Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari saat tingkat SMP. Untuk memantapkan pemahaman tentang materi ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya dengan tipe berupa soal pemahaman dan soal cerita (aplikasi).

Soal Nomor 1
Jika x dan y

merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x-y=7 dan x+3y=14, maka nilai x+2y adalah \cdots
A. 8          B. 9        C. 11          D. 13          E. 21

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x - y & = 7 \\ x + 3y & = 14 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 6x -3y & = 21 \\ x+3y & = 14 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 35 \\ x & = 5 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 5 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 2x - y & = 7 \\ 2(5) - y & = 7   \\  10 - y & = 7 \\ y & = 3  \end{aligned}
Diperoleh nilai y & = 3, sehingga \boxed{x+2y=5+2(3)=11} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y=3 dan 3x-y=10, maka nilai 2x-y = \cdots
A. 3    B. 4     C. 5      D. 6     E. 7

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 3x - y & = 10 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 2x+3y & = 3 \\ 9x-3y & = 30 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} + \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 3 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 2(3) + 3y & = 3 \\ 6 + 3y & = 3 \\ 3y & = -3 \\ y & = -1 \end{aligned}
Diperoleh nilai y & = -1, sehingga \boxed{2x-y = 2(3)-(-1) = 7} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 3
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel \begin{cases} 7x+3y=-5 \\ 5x+2y=1 \end{cases} adalah \cdots
A. \{(13,-32)\}                   D. \{(-32,-13)\}
B. \{(-13,-32)\}                 E. \{(32,13)\}
C. \{(32,-13)\}

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 5x+2y & = 1 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 14x+6y & = -10 \\ 15x+6y & = 3 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} -x & = -13 \\ x & = 13 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 13 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 7(13) + 3y & = -5 \\ 3y & = -96 \\ y & = -32 \end{aligned}
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah \{(13, -32)\} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
\begin{cases} x- y & = 5 \\ 3x - 5y & = 5 \end{cases}
adalah \cdots
A. \{(-2,9)\}             D. \{(2, 9)\}
B. \{(10,5)\}             E. \{(5, 10)\}
C. \{(-5, 10)\}

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-y & = 5 \\ 3x - 5y & = 5 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 3x-3y & = 15 \\ 3x-5y & = 5 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 2y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) y = 5 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} x-y & = 5 \\ x-5 & = 5 \\ x & = 10 \end{aligned}
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah \{(10, 5)\} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Andi membeli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp8.500,00, sedangkan Didit membeli 3 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp9.000,00. Jika Anita membeli 1 buku dan 1 pensil, maka ia harus membayar sebesar \cdots
A. Rp5.500,00                  D. Rp4.000,00
B. Rp5.000,00                  E. Rp3.500,00
C. Rp4.500,00

Penyelesaian

Misalkan x = harga 1 buku tulis dan y = harga 1 pensil, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
\begin{cases} 2x + 3y & = 8.500 \\ 3x + 2y & = 9.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = 8.500 \\ 3x+2y & = 9.000 \end{aligned} \\ \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} + \\  \! \begin{aligned} 5x + 5y& = 17.500 \\ x + y & = 3.500 \end{aligned} \end{aligned}
Dengan demikian, Anita harus membayar Rp3.500,00 untuk membeli 1 buku tulis dan 1 pensil (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 6
Harga 5 kg gula pasir dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula pasir dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah \cdots
A. Rp154.000,00            D. Rp32.000,00
B. Rp80.000,00              E. Rp22.000,00
C. Rp74.000,00

Penyelesaian

Misalkan x = harga gula pasir per kg dan y = harga beras per kg, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
\begin{cases} 5x + 30y & = 410.000 \\ 2x + 60y & = 740.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+30y & = 410.000 \\ 2x+60y & = 740.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 10x+60y & = 820.000 \\ 2x+60y & = 740.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{4 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 8x & = 80.000 \\ x & = 10.000 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 10.000 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 5x +30y & = 410.000 \\ 5(10.000) + 30y & = 410.000 \\ 50.000 + 30y & = 410.000 \\ 30y & = 36.000 \\ y & = 12.000 \end{aligned}
Jadi, harga 1 kg gula pasir adalah Rp10.000,00 dan harga 1 kg beras adalah Rp12.000,00.
Dengan demikian, harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah
2 \times 10.000 + 5 \times 12.000 = \boxed{\text{Rp}80.000,00} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 7
Harga 2 kg gula pasir dan 3 kg beras adalah Rp27.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 3 kg beras adalah Rp33.000,00. Harga 1 kg gula pasir dan 1 kg beras (masing-masing) adalah \cdots
A. Rp6.000,00 dan Rp5.000,00
B. Rp5.000,00 dan Rp6.000,00
C. Rp5.000,00 dan Rp7.000,00
D. Rp7.000,00 dan Rp5.000,00
E. Rp6.000,00 dan Rp12.000,00

Penyelesaian

Misalkan x = harga gula pasir per kg dan y = harga beras per kg, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
\begin{cases} 2x + 3y & = 27.000 \\ 3x + 3y & = 33.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = 27.000 \\ 3x+3y & = 33.000 \end{aligned} \\  \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} - \\ \! \begin{aligned} -x & = -6.000 \\ x & = 6.000 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 6.000 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 2x +3y & = 27.000 \\ 2(6.000) + 3y & = 27.000 \\ 12.000 + 3y & = 27.000 \\ 3y & = 15.000 \\ y & = 5.000 \end{aligned}
Jadi, harga 1 kg gula pasir adalah Rp6.000,00 dan harga 1 kg beras adalah Rp5.000,00 (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 8
Harga 5 pensil dan 2 buku adalah Rp26.000,00, sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku Rp38.000,00. Jika harga 1 pensil dinyatakan dengan a dan harga 1 buku dinyatakan dengan b, maka sistem persamaan linear dua variabel yang tepat sesuai masalah di atas adalah \cdots
A. 5a+2b=26.000 dan 4a+3b=38.000
B. 5a+2b=26.000 dan 3a+4b=38.000
C. 2a+5b=26.000 dan 3a+4b=38.000
D. 2a+5b=26.000 dan 4a+3b=38.000

Penyelesaian

Harga 5 pensil dan 2 buku adalah Rp26.000,00, kita tulis 5a + 2b = 26.000
Harga 3 pensil dan 4 buku adalah Rp38.000,00, kita tulis 3a + 4b = 38.000
Jadi, SPLDV yang sesuai adalah
\begin{cases} 5a+2b=26.000 \\ 3a+4b=38.000 \end{cases} 
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 meter. Jika selisih panjang dan lebarnya 9 meter, maka luas lapangan tersebut adalah \cdots~\text{m}^2
A. 95                   C. 261
B. 190                 D. 380

Penyelesaian

Diketahui keliling persegi panjang 58 meter, berarti ditulis
2(p + l) = 58 \Leftrightarrow p + l = 29
Diketahui juga bahwa selisih panjang dan lebar 9 meter, berarti ditulis
p - l = 9
Dengan demikian, diperoleh SPLDV
\begin{cases} p + l = 29 \\ p - l = 9 \end{cases}
Dengan menggunakan metode subseli, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} p + l & = 29 \\ p - l& = 9 \end{aligned} \\ \noindent\rule{2 cm}{0.6pt} + \\ \! \begin{aligned} 2p & = 38 \\ p & = 19 \end{aligned} \end{aligned}
Untuk p=19, diperoleh 19 - l = 9, yang berarti l = 10
Jadi, luasnya adalah \boxed{L = pl = 19(10) = 190~\text{m}^2} 
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Sukardi membeli kue untuk merayakan acara ulang tahun pacarnya. Kue yang dibeli ada 2 jenis, yaitu kue nastar dan kue keju. Harga 1 kaleng kue nastar sama dengan dua kali harga 1 kaleng kue keju. Jika harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju adalah Rp480.000,00, maka uang yang harus dibayar Sukardi apabila ia memutuskan untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah \cdots
A. Rp480.000,00
B. Rp420.000,00
C. Rp360.000,00
D. Rp180.000,00

Penyelesaian

Misalkan x = harga satu kaleng kue nastar dan y = harga satu kaleng kue keju. Dengan demikian, diperoleh SPLDV
\begin{cases} x = 2y \\ 3x + 2y = 480.000 \end{cases} 
Substitusi 2y = x pada persamaan ke-2, sehingga ditulis
\begin{aligned} 3x + \color{red}{x} & = 480.000 \\ 4x & = 480.000 \\ x & = 120.000 \end{aligned}
Ini berarti, y = \dfrac{1}{2} \cdot 120.000 = 60.000 
Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah
\begin{aligned} 2x + 3y & = 2(120.000) + 3(60.000) \\ & = 240.000 + 180.000 = 420.000 \end{aligned}
Jadi, uang yang harus dibayar Sukardi adalah Rp420.000,00 (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Budi dan Joko membeli buku tulis dan pulpen di toko Pak Umar. Budi membeli 10 buku tulis dan 4 pulpen dengan harga Rp36.000,00. Joko membeli 5 buku tulis dan 8 pulpen dengan harga Rp27.000,00. Harga 1 buku tulis dan 1 pulpen masing-masing adalah \cdots
A. Rp2.000,00 dan Rp4.000,00                 
B. Rp2.000,00 dan Rp2.000,00              
C. Rp2.500,00 dan Rp2.750,00
D. Rp3.000,00 dan Rp1.750,00
E. Rp3.000,00 dan Rp1.500,00

Penyelesaian

Misalkan x, y berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis dan 1 pulpen, sehingga terbentuk SPLDV: \begin{cases} 10x + 4y = 36.000 \\ 5x + 8y = 27.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 10x + 4y & = 36.000 \\ 5x + 8y & = 27.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \div 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 5x+2y & = 18.000 \\ 5x+8y & = 27.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 6y & = 9.000 \\ y & = 1.500 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) y = 1.500 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 5x + 2y & = 18.000 \\ 5x + 2(1.500) & = 18.000 \\ 5x + 3.000 & = 18.000 \\ 5x & = 15.000 \\ x & = 3.000 \end{aligned}
Jadi, harga 1 buku tulis dan 1 pulpen berturut-turut adalah Rp3.000,00 dan Rp1.500,00 (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 12
Perhatikan gambar berikut!

Gambar a dan b masing-masing menunjukkan potongan struk belanjaan Lucky dan Claresta di Indo April Alun-alun Pacitan. Jika pada hari yang sama, Audrey memiliki uang Rp165.000,00 dan ingin membeli buku tulis 10’s dan pensil 2B dengan kuantitas terbanyak, maka barang yang dapat dibeli olehnya adalah \cdots
A. empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B
B. enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B
C. sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B
D. enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B

Penyelesaian

Misalkan x, y berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis 10’s dan 1 pensil, sehingga terbentuk SPLDV: \begin{cases} 2x + 3y = 80.000 \\ x + y = 35.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 80.000 \\ x + y & = 35.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 80.000 \\ 2x + 2y & = 70.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} y & = 10.000  \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) y = 10.000 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua.
\begin{aligned} x + y & = 35.000 \\ x + 10.000 & = 35.000 \\ x & = 25.000  \end{aligned}
Ini berarti, harga 1 buku tulis 10’s dan 1 pensil berturut-turut adalah Rp25.000,00 dan Rp10.000,00.
Cek alternatif jawaban:
A. empat buku tulis 10’s dan enam pensil 2B
4x + 6y = 4(25.000) + 6(10.000) = 160.000
B. enam buku tulis 10’s dan empat pensil 2B
6x + 4y = 6(25.000) + 4(10.000) = 190.000 (kelebihan)
C. sepuluh buku tulis 10’s dan enam pensil 2B
10x + 6y = 10(25.000) + 6(10.000) = 310.000 (kelebihan)
D. enam buku tulis 10’s dan delapan pensil 2B
6x + 8y = 6(25.000) + 8(10.000) = 230.000 (kelebihan)
(Jawaban A) 

[collapse]

Soal Nomor 13
Claresta dan Lucky membeli buku tulis dan pulpen di toko yang sama dengan bukti pembayaran sebagai berikut.

Jika Roy membeli 5 buku tulis dan 7 pulpen yang berjenis sama di Toko Alang-Alang “Asyiapp Hore-Hore”, maka ia harus membayar sebesar \cdots
A. Rp65.000,00
B. Rp67.000,00
C. Rp70.000,00
D. Rp77.000,00

Penyelesaian

Misalkan x, y berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis dan 1 pulpen, sehingga terbentuk SPLDV: \begin{cases} 3x + 5y = 43.000 \\ 4x + 2y = 34.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x + 5y & = 43.000 \\ 4x + 2y & = 34.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 5 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 6x + 10y & = 86.000 \\ 20x + 10y & = 170.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 14x & = 84.000 \\ x & = 6.000 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 6.000 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 3x + 5y & = 43.000 \\ 3(6.000) + 5y & = 43.000 \\ 18.000 + 5y & = 43.000 \\ 5y & = 25.000 \\ y & = 5.000 \end{aligned}
Ini berarti, harga 1 buku tulis dan 1 pulpen berturut-turut adalah Rp6.000,00 dan Rp5.000,00
Karena Roy membeli 5 buku tulis dan 7 pulpen, maka
5x + 7y = 5(6.000) + 7(5.000) = 30.000 + 35.000 = 65.000
Jadi, uang yang harus dibayar Roy sebesar Rp65.000,00 (Jawaban A) 

[collapse]

Soal Nomor 14
Selisih uang adik dan kakak Rp10.000,00. Dua kali uang kakak ditambah uang adik hasilnya Rp40.000,00. Jumlah uang mereka berdua adalah \cdots
A. Rp35.000,00
B. Rp30.000,00
C. Rp20.000,00
D. Rp10.000,00

Penyelesaian

Misalkan banyaknya uang adik disimbolkan x dan banyaknya uang kakak disimbolkan y, sehingga diperoleh SPLDV
\begin{cases} x - y = 10.000 \\ x + 2y = 40.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + 2y & = 40.000 \\ x - y & = 10.000 \end{aligned} \\ \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} - \\ \! \begin{aligned} 3y & = 30.000 \\ y & = 10.000 \end{aligned} \end{aligned} 
Untuk y=10.000, diperoleh x = 10.000 = 10.000, yang berarti x = 20.000
Jumlah uang mereka berdua kita tulis
\boxed{x+y=10.000+20.000=30.000}
Jadi, jumlah uang mereka berdua adalah Rp30.000,00 (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 15
Perhatikan cuplikan chat Whatsapp berikut ini!

Jika seorang siswa berencana membeli 1 buku dan 1 pensil di koperasi siswa (kopsis) tersebut, maka ia harus membayar uang sebesar \cdots
A. Rp3.000,00
B. Rp4.000,00
C. Rp5.000,00
D. Rp6.000,00

Penyelesaian

Dari cuplikan chat tersebut, misalkan x, y berturut-turut menyatakan harga 1 buku dan 1 pensil, sehingga terbentuk SPLDV: \begin{cases} 3x + 2y = 11.000 \\ 2x + y = 7.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x + 2y & = 11.000 \\ 2x + y & = 7.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 3x + 2y & = 11.000 \\ 4x + 2y & = 14.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} x & = 3.000 \\ \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 3.000 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 2x + y & = 7.000 \\ 2(3.000) + y & = 7.000 \\ 6.000 + y & = 7.000 \\ y & = 1.000 \end{aligned}
Ini berarti, harga 1 buku dan 1 pensil berturut-turut adalah Rp3.000,00 dan Rp1.000,00. Jumlah harga keduanya adalah Rp3.000,00 + Rp1.000,00 = Rp4.000,00. Jadi, siswa itu harus membayar uang sebesar Rp4.000,00 (Jawaban B)

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini
KategoriSPLDVTag, , , ,

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *