Soal Cerita dan Pembahasan – Bentuk Aljabar Sederhana

Bentuk aljabar

Aljabar merupakan materi matematika klasik yang akan dipelajari oleh siswa SMP. Aljabar adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari aturan tentang cara memanipulasi simbol-simbol yang mewakili bilangan yang tidak diketahui nilainya. Aljabar sangat penting untuk dipelajari ya, guys! Observasi menunjukkan bahwa kebanyakan anak SMA tidak memiliki performa yang baik dalam mata pelajaran Matematika karena kemampuan aljabar mereka di bawah rata-rata sehingga setiap materi dirasa sulit sekali untuk dipahami.

Berikut ini telah disajikan beberapa soal cerita dan pembahasan terkait bentuk aljabar sederhana yang umumnya dipelajari oleh siswa/i kelas VII dan VIII.  Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: UNDUH (PDF).

Semoga dapat membantu memahami bagaimana aljabar bekerja dalam membangun suatu model matematika. 

Today Quote

Ketika mimpi kita pikirkan, mimpi itu berubah menjadi rencana. Ketika rencana itu kita ucapkan, rencana itu menjadi komitmen. Ketika komitmen itu kita lakukan, komitmen itu akan menjadi kenyataan. Pikirkan, ucapkan, dan lakukanlah.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1

Seorang siswa membeli $3$ batang pensil dan $5$ buah buku. Keesokan harinya, ia membeli buku sebanyak dua kalinya dari banyak buku yang ia beli pada hari sebelumnya. Jika $x$ dan $y$ berturut-turut menyatakan harga pensil dan harga buku, maka bentuk aljabar yang tepat untuk merepresentasikan pengeluaran siswa tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $3x$                           C. $3x + 15y$
B. $15y$                         D. $15x + 3y$

Pembahasan

Misalkan $x$ dan $y$ berturut-turut menyatakan harga pensil dan harga buku. Siswa tersebut secara keseluruhan membeli $3$ batang pensil dan $5 + 2(5) = 15$ buah buku. Harga total pensil adalah $3x,$ sedangkan harga total buku adalah $15y.$ Dengan demikian, pengeluaran totalnya adalah $3x + 15y.$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2

Manakah dari gambar berikut yang dapat merepresentasikan bentuk aljabar $2x + 3x?$

Pembahasan

Panjang dari ruas garis pada opsi A sama dengan $x + 5,$ sedangkan panjang dari ruas garis pada opsi B sama dengan $2 + 3 + x.$ Lebih lanjut, luas dari bangun pada opsi C sama dengan $2x + 3x,$ sedangkan luas dari bangun pada opsi D sama dengan $5x + 5x.$
Jadi, gambar yang dapat merepresentasikan ekspresi aljabar $2x + 3x$ adalah luas dari bangun pada opsi C.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3

Pada suatu hari, Monica mengirimkan $m$ surel (email) setiap jam kepada kliennya selama $6$ jam. Sementara itu, Teresa mengirimkan $n$ surel setiap jam kepada kliennya selama $5$ jam. Bentuk aljabar berikut yang merepresentasikan banyaknya surel yang dikirim oleh Monica dan Teresa secara keseluruhan pada hari tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $11mn$                    C. $6m + 5n$
B. $30mn$                    D. $5m + 6n$

Pembahasan

Karena Monica mengirimkan $m$ surel setiap jam kepada kliennya selama $6$ jam, banyaknya surel yang dikirim olehnya adalah
$$\underbrace{m + m + \cdots + m}_{6~\text{kali}} \\ = 6m.$$Dengan cara yang serupa, karena Teresa mengirimkan $n$ surel setiap jam kepada kliennya selama $5$ jam, banyaknya surel yang dikirim olehnya adalah
$$\underbrace{n+ n + \cdots + n}_{5~\text{kali}} \\ = 5n.$$Jadi, secara keseluruhan, sebanyak $6m + 5n$ surel dikirimkan mereka pada hari tersebut.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi $(2x + 1)~\text{m},$ $(3x-5)~\text{m},$ dan $(x+3)~\text{m}.$ Keliling segitiga tersebut adalah $\cdots~\text{m}.$
A. $(6x-4)$
B. $(6x-1)$
C. $(6x+1)$
D. $(6x+2)$

Pembahasan

Keliling ($k$) suatu bangun datar didapat dengan cara menjumlahkan setiap panjang sisinya. Oleh karena itu, keliling segitiga kita tulis sebagai berikut.
$$\begin{aligned} k & = (2x + 1) + (3x-5) + (x+3) \\ & = (2x+3x+x) + (1+(-5) + 3) \\ & = 6x-1 \end{aligned}$$Jadi, keliling segitiga tersebut adalah $\boxed{(6x-1)~\text{m}}.$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5

William adalah seorang teknisi yang bekerja di suatu perusahaan telepon genggam. Ia menangani kerusakan telepon genggam dari klien. Setiap minggu, William menerima sejumlah telepon genggam untuk diperbaiki. Banyaknya telepon genggam tersisa yang perlu diperbaiki olehnya pada penghujung hari dapat diperkirakan oleh persamaan $P = 120-24d$ dengan $P$ menyatakan banyaknya telepon genggam tersisa dan $d$ menyatakan banyaknya hari yang telah digunakan William untuk bekerja selama satu minggu tersebut. Apa maksud dari nilai $120$ pada persamaan tersebut?

  1. William akan menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu $120$ hari.
  2. William memulai pekerjaannya dengan memperbaiki $120$ telepon genggam setiap minggunya.
  3. William memperbaiki $120$ telepon genggam setiap harinya.
  4. William mendapatkan penambahan $120$ telepon genggam setiap harinya untuk diperbaiki.

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada persamaan $P = 120-24d,$ $P$ menyatakan banyaknya telepon genggam tersisa, sedangkan $d$ menyatakan banyaknya hari yang telah digunakan William untuk bekerja selama satu minggu tersebut. Seiring dengan berjalannya waktu, nilai $d$ akan bertambah, sementara nilai $P$ akan terus berkurang dengan nilai minimum $0.$ Dari persamaan tersebut, dapat diketahui bahwa William memperbaiki $24$ telepon genggam setiap harinya sehingga ekspresinya diwakilkan oleh $24d.$ Dengan fakta tersebut, dapat disimpulkan bahwa nilai $120$ pada persamaan tersebut merepresentasikan banyaknya telepon genggam yang perlu diperbaiki William setiap minggunya. Dengan kata lain, William memulai pekerjaannya dengan memperbaiki $120$ telepon genggam setiap minggunya.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6

Pediatri (pediatrics) adalah ilmu kedokteran tentang kesehatan anak. Ahli pediatri (pediatrician) merupakan dokter yang mengambil spesialisasi pada bidang tersebut. Mereka dilatih secara khusus untuk dapat mendiagnosis dan menangani berbagai penyakit dan cedera yang dialami anak, serta masalah tumbuh kembang anak.

Seorang ahli pediatri menggunakan model berupa persamaan $t = 8u + 73$ untuk memperkirakan tinggi badan $(t)$ anak laki-laki (dalam cm) saat usianya menginjak $u$ tahun. Model tersebut berlaku untuk anak yang berusia $2$ hingga $5$ tahun.

Berdasarkan model tersebut, perkiraan penambahan tinggi badan anak laki-laki setiap tahunnya pada rentang usia $2$ hingga $5$ tahun adalah $\cdots$ cm.
A. $8$                       C. $32$
B. $10$                     D. $73$

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada persamaan $t = 8u + 73,$ $t$ menyatakan tinggi badan anak laki-laki (dalam cm), sedangkan $u$ menyatakan usianya (dalam tahun). Ketika usianya bertambah, tinggi badannya juga akan bertambah sebesar $8$ cm. Sebagai ilustrasi, jika seorang anak laki-laki menginjak usia $3$ tahun, berarti $u = 3$ sehingga $t = 8(3) + 73 = 97$ cm. Jadi, tinggi badannya $97$ cm. Sementara itu, nilai $73$ pada persamaan tersebut merepresentasikan tinggi badan mula-mula. Jadi, perkiraan penambahan tinggi badan anak laki-laki setiap tahunnya pada rentang usia $2$ hingga $5$ tahun berdasarkan model tersebut adalah $\boxed{8}$ cm.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7

Lili saat ini berusia $19+x$ tahun. Jika Lili lahir $x+7$ tahun lebih awal, maka usianya tiga tahun mendatang adalah $\cdots$ tahun.
A. $12$                       C. $26 + 2x$
B. $15$                       D. $29 + 2x$

Pembahasan

Bentuk aljabar yang tepat untuk menentukan usia Lili saat ini ketika diandaikan ia lahir $x+7$ tahun lebih awal adalah
$$(19+x)-(x+7) = 19+x-x-7 = 12$$tahun. Dengan demikian, usianya tiga tahun mendatang adalah $12+3=15$ tahun.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8

Mono, Fifi, dan Rizal merupakan tiga orang yang saling bersahabat. Mereka memiliki sejumlah kartu permainan. Kartu Mono $15$ lembar lebih banyak daripada kartu Fifi. Sementara itu, kartu Rizal $3$ lembar kali lebih banyak daripada kartu Mono. Jika Mono memiliki $n$ lembar kartu, maka banyak kartu mereka semuanya ketika digabungkan adalah $\cdots \cdot$
A. $3n+15$
B. $5n$
C. $5n-15$
D. $5n+15$

Pembahasan

Karena Mono memiliki $n$ lembar kartu dan diketahui bahwa kartu Mono $15$ lembar lebih banyak daripada kartu Fifi, dapat dikatakan bahwa Fifi memiliki $n-15$ lembar kartu. Lebih lanjut, diketahui kartu Rizal $3$ lembar kali lebih banyak daripada kartu Mono sehingga banyak kartu yang dimiliki Rizal adalah $3n.$
Jadi, banyak kartu secara keseluruhan adalah $\boxed{n + (n-15) + 3n = 5n-15}.$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9

Terdapat persegi dengan panjang sisi $(3x-2)~\text{cm}.$ Luas persegi tersebut adalah $\cdots~\text{cm}^2.$
A. $(9x^2-12x-4)$
B. $(9x^2-4)$
C. $(9x^2+4)$
D. $(9x^2-12x+4)$

Pembahasan

Luas persegi ($L$) didapat dengan mengalikan kedua panjang sisinya (atau panjang sisinya dikuadratkan).
$$\begin{aligned} L & = s \cdot s \\ & = (3x-2)(3x-2) \\ & = 3x(3x-2)-2(3x-2) \\ & = 9x^2-6x-6x+4 \\ & = 9x^2-12x+4 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi tersebut adalah $\boxed{(9x^2-12x+4)~\text{cm}^2}.$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10

Sebuah persegi panjang mempunyai panjang $(2x-1)~\text{m}$ dan lebar $(x+3)~\text{m}.$ Luas persegi panjang tersebut adalah $\cdots~\text{m}^2.$
A. $(2x^2-3)$
B. $(2x^2+5x+3)$
C. $(2x^2-5x-3)$
D. $(2x^2+5x-3)$

Pembahasan

Luas persegi panjang ($L$) didapat dengan cara mengalikan panjang dan lebarnya.
$$\begin{aligned} L & = p \cdot \ell \\ & = (2x-1)(x+3) \\ & = 2x(x+3)-(x+3) \\ & = 2x^2 + 6x-x-3 \\ & = 2x^2+5x-3 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $\boxed{(2x^2+5x-3)~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 11

Suatu kotak didesain sehingga berbentuk balok. Panjang kotak tersebut tiga kalinya dari lebar kotak dikurangi $3$ cm. Sementara itu, tinggi kotak itu empat kalinya dari lebar kotak dikurangi $5$ cm. Jika lebar kotak diketahui sebesar $y$ cm, maka volume kotak tersebut dalam satuan cm3 adalah $\cdots \cdot$
A.. $12y^3+27y^2-15y$
B. $12y^3-27y^2+15y$
C. $12y^2-27y+15$
D. $8y-8$

Pembahasan

Diketahui lebar kotak = $y$ cm. Panjang kotak tersebut tiga kalinya dari lebar kotak dikurangi $3$ cm, yaitu $3y-3$ cm. Tinggi kotak itu empat kalinya dari lebar kotak dikurangi $5$ cm, yaitu $4y-5$ cm. Dengan demikian, volume kotak itu adalah
$$\begin{aligned} V & = \text{panjang} \times \text{lebar} \times \text{tinggi} \\ & = (3y-3)(y)(4y-5) \\ & = (12y^3-27y^2+15y)~\text{cm}^3. \end{aligned}$$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12

Seutas tali direpresentasikan sebagai ruas garis $AB$ berikut.
Jika panjang tali tersebut adalah $43$ cm, maka panjang potongan tali dari titik $C$ sampai ke titik $B$ adalah $\cdots \cdot$

A. $17~\text{cm}$                 C. $26~\text{cm}$
B. $24~\text{cm}$                 D. $28~\text{cm}$

Pembahasan

Dari gambar, diketahui panjang ruas garis (panjang tali) sama dengan $(3x+10)$ cm sehingga nilai $x$ dapat kita cari dengan cara berikut.
$$\begin{aligned} 3x+10 & = 43 \\ 3x & = 33 \\ x & = 11 \end{aligned}$$Ruas garis $CB$ sama dengan panjang ruas garis seluruhnya dikurangi panjang ruas garis $AC.$
$$\begin{aligned} CB & = AB-AC \\ & = (3x+10)-(2x-5) \\ & = (3x-2x) + (10-(-5)) \\ & = x + 15 \end{aligned}$$Karena $x = 11,$ diperoleh $CB = 11+15 = 26~\text{cm}.$ Jadi, panjang potongan tali dari titik $C$ sampai ke titik $B$ adalah $\boxed{26~\text{cm}}.$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13 (IOS 2021 Tingkat SMA  – POSI)

Jumlah dari enam bilangan bulat genap berurutan adalah $c.$ Berapakah bilangan bulat terkecilnya?
A. $\dfrac{c-6}{5}$.
B. $\dfrac{c-3}{6}$.
C. $\dfrac{c-60}{6}$.
D. $\dfrac{c-30}{6}$.

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah bilangan terkecil dari enam bilangan bulat genap berurutan tersebut. Dengan demikian, bilangan berikutnya adalah $(x+2), (x+4),$ $(x+6), (x+8),$ dan $(x+10)$ sehingga kita peroleh
$$\begin{aligned} x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) & = c \\ (x+x+x+x+x+x) + (2+4+6+8+10) & = c \\ 6x + 30 & = c \\ 6x & = c-30 \\ x & = \dfrac{c-30}{6}. \end{aligned}$$Jadi, bilangan bulat terkecil yang dimaksud adalah $\boxed{\dfrac{c-30}{6}}.$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 14

Terdapat $7$ karung berisi emas. Karung pertama berisi $1$ batang emas, karung kedua berisi $2$ batang emas, begitu seterusnya hingga karung ketujuh berisi $7$ batang emas. Diketahui terdapat $1$ karung emas palsu di antara ketujuh karung tersebut. Apabila berat sebatang emas asli adalah $111$ kg dan berat sebatang emas palsu adalah $99$ kg, serta total berat keseluruhan karung adalah $3.060$ kg, maka emas palsu tersebut berada di dalam karung $\cdots \cdot$
A. pertama
B. kedua
C. keempat
D. kelima

Pembahasan

Banyaknya emas semuanya ada $1 + 2 + 3 + \cdots + 7 = 28$ batang. Misalkan terdapat $x$ batang emas yang palsu, berarti sisanya asli, yaitu sebanyak $(28-x)$ batang. Diketahui berat batang emas asli adalah $111$ kg dan berat batang emas palsu adalah $99$ kg, serta total berat keseluruhan karung adalah $3.060$ kg. Dari sini, kita bisa menyusun suatu persamaan aljabar untuk menentukan nilai $x.$
$$\begin{aligned} 99x + 111(28-x) & = 3.060 \\ 99x + 3.108-111x & = 3.060 \\ -12x & = -48 \\ x & = 4 \end{aligned}$$Jadi, ada $4$ batang emas palsu sehingga emas palsu tersebut dapat kita simpulkan berada di dalam karung keempat.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15

Sebuah karung berisi bola dengan $4$ warna berbeda, yaitu $22$ bola bukan kuning, $23$ bola bukan merah, $24$ bola bukan biru, dan $21$ bola bukan hijau. Banyak bola di dalam karung semuanya ada $\cdots \cdot$
A. $28$                     C. $32$                   
B. $30$                     D. $33$

Pembahasan

Misalkan banyak bola kuning, merah, biru, dan hijau secara berturut-turut disimbolkan sebagai $K, M, B,$ dan $H.$ Dengan demikian, kita peroleh persamaan aljabar berikut.
$$\begin{cases} M+B+H & = 22 \\ K + B + H & = 23 \\ K + M + H & = 24 \\ K + M + B & = 21 \end{cases}$$Jumlahkan keempat persamaan di atas sesuai ruasnya sehingga didapat
$$\begin{aligned} 3K + 3M + 3B + 3H & = 22+23+24+21 \\ 3(K+M+B+H) & = 90 \\ K + M + B + H & = 30 \end{aligned}$$Jadi, banyak seluruh bola di dalam karung adalah $\boxed{30}.$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 16

Diketahui $x, y, z$ adalah bilangan positif yang memenuhi $xy = \dfrac{z}{4}.$ Jika $x$ bertambah $50\%$ dan $y$ berkurang $25\%,$ maka berapakah perubahan $z$ agar hubungan $xy = \dfrac{z}{4}$ tetap terpenuhi?
A. $z$ harus berkurang $12,5\%.$
B. $z$ harus berkurang $25\%.$
C. $z$ harus bertambah $12,5\%.$
D. $z$ harus bertambah $25\%.$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat ditulis menjadi $z = 4xy.$
Misalkan $z’$ adalah nilai $z$ yang baru setelah terjadi perubahan atas nilai $x$ dan $y.$
$$\begin{aligned} z’ & = 4(150\%x)(75\%y) \\ & = 4 \cdot \dfrac32x \cdot \dfrac34y \\ & = \dfrac92xy \end{aligned}$$Dengan demikian, terjadi pertambahan nilai dari $z$ ke $z’$ sebesar $\dfrac92-4 = \dfrac12.$ Persentase pertambahannya adalah $\dfrac{\frac12}{4} \times 100\% = 12,5\%.$
Jadi, persamaan akan tetap terpenuhi apabila $z$ bertambah $12,5\%.$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17

Sebuah pertunjukan seni disaksikan oleh $20\%$ penonton anak-anak, sepertiga penonton pria dewasa, dan sisanya penonton wanita dewasa. Jika banyak penonton wanita dewasa $200$ lebihnya dari banyak penonton pria dewasa, maka jumlah penonton seluruhnya pada pertunjukan seni tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $1.000$ orang             
B. $1.200$ orang                
C. $1.500$ orang
D. $1.600$ orang

Pembahasan

Misalkan $x$ menyatakan banyak penonton seluruhnya. Karena $20\% = \dfrac15$ dari $x$ merupakan penonton anak-anak dan $\dfrac13$ dari $x$ merupakan penonton pria dewasa, didapat $1-\dfrac15-\dfrac13 = \dfrac{7}{15}$ dari $x$ merupakan penonton wanita dewasa.
Karena banyak penonton wanita dewasa $200$ lebihnya dari banyak penonton pria dewasa, diperoleh
$$\begin{aligned} \dfrac{7}{15}x & = \dfrac13x+200 \\ \dfrac{2}{15}x & = 200 \\ x & = 1.500. \end{aligned}$$Jadi, banyak penonton seluruhnya pada petunjukan seni tersebut adalah $\boxed{1.500}$ orang.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18

Susi lahir lima tahun sebelum tahun $2000 + x.$ Ulang tahun Susi yang ketujuh belas tahun jatuh pada tahun $\cdots \cdot$
A. $2022 + x$                      C. $2012 + x$   
B. $2017 + x$                      D. $2017-x$

Pembahasan

Dari kalimat soal yang diberikan, bentuk aljabar yang merepresentasikan waktu Susi akan berumur $17$ tahun adalah 
$$\begin{aligned} ((2000 + x)-5) + 17 & = 2000 + x + 12 \\ & = 2012 + x. \end{aligned}$$Jadi, ulang tahun Susi akan jatuh pada tahun $\boxed{2012 + x}.$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19

Ayah membeli satu kaleng cat seberat $x$ kg. Ketika tiga perlima bagian isinya telah digunakan, berat yang tersisa adalah $y$ kg. Berat kosong kaleng cat tersebut dalam $x$ dan $y$ adalah $\cdots$ kg.
A. $\dfrac13(3y-2x)$
B. $\dfrac13(4y-2x)$
C. $\dfrac13(5y-2x)$
D. $\dfrac23(7y-2x)$

Pembahasan

Perhatikan bahwa berat total adalah jumlah dari berat cat dengan berat kaleng. Misalkan $c$ dan $k$ berturut-turut adalah berat cat dan berat kaleng itu sendiri. Setelah dipakai sebanyak tiga perlima bagian, maka cat yang tersisa sebanyak $1-\dfrac35=\dfrac25.$ Dua persamaan yang merepresentasikan masalah ini adalah sebagai berikut.
$$\begin{cases} x & = c + k && (\cdots 1) \\ y & = \dfrac25c + k && (\cdots 2) \end{cases}$$Jumlahkan keduanya sehingga diperoleh
$$x + y = \dfrac75c + 2k.$$Persamaan pertama ekuivalen dengan $c=x-k$ sehingga didapat
$$\begin{aligned} x + y & = \dfrac75(x-k) + 2k \\ x + y & = \dfrac75x-\dfrac75k + 2k \\ \dfrac35k & = y-\dfrac25x \\ k & = \dfrac13(5y-2x) \end{aligned}$$Jadi, berat kosong kaleng cat tersebut dalam $x$ dan $y$ adalah $\boxed{\dfrac13(5y-2x)~\text{kg}}.$ 
(Jawaban C)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 1

Jumlah dua bilangan bulat berturut-turut adalah $603.$ Berapakah bilangan terkecilnya?

Pembahasan

Misalkan bilangan terkecilnya adalah $x$ sehingga bilangan yang satunya lagi adalah $(x+1).$ Karena jumlah kedua bilangan itu adalah $603,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x + 1) & = 603 \\ 2x + 1 & = 603 \\ 2x & = 602 \\ x & = 301. \end{aligned}$$Jadi, bilangan terkecilnya adalah $\boxed{301}.$

[collapse]

Soal Nomor 2

Pada tahun ini, umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian, jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukan masing-masing umur mereka saat ini.

Pembahasan

Misalkan umur kakak adalah $x$ tahun sehingga umur adik itu $(x-5)$ tahun.
Lima tahun kemudian, umur kakak menjadi $(x+5)$ tahun, sedangkan umur adik menjadi $x$ tahun.
Karena diketahui jumlah umur mereka $5$ tahun kemudian adalah $35$ tahun, kita tulis
$$\begin{aligned} (x+5) + x & = 35 \\ 2x + 5 & = 35 \\ 2x & = 30 \\ x & = 15. \end{aligned}$$Jadi, umur kakak $15$ tahun, sedangkan umur adik $10$ tahun.

[collapse]

Soal Nomor 3

Pak Bambang memiliki tiga anak. Mereka sekarang menetap di Kota Sofifi (ibu kota Provinsi Maluku Utara). Pada suatu hari, Pak Bambang memberi 600 sen kepada ketiga anaknya. Anak yang kedua diberi 25 sen lebih banyak dari anak yang ketiga. Anak yang pertama mendapatkan tiga kali dari anak yang kedua. Berapakah masing masing anak mendapatkan bagian?

Pembahasan

Misalkan anak ketiga mendapat $x$ sen sehingga
$$\begin{aligned} \text{Uang yang didapat anak kedua} & = x+25 \\ \text{Uang yang didapat anak pertama} & = 3(x+25) = 3x+75. \end{aligned}$$Karena jumlah uang yang diberikan sebanyak $600$ sen, kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x+25) + (3x+75) & = 600 \\ (x+x+3x)+(25+75) & = 600 \\ 5x + 100 & = 600 \\ 5x & = 500 \\ x & = 100. \end{aligned}$$Dengan demikian, kita simpulkan bahwa:
$$\begin{aligned} \text{Uang yang didapat anak ketiga} & = x = 100~\text{sen} \\ \text{Uang yang didapat anak kedua} & = x+25 = 100+25=125~\text{sen} \\ \text{Uang yang didapat anak pertama} & = 3x+75 = 3(100)+75 = 375~\text{sen}. \end{aligned}$$

[collapse]

Soal Nomor 4

Diketahui dua bilangan berselisih $48.$ Bilangan yang satu sebesar lima kali dari bilangan yang lain. Jika $a$ adalah banyak provinsi di Indonesia saat ini, berapa nilai $a$ ditambah dengan kedua bilangan tersebut?

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah bilangan yang lebih kecil dari satu bilangan lainnya sehingga bilangan yang besar itu adalah $5x.$ Karena selisih kedua bilangan itu $48,$ kita tulis
$$\begin{aligned} 5x-x & = 48 \\ 4x & = 48 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, kedua bilangan itu adalah $12$ dan $60.$
Saat ini Indonesia memiliki $38$ provinsi sehingga nilai $a = 38.$ Dengan demikian, nilai $a$ ditambah dengan kedua bilangan tersebut adalah $\boxed{38 + 12 + 60 = 110}.$

[collapse]

Soal Nomor 5

Umur seorang ibu saat ini sama dengan tiga kali umur anaknya. Selisih umur mereka saat ini adalah 26 tahun. Tentukan jumlah umur mereka $5$ tahun mendatang.

Pembahasan

Misalkan umur anak $x$ tahun sehingga umur ibunya $3x$ tahun. Karena Selisih umur mereka saat ini adalah 26 tahun, kita tulis
$$\begin{aligned} \text{Umur ibu}-\text{Umur anak} & = 26 \\ 3x-x & = 26 \\ 2x & = 26 \\ x & = 13. \end{aligned}$$Dengan demikian, umur ibu saat ini $3x = 3(13) = 39$ tahun, sedangkan umur anaknya $13$ tahun. Jumlah umur mereka $5$ tahun mendatang adalah $$\boxed{(39+5) + (13 + 5) = 62~\text{tahun}}.$$

[collapse]

Soal Nomor 6

Lima tahun yang lalu, usia seorang ibu beserta kedua anak kembarnya adalah $40$ tahun. Apabila pada saat itu usia sang ibu adalah $30$ tahun, berapakah umur dari masing-masing anak kembarnya saat ini?

Pembahasan

Misalkan usia dua anak kembarnya masing-masing adalah $x.$ Diketahui bahwa lima tahun yang lalu, usia ibu $30$ tahun dan jumlah usianya dengan kedua anak kembarnya $40$ tahun sehingga kita peroleh
$$\begin{aligned} 30 + x + x & = 40 \\ 30 + 2x & = 40 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5. \end{aligned}$$Usia kedua anak kembar itu adalah $5$ tahun saat $5$ tahun yang lalu. Dengan kata lain, usia mereka saat ini adalah $\boxed{5+5=10~\text{tahun}}$

[collapse]

Soal Nomor 7

Jumlah dua bilangan adalah $25.$ Tiga kali bilangan yang lebih kecil dikurangi bilangan yang lebih besar adalah $3.$ Bilangan berapakah itu?

Pembahasan

Misalkan bilangan yang kecil adalah $x$ sehingga bilangan yang besar adalah $(3x-3).$ Karena jumlah kedua bilangan adalah $25,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (3x-3) & = 25 \\ 4x-3 & = 25 \\ 4x & = 28 \\ x & = 7. \end{aligned}$$Jadi, bilangan yang kecil adalah $x = 7,$ sedangkan bilangan yang besar adalah $3x-3 = 3(7)-3 = 18.$

[collapse]

Soal Nomor 8

Harga $3$ buah buku dan $5$ pensil adalah Rp 42.000. Jika harga sebuah buku adalah $3$ kali harga sebuah pensil, tentukan harga masing-masing pensil dan buku.

Pembahasan

Misalkan harga sebatang pensil adalah $x$ sehingga harga sebuah buku menjadi $3x.$
Diketahui harga $3$ buah buku dan $5$ batang pensil adalah Rp42.000,00 sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} 3(3x) + 5x & = 42.000 \\ 9x + 5x & = 42.000 \\ 14x & = 42.000 \\ x & = 3.000. \end{aligned}$$Jadi, harga sebatang pensil adalah Rp3.000,00, sedangkan harga sebuah buku adalah Rp9.000,00.

[collapse]

Soal Nomor 9

Pak Eska adalah salah satu warga Kota Manado (ibu kota Provinsi Sulawesi Utara). Beliau memiliki kolam renang berbentuk persegi panjang. Kolam itu mempunyai lebar 7 m kurangnya dari panjangnya. Diketahui keliling kolam $86$ m. Tentukan ukuran panjang dan lebarnya.

Pembahasan

Misalkan panjang kolam adalah $p$ sehingga kita peroleh lebarnya sama dengan $\ell = p-7.$ Karena keliling kolam $86$ m, kita tulis
$$\begin{aligned} k & = 86 \\ 2(p + \ell) & = 86 \\ p + \ell & = 43 \\ p + (p-7) & = 43 \\ 2p-7 & = 43 \\ 2p & = 50 \\ p & = 25. \end{aligned}$$Jadi, panjang kolam itu $25$ m, sedangkan lebarnya $25-7 = 18$ m.

[collapse]

Soal Nomor 10

Jumlah tiga bilangan ganjil positif yang berurutan adalah $21.$ Tentukan tiga bilangan tersebut.

Pembahasan

Misalkan bilangan ganjil terkecilnya adalah $x$ sehingga dua bilangan ganjil lainnya adalah $(x+2)$ dan $(x+4).$ Karena jumlah tiga bilangan ganjil positif yang berurutan adalah $21,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x+2) + (x+4) & = 21 \\ 3x + 6 & = 21 \\ 3x & = 15 \\ x & = 5. \end{aligned}$$Jadi, tiga bilangan tersebut adalah $\boxed{5, 7,~\text{dan}~9}.$

[collapse]

Soal Nomor 11

Ada tiga bilangan yang berjumlah $96.$ Bilangan kedua adalah tiga kali bilangan pertama. Bilangan ketiga adalah empat kali dari bilangan pertama. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah bilangan pertama sehingga bilangan keduanya $3x$ dan bilangan ketiganya $4x.$ Karena jumlah ketiga bilangan sama dengan $96,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + 3x + 4x & = 96 \\ 8x & = 96 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, bilangan pertama $12,$ bilangan kedua $36,$ dan bilangan ketiga $48.$

[collapse]

Soal Nomor 12

Panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah $(4x+5)~\text{cm}.$ Jika panjang sisi siku-sikunya adalah $(7x-4)~\text{cm}$ dan $(2x+2)~\text{cm},$ tentukan keliling dan luas segitiga tersebut dalam $x.$

Pembahasan

Keliling $(k)$ adalah jumlah dari ketiga panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.
$$\begin{aligned} k & = (4x +5) + (7x-4) + (2x+2) \\ & = (4x + 7x + 2x) + (5+(-4)+2) \\ & = 13x + 3 \end{aligned}$$Jadi, kelilingnya dalam $x$ adalah $\boxed{k = (13x+3)~\text{cm}}$
Luas $(L)$ adalah hasil kali panjang kedua sisi siku-sikunya, lalu dibagi $2.$
$$\begin{aligned} L & = \dfrac{(7x-4)(2x+2)}{2} \\ &= \dfrac{(7x-4)\cancel{2}(x+1)}{\cancel{2}} \\ & = (7x-4)(x+1) \\ & = 7x(x+1)-4(x+1) \\ & = 7x^2+7x-4x-4 \\ & = 7x^2+3x-4 \end{aligned}$$Jadi, luas segitiga tersebut dalam $x$ adalah $\boxed{(7x^2+3x-4)~\text{cm}^2}.$

[collapse]

Soal Nomor 13

Suatu segitiga memiliki tiga sisi yang panjangnya masing-masing $(2x + 4)~\text{cm},$ $(4x-6)~\text{cm},$ dan $(5x-1)~\text{cm}.$ Untuk $x = 5,$ apakah segitiga tersebut merupakan segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau mungkin segitiga sama sisi?

Pembahasan

Untuk $x = 5,$ kita peroleh masing-masing panjang sisi segitiganya adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S_1 & = 2x + 4 = 2(5) + 4 = 14~\text{cm} \\ S_2 & = 4x-6 = 4(5)-6 = 14~\text{cm} \\ S_3 & = 5x-1 = 5(5)-1 = 24~\text{cm} \end{aligned}$$Karena ada dua sisi yang sama panjang, yaitu $S_1 = S_2,$ maka kita simpulkan bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki.


Catatan: Jika seandainya ketiga sisinya sama panjang, maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki, sekaligus merupakan segitiga sama sisi. Perlu diketahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki yang panjang sisi yang satunya juga sama dengan dua sisi yang lain.

[collapse]

Soal Nomor 14

Diketahui panjang dari sebuah persegi panjang adalah $(2x -5)$ cm, sedangkan lebarnya adalah $(3x + 1)~\text{cm}.$

  1. Tentukan keliling persegi panjang yang dinyatakan dalam $x.$
  2. Tentukan ukuran persegi panjang apabila diketahui kelilingnya adalah $23$ cm.

Pembahasan

Diketahui:
$$\begin{aligned} p & = (2x-5)~\text{cm} \\ \ell & = (3x+1)~\text{cm} \end{aligned}$$Jawaban a)
Keliling persegi panjang ($k$) dapat dihitung dengan menjumlahkan keempat panjang sisinya.
$$\begin{aligned} k & = p + p + \ell + \ell \\ & = 2(p + \ell) \\ & = 2((2x-5) + (3x + 1)) \\ & = 2(5x-4) \\ & = 10x-8 \end{aligned}$$Jadi, keliling persegi panjang tersebut dalam $x$ adalah $\boxed{(10x-8)~\text{cm}}.$
Jawaban b)
Diketahui $k = 23~\text{cm}$ sehingga
$$\begin{aligned} 10x-8 & = 23 \\ 10x & = 31 \\ x & = 3,\!1. \end{aligned}$$Panjang dan lebar persegi panjang itu adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} p & = 2x-5 = 2(3,\!1)-5 = 1,2 \\ \ell & = 3x+1 = 3(3,\!1)+1 = 10,\!3 \end{aligned}$$Jadi, ukuran persegi panjang tersebut adalah $$\boxed{1,\!2~\text{cm} \times 10,\!3~\text{cm}}$$

[collapse]

Soal Nomor 15

Pak Budi melakukan perjalanan ke luar kota. Awalnya ia mengendarai sepeda motor selama $3$ jam dengan kecepatan rata-rata $(2x -5)$ km/jam. Setelah itu, ia melanjutkan perjalanan dengan menaiki bus selama $4$ jam dengan kecepatan rata-rata $(5x + 8)$ km/jam.

  1. Tentukan jarak yang ditempuh oleh Pak Budi dalam $x.$
  2. Tentukan nilai $x$ apabila jarak yang ditempuh adalah $329$ km.

Pembahasan

Jawaban a)
Jarak ($s$) adalah hasil kali kecepatan dengan waktu tempuhnya. Karena satuan waktunya sudah sesuai, kita bisa langsung kalikan untuk mendapatkan jarak.
$$\begin{aligned} \text{s} & = \text{Jarak tempuh sepeda motor} + \text{Jarak tempuh bus} \\ & = 3(2x-5) + 4(5x+8) \\ & = 6x-15+20x+32 \\ & = 26x+17 \end{aligned}$$Jadi, jarak yang ditempuh oleh Pak Budi adalah $\boxed{(26x+17)~\text{km}}.$
Jawaban b)
Karena jarak yang ditempuh diketahui sejauh $329$ km, kita tulis
$$\begin{aligned} 26x+17 & = 329 \\ 26x & = 312 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\boxed{12}.$

[collapse]

Soal Nomor 16

Sebuah model kerangka balok dibuat dari kawat dengan ukuran panjang $(2x -3)$ cm, lebar $(3x + 10)$ cm, dan tinggi $x$ cm.

  1. Tentukan panjang kawat dalam $x.$
  2. Tentukan nilai $x$ jika panjang kawat adalah $388$ cm.
  3. Tentukan ukuran kerangka balok.

Pembahasan

Diketahui:
$$\begin{aligned} p & = (2x-3)~\text{cm} \\ \ell & = (3x+10)~\text{cm} \\ t & = x~\text{cm} \end{aligned}$$Jawaban a)
Panjang kawat ($k$) sama dengan jumlah semua panjang rusuk pembentuk balok tersebut. Rusuk panjang, lebar, dan tinggi balok masing-masing ada empat sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} k & = 4(p + \ell + t) \\ & = 4((2x-3) + (3x+10) + x) \\ & = 4((2x+3x+x) + (-3+10)) \\ & = 4(6x + 7) \\ & = 24x + 28. \end{aligned}$$Jadi, panjang kawat dalam $x$ adalah $\boxed{(24x+28)~\text{cm}}.$
Jawaban b)
Diketahui bahwa panjang kawatnya $388$ cm sehingga
$$\begin{aligned} 24x + 28 & = 388 \\ 24x & = 360 \\ x & = 15. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{15}.$
Jawaban c)
Untuk $x = 15,$ diperoleh
$$\begin{aligned} p & = 2x-3 = 2(15)-3 = 27 \\ \ell & = 3x+10 = 3(15)+10 = 55 \\ t & = x = 15. \end{aligned}$$Jadi, ukuran kerangka balok tersebut adalah $$\boxed{27~\text{cm} \times 55~\text{cm} \times 15~\text{cm}}.$$

[collapse]