Membuat Garis Bergerak Mengikuti Dua Titik pada Aplikasi Geogebra

Dalam matematika, garis lurus (straight line) dapat dilukiskan pada bidang koordinat. Jika kita meletakkan dua titik sembarang yang berbeda pada bidang koordinat, maka hanya akan ada satu garis lurus yang melalui kedua titik tersebut. Beda halnya ketika hanya ada satu titik. Jika seperti itu, maka akan ada tak hingga banyaknya garis yang bisa kita buat dengan melalui satu titik tersebut. Konsep tentang persamaan garis lurus (beserta gradien) ini sudah dipelajari saat kelas VIII SMP.

Berbicara tentang gradien (slope), kita mungkin mengartikannya sebagai nilai/ukuran kemiringan dari suatu garis lurus. Gradien biasanya dinotasikan dengan huruf kecil $m.$ Sejumlah pendapat mengatakan bahwa notasi $m$ berasal dari bahasa Prancis monter, artinya mendaki/memanjat, sedangkan ada juga pendapat yang mengatakan bahwa $m$ berasal dari singkatan “modulus kemiringan”. Jika suatu garis lurus melalui titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2),$ maka gradien didefinisikan sebagai
$$\boxed{m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$$Misalnya, garis lurus yang melalui titik $(3, 4)$ dan $(2, -1)$ memiliki gradien $m = \dfrac{-1-4}{2-3} = \dfrac{-5}{-1} = 5.$ Semakin besar (dan positif) nilai gradiennya, maka garis lurus akan semakin tegak dan menukik ke atas. Kebalikannya, semakin kecil (dan negatif) nilai gradiennya, maka garis lurus akan semakin tegak dan menukik ke bawah. Garis yang benar-benar tegak (seperti huruf I) diasumsikan tidak memiliki gradien (atau gradiennya tidak terdefinisi), sedangkan garis datar memiliki gradien 0 (nol).

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Faktanya, setiap dua titik yang dilalui oleh suatu garis lurus dapat  kita tarik ruas garis yang memiliki gradien yang sama. Oleh karena itu, jika kita mengetahui dua titik yang dilalui oleh suatu garis lurus, maka persamaannya dapat kita cari dengan menggunakan prinsip bahwa gradiennya sama antardua titik.
$$\boxed{\begin{aligned} m_1 & = m_2 \\ \dfrac{y-y_1}{x-x_1} & = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} & = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} \end{aligned}}$$Sebagai contoh, persamaan garis lurus yang melalui titik $(3, 4)$ dan $(2, -1)$ dapat kita tentukan dengan cara berikut.
$$\begin{aligned} \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} & = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ \dfrac{y-4}{-1-4} & = \dfrac{x-3}{2-3} \\ \dfrac{y-4}{-5} & = \dfrac{x-3}{-1} \\ -(y-4) & = -5(x-3) \\ -y+4 & = -5x+15 \\ 5x-y & = 11 \end{aligned}$$Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah $5x-y=11.$ 

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat membuat suatu garis lurus bergerak mengikuti dua titik yang telah ditentukan posisinya dengan menggunakan aplikasi Geogebra. Jadi, kita akan dapat melihat secara dinamis mengenai pergerakan garis lurus tersebut yang harus selalu melalui dua titik yang dibuat. Hal ini sangat membantu siswa dalam memahami bagaimana perubahan persamaan garis lurus yang bergantung dari dua titik yang dilaluinya.

Quote by Ronald Reagan

Every new day begins with possibilities.

Pertama, buka aplikasi Geogebra, kemudian letakkan dua titik (misalkan diberi nama $A$ dan $B$) pada bidang koordinat dua dimensi dengan memilih tombol Point seperti yang terlihat pada gambar di bawah.

Selanjutnya untuk membuat garis yang melalui kedua titik tersebut, ketikkan persamaan umum garis lurus ke dalam input bar. Perhatikan bahwa $x(A), x(B), y(A),$ dan $y(B)$ berturut-turut menyatakan absis titik $A,$ absis titik $B,$ ordinat titik $A,$ dan ordinat titik $B.$

Baca Juga: Fitur Dynamic Coordinate pada Aplikasi Geogebra

(y - y(A)) / (y(B) - y(A)) = (x - x(A)) / (x(B) - x(A))

Jika dimasukkan dengan benar, garis lurus akan muncul. Garis tersebut melalui dua titik yang kita buat. Coba gerakkan salah satu titik dengan menahan tombol kiri mouse, kemudian digeser.

Nah, coba geser kedua titik tersebut ke koordinat $(3, 4)$ dan $(2, -1).$ Garis lurus yang dibuat akan berubah posisi dan melalui kedua titik yang kita buat. Dapat dilihat bahwa persamaan garis lurus yang baru adalah $x-0,2y = 2,2$ yang ekuivalen dengan $5x-y = 11$ (setelah kedua ruasnya dikali $5).$

Namun, ada anomali yang terjadi ketika titik $B$ digeser ke koordinat $(3, -1).$ Tidak akan ada garis yang muncul dan melalui  kedua titik yang dibuat. Pada kolom Algebra, perhatikan bahwa persamaan garisnya melibatkan notasi $\infty$ yang dalam konteks ini menandakan bahwa kita tidak bisa menggambar garis yang demikian. Ini dikarenakan gradien garis tersebut tidak terdefinisi.

Demikian cara membuat garis bergerak mengikuti dua titik pada aplikasi Geogebra. Selamat bereksplorasi~

Baca Juga: Membuat Grafik Fungsi Sepenggal pada Aplikasi Geogebra

5 1 vote
Article Rating

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Subscribe
Notify of
guest

0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments