Melukis Empat Garis Istimewa pada Segitiga dengan Menggunakan Geogebra

Ketika belajar tentang geometri bangun datar, khususnya segitiga, kita akan diperkenalkan dengan empat garis istimewa yang dimiliki oleh setiap segitiga. Empat garis istimewa tersebut ialah garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan garis sumbu. Kita akan kupas definisinya satu persatu.

Definisi: Garis Tinggi

Garis tinggi (altitude) adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga sehingga tegak lurus dengan sisi di hadapannya.

Definisi: Garis Berat

Garis berat (median) adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga sehingga membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang.

Definisi: Garis Bagi

Garis bagi (angle bisector) adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga ke sisi di hadapannya sehingga sudutnya terbagi dua sama besar.

Definisi: Garis Sumbu

Garis tinggi (perpendicular bisector) adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik interior di dalam segitiga ke salah satu sisi segitiga sehingga tegak lurus dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang.

Di sini tidak secara detail membahas sifat-sifat yang dapat diulik dari definisi keempat garis istimewa di atas. Kita akan melukis keempat garis tersebut dengan menggunakan bantuan aplikasi Geogebra, atau lebih tepatnya Geogebra Classic 5.

Today Quote

Senyum mampu menyelesaikan banyak masalah, sedangkan diam mampu membuat kita terhindar dari berbagai masalah.

Katakanlah kita diminta untuk menggambar segitiga yang titik sudutnya di $(0, 0),$ $(5, 0),$ dan $(3, 4).$ Selanjutnya kita diminta untuk melukis empat garis istimewa pada segitiga ini.

Langkah 1: Membuat Segitiga

Pertama, buka aplikasi Geogebra, kemudian atur tampilan awal terlebih dahulu sesuai dengan selera masing-masing. Selanjutnya, tekan tools Polygon untuk membuat segi banyak. Dalam hal ini, kita akan membuat segitiga.

Setelah tombol aktif, letakkan kursor ke koordinat $(0, 0),$ $(5, 0),$ dan $(3, 4)$ sehingga terbentuklah segitiga $ABC$ seperti gambar berikut. Titik $A$ di $(0, 0),$ titik $B$ di $(5, 0),$ dan titik $C$ di $(3, 4).$
Agar lebih rapi, coba sembunyikan label $a, b, c$ dengan cara klik kanan ketiga ruas garis, lalu matikan pilihan Show Label.
Nah, kita sudah menggambar segitiga sesuai dengan yang diminta.

Langkah 2: Melukis Garis Tinggi

Untuk melukis garis tinggi segitiga, gunakan tools Perpendicular Line.
Setelah tombol aktif, tekan satu titik sudut segitiga, kemudian tekan sisi di hadapannya. Jika dilakukan dengan benar, akan muncul sinar garis yang tegak lurus dengan sisi yang dipilih tadi. Lakukan hal yang sama dengan dua titik sudut yang lain. Setelah ketiga sinar garis muncul, gunakan tools Segment untuk menggambar ruas garis (tidak memanjang, tetapi terbatas di dalam interior segitiga) dengan cara memilih dua titik, yaitu titik sudut segitiga dan titik potong kedua garis yang tegak lurus di hadapannya.
Sembunyikan label garis agar tidak terlalu padat. Hasilnya akan seperti gambar berikut.

Karena ketiga pasangan garis saling tegak lurus, maka alangkah baiknya bila kita memberi tanda tegak lurus. Pertama, pilih tools Angle, kemudian pilih dua garis (atau tiga titik) yang menandakan sudut yang ingin dicari besarnya.
Apabila tanda/notasi sudutnya tidak sesuai ekspektasi, klik kanan, lalu pilih Object Properties. Pastikan di bagian Definition sudah menggunakan sudut yang ditinjau dari tiga titik, hilangkan centang pada Show Label, dan atur agar Angle Between-nya $0^\circ$ and $180^\circ.$
Lakukan cara yang sama untuk dua sudut lainnya sehingga seperti gambar berikut. Kita sudah selesai menggambar garis tinggi pada segitiga.

Langkah 3: Melukis Garis Berat

Berikutnya, kita akan melukis garis berat segitiga. Gunakan segiiga yang sama dengan terlebih dahulu menghapus objek-objek yang lain sehingga hanya tersisa segitiganya saja. Untuk melukis garis berat, pertama-tama kita posisikan titik tengah pada ketiga ruas garis (sisi) segitiga dengan menggunakan tools Midpoint or Center. Setelah tombol aktif, pilih sisi segitiga sehingga akan muncul tiga titik baru yang letaknya tepat di tengah-tengah.
Setelah itu, gunakan tools Segment untuk melukis garis berat. Setelah tombol tersebut aktif, tekan titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di hadapannya sehingga terbentuklah garis berat.
Sembunyikan label agar terlihat lebih rapi dengan cara klik kanan objek, kemudian nonaktifkan Show Label.

Untuk memberi tanda bahwa garis berat membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang, kita dapat menambahkan unsur kesamaan (equality) berupa potongan garis pendek. Sebelum itu, kita perlu membuat ruas garis terpisah, yakni ruas garis $CE$ dan $EB$ (tidak digabung menjadi $CB).$ Jadi, gunakan tools Segment kembali dan buatlah dua ruas garis yang berimpit dengan $CB.$ Setelah itu, klik kanan objek ruas garis itu (agar lebih mudah, klik kanan pada pilihan objek di kolom Algebra saja). Pilih Object Properties. Pada kolom Style di bagian Decoration, pilih tanda kesamaan (satu garis).
Lakukan hal yang sama pada ruas garis $EB$ sehingga tampilannya akan seperti gambar berikut.

Lakukan hal yang sama pula untuk sisi yang lain, tetapi gunakan tanda kesamaan yang berbeda. Hasil akhirnya akan seperti gambar berikut dan kita sudah berhasil membuat garis berat segitiga yang lebih ideal.

Langkah 4: Melukis Garis Bagi

Untuk melukis garis bagi, kita akan menggunakan tools Angle Bisector.
Setelah tombol aktif, pilih 3 pasangan dua sisi pada segitiga, yaitu $(AB, AC)$, $(AB, BC),$ dan $(AC, BC),$ untuk membuat tiga garis bagi yang melintang menembus segitiga. Setelah itu, pilih tools Point dan tandai titik potongnya terhadap sisi segitiga dengan nama titik $D, E,$ dan $F.$ Sembunyikan garis bagi melintang yang kita buat tadi dengan menekan bulatan biru pada kolom Algebra.

Selanjutnya gunakan tools Segment. Tarik garis dari titik sudut segitiga ke titik $D, E,$ dan $F$ sehingga hasilnya akan tampak seperti gambar berikut.
Agar garis bagi yang kita gambar lebih ideal, kita dapat tambahkan notasi kesamaan sudut pada masing-masing titik sudut dengan menggunakan tools Angle. Pilih titik $A, C,$ dan $F$ secara bersamaan sehingga sudutnya akan muncul seperti berikut.
Apabila sudut yang ditampilkan adalah sudut kebalikannya, silakan klik kanan objek sudutnya, pilih Object Properties, lalu pada tab Basic, atur agar Angle Between-nya $0^\circ$ and $180^\circ.$
Buat lagi sudut di sebelahnya, yaitu $\angle BCF.$ Setelah itu, atur Object Properties dari kedua sudut ini dari segi warna (melalui tab Color) dan segi tampilan (melalui tab Style). Munculkan kesamaan besar sudut dengan menggunakan Decoration pada tab Style.
Tampilannya akan seperti berikut.
Lakukan hal yang sama pada dua titik sudut lainnya. Gunakan warna yang berbeda dan tanda kesamaan besar sudut yang berbeda pula.
Akhirnya, kita berhasil membuat garis bagi yang ideal (alias estetik)~

Langkah 5: Melukis Garis Sumbu

Yang terakhir adalah garis sumbu. Untuk membuatnya, gunakan tools Perpendicular Bisector.
Setelah tombol aktif, tekan ketiga sisi segitiga sehingga tiga garis akan muncul seperti berikut.

Keunikan dari ketiga garis ini adalah mereka memotong salah satu sisi segitiga secara tegak lurus dan membaginya menjadi dua ruas garis yang sama panjang. Agar garisnya terbatas di dalam segitiga, gunakan tools Segment dan tarik garisnya agar berhimpit dengan yang kita buat sebelumnya. Hilangkan label dan rapikan, kemudian hasil akhirnya akan seperti berikut.
Selamat! Kita telah berhasil membuat tiga garis sumbu pada segitiga ini.

Selesai juga akhirnya. Kita berhasil membuat empat garis istimewa pada segitiga dengan menggunakan Geogebra. Dalam hal ini, kita belajar menguasai Geogebra, sekaligus memperkuat pemahaman kita tentang konsep keempat garis istimewa pada segitiga. Ini sejalan dengan peribahasa “Sambil menyelam, minum air”.