Soal dan Pembahasan UTBK – Analisis Kecukupan Data

Berikut ini telah disediakan sejumlah soal dan pembahasan mengenai analisis kecukupan data yang kerap kali diujikan dalam UTBK. Soal juga tersedia dalam file berformat PDF yang dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF).

Today Quote

Literacy is a bridge from misery to hope.

Soal Nomor 1
Berapakah nilai dari $x + 2y$?

  1. Diketahui $x = 3.$
  2. Diketahui $y = -3.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Jika diketahui $x = 3,$ maka kita diminta untuk mencari nilai dari $3 + 2y.$ Karena nilai $y$ belum diketahui, maka $3 + 2y$ tidak bisa kita tentukan nilainya. Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Jika diketahui $y = -3,$ maka kita diminta untuk mencari nilai dari $x + 2(-3) = x-6.$ Karena nilai $x$ belum diketahui, maka $x-6$ tidak bisa kita tentukan nilainya. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui $x = 3$ dan $y = -3$ sehingga $x + 2y = 3 + 2(-3) = -3.$ Jadi, jelas bahwa kita sudah bisa menentukan nilai $x + 2y$ asalkan kedua pernyataan digunakan sekaligus.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Berapakah nilai dari $x + y$?

  1. Diketahui $x-y = 3.$
  2. Diketahui $x^2-y^2 = 9.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $x-y = 3.$ Informasi ini belum cukup untuk mencari nilai $x + y$ karena tidak bisa digunakan untuk mencari nilai $x$ dan $y$ masing-masing. Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $x^2-y^2 = 9.$ Ruas kiri dapat kita faktorkan sehingga menjadi $(x + y)(x-y) = 9.$ Jika kita ingin mencari nilai $x + y,$ kita perlu tahu nilai $x-y$ terlebih dahulu. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Jika $x-y=3$ dan $x^2-y^2= 9$ diketahui bersamaan, kita peroleh
$$\begin{aligned} (x+y)(x-y) & = 9 \\ (x+y)(3) & = 9 \\ x+y & = 3. \end{aligned}$$Jadi, kita sudah bisa menentukan nilai $x + y$ asalkan kedua pernyataan digunakan sekaligus.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Diketahui $X$ dan $Y$ merupakan digit tunggal pada pecahan desimal $7,381XY9.$ Berapa nilai $X$?

  1. Ketika pecahan desimal itu dibulatkan ke digit per puluh ribuan terdekat, hasilnya $7,3814.$
  2. Ketika pecahan desimal itu dibulatkan ke digit per ribuan terdekat, hasilnya $7,381.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Jika pecahan desimal tersebut dibulatkan menjadi $7,3814,$ maka ada $2$ kemungkinan untuk nilai $X,$ yaitu $3$ ketika nilai $Y = 5, 6, 7, 8, 9$ atau $4$ ketika nilai $Y = 0, 1, 2, 3, 4.$ Dengan demikian, nilai $X$ tidak dapat ditentukan secara pasti jika menggunakan pernyataan (1).
Menggunakan Pernyataan (2):

Jika pecahan desimal tersebut dibulatkan menjadi $7,381,$ maka ada $5$ kemungkinan untuk nilai $X,$ yakni $X = 0, 1, 2, 3, 4.$ Ini menunjukkan bahwa pernyataan (2) tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai $X$ secara pasti.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Dari pernyataan (1), kita ketahui bahwa ada 2 nilai untuk $X,$ yakni $X = 3, 4.$ Namun, untuk $2$ nilai tersebut, pembulatan bilangan desimal ke digit per ribuan terdekat juga menghasilkan nilai yang sama, yakni $7,381$ sehingga pernyataan (2) tidak membantu sama sekali.
Kita simpulkan bahwa pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Bahasa Panda (Kriptogram)

Soal Nomor 4
Dalam periode 5 tahun sejak tahun 2017 di Perusahaan Megacorp, setiap tahun $p\%$ dari total pendapatan merupakan keuntungan. Jika pendapatan pada tahun 2017 sebesar Rp800 miliar, berapakah nilai $p$?

  1. Keuntungan perusahaan berlipat ganda setiap tahun selama kurun 5 tahun tersebut.
  2. Keuntungan perusahaan pada tahun 2020 Rp560 miliar lebih banyak dibandingkan keuntungan pada tahun 2017.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui bahwa keuntungan berlipat ganda (menjadi 2 kali lipat) setiap tahun selama kurun 5 tahun. Namun, informasi ini tidak cukup untuk menjawab pertanyaan karena pendapatan pada tahun-tahun berikutnya tidak diketahui.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui keuntungan tahun ke-4 sebesar Rp560 miliar lebih banyak dari keuntungan pada tahun 2017. Namun, tidak diberikan informasi tentang pendapatan perusahaan pada tahun tersebut sehingga tidak dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Jika tahun pertama mendapatkan keuntungan sebesar $x,$ maka keuntungan pada tahun $2020$ adalah $8x$ karena setiap tahun bertambah 2 kali lipat. Karena keuntungan pada tahun 2020 sebedar Rp560 miliar lebih banyak dibandingkan keuntungan pada tahun 2017, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} 8x-x & = 560 \\ 7x & = 560 \\ x & = 80~\text{miliar} \end{aligned}$$Dari sini, kita dapat peroleh
$$\begin{aligned} p\% \times 800 & = 80 \\ p\% & = \dfrac{80}{800} \\ p & = 10 \end{aligned}$$Jadi, nilai $p$ dapat kita tentukan apabila kedua pernyataan digunakan secara bersama-sama.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Apakah $x = 3$?

  1. Diketahui $x^2+4x-18=3.$
  2. Diketahui $x^2-6x+9=0.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} x^2+4x-18 & = 3 \\ x^2+4x-21 & = 0 \\ (x+7)(x-3) & = 0. \end{aligned}$$Persamaan terakhir di atas menunjukkan bahwa ada $2$ kemungkinan nilai $x,$ yaitu $x = -7$ atau $ = 3$ sehingga pertanyaan tidak dapat kita jawab secara pasti.
Menggunakan Pernyataan (2):
Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} x^2-6x+9 & = 0 \\ (x-3)(x-3) & = 0. \end{aligned}$$Persamaan terakhir di atas menunjukkan bahwa nilai $x$ satu-satunya adalah $x = 3.$ Ini menunjukkan bahwa kita telah dapat menjawab pertanyaan “Apakah $x = 3$?” secara pasti.
Jadi, pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Apakah $x^2-8x+15$ sama dengan 0?

  1. $x$ tidak sama dengan 3.
  2. $x-5$ tidak sama dengan 0.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Perhatikan bahwa $x^2-8x+15$ dapat difaktorkan menjadi $(x-3)(x-5)$ dan nilainya akan $0$ ketika $x = 3$ atau $x = 5.$
Menggunakan Pernyataan (1):
Jika $x \ne 3,$ maka $x^2-8x+15$ bisa saja bernilai $0$ jika $x = 5$ dan bisa saja tidak bernilai $0$ jika $x \ne 5$ sehingga pertanyaan tidak dapat dijawab secara pasti.
Menggunakan Pernyataan (2):
Jika $x-5 \ne 0$ yang mengimplikasikan $x \ne 5,$ maka $x^2-8x+15$ bisa saja bernilai $0$ jika $x = 3$ dan bisa saja tidak bernilai $0$ jika $x \ne 3$ sehingga pertanyaan juga tidak dapat dijawab secara pasti.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui bahwa $x \ne 3$ dan $x \ne 5.$ Informasi ini menunjukkan bahwa $x^2-8x+15$ tidak akan mungkin bernilai $0$ sehingga pertanyaan telah dapat kita jawab secara pasti jika kedua pernyataan digunakan sekaligus.
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Tes Penalaran Verbal – Analogi

Soal Nomor 7
Berapa nilai dari $x$?

  1. Diketahui $x^2 + 6x + 5 = y.$
  2. Diketahui $y = 0.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Jelas kita tidak dapat menentukan nilai $x$ selama nilai $y$ di sana belum diketahui.
Menggunakan Pernyataan (2):
Informasi $y = 0$ tidak dapat kita gunakan untuk mencari nilai $x$ karena tidak diberikan hubungan antara $x$ dan $y$ sama sekali.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Kita peroleh persamaan $x^2+6x+5=0.$ Faktorkan bentuk kuadrat pada ruas kiri sehingga diperoleh $(x+1)(x+5) = 0.$ Jadi, nilai $x = -1$ atau $x = -5.$ Ini menunjukkan bahwa pertanyaan telah dapat dijawab.
Jadi, kedua pernyataan harus digunakan secara bersamaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
$P$ merupakan himpunan yang anggotanya adalah $4$ bilangan $a, b, c$, dan $d.$ Apakah jangkauan $P$ lebih dari $3$?

  1. $d$ merupakan bilangan terkecil yang menjadi anggota $P.$
  2. $a-d > 3.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Jika $d$ adalah bilangan terkecil yang menjadi anggota $P,$ maka jangkauannya bisa saja bernilai tidak lebih dari $3,$ misalnya ketika $a = b = c = 2$ dan $d = 1.$ Namun, jangkauannya juga bisa jadi bernilai lebih dari $3,$ misalnya ketika $a = b = c = 5$ dan $d = 1.$ Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $a-d > 3$ yang memberi informasi bahwa $a$ lebih besar dari $d.$ Seandainya $d$ adalah bilangan terkecil dari empat bilangan yang ada, maka jelas bahwa jangkauan $P$ pasti lebih dari $3.$ Seandainya $d$ bukan bilangan terkecil, tetap saja selisih dua bilangan tersebut menandakan bahwa jangkauan $P$ juga lebih dari $3,$ mengingat bahwa jangkauan adalah selisih nilai terbesar dan terkecil dari suatu data. Jadi, pertanyaan dapat dijawab dengan hanya menggunakan pernyataan (2).
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Sebuah ponsel dikunci dengan Personal Identification Number (PIN) berupa bilangan 4 angka $\overline{abcd}$ dengan $a, b, c, d$ adalah angka dari $0$ sampai $9.$ Bilangan apa yang harus dimasukkan agar kunci ponsel dapat dibuka?

  1. $a = 6.$
  2. $a < b < c < d.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Jika $a = 6,$ maka akan ada banyak kemungkinan untuk nilai $b, c,$ dan $d$ sehingga pernyataan ini tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Jika $a < b < c < d,$ maka akan ada $7$ bilangan $4$ angka yang memenuhi, yaitu $0123, 1234,$ dan seterusnya sampai $6789.$ Jadi, pernyataan (2) juga tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Jika $a = 6$ dan $a < b < c < d,$ maka satu-satunya kemungkinan bilangan 4 angka itu adalah $6789.$
Jadi, pernyataan (1) dan (2) bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Terdapat $50$ siswa di kelas Pak Step. Semua siswa yang mendapatkan nilai $84$ atau lebih pada ujian akhir akan diberi rekomendasi untuk naik tingkat. Berapa banyak siswa di kelas Pak Step yang mendapat rekomendasi tersebut?

  1. Sebanyak $34$ siswa mendapatkan nilai di antara $62$ dan $84$ pada ujian akhir.
  2. Nilai rata-rata ujian akhir adalah $73.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Dari $50$ siswa, sebanyak $34$ siswa memiliki nilai di antara $62$ dan $84.$ Ini menunjukkan bahwa $16$ siswa sisanya mendapatkan nilai $\le 62$ atau $\ge 84.$ Soal tidak memberi informasi terkait hal tersebut sehingga kita tidak dapat memastikan berapa banyak siswa yang mendapatkan nilai sama dengan atau lebih dari $84.$ Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui nilai rata-rata ujian akhir adalah $73.$ Jelas bahwa informasi ini sama sekali tidak memberi kepastian kepada kita seberapa banyak siswa yang nilainya 84 atau lebih (ada banyak kemungkinan nilai-nilai siswa agar rata-ratanya demikian). Jadi, pernyataan (2) juga tidak cukup.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Jika kedua pernyataan digunakan sekaligus, tidak ada jaminan bahwa banyak siswa yang nilainya 84 atau lebih dapat ditentukan secara pasti karena tetap ada banyak kemungkinan (dengan “memainkan” rata-ratanya).
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 11
Apakah simpangan baku dari data suhu $t_1, t_2, t_3, \cdots, t_{20}$ kurang dari 4?

  1. Untuk masing-masing datum, selisihnya dengan rata-rata adalah $5.$
  2. Varians dari data tersebut adalah $25.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diberikan $20$ datum $t_1, t_2, \cdots, t_{20}$ dengan $|t_i-\overline{x}| = 5$ untuk $\overline{x}$ = rata-rata dan $i = 1,2, \cdots, 20.$
Menurut rumus simpangan baku, kita peroleh
$$\begin{aligned} S & = \sqrt{\dfrac{(t_1-\overline{x})^2 + (t_2-\overline{x})^2+\cdots+(t_{20}-\overline{x})^2}{20}} \\ & = \sqrt{\dfrac{\underbrace{5^2+5^2+\cdots+5^2}_{\text{ada}~20}}{20}} \\ & = \sqrt{\dfrac{\cancel{20} \cdot 5^2}{\cancel{20}}} \\ & = \sqrt{5^2} \\ & = 5. \end{aligned}$$Jadi, simpangan bakunya adalah $5$ sehingga pertanyaan yang diajukan dapat dijawab dengan hanya menggunakan pernyataan (1).
Menggunakan Pernyataan (2):
Varians adalah kuadrat dari simpangan baku. Jika variansnya $25,$ berarti simpangan bakunya adalah $5.$ Jadi, pernyataan (2) saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 12
Berapa pendapatan Clara dari pekerjaannya minggu lalu?

  1. Clara bekerja selama 35 jam saat minggu lalu.
  2. Pendapatan Clara 2 minggu lalu adalah sebesar Rp7 juta.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Clara bekerja selama $35$ jam saat minggu lalu, tetapi informasi ini tidak memberi tahu kita upah Clara tiap jam saat itu. Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui pendapatan Clara $2$ minggu lalu adalah sebesar Rp7 juta, tetapi tidak ada penegasan bahwa pendapatannya akan tetap atau berubah saat minggu lalu. Jadi, pernyataan (2) juga tidak cukup.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Pernyataan (1) dan (2) tidak memiliki relevansi terkait lamanya kerja (jam) dan pendapatan saat $2$ minggu lalu. Jadi, kedua pernyataan ini juga tidak cukup.
(Jawaban E)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Tes Penalaran Verbal – Sinonim dan Antonim

Soal Nomor 13
Berapakah nilai dari $2\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{3}\right)$?

  1. Diketahui $x-y=5.$
  2. Diketahui $x+y=11.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $x-y = 5.$ Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} 2\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{3}\right) & = 2\left(\dfrac{x-y}{3}\right) \\ & = 2\left(\dfrac53\right) \\ & = \dfrac{10}{3}. \end{aligned}$$Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $x+y=11.$ Informasi ini tidak cukup untuk menentukan nilai $x$ dan $y$ masing-masing dan juga tidak bisa diubah bentuknya agar dapat menjawab pertanyaan karena perbedaan tanda operasi. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 14
Diketahui $A$ adalah himpunan beberapa jajaran genjang dan $B$ adalah himpunan beberapa belah ketupat. Apakah himpunan $A$ dan $B$ memiliki irisan?

  1. Untuk setiap jajaran genjang di $A$, nilai kelilingnya merupakan kelipatan empat.
  2. Apabila kita mengalikan nilai panjang keempat sisi pada setiap jajaran genjang di $A$, maka hasilnya selalu merupakan bilangan kuadrat.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Agar $A$ dan $B$ memiliki irisan, maka berdasarkan pernyataan yang diberikan, harus ditemukan jajaran genjang pada $A$ yang semua sisinya sama panjang supaya memenuhi sifat belah ketupat.
Menggunakan Pernyataan (1):
Misalkan panjang dua sisi jajaran genjang yang tidak berseberangan adalah $a$ dan $b$ sehingga kelilingnya $2(a+b)$, maka untuk suatu bilangan bulat $k$, haruslah
$$\begin{aligned} 2(a + b) & = 4k \\ a + b & = 2k. \end{aligned}$$Persamaan terakhir menunjukkan bahwa $a$ tidak harus sama dengan $b$ agar diperoleh bilangan genap. Ambil contoh, $a = 7$ dan $b = 5$. Jadi, sisinya belum tentu sama panjang sehingga pernyataan (1) belum cukup menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Misalkan $a$ dan $b$ adalah panjang sisi jajaran genjang yang tidak berseberangan, maka hasil kali panjang sisinya menjadi $a^2b^2 = (ab)^2$ yang jelas merupakan bilangan kuadrat, tetapi tidak mengharuskan $a = b$. Sebagai contoh, $a = 9$ dan $b = 4$. Jadi, sisinya belum tentu sama panjang sehingga pernyataan (2) belum cukup menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Apabila kedua pernyataan digunakan, maka pernyataan yang memberikan informasi untuk menjawab soal hanyalah pernyataan (1), sedangkan pernyataan (2) sudah pasti berlaku untuk setiap jajaran genjang. Oleh karena itu, kedua pernyataan yang diberikan tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 15
Terdapat segitiga $ABC$ dengan $M$ sebagai titik tengah $BC$. Berapakah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga $ABC$?

  1. Diketahui panjang $AM = MB$.
  2. Diketahui panjang $AB = AC = 10$ cm.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar segitiga $ABC$ dengan $M$ titik tengah $BC$.
Menggunakan Pernyataan (1):

Diketahui $AM = MB.$ Ini menunjukkan $\angle ABM = \angle BAM = x$ sehingga $\angle BMA = 180^\circ-2x.$ Karena berpelurus, maka $\angle AMC = 2x.$ Terakhir, $AM = MC$ berakibat $\angle ACM = \angle CMA = 90^\circ-x.$ Jadi, $\angle A = x + (90^\circ-x) = 90^\circ.$ Dengan kata lain, segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ seperti yang tampak pada gambar berikut.
Titik pusat lingkaran luar segitiga akan tepat di $M$ dengan $MB = MC$ sebagai panjang jari-jarinya.

Karena itu, pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
$AB = AC = 10$ cm hanya membuat segitiga $ABC$ sama kaki, dan informasi ini tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:

Apabila kedua pernyataan digunakan bersamaan, maka segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan $AB = AC = 10$ cm sehingga dengan rumus Pythagoras, diperoleh $BC = 10\sqrt2$ cm, akibatnya $MB = MC = 5\sqrt2$ cm.
Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga sama dengan $r = 5\sqrt2$ cm.
Dapat disimpulkan bahwa dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 16
Diketahui beberapa kamar di hotel akan ditempati oleh para atlet olimpiade. Berapa banyak atlet yang akan menginap?

  1. Jika satu kamar diisi oleh $7$ atlet, maka terdapat $1$ kamar yang tidak terisi.
  2. Jika satu kamar diisi oleh $6$ atlet, maka terdapat $14$ atlet yang tidak mendapatkan kamar.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Misalkan banyak atlet dan banyak kamar hotel berturut-turut $x$ dan $y$.
Menggunakan Pernyataan (1):
Dari pernyataan ini, diperoleh persamaan linear $x = 7(y-1) = 7y-7$. Nilai $x$ bergantung pada nilai $y$ sehingga banyak atlet belum dapat ditentukan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Dari pernyataan ini, diperoleh persamaan linear $x = 6y+14$. Nilai $x$ juga masih bergantung pada nilai $y$ sehingga banyak atlet belum dapat ditentukan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:

Apabila kedua pernyataan dipakai, maka diperoleh SPLDV
$$\begin{cases} x & = 7y-7 \\ x & = 6y + 14 \end{cases}$$Kurangkan dan kita peroleh $y = 21$ sehingga $x = 7(21)-7 = 140$. Jadi, banyak atlet ada $140$ orang.
Dapat disimpulkan bahwa dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Berapakah luas dari lingkaran $B$?

  1. Lingkaran $B$ memiliki panjang jari-jari $5$ cm.
  2. Keliling dari lingkaran $B$ adalah $10\pi$ cm.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Jika panjang jari-jari lingkaran $r = 5$ cm, maka luas lingkaran $B$ adalah $$L = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi~\text{cm}^2.$$Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Keliling lingkaran $B$ adalah $k = 10\pi$ cm sehingga
$$\begin{aligned} k & = 2\pi r \\ 10\pi & = 2\pi r \\ r & = 5~\text{cm} \end{aligned}$$Kita peroleh panjang jari-jari lingkaran $B$ juga $5$ cm, identik dengan pernyataan pertama sehingga luas lingkaran $B$ juga $25\pi~\text{cm}^2$. Jadi, pernyataan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 18
Sebanyak $20$ buah jeruk di kotak $P$ masing-masing memiliki berat yang kurang dari setiap jeruk di kotak $Q$. Jika terdapat $19$ buah jeruk di kotak $Q$, berapakah median berat dari total $39$ jeruk tersebut?

  1. Jeruk yang paling ringan di kotak $Q$ adalah $90$ gram.
  2. Jeruk yang paling berat di kotak $P$ adalah $75$ gram.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Misalkan berat $20$ buah jeruk di kotak $P$ disusun mulai dari yang terkecil adalah $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_{20}$.
Misalkan juga berat $19$ buah jeruk di kotak $Q$ disusun mulai dari yang terkecil adalah $x_{21}, x_{22}, x_{23}, \cdots, x_{39}$.
Jika digabungkan, maka akan ada $39$ buah jeruk dengan jeruk teringan $x_1$ dan jeruk terberat $x_{39}$, tersusun seperti berikut.
$$x_1, x_2, x_3, \cdots, x_{19}, \underbrace{x_{20}}_{\text{med}\text{ian}}, x_{21}, \cdots, x_{39}$$Nilai median ditentukan oleh $x_{20}$.
Menggunakan Pernyataan (1):
Jeruk yang paling ringan di kotak $Q$ adalah $90$ gram, artinya $x_{21} = 90$, tetapi informasi ini tidak dapat dipakai untuk menentukan nilai $x_{20}$.
Menggunakan Pernyataan (2):
Jeruk yang paling berat di kotak $P$ adalah $75$ gram, artinya $x_{20} = 75$. Ini menunjukkan bahwa median berat $39$ buah jeruk tersebut adalah $75$ gram sehingga pertanyaan terjawab.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Materi, Soal, dan Kunci Jawaban – Penalaran Analisis 

Soal Nomor 19
Jika $f(x)=2p^x$, maka berapakah nilai tunggal dari $f(1)$?

  1. $f(3) = -16$.
  2. $f(2) = 8$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Diketahui $f(x) = 2p^x$.
Nilai $f(1)$ dapat dicari asalkan nilai $p$ telah diketahui.
Menggunakan Pernyataan (1):
Karena $f(3) = -16$, maka diperoleh
$$\begin{aligned} 2p^3 & = -16 \\ p^3 & = -8 \\ p & = \sqrt[3]{-8} = -2 \end{aligned}$$Akibatnya, $f(x) = 2(-2)^x$ sehingga $f(1) = 2(-2)^1 = -4$. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Karena $f(2) = 8$, maka diperoleh
$$\begin{aligned} 2p^2 & = 8 \\ p^2 & = 4 \\ p & = \pm 2 \end{aligned}$$Akibatnya, $f(x) = 2(\pm 2)^x$ sehingga $f(1) = 2(\pm 2) = \pm 4$. Nilai $f(1)$ ditemukan, tetapi tidak tunggal (ada dua kemungkinan) sehingga pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 20
Apakah $c > 0$?

  1. $ab<0$ dan $bc>0$.
  2. $ac<0$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
$ab < 0$ menunjukkan dua kemungkinan, $a < 0, b > 0$ atau $a > 0, b < 0$.
$bc > 0$ menunjukkan dua kemungkinan, $b > 0, c > 0$ atau $b < 0, c < 0$.
Jika diasumsikan $a < 0$, maka akibatnya $b > 0$ sehingga $c > 0$.
Jika diasumsikan $a > 0$, maka akibatnya $b < 0$ sehingga $c < 0$.
Oleh karena itu, pertanyaan “apakah $c > 0$?” tidak memiliki jawaban yang pasti (bisa iya, bisa tidak).
Menggunakan Pernyataan (2):
$ac < 0$ menunjukkan dua kemungkinan, $a < 0, c > 0$ atau $a > 0, c < 0$. Oleh karena itu, pertanyaan “apakah $c > 0$?” tidak memiliki jawaban yang pasti (bisa iya, bisa tidak).
Menggunakan Kedua Pernyataan:

Bila kedua pernyataan tersebut dipakai, maka pernyataan (2) tetap akan menjadi penentu nilai $c$, yang bergantung pada nilai $a$.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 21
Misalkan $x, y, z$ menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan $x+2y+3z=10$. Berapakah nilai $x$?

  1. $z = 1$.
  2. $x + y = 5.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Diketahui $x+2y+3z = 10$.
Menggunakan Pernyataan (1):
Bila $z = 1$ disubstitusikan, maka diperoleh
$$\begin{aligned} x+2y+3(1) & = 10 \\ x+2y & = 7 \end{aligned}$$Informasi tersebut ternyata tidak cukup untuk menentukan nilai $x$ karena nilai $y$ belum diketahui.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diberikan $x+y=5$.
$$\begin{aligned} x+2y+3z & = 10 \\ (x+y)+y+3z & = 10 \\ 5+y+3z & = 10 \\ y+3z & = 5 \end{aligned}$$Nilai $x$ ternyata masih belum bisa diperoleh.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Kita peroleh SPLDV $$\begin{cases} x+2y & = 7 \\ x + y & = 5 \end{cases}$$Didapat $y = 2$ dan $x = 3$.
Dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Jika $m$ dan $n$ keduanya bilangan bulat positif, apakah $m-n$ kelipatan $5$?

  1. $m-n$ kelipatan $10$.
  2. $n$ kelipatan $5$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
$m-n$ kelipatan $10$, ditulis $m-n=10k = 5(2k)$ untuk setiap $k$ bilangan bulat positif. Ini menunjukkan bahwa $m-n$ berkelipatan $5$. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
$n$ kelipatan $5$, berarti kita tuliskan $m-5k$ untuk setiap bilangan bulat positif $k$. Hasil dari $m-5k$ bisa jadi berkelipatan $5$, bisa juga tidak, tergantung dari nilai $m$. Apabila $m$ juga berkelipatan $5$, maka $m-5k$ juga berkelipatan $5$. Namun, bila tidak demikian, maka $m-5k$ bukan kelipatan $5$. Jadi, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 23
$S$ adalah himpunan bilangan bulat tak nol. Apakah jumlah semua bilangan di $S$ merupakan bilangan genap?

  1. Jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap.
  2. Jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menjumlahkan semua bilangan di $S$ sama saja artinya menjumlahkan bilangan genap dan bilangan ganjil di $S$.
Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap. Kita juga tahu bahwa jumlah dari semua bilangan genap pasti genap. Ini artinya genap + genap, menghasilkan bilangan genap. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil. Informasi ini tidak cukup untuk menjawab pertanyaan karena jumlah dari semua bilangan negatif bisa jadi ganjil atau genap. Jadi, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Materi dan Soal – Logika (Penalaran) Deduksi – Penarikan Kesimpulan 

Soal Nomor 24
Gambar berikut menunjukkan sebuah jendela berbentuk persegi panjang yang dikelilingi oleh bingkai dengan lebar seragam.
Rasio lebar bingkai terhadap panjang bingkai adalah $3 : 4$. Berapakah rasio lebar jendela terhadap panjang jendela?

  1. Luas jendela sama dengan luas bingkai.
  2. Bingkai tersebut memiliki lebar $1$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Diketahui lebar dan panjang bingkai berbanding $3 : 4$.
Menggunakan Pernyataan (1):
Bila luas jendela dan bingkainya sama, maka pastilah jendela dan bingkainya seukuran sehingga lebar dan panjang jendela juga berbanding $3 : 4$. Dalam hal ini, tidak mungkin ukuran jendela melebihi ukuran bingkainya. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Bingkai memiliki lebar $1$. Panjangnya juga dapat diketahui menggunakan perbandingan $3 : 4$ tadi. Akan tetapi, perbandingan panjang dan lebar jendela tetap tidak dapat ditentukan. Pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 25
Perhatikan gambar segitiga siku-siku $ABC$ berikut.
Berapa panjang $BD$?

  1. $AB = 3$.
  2. $AC = 7$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $AB = 3$. Informasi ini masih kurang cukup untuk menentukan panjang $BD$.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $AC = 7$. Sama, informasi ini juga masih kurang cukup untuk menentukan panjang $BD$.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui $AB = 3$ dan $AC = 7$.
Dengan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku $ABC$, diperoleh
$$\begin{aligned} BC & = \sqrt{AC^2-AB^2} \\ & = \sqrt{7^2-3^2} \\ & = \sqrt{4 \cdot 10} \\ & = 2\sqrt{10} \end{aligned}$$Jika $BD = x$, maka $$DC = BC-BD = 2\sqrt{10}-x$$ 
Karena itu, $AD = 2\sqrt{10}-x$.
Terapkan lagi rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku $ABD$ sehingga diperoleh
$$\begin{aligned} AB^2+BD^2 & = AD^2 \\ 3^2 + x^2 & = (2\sqrt{10}-x)^2 \end{aligned}$$Jika perhitungannya dilanjutkan, akan diperoleh nilai $x$.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 26
Berapakah volume total dari suatu balok $S$?

  1. Panjang salah satu rusuk balok $S$ adalah $5$.
  2. Luas salah satu sisi dari balok $S$ adalah $35$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Volume balok dinyatakan oleh rumus $V = plt$, dengan $p, l, t$ masing-masing menotasikan panjang, lebar, dan tinggi balok.
Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $p = 5$. Volume balok masih belum dapat ditentukan karena $lt$ tidak diketahui. Jadi, pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Luas salah satu sisi balok $S$ adalah $35$. Namun, informasi ini masih belum cukup untuk menentukan volume balok apabila satu ukuran rusuk lain balok yang tidak berkaitan dengan sisi balok tersebut belum diketahui. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui $p = 5$ dan luas salah satu sisi balok = $35$. Informasi ini tidak memastikan bahwa volume balok dapat ditentukan karena ada kemungkinan sisi tersebut menggunakan ukuran panjang-lebar atau panjang-tinggi.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 27
If $r$ and $s$ are the roots of the equation $x^2+bx+c=0$, where $b$ and $c$ are constant, is $rs < 0$?

  1. $b<0$.
  2. $c<0$.
  1. Statement (1) ONLY is sufficient to answer the question, but statement (2) ONLY is not.
  2. Statement (2) ONLY is sufficient to answer the question, but statement (1) ONLY is not.
  3. BOTH statements altogether are sufficient to answer the question.
  4. EACH statement is sufficient to answer the question.
  5. BOTH statements are not sufficient to answer the question.

Pembahasan

Jumlah akar dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat $x^2+bx+c = 0$ berturut-turut adalah
$$\begin{aligned} r + s & = -\dfrac{b}{1} = -b \\ rs & = \dfrac{c}{1} = c \end{aligned}$$Menggunakan Pernyataan (1):
Bila $b < 0$, maka $r + s$ pasti bernilai positif, tetapi informasi ini tak cukup untuk menentukan apakah $rs < 0$.
Menggunakan Pernyataan (2):
Bila $c < 0$, maka $rs = c < 0$ sehingga pernyataan ini cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) saja tidak cukup.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 28
Berdasarkan gambar segitiga di bawah, berapakah nilai $z$?

  1. $AC = BA$.
  2. $x = 78$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Bila $AC = BA$, maka $x = y$. Dengan demikian, karena jumlah semua besar sudut pada segitiga adalah $180^\circ$, maka berlaku
$$\begin{aligned} x+y+z & = 180 \\ (y+y+z) & = 180 \\ 2y+z & = 180 \end{aligned}$$Karena nilai $z$ masih bergantung pada $y$, maka pertanyaan belum bisa terjawab jika menggunakan pernyataan (1).
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $x = 78$ sehingga
$$\begin{aligned} 78+y+z & = 180 \\ y+z & = 102 \end{aligned}$$Karena nilai $z$ masih bergantung pada $y$, maka pertanyaan belum bisa terjawab jika menggunakan pernyataan (2).
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Kita akan peroleh SPLDV
$$\begin{cases} 2y+z & = 180 \\ y+z & = 102 \end{cases}$$Selesaikan dan akan diperoleh nilai $z = 24$.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 29
Jika $x$ adalah bilangan bulat positif, apakah $x$ bilangan prima?

  1. $3x+1$ bilangan prima.
  2. $5x+1$ bilangan prima.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $3x+1$ bilangan prima.
Perhatikan bahwa $x = 2$ membuat $3x+1 = 3(2)+1 = 7$ prima, tetapi $x = 4$ membuat $3x+1 = 3(4) + 1 = 13$ prima, padahal $4$ bukan bilangan prima. Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $5x+1$ bilangan prima.
Perhatikan bahwa $x = 2$ membuat $5x+1 = 5(2)+1 = 11$ prima, tetapi $x = 6$ membuat $5x+1 = 5(6) + 1 = 31$ prima, padahal $6$ bukan bilangan prima. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui $3x+1$ dan $5x+1$ prima. Periksa bahwa untuk $x = 2$ (prima), kedua ekspresi tersebut prima ($7$ dan $11$).
Namun untuk $x = 12$ (bukan prima), kedua ekspresi tersebut ternyata juga prima ($37$ dan $61$).
Dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 30
Diketahui bilangan bulat $P$ dengan $$P = \sqrt{U\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\sqrt{U\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\cdots}}}}}}}}$$Berapakah nilai $P$?

  1. $U = T = B = K$.
  2. $U = 2$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Karena $U = T = B = K$, maka
$$P = \sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\cdots}}}}}}}}$$namun nilai eksaknya tidak dapat ditentukan karena $U$ tidak diketahui berapa nilainya. Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Karena $U = 2$, maka
$$P = \sqrt{2\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\sqrt{2\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\cdots}}}}}}}}$$Namun, nilai eksak $P$ juga tak dapat ditentukan selama $T, B, K$ belum diketahui nilainya.
Menggunakan Kedua Pernyataan
Ini berarti $U = T = B = K = 2$ sehingga
$$P = \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}}}}}}$$Bentuk di atas sama dengan $2$ (Baca: Akar Tak Berhingga Ramanujan). Jadi, nilai $P$ dapat ditentukan.
Dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Asesmen Kompetensi Guru (AKG) Ranah Kompetensi Pedagogik

Soal Nomor 31
Jika $x$ genap dan $90 \le x \le 100,$ berapakah nilai $x$?

  1. $x$ dan $\dfrac{x}{2}$ memiliki faktor prima yang sama.
  2. $\dfrac{x}{2}$ memiliki dua faktor prima.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Ada $6$ kemungkinan nilai $x$ yang memenuhi kondisi yang diberikan, yaitu $x = 90, 92, 94, 96, 98, 100.$
Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $x$ dan $\dfrac{x}{2}$ memiliki faktor prima yang sama.

  1. Jika $x = 90,$ maka $\dfrac{x}{2} = 45,$ tetapi kedua bilangan ini memiliki faktor prima yang berbeda.
  2. Jika $x = 92,$ maka $\dfrac{x}{2} = 46.$ Kedua bilangan ini ternyata memiliki faktor prima yang sama, yakni $2$ dan $23.$
  3. Jika $x = 94,$ maka $\dfrac{x}{2} = 47,$ tetapi kedua bilangan ini memiliki faktor prima yang berbeda.
  4. Jika $x = 96,$ maka $\dfrac{x}{2} = 48.$ Kedua bilangan ini ternyata memiliki faktor prima yang sama, yakni $2$ dan $3.$

Analisis selesai. Nilai $x$ tidak dapat kita tentukan secara pasti karena sampai di sini kita sudah menemukan dua nilai $x$ yang memenuhi kondisi pada pernyataan (1).
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $\dfrac{x}{2}$ memiliki dua faktor prima.

  1. Jika $x = 90,$ maka $\dfrac{x}{2} = 45,$ dan ternyata $45 = 3^2 \cdot 5$ memiliki dua faktor prima, yaitu $3$ dan $5.$
  2. Jika $x = 92,$ maka $\dfrac{x}{2} = 46,$ dan ternyata $46 = 2 \cdot 23$ memiliki dua faktor prima, yaitu $2$ dan $23.$  

Analisis selesai. Nilai $x$ tidak dapat kita tentukan secara pasti karena sampai di sini kita sudah menemukan dua nilai $x$ yang memenuhi kondisi pada pernyataan (2).
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Bila diperiksa lebih lanjut, ternyata $x = 92, 96, 100$ memenuhi kondisi pada kedua pernyataan. Jadi, pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 32
Jika $x$ adalah hasil kali semua bilangan bulat dari $a$ hingga $b,$ apakah $5$ merupakan faktor dari $x$?

  1. Diketahui $b-a = 7.$
  2. Diketahui $b = 9.$ 
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Perhatikan bahwa $b-a=7$ ekuivalen dengan $b = a + 7.$ Ini menunjukkan bahwa barisan bilangan bulat dari $a$ sampai $b$ memuat $8$ bilangan sehingga dapat dipastikan bahwa setidaknya satu di antaranya pasti memuat bilangan berkelipatan $5.$ Akibatnya, hasil kali kedelapan bilangan tersebut pasti memiliki $5$ sebagai salah satu faktornya. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $b = 9.$ Ambil $a = 8$ sehingga hasil kali semua bilangan bulat dari $8$ sampai $9$ ternyata tidak memuat faktor $5.$
Namun, jika diambil $a = 5,$ ternyata hasil kalinya, yaitu $5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9$ memuat faktor $5.$ Jadi, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 33
Apakah $\dfrac{1}{m} < \dfrac{1}{n}$ untuk $m, n$ bilangan real tak nol?

  1. Diketahui $m-n=3.$
  2. Diketahui $3n = m+2.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Perhatikan bahwa $m-n=3$ ekuivalen dengan $m = n + 3$ sehingga pertidaksamaan di atas dapat kita tulis sebagai berikut.
$$\begin{aligned} \dfrac{1}{n+3} & < \dfrac{1}{n} \\ \dfrac{1}{n+3}-\dfrac{1}{n} & < 0 \\ \dfrac{n-(n+3)}{(n+3)(n)} & < 0 \\ \dfrac{-3}{(n+3)(n)} & < 0 \end{aligned}$$Perhatikan bahwa pernyataan di atas bisa saja bernilai benar atau salah tergantung nilai $n$ yang diambil. Pertidaksamaan benar jika $(n+3)(n) > 0$, tetapi akan salah jika $(n+3)(n) < 0.$ Jadi, pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $3n = m+2$ atau ekuivalen dengan $m = 3n-2.$ Pertidaksamaan pada soal dapat ditulis sebagai berikut.
$$\begin{aligned} \dfrac{1}{3n-2} & < \dfrac{1}{n} \\ \dfrac{1}{3n-2}-\dfrac{1}{n} & < 0 \\ \dfrac{n-(3n-2)}{(3n-2)(n)} & < 0 \\ \dfrac{-2n+2}{(3n-2)(n)} & < 0 \\ \dfrac{n-1}{(3n-2)(n)} & > 0 \end{aligned}$$Pertidaksamaan rasional di atas juga bisa bernilai benar atau salah tergantung nilai $n$ sehingga pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui $m-n=3$ dan $3n = m+2.$ Apabila diselesaikan, kita peroleh nilai $m$ dan $n$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah $m = \dfrac{11}{2}$ dan $n = \dfrac52.$ Jelas bahwa $\dfrac{1}{m} < \dfrac{1}{n}$ dapat kita jawab secara pasti jika nilai $m$ dan $n$ sudah diketahui seperti itu. Jadi, kedua pernyataan harus digunakan secara bersama-sama.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 34
Jika anggota himpunan $S$ terdiri dari sebanyak ganjil bilangan genap positif berbeda, berapakah simpangan baku dari $S$?

  1. Rata-rata $S$ adalah $4.$
  2. Median $S$ adalah $4.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Katakanlah $S_1 = \{4\}$ dan $S_2 = \{2, 4, 6\}$ karena keduanya memenuhi syarat anggota $S,$ yakni terdiri dari bilangan genap yang banyaknya ganjil dan rata-ratanya $4.$ Simpangan bakunya dinyatakan sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S_1 & = \sqrt{\dfrac{(4-4)^2}{1}} = 0 \\ S_2 & = \sqrt{\dfrac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3}} = \sqrt{\dfrac83} \end{aligned}$$Ternyata kita peroleh hasil simpangan bakunya berbeda. Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Dengan pengandaian yang serupa, kita punya $S_1 = \{4\}$ dan $S_2 = \{2, 4, 6\}$ karena keduanya memiliki median $4.$ Namun, telah diperiksa sebelumnya bahwa simpangan bakunya berbeda. Jadi, pernyataan (2) juga tidak cukup.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Sekali lagi, kita punya $S_1 = \{4\}$ dan $S_2 = \{2, 4, 6\}$ karena keduanya memiliki rata-rata dan median $4.$ Namun, simpangan bakunya berbeda. Jadi, kedua pernyataan tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 35
Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat positif, apakah $xy$ bilangan ganjil?

  1. $\dfrac{x}{3}$ merupakan bilangan genap.
  2. $x + y$ merupakan bilangan genap.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Perhatikan bahwa $xy$ ganjil jika $x$ dan $y$-nya ganjil.
Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $\dfrac{x}{3}$ merupakan bilangan genap. Misalkan $k$ adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga
$$\begin{aligned} \dfrac{x}{3} & = 2k \\ x & = 2(3k). \end{aligned}$$Jadi, $x$ memuat faktor $2$ sehingga $x$ pasti merupakan bilangan genap. Akibatnya, $xy$ sudah pasti genap tanpa tergantung nilai $y.$ Jadi, pertanyaan “apakah $xy$ bilangan ganjil?” dapat kita jawab secara pasti. Pertanyaan (1) cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Jika $x + y$ bilangan genap, maka ada $2$ kemungkinan, yaitu sebagai berikut.

  1. $x$ dan $y$ keduanya ganjil sehingga $xy$ juga ganjil.
  2. $x$ dan $y$ keduanya genap sehingga $xy$ genap.

Jadi, pertanyaan “apakah $xy$ bilangan ganjil?” tidak dapat kita jawab secara pasti. Pertanyaan (2) tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 36
Jika $x$ adalah bilangan bulat, apakah $x$ positif?

  1. $7-x$ adalah bilangan bulat positif.
  2. $\dfrac{x}{y^4}$ adalah bilangan bulat positif untuk $y \neq 0.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $7-x$ adalah bilangan bulat positif. Dapat kita tuliskan sebagai berikut.
$$\begin{aligned} 7-x & > 0 \\ -x & > -7 \\ x & < 7 \end{aligned}$$Pertidaksamaan terakhir menunjukkan bahwa $x$ bisa saja bernilai positif, nol, maupun negatif (selama nilainya kurang dari $7$). Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $\dfrac{x}{y^4}$ adalah bilangan bulat positif untuk $y \neq 0.$ Perhatikan bahwa $y^4$ sudah pasti bernilai positif berapa pun nilai $y$-nya sehingga $x$ juga harus positif. Jadi, pertanyaan dapat kita jawab secara pasti sehingga pernyataan (2) cukup.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 37
Jika $r, s,$ dan $t$ merupakan bilangan bulat, apakah $r+s = \sqrt{t}$?

  1. Diketahui $r < -s.$
  2. Diketahui $(r+s)^2=t.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Diketahui $r < -s.$ Ini berarti $r + s < 0$ sehingga persamaan $r+s = \sqrt{t}$ tidak akan pernah terpenuhi karena $\sqrt{t}$ tidak mungkin bernilai negatif. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $(r+s)^2=t$ yang mengimplikasikan bahwa $r+s = \pm \sqrt{t}.$ Jadi, $r+s$ memiliki dua kemungkinan nilai, yakni $\sqrt{t}$ atau $-\sqrt{t}$ sehingga pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 38
Dennis dan Willy masing-masing bekerja mengencangkan sekrup pada suatu perakitan mobil dengan kecepatan yang berbeda. Apakah Willy lebih cepat mengencangkan sekrup daripada Dennis?

  1. Willy mengencangkan $5$ sekrup per menit, sedangkan Dennis mengencangkan $400$ sekrup per jam.
  2. Jika kecepatan Willy bertambah $50\%,$ maka ia menjadi $12,5\%$ lebih cepat dalam mengencangkan sekrup dibandingkan Dennis.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Pernyataan (1) menunjukkan bahwa kecepatan Thomas adalah $5$ sekrup per menit atau setara dengan $300$ sekrup per jam, sedangkan Dennis $400$ sekrup per jam. Jadi, kita bisa menjawab pertanyaan dengan menggunakan pernyataan (1) ini.
Menggunakan Pernyataan (2):
Pernyataan (2) menunjukkan bahwa $1,5$ kali kecepatan Thomas sama dengan $1,125$ kali kecepatan Dennis sehingga dapat kita tuliskan sebagai berikut untuk $D, W$ masing-masing menyatakan kecepatan Dennis dan Willy dalam mengencangkan sekrup.
$$\begin{aligned} 1,5W & = 1,125D \\ \dfrac{W}{D} & = \dfrac{1,125}{1,5} \end{aligned}$$Persamaan terakhir menunjukkan bahwa Dennis lebih cepat mengencangkan sekrup dibandingkan Willy sehingga pertanyaan dapat dijawab dengan hanya menggunakan pernyataan (2).
Jadi, kita cukup menggunakan salah satu pernyataan saja untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 39
Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat, apakah $x + y$ positif?

  1. Diketahui $-3x + y > 0.$
  2. Diketahui $x > 4.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menggunakan Pernyataan (1):
Perhatikan bahwa $-3x + y > 0$ dapat ditulis sebagai berikut.
$$\begin{aligned} (x+y)-4x & > 0 \\ x+y & > 4x \end{aligned}$$Pertidaksamaan terakhir menunjukkan bahwa $x+y$ bisa bernilai positif, nol, atau negatif, tergantung nilai $x$ yang diambil. Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $x > 4,$ tetapi informasi ini tidak cukup untuk memutuskan apakah $x + y$ positif atau tidak. Sebagai contoh, ambil $x = 5$ dan $y = 0$ sehingga $x + y$ positif. Namun, jika diambil $x = 5$ dan $y = -5,$ nilai $x+y$ tidak positif. Jadi, pernyataan (2) juga tidak cukup.
Menggunakan Kedua Pernyataan:
Diketahui $-3x+y>0$ dan $x>4.$
Dari analisis sebelumnya, kita peroleh bahwa $x+y>4x.$ Karena $x>4,$ maka dapat dipastikan bahwa $x+y>16$ sehingga $x+y$ pasti bernilai positif. Jadi, kedua pernyataan harus digunakan secara bersama-sama untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 40
Jika $\dfrac{p}{q} > 5,$ apakah $q<2$?

  1. Diketahui $q > 1.$
  2. Diketahui $-2p > -20.$
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Diketahui $\dfrac{p}{q} > 5.$
Menggunakan Pernyataan (1):
Karena $q > 1,$ maka akan ada $2$ kemungkinan terkait apakah $q < 2$ atau tidak, yaitu $1 < q < 2$ atau $q \ge 2.$ Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Menggunakan Pernyataan (2):
Diketahui $-2p > -20$ yang mengimplikasikan $p < 10.$
Perhatikan bahwa $\dfrac{p}{q} > 5$ mengharuskan nilai $q < 2$ jika $p$ positif. Untuk $p$ negatif, $q$ juga pasti bernilai negatif sehingga $q < 2$ pasti juga terpenuhi. Jadi, pernyataan (2) cukup.
(Jawaban B)

[collapse]