Soal dan Pembahasan – SEAMO 2018 Middle Primary (Paper B) Babak Penyisihan

Berikut ini merupakan soal (beserta pembahasan dalam Bahasa Indonesia) Southeast Asian Mathematical Olympiad Tahun 2018 Paper B (Babak Penyisihan) Tingkat Middle Primary (Kelas 3 dan 4).

Question Number 1
Find the next number in the sequence
5611,111223,232447, \cdots
Carilah bilangan berikutnya dari barisan berikut.
5611, 111223, 232447, \cdots


A. 232495
B. 464793
C. 474895
D. 474896
E. None of the above

Penyelesaian

Pola:
Dua angka pertama diambil dari dua angka terakhir bilangan sebelumnya.
Dua angka berikutnya diperoleh dari dua digit pertama ditambah 1.
Dua angka terakhir diperoleh dengan menjumlahkan dua digit pertama dengan dua digit berikutnya.
(Bilangan pertama hanya sebagai inisiator)
Bilangan: 111223
11 didapat dari dua digit terakhir bilangan sebelumnya, 5611.
12 didapat dari 11 + 1.
23 didapat dari 11 + 12.
Bilangan: 232447
23 didapat dari dua digit terakhir bilangan sebelumnya, 111223.
24 didapat dari 23 + 1.
47 didapat dari 23 + 24.
Bilangan berikutnya:
47 didapat dari dua digit terakhir bilangan sebelumnya, 232447
48 didapat dari 47 + 1
95 didapat dari 47 + 48
yakni \boxed{474895} (Jawaban C) 

[collapse]

Question Number 2
Find perimeter of the figure below.
Carilah keliling dari gambar di bawah.

A. 38

B. 42
C. 44
D. 46
E. None of the above

Penyelesaian

Keliling bangun tersebut dapat dihitung dengan cara yang sama seperti menghitung keliling persegi panjang yang panjangnya 15 cm dan lebarnya 8 cm.
k = 2 \times (15+8) = 46~\text{cm}
(Jawaban D)

[collapse]

Question Number 3
6 footballs and 3 basketballs cost \textdollar 279. 2 footballs and 3 basketballs cost \textdollar 139. Find the prices of a football and a basketball, respectively.
Diketahui 6 bola sepak dan 3 bola basket memiliki harga \textdollar 279. Diketahui 2 bola sepak dan 3 bola basket memiliki harga \textdollar 139. Tentukan harga satu bola sepak dan satu bola basket secara berurutan.
A. \textdollar 35 and \textdollar 21
B. \textdollar 35 and \textdollar 23
C. \textdollar 40 and \textdollar 21
D. \textdollar 40 and \textdollar 23
E. None of the above

Penyelesaian

Ketika 2 bola sepak dan 3 bola basket dibeli, harganya \textdollar 139, tetapi ketika jumlah bola sepaknya ditambah menjadi 6 bola sepak, harganya naik menjadi \textdollar 279. Ini berarti, harga 4 bola sepak adalah \textdollar 279 - \textdollar 139 = \textdollar 140.
Harga 1 bola sepak adalah \textdollar 140 \div 4 =\textdollar 35.
Harga 3 bola basket adalah \textdollar 139 - \textdollar 35 \times 2 = \textdollar69.
Harga 1 bola basket adalah \textdollar 69 \div 3 = \textdollar 23.
Jadi, harga 1 bola sepak dan 1 bola basket berturut-turut adalah \textdollar 35 dan \textdollar 23. (Jawaban B)

[collapse]

Question Number 4
How many cubes are there in the figure below?
Berapa banyak kubus yang terdapat pada gambar di bawah?

A. 20               D. 24

B. 22               E. 25
C. 23

Penyelesaian

Banyaknya kubus:
3 \times 3 - 5 = 27 - 5 = 22
(Jawaban B)

[collapse]

Question Number 5
In the following additions, each letter represents a different digit.
Find \overline{ABCD}
Pada penjumlahan berikut, setiap huruf mewakili angka yang berbeda.
Carilah \overline{ABCD}.

A. 8370
B. 9464
C. 8371
D. 9465
E. None of the above

Penyelesaian

Misalkan D = 1. Secara berurutan, diperoleh
G = 2, C = 7, F = 9, B = 3, E = 6, A = 8
dan perhatikan bahwa tidak ada satu pun huruf yang mewakili angka yang sama.
Jadi, \overline{ABCD} = 8371
(Jawaban C)

[collapse]

Question Number 6
Pine trees are planted at equal intervals of 16 m along a straight road, including both ends of the road. If the road is 960 m long, how many pine trees are there altogether?
Pohon pinus ditanam dengan jarak 16 m sepanjang jalan lurus, termasuk di ujung jalan itu. Jika panjang jalan itu 960 m, berapa banyak pohon pinus yang ada di sana seluruhnya?
A. 56             D. 60
B. 58             E. 61
C. 59

Penyelesaian

Pohon pinus itu juga ditanam di ujung jalan, sehingga jumlahnya dapat dihitung dengan cara membagi panjang jalan dengan jarak antar pohon pinus, kemudian ditambah 1.
960 \div 16 + 1 = 61
Jadi, seluruhnya ada 61 pohon pinus. (Jawaban E)

[collapse]

Question Number 7
The numbers 1,2,3,\cdots,9 is to be filled in each circle, such that the sum of numbers along each line is S. Find S.
Bilangan 1,2,3,\cdots, 9 akan diisikan dalam setiap lingkaran sedemikian sehingga jumlah dari bilangan sepanjang setiap garis adalah S. Tentukan nilai S.

A. 25
B. 26
C. 22
D. 34
E. None of the above

Penyelesaian

Delapan bilangan yang harus diisikan dalam lingkaran itu memiliki jumlah 36 dan bila dibagi 4, hasilnya adalah 9.
Untuk itu, setiap dua lingkaran dalam satu sisi harus diisi dengan dua bilangan yang jumlahnya 9, yaitu (1, 9), (2, 8), (4,6), (3, 7)
Perhatikan gambar berikut.

Jadi, jumlah bilangan sepanjang garis adalah
S = 10 + 5 + 10 = 25
(Jawaban A) 

[collapse]

Question Number 8
There are 14 children at a party. If each child shakes hand with each other exactly once, how many handshakes will take place?
Ada 14 anak dalam suatu pesta. Jika setiap anak berjabat tangan satu sama lain tepat satu kali, berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
A. 75             D. 89
B. 85             E. 91
C. 87

Penyelesaian

\dfrac{14 \times (14-1)} {2} = 91
Jadi, ada 91 jabat tangan yang terjadi saat pesta itu. (Jawaban E)

[collapse]

Question Number 9
When 925 is divided by m, the quotient is 35 and the remainder is 15. Find m.
Ketika 925 dibagi oleh m, hasil baginya adalah 35 dan sisanya 15. Tentukan nilai m.
A. 23
B. 25
C. 26
D. 27
E. None of the above

Penyelesaian

Dapat ditulis,
\begin{aligned} 35 \times m + 15 & = 925 \\ 35 \times m & = 910 \\ m & = 910 \div 35 = 26 \end{aligned}
Jadi, nilai m adalah 26(Jawaban C)

[collapse]

Question Number 10
There are 15 red, 20 white, 25 black and 40 yellow balls in bag. Without looking into the bag, find the least number of balls to be removed, without replacement, to obtain at least 4 balls of different colours.
Terdapat 15 bola merah, 20 bola putih, 25 bola hitam, dan 40 bola kuning dalam tas. Tanpa melihat di dalamnya, carilah jumlah bola paling sedikit yang diambil, tanpa pengembalian, agar diperoleh setidaknya 4 bola dengan warna yang berbeda-beda.
A. 86            D. 66
B. 76            E. 67
C. 75

Penyelesaian

Ambil semua bola yang jumlahnya paling banyak secara berurutan menuju jumlah bola yang jumlahnya paling sedikit.
Ambil 40 bola kuning.
Ambil 25 bola hitam.
Ambil 20 bola putih.
Terakhir, ambil 1 saja bola merah.
Sudah pasti bahwa kita telah memegang 4 bola dengan warna yang berbeda.
Jadi, perlu diambil \boxed{40+25+20+1 = 86} bola. (Jawaban A)

[collapse]

Question Number 11
Find the missing number in the number puzzle below.
Carilah bilangan yang hilang dalam teka-teki bilangan di bawah.

