Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Persamaan Pangkat (Eksponen) Sederhana

Persamaan bentuk eksponen sederhana dijumpai dalam dua bentuk berikut.

Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku:

  1. Jika $a^{f(x)} = a^p$, maka $f(x) = p$.
  2. Jika $a^{f(x)} = a^{g(x)}$, maka $f(x) = g(x)$. 
  3. Jika $(f(x))^{a} = (g(x))^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni
    $\begin{cases} f(x) = g(x) & (1) \\ f(x) = -g(x)~\text{dengan syarat}~a~\text{genap} & (2) \end{cases}$

Today Quote

Your cell phone has already replaced your watch, camera, calendar and alarm clock. Don’t let it replace your lovely family.

Contoh 1
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan:
a. $7^x = 49$
b. $3^{-x} = 81$
c. $8^x = \sqrt2$
d. $3^{2x-1} = \sqrt{27}$

Pembahasan:
Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
Jawaban a)
$7^x = 49 \Leftrightarrow 7^x = 7^2 \Rightarrow \therefore x = 2$
Jawaban b)
$\begin{aligned} 3^{-x} & = 81 \\ 3^{-x} & = 3^4 \\ -x & = 4 \\ \therefore x & = -4 \end{aligned}$
Jawaban c)
$\begin{aligned} 8^x & = \sqrt2 \\ (2^3)^x & = 2^{\frac12} \\ 2^{3x} & = 2^{\frac12} \\ 3x & = \dfrac12 \\ \therefore x & = \dfrac16 \end{aligned}$
Jawaban d)
$\begin{aligned} 3^{2x-1} & = \dfrac{1}{27} \\ 3^{2x-1} & = 3^{-3} \\ 2x-1 & = -3 \\ 2x & = -2 \\ \therefore x & = -1 \end{aligned}$

Contoh 2
Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut.
a. $9^{3x-4} = \dfrac{1}{81^{2x-5}}$
b. $4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} = 432$

Pembahasan:
Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = g(x)$.
Jawaban a)
$\begin{aligned} 9^{3x-4} & = \dfrac{1}{81^{2x-5}} \\ 9^{3x-4} & = (81)^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = (9^2)^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^{10-4x} \\ \Rightarrow 3x-4 & = 10-4x \\ 3x+4x & = 10+4 \\ 7x & = 14 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=2}$.
Jawaban b)
$\begin{aligned} 4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} & = 432 \\ (4^1 \cdot 4^{2x}) \cdot (3^{4x} \cdot 3^1) & = 432 \\ 4^{2x} \cdot (3^2)^{2x} & = \dfrac{432}{4 \cdot 3} \\ 4^{2x} \cdot 9^{2x} & = 36 \\ 36^{2x} & = 36 \\ \Rightarrow 2x & = 1 \\ x & = \dfrac12 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=\dfrac12}$.

Agar lebih memahami submateri ini, berikut disajikan soal-soal beserta pembahasannya yang super lengkap. Semoga bermanfaat, ya!

Baca : Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma

Soal Nomor 1
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1} = 8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2$                        C. $0$                       E. $-2$
B. $1$                        D. $-1$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x} = 27$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2$                         C. $0$                       E. $-2$
B. $1$                         D. $-1$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^x = \dfrac{1}{32}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-5\}$                 C. $\{0\}$                   E. $\{5\}$
B. $\{-3\}$                 D. $\{3\}$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Penyelesaian dari persamaan $4^{x+1} = 128$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=1,5$                         D. $x=3,0$         
B. $x=2,0$                         E. $x=3,5$
C. $x=2,5$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ (2^2)^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^{4+x} = 0,2^x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-5$                          C. $-3$                       E. $2$
B. $-4$                          D. $-2$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left(\dfrac15\right)^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left(\dfrac25\right)^{\frac12} = \left(\dfrac52\right)^{x+1}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac32$                  C. $0$                       E. $-\dfrac32$
B. $\dfrac12$                  D. $-\dfrac12$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac25\right)^{\frac12} & = \left(\dfrac52\right)^{x+1} \\ \left(\dfrac25\right)^{\frac12} & = \left(\dfrac25\right)^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 7
Persamaan yang ekuivalen dengan persamaan $8^x = 2^{y+1}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3x-y-1=0$
B. $3x-y+1=0$
C. $3x+y-1=0$
D. $x-3y-1=0$
E. $x+3y-1=0$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 8
Persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan persamaan $3^{x^2-5x-3} = 27$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x^2-5x-3=0$
B. $x^2-5x-6=0$
C. $x^2-5x=0$
D. $x^2+5x-6=0$
E. $x^2+5x-3=0$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Penyelesaian dari persamaan $2^{3x-2} = \left(\dfrac14\right)^{x-9}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-4$                              D. $x=2$
B. $x=-2$                              E. $x=4$
C. $x=0$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left(\dfrac14\right)^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = (2^{-2})^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 10
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^{2x-3} + 16^{x-1} = \dfrac{5}{64}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-4$                          C. $0$                      E. $4$
B. $-2$                          D. $2$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{f(x)} = a^p$.
$\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + (4^2)^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ (1+4) \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\left\{\left(\dfrac{1}{25}\right)^{2n+6}\right\}^{\frac16} = 5^{-4}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                      C. $5$                     E. $9$
B. $3$                      D. $7$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(n)} = a^p$ yang berarti $f(n) = p$.
$\begin{aligned} \left\{\left(\dfrac{1}{25}\right)^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{(5^{-2})^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{-\cancel{2}(2n+6)\left(\frac{1}{\cancelto{3}{6}}\right)} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -(2n+6) & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $25^{x^2-5x+7} = \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x-x^2-15}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-6$                    C. $-2$                      E. $6$
B. $-4$                    D. $4$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = (25^{-1})^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Himpunan penyelesaian dari persamaan $10^{2-3x} = 10^{5x-6}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{~\}$                  C. $\{1\}$                    E. $\{1, 2\}$
B. $\{0\}$                  D. $\{2\}$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Penyelesaian persamaan $3^{2x+1}=81^{x-2}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0$                     C. $4\dfrac12$                E. $16$
B. $4$                     D. $6\dfrac12$

Pembahasan

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = (3^4)^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Jika $x$ memenuhi persamaan $\left(\dfrac{1}{9^{2x}}\right)^{\frac13} = \dfrac{(27^x)^2}{81^{x-2}}$, maka nilai $(-5x)$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. $-12$                C. $0$                E. $12$
B. $-8$                  D. $8$

Pembahasan

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac{1}{9^{2x}}\right)^{\frac13} & = \dfrac{(27^x)^2}{81^{x-2}} \\ ((3^{-2})^{2x})^{\frac13} & = \dfrac{(3^{6x}}{3^{4(x-2)}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{(-5x) = 12}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Nilai $x$ yang $\dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} = \dfrac{1}{2^{2x+1}}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-4$                  C. $-\dfrac12$                E. $2$
B. $-1$                  D. $\dfrac14$

Pembahasan

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left((2^2)^{5-x}\right)^{\frac13}}{2^3} & = (2^{-1})^{2x+1} \\ 2^{\frac23(5-x)-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac23(5-x)-3 & = -2x-1 \\ \dfrac23(5-x) & = -2x+2 \\ 2(5-x) & = 3(-2x+2) \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Jumlah semua akar real dari persamaan $3^{2x^2-7x-7} = 9$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1,5$                       C. $3,5$                    E. $5,5$
B. $2,5$                       D. $4,5$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang ekuivalen dengan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2x^2-7x-7} & = 9 \\ 3^{2x^2-7x-7} & = 3^2 \\ \Rightarrow 2x^2-7x-7 & = 2 \\ \color{blue}{2}x^2\color{red}{-7}x\color{green}{-9} & = 0 \end{aligned}$
Kita peroleh sebuah persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat ini dapat dicari menggunakan rumus $D = \color{red}{b}^2-4\color{blue}{a}\color{green}{c}$. Kita dapatkan
$\begin{aligned} D & = (-7)^2-4(2)(-9) \\ & = 49+72 \\ &  = 121 > 0 \end{aligned}$
Karena diskriminannya bernilai lebih dari $0$, maka akar persamaan kuadratnya adalah dua bilangan real (nyata) berbeda.
Tanpa pemfaktoran, kita dapat menentukan jumlah akar real dengan menggunakan rumus
$x_1 + x_2 = -\dfrac{\color{red}{b}}{\color{blue}{a}} \Rightarrow x_1+x_2 = -\dfrac{-7}{2} = 3,5$
Jadi, jumlah semua akar real dari persamaan eksponen di atas adalah $\boxed{3,5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}= \sqrt[3]{27^{x-5}}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-8$                      C. $-4$                     E. $8$
B. $-6$                      D. $0$

Penyelesaian

Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh
$\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{(3^3)^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times (x-5) \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Jika diketahui $3^{x+2} = 6^{x-1}$, maka nilai dari $2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = \cdots \cdot$
A. $58$                   C. $54$                E. $50$
B. $56$                   D. $52$
     

Penyelesaian

$\begin{aligned} 3^{x+2} & = 6^{x-1} \\ 9 \cdot 3^x & = \dfrac{1}{6} \cdot (2 \cdot 3)^x \\ 54 \cdot \cancel{3^x} & = 2^x \cdot \cancel{3^x} \\ 2^x & = 54 && (\bigstar) \\ 2^x & = 2 \cdot 3^3 \\ 2^{x-1} & = 3^3 \\ 2^{2(x-1)} & = 3^6 \\ 2^2 & = 3^{\frac{6}{x-1}} && (\bigstar) \end{aligned}$
Dengan demikian, kita peroleh
$\boxed{2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = 54 + 2^2 = 58}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 20
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian persamaan $\left(\dfrac49\right)^{x^2-3}\left(\dfrac{8}{27}\right)^{1-x} = \dfrac32$, maka $(x_1-x_2)^2 = \cdots \cdot$
A. $\dfrac94$                        C. $\dfrac{41}{4}$                E. $25$
B. $\dfrac{25}{4}$                      D. $\dfrac{25}{2}$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang ekuivalen dengan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac49\right)^{x^2-3}\left(\dfrac{8}{27}\right)^{1-x} & = \dfrac32 \\ \left(\dfrac23\right)^{2(x^2-3)}\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3(1-x)} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \left(\dfrac23\right)^{2x^2-6}\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3-3x} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \left(\dfrac23\right)^{(2x^2-6) + (3-3x)} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \left(\dfrac23\right)^{2x^2-3x-3} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \Rightarrow 2x^2-3x-3 & = -1 \\ 2x^2-3x-2 & = 0 \\ (2x+1)(x-2) & = 0\end{aligned}$
Diperoleh dua akar, yaitu
$2x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -\dfrac12$
$x-2=0 \Rightarrow x_2 =2$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} (x_1-x_2)^2 & = \left(-\dfrac12-2\right)^2 \\ & = \left(\dfrac52\right)^2 = \dfrac{25}{4} \end{aligned}$
Catatan: Perhatikan bahwa $(x_1-x_2)^2 = (x_2-x_1)^2$, artinya hasilnya selalu sama meskipun nilai $x_1$ dan $x_2$ ditukar.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^3=(x+2)^3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $5$                   C. $1$                E. $-5$
B. $3$                   D. $-3$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $p^{a} = (f(x))^a$ yang berarti $f(x) = p$ (pangkatnya sama, basisnya berbeda).
$\begin{aligned} 5^3 & = (x+2)^3 \\ \Rightarrow 5 & = x+2 \\ x & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 22
Jika $(1-x)^5 = (2x-1)^5$, maka nilai $x$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. $\dfrac23$                   C. $\dfrac43$                   E. $2$
B. $1$                     D. $\dfrac53$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $(f(x))^{p} = (g(x))^{p}$ yang berarti hanya memungkinkan bila $f(x) = g(x)$ karena $p = 5$ ganjil.
$\begin{aligned} (1-x)^5 & = (2x-1)^5 \\ \Rightarrow 1-x & = 2x-1 \\ -x-2x & =-1-1 \\ -3x & = -2 \\ x & = \dfrac23 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{\dfrac23}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 23
Penyelesaian persamaan $(2x-1)^8 = (-2+x)^8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = -1$ saja
B. $x = 0$ saja
C. $x = 1$ saja
D. $x = -1$ atau $x = 1$
E. $\text{tidak ada penyelesaian}$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $(f(x))^{p} = (g(x))^{p}$ dengan $p$ genap sehingga ada dua kemungkinan penyelesaian, yaitu $f(x) = g(x)$ atau $f(x) = -g(x)$
Kondisi pertama:
$\begin{aligned} f(x) & = g(x) \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-x &= -2+1 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Kondisi kedua:
$\begin{aligned} f(x) & = -g(x) \\ 2x-1 & = -(-2+x) \\ 2x-1 & = 2-x \\ 2x+x & = 2+1 \\ 3x & = 3 \\ x & = 1 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1~\text{atau}~x=1}$
(Jawaban D)

[collapse]