Soal dan Pembahasan – Matematika Ekonomi (Tingkat SMA/Sederajat)

       Matematika Ekonomi (atau kadang disebut sebagai Matematika Keuangan) adalah salah satu cabang matematika terapan dalam bidang ekonomi. Matematika Ekonomi dipelajari secara mendasar mulai dari tingkat SD (persentase, diskon, untung rugi), kemudian dikembangkan pada tingkat SMP (bruto tara neto, harga jual dan harga beli), dan terakhir dipelajari secara lebih mendalam pada tingkat SMA terutama untuk pelajar dari jurusan IPS/Keuangan. 
       Matematika Ekonomi banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari sehingga wajar saja bila banyak orang yang mempelajarinya terutama mereka yang berkecimpung dalam bidang manajemen atau pemasaran (marketing). Untuk itu, berikut disajikan materi singkat beserta soal dan pembahasannya mengenai materi ini, yang tingkat kesulitannya setara dengan tingkat SMA, bahkan ada beberapa soal yang dimunculkan dalam perkuliahan/perguruan tinggi, sehingga sangat cocok untuk dijadikan referensi atau sumber belajar.

Konsep Aritmetika Sosial

1. Aritmetika sosial (social arithmetic) adalah salah satu cabang matematika yang mengkaji secara khusus mengenai penggunaan matematika dalam kehidupan sosial, misalnya masalah harga beli, harga jual, diskon, untung, rugi, bruto, tara, neto, dan sebagainya. Dapat dikatakan bahwa aritmetika sosial adalah bagian dari matematika ekonomi. Sekadar catatan, penulisan kata yang benar adalah ARITMETIK (atau ARITMETIKA pada barisan), bukan ARITMATIK (tidak baku).
2. Untung (profit), yaitu keadaan di mana harga jual lebih tinggi daripada harga beli. 
Besarnya keuntungan = harga jual – harga beli. 
3. Rugi (loss), yaitu keadaan di mana harga jual lebih rendah daripada harga beli. 
Besarnya kerugian = harga beli – harga jual. 
4. Tara (tare), yaitu berat kemasan suatu produk
5. Neto (netto) atau disebut juga berat bersih, yaitu berat produk tanpa dihitung berat kemasannya. 
6. Bruto (gross) atau disebut juga berat kotor, yaitu jumlah dari tara dan neto. Secara matematis, ditulis bruto = tara + neto. 
7. Diskon (discount), yaitu potongan harga yang diberikan penjual kepada pembeli atas pembelian suatu barang. Suatu barang akan gratis bila mendapat diskon sebesar 100%. 
8. Rabat (rebate), yaitu potongan harga yang diberikan perusahaan produk kepada agen penjual/grosir/distributor atas pembelian barang dalam jumlah yang besar. 
9. Harga jual (sell price) , yaitu besarnya biaya yang dibebankan kepada pembeli atas kepemilikan suatu barang. 
10. Harga beli (buy price), yaitu besarnya biaya yang dibutuhkan untuk memiliki suatu barang. 
11. Diskonto (bank discount), yaitu potongan (diskon) yang diberikan bank (dalam satuan persen) atas suatu surat berharga karena pembayaran sebelum jatuh tempo.

Hubungan antara harga jual (S) dan harga beli (B) serta keuntungan (P) sebesar $p\%$ dinyatakan oleh
$\begin{aligned} & S = B + P \\ & S = B + \dfrac{p}{100} \times B = B\left(1 + \dfrac{p} {100}\right) = B\left(\dfrac{100+p} {100}\right) \end{aligned}$

Konsep Perubahan Nilai Modal

1. Bunga (interest), yaitu jasa berupa uang dari suatu pinjaman atau modal yang diberikan (dibayarkan) pada akhir jangka wakti yang telah disepakati. 
2. Modal (principal), yaitu sejumlah uang yang dipinjamkan dari pihak lain atau sejumlah uang yang diinvestasikan pada suatu perusahaan. 
2. Nilai tunai, yaitu uang yang diterima pada penerimaan pinjaman atau uang yang disetorkan pada modal awal. 
3. Nilai akhir (modal akhir), yaitu uang yang harus dibayar pada akhir jangka waktu suatu pinjaman atau uang yang akan diterima pemilik modal setelah jangka waktu tertentu dari modal yang telah ditanamkan. 
4. Suku bunga (interest rates), yaitu besarnya bunga dalam persen. 
5. Persen di atas seratus, yaitu pecahan murni yang selisih pembilang dan penyebutnya seratus. Secara matematis, ditulis $\dfrac{p} {100+p}$. 
Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. 
6. Persen di bawah seratus, yaitu pecahan yang jumlah pembilang dan penyebutnya seratus. Secara matematis, ditulis $\dfrac{p} {100-p}$
7. Bunga tunggal/bunga sederhana (simple interest), yaitu bunga yang muncul pada akhir jangka waktu tertentu yang tidak memengaruhi modal (modalnya tetap). Bunga tunggal ada 2 macam, yaitu
a) Bunga tunggal eksak, yaitu bunga tunggal yang didasarkan pada jumlah hari dalam satu tahun dengan tepat (1 tahun = 365 hari jika tahun nonkabisat atau 1 tahun = 366 hari jika tahun kabisat). 
b) Bunga tunggal biasa, yaitu bunga tunggal yang dihitung dengan asumsi setiap bulannya dianggap 30 hari (berarti 1 tahun ada 360 hari). 
Jika suatu modal $M$ dibungakan dengan suku bunga tunggal $p\%$ per tahun, maka besar bunga $i$ dirumuskan sebagai berikut. 
Setelah $t$ tahun, 
$\boxed{i = \dfrac{p}{100} \times Mt}$
Setelah $n$ bulan, 
$\boxed{i = \dfrac{p} {100} \times M \times \dfrac{n}{12}}$
Setelah $w$ hari, 
$\boxed{i = \dfrac{p} {100} \times M \times \dfrac{w} {360}}$
(Jika tanpa keterangan, $1$ tahun dianggap $360$ hari)
Jika dalam suatu soal tidak disebutkan jenis bunganya (tidak ada keterangan), maka bunga itu dianggap sebagai bunga tunggal (simple interest). Selain itu, karena bunga bersifat menambah jumlah modal, maka

Nilai akhir (modal akhir) = modal awal + bunga
Jika yang diketahui adalah nilai akhir ($\text{Na}$) dari suatu modal $M$ yang dibungakan tunggal $p\%$ per tahun, maka besarnya bunga $i$ dirumuskan sebagai berikut. 
Masa pengembalian $t$ tahun, 
$\boxed{i = \dfrac{tp} {100+tp} \times~\text{Na}}$
8. Bunga majemuk/bunga berbunga (compound interest), yaitu bunga yang muncul pada akhir jangka waktu tertentu dan memengaruhi besarnya modal periode sebelumnya.
9. Pajak (tax), yaitu pungutan wajib berupa uang yang diberikan atas kepemilikan suatu barang, pendapatan, pembelian/penjualan, dan sebagainya.

Metode Perhitungan Bunga Tunggal

1. Metode Pembagi Tetap
Digunakan jika suku bunga tunggalnya merupakan faktor dari 360. Jika 1 tahun dianggap 360 hari, suku bunganya $p \% = \dfrac{p} {100}$, modalnya $M$, dan waktu pengembalian selama $t$ hari, maka
$I = \dfrac{p}{100} \times M \times \dfrac{t} {360} = \dfrac{Mt}{100} : \dfrac{360}{p}$
$\dfrac{Mt} {100}$ disebut angka bunga dan $\dfrac{360}{p}$ disebut pembagi tetap, serta $I$ disebut sebagai jumlah bunga. Jadi, 
$\text{Jumlah bunga} = \dfrac{\text{Jumlah angka bunga}} {\text{Pembagi tetap}}$

2. Metode Persen yang Sebanding
Digunakan jika suku bunga tunggal bukan faktor $360$, $1$ tahun dianggap $360$ hari, suku bunga $p \%$, dan waktu pengembalian selama $t$ hari. Metode ini mirip dengan Metode Pembagi Tetap, hanya saja suku bunganya dipecah menjadi $2$ suku bilangan yang salah satunya merupakan faktor 360. Misalkan $p = a + b$, dengan $a$ faktor $360$. Hitung dulu jumlah bunga dengan suku bunga $a\%$, seperti Metode Pembagi Tetap. Langkah selanjutnya adalah menghitung jumlah bunga dengan suku bunga $b\%$, yaitu dengan rumus
$\dfrac{b}{a} \times~\text{Jumlah bunga}~$ 
Jumlah dari keduanya merupakan jumlah bunga yang dicari.

3. Metode Persen yang Seukuran
Digunakan jika satu tahun dianggap $365$ hari. Dengan demikian, agar pembagi tetap merupakan bilangan bulat, salah satu suku bunga yang dapat langsung dihitung seperti dalam Metode Pembagi Tetap adalah $5\%$ (Pembagi tetap = $365/5 = 73$). Tetapi, untuk suku bunga tidak demikian sehingga kita harus memanipulasi suku bunga ini dalam bentuk binom.

4. Perhitungan Bunga dengan Menggunakan Kesatuan Persen
Cara ini digunakan di Inggris, sehingga juga dinamakan Sistem Inggris. Cara ini dapat dipakai jika suku bunga tunggal $5\%$ dan $1$ tahun = $365$ hari. 
$\begin{aligned} \text{Bunga} & = \dfrac{MW}{100} \times \dfrac{5}{365} \\ & = \dfrac{MW} {100} \times \dfrac{1}{73} = \dfrac{MW} {10000} \times \dfrac{100}{73} \end{aligned}$
Karena $\dfrac{100}{73}$ mendekati $\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{300}\right)$, maka bunga dapat dinyatakan sebagai
$\boxed{\text{Bunga} = \dfrac{MW}{10000}\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{300}\right)}$

Konversi

1 semester = 6 bulan
1 caturwulan = 4 bulan
1 kuartal atau 1 triwulan = 3 bulan
per annum = per tahun

Penulisan Simbol Rupiah

Penulisan nominal rupiah yang benar: diawali Rp, kemudian langsung diikuti oleh nominal angkanya tanpa spasi atau titik, dan terakhir ditambah $2$ angka di belakang koma. Pemisah ribuan (thousands seperator) menggunakan tanda titik, sedangkan penanda desimal (decimal mark) menggunakan tanda koma. Sebagai contohnya, Rp250.000,00 (baca: dua ratus lima puluh ribu rupiah).

Simbol $\approx$

Simbol $\approx$ (approximately – kira-kira) digunakan sebagai penanda adanya pembulatan bilangan. Misalnya, $83,456 \approx 83,5$ (dibulatkan ke atas, sesuai aturan pembulatan).

Soal Nomor 1
Hana menabung uang sebesar Rp500.000,00 dengan suku bunga tunggal sebesar $5,5\%$ per tahun yang dibayarkan setiap $6$ bulan sekali. Berapakah saldo tabungan Hana jika dia mengambil uangnya setelah $42$ bulan?

Penyelesaian

Diketahui modal $M = \text{Rp}500.000,00$, bunga $i = 5,5\% = 0,055$ per tahunnya, dan periode $n = \dfrac{42}{6} = 7$. Dengan demikian, nominal bunga yang didapat Hana adalah
$\begin{aligned} B & = M \times n \times i \\ & = 500.000 \times 7 \times 0,055 = 192.500 \end{aligned}$
Dengan demikian
$\begin{aligned}M_i & = M + B \\ & = 500.000 + 192.500 \\ & = 692.500 \end{aligned}$
Jadi, saldo tabungannya setelah $42$ bulan sebesar Rp692.500,00.

[collapse]

Soal Nomor 2
Pak Juni meminjam uang sebesar Rp12.000.000,00 di sebuah bank dengan suku bunga tunggal $6,5\%$ per tahun. Tentukan lama pinjaman Pak Juni jika beliau mengembalikan uang pinjaman tersebut sebesar Rp15.900.000,00.

Penyelesaian

Diketahui: pinjaman awal $M_0 = \text{Rp}12.000.000,00$, bunga $i = 6,5\% = 0,065$ per tahun, dan pinjaman yang dikembalikan adalah $M = \text{Rp}15.900.000,00$.
Berdasarkan informasi tersebut, kita dapatkan bahwa nominal bunga yang dikenakan BPR terhadap Pak Juni adalah
$\begin{aligned} B & = M –M_0 \\ & = 15.900.000 –12.000.000 \\ & = 3.900.000 \end{aligned}$
Selanjutnya, akan dicari nilai $n$ (dalam satuan tahun) dengan menggunakan rumus bunga tunggal sebagai berikut.
$\begin{aligned} B & = M_0 \times n \times I \\ 3.900.000 & = 12.000.000 \times n \times 0,065 \\ n & = \dfrac{3.900.000}{12.000.000 \times 0,065} = 5 \end{aligned}$
Jadi, lama pinjaman Pak Juni adalah $\boxed{5~\text{tahun}}$

[collapse]

Soal Nomor 3
Hengky meminjam uang sebesar Rp60.000,00 dengan suku bunga majemuk $5\%$ setahun. Berapakah besar pinjaman yang harus dikembalikannya pada akhir tahun keempat?

Penyelesaian

Diketahui:
$\boxed{\begin{aligned} & M_0 = 60.000 \\ & i = 5\% \\ & n = 4 \end{aligned}}$
Karena bunga yang diberikan berjenis bunga majemuk, maka formula yang digunakan adalah
$M_n = M_0(1 + i)^n$
Selanjutnya, akan dicari nilai dari $M_4$, yaitu
$\begin{aligned} M_4 & = 60.000(1+5\%)^4 \\ & = 60.000(1 + 0,05)^4 \\ & = 60.000(1,05)^4 \\ & = 72.930,98 \end{aligned}$
Jadi, besar pinjaman yang harus dikembalikan Hengky pada akhir tahun keempat adalah Rp72.930,98. 

[collapse]

Soal Nomor 4
Jika suatu modal sebesar Rp15.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar $1,2\%$ per bulan, maka dalam waktu berapa bulan agar modalnya menjadi $2$ kali lipat banyaknya dari modal semula?

Penyelesaian

Diketahui:
$\boxed{\begin{aligned} & M_0 = 15.000.000 \\ & M_n = 2M_0 = 30.000.000 \\ & i = 1,2\% \end{aligned}}$
Karena bunga yang diberikan berjenis bunga tunggal, maka formula yang digunakan adalah
$\boxed{M_n= M_0 + n \times i \times M_0 = M_0(1 + n \times i)}$
Kita akan mencari nilai $n$ dalam satuan bulan, karena bunga yang diberikan dalam satuan persen per bulan. 
$\begin{aligned} 30.000.000 & = 15.000.000(1 + n \times 1,2\%) \\ \dfrac{30.000.000}{15.000.000} & = 1 + n \times \dfrac{12}{1000} \\ 2 & = 1 + n \times \dfrac{12}{1000} \\ n & = (2-1) \times \dfrac{1000}{12} \\ n & = 83,33\cdots \approx 84 \bigstar \end{aligned}$
Jadi, dalam waktu $84$ bulan, modalnya akan menjadi dua kali lipat dari modal semula. 
Catatan: $\bigstar$ Dibulatkan ke atas (bukan dibulatkan ke bawah seperti aturan pembulatan pada umumnya, meskipun $33\cdots$ di bawah $50$), karena ini adalah kasus/permasalahan kontekstual berkaitan dengan pembayaran/modal, di mana perubahan nominal terjadi pada AKHIR periode.

[collapse]

Soal Nomor 6
Pak Mizi membeli secara kredit sebuah sepeda motor dengan uang muka (down payment) sebesar Rp2.000.000,00, sisanya Rp10.000.000,00 diangsur selama $4$ tahun. Tingkat suku bunga kredit flat sebesar $18\%$. Berapa total kredit Pak Mizi yang harus dibayar selama $4$ tahun kredit?

Penyelesaian

Diketahui
$\begin{aligned} & M = 10.000.000 \\ & n = 4 \\ & i = 18\% (\text{flat}) \end{aligned}$
Langkah pertama adalah menentukan besarnya bunga atas pembelian secara kredit itu. 
$\begin{aligned} \text{Bunga} & = M \times n \times i \\ & = 10.000.000 \times 4 \times 18\% \\ & = 7.200.000 \end{aligned}$
Selanjutnya, menentukan total kredit yang perlu dibayar, yaitu
$\begin{aligned} \text{Total kredit} & = M +~\text{Bunga} \\ & = 10.000.000 + 7.200.000 \\ & = 17.200.000 \end{aligned}$
Jadi, total kredit Pak Mizi yang harus dibayar selama $4$ tahun kredit sebesar Rp17.200.000,00.
Catatan:
$\bigstar$ Pembelian secara kredit artinya pembelian dengan proses pembayaran ditangguhkan/diangsur (dicicil) periode demi periode. 
$\bigstar \bigstar$ Bunga flat adalah jenis bunga yang perhitungannya didasarkan pada plafon (batas tertinggi) kredit sehingga tiap bulan besarnya uang yang disetorkan berjumlah tetap.

[collapse]

Soal Nomor 6
A sum of money placed at compound interest doubles itself in $4$ years. In how many years will it amount to four times itself? 
Terjemahan: Sejumlah uang yang disimpan dengan bunga majemuk menjadi dua kali lipat jumlahnya dalam waktu $4$ tahun. Dalam berapa tahun jumlah uang itu akan menjadi empat kali lipat?

Penyelesaian

Diketahui
$\begin{aligned} & \dfrac{M}{M_0} = 2 \\ & n = 4 \end{aligned}$
Gunakan informasi pada kalimat pertama soal di atas untuk menentukan persamaan suku bunganya.
$\begin{aligned} & M = M_0\left(1 + \dfrac{i}{100}\right)^n \\ & \dfrac{M} {M_0} = \left(1+\dfrac{i} {100}\right)^n \\ & 2 = \left(1 + \dfrac{i} {100}\right)^n \end{aligned}$
Selanjutnya, sesuai dengan yang diminta pada soal, yaitu nilai $n$ agar $\dfrac{M} {M_0}= 4$, yakni
$\begin{aligned} 4 & = \left(1+ \dfrac{i} {100}\right)^n \\ 2^2 & = \left(1+ \dfrac{i} {100}\right)^n \\  \left(\left(1+ \dfrac{i} {100}\right)^4\right)^2 & = \left(1+ \dfrac{i} {100}\right) \\  \left(1+ \dfrac{i} {100}\right)^8 & = \left(1+ \dfrac{i} {100}\right)^n \end{aligned}$
Dengan menggunakan sifat pangkat $a^n =a^m \implies n = m$ untuk $a \neq 0, a \neq 1$, maka diperoleh $n = 8$. 
Jadi, dalam waktu $8$ tahun, jumlah uangnya akan menjadi $4$ kali lipat dari semula.

[collapse]

Soal Nomor 7
The difference between the compound and simple interest on Rp10.000,00 for $2$ years is Rp25,00. What is the rate of interest per annum? 
Terjemahan: Selisih suku bunga majemuk dan bunga tunggal pada uang Rp10.000,00 dalam rentang waktu $2$ tahun sebesar Rp25,00. Berapa tingkat suku bunga per tahunnya?

Penyelesaian

Gunakan formula untuk perhitungan suku bunga majemuk $m$ dan suku bunga tunggal $t$ berturut-turut sebagai berikut. 
$m = M_0(1 + i\%)^n -M_0$
$t = i\% \times n \times M_0$
Diketahui $d = m – t = 25, M_0 = 10.000$, dan $n = 2$, sehingga
$$\begin{aligned} & m -t = 25 \\ & 10.000\left(1 + \dfrac{i} {100}\right)^2 -10.000 -\left(\dfrac{i}{100} \times 2 \times 10.000\right) = 25 \\ & (100+i) ^2 -10.000 -200i = 25 \\ & \cancel{10.000}+ \bcancel{200i} + i^2 -\cancel{10.000}-\bcancel{200i)} = 25 \\ & i^2 = 25 \implies i = 5 \end{aligned}$$
Jadi, suku bunga per tahunnya sebesar $\boxed{5\%}$

[collapse]

Soal Nomor 8
Jika Anda ingin memiliki uang sebesar $\$ 20,000$ pada $3$ tahun mendatang, berapa jumlah uang yang harus Anda investasikan dengan bunga $18\%$ dimajemukkan secara:
a) tahunan? 
b) semesteran? 
c) kuartalan? 
d) bulanan?

Penyelesaian

Formula untuk perhitungan bunga majemuk adalah $\boxed{M = M_0(1+i)^n}$ dengan diketahui $M = 20.000$ dan $i = 18\% = 0,18$. Misalkan juga $M_0$ adalah jumlah uang yang akan diinvestasikan. 
Jawaban a)
Diketahui $n = 3$ tahun. 
Dengan demikian, 
$\begin{aligned} M_0(1 + 0,18)^3 &= 20.000 \\ M_0(1,18)^3 & = 20.000 \\ M_0(1,643032) & = 20.000 \\ M_0 & = \dfrac{20.000}{1,643032} \approx 12.172,62 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang yang perlu diinvestasikan sebanyak $\$ 12,172.62$ (baca: dua belas ribu seratus tujuh puluh dua dolar enam puluh dua sen). 
Jawaban b) 
Diketahui $n$ = 3 tahun = 6 semester
Dengan demikian, 
$\begin{aligned} M_0(1 + 0,18)^6 &= 20.000 \\ M_0(1,18)^6 & = 20.000 \\ M_0(2,699554) & = 20.000 \\ M_0 & = \dfrac{20.000}{2,699554} \approx 7.408,63 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang yang perlu diinvestasikan sebanyak $\$ 7,408.63$ (baca: tujuh ribu empat ratus delapan dolar enam puluh tiga sen). 
Jawaban c) 
Diketahui $n$ = 3 tahun = 12 kuartal (1 kuartal = 3 bulan). 
Dengan demikian, 
$\begin{aligned} M_0(1 + 0,18)^{12} &= 20.000 \\ M_0(1,18)^{12} & = 20.000 \\ M_0(7,287593) & = 20.000 \\ M_0 & = \dfrac{20.000}{7,287593} \approx 2.744,39 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang yang perlu diinvestasikan sebanyak $\$ 2,744.39$ (baca: dua ribu tujuh ratus empat puluh empat dolar tiga puluh sembilan sen). 
Jawaban d) 
Diketahui $n$ = 3 tahun = 36 bulan. Dengan demikian, 
$$\begin{aligned} M_0(1 + 0,18)^{36} &= 20.000 \\ M_0(1,18)^{36} & = 20.000 \\ M_0(387,0368024) & = 20.000 \\ M_0 & = \dfrac{20.000}{387,0368024} \approx 51,67 \end{aligned}$$
Jadi, jumlah uang yang perlu diinvestasikan sebanyak $\$ 51.67$ (baca: lima puluh satu dolar enam puluh tujuh sen). 
(Dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai $n$ (satuan waktunya semakin besar), maka uang yang perlu diinvestasikan juga semakin kecil dan keuntungan atas bunga juga ternyata semakin besar) 
Catatan:
Penulisan pemisah ribuan untuk dolar menggunakan tanda koma (sebagaimana yang digunakan dalam sistem penulisan bahasa Inggris). Jadi, $\$ 20,000$ dibaca dua puluh ribu dolar. Pembahasan soal di atas menggunakan tanda titik sebagai pemisah ribuan.

[collapse]

Soal Nomor 9
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi $2$ kali lipat dalam $5$ tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian

Misalkan tabungan awal = $M_0$, suku bunga = $i$, dan $n$ = 5 tahun = 10 semester, serta $M= 2M_0$, maka dengan menggunakan formula bunga majemuk $M = M_0(1+i)^n$ (dalam hal ini, akan dicari nilai dari $2i$ karena 2 semester = 1 tahun), diperoleh
$\begin{aligned} 2x & = x(1 + i)^{10} \\ 2 & = (1 + i)^{10} \\ 1 + i & = \sqrt[10]{2} \\ 2 + 2i & = 2\sqrt[10]{2} \\ 2i & = 2(\sqrt[10]{2}-1) \end{aligned}$
Jadi, besar tingkat suku bunga per semester adalah $\sqrt[10]{2} -1$ atau suku bunga per tahun sebesar $2(\sqrt[10]{2} – 1)$

[collapse]

Soal Nomor 10
Tentukan
a) 7% di atas 100 dari Rp428.000,00
b) 10% di bawah 100 dari Rp50.000,00

Penyelesaian

Ingat bahwa bentuk $\dfrac{p} {100+p}$ disebut persen di atas seratus, sedangkan bentuk $\dfrac{p} {100-p}$ disebut persen di bawah seratus. 
Jawaban a) 
Tujuh persen di atas 100 dari Rp428.000,00 dinyatakan oleh
$\dfrac{7}{100+7} \times \text{Rp} 428.000,00 = \text{Rp}28.000,00$
Jawaban b) 
Sepuluh persen di bawah 100 dari Rp50.000,00 dinyatakan oleh
$\dfrac{10}{100-10} \times \text{Rp}50.000,00 = \text{Rp}5.555,56$

[collapse]

Soal Nomor 11
Harga barang setelah didiskon $17\%$ adalah Rp43.990,00. Tentukan besarnya diskon yang diberikan dan harga barang sebelum diskon.

Penyelesaian

Dengan menggunakan konsep persen di bawah seratus, maka besarnya diskon adalah
$\dfrac{17}{100-17} \times \text{Rp}43.990,00 = \text{Rp}9.010,00$
Dengan prinsip yang sama, harga barang sebelum diskon adalah
$\dfrac{100}{100-17} \times \text{Rp}43.990,00 = \text{Rp}53.000,00$
atau bisa juga dengan menjumlahkan harga barang setelah diskon dengan besarnya diskon, yaitu
$$\boxed{\text{Rp}43.990,00 + \text{Rp}9.010,00 = \text{Rp}53.000,00}$$ 

Catatan: Prinsip persen di bawah seratus dipakai pada konsep diskon (pemotongan harga), yang sifatnya mengurangi harga barang.  

[collapse]

Soal Nomor 12
Suatu barang dijual dengan harga Rp3.300.000,00 (sudah termasuk pajak sebesar $10\%$). Tentukan besarnya pajak dan harga barang itu sebelum kena pajak.

Penyelesaian

Dengan menggunakan konsep persen di atas seratus, maka besarnya pajak adalah
$$\dfrac{10}{100+10} \times \text{Rp}3.300.000,00 = \text{Rp}300.000,00$$
Dengan prinsip yang sama, harga barang sebelum kena pajak adalah
$$\dfrac{100}{100+10} \times \text{Rp}3.300.000,00 = \text{Rp}3.000.000,00$$
atau bisa juga dengan mengurangi harga barang setelah kena pajak dengan besarnya pajak, yaitu $$\text{Rp}3.300.000,00 -\text{Rp}300.000,00 = \text{Rp}3.000.000,00$$
Catatan: Prinsip persen di atas seratus dipakai pada konsep pajak karena pajak bersifat menambah harga barang.

[collapse]

Soal Nomor 13
Suatu modal sebesar Rp10.000.000,00 diinvestasikan selama $2$ tahun dengan besar suku bunga $10\%$. Tentukan besar modal jika modal dibungakan majemuk:
a. setiap tahun
b. setiap bulan
c. setiap setengah tahun (semester)
d. setiap 3 bulan

Penyelesaian

Diketahui
$\boxed{\begin{aligned} M_0 &= 10.000.000 \\ i & = 10\% = 0,1 \\ t & = 2~\text{tahun} \end{aligned}}$
Jawaban a)
Diketahui: $n = 2$. Dengan demikian,
$\begin{aligned} M & = M_0(1 + i)^n \\ & = 10.000.000(1 + 0,1)^2 \\ & = 10.000.000 \cdot (1,1)^2 \\ & = 10.000.000 \cdot 1,21 = 12.100.000 \end{aligned}$
Jadi, modalnya menjadi $\boxed{\text{Rp}12.100.000,00}$.
Jawaban b)
Diketahui: $n = 24$ (karena 2 tahun = 24 bulan). Dengan demikian,
$\begin{aligned} M & = M_0(1 + i)^n \\ & = 10.000.000(1 + 0,1)^{24} \\ & = 10.000.000 \cdot (1,1)^{24} \\ & \approx 10.000.000 \cdot 9,8497 = 98.497.000,00 \end{aligned}$
Jadi, modalnya menjadi $\boxed{\text{Rp}98.497.000,00}$.
Jawaban c)
Diketahui: $n = 4$ (karena 2 tahun = 4 semester). Dengan demikian,
$\begin{aligned} M & = M_0(1 + i)^n \\ & = 10.000.000(1 + 0,1)^4 \\ & = 10.000.000 \cdot (1,1)^4 \\ & = 10.000.000 \cdot 1,4641 = 14.641.000 \end{aligned}$
Jadi, modalnya menjadi $\boxed{\text{Rp}14.641.000,00}$.
Jawaban d)
Diketahui: $n = 8$ (karena 24 bulan dibagi 3 bulan = 8). Dengan demikian,
$\begin{aligned} M & = M_0(1 + i)^n \\ & = 10.000.000(1 + 0,1)^8 \\ & = 10.000.000 \cdot (1,1)^8 \\ & \approx 10.000.000 \cdot 2,1436 = 21.436.000 \end{aligned}$
Jadi, modalnya menjadi $\boxed{\text{Rp}21.436.000,00}$.

[collapse]

Soal Nomor 14
Suatu modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk sebesar $4\%$ per tahun. Tentukan besar modal setelah $14,5$ tahun.

Penyelesaian

Diketahui
$\boxed{\begin{aligned} M_0 & = 5.000.000 \\ i & = 4\% = 0,04 \\ n & = 14,5 \end{aligned}}$
Dengan menggunakan formula perhitungan bunga majemuk, akan dicari nilai $M$ sebagai berikut. 
$\begin{aligned} M & = M_0(1+i)^n \\ & = 5.000.000(1 + 0,04)^{14,5} \\ & = 5.000.000 \cdot (1,04)^{14,5} \\ & \approx 5.000.000 \cdot  1,766 \\ & = 8.800.000 \end{aligned}$
Jadi, besar modal setelah 14,5 tahun adalah Rp8.800.000,00.

[collapse]

Soal Nomor 15
Pak Ali menabung Rp1.000.000,00 di suatu bank dengan suku bunga tunggal sebesar 4% per tahun. Pak Budi juga menabung Rp1.000.000,00 di bank yang sama dengan suku bunga majemuk 4% per tahun. Setelah 5 tahun, tabungan siapakah yang lebih banyak?

Penyelesaian

Diketahui
$\boxed{\begin{aligned} M_0 & = 5.000.000 \\ i & = 4\% = 0,04 \\ n & = 5 \end{aligned}}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} M_{\text{Ali}} & = M_0(1 + i \cdot n) \\ & = 1.000.000\left(1 + \dfrac{4}{100} \cdot 5\right) \\ & = 1.000.000 \cdot 1,2 = 1.200.000 \end{aligned}$
Tabungan Pak Ali setelah 5 tahun adalah $\boxed{\text{Rp}1.200.000,00}$
$\begin{aligned} M_{\text{Budi}} & = M_0(1 + i)^n \\ & = 1.000.000(1 + 0,04)^5 \\ & = 1.000.000 \cdot 1,21665 = 1.216.650 \end{aligned}$
Tabungan Pak Budi setelah 5 tahun adalah $\boxed{\text{Rp}1.216.650,00}$
Dapat disimpulkan bahwa tabungan Pak Budi lebih banyak dari tabungan Pak Ali setelah 5 tahun itu. 

[collapse]

Soal Nomor 16
Pak Sukardi menyimpan uang Rp2.000.000,00 ke sebuah bank yang memberi bunga majemuk $5\%$ per tahun. Setelah beberapa tahun ternyata uangnya telah menjadi Rp2.431.012,50, tetapi ia lupa berapa lama ia menyimpan uang itu. Tentukan berapa tahun Pak Sukardi menyimpan uangnya di bank.

Penyelesaian

Diketahui
$\boxed{\begin{aligned} M &= 2.431.012,50 \\ M_0 & = 2.000.000 \\ i & = 5\% = 0,05 \end{aligned}}$
Dengan menggunakan formula perhitungan bunga majemuk, akan dicari nilai $n$ sebagai berikut. 
$\begin{aligned} M & = M_0(1+i)^n \\ 2.431.012,50 & = 2.000.000(1+0,05)^n \\ \dfrac{2.432.012,50}{2.000.000} & = (1,05)^n \\ 1,2155 & = (1,05)^n \\ n & = ^{1,05}\log 1,2155 \approx 4 \end{aligned}$
Jadi, Pak Sukardi kira-kira telah menyimpan uangnya selama 4 tahun.

[collapse]

Soal Nomor 17
Diketahui pinjaman atas suatu modal sebesar Rp48.000.000,00 dengan angsuran Rp2.960.000,00 dan bunga $2\%$ per bulan. Pada bulan berapakah pinjaman itu lunas?

Penyelesaian

Diketahui:
$\boxed{\begin{aligned} M_0 & = 48.000.000 \\ i & = 2\% = 0,02 \\~\text{Angsuran}~ & =2.960.000 \end{aligned}}$
(dalam satuan bulan) 
Tidak ada keterangan yang menyatakan jenis bunga yang dikenakan sehingga diasumsikan jenis bunganya sebagai bunga tunggal. 
Pertama, akan dicari persamaan yang menyatakan besarnya bunga yang didapat, misalkan $t$ dan dimisalkan juga $n$ menyatakan waktu (dalam satuan bulan) untuk melunaskan pinjaman. 
$\begin{aligned} t & = M_0 \times n \times i \\ t & = 48.000.000 \times n \times 0,02 \\ t & = 960.000n \end{aligned}$
Gunakan persamaan di atas untuk menentukan nilai $n$ dengan menggunakan persamaan angsuran (angsuran dibayar per bulan, sehingga nominal angsuran sama dengan banyaknya uang yang perlu dibayar dibagi dengan lamanya tempo). 
$$\begin{aligned} \text{Angsuran} & = \dfrac{M_0 + t} {n} \\ 2.960.000 & = \dfrac{48.000.000 + 960.000t} {t} \\ 2.960.000t – 960.000t & = 48.000.000 \\ t & = 24 \end{aligned}$$
Jadi, pinjaman modal akan lunas pada bulan ke-$24$.

[collapse]

Soal Nomor 18
Farly meminjam uang dengan sistem diskonto $3\%$ per bulan. Jika ia hanya menerima sebesar Rp4.850.000,00, maka besar pinjaman yang harus dikembalikan setelah $1$ bulan adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian

Bunga yang dikenakan selama satu tahun adalah
$B = \dfrac{3}{100} \cdot \dfrac{1}{12} \times 4.850.000 = 12.125$
Besar pinjaman yang harus dikembalikan setelah satu bulan adalah
$P = 4.850.000 + 12.125 = 4.862.125$
Jadi, besar pinjaman yang harus dikembalikan setelah satu bulan adalah $\boxed{\text{Rp}4.862.125,00}$

[collapse]

Soal Nomor 19
Setiap akhir bulan, mulai bulan Mei $2018$, Sukardi menabung di bank sebesar Rp500.000,00. Jika bank memperhitungkan suku bunga majemuk $2,5\%$/bulan, maka jumlah tabungan Sukardi pada akhir bulan Juni $2019$ adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian

Diketahui
$\begin{aligned} a & = 500.000 \\ i & =  2,5\% = 0,025 \\ r & = 1 + i = 1 + 0,025 = 1,025 \end{aligned}$.
Waktu dari Mei $2018$ sampai Juni $2019$ adalah $13$ bulan. Ini berarti $n = 13$. 
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri
$\boxed{S_n = \dfrac{a(r^n-1)}{r-1}}$
diperoleh
$\begin{aligned} S_{13} & = \dfrac{500.000((1,025)^{13} -1)}{1,025 -1} \\ & = \dfrac{500.000 \times (1,3785 -1)}{0,025} \\ & = \dfrac{500.000 \times 0,3785}{0,025} \\ & = 7.570.000 \end{aligned}$
Jadi, jumlah tabungan Pak Sukardi pada akhir bulan Juni 2019 adalah Rp7.570.000,00.
Catatan: Dalam soal ini, $(1,025)^{13}$ dibulatkan nilainya menjadi $1,3875$. 

[collapse]

Soal Nomor 20
Setiap akhir bulan, Ibu Ningsih menabung sebesar Rp400.000,00 pada sebuah bank yang memberikan suku bunga majemuk $0,5\%$ per bulan. Dengan bantuan petunjuk berikut, jumlah uang Ibu Ningsih pada akhir bulan ke-$15$ adalah $\cdots$
(Petunjuk: $1,005^{14} = 1,0723; 1,005^{15} = 1,0777$; dan $1,005^{16} = 1,0831$)

Penyelesaian

Diketahui
$\begin{aligned} a & = 400.000 \\ i & =  0,5\% = 0,005 \\ r & = 1 + i = 1 + 0,005 = 1,005 \\ n & = 15 \end{aligned}$.
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri
$\boxed{S_n = \dfrac{a(r^n-1)}{r-1}}$
diperoleh
$\begin{aligned} S_{15} & = \dfrac{400.000((1,005)^{15} -1)}{1,005 -1} \\ & = \dfrac{400.000 \times (1,0777 -1)}{0,005} \\ & = \dfrac{400.000 \times 0,0777}{0,005} \\ & = 6.216.000 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang Ibu Ningsih pada akhir bulan ke-$15$ adalah Rp6.216.000,00.

[collapse]

Soal Nomor 21
Setiap awal bulan, Arif menabung di bank sebesar Rp200.000,00 dan memperoleh bunga majemuk sebesar $1\%$ per bulan. Jika bank tidak membebankan biaya administrasi dan dengan menggunakan petunjuk berikut, besar simpanan Arif selama satu tahun adalah $\cdots \cdot$ (Petunjuk: $(1,01)^{12} = 1,1268$)

Penyelesaian

Diketahui
$\begin{aligned} a & = 200.000 \\ i & =  1\% = 0,01 \\ r & = 1 + i = 1 + 0,01 = 1,01 \\ n & = 1~\text{tahun} = 12~\text{bulan} \end{aligned}$.
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri
$\boxed{S_n = \dfrac{a(r^n-1)}{r-1}}$
diperoleh
$\begin{aligned} S_{12} & = \dfrac{200.000((1,01)^{12} -1)}{1,01 -1} \\ & = \dfrac{200.000 \times (1,1268 -1)}{0,01} \\ & = \dfrac{200.000 \times 0,1268}{0,01} \\ & =  2.536.000 \end{aligned}$
Jadi, besar simpanan Arif selama satu tahun adalah Rp2.536.000,00.

[collapse]

Soal Nomor 22
Sukardi menabung Rp1.000,000,00 di bank yang memberi suku bunga majemuk $8\%$ per tahun. Berapakah tabungan Sukardi setelah $2$ tahun $3$ bulan?

Penyelesaian

Diketahui:
$\begin{aligned} M & = \text{Rp}1.000.000,00 \\ i & = 8\% = 0,08 \\ n & = 2~\text{tahun}~3~\text{bulan} = 2\dfrac{1}{4}~\text{tahun} \end{aligned}$
Karena $n$ tidak bulat, maka nilai akhir modal (tabungan) dapat dihitung dengan memisahkan perhitungan untuk periode bulat dan tak bulat.
Untuk masa bunga yang bulat:
$\begin{aligned} M_n & = M(1 + i)^n \\ M_2 & = 1.000.000(1 + 0,08)^2 \\ & = 1.166.400 \end{aligned}$
Untuk masa bunga yang tak bulat (gunakan rumus perhitungan bunga tunggal):
$\begin{aligned} M_n & = n \times i \times M_2 \\ M_{\frac{1}{4}} & = \dfrac14 \times 8\% \times 1.166.400 \\ & = 23.328 \end{aligned}$
Tabungan Sukardi setelah 2 tahun 3 bulan adalah jumlahnya, yakni 
Rp1.166.400,00 + Rp23.328,00 = Rp1.189.728,00.

[collapse]

Soal Nomor 23
Hitunglah bunga dari modal Rp2.500.598,67 yang disimpan pada sebuah bank dengan bunga 5% selama 165 hari.

Penyelesaian

Diketahui:
$\begin{aligned} M & = 2.500.598,67 \approx 2.500.599 \\ W & =~\text{165 hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan Metode Kesatuan Persen, kita dapatkan
$$\begin{aligned} & \text{Jumlah Bunga} \\ & = \dfrac{MW} {10.000}\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{300}\right) \\ & = \dfrac{2.500.599 \times 165}{10.000}\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{300}\right) \\ & = 41.259,88 + 13.753,29 + 1.375,33 + 137,53 \\ & = 56.526,03 \end{aligned}$$
Jadi, besar bunga dari modal tersebut adalah Rp56.526,03.

[collapse]

Soal Nomor 24
Di bawah ini adalah tabel dari nasabah koperasi simpan pinjam yang memberikan suku bunga tunggal 12% per tahun dan 1 tahun dianggap 360 hari.
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{No.} & \text{NN} & \text{JP} & \text{JWP} \\ \hline 1 & A & \text{Rp7 juta} & \text{50 hari} \\ 2 & B & \text{Rp4,5 juta} & \text{120 hari} \\ 3 & C & \text{Rp8,5 juta} & \text{40 hari} \\ 4 & D & \text{Rp2,5 juta} & \text{150 hari} \\ 5 & E & \text{Rp5,5 juta} & \text{70 hari} \\ \hline \end{array}$
Keterangan: NN = Nama Nasabah; JP = Jumlah Pinjaman; JWP = Jangka Waktu Pengembalian.
Tentukan jumlah seluruh bunga yang diterima koperasi tersebut.

Penyelesaian

Diketahui suku bunga sebesar 12%. Karena 360 dapat dibagi habis oleh 12, maka jumlah seluruh bunga dapat ditentukan dengan menggunakan Metode Pembagi Tetap.
$\text{Pembagi Tetap} = \dfrac{360}{p} = \dfrac{360}{12} = 30$
Buat tabel angka bunga seperti berikut.
$\renewcommand{\arraystretch}{1.5}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{JP} & \text{JWP} & \frac{\text{JP}~\times~\text{JWP}}{100} \\ \hline \text{Rp7 juta} & 50 & \text{Rp3,5 juta} \\ \text{Rp4,5 juta} & 120 &\text{Rp5,4 juta} \\ \text{Rp8,5 juta} & 40 & \text{Rp3,4 juta} \\ \text{Rp2,5 juta} & 150 & \text{Rp3,75 juta} \\ \text{Rp5,5 juta} & 70 & \text{Rp3,85 juta} \\ \hline \text{Jumlah Angka Bunga} & & \text{Rp19,9 juta} \\ \hline \end{array}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Jumlah Bunga} & = \dfrac{\text{Jumlah Angka Bunga}}{\text{Pembagi Tetap}} \\ & = \dfrac{19.900.000}{30} \\ & = 6.633.333,33 \end{aligned}$
Jadi, jumlah seluruh bunga yang diterima koperasi sebesar Rp6.633.333,33.

[collapse]

Soal Nomor 25
Tentukan jumlah bunga dari modal-modal berikut dengan dasar bunga tunggal 4% per tahun. 
a) Rp200 ribu dibungakan selama 70 hari;
b) Rp150 ribu dibungakan selama 50 hari;
c) Rp75 ribu dibungakan selama 40 hari.

Penyelesaian

Diketahui bunga tunggal sebesar $p\% =4\%$. 
Buat tabel angka bunga seperti berikut. 
$\renewcommand{\arraystretch}{1.5}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{JP} & \text{JWP} & \frac{\text{JP}~\times~\text{JWP}}{100} \\ \hline \text{Rp200 ribu} & 70 & \text{Rp140 ribu} \\ \text{Rp150 ribu} & 50 &\text{Rp75 ribu} \\ \text{Rp75 ribu} & 40 & \text{Rp30 ribu} \\ \hline \text{Jumlah Angka Bunga}} & & \text{Rp245 ribu} \\ \hline \end{array}$
Dengan demikian, 
$\text{Pembagi Tetap} = \dfrac{360}{p} = \dfrac{360}{4} = 90$
sehingga
$\begin{aligned} \text{Jumlah Bunga} & = \dfrac{\text{Jumlah Angka Bunga}} {\text{Pembagi Tetap}} \\ &= \dfrac{245.000}{90} = 2.722,22 \end{aligned}$
Jadi, junlah bunga dari ketiga modal tersebut adalah Rp2.722,22.

[collapse]

Soal Nomor 26
Perhatikan tabel Jumlah Pinjaman (JP) uang dan Jangka Waktu Pengembalian (JWP) berikut. 
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{No.} & \text{JP} & \text{JWP} \\ \hline 1 & \text{Rp2,8 juta} & \text{45 hari} \\ 2 & \text{Rp1,75 juta} & \text{90 hari} \\ 3 & \text{Rp4,5 juta} & \text{60 hari} \\ 4 & \text{Rp3,6 juta} & \text{80 hari} \\ 5& \text{Rp2,5 juta} & \text{90 hari} \\ 6 & \text{Rp1,5 juta} & \text{150 hari} \\ \hline \end{array}$
Jika suku bunga tunggal yang diberikan sebesar $13\%$ dan 1 tahun dianggap 360 hari, hitunglah jumlah bunga yang diperoleh.

Penyelesaian

Karena $13$ bukan faktor dari $360$, maka jumlah bunga dapat ditentukan dengan menggunakan Metode Persen yang Sebanding. Tuliskan $13$ sebagai penjumlahan dua bilangan yang salah satunya merupakan faktor dari $360$, misalnya $13 = \color{red} {10} + 3$. 
$\text{Pembagi Tetap} = \dfrac{360}{\color{red}{10}} = 36$
Buat tabel angka bunganya. 
$\renewcommand{\arraystretch}{1.5}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{JP} & \text{JWP} & \frac{\text{JP}~\times~\text{JWP}}{100} \\ \hline \text{Rp2,8 juta} & 45 & \text{Rp1,26 juta} \\ \text{Rp1,75 juta} & 90 &\text{Rp1,575 juta} \\ \text{Rp4,5 juta} & 60 & \text{Rp2,7 juta} \\ \text{Rp3,6 juta} & 80 & \text{Rp2,88 juta} \\ \text{Rp2,5 juta} & 90 & \text{Rp2,25 juta} \\ \text{Rp1,5 juta} & 150 & \text{Rp2,25 juta} \\ \hline \text{Jumlah Angka Bunga} & & \text{Rp12,915 juta} \\ \hline \end{array}$
Hitung jumlah bunga untuk $i = 10\%$, 
$\begin{aligned} \text{Jumlah Bunga} & = \dfrac{\text{Jumlah Angka Bunga}} {\text{Pembagi Tetap}} \\ & = \dfrac{12.915.000}{36} = 358.750 \end{aligned}$
Hitung jumlah bunga untuk $i = 3\%$, 
$\begin{aligned} \text{Jumlah Bunga} & = \dfrac{3\%} {10\%} \times 358.750 \\ & = 107.625 \end{aligned}$
Dengan demikian, jumlah bunga yang diperoleh seluruhnya adalah Rp358.750,00 + Rp107.625,00 = Rp466.375,00

[collapse]

Soal Nomor 27
Perhatikan tabel Jumlah Pinjaman (JP) uang dan Jangka Waktu Pengembalian (JWP) berikut. 
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{No.} & \text{JP} & \text{JWP} \\ \hline 1 & \text{Rp1 juta} & \text{50 hari} \\ 2 & \text{Rp8 juta} & \text{100 hari} \\ 3 & \text{Rp4,5 juta} & \text{60 hari} \\ 4 & \text{Rp2 juta} & \text{120 hari} \\ 5& \text{Rp2,5 juta} & \text{90 hari} \\ \hline \end{array}$
Jika suku bunga tunggal yang diberikan sebesar $4,5\%$ dan 1 tahun dianggap 365 hari, hitunglah jumlah bunga yang diperoleh.

Penyelesaian

Karena 1 tahun dianggap 365 hari, maka metode yang digunakan adalah Metode Persen yang Seukuran. 
Nilai pembagi tetap ketika dipilih suku bunga pembulatannya $5\%$ adalah
$\text{Pembagi Tetap} = \dfrac{365}{5} = 73$
Buatlah tabel angka bunganya. 
$\renewcommand{\arraystretch}{1.5}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{JP} & \text{JWP} & \frac{\text{JP}~\times~\text{JWP}}{100} \\ \hline \text{Rp1 juta} & 50 & \text{Rp0,5 juta} \\ \text{Rp8 juta} & 100 &\text{Rp8 juta} \\ \text{Rp4,5 juta} & 60 & \text{Rp2,7 juta} \\ \text{Rp2 juta} & 120 & \text{Rp2,4 juta} \\ \text{Rp2,5 juta} & 90 & \text{Rp2,25 juta} \\ \hline \text{Jumlah Angka Bunga} & & \text{Rp15,85 juta} \\ \hline \end{array}$ 
Langkah 1: Hitung jumlah bunga untuk $i = 5\%$. 
$\begin{aligned} \text{Jumlah Bunga} & = \dfrac{\text{Jumlah Angka Bunga}} {\text{Pembagi Tetap}} \\ & = \dfrac{15.850.000}{73} \\ & = 217.123,29 \end{aligned}$ 
Langkah 2: 
Karena $4,5\% = 5\% – 0,5\%$, maka hitung jumlah angka bunga untuk $i = 0,5\%$. 
$\begin{aligned} \text{Jumlah Bunga} & = \dfrac{0,5\%} {5\%} \times 217,123,29 \\ & = 21.712,33 \end{aligned}$
Dengan demikian, jumlah bunga yang diperoleh seluruhnya adalah Rp217.123,29 – Rp21.712,33 = Rp195.410,96

[collapse]

Soal Nomor 28
Return adalah keuntungan dari suatu investasi. Sebagai contoh, jika investasi berupa tabungan di bank, return adalah bunga bank; jika investasi berupa kepemilikan saham di suatu perusahaan, return dapat berupa kenaikan harga saham maupun hasil bagi keuntungan perusahaan. Jika return yang diperoleh diinvestasikan kembali, berlaku hubungan berikut. 
$1 + R = (1 + r)^t$
dengan $R$ adalah return dalam jangka waktu $t$ dan $r$ adalah tingkat return per unit waktu. 
Ayah berinvestasi pada suatu perusahaan sebesar Rp10.000.000,00 dengan return 15% per tahun. Saat pembagian keuntungan di tiap akhir tahun, ayah menginvestasikan kembali keuntungan tersebut. Di akhir tahun ke-$t$, investasi ayah di perusahaan tersebut bernilai Rp15.200.000,00 (pembulatan ke ratusan ribu terdekat). Diketahui $\log 1,52 = 0,18$ dan $\log 1,15 = 0,06$. Nilai $t$ adalah $\cdots$
A. $2$                      C. $4$                    E. $6$
B. $3$                      D. $5$                 

Penyelesaian

Dari kasus di atas, diketahui
$R = \dfrac{15.200.000 – 10.000.000}{15.200.000} = 0,52$
dan $r = 15\% = 0,15$ dalam periode tahun. 
Dengan menggunakan hubungan $R, r, t$ yang diberikan, akan ditentukan nilai $t$ sebagai berikut. 
$\begin{aligned} 1 + R & = (1+r)^t \\ 1 + 0,52 & = (1 + 0,15)^t \\ 1,52 & = (1,15)^t \\ \log 1,52 & = \log (1,15)^t \\ \log 1,52 & = t \log (1,15) \\ t & = \dfrac{\log 1,52}{1,15} = \dfrac{0,18}{0,06} = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $t$ adalah $\boxed{3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *