa teringan berbobot $40,2$ kg
D. jika separuh jumlah siswa di kelas mempunyai berat badan rata-rata $43,2$ kg, rata-rata berat badan siswa lainnya menjadi $57,2$ kg

Penyelesaian

Pilihan A:
Apabila banyak siswa laki-laki sama dengan $x$, maka banyak siswa perempuan sama dengan $40 – x$, sehingga berlaku persamaan

$50,2x + 50,2(40 – x) = 40(50,2)$
Persamaan di atas selalu bernilai benar tanpa bergantung pada nilai $x$. Dengan demikian, banyak siswa laki-laki dan perempuan tidak dapat ditentukan dengan pasti.
Pilihan B:
Apabila banyak siswa laki-laki sama dengan $x$, maka banyak siswa perempuan sama dengan $40 – x$, sehingga berlaku persamaan
$\begin{aligned} 65,2x + 45,2(40 – x) & = 40(50,2) \\ 65,2x + 1.808 – 45,2x & = 2.008 \\ 20x & = 200 \\ x & = 10 \end{aligned}$
Persamaan tersebut benar apabila $x = 10$, padahal kita tidak diberikan informasi bahwa banyak siswa pria di kelas ada $10$ orang.
Pilihan C:
Informasi yang diberikan tidak cukup untuk mengatakan bahwa siswa terberat berbobot $98$ kg dan siswa teringan berbobot $40,2$ kg.
Pilihan D:
Separuh dari $40$ orang adalah $20$ orang. Ini berarti, sebanyak $20$ orang memiliki berat rata-rata $43,2$ kg, dan akan dibuktikan bahwa berat $20$ orang lainnya memiliki berat rata-rata $57,2$ kg.
$\begin{aligned} 20(43,2) + 20x & = 40(50,2) \\ 864 + 20x & = 2.008 \\ 20x & = 1.144 \\ x & = \dfrac{1.144}{20} = 57,2 \end{aligned}$
Jadi, benar bahwa $20$ siswa lainnya memiliki berat $57,2$ kg. 
Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pilihan D.

[collapse]

Soal Nomor 29
Sebuah kotak berisi $60$ pulpen biru, $50$ pulpen berwarna merah, dan $90$ pulpen berwarna hitam. Jika dari dalam kotak tersebut diambil sebatang pulpen secara acak, maka peluang terambilnya pulpen berwarna hitam adalah …
A. $0,25$                  C. $0,45$
B. $0,30$                  D. $0,50$

Penyelesaian

Diketahui:
$\begin{aligned} \text{n}(S) & = 60 + 50 + 90 = 200 \\ \text{n(hitam)} & = 90 \end{aligned}$
Dengan demikian, 
$\begin{aligned} p(\text{hitam}) & = \dfrac{\text{n(hitam)}} {\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{90}{200} = \dfrac{45}{100} = 0,45 \end{aligned}$
Jadi, peluang terambilnya pulpen berwarna hitam adalah $\boxed{0,45}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 30
Data di suatu kelas menunjukkan rata-rata berat badan siswa pria $40$ kg dan rata-rata berat badan siswa wanita $31$ kg. Banyak siswa dalam kelas itu ada $36$ orang dan rata-rata berat badan seluruh siswa $35$ kg. Kesimpulan yang benar dari informasi tersebut adalah …
A. selisih banyak siswa pria dan wanita $9$ orang
B. banyak siswa pria dan wanita sama
C. siswa pria lebih banyak lima orang dari siswa wanita
D. siswa wanita lebih banyak empat orang dari siswa pria

Penyelesaian

Misalkan banyak siswa pria = $p$, berarti banyak siswa wanita = $36 – p$.
Jumlah berat sama dengan banyak orang dikali rata-ratanya. Jumlah berat siswa pria ditambah jumlah berat siswa wanita sama dengan jumlah berat seluruh siswa. Dengan menggunakan kedua prinsip ini, diperoleh
$\begin{aligned} p(40) + (36-p) (31) & = 36(35) \\ 40p + 1.116 – 31p & = 1.260 \\ 9p & = 144 \\ p & = 16 \end{aligned}$
Jumlah siswa pria ada $16$ orang, berarti jumlah siswa wanita ada $20$ orang. Dapat disimpulkan bahwa jumlah siswa wanita lebih banyak empat orang dari siswa pria (Jawaban D).

[collapse]

Bagian II. Soal Uraian

Soal Nomor 31
Perbandingan kelereng Alia, Beti, dan Cica adalah $5 : 7 : 8$. Jika jumlah kelereng Alia dan Cica $195$ butir, tentukan:
a. banyak kelereng Alia
b. banyak kelereng Beti
c. banyak kelereng Cica

Penyelesaian

Diketahui bahwa jumlah perbandingan kelereng Alia dan Cica = $5 + 8 = 13$, sedangkan jumlah kelereng Alia dan Cica $= 195$ butir. 
Jawaban a) 
Diketahui: perbandingan kelereng Alia = $5$.
Banyaknya kelereng Alia adalah
$n = \dfrac{5}{\cancel{13}} \times \cancelto{15}{195} = 75$
Jawaban b) 
Diketahui: perbandingan kelereng Beti = $7$.
Banyaknya kelereng Beti adalah
$n = \dfrac{7}{\cancel{13}} \times \cancelto{15}{195} = 105$
Jawaban c) 
Diketahui: perbandingan kelereng Cica = $8$.
Banyaknya kelereng Alia adalah
$n = \dfrac{8}{\cancel{13}} \times \cancelto{15}{195} = 120$

[collapse]

Soal Nomor 32
Suatu fungsi $f$ dirumuskan dengan $f(x)=px+q$. Jika $f(2)=5$ dan $f(-2)=-11$, hitunglah:
a. nilai $p$ dan $q$
b. nilai $f(-6)$
Tuliskan langkah penyelesaiannya!

Penyelesaian

Jawaban a) 
Untuk $x = 2$, diperoleh
$f(2) = 2p + q = 5$
Untuk $x = -2$, diperoleh
$f(-2) = -2p + q = -11$
Diperoleh SPLDV: $\begin{cases} 2p+q = 5 \\ -2p+q=-11 \end{cases}$
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p + q & = 5 \\ -2p+q & = -11 \end{aligned} \\  \rule{2.5 cm}{0.8pt} – \\ \! \begin{aligned} 4p & = 16 \\ p & = 4 \end{aligned} \end{aligned}$
Selanjutnya, substitusikan $p=4$ pada salah satu persamaan, misalnya $2p+q=5$. 
$2(4)+q = 5 \Leftrightarrow q = -3$. 
Jadi, nilai $\boxed{p=4}$ dan $\boxed{q=-3}$. 
Jawaban b) 
Diketahui $f(x) = 4x – 3$. 
Untuk $x=-6$, diperoleh
$\boxed{f(-6) = 4(-6) – 3 = -27}$

[collapse]

Soal Nomor 33
Perhatikan gambar bangun berikut!

a. Tuliskan 2 bangun ruang yang membentuk bangun itu!
b. Hitunglah volume bangun tersebut! $\left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$

Penyelesaian

Jawaban a) 
Kerucut dan belahan (setengah) bola.
Jawaban b) 
Volume bangun itu adalah jumlah volume kerucut dan belahan bola, yaitu
$\begin{aligned} V & = V_{\text{kerucut_}} + \dfrac12 V_{\text{bola}} \\ & = \dfrac13 \pi r^2t + \dfrac23 \pi r^3 \\ & = \dfrac13 \pi r^2(t + 2r) \\ & = \dfrac13 \times \dfrac{22}{7} \times 7^2(20 + 2(7)) \\ & = \dfrac{154}{3} \times 34 = \dfrac{5.236}{3} = 1.745\dfrac13 \end{aligned}$
Jadi, volume bangun itu adalah $\boxed{1.745\dfrac13~\text{cm}^3}$

[collapse]

Soal Nomor 34
Sebuah foto ditempelkan pada karton seperti pada gambar. Di sebelah kiri dan kanan foto masih terdapat bagian karton masing-masing selebar $3$ cm, sedangkan bagian atas dan bawah karton belum diketahui ukurannya. Diketahui bahwa foto dan karton sebangun.

A. Buatlah sketsa gambar dengan ukurannya!
B. Buatlah persamaan perbandingan ukuran foto dengan ukuran karton untuk menghitung lebar foto!
C. Hitunglah luas karton yang tidak tertutup foto dengan menentukan luas karton dan luas foto terlebih dahulu!

Penyelesaian

Jawaban a) 
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dalam sketsa gambar di atas, dimisalkan $x$ sebagai lebar bagian atas dan bawah karton terhadap foto. 

Jawaban b) 
Karena karton dan foto sebangun, maka berlaku
$\begin{aligned} \dfrac{30}{40} & = \dfrac{24}{40-2x} \\ \dfrac34 & = \dfrac{24}{40-2x} \\ 3(40-2x) & = 4(24) \\ 120 – 6x & = 96 \\ 6x & = 24 \\ x & = 4 \end{aligned}$
Lebar foto $=40-2x=40-2(4)=32~\text{cm}$
Jawaban c) 
Luas karton yang tidak tertutup foto adalah luas karton dikurangi luas foto, yaitu
$\begin{aligned} L & = L_{\text{karton}} – L_{\text{foto}} \\ & = (30 \times 40) – (24 \times 32) \\ & = 1.200 – 768 = 432~\text{cm}^2 \end{aligned}$

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Kesebangunan dan Kekongruenan

 Soal Nomor 35
Seorang anak melakukan survei terhadap $30$ orang teman sekelasnya tentang buah kesukaan. Hasilnya diperoleh 8 orang menyukai buah rambutan, $10$ orang menyukai buah jeruk, $5$ orang menyukai buah durian, dan sisanya menyukai buah langsat. Jika ditanya kepada $30$ orang tersebut, tentukan peluang anak yang ditanya ternyata menyukai:
A. buah langsat
B. buah durian
C. buah rambutan
D. bukan buah durian dan jeruk

Penyelesaian

Diketahui:
$\begin{aligned} \text{n}(S) & = 30 \\ \text{n(rambutan)} & = 8 \\ \text{n(jeruk)} & = 10 \\ \text{n(durian)} & = 5 \\ \text{n(langsat)} & = 30-8-10-5 = 7 \end{aligned}$
Jawaban a) 
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah langsat adalah
$P(\text{langsat}) = \dfrac{\text{n(langsat)}} {\text{n}(S)} = \dfrac{7}{30}$
Jawaban b) 
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah durian adalah
$P(\text{durian}) = \dfrac{\text{n(durian)}} {\text{n}(S)} = \dfrac{5}{30} = \dfrac16$
Jawaban c) 
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah rambutan adalah
$\begin{aligned} P(\text{rambutan}) & = \dfrac{\text{n(rambutan)}} {\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{8}{30} = \dfrac{4}{15} \end{aligned}$ 
Jawaban d) 
Peluang terpilihnya orang yang bukan menyukai buah durian dan jeruk sama artinya peluang terpilihnya orang yang menyukai buah rambutan atau langsat, yakni
$\begin{aligned} & P(\text{rambutan} \cup \text{langsat}) \\ & = \dfrac{\text{n(rambutan)} + \text{n(langsat)}} {\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{8+7}{30} = \dfrac12 \end{aligned}$

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini