Materi, Soal, dan Pembahasan – Fungsi Sepenggal

Dalam matematika, fungsi merupakan suatu relasi dari yang bersyarat dari dua himpunan. Syaratnya adalah setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan terhadap anggota kodomain. Jika tidak, maka hubungan yang terjadi pada dua himpunan adalah sebatas relasi.

Secara umum, fungsi biasanya dinyatakan sebagai $f: x \to y$, dibaca: fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y.$ Dalam notasi yang lebih akrab dikenal, ditulis $f(x) = y.$ Rumus fungsi bisa bermacam-macam. Ada yang konstan, linear, kuadrat, rasional, irasional, trigonometri, logaritma, dan masih banyak lagi. Contohnya:
$$\begin{aligned} f(x) & = 2 && (\text{fungsi konstan}) \\ f(x) & = 3x-1 && (\text{fungsi linear}) \\ f(x) & = x^2+2x+1 && (\text{fungsi kuadrat}) \\ f(x) & = 4x^4-3x^3+2x && (\text{fungsi polinomial berderajat 4}) \\ f(x) & = \dfrac{2x+1}{2x-1} && (\text{fungsi rasional}) \\ f(x) & = \sin x + \cos x && (\text{fungsi trigonometri}) \\ f(x) & = \log (x^2 + x) && (\text{fungsi logaritma}) \end{aligned}$$Mengkaji lebih dalam tentang fungsi, ada juga fungsi yang memiliki lebih dari satu rumus (lebih dari satu subfungsi) karena perbedaan interval nilai variabelnya. Fungsi semacam ini dikenal sebagai fungsi sepenggal atau dalam bahasa Inggris dikenal sebagai piecewise function.

Baca: Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus 

Istilah fungsi sepenggal mungkin masih sangat asing terdengar dan tercantum di buku-buku mata pelajaran.  Beberapa mungkin menggunakan padanan istilah yang lain untuk mengartikan piecewise function dalam bahasa Indonesia, misalnya fungsi sepotong-potong atau fungsi sepotong. Fungsi tersebut kebanyakan tidak dijelaskan secara spesifik, tetapi langsung diterapkan penggunaannya dan barangkali ditemukan pertama kali saat mempelajari tentang nilai mutlak yang didefinisikan sebagai berikut.
$$|x| = \left\{\begin{array}{ccc} x & \text{jika} & x \ge 0 \\ -x & \text{jika} & x < 0 \\ \end{array} \right.$$

Fungsi sepenggal biasanya dinotasikan dengan adanya kurung kurawal buka yang ukurannya besar tanpa diakhiri oleh kurung tutup, seperti contoh berikut.
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x+1 & \text{jika} & x \ge 2 \\ x-4 & \text{jika} & x < 2 \\ \end{array} \right.$$Tampak bahwa $f(x) = 2x + 1$ jika $x \ge 2$ dan $f(x) = x-4$ jika sebaliknya. Jadi, nilai $x$ yang dipilih akan menentukan rumus fungsi mana yang akan dipakai. Seandainya kita pilih $x = 4,$ maka haruslah $f(x) = 2x + 1$ karena $4 \ge 2.$ Jika nilai $x$ yang dipilih adalah $-2,$ maka haruslah $f(x) = x-4.$

Fungsi sepenggal berikut memiliki 3 rumus/subfungsi.
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2+2x-1 & \text{jika} & x < -4 \\ 4x + 8 & \text{jika} & -4 < x < 4 \\ 2x^2-x-1 & \text{jika} & x \ge 4 \end{array} \right.$$Fungsi sepenggal yang lain bisa saja terdiri dari 4 rumus, 5 rumus, dan seterusnya yang akan menunjukkan kompleksitas fungsi tersebut.

Titik Batas pada Fungsi Sepenggal

Diketahui fungsi sepenggal berikut.
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} ax+b & \text{jika} & x \ge k \\ cx+d & \text{jika} & x < k \\ \end{array} \right.$$Perhatikan bahwa rumus fungsi $f(x)$ berubah saat $x$ di sekitar $k$ sehingga $x = k$ adalah titik batas (boundary point) pada fungsi sepenggal tersebut. Notasi $f(k^-)$ menyatakan nilai fungsi $f$ untuk  $x < k,$ sedangkan notasi $f(k^+)$ menyatakan nilai fungsi $f$ untuk $x > k.$

Suatu fungsi dapat dikategorikan menjadi dua tipe, yaitu kontinu dan diskontinu (tidak kontinu). Ciri-ciri grafik fungsi yang kontinu adalah kurvanya terlihat tidak pernah terputus. Kebalikannya, fungsi yang diskontinu akan memiliki grafik yang terputus pada saat $x$ tertentu. Contohnya ada pada gambar berikut.

Kekontinuan fungsi sepenggal ditentukan oleh titik batasnya yang memisahkan dua rumus fungsi. Jika hasil substitusi nilai $x$ yang menjadi titik batas pada dua rumus fungsi tersebut sama, maka fungsi sepenggal tersebut kontinu di titik batas itu.

Contoh 1:  
Periksa apakah fungsi sepenggal berikut kontinu atau tidak.
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x+1  & \text{jika} & x \ge 4 \\  5x-11 &\text{jika} & x < 4 \end{array} \right.$$

Jawaban:
Perhatikan bahwa titik batas fungsi sepenggal itu adalah $x = 4.$ Substitusikan nilai $x$ tersebut pada masing-masing rumus fungsi sepenggal tersebut.

$$\begin{aligned} f(x) = 2x + 1 & \Rightarrow f(4^+) = 2(4) + 1 = 9 \\ f(x) = 5x-11 & \Rightarrow f(4^-) = 5(4)-11 = 9 \end{aligned}$$Ternyata hasilnya sama sehingga disimpulkan bahwa fungsi sepenggal tersebut kontinu.

Contoh 2:  
Periksa apakah fungsi sepenggal berikut kontinu atau tidak.
$$f(x) = \left\{ \begin{array} 3x-4 &\text{jika} & x \le 2 \\  2x-2 & \text{jika} & 2 < x \le 4 \\ 4x + 1 & \text{jika} & x > 4 \end{array} \right.$$

Jawaban:
Perhatikan bahwa titik batas fungsi sepenggal itu ada dua, yaitu $x = 2$ dan $x = 4.$ Substitusikan nilai-nilai $x$ tersebut pada masing-masing rumus fungsi sepenggal tersebut. Jika salah satu nilai $x$ membuat hasilnya berbeda, maka kita dapat langsung simpulkan bahwa fungsi tersebut tidak kontinu.
Pertama, periksa untuk titik batas $x = 2.$
$$\begin{aligned} f(x) =3x-4 & \Rightarrow f(2^-) = 3(2)-4 = 2 \\ f(x) = 2x-2 & \Rightarrow f(2^+) = 2(2)-2=2 \end{aligned}$$Ternyata hasilnya sama sehingga disimpulkan bahwa fungsi sepenggal tersebut kontinu di $x = 2.$
Sekarang, kita lanjutkan untuk titik batas $x = 4.$
$$\begin{aligned} f(x) = 2x-2 & \Rightarrow f(4^-) = 2(4)-2=6 \\ f(x) = 4x+1 & \Rightarrow f(4^+) = 4(4)+1 = 17 \end{aligned}$$Ternyata hasilnya beda sehingga disimpulkan bahwa fungsi sepenggal tersebut tidak kontinu di $x = 4.$
Dengan demikian, tetap kita katakan bahwa fungsi sepenggal tersebut tidak kontinu.

Berikut telah disajikan sejumlah soal dan pembahasan mengenai fungsi sepenggal yang cocok dipelajari bagi peserta didik di tingkat SMA/Sederajat.

Quote by Dalai Lama

Ketika Anda berbicara, Anda hanya mengulang apa yang Anda ketahui. Namun, jika Anda mendengar, maka Anda akan belajar sesuatu yang baru.

Bagian Pilihan Ganda 

Soal Nomor 1
Diketahui $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x+1 & \text{jika} & x \ge 2 \\ x-4 & \text{jika} & x < 2 \end{array} \right.$$Nilai dari $f(3) + f(0)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-5$                     C. $5$                    E. $11$
B. $3$                        D. $8$

Pembahasan

Kita akan menentukan nilai $f(3)$ dan $f(0)$ satu per satu.

  1. Karena $3 \ge 2,$ maka diperoleh $f(x) = 2x+1$ sehingga $f(3) = 2(3)+1=7.$
  2. Karena $0 < 2,$ maka diperoleh $f(x) = x-4$ sehingga $f(0) = 0-4=-4.$

Dengan demikian, kita peroleh
$$f(3) + f(0) = 7+(-4) = 3.$$Jadi, nilai dari $\boxed{f(3) + f(0) = 3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Diketahui $$h(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 0 & \text{jika} & x \le -3 \\ 1 & \text{jika} & -3 < x \le 2 \\ 2 & \text{jika} & x > 2 \end{array} \right.$$Nilai dari $h(3) \cdot h(-3) + h(2)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-1$                     C. $1$                      E. $3$
B. $0$                        D. $2$

Pembahasan

Kita akan menentukan nilai $h(3), h(-3),$ dan $h(2)$ satu per satu.

  1. Karena $3 > 2,$ maka diperoleh $h(x) = 2$ sehingga $h(3) = 2.$
  2. Karena $-3 \le -3,$ maka diperoleh $h(x) = 0$ sehingga $h(-3) = 0.$
  3. Karena $-3 < 2 \le 2,$ maka diperoleh $h(x) = 1$ sehingga $h(2) = 1.$

Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} h(3) \cdot h(-3) + h(2) & = 2 \cdot 0 + 1 \\ & = 0 + 1 = 1. \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{h(3) \cdot h(-3) + h(2) = 1}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Diketahui $$g(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 3x + 2 & \text{jika} & x \ge -3 \\ 8 & \text{jika} & x < -3 \end{array} \right.$$Nilai $x$ berikut yang tidak membuat fungsi $g$ bernilai $8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = -7$                         D. $x = -3$
B. $x = -5$                         E. $x = 2$
C. $x = -4$

Pembahasan

Perhatikan dua informasi berikut.

  1. Untuk $x \ge -3,$ berlaku $g(x) = 3x + 2.$ Diketahui bahwa fungsi $g$ bernilai $8$ sehingga kita tuliskan
    $$\begin{aligned} 8 & = 3x + 2 \\ 6 & = 3x \\ 2 & = x. \end{aligned}$$Karena $2 \ge -3,$ maka dapat disimpulkan bahwa $x = 2$ membuat fungsi $g$ bernilai $8.$
  2. Untuk $x < -3,$ berlaku $g(x) = 8.$ Bilangan apapun yang kurang dari $-3$ akan membuat fungsi $g$ bernilai $8.$

Jadi, jelas bahwa $x = -7,$ $x = -5,$ dan $x = -4$ akan demikian. Dapat disimpulkan bahwa $\boxed{x = -3}$-lah yang tidak membuat membuat fungsi $g$ bernilai $8,$ melainkan $f(-3) = 3(-3) + 2 = -7.$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Diberikan $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x+3 & \text{jika} & x \ge 2 \\ -4 & \text{jika} & x < -1 \\ 0 & \text{jika} & x~\text{lainnya} \end{array} \right.$$Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar?
A. $f(-1) + f(0) = 0.$
B. $f(-1) + f(2) = 1.$
C. $f(2)-f(-4) = 4.$
D. $f(-1) \cdot f(-2) = 16.$
E. $\dfrac{f(5)}{f(0)} = 2.$

Pembahasan

Diketahui
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} \color{blue}{x+3} & \text{jika} & x \ge 2 \\ \color{red}{-4} & \text{jika} & x < -1 \\ 0 & \text{jika} & x~\text{lainnya} \end{array} \right.$$Cek Opsi A:
$$\begin{aligned} f(-1) + f(0) = 0 + 0 = 0. \end{aligned}$$Jadi, pernyataan pada opsi A benar.
Cek Opsi B:
$$\begin{aligned} f(-1) +\color{blue}{f(2)} = 0 + \color{blue}{(2 + 3)} = 5. \end{aligned}$$Jadi, pernyataan pada opsi B salah.
Cek Opsi C:
$$\begin{aligned} \color{blue}{f(2)}-\color{red}{f(-4)} = \color{blue}{(2+3)}-\color{red}{(-4)} = 9. \end{aligned}$$Jadi, pernyataan pada opsi C salah.
Cek Opsi D:
$$\begin{aligned} f(-1) \cdot \color{red}{f(-2)} = 0 \cdot \color{red}{(-4)} = 0. \end{aligned}$$Jadi, pernyataan pada opsi D salah.
Cek Opsi E:
$$\begin{aligned} \dfrac{\color{blue}{f(5)}}{f(0)} = \dfrac{\color{blue}{(5 + 3)}}{0} = \text{tak terdefinisi}. \end{aligned}$$Jadi, pernyataan pada opsi E salah.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Diketahui $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} -3x^2 + 4x + 1& \text{jika} & x \ge 0 \\ 2x-7 & \text{jika} & x < 0 \end{array} \right.$$dan $$g(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x + 8 ,& \text{jika} & x \le -1 \\ 2x^2-2x+4 & \text{jika} & x > -1 \end{array} \right.$$Hasil dari $f(x)+g(x)$ untuk $x \ge 5$ adalah $\cdots \cdot$
A. $(f+g)(x) = 4x+1$
B. $(f+g)(x) = 2x^2-3$
C. $(f+g)(x) = -x^2+2x+5$
D. $(f+g)(x) = x^2+2x+5$
E. $(f+g)(x) = -3x^2+6x+9$

Pembahasan

Untuk $x \geq 5,$ berlaku $f(x) = -3x^2 + 4x + 1$ dan $g(x) = 2x^2-2x+4$ sesuai dengan syarat interval nilai $x.$
Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} f(x)+g(x) & = (-3x^2+4x+1)+(2x^2-2x+4) \\ (f+g)(x) & = -x^2+2x+5. \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $f(x)+g(x)$ untuk $x \ge 5$ adalah $\boxed{(f+g)(x) = -x^2+2x+5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Diketahui $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x + 7 & \text{jika} & x \ge 2 \\ -3x + 8 & \text{jika} & -1 \le x < 2 \\ 5x-1 & \text{jika} & x < -1 \end{array} \right.$$ dan $$g(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 5x-8 & \text{jika} & x \le -4 \\ 4x+1 & \text{jika} & x > -4  \end{array} \right.$$Hasil dari $g(x)-f(x)$ untuk $0 \leq x \le 1$ adalah $\cdots \cdot$
A. $(g-f)(x) = 2x$
B. $(g-f)(x) = -x+2$
C. $(g-f)(x) = 3x-15$
D. $(g-f)(x) = 7x-7$
E. $(g-f)(x) = 8x-16$

Pembahasan

Untuk $0 \le x \le 1,$ berlaku $f(x) = -3x + 8$ dan $g(x) = 4x+1$ sesuai dengan syarat interval nilai $x.$
Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} g(x)-f(x) & = (4x+1)-(-3x+8) \\ (g-f)(x) & = 4x+1+3x-8 \\ & = 7x-7. \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $g(x)-f(x)$ untuk $0 \leq x \le 1$ adalah $\boxed{(g-f)(x) = 7x-7}$
(Jawaban D)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Fungsi (Tingkat Lanjut) 

Soal Nomor 7
Perhatikan gambar grafik fungsi sepenggal berikut.


Fungsi sepenggal tersebut dinyatakan oleh $\cdots \cdot$
A. $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2 & \text{jika} & 0 \le x \le 3 \\ 5  & \text{jika} & 3 < x \le 6 \\ 4 & \text{jika} & 6 < x \le 9  \end{array} \right.$
B. $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2 & \text{jika} & 0 < x < 3 \\ 5  & \text{jika} & 3 < x < 6 \\ 4 & \text{jika} & 6 < x < 9  \end{array} \right.$
C. $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2 & \text{jika} & 0 < x \le 3 \\ 5  & \text{jika} & 3 < x \le 6 \\ 4 & \text{jika} & 6 < x \le 9  \end{array} \right.$
D. $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2 & \text{jika} & x \le 0  \\ 5  & \text{jika} & 0 < x < 3 \\ 4 & \text{jika} & 3 < x \le 6  \end{array} \right.$
E. $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 3 & \text{jika} & 2 \le x < 5 \\ 6  & \text{jika} & 4 < x \le 5  \\ 9 & \text{jika} & x = 4  \end{array} \right.$

Pembahasan

Perhatikan gambar grafik $f(x)$ dengan saksama. Ada beberapa informasi yang kita dapatkan.

  1. Tampak grafik pada interval $0 \leq x \leq 3.$ Bulatan penuh menandakan bahwa $x = 0$ dan $x = 3$ adalah titik ujungnya sehingga kita menggunakan tanda $\leq,$ bukan $<.$ Pada interval tersebut, rumus fungsinya adalah $f(x) = 2.$
  2. Pada interval $3 < x \le 6,$ rumus fungsinya adalah $f(x) = 5.$ Bulatan putih pada $(3, 5)$ menandakan bahwa $3$ tidak termasuk dalam interval sehingga kita menggunakan tanda $<.$
  3. Padai interval $6 < x \le 9,$ rumus fungsinya adalah $f(x) = 4.$

Dengan demikian, kita dapat nyatakan fungsi sepenggal tersebut sebagai berikut.
$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2 & \text{jika} & 0 \le x \le 3 \\ 5  & \text{jika} & 3 < x \le 6 \\ 4 & \text{jika} & 6 < x \le 9  \end{array} \right.$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 8
Untuk $a, b$ anggota himpunan bilangan bulat, diberikan $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2ax-2b & \text{jika} & x \ge 1 \\ ax+b & \text{jika} & x < 1  \end{array} \right.$$Jika $f(2) = 6$ dan $f(-3) = -4,$ maka nilai $a+b=\cdots \cdot$
A. $-1$                           C. $1$                        E. $4$
B. $0$                           D. $3$

Pembahasan

Diketahui bahwa $f(2) = 6$ dan karena $2 \geq 1,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} f(x) & = 2ax-2b \\ \Rightarrow f(2) & = 4a-2b = 6 \\ 2a-b & = 3 \\ b & = 2a-3 && (\cdots 1) \end{aligned}$$Diketahui juga bahwa $f(-3) = -4$ dan karena $-4 < 1,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} f(x) & = ax+b \\ \Rightarrow f(-3) & = -3a + b = -4 && (\cdots 2) \end{aligned}$$Dua persamaan yang diperoleh membentuk SPLDV. Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2).$
$$\begin{aligned} -3a + \color{red}{b} & = -4 \\ -3a + (2a-3) & = -4 \\ -a-3 & = -4 \\ -a & = -1 \\ a & = 1 \end{aligned}$$Akibatnya, diperoleh $b = 2(1)-3 = -1.$ Jadi, nilai $\boxed{a + b = 1 + (-1) = 0}$
Catatan:
Setelah memperoleh nilai $a$ dan $b$ tersebut, kita tahu bahwa
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x+2 & \text{jika} & x \ge 1 \\ x-1 & \text{jika} & x < 1  \end{array} \right.$$(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – SPLDV 

Soal Nomor 9
Diberikan $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2+2ax-3b & \text{jika} & x \le -3 \\  \dfrac12x-\dfrac14b-c & \text{jika} & -3 < x \le 2 \\  \sqrt{4x-a+2c+5} & \text{jika} & x > 2 \end{array} \right.$$ untuk suatu bilangan bulat $a, b.$ Jika $f(-4) = 2,$ $f(2) = 1,$ dan $f(5) = 2,$ maka nilai $a+b+c=\cdots \cdot$
A. $\dfrac{111}{2}$                         D. $\dfrac{121}{2}$
B. $\dfrac{113}{2}$                         E. $\dfrac{129}{2}$
C. $\dfrac{119}{2}$

Pembahasan

Diketahui bahwa $f(-4) = 2$ dan karena $-4 \leq -3,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} f(x) & = x^2+2ax-3b \\ \Rightarrow f(-4) & = (-4)^2+2a(-4)-3b \\ 2 & = 16-8a-3b \\ 8a+3b & = 14 && (\cdots 1) \end{aligned}$$Diketahui juga bahwa $f(2) = 1$ dan karena $-3 < 2 \le 2,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} f(x) & = \dfrac12x-\dfrac14b-c \\ \Rightarrow f(2) & = \dfrac12(2)-\dfrac14b-c \\ 1 & = 1-\dfrac14b-c \\ \dfrac14b+c & = 0 \\ b+4c & = 0 \\ b & = -4c && (\cdots 2) \end{aligned}$$Diketahui juga bahwa $f(5) = 2$ dan karena $5 > 2,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} f(x) & = \sqrt{4x-a+2c+5} \\ \Rightarrow f(5) & = \sqrt{4(5)-a+2c+5} \\ 2 & = \sqrt{25-a+2c} \\ 4 & = 25-a+2c \\ -a+2c & = -21 && (\cdots 3) \end{aligned}$$Tiga persamaan yang diperoleh membentuk SPLTV, yaitu
$$\begin{cases} 8a + 3b & = 14 && (\cdots 1) \\ b & = -4c && (\cdots 2) \\ -a+2c & = -21 && (\cdots 3) \end{cases}$$Substitusikan persamaan $(2)$ pada persamaan $(1).$
$$\begin{aligned} 8a + 3\color{blue}{b} & = 14 \\ 8a + 3(-4c) & = 14 \\ 4a-6c & = 7 && (\cdots 4) \end{aligned}$$Sekarang, lakukan eliminasi menggunakan persamaan $(3)$ dan $(4).$
$$\begin{aligned} \! \begin{aligned} -a+2c & = -21 \\ 4a-6c & = 7 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~-3a+6c & = -63 \\ 4a-6c & = 7 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} + \\ & \! \begin{aligned} a & = -56 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusikan nilai $a$ ini pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $(3).$
$$\begin{aligned} -\color{red}{a} + 2c & = -21 \\ 56 + 2c & = -21 \\ 2c & = -77 \\ c & = -\dfrac{77}{2} \end{aligned}$$Dengan demikian, didapat $b = -4 \cdot \left(-\dfrac{77}{2}\right) = 154.$
Jadi, nilai $a+b+c$ dapat kita tentukan sekarang.
$$\begin{aligned} a + b + c & = -56 + 154+\left(-\dfrac{77}{2}\right) \\ & = 98-\dfrac{77}{2} \\ & = \dfrac{119}{2} \end{aligned}$$(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – SPLTV 

Soal Nomor 10
Nilai $a$ yang membuat fungsi sepenggal $$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 3x + a & \text{jika} & x < -1  \\ 2x-1  & \text{jika} & x \ge -1  \end{array} \right.$$ kontinu adalah $\cdots \cdot$
A. $a = -2$                     D. $a = 1$

B. $a = -1$                     E. $a = 2$
C. $a = 0$

Pembahasan

Perhatikan bahwa titik batas fungsi sepenggal itu adalah $x = -1.$ Substitusikan nilai $x$ tersebut pada masing-masing rumus fungsi sepenggal tersebut. Agar fungsi itu kontinu, nilai fungsi untuk dua rumus yang berlaku harus sama.
$$\begin{aligned} f(-1^-) & = f(-1^+) \\ 3(-1) + a & = 2(-1)-1  \\ -3 + a & = -3 \\ a & = 0  \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ yang dimaksud adalah $\boxed{a = 0}$
(Jawaban C)

[collapse]

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *