Soal dan Pembahasan – Ulangan Umum Matematika Kelas X Semester Genap TA 2018/2019 SMKN 3 Pontianak

Berikut ini merupakan soal (disertai pembahasannya) ulangan umum matematika kelas X semester genap tahun ajaran 2018/2019 SMKN 3 Pontianak yang penulis arsipkan sebagai bahan referensi untuk belajar. Semoga membantu dan bermanfaat! Materi yang diujikan adalah: Konsep Bunga (Matematika Ekonomi), Matriks, dan TrigonometriPaket soal ulangan ini memuat 25 butir soal pilihan ganda dan 5 butir soal esai (uraian).
Unduh Soal: PDF

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Siti meminjam uang di koperasi sebesar Rp500.000,00. Jika koperasi memperhitungkan suku bunga tunggal sebesar 2\dfrac12\% setiap bulan dan ia harus mengembalikan pinjamannya sebesar Rp550.000,00, maka lama pinjaman adalah \cdots


A. 3 bulan                D. 6 bulan
B. 4 bulan                E. 8 bulan
C. 5 bulan

Penyelesaian

Diketahui:
B = Bunga yang dikenakan = 
Rp550.000,00 – Rp500.000,00 = Rp50.000,00
M = Besar pinjaman = Rp500.000,00
i = suku bunga tunggal = 2\dfrac12\% = \dfrac52\%
Ditanya: t = lama pinjaman
Dari informasi yang diketahui, diperoleh
\begin{aligned} B & = M \times i \times t \\ t & = \dfrac{B} {M \times i} \\ & = \dfrac{\cancel{50.000}}{\cancelto{10}{500.000} \times \dfrac52\%} \\ & = \dfrac{1}{10 \times \dfrac52 \times \dfrac{1}{100}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac14} = 4 \end{aligned}
Jadi, lama Siti meminjam adalah \boxed{4~\text{bulan}}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Modal sebesar Rp5.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 10% per tahun. Besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah …
A. Rp5.500.000,00
B. Rp6.050.000,00
C. Rp6.500.000,00
D. Rp6.655.000,00
E. Rp7.320.500,00

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} M_0 & = 5.000.000 \\ i & = 10\% = 0,1 \\ n & = 3 \end{aligned}
Ditanya: M = \cdots
\begin{aligned} M & = M_0(1+i)^n \\ & = 5.000.000(1+0,1)^3 \\ & = 5.000.000(1,331) \\ & = 6.655.000 \end{aligned}
Jadi, besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp6.655.000,00
(Jawaban D)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Matematika Ekonomi

Soal Nomor 3
Suatu modal ditabung dengan bunga majemuk 30% per tahun. Pada akhir tahun ke-3, modal tersebut menjadi Rp2.197.000,00. Nilai tunai modal tersebut adalah …
A. Rp100.000,00
B. Rp549.250,00
C. Rp659.100,00
D. Rp1.000.000,00
E. Rp2.133.009,71

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} i & = 30\% = 0,3 \\ n & = 3 \\ M & = 2.197.000 \end{aligned}
Ditanya: M_0 = \cdots
\begin{aligned} M & = M_0(1+i)^n \\ 2.197.000 & = M_0(1+0,3)^3 \\ 2.197.000 & = M_0(2,197) \\ M_0 & = \dfrac{2.197.000}{2,197} = 1.000.000\end{aligned}
Jadi, nilai tunai modal tersebut adalah Rp1.000.000,00
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Sebuah rumah dibeli dengan harga Rp300.000.000,00. Setiap tahun mengalami penyusutan sekitar 5% dari harga beli awal. Nilai rumah setelah 8 tahun adalah …
A. Rp15.000.000,00
B. Rp40.000.000,00
C. Rp120.000.000,00
D. Rp180.000.000,00
E. Rp285.000.000,00

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} M_0 & = 300.000.000 \\ i & = 5\% = \dfrac{1}{20} \\ n & = 8 \end{aligned}
Ditanya: M = \cdots
\begin{aligned} M & = M_0 - M_0 \times i \times n \\ & = 300.000.000 - 300.000.000 \times \dfrac{1}{20} \times 8 \\ & = 300.000.000 - 120.000.000 \\ & = 180.000.000\end{aligned}
Jadi, nilai rumah setelah 8 tahun adalah Rp180.000.000,00
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 5
Berikut ini adalah tabel rencana pelunasan dengan menggunakan anuitas.

Berdasarkan data di atas, besar anuitas adalah …
A. Rp457.182,98          D. Rp577.183,00
B. Rp484.613,96          E. Rp669.752,00
C. Rp549.752,00

Penyelesaian

Misalkan 
\begin{aligned} b_1 & = \text{Bunga pada bulan pertama} \\ M & = \text{Pinjaman awal} \\ S_1 & = \text{Pinjaman akhir bulan pertama} \\ a_1 & = \text{Angsuran bulan pertama} \\ i & = \text{persentase bunga} \end{aligned}
Dari tabel, diketahui bahwa
\begin{aligned} M & = 2.000.000 \\ S_1 & = 1.542.817 \end{aligned}
Nilai a_1 dapat ditentukan sbb.
\begin{aligned} M & = a_1 + S_1 \\ a_1 & = M - S_1 \\ a_1 & = 2.000.000 - 1.542.817 = 457.183 \end{aligned}
Didapat angsuran bulan pertama sebesar Rp457.183,00.
Selanjutnya,
\begin{aligned} b_1 & = M \times i \\ & = 2.000.000 \times 0,06 \\ & = 120.000 \end{aligned}
Dengan demikian,
\begin{aligned} \text{Anuitas} & = a_1 + b_1 \\ & = 457.183+120.000 \\ & = 577.183 \end{aligned}
Jadi, besar anuitasnya adalah Rp577.183,00.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Diketahui matriks P = \begin{pmatrix} 6 & 8 & 0 \\ 1 & 4 & -5 \end{pmatrix}. Ordo matriks P adalah \cdots
A. 2 \times 2            D. 3 \times 3
B. 2 \times 3            E. 3 \times 4
C. 3 \times 2

Penyelesaian

Pada matriks P, ada 2 entri ke bawah dan 3 entri ke samping. Ini berarti, P merupakan matriks berordo 2 \times 3 (baris kali kolom). 
Catatan: Entri adalah bilangan yang terdapat dalam baris dan kolom tertentu pada suatu matriks
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 7
Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 4 & 3x-y \\ 8 & 6 \end{pmatrix} dan matriks B = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ x + y & 6 \end{pmatrix}. Jika A = B, maka nilai x = \cdots
A. 3        B. 4        C. 6       D. 9          E. 10

Penyelesaian

Karena A=B, maka
\begin{pmatrix} 4 & 3x-y \\ 8 & 6 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ x + y & 6 \end{pmatrix}
Berdasarkan konsep kesamaan matriks, pada baris ke-1 kolom ke-2, diperoleh
3x - y = 4~~~~~(\cdots 1)
Pada baris ke-2 kolom ke-1, diperoleh
x + y = 8~~~~(\cdots 2)
Dengan menggunakan metode eliminasi pada SPLDV di atas, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x-y & = 4 \\ x+y& = 8 \end{aligned} \\ \noindent\rule{2 cm}{0.6pt} + \\ \! \begin{aligned} 4x & = 12 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}
Jadi, nilai \boxed{x=3}
(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Matriks, Determinan, dan Invers Matriks

 Soal Nomor 8
Diketahui \begin{pmatrix} 2x+6y & 5 \\ 3 & 3x-z \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2z & z+y \\ 4y & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & 8 \\ 11 & 4 \end{pmatrix}, maka x+y+z=\cdots
A. -4        B. -2         C. 2          D. 4          E. 1

Penyelesaian

Diketahui bahwa
\begin{aligned} \begin{pmatrix} 2x+6y & 5 \\ 3 & 3x-z \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2z & z+y \\ 4y & 2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 16 & 8 \\ 11 & 4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x+6y+2z & y + z + 5 \\ 4y + 3 & 3x - z + 2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 16 & 8 \\ 11 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}
Dari baris ke-2 kolom ke-1, didapat
\begin{aligned} 4y + 3 & = 11 \\ 4y & = 8 \\ y & = 2 \end{aligned}
Dari baris ke-1 kolom ke-2, didapat
\begin{aligned} y + z + 5 & = 8 \\ \text{Substitusikan}~&y = 2 \\ 2 + z + 5 & = 8 \\ z & = 8-7 = 1 \end{aligned}
Dari baris ke-2 kolom ke-2, didapat
\begin{aligned} 3x - z + 2 & = 4 \\ \text{Substitusikan}~&z = 1 \\ 3x - 1 + 2 & = 4 \\ 3x+1 & = 4 \\ 3x&=3 \\ x&=1 \end{aligned}
Dengan demikian, nilai dari \boxed{x+y+z=1+2+1=4}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 9
Diketahui A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}, dan C = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}. Nilai 2A + B - C^T adalah \cdots
A. \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}          D. \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}          E. \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}

Penyelesaian

Karena C = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}, maka transposnya dinyatakan oleh
C^T = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
Untuk itu, 
\begin{aligned} 2A + B - C^T & = 2\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4+4-5 & 2+3-4 \\ 6+2-1 & 4+3-2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 7 & 5 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, hasil dari \boxed{2A+B-C^T = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Diketahui matriks P = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} dan Q = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}. Matriks P \times Q adalah \cdots
A. \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 0 & -16 \end{pmatrix}            D. \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 6 & -16 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 6 & -19 \end{pmatrix}             E. \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 0 & 19 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & -19 \end{pmatrix}

Penyelesaian

Dengan menggunakan Aturan Perkalian Matriks, diperoleh
\begin{aligned} PQ & = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2(2) + 1(0) & 2(-1) + 1(4) \\ 3(2) + (-4)(0) & 3(-1) + (-4)(4) \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 6 & -19 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, hasil dari PQ adalah \boxed{\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 6 & -19 \end{pmatrix} }
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Invers dari matriks A= \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -5 & 4 \end{pmatrix} adalah …
A. \begin{pmatrix} -4 & -3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}           D. \begin{pmatrix} 4 & -5 \\ 5 & -4 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}            E. \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 5 & -4 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ -5 & -4 \end{pmatrix}

Penyelesaian

Diketahui A = \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}
Determinan matriks ini adalah
\det(A) = -4(4) - 3(-5) = -16 + 15 = -1
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, maka inversnya adalah
A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
Dengan demikian, dapat dituliskan
A^{-1} = \dfrac{1}{-1}\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -(-5) & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}
Jadi, invers dari matriks A adalah \boxed{\begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Determinan matriks Q = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 7 \end{pmatrix} adalah …
A. 14         B. 8           C. 2           D. -2           E. -8

Penyelesaian

Determinan matriks berordo 3 \times 3 dapat ditentukan secara khusus dengan menggunakan Aturan Sarrus sebagai berikut.

\begin{aligned} \det(Q) & = (2)(2)(7) + 3(3)(1) + (4)(1)(5) \\ & -((1)(2)(4) + (5)(3)(2) + (7)(1)(3)) \\ & = 28 + 9 + 20 - (8 + 30 + 21) \\ & = 57 - 59 = -2 \end{aligned}
Jadi, determinan matriks Q adalah \boxed{\det(Q) = -2} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 13
Sudut A=140\degree bila dinyatakan dalam radian adalah …
A. \frac29 \pi               D. \frac49 \pi
B. \frac{7}{18}\pi             E. \frac78 \pi
C. \frac79 \pi

Penyelesaian

Konversi derajat ke radian:
\boxed{a\degree = a \times \dfrac{\pi} {180}}
Untuk itu, 
140\degree = \cancelto{7}{140} \times \dfrac{\pi} {\cancelto{9}{180}} = \dfrac79\pi
Jadi, A = 140\degree setara dengan \boxed{\dfrac79\pi~\text{radian}}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Diketahui koordinat titik A(-2\sqrt2,-2\sqrt2). Koordinat kutub dari titik A adalah …
A. (4,210\degree)           D. (5,240\degree) 
B. (2,240\degree)           E. (4,225\degree)
C. (2,225\degree)

Penyelesaian

Diketahui: x = y = -2\sqrt2
Koordinat kutubnya berbentuk (r, \theta), dengan
\begin{aligned} r & = \sqrt{x^2+y^2} \\ & = \sqrt{(-2\sqrt2)^2+(-2\sqrt2)^2} \\ & = \sqrt{8+8} = 4 \end{aligned}
dan
\begin{aligned} & \tan \theta = \dfrac{y} {x} = \dfrac{-2\sqrt2}{-2\sqrt2} = 1 \\ & \Rightarrow \theta = 45\degree \lor 225\degree \end{aligned}
Karena titik A berada di kuadran 3 (nilai x dan y negatif), maka \theta = 225\degree
Jadi, koordinat kutub dari A(-2\sqrt2,-2\sqrt2) adalah \boxed{(4, 225\degree)}
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 15
Perhatikan gambar berikut!

Nilai \cos \alpha adalah …
A. 1        B. \sqrt3       C. \dfrac12\sqrt3        D. \dfrac12       E. \dfrac13\sqrt3

Penyelesaian

Dengan Teorema Pythagoras, panjang c = AB dapat ditentukan sebagai berikut.
c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{(\sqrt3)^2+1^2} = \sqrt4=2
Cosinus sudut  adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut terhadap hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku.
Untuk itu,
\boxed{\cos \alpha = \dfrac{b}{c} = \dfrac{1}{2}}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 16
Jika \tan \alpha = \dfrac34 dengan 180\degree \leq \alpha \leq 270\degree, nilai \sin \alpha = \cdots
A. -\frac34             D. \frac35
B. -\frac45             E. \frac34
C. -\frac35             

Penyelesaian

Perhatikan bahwa \alpha berada di kuadran 3, sehingga tangen sudutnya bernilai positif, sedangkan sinus sudutnya bernilai negatif.

Karena \tan \alpha = \dfrac34, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi depan sudutnya 3, sedangkan panjang sisi samping sudutnya 4 (tan = de/sa) seperti gambar berikut.

Dengan demikian, 
\text{mi} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25}=5
Untuk itu, 
\sin \alpha = -\dfrac{\text{de}} {\text{mi}} = -\dfrac{3}{5}
(Sinus sudut bernilai negatif ketika berada di kuadran 3)
Jadi, nilai dari \boxed{\sin \alpha =-\dfrac35}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perbandingan trigonometri yang senilai dengan \cos (180\degree + \alpha) adalah …
A. \cos \alpha           D. -\cos \alpha
B. \tan \alpha           E. -\sin \alpha
C. \sin \alpha

Penyelesaian

Untuk kuadran 3, berlaku hubungan relasi sudut:
\begin{aligned} \sin (180\degree + \alpha) & =-\sin \alpha \\ \cos (180\degree + \alpha) & = -\cos \alpha \\ \tan (180\degree + \alpha) & = \tan \alpha \end{aligned}
Jadi, perbandingan trigonometri yang senilai dengan \cos (180\degree + \alpha) adalah \boxed{-\cos \alpha}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 18
Nilai dari \dfrac{\sin 60\degree}{1 + \cos 60\degree} = \cdots 
A. \tan 60\degree           D. \csc 60\degree 
B. \tan 30\degree           E. \sin 60\degree
C. \sec 60\degree 

Penyelesaian

Dengan memasukkan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewanya, diperoleh
\begin{aligned} \dfrac{\sin 60\degree}{1 + \cos 60\degree} & = \dfrac{\frac12\sqrt3}{1 + \frac12} \\ &= \dfrac{\frac{1}{\cancel{2}} \sqrt3}{\frac{3}{\cancel{2}}} \\ & = \dfrac{1}{3}\sqrt3 \end{aligned}
Bentuk yang nilainya setara dengan \dfrac13\sqrt3 adalah \boxed{\tan 30\degree}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 19
Sebuah tangga dengan panjang 3,2 m bersandar pada tembok dengan bentuk sudut 60\degree terhadap lantai. Jarak antara ujung tangga pada lantai dengan tembok adalah … m. 
A. 1,6\sqrt3                     D. 3,2\sqrt3
B. 1,6                            E. 1,6\sqrt2
C. 1,5

Penyelesaian

Perhatikan gambar.

Dengan menggunakan perbandingan cosinus, diperoleh
\begin{aligned} \cos 60\degree & = \dfrac{AB} {AC} \\ \dfrac12 & = \dfrac{AB} {3,2} \\ AB & = \dfrac12 \times 3,2 = 1,6 \end{aligned}
Jadi, jarak ujung tangga pada lantai dengan tembok adalah \boxed{1,6~\text{meter}}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 20
Nilai maksimum dan minimum dari grafik y=2 \cos⁡x+1 adalah …
A. 3 dan -3             D. 2 dan -1
B. 3 dan -2             E. 2 dan 0
C. 3 dan -1

Penyelesaian

Karena nilai maksimum dari \cos x adalah 1, maka nilai maksimum dari y = 2 \cos x + 1 tercapai saat \cos x = 1, yaitu y_{\text{maks}} = 2(1)+1=3
Karena nilai minimum dari \cos x adalah -1, maka nilai minimum dari y = 2 \cos x + 1 tercapai saat \cos x = -1, yaitu y_{\text{min}} = 2(-1)+1=-1
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 21
Jika \tan A = \dfrac12 dengan 180\degree \leq A \leq 270\degree, nilai \sin A \cos A = \cdots
A. \frac52               D. -\frac25
B. \frac35               E. -\frac52⁡
C. \frac25                  

Penyelesaian

Perhatikan bahwa A berada di kuadran 3, sehingga sinus sudutnya bernilai negatif, cosinus sudut bernilai negatif, dan tangen sudut bernilai positif.

Karena \tan A= \dfrac12, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi depan sudutnya 1, sedangkan panjang sisi samping sudutnya 2 (tan = de/sa) seperti gambar berikut.

Dengan demikian, 
\text{mi} = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}
Untuk itu, 
\begin{aligned} \sin A \cos A & = -\dfrac{\text{de}} {\text{mi}} \times \left(-\dfrac{\text{sa}} {\text{mi}}\right) \\ & = -\dfrac{1}{\sqrt5} \times \left(-\dfrac{2}{\sqrt5}\right) \\ & = \dfrac25 \end{aligned}
Jadi, nilai dari \boxed{\sin A \cos A =\dfrac25}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Nilai dari \sin \dfrac23\pi + \sin \dfrac73 \pi adalah …
A. -\sqrt{3}                   D. 1
B. -1                     E. \sqrt3
C. 0                          

Penyelesaian

Konversi radian ke derajat:
\boxed{a~\text{rad} = a \times \dfrac{180\degree} {\pi}}
Untuk itu, 
\begin{aligned} & \dfrac23\pi = \dfrac23\pi \times \dfrac{180\degree} {\pi} = 120\degree \\ & \dfrac73\pi = \dfrac73\pi \times \dfrac{180\degree} {\pi} = 420\degree \end{aligned}
Dengan demikian, 
\begin{aligned} & \sin \dfrac23\pi + \sin \dfrac73 \pi \\ & = \sin 120\degree + \sin 420\degree \\ & = \sin (180-60)\degree + \sin (360+60)\degree \\ & = \sin 60\degree + \sin 60\degree \\ & = \dfrac12\sqrt3 +\dfrac12\sqrt3 = \sqrt3 \end{aligned}
Jadi, nilai dari \boxed{\sin \dfrac23\pi + \sin \dfrac73 \pi = \sqrt3}
(Jawaban E)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ulum Matematika Kelas X Semester Ganjil TA 2018/2019 SMKN 3 Pontianak

 Soal Nomor 23
Jika diketahui segitiga PQR dengan p=4,q=6, dan r=7, maka besar \cos ⁡Q adalah …
A. \frac{28}{56}         B. \frac{29}{56}        C. \frac{30}{56}        D. \frac{31}{56}      E. \frac{32}{56}

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dengan menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh
\begin{aligned} \cos Q & = \dfrac{p^2 + r^2 - q^2}{2pr} \\ & = \dfrac{4^2+7^2-6^2}{2(4)(7)} \\ & = \dfrac{16+49-36}{56} = \dfrac{29}{56} \end{aligned}
Jadi, nilai dari \boxed{\cos Q = \dfrac{29}{56}}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 24
Diketahui segitiga ABC dengan AC=5 cm, AB=7 cm, dan \angle BCA=120\degree. Keliling segitiga ABC adalah …
A. 14 cm              D. 17 cm
B. 15 cm              E. 18 cm
C. 16 cm

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Keliling segitiga didapat dengan menjumlahkan seluruh panjang sisi segitiga. Karena BC tidak diketahui panjangnya, maka harus ditentukan lebih dulu dengan menggunakan Aturan Cosinus.
\begin{aligned} AB^2 & = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos 120\degree \\ 7^2 & = 5^2 + BC^2 - 2 \cdot 5 \cdot BC \cdot \left(-\dfrac12\right) \\ 49 & = 25 + BC^2 + 5BC \\ 0 & = BC^2 + 5BC - 24 \\ 0 & = (BC + 8)(BC - 3) \end{aligned}
Diperoleh BC = -8 (tidak memenuhi) atau BC = 3.
Dengan demikian, keliling segitiga ABC adalah
\boxed{AB+AC+BC = 7 + 5 + 3 = 15~\text{cm}}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 25
Dari segitiga ABC dengan BC=36 cm, \angle A=120\degree, dan \angle B=30\degree, luas segitiga ABC = \cdots~\text{cm}^2
A. 432                      D. 216
B. 324                      E. 108\sqrt{3}
C. 216\sqrt{3}

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

\begin{aligned} \angle C & = 180\degree - (\angle A + \angle B) \\ &= 180\degree - (120\degree + 30\degree) = 30\degree \end{aligned}
Dengan menggunakan rumus luas segitiga menurut aturan trigonometri (3 sudut dan 1 sisi), diperoleh
\begin{aligned} L & = \dfrac{BC^2 \sin B \sin C}{2 \sin A} \\ & = \dfrac{36^2 \sin 30\degree \sin 30\degree}{2 \sin 120\degree} \\ & = \dfrac{\cancelto{18}{36} \times \cancelto{18}{36} \times \frac{1}{\cancel2} \times \frac{1}{\cancel2}}{2 \times \frac12\sqrt3} \\ & = \dfrac{18 \times 18}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{324}{\sqrt3} \times \dfrac{\sqrt3}{\sqrt3} \\ & = \dfrac{324}{3}\sqrt3 = 108\sqrt3 \end{aligned}
Jadi, luas segitiga ABC = 108\sqrt3~\text{cm}^2
(Jawaban E)

[collapse]

Bagian Esai

Soal Nomor 1
Modal Rp250.000,00 ditabung dengan bunga majemuk 30% per tahun. Hitunglah modal tersebut setelah tahun ke-3!

