Teorema dan Pembuktian: Homomorfisma Grup dan Kernel (Struktur Aljabar)

 

Teorema: Kekhususan Identitas
Jika \phi suatu homomorfisma dari G ke G', maka \phi(e) = e', dengan e' identitas G'.

Pembuktian:
Ambil sembarang x \in G, berarti \phi(x) \in G'. Dengan demikian, berlaku
\phi(x) \star e' = \phi(x)
\phi(x) \star e' = \phi(x \star e)
Karena e \in G dan \phi homomorfisma, maka berlaku \phi(x \star e) = \phi(x) \star \phi(e). Jadi ditulis,
\phi(x) \star e' = \phi(x) \star \phi(e)
Dengan menggunakan hukum kanselasi kiri pada \phi(x) di kedua ruas, diperoleh
\phi(e) = e' (terbukti) Lanjutkan membacaTeorema dan Pembuktian: Homomorfisma Grup dan Kernel (Struktur Aljabar)”