Soal dan Pembahasan – Simulasi I Ujian Nasional Matematika Jurusan PSP Tingkat SMK

Berikut ini merupakan soal (disertai pembahasan) simulasi I UN Matematika Jurusan PSP Tingkat SMK/Sederajat yang penulis arsipkan sebagai bahan pembelajaran. Silakan unduh soalnya di pranala berikut.
DOWNLOAD (DOCX)

Soal Nomor 1
Sebuah kelas berisi 40 siswa. Perbandingan banyaknya siswa putra dan putri adalah 3 : 5. Banyaknya siswa putri pada kelas tersebut adalah \cdots
A. 5        B. 8         C. 15         D. 25          E. 35

Penyelesaian

Banyaknya siswa putri di kelas itu adalah 
\begin{aligned} \dfrac{5}{3+5} \times 40 & = \dfrac{5}{8} \times 40 \\ & = 25~\text{orang} \end{aligned} (Jawaban D).

[collapse]

Soal Nomor 2
Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 3a^{\frac{2}{5}} \times 4b^{-\frac{1}{3}} = \cdots
A. -144           C. 0               E. 144
B. -1               D. 16                   

Penyelesaian

\begin{aligned} 3a^{\frac{2}{5}} \times 4b^{-\frac{1}{3}} & = 3(32)^{\frac{2}{5}} \times 4(27)^{-\frac{1}{3}} \\ & = 3(2^5)^{\frac{2}{5}} \times 4(3^3)^{-\frac{1}{3}} \\ & = 3(2)^2 \times 4(3)^{-1} \\ & = 12 \times \dfrac{4}{3} = 16 \end{aligned}
Jadi, nilai dari 3a^{\frac{2}{5}} \times 4b^{-\frac{1}{3}} jika a = 32 dan b = 27 adalah \boxed{16} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Nilai dari \dfrac{(2^3p^{-2}q)^2 \times (3^2pq^4)^3}{(6p^2q^{-3})^4} adalah \cdots
A. \frac{6^2q^{26}}{p^9}         C. \frac{6^2q^2}{p^9}          E. \frac{6p^2}{q^2}
B. \frac{p^9}{6^2q^{26}}          D. \frac{q^2}{6p^2}

Penyelesaian

\begin{aligned} \dfrac{(2^3p^{-2}q)^2 \times (3^2pq^4)^3}{(6p^2q^{-3})^4} & = \dfrac{2^6p^{-4}q^2 \times 3^6p^3q^{12}} {6^4p^8q^{-12}} \\ & = \dfrac{(2 \times 3)^6q^{2+12+12}} {6^4p^{8+4-3}} \\ & = \dfrac{6^2q^{26}} {p^9} \end{aligned}
Jadi, nilai dari \dfrac{(2^3p^{-2}q)^2 \times (3^2pq^4)^3}{(6p^2q^{-3})^4} adalah \boxed{\dfrac{6^2q^{26}} {p^9}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Bentuk sederhana dari 2\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{12} adalah \cdots
A. 5\sqrt{3}            C. 25\sqrt{3}             E. 31\sqrt{3}
B. 9\sqrt{3}             D. 29\sqrt{3}

Penyelesaian

\begin{aligned} 2\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{12} & = 2\sqrt{3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{4 \times 3} \\ & = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \\ & = (2+5-2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari 2\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{12} adalah \boxed{5\sqrt{3}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Bentuk sederhana dari \dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} adalah \cdots
A. 6+2\sqrt{3}                    D. 3+\sqrt{3}
B. 6-2\sqrt{3}                     E. 4+\sqrt{3}
C. 3-\sqrt{3}

Penyelesaian

Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
\begin{aligned} \dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} & = \dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} \cdot \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} \\ & = \dfrac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} {3-1} \\ & = \dfrac{\cancel{2}\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} {\cancel{2}} \\ & = \sqrt{3}(\sqrt{3}+1) \\ & = 3 + \sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} adalah \boxed{3+\sqrt{3}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Jika ^3 \log 5 = 1,465 dan ^3 \log 2 = 0,673, nilai dari ^3 \log 100 = \cdots
A. 2,138             C. 4,138                 E. 5,138 
B. 2,276             D. 4,276

Penyelesaian

Diketahui ^3 \log 5 = 1,465 dan ^3 \log 2 = 0,673
\begin{aligned} ^3 \log 100 & = ^3 \log (2^2 \cdot 5^2) \\ & = ^3 \log 2^2 + ^3 \log 5^2 \\ & = 2 \cdot ^3 \log 2 + 2 \cdot ^3 \log 5 \\ & = 2(0,673) + 2(1,465) \\ & = 1,346 + 2,930 \\ & = 4,276 \end{aligned}
Jadi, nilai dari ^3 \log 100 adalah \boxed{4,276} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 7
^5 \log \dfrac{1}{5} + ^5 \log \dfrac{1}{25} - ^5 \log \dfrac{1}{125} = \cdots
A. -1           B. 0           C. \dfrac{1}{5}           D. 1            E. 5

Penyelesaian

Dengan menggunakan sifat logaritma
\boxed{\begin{aligned} ^a \log b + ^a \log c & = ^a \log bc \\ ^a \log b - ^a \log c & = ^a \log \dfrac{b}{c} \end{aligned}}
diperoleh
\begin{aligned} & ^5 \log \dfrac{1}{5} + ^5 \log \dfrac{1}{25} - ^5 \log \dfrac{1}{125} \\ & = ^5 \log \left(\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{25} \div \dfrac{1}{125}\right) \\ & = ^5 \log \left(\dfrac{1}{\cancel{125}} \times \cancel{125}\right) \\ & = ^5 \log 1 = 0 \end{aligned}
Jadi, nilai dari \boxed{^5 \log \dfrac{1}{5} + ^5 \log \dfrac{1}{25} - ^5 \log \dfrac{1}{125} = 0} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Jika ^3 \log x + ^3 \log (x-1) - ^3 \log 2 = 1, maka nilai x adalah \cdots
A. 1           B. 2             C. 3             D. 5              E. 6

Penyelesaian

\begin{aligned} ^3 \log x + ^3 \log (x-1) - ^3 \log 2 & = 1 \\ ^3 \log \left(\dfrac{x(x-1)}{2}\right) & = ^3 \log 3 \\ \dfrac{x(x-1)}{2} & = 3 \\ x^2 - x & = 6 \\ x^2 - x - 6 & = 0 \\ (x-3)(x+2) & = 0 \end{aligned}
Diperoleh x = 3 atau x = -2
Ingat bahwa syarat numerus dalam logaritma HARUS bernilai POSITIF, yaitu x > 0 dan x-1 > 0 \iff x > 1. Untuk itu, diambil x = 3 (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Nilai x dari persamaan \dfrac{4x-1}{6} + x= \dfrac{2}{3} - \dfrac{1-3x} {2} adalah \cdots
A. -2          B. -1           C. 1           D. 2           E. 3

Penyelesaian

Ubah bentuk pecahan di atas dengan mengalikan persamaannya dengan 6 pada kedua ruasnya kemudian selesaikan.
\begin{aligned} 4x - 1 + 6x & = 4 - 3(1-3x) \\ 10x - 1 & = 4 - 3 + 9x \\ 10x - 9x & = 2 \\ x & = 2 \end{aligned}
Jadi, nilai x adalah \boxed{2} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3(2x+4) - 2 \leq 7x+5 adalah \cdots
A. x \leq -5                         D. -5 \leq x \leq 2
B. x \geq 2                          E. -2 \leq x \leq 5
C. x \geq 5

Penyelesaian

\begin{aligned} & 3(2x+4) - 2 \leq 7x+5 \\ & 6x + 12 - 2  \leq 7x + 5 \\ & 6x + 10 \leq 7x + 5 \\ & 6x - 7x  \leq 5 - 10 \\ & -x \leq -5 \\ & x \geq 5 \end{aligned}
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah \boxed{x \geq 5} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Sebuah pesawat terbang memiliki 100 tempat duduk yang terdiri atas kelas VIP dan kelas Ekonomi. Kelas VIP hanya boleh membawa barang seberat 40 kg dan kelas Ekonomi 20 kg. Karena bagasi hanya dapat memuat 2.720 kg, banyaknya tempat duduk kelas VIP dan kelas Ekonomi masing-masing adalah \cdots
A. 18 dan 54                       D. 50 dan 22
B. 36 dan 64                       E. 64 dan 36
C. 32 dan 40

Penyelesaian

Misalkan banyak tempat duduk kelas VIP dan kelas Ekonomi masing-masing adalah x dan y, sehingga dapat dibentuk SPLDV berikut.
\begin{cases} x + y = 100 \\ 40x + 20y = 2.720 \iff 2x +y = 136 \end{cases}
Selesaikan SPLDV ini dengan menggunakan metode gabungan.
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + y & = 136 \\ x+y & = 100 \end{aligned} \\ \noindent\rule{2 cm}{0.6pt} - \\  \! \begin{aligned} x & = 36 \end{aligned} \end{aligned}
Diperoleh x = 36, sehingga y = 100 - 36 = 64.

Jadi, banyaknya tempat duduk kelas VIP dan kelas Ekonomi masing-masing adalah 36 dan 64 (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 12
Cermati gambar bangun datar di bawah.

Kelilingnya adalah \cdots
A. 36-7\sqrt{2}~\text{cm}
B. 36-4\sqrt{2}~\text{cm}
C. 36+\sqrt{2}~\text{cm}
D. 36+4\sqrt{2}~\text{cm}
E. 36+7\sqrt{2}~\text{cm}

Penyelesaian

Perhatikan gambar berikut.

Busur AE dan BC bila digabungkan akan membentuk keliling lingkaran yang berdiameter 7 cm. Kelilingnya adalah

k = \pi \times d = \dfrac{22}{7} \times 7 = 22~\text{cm}
Selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku BCD. Panjang CD dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras
\begin{aligned} CD & = \sqrt{BC^2 + BD^2} \\ & = \sqrt{7^2+7^2} \\ & = 7\sqrt{2}~\text{cm} \end{aligned}
Keliling gabungan bangun datar itu adalah
\begin{aligned} k & = AB + (BC + AE) + CD + DE \\ & = 7 + 22 + 7 + 7\sqrt{2} \\ & = (36 + 7\sqrt{2})~\text{cm} \end{aligned}
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 13
Paman memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang adalah 3 kali lebarnya. Jika keliling kebun paman 160 m, luas kebun yang dimiliki oleh paman adalah \cdots
A. 400~\text{m}^2                     D. 1.200~\text{m}^2
B. 600~\text{m}^2                     E. 2.700~\text{m}^2
C. 800~\text{m}^2

Penyelesaian

Diketahui p = 3l dan k = 160~\text{m}. Akan dicari panjang dan lebarnya terlebih dahulu. 
\begin{aligned} k & = 160 \\ 2(p+l) & = 160 \\ 3l + l & = 80 \\ 4l & = 80 \\ l & = \dfrac{80}{4} = 20~\text{m} \end{aligned}
Didapat lebarnya 20~\text{m}, sehingga p = 3 \times 20 = 60~\text{m}. Dengan demikian, 
L = p \times l = 60 \times 20 = 1.200~\text{m}^2
Jadi, luas kebun yang dimiliki paman adalah \boxed{1.200~\text{m}^2} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 14
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \dfrac{3}{5} dan -2 adalah \cdots
A. 5x^2+7x-6=0                   
B. 5x^2-7x-6=0                     
C. 5x^2+13x-6=0
D. 5x^2-13x-6=0
E. 5x^2-17x-6=0

Penyelesaian

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b adalah
\boxed{(x-a) (x-b) = 0}
Untuk a = \frac{3}{5} dan b = -2, didapat
\begin{aligned} \left(x - \dfrac{3}{5}\right) (x+2) & = 0 \\ (5x-3)(x+2) & = 0 \\ 5x^2 + 7x - 6 & = 0 \end{aligned}
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya \dfrac{3}{5} dan -2 adalah \boxed{5x^2+7x-6=0} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 15
Jika \alpha dan \beta adalah akar-akar dari persamaan 2x^2-x+5=0, maka nilai \alpha^2 + \beta^2 = \cdots
A. 1\frac{1}{2}      B. 3\frac{1}{2}         C. -4\frac{3}{4}       D. 6\frac{1}{2}       E. -7\frac{1}{4}

Penyelesaian

Diketahui jumlah akar
\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{2}
dan hasil kali akar
\alpha \beta = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{2}
di mana a, b, c berturut-turut adalah koefisien x^2, x, dan konstanta pada persamaan 2x^2-x+5=0.
Dengan demikian,
\begin{aligned} \alpha^2 + \beta^2 & = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta \\ & = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 - 2 \times \dfrac{5}{2} \\ & = \dfrac{1}{4} - 5 = -4\dfrac{3}{4} \end{aligned}
Jadi, nilai \alpha^2 + \beta^2 adalah \boxed{-4\dfrac{3}{4}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 16
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2-5x+10 \geq 3x-2 adalah \cdots
A. \{x~|~2 \leq x \leq 6\}
B. \{x~|~-6 \leq x \leq 2\}
C. \{x~|~-6 \leq x \leq -2\}
D. \{x~|~x \leq -6~\text{atau}~x \geq -2\}
E. \{x~|~x \leq 2~\text{atau}~x \geq 6\}

Penyelesaian

\begin{aligned} x^2-5x+10 & \geq 3x-2 \\ x^2 - 5x + 10 - 3x + 2 &\geq 0 \\ x^2 - 8x + 12 & \geq 0 \\ (x-6)(x-2) & \geq 0 \end{aligned}
Diperoleh pembuat nol x = 6 atau x=2.
Uji tanda pada 3 daerah sehingga dapat dibentuk skema berikut.

Jadi, HP pertidaksamaan tersebut adalah \boxed{\{x~|~x \leq 2~\text{atau}~x \geq 6\}} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 17
Sebuah Bis Parawisata memiliki 72 tempat duduk yang terdiri atas kelas VIP and kelas Ekonomi. Karena bagasi hanya dapat memuat maksimal 1.800 kg, maka untuk penumpang kelas VIP hanya boleh membawa barang maksimal seberat 40 kg dan kelas Ekonomi 20 kg. Jika banyaknya penumpang kelas VIP dinyatakan dengan x dan kelas Ekonomi y, maka model matematika untuk pernyataan di atas adalah \cdots
A. x + y \leq 72; 40x + 20y \leq 1.800; x \geq 0; y \geq 0
B. x + y \leq 72; 40x + 20y \leq 1.800; x \leq 0; y \leq 0
C. x + y \geq 72; 40x + 20y \geq 1.800; x \leq 0; y \leq 0
D. x + y \geq 72; 40x + 20y \geq 1.800; x \geq 0; y \geq 0
E. x + y \geq 72; 40x + 20y \leq 1.800; x \geq 0; y \geq 0

Penyelesaian

Misalkan x menyatakan banyaknya penumpang kelas VIP dan y menyatakan banyaknya penumpang kelas Ekonomi, maka dapat dibentuk model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut dengan memperhatikan tabel di bawah.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{VIP} & \text{Ekonomi} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Kuantitas} & 1 & 1  & \leq 72 \\ \text{Berat Barang} & 40 & 20 & \leq 1.800 \\ \hline \end{array}

\begin{cases} & x + y \leq 72 \\ &  40x + 20y \leq 1.800\\ &  x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases}
Pertidaksamaan x \geq 0 dan y \geq 0 menandakan bahwa jumlah penumpang paling sedikit 0 (tidak mungkin bernilai negatif) 
(Jawaban A) 

[collapse]

Soal Nomor 18
Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x-y \geq -3, 6x + 5y \leq 30, x \geq 0, y \geq 2 terletak pada daerah \cdots

A. I            B. II             C. III               D. IV             E. V

Penyelesaian

Daerah penyelesaian untuk 6x + 5y \leq 30 adalah daerah I, II, III, IV, dan IV (arsirannya ke bawah).
Daerah penyelesaian untuk x - y \geq -3 adalah daerah I, III, IV, dan V (arsirannya ke bawah).
Daerah penyelesaian untuk x \geq 0 adalah daerah II, III, dan IV (arsirannya ke kanan).
Daerah penyelesaian untuk y \geq 2 adalah daerah I, II, dan III (arsirannya ke atas).
Daerah yang terkena keempat arsiran sekaligus (memenuhi seluruh pertidaksamaan linear) adalah daerah III. Jadi, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah III (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan.

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x+2y pada grafik tersebut terletak pada titik \cdots
A. U         B. Q        C. R            D. S            E. T

Penyelesaian

Uji titik pojok untuk mendapat nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut dengan menggunakan tabel berikut. 
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & f(x, y) = 5x + 2y & \text{Hasil} \\ \hline (3,0) & 5(3) + 2(0) & 15 \\ (6,0) & 5(6) + 2(0) & 30 \\ \rowcolor{green} (8,2) & 5(8) + 2(2) & 44 \\ (5,4) & 5(4) + 2(4) & 28 \\ (3,6) & 5(3) + 2(6) & 27 \\ (0,3) & 5(0) + 2(3) & 6 \\ \hline \end{array}
Dari tabel di atas, didapat nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 5x + 2y adalah \boxed{44}, yaitu pada titik S(8,2) (Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 20
Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 2x + y & 6 \\ -10 & -8 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} -2 & x - y \\ 3 & -4 \end{pmatrix}. Jika A^T = 2B, maka nilai x dan y masing-masing adalah \cdots
A. -3 dan 2                       D. 1 dan -6       
B. -2 dan 0                       E. 2 dan -8
C. -1 dan -2               

Penyelesaian

Diketahui A = \begin{pmatrix} 2x + y & 6 \\ -10 & -8 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} -2 & x - y \\ 3 & -4 \end{pmatrix}. Untuk itu, diperoleh
A^T = \begin{pmatrix} 2x + y & -10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix}, sehingga
\begin{aligned} A^T & = 2B \\ \begin{pmatrix} 2x + y & -10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} & = 2\begin{pmatrix} -2 & x - y \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x + y & -10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} -4 & 2x - 2y \\ 6 & -8 \end{pmatrix} \end{aligned}
Dengan mencermati kesamaan dua matriks tersebut, didapat SPLDV:
\begin{cases} 2x + y = -4 \\ 2x - 2y = -10 \end{cases}
Gunakan metode penyelesaian SPLDV (metode gabungan):
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+y & = -4 \\ 2x-2y & = -10 \end{aligned} \\ \noindent\rule{2.2 cm}{0.6pt} - \\  \! \begin{aligned} 3y & = 6 \\ y & = 2 \end{aligned} \end{aligned}
Diperoleh y = 2, sehingga
\begin{aligned} 2x + y & = -4 \\ 2x + 2 & = -4 \\ 2x & = -6 \\ x & = -3 \end{aligned}
Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah -3 dan 2 (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 21
Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 5 \end{pmatrix}, dan C = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}. Matriks yang memenuhi (A+B)\times C adalah \cdots
A. \begin{pmatrix} 15 \\ 25 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 9 \\ -5 \end{pmatrix}

Penyelesaian

\begin{aligned} & (A+B)\times C \\ & = \left( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 5 \end{pmatrix} \right) \times \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 5 & 5 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6(-2) + 1(3) \\ 5(-2) + 5(3) \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, matriks yang memenuhi (A+B)\times C adalah \boxed{\begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 22
Invers dari matriks A = \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} adalah A^{-1} = \cdots
A. \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}

Penyelesaian

Diketahui A = \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}
Determinan matriks ini adalah
\det(A) = 3(-3) - (-4)(2) = -9 + 8 = -1
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, maka inversnya adalah
A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
Dengan demikian, dapat dituliskan
A^{-1} = \dfrac{1}{-1}\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}
Jadi, invers dari matriks A adalah \boxed{\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 23
Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}. Determinan dari matriks A tersebut adalah \cdots
A. 5        B. 6          C. 13           D. 23           E. 31

Penyelesaian

Dengan menggunakan Ekspansi Kofaktor pada baris pertama matriks A, diperoleh
\begin{aligned} \det(A) & = 3 \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} + 0 \\ & = 3(0-3) - 2(2-9) \\ & = -9 + 14 = 5 \end{aligned}
Jadi, determinan dari matriks A adalah \boxed{5} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 24
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan: 5, 2, -1, -4, \cdots adalah \cdots
A. \text{U}_n = 5n-3
B. \text{U}_n = 3n+2
C. \text{U}_n = 3n-8
D. \text{U}_n = -3n-8
E. \text{U}_n = -3n+8

Penyelesaian

Barisan di atas termasuk barisan aritmetika dengan suku pertama a = 5 dan b = -3. Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = 5 + (n-1)(-3) \\ & = 5 - 3n + 3 \\ & = -3n + 8 \end{aligned}
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah \boxed{\text{U}_n = -3n + 8} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 25
Suatu barisan aritmetika diketahui memiliki \text{U}_3 = -1 dan \text{U}_5 = 3. Besar suku ke-10 dari barisan tersebut adalah \cdots
A. -8           B. -4          C. 4            D. 8            E. 13

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a + (n-1)b. Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut.
b = \dfrac{\text{U}_5 - \text{U}_3}{5 - 3} = \dfrac{3 - (-1)}{2} = 2
Selanjutnya, akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan \text{U}_3 = -1 sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{U}_3 = a + 2b & = -1 \\ a + 2(2) & = -1 \\ a + 4 & = -1 \\ a & = -5 \end{aligned}
Suku ke-10 barisan tersebut adalah \boxed{\text{U}_{10} = a + 9b = -5 + 9(2) = 13} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 26
Pada bulan Januari, Asep mulai menyisihkan uang sakunya untuk disimpan dalam sebuah tabungan. Mula-mula ia menyimpan Rp2.000,00, kemudian Februari Rp2.500,00, Maret Rp3.000,00, dan seterusnya. Jumlah uang yang disimpan Asep selama satu tahun pertama adalah \cdots
A. Rp29.500,00            D. Rp57.000,00
B. Rp30.000,00            E. Rp57.500,00
C. Rp48.500,00

Penyelesaian

Jumlah uang yang ditabung tiap bulannya oleh Asep membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama a = 2.000 dan beda b = 500. Dalam kasus ini, akan dicari nilai dari \text{S}_{12} (1 tahun = 12 bulan). 
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(2a+(n-1)b) \\ \text{S}_{12} & = \dfrac{12}{2}(2(2.000) + (12-1) \times 500) \\ & = 6(4.000 + 5.500) \\ & = 6(9.500) = 57.000 \end{aligned}
Jadi, jumlah uang yang disimpan Asep selama satu tahun pertama adalah Rp57.000,00 (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 27
Suku pertama dari suatu deret geometri adalah 6 dan suku kelimanya adalah 96. Jumlah empat suku pertama dari deret geometri tersebut adalah \cdots
A. 54                   C. 66                    E. 186
B. 60                   D. 90

Penyelesaian

Diketahui a = 6 dan \text{U}_5 = 96. Pertama, akan dicari dulu rasio barisan geometrinya. 
\begin{aligned} \text{U}_5 & = ar^4 \\ 96 & = 6r^4 \\ r^4 & = \dfrac{96}{6} = 16 \\ r & = 2 \end{aligned}
Selanjutnya, akan dicari nilai dari \text{S}_4
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a(r^n-1)} {r-1} \\ \text{S}_4 & = \dfrac{6(2^4 - 1)} {2-1} \\ & = 6(16-1) = 90 \end{aligned}
Jadi, jumlah empat suku pertama dari deret geometri itu adalah \boxed{90} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 28
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah -6. Jika rasionya -\frac{2}{3}, maka besar suku pertamanya adalah \cdots
A. -10         B. -2          C. 4             D. 9            E. 10

Penyelesaian

Diketahui S_{\infty} = -6 dan r = -\dfrac{2}{3}. Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
\boxed{S_{\infty} =\dfrac{a} {1-r}}
diperoleh
\begin{aligned} -6 & = \dfrac{a} {1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)} \\ -6 & = \dfrac{a}{\dfrac{5}{3}} \\ a & = -6 \times \dfrac{5}{3} = -10 \end{aligned}
Jadi, besar suku pertama deret tersebut adalah \boxed{-10} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 29
Histogram di bawah ini menunjukkan sebaran waktu (dalam menit) yang digunakan sekelompok siswa menonton acara TV pada suatu hari tertentu.

Persentase siswa yang menonton TV kurang dari 40 menit adalah \cdots
A. 73,33%               C. 73,53%              E. 74,15%
B. 73,35%               D. 74,13%

Penyelesaian

Misalkan persentase siswa yang menonton TV kurang dari 40 menit
dinyatakan oleh P, maka
\begin{aligned} P & = \dfrac{20 + 50 + 40}{20 + 50 + 40 + 10 + 30} \times 100\% \\ & = \dfrac{110}{150} \times 100\% = 73,33\% \end{aligned}
Jadi, persentase siswa yang menonton TV kurang dari 40 menit
sebesar \boxed{73,33\%} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 30
Rata-rata harmonis dari data: 3, 3, 4, 6, 9 adalah \cdots
A. \frac{160}{43}               C. \frac{215}{43}                 E. \frac{215}{33}
B. \frac{180}{43}                D. \frac{180}{36}

Penyelesaian

\begin{aligned} R_h & = \dfrac{n} {\displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i}} \\ & = \dfrac{5}{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{9}} \\ & = \dfrac{5}{\dfrac{12+12+9+6+4}{36}} \\ & = \dfrac{5}{\dfrac{43}{36}} \\ & = 5 \times \dfrac{36}{43} \\ & = \dfrac{180}{43} \end{aligned}
Jadi, rata-rata harmonis dari data tersebut adalah \boxed{\dfrac{180}{43}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 31
Rata-rata nilai Matematika dari 10 siswa adalah 7,2. Jika ditambah 5 siswa yang mempunyai nilai rata-rata 7,5, nilai rata-rata dari semua siswa adalah \cdots
A. 7,25                     C. 7,35                     E. 7,45
B. 7,3                        D. 7,4

Penyelesaian

\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{10 \times 7,2 + 5 \times 7,5}{10+5}\\ & = \dfrac{72 + 37,5}{15} \\ & = \dfrac{109,5}{15} = 7,3 \end{aligned}
Jadi, rata-rata nilai dari semua siswa adalah \boxed{7,3} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 32
Data mengenai usia para penghuni Panti Wreda Sicilia disajikan dalam tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Usia (tahun)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 61 - 65 & 6 \\ 66-70 & 30 \\ 71-75 & 35 \\ 76-80 & 15 \\ 81-85 & 10 \\ 86-90 & 4 \\ \hline \end{array}
Median dari data di atas adalah \cdots
A. 70,5                    C. 72,5                    E. 73,5
B. 71                         D. 73

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Usia (tahun)} & \text{Frekuensi} & F_k \\\hline 61 - 65 & 6 & 6 \\ 66-70 & 30 & 36 \\ \rowcolor{yellow} 71-75 & 35 & 71 \\ 76-80 & 15 & 86 \\ 81-85 & 10 & 96 \\ 86-90 & 4 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & - \\ \hline \end{array}
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{n}{2} = \dfrac{100}{2} = 50, yaitu pada kelas dengan rentang 71-75.
Tepi bawah kelas median L_0 =71,5 - 0,5 = 70,5
Lebar kelas c = 5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median \sum F_k = 36
Frekuensi kelas median f_{m} = 35
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} - \sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 70,5 + 5\left(\dfrac{\frac{100}{2} - 36}{35}\right) \\ & = 70,5 + \dfrac{50-36}{7} \\ & = 70,5 + \dfrac{14}{7} \\ & = 70,5 + 2 =  72,5 \end{aligned}
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah \boxed{72,5} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 33
Simpangan rata-rata dari data 8, 6, 5, 4, 8, 4, 9, 4 adalah \cdots
A. 1,75               C. 2,33                 E. 6
B. 2                     D. 2,67

Penyelesaian

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{8+6+5+4+8+4+9+4}{8} = 6.
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i - \overline{x}|} {n} }
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|8-6| + |6-6| + |5-6| + |4-6|}{8} \\ & \dfrac{+ |8-6|+|4-6|+|9-6|+|4-6|} {8} \\ & = \dfrac{2+0+1+2+2+2+3+2}{8} \\ & = \dfrac{14}{8} = 1,75 \end{aligned}
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah \boxed{1,75} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 34
Standar deviasi dari data 7, 5, 9, 3, 6 adalah \cdots
A. \sqrt{2}         B. 2           C. 1            D. 2\sqrt{2}             E. 4

Penyelesaian

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{7+5+9+3+6}{5} = 6
Selanjutnya, carilah simpangan baku (standar deviasi) dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \overline{x})^2} {n}}}
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} & S_R \\ & = \sqrt{\dfrac{(7-6)^2 + (5-6)^2 + (9-6)^2 + (3-6)^2 + (6-6)^2} {5}} \\ & = \sqrt{\dfrac{1+1+9+9+0}{5}} \\ & = \sqrt{\dfrac{20}{5}} \\ & = \sqrt{4} = 2 \end{aligned}
Jadi, standar deviasi dari data yang diberikan itu adalah \boxed{2} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 35
Data absensi siswa suatu sekolah disajikan dalam tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Absensi (hari)} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Frekuensi} & 2 & 5 & 8 & 13 & 12 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}
Median dari data di atas adalah \cdots
A. 5           B. 5,5            C. 6             D. 6,5            E. 7

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan frekuensi kumulatif.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Absensi (hari)} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Frekuensi} & 2 & 5 & 8 & 13 & 12 & 7 & 3 \\ \hline F_k & 2 & 7 & 15 & 28 & 40 & 47 & 50 \\ \hline \end{array}
Median terletak pada datum ke-25 = 6  dan datum ke-26 = 6, sehingga 

\text{Me} = \dfrac{6+6}{2} = 6
Jadi, median data di atas adalah \boxed{6} (Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 36
Jangkauan semi interkuartil dari data 6, 2, 4, 3, 8, 11, 16, 18, 15 adalah \cdots
A. 3,5               C. 10                   E. 12,5
B. 6                   D. 12

Penyelesaian

Urutkan data di atas.
2~~~\underbrace{3~~~4}_{Q_1} ~~~6~~~\underbrace{8}_{Q_2}~~~11~~~\underbrace{15~~~16}_{Q_3}~~~18
Jadi, didapat Q_1 = \dfrac{3+4}{2} = 3,5 dan Q_3 = \dfrac{15+16}{2} = 15,5, sehingga
Q_d = \dfrac{1}{2}(Q_3 - Q_1) = \dfrac{1}{2}(15,5 - 3,5) = \dfrac{1}{2} \times 12 = 6
Jadi, jangkauan semi interkuartil dari data di atas adalah \boxed{6} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 37
Usia warga di suatu kota yang berusia antara 60 – 74 tahun disajikan dalam tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|} \hline  \rowcolor{green} \text{Usia (tahun)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-62 & 1 \\ 63-65 & 4 \\ 66-68 & 8 \\ 69-71 & 5 \\ 72-74 & 2 \\ \hline \end{array}
Modus dari data di atas adalah \cdots
A. 65,50             C. 67,21                    E. 69,70
B. 67,45              D. 67,38

Penyelesaian

\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Usia (tahun)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-62 & 1 \\ 63-65 & 4 \\ \rowcolor{yellow} 66-68 & 8 \\ 69-71 & 5 \\ 72-74 & 2 \\ \hline \end{array}
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang 66-68 karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus L_0 = 66-0,5 = 65,5
Lebar kelas c = 3
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d_1 = 8-4=4
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya d_2 = 8-5=3
Untuk itu, didapat
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 65,5 + 3\left(\dfrac{4}{4+3}\right) \\ & = 65,5 + \dfrac{12}{7} \\ & \approx 65,5 + 1,71 = 67,21 \end{aligned}
Jadi, modus dari data tersebut adalah \boxed{67,21~\text{tahun}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 38
Perhatikan tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{yellow} \text{Data} & \text{Frekuensi} \\ \hline 3-7 & 5 \\ 8-12 & 8 \\ 13-17 & 12 \\ 18-22 & 10 \\ 23-27 & 6 \\ 28-33 & 3 \\ \hline \end{array}
Nilai kuartil pertama dari data di atas adalah \cdots
A. 11,25             C. 16,15           E. 22,5
B. 11,75             D. 21,5

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{yellow} \text{Data} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 5 & 5 \\ \rowcolor{green} 8-12 & 8 & 13 \\ 13-17 & 12 & 25 \\ 18-22 & 10 & 35 \\ 23-27 & 6 & 41 \\ 28-33 & 3 & 44 \\ \hline \end{array}
Kelas kuartil pertama terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{n}{4} = \dfrac{44}{4} = 11, yaitu pada kelas dengan rentang 8-12.
Diketahui
\begin{aligned} L_0 & = 8 - 0,5 = 7,5 \\ c & = 5 \\ \sum F_k & = 5 \\ f_{Q_1} & = 8 \end{aligned}
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{Q}_1 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{4} - \sum F_k}{f_{Q_1}}\right) \\ & = 7,5 + 5\left(\dfrac{\frac{44}{4} - 5}{8}\right) \\ & = 7,5 + 5\left(\dfrac{11-5}{8}\right) \\ & = 7,5 + \dfrac{30}{8} \\ & = 7,5 + 3,75 =  11,25 \end{aligned}
Jadi, kuartil bawah dari data pada tabel di atas adalah \boxed{11,25} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 39
Rata-rata berat badan dari sekelompok siswa adalah 55 kg. Adit yang merupakan bagian dari kelompok tersebut beratnya 58 kg. Jika nilai baku untuk berat Adit 4, standar deviasi dalam kelompok tersebut adalah \cdots
A. -7                  C. -0,75                    E. 7
B. -1                   D. 0,75

Penyelesaian

Diketahui \overline{x} = 55, x = 58, dan z = 4. Dalam hal ini, akan dicari nilai S
\begin{aligned} z & = \dfrac{x-\overline{x}} {S} \\ 4 & = \dfrac{58-55}{S} \\ S & = \dfrac{3}{4} = 0,75 \end{aligned}
Jadi, simpangan baku data tersebut adalah \boxed{0,75} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 40
Jika nilai rata-rata ulangan matematika 50 dan standar deviasi 5, koefisien variansinya adalah \cdots
A. 5%                  C. 10%                E. 20%
B. 6%                   D. 15%

Penyelesaian

Diketahui \overline{x} = 50 dan S = 5. Akan dicari nilai dari K_V.
\begin{aligned} K_V & = \dfrac{S} {\overline{x}} \times 100\% \\ & = \dfrac{5}{50} \times 100\% \\ & = 10\% \end{aligned}
Jadi, koefisien variansinya adalah \boxed{10\%} (Jawaban C)

[collapse]

Sumber soal: 
Priyadi, P. Gendra. 2010. SPM Matematika SMK dan MAK Jurusan PSP. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Ayo Beri Rating Postingan Ini