Soal dan Pembahasan – Ulangan Umum Matematika Kelas X Semester Ganjil TA 2017/2018 SMKN 3 Pontianak

Berikut ini merupakan soal (disertai pembahasannya) ulangan umum matematika kelas X semester ganjil tahun ajaran 2017/2018 SMKN 3 Pontianak yang penulis arsipkan sebagai bahan referensi untuk belajar. Semoga membantu dan bermanfaat!
Silakan download soalnya dalam bentuk PDF di sini

Soal Nomor 1
Bentuk sederhana dari \left(\dfrac{ab^2c^{-3}}{a^{-3}b^2c^4}\right)^3 adalah \cdots
A. \dfrac{a^{12}}{c^{21}}    B. a^{12}b^{12}c^3     C. a^{12}c^{21}     D. \dfrac{a^6}{b^{12}c^3}     E. \dfrac{c^{21}}{a^{12}}

Penyelesaian

\begin{aligned} \left(\dfrac{ab^2c^{-3}} {a^{-3}b^2c^4}\right)^3 & = (a^{1-(-3)}b^{2-2}c^{-3-4}) ^3 \\ & = (a^4b^0c^{-7})^3 \\ & = a^{4 \times 3}c^{-7 \times 3} \\ & = a^{12}c^{-21} \\ & = \dfrac{a^{12}} {c^{21}} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \left(\dfrac{ab^2c^{-3}} {a^{-3}b^2c^4}\right)^3 adalah \boxed{\dfrac{a^{12}} {c^{21}}} (Jawaban A) 

Soal Nomor 2
Bentuk sederhana dari (2n^2)^3 \cdot (3n)^2 adalah \cdots
A. 72n^6       B. 48n^{12}     C. 48n^8      D. 72n^8      E. 72n^{12}

Penyelesaian

\begin{aligned} (2n^2)^3 \cdot (3n)^2 & = (2^3n^{2 \times 3}) \cdot (3^2n^2) \\ & = 8n^6 \cdot 9n^2 \\ & = 72n^{6+2} = 72n^8 \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari (2n^2)^3 \cdot (3n)^2 adalah \boxed{72n^8} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Diketahui x = 343 dan y = 64, maka nilai \left(x^{\frac{-2}{3}} \cdot y^{\frac{4}{3}} \right) adalah \cdots
A. \dfrac{1}{10}   B. \dfrac{7}{8}   C. \dfrac{8}{7}   D. \dfrac{256}{49}   E. \dfrac{7}{16}

Penyelesaian

\begin{aligned} x^{-\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{4}{3}} & = 343^{-\frac{2}{3}} \cdot (64)^{\frac{4}{3}} \\ & = (7^3)^{-\frac{2}{3}} \cdot (4^3)^{\frac{4}{3}} \\ & = (7^\cancel{3})^{-\frac{2}{\cancel{3}}} \cdot (4^\cancel{3})^{\frac{4}{\cancel{3}} } \\ & = 7^{-2} \cdot 4^4 \\ & = \dfrac{4^4}{7^2} = \dfrac{256}{49} \end{aligned}
Jadi, nilai dari x^{-\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{4}{3}} jika x = 343 dan y = 64 adalah \boxed{\dfrac{256}{49}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai x yang memenuhi 8^{3x+1}= 128^{x-1} adalah \cdots
A. -10       B. -5        C. -2         D. 2          E. 5

Penyelesaian

Akan dicari nilai x sedemikian sehingga persamaan berpangkat yang diberikan itu bernilai benar. Perhatikan bahwa 8 dan 128 memiliki hubungan pangkat, yaitu 8 = 2^3 dan 128 = 2^7, sehingga ditulis
\begin{aligned} 8^{3x+1} & = 128^{x-1} \\ (2^3)^{3x+1} & = (2^7)^ {x-1} \\ 2^{3(3x+1)} & = 2^{7(x-1)} \\ 2^{9x+3} & = 2^{7x-7} \\ \cancel{2}^{9x+3} & = \cancel{2}^{7x-7} \\ 9x+3 & = 7x-7 \\ 9x-7x & = -7-3 \\ 2x & = -10 \\ x &= \dfrac{-10}{2} = -5 \end{aligned}
Jadi, nilai x adalah \boxed{-5} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Hasil dari \dfrac{2}{\sqrt{3}} adalah \cdots 
A. \dfrac{2}{3}\sqrt{3}        D. \dfrac{2}{3}\sqrt{6}
B. \dfrac{3}{2}\sqrt{3}        E. \dfrac{3}{2}\sqrt{6}
C. \dfrac{2}{3}\sqrt{2}                 

Penyelesaian

Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional, sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan bentuk akar yang sama. 
\dfrac{2}{\sqrt{3}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}} {\sqrt{3}} = \dfrac{2}{3}\sqrt{3}
Jadi, hasil (bentuk sederhana) dari \dfrac{2}{\sqrt{3}} adalah \boxed{\dfrac{2}{3}\sqrt{3}}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 6
Bentuk sederhana dari \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} adalah \cdots
A. 13(4 - \sqrt{3})                 D. 13(4 + \sqrt{3})
B. \dfrac{13}{7}(4 + \sqrt{3})     E. (4 - \sqrt{3})
C. (4 + \sqrt{3})                  

Penyelesaian

Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional (memuat bentuk akar) sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan akar sekawan.
\begin{aligned} \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} & = \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} \times \dfrac{4+\sqrt{3}} {4+\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{13(4+\sqrt{3})} {4^2-(\sqrt{3})^2} \\ & = \dfrac{13(4+\sqrt{3})} {16-3} \\ & = \dfrac{\cancel{13}(4+\sqrt{3})} {\cancel{13}} \\ & = 4 + \sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} adalah \boxed{4+\sqrt{3}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Hasil dari \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} adalah \cdots
A. 6\sqrt{3}      B. 5\sqrt{3}       C. 4\sqrt{3}        D. 2\sqrt{3}      E. -2\sqrt{3}

Penyelesaian

\begin{aligned} & \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \\ & = \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6 \times 2} \\ & = \sqrt{25 \times 3} + \dfrac{1}{4} \sqrt{16 \times 3} - \sqrt{9 \times 3} + \sqrt{4 \times 3} \\ & = 5\sqrt{3} + \dfrac{1}{4} \cdot 4 \sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \\ & = (5+1-3+2)\sqrt{3} \\ & = 5\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, hasil dari \boxed{ \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{3}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Jika p = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} dan q = 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8} adalah \cdots
A. 5\sqrt{2}     B. 7\sqrt{2}     C. 9\sqrt{2}     D. 11\sqrt{2}     E. 15\sqrt{2}

Penyelesaian

\begin{aligned} p + q & = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} + (5\sqrt{18}-2\sqrt{8}) \\ & = \dfrac{1}{4}\sqrt{16\times 2} - \sqrt{25 \times 2} + 5\sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{4\times 2} \\ & = \dfrac{1}{4} \times 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 5 \times 3 \sqrt{2} - 2 \times 2 \sqrt{2} \\ & = \sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \\ & = (1-5+15-4)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \end{aligned}
Jadi, nilai dari p+q jika p = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} dan q = 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8} adalah \boxed{7\sqrt{2}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari ^2 \log 64 + ^2 \log 8 - ^2 \log 16 adalah \cdots
A. 5     B. 4      C. 3     D. 2      E. 1

Penyelesaian

\begin{aligned} & ^2 \log 64 + ^2 \log 8 - ^2 \log 16 \\ & = ^2 \log 2^6 + ^2 \log 2^3 - ^2 \log 2^4 \\ & = 6 +3-4 = 5 \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari ^2 \log 64 + ^2 \log 8 - ^2 \log 16 adalah \boxed{5} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 10
^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 = \cdots
A. ^3 \log 7     B. ^5 \log 7      C. ^2 \log 7
D. ^2 \log 3     E. ^5 \log 3

Penyelesaian

Gunakan sifat logaritma berikut. 
\boxed{\begin{aligned} ^a \log b \cdot ^b \log c & = ^a \log c \\ ^a \log b & = \dfrac{1}{^b \log a} \\ ^a \log b & = \dfrac{^c \log b} {^c \log a}, c > 0 \end{aligned} }
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} ^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 & = ^3 \log 7 \cdot ^2 \log 3 \\ & = ^3 \log 7 \cdot \dfrac{1}{^3 \log 2} \\ & = \dfrac{^3 \log 7}{^3 \log 2} \\ & = ^2 \log 7 \end{aligned}
Jadi, hasil dari \boxed{^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 = ^2 \log 7} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Jika \log 2 = a dan \log 3 = b. Nilai dari ^9 \log 36 adalah \cdots
A. \dfrac{a}{b} + 1             D. 2a+b+1
B. \dfrac{2a}{b} + 1           E. 2a+2b+1

C. a+b+1

Penyelesaian

Diketahui \log 2 = a dan \log 3 = b
\begin{aligned} ^9 \log 36 & = \dfrac{\log 36}{\log 9} \\ & = \dfrac{\log (2 \times 2 \times 3 \times 3)}{\log (3 \times 3)} \\ & = \dfrac{\log 2 + \log 2 + \log 3 + \log 3}{\log 3 + \log 3} \\ & = \dfrac{a + a + b + b} {b + b} \\ &= \dfrac{2a+2b} {2b} \\ & = \dfrac{a+b} {b} \\ & = \dfrac{a} {b} + \dfrac{b} {b} = \dfrac{a} {b}+1 \end{aligned}
Jadi, nilai dari ^9 \log 36 jika \log 2 = a dan \log 3 = b adalah \boxed{\dfrac{a} {b} +1} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12
Himpunan penyelesaian dari 7x-3 = 5x+9, x \in \mathbb{R} adalah \cdots
A. \{-10\}    B. \{-6\}    C. \{6\}     D. \{10\}      E. \{12\}

Penyelesaian

\begin{aligned} 7x-3 & = 5x+9 \\ 7x-5x & = 9+3 \\ 2x & = 12 \\ x & = \dfrac{12}{2} = 6 \end{aligned}
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan linear itu adalah x = 6. Dengan kata lain, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah \boxed{\{6\}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Nilai variabel dari 5(2q-1) = 2(q+3) adalah \cdots
A. \dfrac{11}{8}        B. \dfrac{1}{4}         C. \dfrac{1}{8}         D. -\dfrac{1}{8}        E. -\dfrac{11}{8}

Penyelesaian

Variabel dari persamaan tersebut adalah q, sehingga yang akan dicari adalah nilai dari q sebagai berikut.
\begin{aligned} 5(2q-1) & = 2(q+3) \\ 10q - 5 & = 2q+6 \\ 10q-2q & = 6+5 \\ 8q & = 11 \\ q & = \dfrac{11}{8} \end{aligned}

Jadi, nilai variabel dari persamaan itu adalah \boxed{\dfrac{11}{8}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 14
Nilai x yang memenuhi persamaan \dfrac{3x-1}{4} = \dfrac{2x+5}{3} adalah \cdots
A. 23       B. 20       C. 18       D. 17        E. 12

Penyelesaian

\begin{aligned} \dfrac{3x-1}{4} & = \dfrac{2x+5}{3} \\ 3(3x-1) & = 4(2x+5) \\ 9x-3 & = 8x+20 \\ 9x-8x & = 20+3 \\ x & = 23 \end{aligned}
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah \boxed{x = 23} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 15
Untuk x bilangan real, penyelesaian dari 1 - \dfrac{9-x}{14} < 2 - \dfrac{5+x}{7} adalah \cdots
A. x > -\dfrac{13}{3}            D. x > \dfrac{13}{3}
B. x < - \dfrac{13}{3}           E. x < \dfrac{13}{3}
C. x \geq - \dfrac{13}{3}

Penyelesaian

Kalikan 14 pada kedua ruas pertidaksamaan itu, kemudian selesaikan. 
\begin{aligned} 1 - \dfrac{9-x} {14} & < 2 - \dfrac{5+x} {7} && (\text{Kalikan 14}) \\ 14 - (9-x) & < 28 - 2(5+x) \\ 14 - 9 + x & < 28 - 10 - 2x \\ 5+x & < 18-2x \\ x+2x & < 18-5 \\ 3x & < 13 \\ x & < \dfrac{13}{3} \end{aligned}
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah \boxed{x < \dfrac{13}{3}} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x-4 \leq 5x+8 \leq 2x+14 adalah \cdots
A. \{x~|~-4 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R}\}
B. \{x~|~x \geq -4, x \in \mathbb{R}\}
C. \{x~|~x \leq 2, x \in \mathbb{R}\}
D. \{x~|~x \geq 2, x \in \mathbb{R}\}
E. \{x~|~-2 \leq x \leq 4, x \in \mathbb{R}\}

Penyelesaian

\begin{aligned} 2x - 4 & \leq 5x + 8 && \leq 2x + 14 \leq 2x + 14 - 2x \\ -4 & \leq 3x + 8 && \leq 14 \\-4 - 8 &\leq 3x +8-8 && \leq 14-8 \\ -12 & \leq 3x && \leq 6 \\ \dfrac{-12}{3} & \leq \dfrac{3x} {3} && \leq \dfrac{6}{3} \\ -4 & \leq x &&\leq 2 \end{aligned}Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear itu adalah \boxed{\{x~|~-4 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R}\}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 17
Nilai dari |2x - 3| untuk x=-3 adalah \cdots
A. 9       B. 6       C. -3        D. -6        E. -9

Penyelesaian

\begin{aligned} |2x - 3| & = |2(-3) - 3| \\ & = |-6-3| \\ & = |-9| = 9 \end{aligned}
Jadi, nilai dari |2x-3| untuk x = -3 adalah \boxed{9} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 18
Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-1| < 2 adalah \cdots
A. x \leq -1         D. -3 < x < 1
B. x \leq 3           E. -1 < x < 3
C. x > -1

Penyelesaian

\begin{aligned} & |x-1| < 2 \\ & -2 < x - 1 < 2 \\ & -2+1 < x-1+1 < 2+1 \\ & -1 < x < 3 \end{aligned}
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah \boxed{-1 < x < 3} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 19
Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y=3 dan 3x-y=10, maka nilai 2x-y adalah \cdots
A. 3       B. 4       C. 5         D. 6         E. 7

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 3x - y & = 10 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 2x+3y & = 3 \\ 9x-3y & = 30 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} + \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 3 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 2(3) + 3y & = 3 \\ 6 + 3y & = 3 \\ 3y & = -3 \\ y & = -1 \end{aligned}
Diperoleh nilai y & = -1, sehingga \boxed{2x-y = 2(3)-(-1) = 7} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 20
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
\begin{cases} x- y & = 5 \\ 3x - 5y & = 5 \end{cases}
adalah \cdots
A. \{(-2,9)\}             D. \{(2, 9)\}
B. \{(10,5)\}             E. \{(5, 10)\}
C. \{(-5, 10)\}

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-y & = 5 \\ 3x - 5y & = 5 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 3x-3y & = 15 \\ 3x-5y & = 5 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 2y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) y = 5 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} x-y & = 5 \\ x-5 & = 5 \\ x & = 10 \end{aligned}
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah \{(10, 5)\} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Harga 5 kg gula pasir dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula pasir dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah \cdots
A. Rp154.000,00            D. Rp32.000,00
B. Rp80.000,00              E. Rp22.000,00
C. Rp74.000,00

Penyelesaian

Misalkan x = harga gula pasir per kg dan y = harga beras per kg, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
\begin{cases} 5x + 30y & = 410.000 \\ 2x + 60y & = 740.000 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+30y & = 410.000 \\ 2x+60y & = 740.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 10x+60y & = 820.000 \\ 2x+60y & = 740.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{4 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 8x & = 80.000 \\ x & = 10.000 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 10.000 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 5x +30y & = 410.000 \\ 5(10.000) + 30y & = 410.000 \\ 50.000 + 30y & = 410.000 \\ 30y & = 36.000 \\ y & = 12.000 \end{aligned}
Jadi, harga 1 kg gula pasir adalah Rp10.000,00 dan harga 1 kg beras adalah Rp12.000,00.
Dengan demikian, harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah
2 \times 10.000 + 5 \times 12.000 = \boxed{\text{Rp}80.000,00} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 22
Nilai x+y+z dari sistem persamaan linear
\begin{cases} 2x+z & =5 \\ y- 2z & = -3 \\ x + y & = 1 \end{cases}
adalah \cdots
A. -4        B. -1        C. 2         D. 4         E. 6

Penyelesaian

Diberikan
\begin{aligned} 2x+z & = 5 && (1) \\ y-2z & = -3 && (2) \\ x + y & = 1 && (3) \end{aligned}

Eliminasi y pada persamaan (2) dan (3).
\begin{aligned} & y - 2z = -3 \\ & x + y  = 1 \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & -2z - x  = -4 \\ & x + 2z  = 4 && (4) \end{aligned}
Selanjutnya, eliminasi z pada persamaan (1) dan (4).
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + z & = 5 \\ x + 2z & = 4 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 4x+2z & = 10 \\ x+2z & = 4 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 3x & = 6 \\ x & = 2 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusi nilai x = 2 pada persamaan (1), sehingga ditulis
\begin{aligned} 2x + z & = 5 \\ 2(2) + z & = 5 \\ 4 + z & = 5 \\ z & = 1 \end{aligned}
Dengan demikian,
\boxed{x + y + z = (x + y) + z = 1 + 1 = 2} (Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 23
Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika x menyatakan banyaknya truk dan y menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah \cdots
A. x + y \leq 28; 7x + 4y \leq 136; x \geq 0; y \geq 0
B. x + y \geq 28; 7x + 4y \geq 136; x \geq 0; y \geq 0
C. x + y \leq 28; 4x + 7y \leq 136; x \geq 0; y \geq 0
D. x + y \geq 28; 7x + 4y \leq 136; x \geq 0; y \geq 0
E. x + y \leq 28; 7x + 4y \geq 136; x \geq 0; y \geq 0

Penyelesaian

Misalkan x menyatakan banyaknya truk dan y menyatakan banyaknya colt, maka dapat dibentuk model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut dengan memperhatikan tabel di bawah.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{Truk} & \text{Colt} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Banyak Karung} & 14 & 8  & \leq 272 \\ \text{Kuantitas} & 1 & 1 & \geq 28 \\ \hline \end{array}

\begin{cases} & x + y \geq 28 \\ &  14x + 8y \leq 272 \Rightarrow 7x + 4y \leq 136 \\ & x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases}
(Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 24
Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan \cdots

A. 5x + 4y \leq 200; 2x + y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0
B. 5x + 4y \geq 200; x + 2y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0
C. 4x + 5y \leq 200; 2x + y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0
D. 4x + 5y \leq 200; 2x + y \geq 80; x \geq 0, y \geq 0
E. 5x + 4y \leq 200; x + 2y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0

Penyelesaian

Persamaan garis pertama: 50x + 40y = 50 \cdot 40 = 2000, kemudian disederhanakan dengan membagi 10 pada kedua ruasnya, sehingga didapat \boxed{5x + 4y = 200}.
Titik (0, 0) merupakan salah satu himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh \boxed{5x + 4y \leq 200}
Persamaan garis kedua: 40x + 80y = 40 \cdot 80 = 3200, kemudian disederhanakan dengan membagi 40 pada kedua ruasnya, sehingga didapat \boxed{x + 2y = 80}.
Titik (0, 0) merupakan juga salah satu himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh \boxed{x + 2y \leq 80}
Kendala non-negatif diberikan oleh x \geq 0 dan y \geq 0 karena daerah penyelesaiannya hanya memuat kuadran pertama.
Jadi, sistem persamaan sesuai dengan daerah penyelesaian yang diberikan tersebut adalah
\boxed{5x + 4y \leq 200; x + 2y \leq 80; x \geq 0; y \geq 0} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 25
Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai maksimum untuk fungsi objektif P = 3x + 5y adalah \cdots

A. 15          B. 16         C. 17          D. 18          E. 19

Penyelesaian

Daerah penyelesaian itu memiliki 3 titik pojok. Salah satunya adalah titik potong kedua garis itu. Koordinat titik potongnya dapat dicari dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV. Persamaan garis yang dimaksud dituliskan dalam sistem persamaan linear dua variabel berikut.
\begin{cases} 5x + 5y & = 25 \Rightarrow x + y = 5 \\ 3x + 6y & = 18 \Rightarrow x + 2y = 6 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) pada SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} & x + y  = 5 \\ & x + 2y = 6 \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & -y  = -1 \\ & y = 1 \end{aligned}
Substitusikan y = 1 pada persamaan pertama,

\begin{aligned} x + y & = 5 \\ x + 1 & = 5 \\ x & = 4 \end{aligned}
Jadi, titik potongnya ada di koordinat (4, 1).
Koordinat titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah (0, 3), (4, 1), dan (5, 0). Uji titik ini pada fungsi objektif P = 3x + 5y.
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 3x+5y \\ \hline (0, 3) & 15 \\ \rowcolor{green} (4, 1) & 17 \\ (5, 0) & 15 \\ \hline \end{array}

Dari tabel di atas, nilai maksimum fungsi objektif P = 3x+5y adalah \boxed{17} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 26
Rumus umum suku ke-n untuk barisan -1, 1, 3, 5, 7 adalah \cdots
A. \text{U}_n = n + 2          D. \text{U}_n = 2n-3
B. \text{U}_n = 2n-1           E. \text{U}_n = 3n-2
C. \text{U}_n = 2n-2

Penyelesaian

Barisan itu adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap.
Diketahui a = -1 dan b = 2, sehingga
\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = -1 + (n - 1) \times 2 \\ & = -1 + 2n - 2 \\ & = 2n - 3 \end{aligned}
Jadi, rumus umum suku ke-n adalah \boxed{\text{U}_n = 2n - 3} (Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 27
Suku ke-n suatu barisan bilangan dirumuskan \text{U}_n = 15 - 3n. Suku ke-15 dari barisan tersebut adalah \cdots
A. 30       B. 15        C. 0        D. -15        E. -30

Penyelesaian

Diketahui \text{U}_n = 15-3n. Untuk n = 15, diperoleh
\text{U}_{15} = 15 - 3(15) = 15-45 = -30
Jadi, suku ke-15 dari barisan tersebut adalah \boxed{-30} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 28
Diketahui suku ke-5 dan suku ke-9 dari suatu barisan bilangan aritmetika adalah 18 dan 6. Suku ke-3 barisan tersebut adalah \cdots
A. 9        B. 12         C. 15         D. 21          E. 24

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a + (n-1)b. Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut.
b = \dfrac{\text{U}_9 - \text{U}_5}{9 - 5} = \dfrac{6-18}{4} = -3
Selanjutnya, akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan \text{U}_5 = 18 sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{U}_5 = a + 4b & = 18 \\ a + 3(-3) & = 18 \\ a & = 27 \end{aligned}
Suku ke-3 barisan tersebut adalah
\boxed{\text{U}_3 = a + 2b = 27 + 2(-3) = 21} (Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 29
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan \text{U}_4 = 17 dan \text{U}_9 = 37. Suku ketujuh barisan tersebut adalah \cdots
A. 25         B. 29         C. 32          D. 40          E. 44

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a + (n-1)b. Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut.
b = \dfrac{\text{U}_9 - \text{U}_4}{9 - 4} = \dfrac{37-17}{5} = 4
Selanjutnya, akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan \text{U}_4 = 17 sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{U}_4 = a + 3b & = 17 \\ a + 3(4) & = 17 \\ a + 12 & = 17 \\ a & = 5 \end{aligned}
Suku ke-7 barisan tersebut adalah
\boxed{\text{U}_7 = a + 6b = 5 + 6(4) = 29} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 30
Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah \cdots ton.
A. 24         B. 23           C. 22         D. 21           E. 20

Penyelesaian

 Diketahui \text{U}_4 = 17 dan \text{S}_4 = 44. Dengan menggunakan formula jumlah deret aritmetika, yaitu
\boxed{\text{S}_n = \dfrac{n}{2}(a + \text{U}_n)}
diperoleh
\begin{aligned} \text{S}_4 & = \dfrac{4}{2}(a + \text{U}_4)} \\ 44 & = 2(a + 17) \\ \dfrac{44}{2} & = a + 17 \\ 22 & = a + 17 \\ a & = 5 \end{aligned}
Selanjutnya, akan dicari selisih tiap suku yang berdekatan, yaitu b.
\begin{aligned} \text{U}_4 = a + 3b & = 17 \\ 5 + 3b & = 17 \\ 3b & = 12 \\ b & = 4 \end{aligned}
Jadi, banyak produksi pada bulan kelima adalah
\boxed{\text{U}_5 = a + 4b = 5 + 4(4) = 20~\text{ton}} (Jawaban E) 

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini
KategoriBarisan dan Deret, Eksponen dan Logaritma, Nilai Mutlak, Program Linear, SPLDVTag, , , , , , , , ,

2 Balasan untuk “Soal dan Pembahasan – Ulangan Umum Matematika Kelas X Semester Ganjil TA 2017/2018 SMKN 3 Pontianak”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *