Soal dan Pembahasan – SEAMO 2017 Middle Primary (Paper B) Babak Penyisihan

Berikut ini merupakan soal (beserta pembahasan dalam Bahasa Indonesia) Southeast Asian Mathematical Olympiad Tahun 2017 Paper B (Babak Penyisihan) Tingkat Middle Primary (Kelas 3 dan 4).

Question Number 1
Find the missing number in
2, 2, 4, 6, 10, (~), 26, 42, \cdots
Tentukan bilangan yang hilang dalam
2, 2, 4, 6, 10, (~), 26, 42, \cdots


A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. None of the above

Penyelesaian

Pola: Barisan Fibonacci (bilangan ketiga dan seterusnya didapat dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya).
\begin{aligned} 2 + 2 & = 4 \\ 2+4&=6 \\ 4+6&=10 \\ 6+10&=\color{blue}{16} \\ 10+16&=26 \\ 16+26&=42 \end{aligned}
Jadi, bilangan yang hilang itu adalah \boxed{16} (Jawaban C)

[collapse]

Question Number 2
Cindy scored the following for five tests:
97~~99~~96~~93~~95
What is her average score?
Cindy mendapatkan nilai berikut untuk lima kali ujiannya:
97~~99~~96~~93~~95
Berapakah nilai rata-ratanya?
A. 96
B. 95
C. 94
D. 93
E. None of the above

Penyelesaian

Rata-rata dihitung dengan cara membagi jumlah nilai dengan banyak ujian.
\begin{aligned} \text{Rata-rata} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}} {\text{Banyak Ujian}} \\ & = \dfrac{97+99+96+93+95}{5} \\ & = \dfrac{480}{5} = 96 \end{aligned}
Jadi, rata-rata nilai ujian Cindy adalah \boxed{96} (Jawaban A)

[collapse]

Question Number 3
There are 15 children at a party. Each boy gets 2 balloons, while each girl gets 3 balloons. Altogether, 37 balloons are given out. How many boys are there?
Ada 15 anak dalam suatu pesta. Setiap anak laki-laki mendapat 2 balon, sedangkan anak perempuan mendapat 3 balon. Secara keseluruhan, 37 balon telah diberikan.
Berapa jumlah anak laki-laki di sana?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. None of the above

Penyelesaian

Dengan cara asumsi, misalkan kelima belas anak itu adalah laki-laki. Ini berarti, hanya ada 15 \times 2 = 30 balon yang diberikan dan ini berselisih 7 dengan 37.
Ini berarti, 7 balon yang tersisa itu harus diberikan kepada 7 anak sehingga mereka memegang 3 balon, sisanya tetap memegang 2 balon. Dengan kata lain, ada 7 anak perempuan dan 8 anak laki-laki di pesta itu (Jawaban B).

[collapse]

Question Number 4
Which figure best replaces the question mark?
Gambar mana yang paling cocok menggantikan tanda tanya?

Penyelesaian

Pada baris kedua, semua simbol di bagian atas bawahnya adalah persegi.
Jarum yang menghadap timur laut dan timur telah ada, sedangkan jarum yang menghadap tenggara belum ada.
Jadi, gambarnya berupa lingkaran seperti itu dengan simbol persegi di atas bawahnya dan jarum yang menghadap tenggara.
(Jawaban C)

[collapse]

Question Number 5
How many triangles are there in the figure?
Berapa banyak segitiga yang terdapat pada gambar?

A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. None of the above

Penyelesaian

Segitiga siku-siku kecil ada 8.
Segitiga sama kaki (terbentuk dari gabungan 2 segitiga siku-siku
kecil) ada 6.
Segitiga siku-siku besar ada 2
Segitiga sama kaki paling besar ada 1.
Total = 8 + 6 + 2 + 1 = 17.
Jadi, ada 17 segitiga pada gambar tersebut (Jawaban E).

[collapse]

Question Number 6
The area of a square is given as
\text{Side}~\times~\text{Side}
For example, in the figure below,

the area of the square is
3~\text{cm}\times 3~\text{cm} = 9~\text{cm}^2
Find the area of square ABCD if the area of the shaded region is 16~\text{cm}^2
Tentukan luas persegi ABCD jika luas daerah yang diarsir adalah 16~\text{cm}^2

A. 26~\text{cm}^2
B. 29~\text{cm}^2
C. 30~\text{cm}^2
D. 32~\text{cm}^2
E. None of the above

Penyelesaian

Luas persegi yang diarsir itu adalah setengah dari luas persegi luarnya.
Jadi, luas persegi ABCD adalah 2 \times 16~\text{cm}^2 = 32~\text{cm}^2 (Jawaban D) 

[collapse]

Question Number 7
Given that (Diketahui bahwa)

A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. None of the above

Penyelesaian

Timbangan itu melibatkan 3 buah, yaitu buah mangga, buah apel, dan buah persik.
Berat 1 buah mangga = berat 2 buah apel, berarti
berat 3 buah mangga = berat 6 buah apel.
Berat 3 buah apel = berat 5 buah persik, berarti
berat 6 buah apel = berat 10 buah persik.
Kesimpulannya, berat 3 buah mangga sama dengan berat 10 buah persik (Jawaban B).

[collapse]

Question Number 8
Shawn is 9 years old. He asks his cousin for her age. She replies, “When you reach my age, I will be 35 years old.”
How old is Shawn’s cousin?
Shawn berusia 9 tahun. Dia bertanya kepada sepupunya tentang usianya. Sepupunya menjawab, “Ketika kamu telah berusia sama sepertiku, aku sudah berusia 35 tahun.” 
Berapa usia sepupu Shawn?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. None of the above

Penyelesaian

Usia sepupu Shawn adalah
\dfrac{9+35}{2} = 22~\text{tahun}  (Jawaban E) 

[collapse]

Question Number 9
What number does AB represent?
Bilangan apa yang AB wakili?

A. 12
B. 21
C. 31
D. 32
E. None of the above

Penyelesaian

Simbol segitiga, lingkaran, dan persegi berturut-turut mewakili angka 1, 2, dan 3.
Simbol yang berada di luar mewakili angka puluhan, sedangkan simbol yang ada di dalamnya mewakili angka satuan.
Pada gambar keenam, persegi berada di luar, sedangkan lingkaran berada di dalam. Ini berarti AB mewakili angka 32 (Jawaban D).

[collapse]

Question Number 10
Chandni and his sister were 250 m apart in the park. They began walking towards each other at a speed of 25 and 30 metres per minutes, respectively. How far apart were they after 4 minutes?
Chandni dan saudara perempuannya terpisah sejauh 250 m di dalam suatu taman. Mereka mulai berjalan saling mendekati dengan kecepatan 25 dan 30 meter per menit, secara berurutan. Berapa jauh mereka terpisah setelah 4 menit?
A. 20 m
B. 25 m
C. 30 m
D. 35 m
E. None of the above

Penyelesaian

Jarak tempuh Chandni selama 4 menit:
s_1 = 25 \times 4 = 100~\text{meter}
Jarak tempuh saudara perempuan Chandni selama 4 menit:
s_2 = 30 \times 4 = 120~\text{meter}
Dengan demikian, didapat
250 - 100 - 120 = 30~\text{meter}
Jadi, mereka terpisah 30 meter setelah berjalan selama 4 menit (Jawaban C).

[collapse]

Question Number 11
Michelle asks her aunt, “How old are you?” Her aunt replies, “When I was your age, you were only 3 years old. By the time you reach my age, I will be 39.”
How old is Michelle’s aunt?
Michelle bertanya kepada bibinya, “Berapa usia Bibi?” Bibinya menjawab, “Ketika Bibi masih berusia sepertimu, kamu hanya berusia 3 tahun. Saat kamu sudah berusia seperti Bibi, Bibi akan berusia 39 tahun.”
Berapakah usia bibi Michelle?
A. 25 tahun
B. 26 tahun
C. 27 tahun
D. 28 tahun
E. None of the above

Penyelesaian

Perhatikan skema berikut.

Selisih tiap bagan yang berdekatan SAMA.
Karena (39 - 3) \div 3 = 12, maka selisihnya adalah 12 tahun.
Ini berarti, usia Michelle = 15 tahun, sedangkan umur bibi = 27
tahun (Jawaban C).

[collapse]

Question Number 12
A number leaves a remainder of 2 when divided by 3. It leaves a remainder of 1 when divided by 4.
What is the remainder it leaves when divided by 12?
Suatu bilangan memberi sisa 2 ketika dibagi 3. Bilangan itu memberi sisa 1 ketika dibagi 4.
Berapakah sisanya ketika dibagi 12?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. None of the above

Penyelesaian

Bilangan yang memberi sisa 2 ketika dibagi 3 adalah 5, 8, 11, 14, \cdots
Bilangan yang memberi sisa 1 ketika dibagi 4 adalah 5, 9, 13, 17, \cdots
Kita temukan bahwa 5 memenuhi kedua syarat itu. Ketika 5 dibagi 12, sisanya adalah 5. (Jawaban D)

[collapse]

Question Number 13
A, B and C are balls of different weights.
In figure 3, what must be added to the pan on the right-hand side to make it balanced?
A, B, dan C adalah bola dengan berat yang berbeda-beda.
Pada gambar ke-3, apa yang harus ditambah pada wadah di sebelah kanan agar menjadi seimbang?

A. 2B
B. 2C
C. 1A dan 2B
D. 1A dan 2C
E. None of the above

Penyelesaian

Pada gambar 3, berat 6A = berat 4B, sedangkan pada gambar 1, berat 5A = berat 3B.
Dapat dikatakan bahwa di timbangan kiri terdapat 1A,
sedangkan di timbangan kanan terdapat 1B. Berdasarkan gambar 2, berat 1A setara dengan berat 1B dan 2C. Jadi, perlu ditambahkan \boxed{2\text{C}} pada timbangan kanan di gambar 3 untuk membuatnya seimbang (Jawaban B).

[collapse]

Question Number 14
A game of numbers involves 2 players and 2017 beads.
At every turn, a player must remove between 1 to 4 beads. The player who is left with the last bead loses.
How many beads must the first player remove at the start of the game in order to win?
Suatu permainan angka melibatkan 2 pemain dan 2017 manik.
Setiap giliran, seorang pemain harus memindahkan antara 1 sampai 4 manik. Pemain yang menyisakan manik terakhir berarti kalah.
Berapa banyak manik yang harus pemain pertama pindahkan pada awal permainan agar ia menang?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. None of the above

Penyelesaian

Pemain pertama harus memindahkan \boxed{1} manik di awal permainan, sehingga jumlah manik yang tersisa sebanyak 2016 dan diketahui 2016 ketika dibagi 5 bersisa 1.
Pemain pertama harus memastikan jumlah maniknya tetap dalam bentuk 1~(\text{mod}~5).
Contoh: Pemain pertama mengambil 1 manik (sisa 2016). Apabila pemain kedua mengambil 3 manik (sisa 2013), maka pemain pertama harus mengambil 2 manik (sisa 2011, karena 2011 dibagi 5 bersisa 1), dan seterusnya.
Akhirnya, pemain kedua akan menyisakan 1 manik di akhir permainan, sehingga ia dinyatakan kalah (Jawaban A).

[collapse]

Question Number 15
At first, the amount of milk in Barrel A was twice that in Barrel B. After 20 litres of milk was removed from each barrel, the amount of milk in Barrel A was thrice that in Barrel B. What was the amount of milk (in litres) in Barrels A and B, respectively, at the beginning?
Awalnya, jumlah susu dalam Tong A dua kali dari Tong B. Setelah 20 liter susu diambil dari kedua tong, jumlah susu dalam Tong A menjadi tiga kali dari Tong B. Berapakah jumlah susu (dalam satuan liter) di dalam Tong A dan B secara berurutan mula-mula?
A. 30 dan 60
B. 80 dan 40
C. 50 dan 100
D. 100 dan 200
E. None of the above

Penyelesaian

Misalkan A dan B masing-masing jumlah susu (liter) dalam Tong A dan Tong B, sehingga diperoleh
\begin{aligned} A & = 2B \\ A - 20  & = 3(B - 20) = 3B - 60 \end{aligned}
Gantikan A menjadi 2B pada persamaan kedua.
\begin{aligned} 2B - 20 & = 3B - 60 \\ 3B - 2B & = 60 - 20 \\ B & = 40 \end{aligned}
Untuk B = 40, berarti A = 80
Jadi, ada 40 liter susu dalam Tong A dan 80 liter susu dalam Tong B.
(Jawaban B)

[collapse]

Question Number 16
The figure shows a square of sides 10 cm. The area of rectangle EFGH is 8~\text{cm}^2. Find the area of the quadrilateral ABCD in \text{cm}^2.
Gambar di bawah menunjukkan persegi dengan panjang sisi 10 cm. Luas persegi panjang EFGH adalah 8~\text{cm}^2. Tentukan luas segiempat ABCD dalam satuan \text{cm}^2.

A. 40
B. 42
C. 44
D. 46
E. None of the above

Penyelesaian Belum Tersedia

[collapse]

Question Number 17
The figure shows 2 squares ABCD and DEFG. The length of the sides are 5 cm and 3 cm, respectively.
Find the area of the shaded region ACEF in \text{cm}^2.
Gambar di bawah menunjukkan 2 buah persegi, ABCD dan DEFG. Panjang sisinya masing-masing 5 cm dan 3 cm.
Tentukan luas dari daerah terarsir ACEF dalam satuan \text{cm}^2.

A. 9.0
B. 9.5
C. 10.0
D. 12.0
E. None of the above

Penyelesaian

Luas persegi ABCD = 5 \times 5 = 25~\text{cm}^2
Luas persegi DEFG = 3 \times 3 = 9~\text{cm}^2
Luas segitiga ABC = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12,5~{cm}^2
Luas segitiga AGF = \dfrac{1}{2} \times (5 + 3) \times 3 = 12~\text{cm}^2
Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan cara berikut.
\begin{aligned} L &= L_{ABCD} + L_{DEFG} - L_{ABC} - L_{AGF} \\ & = 25 + 9 - 12,5 - 12 = 9,5~\text{cm}^2 \end{aligned}
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah \boxed{9,5~\text{cm}^2}
(Jawaban B)

[collapse]

Question Number 18
Shi Ting’s piano examination is coming.
In order to motivate her, her mom will give her 8 chocolate bars on days she practices 30 minutes or more. She will be given only 5 chocolate bars if she practices for less than 30 minutes on any particular day.
Suppose she practices for 18 days and has earned a total of 53 chocolate bars. On how many days did she fall short of the 30-minute mark?
Ujian piano Shi Ting akan segera dilaksanakan.
Untuk menyemangatinya, ibunya akan memberikan 8 batang coklat pada hari dia melakukan latihan selama 30 menit atau lebih. Dia hanya akan diberi 5 batang coklat jika dia berlatih selama kurang dari 30 menit pada hari tersebut.
Misalkan dia berlatih selama 18 hari dan mendapatkan 53 batang coklat secara keseluruhan. Berapa hari ia berlatih selama kurang dari 30 menit?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. None of the above

Komentar

Soal ini tidak valid.
Apabila Shi Ting berlatih bermain piano kurang dari 30 menit selama 18 hari tersebut, ia setidaknya sudah mendapat 18 \times 5 = 90 batang coklat. Tetapi, ia hanya mendapat 53 batang coklat saja.

[collapse]

Question Number 19
In 2017, 5th August falls on a Saturday.
On which day of the week will 1st January 2018 fall?
Pada tahun 2017, 5 Agustus jatuh pada hari Sabtu.
Jatuh pada hari apakah tanggal 1 Januari 2018?
A. Senin
B. Selasa
C. Rabu
D. Kamis
E. Tidak ada jawaban yang benar

Penyelesaian

Tanggal 5 Agustus ke tanggal 1 September membutuhkan waktu 27 hari.
Tanggal 1 September ke tanggal 1 Oktober membutuhkan waktu 30 hari.
Tanggal 1 Oktober ke tanggal 1 November membutuhkan waktu 31 hari.
Tanggal 1 November ke tanggal 1 Desember membutuhkan waktu 30 hari.
Tanggal 1 Desember ke tanggal 1 Januari membutuhkan waktu 31 hari.
Jadi, totalnya 27 + 30 + 31 + 30 + 31 = 149 hari. Karena 149 dibagi 7 bersisa 2 dan 2 hari setelah hari Sabtu adalah hari Senin, maka ini berarti tanggal 1 Januari 2019 jatuh pada hari Senin (Jawaban A). 

[collapse]

Question Number 20
A car travelled from Town A to Town B at a speed of 90 km/h. It then returned at a speed of 60 km/h. What was the average speed of the car for the whole trip?
Sebuah mobil dikemudikan dari Kota A ke Kota B dengan kecepatan 90 km/jam, kemudian kembali dengan kecepatan 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata mobil selama perjalanan itu?
A. 68 km/jam
B. 70 km/jam
C. 72 km/jam
D. 75 km/jam
E. Tidak ada jawaban yang benar

Penyelesaian

Kecepatan rata-ratanya dapat ditentukan dengan cara berikut.
\begin{aligned} \overline{v} & = \dfrac{v_1+v_2}{2} \\ & = \dfrac{90+60}{2} = 75~\text{km/jam} \end{aligned}
Jadi, kecepatan rata-ratanya adalah \boxed{75~\text{km/jam}}
Catatan: Simbol \overline{v} dibaca: v bar.

[collapse]

Question Number 21
Evaluate (Hitunglah)
\begin{aligned} \dfrac{1}{1 \times 2} & + \dfrac{1}{2 \times 3} + \dfrac{1}{3 \times 4} + \cdots \\ & + \dfrac{1}{8 \times 9} + \dfrac{1}{9 \times 10} \end{aligned}

Penyelesaian

Perhatikan bahwa
\boxed{\dfrac{1}{n \times (n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}}
Untuk itu, didapat
\begin{aligned} & \dfrac{1}{1 \times 2} + \dfrac{1}{2 \times 3} + \dfrac{1}{3 \times 4} + \cdots \\ & + \dfrac{1}{8 \times 9} + \dfrac{1}{9 \times 10} \\ & = \left(\dfrac{1}{1} - \cancel{\dfrac{1}{2}}\right) + \left(\cancel{\dfrac{1}{2}} - \cancel{\dfrac{1}{3}}\right) + \left(\cancel{\dfrac{1}{3}} - \cancel{\dfrac{1}{4}}\right) \\ & + \cdots + \left(\cancel{\dfrac{1}{8}} -\cancel{\dfrac{1}{9}}\right) + \left(\cancel{\dfrac{1}{9}} - \dfrac{1}{10}\right) \\ & = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{10} \end{aligned}
Jadi, hasil perhitungannya adalah \boxed{\dfrac{9}{10}}.

[collapse]

Question Number 22
A, B and C are three consecutive whole numbers such that
A \times B \times C = 504
Find the value of A.
A, B, dan C adalah tiga bilangan cacah berurutan sehingga
A \times B \times C = 504
Carilah nilai A.

Penyelesaian

Tiga bilangan cacah satu digit berurutan yang bila dikalikan menghasilkan satuan 4 adalah (2,3,4) dan (7, 8, 9).
Perhatikan bahwa 2 \times 3 \times 4 = 24, sedangkan
7 \times 8 \times 9 = 504.
Jadi, nilai A adalah \boxed{7}.

[collapse]

Question Number 23
How many ways are there to put 2 beads on a 3\times3 grid, so that they do not lie on the same line?
Berapa banyak cara untuk menempatkan 2 manik pada petak berukuran 3 \times 3, sehingga tidak terletak pada garis yang sama?

Penyelesaian

Perhatikan sketsa petak 3 \times 3 berikut.

Observasi menunjukkan bahwa petak di tengah tidak boleh diletakkan manik karena di manapun petak kedua diletakkan, mereka akan berada dalam satu garis (horizontal, vertikal, atau diagonal).
Letakkan 1 manik pada 8 petak tersisa dan perhatikan bahwa selalu hanya ada 2 kemungkinan untuk meletakkan manik kedua
(1, 6), (1, 8), (2, 7), (2, 9), (3, 4), (3, 7), (4, 9), (6, 7)
Jadi, ada \boxed{\dfrac{8 \times 2}{2} = 8} cara untuk meletakkan kedua manik itu. 

[collapse]

Question Number 24
In \triangle ABC, AD = \dfrac{1}{2}DB, CB =\dfrac{1}{4}CB. Given that the area of \triangle CDE is 9~\text{cm}^2.
Find the area of triangle ABC in \text{cm} ^2.
Dalam \triangle ABC, AD = \dfrac{1}{2}DB, CB =\dfrac{1}{4}CB. Diketahui bahwa luas \triangle CDE adalah 9~\text{cm}^2. Tentukan luas segitiga ABC dalam satuan \text{cm} ^2.

Penyelesaian

Diketahui luas \triangle CDE adalah 9~\text{cm}^2.
Karena CE = \dfrac{1}{4}CB, maka
L_{\triangle CBD} = 4 \times 9 = 36~\text{cm}^2.
Karena AD = \dfrac{1}{2}DB, maka
L_{\triangle ACD} = \dfrac{1}{2} \times L_{\triangle CBD} = \dfrac{1}{2} \times 36 = 18~\text{cm}^2
Dengan demikian,
L_{\triangle ABC} = L_{\triangle ACD} + L_{\triangle CBD} = 36 + 18 = 54~\text{cm}^2
Jadi, luas segitiga ABC adalah \boxed{54~\text{cm}^2}

[collapse]

Question Number 25
Evaluate (Hitunglah)
1-2+3-4+\cdots + 199 - 200 + 201

Penyelesaian

Kelompokkan bilangannya seperti berikut, kemudian hitung.
\begin{aligned} & (1-2)+(3-4) +\cdots + (199 - 200) + 201 \\ & = \underbrace{-1 + (-1) + \cdots + (-1)}_{\text{ada}~100} + 201 \\ & = 100 \times (-1) + 201 \\ & = -100 + 201 = 101 \end{aligned}
Jadi, hasil perhitungannya adalah \boxed{101}.

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini

9 Balasan untuk “Soal dan Pembahasan – SEAMO 2017 Middle Primary (Paper B) Babak Penyisihan”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *