Forum Tanya Jawab Soal Matematika

Tolong baca aturan tanya jawab dari awal sampai akhir. Setiap akun yang bertanya dianggap sudah memahami aturan yang telah dibuat.

Forum ini dikhususkan untuk para pengunjung yang ingin bertanya mengenai matematika, baik itu PR, tugas, dan latihan soal matematika di tingkat sekolah maupun perkuliahan. Tidak menutup kemungkinan pengunjung yang lain juga dapat membantu menjawab.

PENTING DIBACA SEBELUM BERTANYA :

  1. Bertanyalah seperlunya. Jangan tanyakan semua soal yang Anda punya sekaligus dalam satu kali bentuk komentar.
  2. Soal yang diberikan merupakan soal matematika.
  3. Anda dapat menggunakan LATEX untuk menuliskan rumus atau simbol matematika. Untuk mengaktifkannya, ketikkan “” (tanda petik) dan gunakan simbol \textdollar .... \textdollar (buka dan tutup dengan simbol dolar). Sebagai contoh,
    \frac{3}{5} = \frac{3}{5}
    5^4 = 5^4
    \displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{5n + 4}{5n + 2} = \displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{5n + 4}{5n + 2}
    x \in \mathbb{R} = x \in \mathbb{R}
    \alpha \subseteq \beta = \alpha \subseteq \beta
  4. Bertanyalah di kolom komentar.
  5. Jika yang Anda tanyakan memuat gambar, follow instagram: shanedizzysukardy dan tanyakan ke akun itu.

 

Ayo Beri Rating Postingan Ini

45 Balasan untuk “Forum Tanya Jawab Soal Matematika”

    1. Dugaan bahwa \lim \dfrac{n^2}{n!} = 0
      Gunakan Squeeze Theorem (Teorema Apit)
      perhatikan bahwa
      \dfrac{n^3}{n!} \leq 1 untuk n \geq 6 (gunakan induksi matematika untuk membuktikannya) yg ekuivalen dgn \dfrac{n^2}{n!} \leq \dfrac{1}{n}.
      Di lain sisi, kita juga tahu bahwa \dfrac{n^2}{n!} \geq 0. Berarti, dpt ditulis
      0 \leq \dfrac{n^2}{n!} \leq \dfrac{1}{n}. Limitkan semua ekspresi dalam pertidaksamaan,
      \lim 0 \leq \lim \dfrac{n^2}{n!} \leq \lim \dfrac{1}{n}
      0 \leq \lim \dfrac{n^2}{n!} \leq 0
      Akibatnya, \lim \dfrac{n^2}{n!} = 0 (terbukti)

      Rate
    2. Assalamualaikum bg mw tnya…….suatu barisan konvergen Xn=1/2+1/n, dan
      Yn= 1/2-1/n
      , n € N .apakab ekor kedua barisan tersebut menuju ke suatu bilangan real yang sama ? Trmaksh sblmnya bg

      Rate
      1. Waalaikumsalam Nelly.
        Untuk barisan x_n = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{n} konvergen ke \dfrac{1}{2}, begitu juga barisan y_n = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n} untuk n menuju tak hingga. Tinggal dicari saja nilai limitnya, (\dfrac{1}{n} limitnya 0 untuk n menuju tak hingga). Jadi, BENAR bahwa kedua barisan itu konvergen ke bilangan real yg sama, yaitu \dfrac{1}{2}

        Rate
    1. \int \dfrac{1}{x}~dx didefinisikan sebagai \ln |x|. Di sekolah, umumnya dituliskan sebagai “tak terdefinisi” karena konsep logaritma natural (ln) merupakan konsep yang terlalu abstrak bagi para pelajar tingkat sekolah. Definisi ini akan sering dipakai dalam kalkulus integral/lanjut dan persamaan diferensial

      Rate
  1. mau nanya gan.. pedagang membeli bola A = Rp.3.500 & dijual Rp.5000, sedangkan bola B dibeli Rp.7000 dan dijual Rp.10.000. modal nya Rp.980.000 dan kiosnya menampung 250 Bola . keuntungan maksimum pedagang berapa gan?

    Rate
    1. Keuntungan penjualan bola A = Rp1.500,- dan keuntungan penjualan bola B = Rp3.000,-. Misal x = banyak bola A yang dijual dan y = banyak bola B yang dijual, sehingga terbentuk sistem pertidaksamaan linear
      \begin{cases} 3.500x + 7.000y \leq 980.000 \\ x + y \leq 250 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}
      Sedangkan, fungsi sasaran/objektifnya adalah f(x,y) = 1.500x + 3.000y
      Silakan Dicky gambarkan grafik sistem pertidaksamaan linearnya ya. Cari titik ujinya (ada 3). Titik uji hasil titik perpotongan garis 3.500x + 7.000y \leq 980.000 dan x + y \leq 250 dapat ditentukan dengan metode penyelesaian SPLDV. Setelah dicari titik ujinya, masing-masing disubstitusikan ke fungsi sasaran. Carilah yang paling tinggi (maksimum). Itulah jawaban akhirnya.

      Rate
    1. Selamat malam, Nadya.
      Materi yang ditanyakan adalah mengenai kongruensi (teori bilangan). Pembuktiannya harus dua arah.
      \Rightarrow Asumsikan a \mod n = b, sehingga a = pn + b, untuk suatu bilangan asli p. Persamaan itu ekuivalen dengan a - b = pn \Leftrightarrow (a-b) \mod n = 0. Karena (a-b) \mod n = 0 \Leftrightarrow n|(a-b), maka kesimpulan terbukti.
      \Leftarrow Asumsikan n|(a-b) yang berarti (a-b) \mod n = 0. Persamaan ini setara dengan a - b = pn untuk suatu p bilangan asli. Perhatikan juga bahwa a - b = pn \Leftrightarrow a = pn + b \Leftrightarrow a \mod n = b. Jadi, kesimpulan terbukti.

      Rate
  2. Selamat Sore bang, saya ingin menanyakan mengenai pembuktian soal berikut.
    prove that a mod n=b mod n if and only if n divides (a-b) . Terima kasih 😊

    Rate
    1. Selamat sore. 😀
      Sama seperti kemarin, ini adalah materi kongruensi/modulo. Teorema ini berbentuk biimplikasi, sehingga harus dibuktikan dua arah.
      \Rightarrow Diketahui a \mod n = b \mod n. Perhatikan bahwa kita dapat menuliskan bentuk lainnya, yaitu a = pn + r dan b = qn + r. Jika kita kurangi persamaan 1 dengan 2, diperoleh a - b = pn - qn = (p - q)n. Jadi a – b dapat dituliskan sebagai suatu perkalian n terhadap bilangan bulat p – q. Ini berarti, n|(a-b). (terbukti)
      \Leftarrow Diketahui n|(a-b). Misal a = p_1n + r_1 dan b = p_2n + r_2, akibatnya a - b = (p_1 - p_2)n + (r_1 - r_2). Karena n membagi habis (a-b) (dari hipotesis), berarti r_1 - r_2 = 0 (tidak bersisa), bisa juga r_1 - r_2 = n. Tapi masing-masing r_1 maupun r_2 antara 0 sampai n, sehingga tidak mungkin r_1 - r_2 = n. Jadi, satu-satunya kemungkinan adalah r_1 - r_2 = 0, yang ekuivalen dengan r_1 = r_2 = s. Berarti, diperoleh a = p_1n + s dan b = p_2n+s. Jika pers1 dikurangi pers2, diperoleh a - b = (p_1 - p_2)n, ekuivalen dengan a \mod n = b \mod n (terbukti)
      Jadi, teorema tersebut terbukti valid/benar.

      Rate
    1. g'(x) = D_x{\displaystyle \int_{-6}^{x} (2t + 1)~dt
      Dengan menggunakan Teorema Dasar Kalkulus Pertama (TDKP), diperoleh
      g'(x) = 2x + 1
      Anda bisa coba mengintegralkannya, lalu menurunkannya kembali. Hasilnya akan sama. Jadi, akan jauh lebih singkat jika menggunakan TDKP

      Rate
  3. Tentukan turunan pertama fungsi G jika diketahui
    1. G(x)=integral dari 1 sampai x akar 1+t^4dt
    2. G(x)=integral dari 0 sampai x sin^4u tan u du, -Pi/2<x<Pi/2

    Rate
  4. selamat malam bang, bang saya ingin bertanya mengenai penyelesaian soal geometri analitik datar bang hehe
    find the equation of the family of lines each member of which forms with the coordinate axes a triangle of area 17 square units.
    terimakasih 🙂

    Rate
  5. Malam bang. Saya mau nanya ttg math foundation.
    Prove that there are irrational numbers a and b such that a^b is rational.
    Terima kasih bang..

    Rate
    1. Problem ini sebenarnya masih menjadi kontroversi dan banyak orang yang menggunakan pembuktian tingkat tinggi, tetapi tidak ada yang benar-benar precise.
      Kita hanya perlu menunjukkan ADA (setidaknya satu kasus) dua bilangan irasional yang bila dipangkatkan, hasilnya rasional. Ambil a = \sqrt{2} dan b = \sqrt{2}, sehingga a^b = \sqrt{2}^{\sqrt{2}} yang merupakan bilangan real. Jadi a^b bisa saja rasional atau irasional. Jika rasional, maka preposisi terbukti. Asumsikan a^b = \sqrt{2}^{\sqrt{2}} irasional. Misal r dan s bilangan irasional, dengan r = \sqrt{2}^{\sqrt{2}} dan s = \sqrt{2}}, akibatnya r^s = (\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2, yang jelas merupakan bilangan rasional. Jadi, preposisi tersebut terbukti secara implisit.

      Rate
  6. Tentukan fungsi pembakit dari fungsi numerik
    1.)
    2r jika r genap

    Ar =

    -2r jika r ganjil

    2.) Tentukan fungsi numerik dari fungsi pembakit
    A(Z)= 2/(1-2z ) dan B (Z) =2/(1-4 Z2) Pangkat 2 maksudnya

    Rate
    1. Bagi kedua ruas dengan xy, diperoleh \dfrac{dy}{dx} + \dfrac{x}{y} = 0 yang merupakan PD dengan variabel terpisah. Ubah persamaannya menjadi y~dy = -x ~dx. Integralkan kedua ruas untuk mendapatkan \dfrac{1}{2}y^2 + \dfrac{1}{2}x^2 + C = 0

      Rate
  7. Selamat malam, boleh minta tolong mnyelesaikan pertanyaan ini
    Jika R ring tanpa pembagi nol dan S ideal R maka R/S tidak selalu tanpa pembagi nol. berikan contohya
    terimakasih

    Rate
  8. saya ada soal yang belum bisa saya jawab
    tentukan nilai eigen dan fungsi eigen bagi masalah sturm lioville dari
    d/dx[1/2x+1 dy/dx ] + lamda(2x+1)y = 0
    Y'(0)=0 y'(phi)=0

    Rate
  9. tentukan nilai eigen dan fungsi eigen bagi masalah sturm lioville dari
    “$d/dx [1/2x+1 dy/dx ] + lamda(2x+1)y = 0
    Y'(0)=0 y'(phi)=0$”

    Rate

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *