Soal Latihan – Integrasi (Pengintegralan) dengan Metode Substitusi

Soal Nomor 1 ()
Hitunglah \displaystyle \int \dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}~dx.

Penyelesaian:
Selesaikan dengan metode substitusi tak linear. Misalnya,
u = \sqrt{x^2 - 1}, berarti u^2 = x^2 - 1. Turunkan kedua ruas terhadap variabel yang bersesuaian, diperoleh
2u~du = 2x~dx \Leftrightarrow u~du = x~dx
Substitusikan ke integrannya, diperoleh
\displaystyle \int \dfrac{u}{u}~du = \int~du = u + C
Substitusikan kembali u = \sqrt{x^2 - 1}, sehingga hasil dari \displaystyle \int \dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}~dx adalah \boxed{\sqrt{x^2-1} + C}

Ayo Beri Rating Postingan Ini

2 Balasan untuk “Soal Latihan – Integrasi (Pengintegralan) dengan Metode Substitusi”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *