Pengenalan Operasi Pecahan Beserta Contoh dan Penerapannya

Di banyak cabang matematika, kita harus menyelesaikan berbagai jenis perhitungan dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda. Salah satunya adalah menyelesaikan operasi hitung yang melibatkan bentuk pecahan, berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, sebagaimana termaktub dalam aritmetika. Operasi aritmetika pada pecahan sangat penting untuk menangani masalah-masalah yang relevan dengan proporsi, perbandingan (rasio), ukuran, dan lain-lain yang tentunya aplikatif dan solutif dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai pengantar, simaklah narasi berikut.

Kisah Tiga Orang Pemakan Apel

Untuk menjawab masalah di atas, kamu perlu mengetahui konsep pecahan dengan baik. Pada artikel ini, kita akan membahas konsep pecahan yang akan diterapkan operasi aritmetikanya. Lebih jauh, kita akan membahas penerapan operasi aritmetika pada pecahan secara lugas.

Quote by John Lennon

Apa itu Pecahan?

Pecahan adalah representasi dari bilangan yang tidak utuh atau tidak bulat. Dalam notasi pecahan, bilangan dibagi menjadi dua bagian: pembilang (numerator) dan penyebut (denominator).

1. Pembilang: Bagian atas dari pecahan yang menunjukkan sejumlah bagian dari bilangan tersebut. Misalnya, dalam pecahan $\dfrac34,$ “$3$” adalah pembilang, yang berarti ada tiga bagian dari keseluruhan.
2. Penyebut: Bagian bawah dari pecahan yang menunjukkan jumlah total bagian yang dibagi. Dalam pecahan $\dfrac34,$ “$4$” adalah penyebut, yang berarti bilangan tersebut dibagi menjadi empat bagian secara keseluruhan.

Operasi Aritmetika pada Pecahan

Operasi aritmetika pada pecahan secara fundamental terdiri dari $4$ jenis, yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan Pecahan:
Penjumlahan pecahan dilakukan dengan menjumlahkan dua atau lebih pecahan.
Langkah pertama adalah memastikan bahwa penyebut pecahan yang akan dijumlahkan bernilai sama. Jika tidak, samakan penyebutnya dengan menggunakan konsep pecahan senilai. Setelah penyebutnya sama, tambahkan pembilang pecahan tersebut.
Contoh:
$$\begin{aligned} \dfrac15 + \dfrac25 & = \dfrac{1+2}{5} = \dfrac35 \\ \dfrac12 + \dfrac14 & = \dfrac24 + \dfrac14 = \dfrac{2+1}{4} = \dfrac34. \end{aligned}$$

Pengurangan Pecahan:
Pengurangan pecahan dilakukan dengan mengurangkan satu pecahan dari pecahan lainnya. Sama seperti pada penjumlahan, pastikan penyebutnya sama terlebih dahulu. Jika tidak sama, gunakan konsep pecahan senilai guna menyamakan penyebutnya. Jika sudah, kurangkan pembilang pecahan yang satu dari pembilang pecahan yang lain.
Contoh:
$$\begin{aligned} \dfrac25- \dfrac15 & = \dfrac{2-1}{5} = \dfrac15 \\ \dfrac12- \dfrac14 & = \dfrac24- \dfrac14 = \dfrac{2-1}{4} = \dfrac14. \end{aligned}$$

Perkalian Pecahan:
Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan satu dengan pembilang pecahan lainnya, dan penyebut pecahan yang satu dengan penyebut pecahan lainnya.
Contoh:
$$\begin{aligned} \dfrac23 \times \dfrac15 & = \dfrac{2\times 1}{3\times 5} = \dfrac{2}{15} \\ \dfrac12 \times \dfrac14 & = \dfrac{1\times 1}{2 \times 4} = \dfrac18. \end{aligned}$$

Pembagian Pecahan:
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang telah dibalik (dengan menukar pembilang dan penyebut pecahan kedua).
Contoh:
$$\begin{aligned} \dfrac23 \div \dfrac15 & = \dfrac23 \times \dfrac51 = \dfrac{2\times 5}{3\times 1} = \dfrac{10}{3} \\ \dfrac12 \div \dfrac14 & = \dfrac12 \times \dfrac41 = 2 \end{aligned}$$

Perlu diingat bahwa dalam semua operasi ini, hasilnya biasanya harus disederhanakan menjadi bentuk paling sederhana (irreducible fraction) jika memungkinkan. Untuk itu, kamu bisa mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) antara pembilang dan penyebut pecahan dan membagi keduanya dengan FPB tersebut. Sebagai informasi, suatu pecahan dikatakan sudah berbentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya relatif prima (memiliki FPB $1$). Contohnya, $\dfrac38$ merupakan pecahan dalam bentuk paling sederhana karena FPB dari $3$ dan $8$ adalah $1.$ Sementara itu, $\dfrac39$ belum sederhana karena FPB dari $3$ dan $9$ bukan $1,$ melainkan $3.$ Kamu dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut masing-masing dengan $3$ sebagai FPB-nya sehingga diperoleh $\dfrac39 = \dfrac13.$

Keempat operasi aritmetika pada pecahan ini banyak dipakai dalam pembelajaran matematika yang semakin lama semakin kompleks. Selain itu, ini sangat penting dalam banyak profesi dan menjadi perhitungan matematika yang fundamental. Kamu dapat menggunakan bantuan alat jika merasa perlu, seperti kalkulator pecahan, yang dapat melakukan berbagai operasi matematika, khususnya pecahan, secara efisien. Kalkulator tersebut akan sangat berguna jika kamu menghadapi perhitungan pecahan yang begitu rumit. Namun, jika sederhana, kamu harus tetap membiasakan diri dengan menghitungnya secara manual, ya!

Penerapan Pecahan

Operasi aritmetika pada pecahan memiliki banyak penerapan dalam kehidupan nyata di berbagai bidang. Beberapa penerapan umum operasi aritmetika pada pecahan di kehidupan nyata meliputi poin-poin berikut.

1. Bidang teknik: Insinyur sering menggunakan pecahan dalam perhitungan yang melibatkan pengukuran, dimensi, dan rasio. Misalnya, mereka menggunakan pecahan saat merancang struktur, menghitung rasio roda gigi, atau memilih ukuran komponen.
2. Bidang manajemen: Dalam kehidupan sehari-hari, pecahan dapat digunakan untuk mengatur waktu. Pecahan, misalnya, dapat membantu kamu menentukan berapa banyak waktu yang harus dicurahkan untuk setiap pekerjaan ketika kamu perlu membagi perhatian ke dalam tugas-tugas berbeda.
3. Bidang keuangan: Aritmetika pecahan banyak digunakan di bidang keuangan dan akuntansi untuk perhitungan yang berkaitan dengan anggaran, laporan keuangan, suku bunga, dan investasi. Misalnya, saat menghitung perubahan bunga atau persentase, pecahan dilibatkan dalam perhitungannya.
4. Bidang medis: Keakuratan dosis obat sangat penting dalam disiplin ilmu kedokteran. Dokter dan ahli kimia menggunakan operasi aritmetika pada pecahan untuk menghitung dosis yang tepat berdasarkan usia, berat badan, dan kondisi medis pasien.
5. Bidang arsitektur: Untuk pengukuran yang akurat ketika membuat bangunan dan struktur lainnya, arsitek menggunakan pecahan. Kita dapat menentukan ukuran, rasio, dan skala fitur arsitektur dengan menggunakan pecahan.

Pecahan merupakan konsep matematika yang penting dan mendalam, yang memiliki peran krusial dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari dan bidang ilmu lainnya. Kemampuan untuk memahami dan mengelola pecahan memungkinkan kita untuk menjalani kehidupan yang lebih terorganisasi dan efisien. Dari dapur hingga bangunan pencakar langit, pecahan membantu kita mengukur, membagi, dan memahami perbandingan antara bagian-bagian yang berbeda dari keseluruhan. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat tentang pecahan adalah kunci untuk menghadapi berbagai tantangan dalam matematika dan di luar sana di dunia nyata.