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} M_0 & = 250.000 \\ i & = 30\% = 0,3 \\ n & = 3 \end{aligned}
Ditanya: M = \cdots
\begin{aligned} M & = M_0(1+i)^n \\ & = 250.000(1+0,3)^3 \\ & = 250.000(2,197) \\ & = 549.250 \end{aligned}
Jadi, besar modal tersebut pada akhir tahun ke-3 adalah Rp549.250,00

[collapse]

Soal Nomor 2
Suatu utang akan dilunasi dengan cara anuitas bulan dengan suku bunga majemuk 3% per bulan. Jika bunga dan angsuran pada bulan pertama masing-masing Rp22.500,00 dan Rp127.500,00, hitung bunga pada bulan kedua!

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} i & = 3\% = 0,03 \\ b_1 & = 22.500 \\ a_1 & = 127.500 \\ n & = 2 \end{aligned}
Ditanya: b_2 = \cdots
Besarnya angsuran pada bulan ke-2 dinyatakan oleh
\begin{aligned} a_n & = a_1(1+i)^{n-1} \\ a_2 & = 127.500(1+0,03)^{2-1} \\ & = 127.500(1,03) = 131.325 \end{aligned}
Dengan menerapkan kesamaan nilai anuitas untuk setiap periode, diperoleh
\begin{aligned} a_1+b_1 & = a_2+b_2 \\ 127.500 + 22.500 & = 131.325 + b_2 \\ 150.000 & = 131.325 + b_2 \\ 18.675 & = b_2 \end{aligned}
Jadi, bunga pada bulan ke-2 sebesar Rp18.675,00.

[collapse]

Soal Nomor 3
Jika diketahui matriks A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}, tentukan A+B^T!

Penyelesaian

\begin{aligned} A+B^T & = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 5 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 1+1 & 2+3 & 3+5 \\ 4+2 & 5+4 & 6+5 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 & 5 & 8 \\ 6 & 9 & 11 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, hasil dari \boxed{A+B^T = \begin{pmatrix} 2 &5&8 \\ 6&9&11 \end{pmatrix}}

[collapse]

Soal Nomor 4
Jika diketahui matriks P=\begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} dan Q = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, tentukan PQ!

Penyelesaian

Dengan menggunakan Aturan Perkalian Matriks, diperoleh
\begin{aligned} PQ & = \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0(2) + (-3)(1) & 0(3) + (-3)(0) \\ 2(2) + 4(1) & 2(3) + 4(0) \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, hasil dari PQ adalah \boxed{\begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} }

[collapse]

Soal Nomor 5
Jika diketahui \sin \alpha = 0,6 dengan 90\degree<\alpha<180\degree, tentukan nilai \tan \alpha!

Penyelesaian

Perhatikan bahwa \alpha berada di kuadran 2, sehingga sinus sudutnya bernilai positif, sedangkan tangen sudutnya bernilai negatif.

Karena \sin \alpha = 0,6 = \dfrac35, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi depan sudutnya 3, sedangkan panjang hipotenusa (sisi miring) adalah 5 (sin = de/mi) seperti gambar berikut.

Dengan demikian, 
\text{sa} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16}=4
Untuk itu, 
\tan \alpha = -\dfrac{\text{de}} {\text{sa}} = -\dfrac{3}{4}
(Tangen sudut bernilai negatif ketika berada di kuadran 2)
Jadi, nilai dari \boxed{\tan \alpha =-\dfrac34}

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini
CategoriesMatematika Ekonomi, Matriks, Trigonometri, Ulangan UmumTags, , , , , ,

One Reply to “Soal dan Pembahasan – Ulangan Umum Matematika Kelas X Semester Genap TA 2018/2019 SMKN 3 Pontianak”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *