Soal Cerita dan Pembahasan – Bentuk Aljabar Sederhana

Aljabar merupakan materi matematika klasik yang akan dipelajari oleh siswa SMP menurut Kurikulum 2013. Aljabar adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari aturan tentang cara memanipulasi simbol-simbol yang mewakili bilangan yang tidak dikfetahui nilainya. Aljabar sangat penting untuk dipelajari ya, guys! Observasi menunjukkan bahwa kebanyakan anak SMA tidak memiliki performa yang baik dalam mata pelajaran Matematika karena kemampuan aljabar mereka di bawah rata-rata sehingga setiap materi dirasa sulit sekali untuk dipahami.

Berikut ini telah disajikan beberapa soal cerita dan pembahasan terkait bentuk aljabar sederhana yang umumnya dipelajari oleh siswa/i kelas VII dan VIII.  Semoga dapat membantu memahami bagaimana aljabar bekerja dalam membangun suatu model matematika.

Today Quote

Ketika mimpi kita pikirkan, mimpi itu berubah menjadi rencana. Ketika rencana itu kita ucapkan, rencana itu menjadi komitmen. Ketika komitmen itu kita lakukan, komitmen itu akan menjadi kenyataan. Pikirkan, ucapkan, dan lakukanlah.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi $(2x + 1)~\text{m},$ $(3x-5)~\text{m},$ dan $(x+3)~\text{m}.$ Keliling segitiga tersebut adalah $\cdots~\text{m}.$
A. $(6x-4)$
B. $(6x-1)$
C. $(6x+1)$
D. $(6x+2)$

Pembahasan

Keliling ($k$) suatu bangun datar didapat dengan cara menjumlahkan setiap panjang sisinya. Oleh karena itu, keliling segitiga kita tulis sebagai berikut.
$$\begin{aligned} k & = (2x + 1) + (3x-5) + (x+3) \\ & = (2x+3x+x) + (1+(-5) + 3) \\ & = 6x-1 \end{aligned}$$Jadi, keliling segitiga tersebut adalah $\boxed{(6x-1)~\text{m}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Terdapat persegi dengan panjang sisi $(3x-2)~\text{cm}.$ Luas persegi tersebut adalah $\cdots~\text{cm}^2.$
A. $(9x^2-12x-4)$
B. $(9x^2-4)$
C. $(9x^2+4)$
D. $(9x^2-12x+4)$

Pembahasan

Luas persegi ($L$) didapat dengan mengalikan kedua panjang sisinya (atau panjang sisinya dikuadratkan).
$$\begin{aligned} L & = s \cdot s \\ & = (3x-2)(3x-2) \\ & = 3x(3x-2)-2(3x-2) \\ & = 9x^2-6x-6x+4 \\ & = 9x^2-12x+4 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi tersebut adalah $\boxed{(9x^2-12x+4)~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Sebuah persegi panjang mempunyai panjang $(2x-1)~\text{m}$ dan lebar $(x+3)~\text{m}.$ Luas persegi panjang tersebut adalah $\cdots~\text{m}^2.$
A. $(2x^2-3)$
B. $(2x^2+5x+3)$
C. $(2x^2-5x-3)$
D. $(2x^2+5x-3)$

Pembahasan

Luas persegi panjang ($L$) didapat dengan cara mengalikan panjang dan lebarnya.
$$\begin{aligned} L & = p \cdot \ell \\ & = (2x-1)(x+3) \\ & = 2x(x+3)-(x+3) \\ & = 2x^2 + 6x-x-3 \\ & = 2x^2+5x-3 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $\boxed{(2x^2+5x-3)~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Seutas tali direpresentasikan sebagai ruas garis $AB$ berikut.
Jika panjang tali tersebut adalah $43$ cm, maka panjang potongan tali dari titik $C$ sampai ke titik $B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $17~\text{cm}$                     C. $26~\text{cm}$
B. $24~\text{cm}$                   D. $28~\text{cm}$

Pembahasan

Dari gambar, diketahui panjang ruas garis (panjang tali) sama dengan $(3x+10)$ cm sehingga nilai $x$ dapat kita cari dengan cara berikut.
$$\begin{aligned} 3x+10 & = 43 \\ 3x & = 33 \\ x & = 11 \end{aligned}$$Ruas garis $CB$ sama dengan panjang ruas garis seluruhnya dikurangi panjang ruas garis $AC.$
$$\begin{aligned} CB & = AB-AC \\ & = (3x+10)-(2x-5) \\ & = (3x-2x) + (10-(-5)) \\ & = x + 15 \end{aligned}$$Karena $x = 11,$ diperoleh $CB = 11+15 = 26~\text{cm}.$ Jadi, panjang potongan tali dari titik $C$ sampai ke titik $B$ adalah $\boxed{26~\text{cm}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5 (IOS 2021 Tingkat SMA  – POSI)
Jumlah dari enam bilangan bulat genap berurutan adalah $c.$ Berapakah bilangan bulat terkecilnya?
A. $\dfrac{c-6}{5}$.
B. $\dfrac{c-3}{6}$.
C. $\dfrac{c-60}{6}$.
D. $\dfrac{c-30}{6}$.
E. $\dfrac{c-30}{5}$.

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah bilangan terkecil dari enam bilangan bulat genap berurutan tersebut. Dengan demikian, bilangan berikutnya adalah $(x+2), (x+4),$ $(x+6), (x+8),$ dan $(x+10)$ sehingga kita peroleh
$$\begin{aligned} x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) & = c \\ (x+x+x+x+x+x) + (2+4+6+8+10) & = c \\ 6x + 30 & = c \\ 6x & = c-30 \\ x & = \dfrac{c-30}{6}. \end{aligned}$$Jadi, bilangan bulat terkecil yang dimaksud adalah $\boxed{\dfrac{c-30}{6}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 1
Jumlah dua bilangan bulat berturut-turut adalah $603.$ Berapakah bilangan terkecilnya?

Pembahasan

Misalkan bilangan terkecilnya adalah $x$ sehingga bilangan yang satunya lagi adalah $(x+1).$ Karena jumlah kedua bilangan itu adalah $603,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x + 1) & = 603 \\ 2x + 1 & = 603 \\ 2x & = 602 \\ x & = 301. \end{aligned}$$Jadi, bilangan terkecilnya adalah $\boxed{301}$

[collapse]

Soal Nomor 2
Pada tahun ini, umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian, jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah masing-masing umur mereka saat ini.

Pembahasan

Misalkan umur kakak adalah $x$ tahun sehingga umur adik itu $(x-5)$ tahun.
Lima tahun kemudian, umur kakak menjadi $(x+5)$ tahun, sedangkan umur adik menjadi $x$ tahun.
Karena diketahui jumlah umur mereka $5$ tahun kemudian adalah $35$ tahun, kita tulis
$$\begin{aligned} (x+5) + x & = 35 \\ 2x + 5 & = 35 \\ 2x & = 30 \\ x & = 15. \end{aligned}$$Jadi, umur kakak $15$ tahun, sedangkan umur adik $10$ tahun.

[collapse]

Soal Nomor 3
Pak Bambang memiliki tiga anak. Mereka sekarang menetap di Kota Sofifi (ibu kota Provinsi Maluku Utara). Pada suatu hari, Pak Bambang memberi 600 sen kepada ketiga anaknya. Anak yang kedua diberi 25 sen lebih banyak dari anak yang ketiga. Anak yang pertama mendapatkan tiga kali dari anak yang kedua. Berapakah masing masing anak mendapatkan bagian?

Pembahasan

Misalkan anak ketiga mendapat $x$ sen sehingga
$$\begin{aligned} \text{Uang yang didapat anak kedua} & = x+25 \\ \text{Uang yang didapat anak pertama} & = 3(x+25) = 3x+75. \end{aligned}$$Karena jumlah uang yang diberikan sebanyak $600$ sen, kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x+25) + (3x+75) & = 600 \\ (x+x+3x)+(25+75) & = 600 \\ 5x + 100 & = 600 \\ 5x & = 500 \\ x & = 100. \end{aligned}$$Dengan demikian, kita simpulkan bahwa:
$$\begin{aligned} \text{Uang yang didapat anak ketiga} & = x = 100~\text{sen} \\ \text{Uang yang didapat anak kedua} & = x+25 = 100+25=125~\text{sen} \\ \text{Uang yang didapat anak pertama} & = 3x+75 = 3(100)+75 = 375~\text{sen}. \end{aligned}$$

[collapse]

Soal Nomor 4
Diketahui dua bilangan berselisih $48.$ Bilangan yang satu sebesar lima kali dari bilangan yang lain. Jika $a$ adalah banyak provinsi di Indonesia saat ini, berapa nilai $a$ ditambah dengan kedua bilangan tersebut?

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah bilangan yang lebih kecil dari satu bilangan lainnya sehingga bilangan yang besar itu adalah $5x.$ Karena selisih kedua bilangan itu $48,$ kita tulis
$$\begin{aligned} 5x-x & = 48 \\ 4x & = 48 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, kedua bilangan itu adalah $12$ dan $60.$
Saat ini Indonesia memiliki $34$ provinsi sehingga nilai $a = 34.$ Dengan demikian, nilai $a$ ditambah dengan kedua bilangan tersebut adalah $\boxed{34 + 12 + 60 = 106}$

[collapse]

Soal Nomor 5
Umur seorang ibu saat ini sama dengan tiga kali umur anaknya. Selisih umur mereka saat ini adalah 26 tahun. Tentukanlah jumlah umur mereka $5$ tahun mendatang.

Pembahasan

Misalkan umur anak $x$ tahun sehingga umur ibunya $3x$ tahun. Karena Selisih umur mereka saat ini adalah 26 tahun, kita tulis
$$\begin{aligned} \text{Umur ibu}-\text{Umur anak} & = 26 \\ 3x-x & = 26 \\ 2x & = 26 \\ x & = 13. \end{aligned}$$Dengan demikian, umur ibu saat ini $3x = 3(13) = 39$ tahun, sedangkan umur anaknya $13$ tahun. Jumlah umur mereka $5$ tahun mendatang adalah $$\boxed{(39+5) + (13 + 5) = 62~\text{tahun}}$$

[collapse]

Soal Nomor 6
Lima tahun yang lalu, usia seorang ibu beserta kedua anak kembarnya adalah $40$ tahun. Apabila pada saat itu usia sang ibu adalah $30$ tahun, berapakah umur dari masing-masing anak kembarnya saat ini?

Pembahasan

Misalkan usia dua anak kembarnya masing-masing adalah $x.$ Diketahui bahwa lima tahun yang lalu, usia ibu $30$ tahun dan jumlah usianya dengan kedua anak kembarnya $40$ tahun sehingga kita peroleh
$$\begin{aligned} 30 + x + x & = 40 \\ 30 + 2x & = 40 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5. \end{aligned}$$Usia kedua anak kembar itu adalah $5$ tahun saat $5$ tahun yang lalu. Dengan kata lain, usia mereka saat ini adalah $\boxed{5+5=10~\text{tahun}}$

[collapse]

Soal Nomor 7
Jumlah dua bilangan adalah $25.$ Tiga kali bilangan yang lebih kecil dikurangi bilangan yang lebih besar adalah $3.$ Bilangan berapakah itu?

Pembahasan

Misalkan bilangan yang kecil adalah $x$ sehingga bilangan yang besar adalah $(3x-3).$ Karena jumlah kedua bilangan adalah $25,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (3x-3) & = 25 \\ 4x-3 & = 25 \\ 4x & = 28 \\ x & = 7. \end{aligned}$$Jadi, bilangan yang kecil adalah $x = 7,$ sedangkan bilangan yang besar adalah $3x-3 = 3(7)-3 = 18.$

[collapse]

Soal Nomor 8
Harga $3$ buah buku dan $5$ pensil adalah Rp 42.000. Jika harga sebuah buku adalah $3$ kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku.

Pembahasan

Misalkan harga sebatang pensil adalah $x$ sehingga harga sebuah buku menjadi $3x.$
Diketahui harga $3$ buah buku dan $5$ batang pensil adalah Rp42.000,00 sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} 3(3x) + 5x & = 42.000 \\ 9x + 5x & = 42.000 \\ 14x & = 42.000 \\ x & = 3.000. \end{aligned}$$Jadi, harga sebatang pensil adalah Rp3.000,00, sedangkan harga sebuah buku adalah Rp9.000,00.

[collapse]

Soal Nomor 9
Pak Eska adalah salah satu warga Kota Manado (ibu kota Provinsi Sulawesi Utara). Beliau memiliki kolam renang berbentuk persegi panjang. Kolam itu mempunyai lebar 7 m kurangnya dari panjangnya. Diketahui keliling kolam $86$ m. Tentukan ukuran panjang dan lebarnya.

Pembahasan

Misalkan panjang kolam adalah $p$ sehingga kita peroleh lebarnya sama dengan $\ell = p-7.$ Karena keliling kolam $86$ m, kita tulis
$$\begin{aligned} k & = 86 \\ 2(p + \ell) & = 86 \\ p + \ell & = 43 \\ p + (p-7) & = 43 \\ 2p-7 & = 43 \\ 2p & = 50 \\ p & = 25. \end{aligned}$$Jadi, panjang kolam itu $25$ m, sedangkan lebarnya $25-7 = 18$ m.

[collapse]

Soal Nomor 10
Jumlah tiga bilangan ganjil positif yang berurutan adalah $21.$ Tentukanlah tiga bilangan tersebut.

Pembahasan

Misalkan bilangan ganjil terkecilnya adalah $x$ sehingga dua bilangan ganjil lainnya adalah $(x+2)$ dan $(x+4).$ Karena jumlah tiga bilangan ganjil positif yang berurutan adalah $21,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x+2) + (x+4) & = 21 \\ 3x + 6 & = 21 \\ 3x & = 15 \\ x & = 5. \end{aligned}$$Jadi, tiga bilangan tersebut adalah $\boxed{5, 7,~\text{dan}~9}$

[collapse]

Soal Nomor 11
Ada tiga bilangan yang berjumlah $96.$ Bilangan kedua adalah tiga kali bilangan pertama. Bilangan ketiga adalah empat kali dari bilangan pertama. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah bilangan pertama sehingga bilangan keduanya $3x$ dan bilangan ketiganya $4x.$ Karena jumlah ketiga bilangan sama dengan $96,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + 3x + 4x & = 96 \\ 8x & = 96 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, bilangan pertama $12,$ bilangan kedua $36,$ dan bilangan ketiga $48.$

[collapse]

Soal Nomor 12
Panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah $(4x+5)~\text{cm}.$ Jika panjang sisi siku-sikunya adalah $(7x-4)~\text{cm}$ dan $(2x+2)~\text{cm},$ tentukan keliling dan luas segitiga tersebut dalam $x.$

Pembahasan

Keliling $(k)$ adalah jumlah dari ketiga panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.
$$\begin{aligned} k & = (4x +5) + (7x-4) + (2x+2) \\ & = (4x + 7x + 2x) + (5+(-4)+2) \\ & = 13x + 3 \end{aligned}$$Jadi, kelilingnya dalam $x$ adalah $\boxed{k = (13x+3)~\text{cm}}$
Luas $(L)$ adalah hasil kali panjang kedua sisi siku-sikunya, lalu dibagi $2.$
$$\begin{aligned} L & = \dfrac{(7x-4)(2x+2)}{2} \\ &= \dfrac{(7x-4)\cancel{2}(x+1)}{\cancel{2}} \\ & = (7x-4)(x+1) \\ & = 7x(x+1)-4(x+1) \\ & = 7x^2+7x-4x-4 \\ & = 7x^2+3x-4 \end{aligned}$$Jadi, luas segitiga tersebut dalam $x$ adalah $\boxed{(7x^2+3x-4)~\text{cm}^2}$

[collapse]

Soal Nomor 13
Suatu segitiga memiliki tiga sisi yang panjangnya masing-masing $(2x + 4)~\text{cm},$ $(4x-6)~\text{cm},$ dan $(5x-1)~\text{cm}.$ Untuk $x = 5,$ apakah segitiga tersebut merupakan segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau mungkin segitiga sama sisi?

Pembahasan

Untuk $x = 5,$ kita peroleh masing-masing panjang sisi segitiganya adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S_1 & = 2x + 4 = 2(5) + 4 = 14~\text{cm} \\ S_2 & = 4x-6 = 4(5)-6 = 14~\text{cm} \\ S_3 & = 5x-1 = 5(5)-1 = 24~\text{cm} \end{aligned}$$Karena ada dua sisi yang sama panjang, yaitu $S_1 = S_2,$ maka kita simpulkan bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki.


Catatan: Jika seandainya ketiga sisinya sama panjang, maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki, sekaligus merupakan segitiga sama sisi. Perlu diketahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki yang panjang sisi yang satunya juga sama dengan dua sisi yang lain.

[collapse]

Soal Nomor 14
Diketahui panjang dari sebuah persegi panjang adalah $(2x -5)$ cm, sedangkan lebarnya adalah $(3x + 1)~\text{cm}.$

  1. Tentukan keliling persegi panjang yang dinyatakan dalam $x.$
  2. Tentukan ukuran persegi panjang apabila diketahui kelilingnya adalah $23$ cm.

Pembahasan

Diketahui:
$$\begin{aligned} p & = (2x-5)~\text{cm} \\ \ell & = (3x+1)~\text{cm} \end{aligned}$$Jawaban a)
Keliling persegi panjang ($k$) dapat dihitung dengan menjumlahkan keempat panjang sisinya.
$$\begin{aligned} k & = p + p + \ell + \ell \\ & = 2(p + \ell) \\ & = 2((2x-5) + (3x + 1)) \\ & = 2(5x-4) \\ & = 10x-8 \end{aligned}$$Jadi, keliling persegi panjang tersebut dalam $x$ adalah $\boxed{(10x-8)~\text{cm}}$
Jawaban b)
Diketahui $k = 23~\text{cm}$ sehingga
$$\begin{aligned} 10x-8 & = 23 \\ 10x & = 31 \\ x & = 3,1. \end{aligned}$$Panjang dan lebar persegi panjang itu adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} p & = 2x-5 = 2(3,1)-5 = 1,2 \\ \ell & = 3x+1 = 3(3,1)+1 = 10,3 \end{aligned}$$Jadi, ukuran persegi panjang tersebut adalah $$\boxed{1,2~\text{cm} \times 10,3~\text{cm}}$$

[collapse]

Soal Nomor 15
Pak Budi melakukan perjalanan ke luar kota. Awalnya ia mengendarai sepeda motor selama $3$ jam dengan kecepatan rata-rata $(2x -5)$ km/jam. Setelah itu, ia melanjutkan perjalanan dengan menaiki bus selama $4$ jam dengan kecepatan rata-rata $(5x + 8)$ km/jam.

  1. Tentukan jarak yang ditempuh oleh Pak Budi dalam $x.$
  2. Tentukan nilai $x$ apabila jarak yang ditempuh adalah $329$ km.

Pembahasan

Jawaban a)
Jarak ($s$) adalah hasil kali kecepatan dengan waktu tempuhnya. Karena satuan waktunya sudah sesuai, kita bisa langsung kalikan untuk mendapatkan jarak.
$$\begin{aligned} \text{s} & = \text{Jarak tempuh sepeda motor} + \text{Jarak tempuh bus} \\ & = 3(2x-5) + 4(5x+8) \\ & = 6x-15+20x+32 \\ & = 26x+17 \end{aligned}$$Jadi, jarak yang ditempuh oleh Pak Budi adalah $\boxed{(26x+17)~\text{km}}$
Jawaban b)
Karena jarak yang ditempuh diketahui sejauh $329$ km, kita tulis
$$\begin{aligned} 26x+17 & = 329 \\ 26x & = 312 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\boxed{12}$

[collapse]

Soal Nomor 16
Sebuah model kerangka balok dibuat dari kawat dengan ukuran panjang $(2x -3)$ cm, lebar $(3x + 10)$ cm, dan tinggi $x$ cm.

  1. Tentukan panjang kawat dalam $x.$
  2. Tentukan nilai $x$ jika panjang kawat adalah $388$ cm.
  3. Tentukan ukuran kerangka balok.

Pembahasan

Diketahui:
$$\begin{aligned} p & = (2x-3)~\text{cm} \\ \ell & = (3x+10)~\text{cm} \\ t & = x~\text{cm} \end{aligned}$$Jawaban a)
Panjang kawat ($k$) sama dengan jumlah semua panjang rusuk pembentuk balok tersebut. Rusuk panjang, lebar, dan tinggi balok masing-masing ada empat sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} k & = 4(p + \ell + t) \\ & = 4((2x-3) + (3x+10) + x) \\ & = 4((2x+3x+x) + (-3+10)) \\ & = 4(6x + 7) \\ & = 24x + 28. \end{aligned}$$Jadi, panjang kawat dalam $x$ adalah $\boxed{(24x+28)~\text{cm}}$
Jawaban b)
Diketahui bahwa panjang kawatnya $388$ cm sehingga
$$\begin{aligned} 24x + 28 & = 388 \\ 24x & = 360 \\ x & = 15. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{15}$
Jawaban c)
Untuk $x = 15,$ diperoleh
$$\begin{aligned} p & = 2x-3 = 2(15)-3 = 27 \\ \ell & = 3x+10 = 3(15)+10 = 55 \\ t & = x = 15. \end{aligned}$$Jadi, ukuran kerangka balok tersebut adalah $$\boxed{27~\text{cm} \times 55~\text{cm} \times 15~\text{cm}}$$

[collapse]

One Reply to “Soal Cerita dan Pembahasan – Bentuk Aljabar Sederhana”

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *