Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 5)

      Ujian Tertulis Berbasis Komputer (UTBK) merupakan penentu kelulusan calon mahasiswa dalam Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) di Indonesia. UTBK sering kali menjadi momok yang mengerikan bagi sebagian orang dikarenakan ujian ini menjadi faktor lulus tidaknya seseorang untuk diterima dalam perguruan tinggi yang dipilihnya. UTBK terdiri dari ujian Saintek/Soshum, atau campuran keduanya, dan juga Tes Potensi Skolastik (TPS). Khusus untuk tahun 2020, UTBK hanya memuat TPS dikarenakan adanya pandemi Covid-19. 

       Salah satu muatan dalam TPS UTBK adalah ranah pengetahuan kuantitatif, yang mencakup soal mengenai pola dan barisan bilangan, teori bilangan dasar, serta manipulasi bentuk aljabar dan geometri dasar. Untuk bisa mendapatkan skor tinggi dalam ranah ini, peserta tes harus menguasai dengan baik konsep-konsep dasar matematika (setidaknya matematika setingkat SMP).

    Nah, untuk mempersiapkan UTBK, berikut disajikan beberapa soal dan pembahasan TPS, khususnya untuk ranah pengetahuan kuantitatif. Postingan ini untuk soal dan pembahasan bagian 5. Untuk bagian lainnya, bisa dicek di tautan di bawah. Semoga bermanfaat, ya!

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 1)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 2)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 3)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 4)

Oh ya, soal di bawah juga bisa diunduh dalam format PDF, ya. Klik aja tautan di bawah.

Download Soal (PDF, 153 KB)

Today Quote

Life is what you make of it. If you fail, laugh at it and come back strongly. Never lose hope.

Soal Nomor 1
Jika $x+y=a$ dan $x-y=b$, maka $2xy = \cdots \cdot$
A. $\dfrac{a^2-b^2}{2}$                   D. $\dfrac{ab}{2}$
B. $\dfrac{b^2-a^2}{2}$                   E. $\dfrac{a^2+b^2}{2}$
C. $\dfrac{a-b}{2}$

Pembahasan

Diketahui $$\begin{cases} x+y & = a &&(\cdots 1) \\ x-y & = b && (\cdots 2) \end{cases}$$Bila kedua persamaan dijumlahkan dan dikurangkan, berturut-turut kita peroleh
$$\begin{cases} 2x & = a + b \\ 2y & = a-b \end{cases}$$Kalikan sesuai ruasnya dan kita peroleh
$$\begin{aligned} (2x)(2y) & = (a+b)(a-b) \\ 2xy & = \dfrac{(a+b)(a-b)}{2} \\ 2xy & = \dfrac{a^2-b^2}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{2xy = \dfrac{a^2-b^2}{2}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Jika banyak huruf pada barisan $$M, A, T, E, M, A, T, I, K, A, M, A, T, E, M, A, T, I, K, A, \cdots$$adalah $2020$, maka banyak huruf $A$ seluruhnya ada $\cdots \cdot$
A. $202$                  C. $404$                   E. $606$
B. $303$                  D. $505$

Pembahasan

MATEMATIKA terdiri dari $10$ huruf dan $A$ muncul sebanyak $3$ kali. Karena $2020 \div 10 = 202$, maka akan ada $202$ kata MATEMATIKA dalam susunan barisan tersebut. Ini artinya, banyak huruf $A$ ada $\boxed{3 \times 202 = 606}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 3
Diketahui $a, b, c$ adalah bilangan bulat positif. Jika $a : b : c = 3 : 2 : 1$ dan $abc=4(a+b+c)$, maka nilai $b$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                    C. $4$                  E. $16$
B. $2$                    D. $8$

Pembahasan

Misalkan $a = 3x$, $b = 2x$, dan $c = x$ untuk suatu $x$ bilangan positif. Dengan demikian, didapat
$$\begin{aligned} abc & = 4(a+b+c) \\ (3x)(2x)(x) & = 4(3x+2x+x) \\ (6x^2)\cancel{(x)} & = 4(6)\cancel{(x)} \\ 6x^2 & = 4(6) \\ x^2 & = 4 \\ x & = 2 \end{aligned}$$Catatan: $x \neq -2$ karena konstanta perbandingan tidak mungkin negatif.
Jadi, nilai $\boxed{2x = 2(2) = 4}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai rata-rata dari $10, 30$, dan $50$ adalah lima lebihnya dari nilai rata-rata $20, 40$, dan $\cdots \cdot$
A. $15$                    C. $35$                    E. $55$
B. $25$                    D. $45$

Pembahasan

Pertama, kita cari dulu rata-rata dari $10, 30$, dan $50$. Mudah diamati bahwa rata-rata tiga bilangan tersebut adalah $30$.
Selanjutnya, misalkan $x$ adalah bilangan yang akan kita cari, sehingga $20, 40$, dan $x$ memiliki rata-rata $30-5 = 25$.
$$\begin{aligned} \dfrac{20+40+x}{3} & = 25 \\ 60+x & = 75 \\ x & = 15 \end{aligned}$$Jadi, nilai rata-rata dari $10, 30$, dan $50$ adalah lima lebihnya dari nilai rata-rata $20, 40$, dan $\boxed{15}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
The average of five positive integers is $56$. The difference of the largest and smallest integer is $4$. What is the possible median of these integers?
A. $54$                     C . $56,5$                  E. $58$
B. $55,5$                 D. $57$

Pembahasan

Karena $5$ bilangan bulat positif itu memiliki rata-rata $56$ dengan rentang $4$, maka dapat kita tuliskan
$$54, 56, 56, 56, 58$$Cek Kemungkinan Opsi A.
Bila mediannya $54$, maka kita dapat susun dengan format seperti berikut.
$$54, 54, 54, c, d$$Meskipun kita buat $c = d = 58$ (setinggi mungkin), rata-ratanya tidak sampai $56$. Jadi, median $54$ tidak mungkin terjadi.
Cek Kemungkinan Opsi B dan C.
Karena ada $5$ bilangan (ganjil) dan semua bilangannya bulat, maka median ditentukan oleh bilangan ketiga setelah diurutkan. Jadi, tidak mungkin mediannya bukan bilangan bulat.
Cek Kemungkinan Opsi D.
Bila mediannya $57$, maka kita dapat susun dengan format seperti berikut.
$$54, 54, 57, 57, 58$$Jadi, ada kemungkinan bahwa mediannya bernilai $57$.
Cek Kemungkinan Opsi E.
Bila mediannya $58$, maka kita dapat susun dengan format seperti berikut.
$$a, b 58, 58, 58$$Hal ini membuat $a, b$ paling kecil bernilai $54$, sehingga rata-rata $56$ tidak dapat tercapai.
Jadi, median yang mungkin dari $5$ bilangan bulat positif tersebut adalah $\boxed{57}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Bentuk sederhana dari $(a^{-1} + b^{-1})^{-1}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{ab}{a+b}$                           D. $\dfrac{a+b}{ab}$
B. $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$                       E. $\dfrac{ab}{a+2b}$
C. $\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}$

Pembahasan

Gunakan sifat-sifat eksponen.
$$\begin{aligned} (a^{-1} + b^{-1})^{-1} & = \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^{-1} \\ & = \left(\dfrac{a + b}{ab}\right)^{-1} \\ & = \dfrac{ab}{a+b} \end{aligned}$$Jadi, bentuk sederhana dari $$\boxed{(a^{-1} + b^{-1})^{-1} = \dfrac{ab}{a+b}}$$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Apabila $r^2-2rs + s^2 = 4$, maka nilai $(r-s)^6 = \cdots \cdot$
A. $-4$                 C. $8$                   E. $64$
B. $4$                    D. $16$

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} r^2-rs + s^2 & = 4 \\ (r-s)^2 & = 4 \\ \text{Pangkatkan}&~3~\text{pada kedua ruas} \\ (r-s)^{2 \times 3} & = 4^3 \\ (r-s)^6 & = 64 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{(r-s)^6 = 64}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 8
Gambar di bawah menunjukkan sebuah lingkaran, segitiga $AEB$, dan segitiga $CAF$ dengan titik $A, D, E, F$ keempatnya terletak pada sisi lingkaran.
Besar sudut $x$ dan $y$ secara berurutan adalah $\cdots \cdot$

A. $90^\circ, 30^\circ$                 D. $79^\circ, 47^\circ$
B. $79^\circ, 37^\circ$                 E. $89^\circ, 37^\circ$
C. $89^\circ, 47^\circ$

Pembahasan

Beberapa aturan berikut akan dipakai untuk menyelesaikan soal ini.

  1. Jumlah besar ketiga sudut pada setiap segitiga adalah $180^\circ$.
  2. Jumlah besar dua sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur lingkaran adalah $180^\circ$.


Pada segitiga $AEB$, kita peroleh

$$\begin{aligned} \angle BEA + \angle EAB + \angle EBA & = 180^\circ \\ \angle BEA + 54^\circ + 35^\circ & = 180^\circ \\ \angle BEA + 89^\circ & = 180^\circ \\ \angle BEA & = 91^\circ \end{aligned}$$Sekarang, pada segiempat tali busur $AEDF$, berlaku
$$\begin{aligned} x + \angle BEA & = 180^\circ \\ x + 91^\circ & = 180^\circ \\ x & = 89^\circ \end{aligned}$$Selanjutnya, pada segitiga $AFC$, berlaku juga
$$\begin{aligned} \angle AFC + \angle FAC + \angle FCA & = 180^\circ \\ 89^\circ + 54^\circ + y & = 180^\circ \\ 143^\circ + y & = 180^\circ \\ y & = 37^\circ \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $\boxed{89^\circ, 37^\circ}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 9
Jumlah dari $\sqrt{75} + \sqrt{12}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\sqrt{87}$                          D. $7\sqrt3$
B. $3\sqrt5 + 3\sqrt2$              E. $3\sqrt3$
C. $29\sqrt3$

Pembahasan

Berdasarkan sifat-sifat akar, didapat
$$\begin{aligned} \sqrt{75} + \sqrt{12} & = \sqrt{25 \times 3} + \sqrt{4 \times 3} \\ & = 5\sqrt3 + 2\sqrt3 \\ & = 7\sqrt3 \end{aligned}$$Jadi, jumlah dari bentuk akar tersebut adalah $\boxed{7\sqrt3}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Operasi $\oplus$ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan oleh aturan $a \oplus b = a(b-a) + 1$. Nilai $2 \oplus (1 \oplus (-2))$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-8$                    C. $0$                     E. $8$
B. $-7$                    D. $7$

Pembahasan

Didefinisikan $a \oplus b = a(b-a) + 1$. Ingat, operasi dalam kurung harus diselesaikan terlebih dahulu.
$$\begin{aligned} 2 \oplus (1 \oplus (-2)) & = 2 \oplus (1(-2-1) + 1) \\ & = 2 \oplus (-2) \\ & = 2(-2-2) + 1 \\ & = 2(-4) + 1 = -7 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{2 \oplus (1 \oplus (-2)) = -7}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Bilangan terkecil yang harus ditambah ke bilangan $7.327$ agar habis dibagi $175$ adalah $\cdots \cdot$
A. $13$                    C. $44$                     E. $123$
B. $23$                    D. $68$

Pembahasan

Dengan melakukan perhitungan, kita peroleh $7.327 = 41 \times 175 + 152$.
Agar $152$ menjadi $175$, maka perlu ditambah $23$.
Jadi, bilangan terkecil yang harus ditambah ke bilangan $7.327$ agar habis dibagi $175$ adalah $\boxed{23}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Jika bilangan bulat positif $r$ habis dibagi $6$ dan $8$, manakah dari bilangan berikut yang habis dibagi oleh $r$?
(1). $36$                  (3). $56$
(2). $48$                  (4). $72$
A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. HANYA (4) yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Pembahasan

Mencari bilangan yang habis dibagi $r$ sama saja artinya mencari bilangan yang habis dibagi $6$, sekaligus $8$. Bisa diperiksa bahwa $\text{KPK}(6, 8) = 24$ adalah bilangan bulat positif paling kecil yang mungkin sebagai nilai $r$. Ini berarti bilangan kelipatan $24$ adalah jawabannya, yaitu $48$ dan $72$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
If $r$ and $s$ are the roots of the equation $x^2+bx+c=0$, where $b$ and $c$ are constant, is $rs < 0$?
(1). $b<0$
(2). $c<0$

  1. Statement (1) ONLY is sufficient to answer the question, but statement (2) ONLY is not.
  2. Statement (2) ONLY is sufficient to answer the question, but statement (1) ONLY is not.
  3. BOTH statements altogether are sufficient to answer the question.
  4. EACH statement is sufficient to answer the question.
  5. BOTH statements are not sufficient to answer the question.

Pembahasan

Jumlah akar dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat $x^2+bx+c = 0$ berturut-turut adalah
$$\begin{aligned} r + s & = -\dfrac{b}{1} = -b \\ rs & = \dfrac{c}{1} = c \end{aligned}$$Cek Pernyataan (1).
Bila $b < 0$, maka $r + s$ pasti bernilai positif, tetapi informasi ini tak cukup untuk menentukan apakah $rs < 0$.
Cek pernyataan (2).
Bila $c < 0$, maka $rs = c < 0$, sehingga pernyataan ini cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) saja tidak cukup.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14
Berdasarkan gambar segitiga di bawah, berapakah nilai $z$?

(1). $AC = BA$.
(2). $x = 78$.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
Bila $AC = BA$, maka $x = y$. Dengan demikian, karena jumlah semua besar sudut pada segitiga adalah $180^\circ$, maka berlaku
$$\begin{aligned} x+y+z & = 180 \\ (y+y+z) & = 180 \\ 2y+z & = 180 \end{aligned}$$Karena nilai $z$ masih bergantung pada $y$, maka pertanyaan belum bisa terjawab jika menggunakan pernyataan (1).
Cek Pernyataan (2).
Diketahui $x = 78$, sehingga
$$\begin{aligned} 78+y+z & = 180 \\ y+z & = 102 \end{aligned}$$Karena nilai $z$ masih bergantung pada $y$, maka pertanyaan belum bisa terjawab jika menggunakan pernyataan (2).
Gunakan Kedua Pernyataan.
Kita akan peroleh SPLDV
$$\begin{cases} 2y+z & = 180 \\ y+z & = 102 \end{cases}$$Selesaikan dan akan diperoleh nilai $z = 24$.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Jika $x$ adalah bilangan bulat positif, apakah $x$ bilangan prima?
(1). $3x+1$ bilangan prima.
(2). $5x+1$ bilangan prima.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
Diketahui $3x+1$ bilangan prima.
Perhatikan bahwa $x = 2$ membuat $3x+1 = 3(2)+1 = 7$ prima, tetapi $x = 4$ membuat $3x+1 = 3(4) + 1 = 13$ prima, padahal $4$ bukan bilangan prima. Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Diketahui $5x+1$ bilangan prima.
Perhatikan bahwa $x = 2$ membuat $5x+1 = 5(2)+1 = 11$ prima, tetapi $x = 6$ membuat $5x+1 = 5(4) + 1 = 31$ prima, padahal $6$ bukan bilangan prima. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Gunakan Kedua Pernyataan.
Diketahui $3x+1$ dan $5x+1$ prima. Periksa bahwa untuk $x = 2$ (prima), kedua ekspresi tersebut prima ($7$ dan $11$).
Namun untuk $x = 12$ (bukan prima), kedua ekspresi tersebut ternyata juga prima ($37$ dan $61$).
Dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Diketahui bilangan bulat $P$ dengan $$P = \sqrt{U\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\sqrt{U\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\cdots}}}}}}}}$$Berapakah nilai $P$?
(1). $U = T = B = K$.
(2). $U = 2$.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
Karena $U = T = B = K$, maka
$$P = \sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\sqrt{U\cdots}}}}}}}}$$namun nilai eksaknya tidak dapat ditentukan karena $U$ tidak diketahui berapa nilainya. Jadi, pernyataan (1) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Karena $U = 2$, maka
$$P = \sqrt{2\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\sqrt{2\sqrt{T\sqrt{B\sqrt{K\cdots}}}}}}}}$$namun nilai eksak $P$ juga tak dapat ditentukan selama $T, B, K$ belum diketahui nilainya.
Gunakan Kedua Pernyataan
Ini berarti $U = T = B = K = 2$, sehingga
$$P = \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}}}}}}$$Bentuk di atas sama dengan $2$ (Baca: Akar Tak Berhingga Ramanujan). Jadi, nilai $P$ dapat ditentukan.
Dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Jika $a$ merupakan kuadrat jumlah faktor dari $42$, manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang benar?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Perhatikan bahwa $42 = 2 \times 3 \times 7$. Faktor prima dari $42$ adalah $2, 3$, dan $7$ dengan jumlahannya $2+3+7 = 12$.
Kuadrat dari $12$ adalah $12^2 = 144$. Jadi, kita peroleh kuantitas $P = 144$.
Dari tabel, diketahui bahwa $Q = 166$. Ini menunjukkan bahwa $\boxed{Q > P}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 18
Jika diketahui $a$ adalah bilangan real terbesar dan memenuhi persamaan $a^2-3a-4=0$, maka manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} a^2-3a-4 & = 0 \\ (a-4)(a+1) & = 0 \end{aligned}$$Diperoleh $a = 4$ atau $a = -1$, tetapi karena $a$ dikatakan sebagai bilangan real terbesar yang menjadi akar penyelesaian persamaan itu, maka kita ambil $a = 4$.
Ini berakibat $P = 4 + 8 = 12$ dan $Q = 4(4) = 16$. Jadi, $Q > P$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 19
Suatu poligon memiliki $10$ titik sudut. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $A$ dan $B$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $A > B$.
  2. $B > A$.
  3. $A = B$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Banyaknya diagonal pada bangun poligon (segi-$n$) adalah $k = \dfrac12(n)(n-3)$.
Untuk poligon dengan $10$ titik sudut (atau disebut segi-$10$), banyak diagonalnya adalah $k = \dfrac12(10)(7) = 35$. Ini berarti, nilai kuantitas $A = 35$.
Dari tabel, diketahui bahwa $B = 40$, sehingga $B > A$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 20
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $A$ dan $B$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan pada tabel?

  1. $A > B$.
  2. $B > A$.
  3. $A = B$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Pertama, akan dicari bentuk sederhana dari $A$.
Misalkan $$\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \cdots}}} = X,$$maka dengan menguadratkan kedua ruas dan melakukan operasi aljabar, kita peroleh
$$\begin{aligned} 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \cdots}}} & = X^2 \\ 2+X & = X^2 \\ X^2-X-2 & = 0 \\ (X-2)(X+1) & = 0 \end{aligned}$$Didapat $X = 2$ atau $X = -1$. Karena nilai akar kuadrat tidak mungkin negatif, maka diambil $X = 2$. Jadi, nilai kuantitas $A = 2$.
Berikutnya, akan dicari bentuk sederhana dari $B$.
Misalkan $$2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \cdots}} = Y,$$maka dengan menggunakan pemisalan tersebut dan melakukan operasi aljabar, kita peroleh
$$\begin{aligned} 2 + \dfrac{1}{Y} & = Y \\ \text{Kuadratkan}&~\text{kedua ruas} \\ 2Y + 1 & = Y^2 \\ Y^2-2Y-1 & = 0 \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus ABC, Didapat $Y = 1 \pm \sqrt2$. Karena bentuk pecahannya cenderung bernilai positif, maka $Y = 1 + \sqrt2 \approx 2,4$. Jadi, nilai kuantitas $B = 1 + \sqrt2$.
Dapat disimpulkan bahwa $B > A$.
(Jawaban B)

[collapse]