A. 5         D. 8
B. 7         E. None of the above
C. 4

Penyelesaian

Pola: Bilangan yang ditengah didapat dari hasil kali bilangan atas dengan jumlah dua bilangan di bawahnya, yaitu
\begin{aligned} 32 & = 4 \times (5 + 3) \\ 75 & = 5 \times (7 + 8) \\ 55 & =? \times (6 + 5) =? \times 11 \end{aligned}
Jadi, bilangan yang itu adalah \boxed{55 \div 11 = 5} (Jawaban A)

[collapse]

Question Number 12
Peter has a total of 100 chickens and rabbits on his farm. If the animals have 260 legs altogether, how many chickens are there on the farm?
Peter memiliki 100 ayam dan kelinci secara keseluruhan dalam peternakannya. Jika semua binatang itu memiliki 260 kaki, berapa banyak ayam di peternakannya?
A. 40            D. 70
B. 50            E. 80
C. 60

Penyelesaian

Cara kilat: 
Jumlah kelinci = 
(260 - 100 \times 2) \div (4 - 2) = 60 \div 2 = 30
Jumlah ayam = 100 - 30 = 70
Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan aljabar.
Misalkan x adalah jumlah ayam dan y adalah jumlah kelinci. Ayam memiliki 2 kaki, sedangkan kelinci memiliki 4 kaki. Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + y & = 100 \\ 2x + 4y & = 260 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 4x+4y & = 400 \\ 2x+4y & = 260 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.1 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 2x & = 140 \\ x & = 70 \end{aligned} \end{aligned}
Jadi, jumlah ayam di peternakannya ada 70 ekor. (Jawaban D)

[collapse]

Question Number 13
Teacher Ali has a bag of sweets. If he gives each student 4 sweets, he will be left with 4 sweets. If he gives each student 5 sweets, he will be short of 7 sweets. How many sweets does Teacher Ali have?
Guru Ali mempunyai tas berisikan permen. Jika dia memberikan 4 permen kepada setiap siswa, maka ada 4 permen tersisa. Jika dia memberikan 7 permen kepada setiap siswa, maka ia kekurangan 7 permen untuk dibagi. Berapa banyak permen yang Guru Ali punya?
A. 45
B. 46
C. 47
D. 48
E. None of the above

Penyelesaian

Ketika 4 permen dibagikan kepada tiap anak, tersisa 4 permen dan ketika 5 permen dibagikan kepada tiap anak (artinya bertambah 1 permen untuk tiap anak), ternyata kurang 7 permen. Ini berarti, banyak anak 7 + 4 = 11 orang.
Banyak permen yang dimiliki Guru Ali adalah \boxed{11 \times 4 + 44 = 48}
(Jawaban D)

[collapse]

Question Number 14
There is a total of 15 questions in a mathematics test. For every correct answer, 8 marks will be awarded. For every wrong answer, 4 marks are deducted. If John scored a total of 72 marks, how many questions did he answer wrongly?
Secara keseluruhan terdapat 15 soal dalam ulangan matematika. Untuk setiap jawaban benar, diberi nilai 8. Untuk setiap jawaban salah, dikurang nilai 4. Jika John mendapatkan nilai 72, berapa banyak soal yang John jawab dengan salah?
A. 2        B. 3        C. 4         D. 5         E. 6

Penyelesaian

Cara kilat:
(15 \times 8 - 72) \div (8 - (-4)) = (120 - 72) \div 12 = 4
Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan aljabar.
Misalkan x adalah jumlah soal yang dijawab benar dan y adalah jumlah soal yang dijawab salah. Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + y & = 15 \\ 8x - 4y & = 72 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 8 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 8x+8y & = 120 \\ 8x-4y & = 72 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.3 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 12y & = 48 \\ y & = 4 \end{aligned} \end{aligned}
Jadi, ada 4 soal yang dijawab salah oleh John. (Jawaban C) 

[collapse]

Question Number 15
Cindy’s father is 4 times older than her. Three years ago, both their ages added up to 49. How old are Cindy and her father, respectively, this year?
Ayah Cindy berumur 4 kalinya dari umur Cindy. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur mereka berdua adalah 49 tahun. Berapakah usia Cindy dan ayahnya secara berturut-turut pada tahun ini?
A. 10 and 45
B. 11 and 44
C. 12 and 46
D. 9 and 36
E. None of the above

Penyelesaian

Jika tiga tahun yang lalu, jumlah umur mereka adalah 49 tahun, maka pada tahun ini, jumlah umur mereka berdua adalah 49 + 3 + 3 = 55 tahun.
Ini berarti, umur ayah adalah 44 tahun, sedangkan umur Cindy adalah 11 tahun. (Jawaban B)

[collapse]

Question Number 16
Mark had some stamps. He gave 10 less than half of his stamps to Shaun. Then, he gave 6 more than half the remainder to Cindy. Finally, he gave 30 stamps to his cousin and was left with 40 stamps. How many stamps did he have at first?
Mark memiliki sejumlah prangko. Dia memberikan 10 kurangnya dari setengah jumlah prangko miliknya kepada Shaun. Lalu, dia memberikan 6 lebihnya dari setengah sisa prangkonya kepada Cindy. Terakhir, dia memberikan 30 prangko kepada sepupunya dan tersisa 40 prangko. Berapa banyak prangko yang dia punya mula-mula?
A. 284
B. 304
C. 322
D. 354
E. None of the above

Penyelesaian

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan aljabar.
Misalkan x menyatakan jumlah prangko yang Mark punya mula-mula.
\begin{aligned} x - \left(\dfrac{x} {2}-10\right) - \left(\dfrac{\dfrac{x}{2} + 10}{2} + 6\right) - 30 & = 40 \\ \dfrac{x}{2} + 4 - \dfrac{\dfrac{x}{2} + 10}{2} & = 70 \\ \dfrac{x}{2} + \dfrac{8}{2} - \dfrac{\dfrac{x}{2} + 10}{2} & = 70 \\ \dfrac{x}{2} - 2 & = 140 \\ \dfrac{x}{2} & = 142 \\ x & = 2 \times 142 = 284 \end{aligned}
Jadi, jumlah prangko yang dimiliki Mark mula-mula sebanyak 284 lembar. (Jawaban A)

[collapse]

Question Number 17
The diagram below shows a rectangle of length 36 cm. It contains two shaded regions and 7 identical small rectangles. Find the area of one small rectangle, in \text{cm}^2.
Gambar di bawah menunjukkan sebuah persegi panjang yang panjangnya 36 cm. Di dalamnya terdapat 2 daerah yang terarsir dan 7 persegi panjang kecil yang identik. Carilah luas dari salah satu persegi panjang kecil itu dalam satuan \text{cm}^2.

A. 98

B. 120
C. 144
D. 156
E. None of the above

Penyelesaian

Misalkan panjang dan lebar persegi panjang yang identik berturut-turut adalah x dan y. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui: 2x + y = 36 dan y = 4x. Untuk itu, didapat
\begin{aligned} 2x + 4x & = 36 \\ 6x & = 36 \\ x & = 36 \div 6 = 6 \end{aligned}
Ini berarti, y = 4x = 4 \times 6 = 24.
Jadi, luas persegi panjang yang identik itu adalah
\boxed{L = x \times y = 6 \times 24 = 144~\text{cm}^2}
(Jawaban C) 

[collapse]

Question Number 18
Train A left Town X for Town Y, at a speed of 60 km/h. One hour later, Train B left Town X for Town Y, at a speed of 75 km/h. How many hours did Train B take to catch up with Train A?
Kereta A meninggalkan Kota X menuju Kota Y dengan kecepatan 60 km/jam. Satu jam kemudian, Kereta B meninggalkan Kota X menuju Kota Y dengan kecepatan 75 km/jam. Berapa jam yang diperlukan Kereta B untuk dapat menyusul Kereta A?
A. 2 h 30 min (2 jam 30 menit)
B. 3 h (3 jam)
C. 3 h 30 min (3 jam 30 menit)
D. 3 h 45 min (3 jam 45 menit)
E. 4 h (4 jam)

Penyelesaian

Setelah 1 jam, Kereta A sudah menempuh jarak 60 km.
Karena selisih kecepatan Kereta A dan B adalah 15 km/jam (Kereta B lebih cepat daripada Kereta A), maka waktu yang diperlukan Kereta B untuk dapat menyusul Kereta A adalah 60 \div 15 = 4~\text{jam}
Jadi, waktu yang diperlukan selama 4 jam. (Jawaban E)

[collapse]

Question Number 19
In the diagram below, the topmost layer has 60 circles. How many circles are there altogether?
Pada gambar di bawah, lapisan teratas memuat 60 lingkaran. Berapa banyak lingkaran seluruhnya?

A. 1750

B. 1780
C. 1830
D. 1880
E. None of the above

Penyelesaian

\begin{aligned} & 1 + 2 + 3 + \cdots + 60 \\ & = \dfrac{60}{2} \times (1 + 60) = 30 \times 61 = 1.830 \end{aligned}
Jadi, ada 1.830 lingkaran seluruhnya. (Jawaban C)

[collapse]

Question Number 20
The diagram shows a square ABCD of side 10 cm and a shaded rectangle of area 6~\text{cm}^2. What is the area of EFGH?
Gambar di bawah menunjukkan persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm dan suatu daerah yang diarsir dengan luas 6~\text{cm}^2. Berapa luas EFGH?

A. 49 \text{cm}^2

B. 51 \text{cm}^2
C. 62 \text{cm}^2
D. 53 \text{cm}^2
E. 58 \text{cm}^2

Penyelesaian

Luas persegi ABCD adalah L = 10^2 = 100~\text{cm}^2
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui:
2a + 2b + 2c + 2d + 6 = 100
Sederhanakan dengan dibagi 2.
a + b + c + d = 47
Luas EFGH adalah
L = a + b + c + d + 6 = 47 + 6 = 53~\text{cm}^2 (Jawaban D)

[collapse]

Question Number 21
A new operation is defined as a \circledcirc b=5\timesa-3\timesb
Given that 14 \circledcirc b=13, find the value of b.
Suatu operasi baru didefinisikan sebagai
a \circledcirc b = 5 \times a - 3 \times b
Diketahui bahwa 14 \circledcirc b=13. Tentukan nilai b.

Penyelesaian

\begin{aligned} 14 \circledcirc b & = 13 \\ 5 \times 14 - 3 \times b & = 13 \\ 70 - 3 \times b & = 13 \\ 3 \times b & = 57 \\ b & = 57 \div 3 = 19 \end{aligned}
Jadi, nilai b adalah \boxed{9}

[collapse]

Question Number 22
Alan wrote on the whiteboard
1,2,3,4,5,⋯,173
How many times did he write the digit ‘7’ altogether?
Alan menuliskan di papan tulis putih
1,2,3,4,5,\cdots, 173
Berapa kali ia menuliskan angka ‘7’?

Penyelesaian

Bilangan dengan angka satuan 7:
7, 17, 27, 37, \cdots, 167 (ada 17)
Bilangan dengan angka puluhan 7:
70, 71, 72, \cdots, 79, 170, 171, 172, 173 (ada 14)
Jadi, banyak angka ‘7’ yang ditulis Alan ada \boxed{14}.

[collapse]

Question Number 23
Many years ago, there were 5 Saturdays in the month of February.
On which day of the week was the last day of that year?
Bertahun-tahun yang lalu, ada 5 hari Sabtu pada bulan Februari.
Hari apakah tanggal terakhir pada tahun itu?

Penyelesaian

Bulan Februari ada yang berakhir pada tanggal 28, ada juga yang berakhir pada tanggal 29.
Misalkan tanggal 1 Februari adalah hari Sabtu, berarti tanggal 8, 15, 22, 29 juga hari Sabtu. Jadi, ada lima hari Sabtu dalam bulan itu dan ini sesuai dengan kriteria yang diberikan.
Jumlah hari dari tanggal 1 Maret sampai 31 Desember dapat dicari secara lebih mudah dengan mengurangi jumlah hari pada tahun itu dengan jumlah hari pada bulan Januari dan Februari, yakni 366 - 30 - 29 = 307.
Diketahui 307 dibagi 7 bersisa 2.
Dua hari setelah hari Sabtu adalah hari Senin.
Jadi, tanggal terakhir di tahun itu berhari Senin.

[collapse]

Question Number 24
Jane walked from her house to Peter’s at a speed of 80 m/min. At the same time, Peter walked from his house to Jane’s at a speed of 60 m/min. They met 15 m from the mid-point of the two houses.
How far is Jane’s house from Peter’s?
Jane berjalan dari rumahnya ke rumah Peter dengan kecepatan 80 m/menit. Pada waktu yang sama, Peter berjalan dari rumahnya ke rumah Jane dengan kecepatan 60 m/menit. Mereka bertemu pada jarak 15 m dari titik tengah rumah mereka.
Berapa jarak rumah Jane dari rumah Peter?

Penyelesaian

Waktu tempuhnya adalah
t = 2 \times 15 \div (80 - 60) = 30 \div 20 = 1,5~\text{menit}
Selama waktu 1,5 menit, Peter telah berjalan sejauh
80 \times 1,5 = 120~\text{meter}
dan Jane telah berjalan sejauh
60 \times 1,5, = 90~\text{meter}
Jarak rumah mereka berdua adalah jumlah jarak tempuhnya, yaitu \boxed{120 + 90 = 210~\text{meter}}

[collapse]

Question Number 25
In the diagram below, ABCD is a square of side 4 cm, DEFG is a rectangle and EAF is a straight line. Given that CG = 3~\text{cm} and DG = 5~\text{cm}, find the length of DE in cm.
Pada gambar di bawah, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 4 cm, DEFG adalah persegi panjang, dan EAF adalah garis lurus. Diketahui CG = 3~\text{cm} dan DG = 5~\text{cm}. Tentukan panjang DE dalam satuan cm.

Penyelesaian

Perhatikan \triangle CDG. Diketahui CG = 3~\text{cm} and DG = 5~\text{cm}. Dengan Teorema Pythagoras, diperoleh
CD = \sqrt{DG^2 - CG^2} = \sqrt{5^2-3^2} = 4~\text{cm}
Perhatikan bahwa \triangle AFD sebangun dengan \triangle CDG karena memiliki sudut siku-siku dan \angle FDA = \angle CDG. Untuk itu,
FD = \dfrac{4}{5} \times 4 = \dfrac{16}{5}~\text{cm}
Karena DEFG adalah persegi panjang, maka EG juga panjangnya \dfrac{16}{5}~\text{cm}
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku EDG, diperoleh
\begin{aligned} ED^2 & = \sqrt{EG^2 + DG^2} \\ & = \sqrt{\left(\dfrac{16}{5}\right)^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{\dfrac{256}{25} + \dfrac{625}{25}} \\ & = \dfrac{\sqrt{881}}{5}~\text{cm} \end{aligned}
Jadi, panjang DE adalah \boxed{\dfrac{\sqrt{881}}{5}~\text{cm}} 

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini

14 Balasan untuk “Soal dan Pembahasan – SEAMO 2018 Middle Primary (Paper B) Babak Penyisihan”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *