Soal dan Pembahasan – Ujian Nasional Matematika Jurusan PSP Tingkat SMK Tahun 2015/2016

Berikut ini adalah soal (beserta pembahasannya) ujian nasional mapel matematika jurusan PSP (Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran) Tingkat SMK Tahun 2015-2016 yang penulis arsipkan sebagai bahan belajar siswa.
Silakan unduh soalnya dalam bentuk PDF di sini.

Soal Nomor 1
Bentuk sederhana dari \dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3} + \sqrt{8}} adalah \cdots
A. -\dfrac{3}{2}\sqrt{2} + \sqrt{3}        D. \dfrac{3}{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}
B. -\dfrac{3}{2}\sqrt{3} + \sqrt{2}        E. -\dfrac{3}{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}
C. \dfrac{3}{2}\sqrt{2} + \sqrt{3}

Penyelesaian

\begin{aligned} \dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3} + \sqrt{8}} & = \dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3} + \sqrt{8}} \times \dfrac{2\sqrt{3} - \sqrt{8}}{2\sqrt{3} - \sqrt{8}} \\ & = \dfrac{2\sqrt{18} - \sqrt{48}}{4\times 3 - 8} \\ & = \dfrac{2\sqrt{9 \times 2} - \sqrt{16\times 3}}{4} \\ & = \dfrac{6\sqrt{2} - 4\sqrt{3}}{4} \\ & = \dfrac{3}{2}\sqrt{2} - \sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3} + \sqrt{8}} adalah \boxed{\dfrac{3}{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Bentuk sederhana dari \sqrt{98} + \sqrt{50} - \sqrt{8} - \sqrt{72} adalah \cdots
A. 6\sqrt{2}        D. 3\sqrt{2}
B. 5\sqrt{2}        E. 2\sqrt{2}
C. 4\sqrt{2} 

Penyelesaian

\begin{aligned} & \sqrt{98} + \sqrt{50} - \sqrt{8} - \sqrt{72} \\ & = \sqrt{49 \times 2} + \sqrt{25\times 2} - \sqrt{4\times 2} - \sqrt{36 \times 2} \\ & = 7\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2} \\ & = (7+5-2-6)\sqrt{2} \\ & = 4\sqrt{2} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \sqrt{98} + \sqrt{50} - \sqrt{8} - \sqrt{72} adalah \boxed{4\sqrt{2}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari \left(\dfrac{2^{-7}3^25^{-1}}{2^{-5}3^65^{-2}}\right)^2 = \cdots
A. \dfrac{5^8}{2^43^8}                D. \dfrac{5^3}{2^43^8}
B. \dfrac{5^6}{2^43^8}                E. \dfrac{5^2}{2^43^8}
C. \dfrac{5^4}{2^43^8}

Penyelesaian

\begin{aligned} \left(\dfrac{2^{-7}3^25^{-1}}{2^{-5}3^65^{-2}}\right)^2 & = (2^{-7-(-5)}3^{2-6}5^{-1-(-2)})^2 \\ & = (2^{-2}3^{-4}5^1)^2 \\ & = 2^{-4}3^{-8}5^2 \\ & = \dfrac{5^2}{2^43^8} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \left(\dfrac{2^{-7}3^25^{-1}}{2^{-5}3^65^{-2}}\right)^2 adalah \dfrac{5^2}{2^43^8} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 4
Diketahui \log 2 = p dan \log 3 = q. Nilai dari ^4 \log 27 adalah \cdots
A. \dfrac{3p}{2q}     B. \dfrac{3q}{2p}        C. \dfrac{2p}{3q}         D. \dfrac{2q}{3p}         E. -\dfrac{2q}{3p}

Penyelesaian

Gunakan sifat logaritma berikut.
\boxed{\begin{aligned} ^a \log b & = \dfrac{^c \log b}{^c \log a} \\ ^a \log b^n & = n ^a \log b \end{aligned}}
Dengan demikian, didapat
\begin{aligned} ^4 \log 27 & = \dfrac{\log 27}{\log 4} \\ & = \dfrac{\log 3^3}{\log 2^2} \\ & = \dfrac{3 \log 3}{2 \log 2} \\ & = \dfrac{3q}{2p} \end{aligned}
Jadi, nilai dari ^4 \log 27 apabila \log 2 = p dan \log 3 = q adalah \boxed{\dfrac{3q}{2p}}. (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Nilai dari ^2 \log 32 - ^2 \log 4 + ^2 \log 2 adalah \cdots
A. 0           B. 2           C. 4            D. 6              E. 8

Penyelesaian

\begin{aligned} & ^2 \log 32 - ^2 \log 4 + ^2 \log 2 \\ & = ^2 \log 2^5 - ^2 \log 2^2 + ^2 \log 2 \\ & = 5 - 2 + 1 = 4 \end{aligned}
Jadi, hasil dari ^2 \log 32 - ^2 \log 4 + ^2 \log 2 adalah \boxed{4} (Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 6
Diketahui persamaan kuadrat x^2+5x-2=0 yang akar-akarnya \alpha dan \beta. Nilai dari \dfrac{1}{\alpha^2} + \dfrac{1}{\beta^2} adalah \cdots
A. \dfrac{29}{4}        B. \dfrac{23}{4}        C. \dfrac{21}{4}        D. -\dfrac{6}{25}        E. -\dfrac{3}{2}

Penyelesaian

Jika akar-akar persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 adalah \alpha (baca: alfa) dan \beta (baca: beta), maka
\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a}
dan
\alpha \beta = \dfrac{c}{a}
Untuk itu, dalam hal ini diketahui a = 1, b = 5, dan c=-2, sehingga
\alpha + \beta = -\dfrac{5}{1} = -5 dan \alpha \beta = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-2}{1} = -2
Perhatikan bahwa,
\begin{aligned} \dfrac{1}{\alpha^2} + \dfrac{1}{\beta^2} & = \dfrac{\alpha^2+ \beta^2}{\alpha^2 \beta^2} \\ & = \dfrac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha \beta)^2} \\ & = \dfrac{(-5)^2 - 2(-2)}{(-2)^2} \\ & = \dfrac{25 + 4}{4} = \dfrac{29}{4} \end{aligned}
Jadi, nilai dari \dfrac{1}{\alpha^2} + \dfrac{1}{\beta^2} adalah \boxed{\dfrac{29}{4}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Diketahui x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2+5x-6=0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x_1 - 2 dan x_2 - 2 adalah \cdots
A. x^2-x-8=0                      D. x^2-9x-8=0
B. x^2+8x+9=0                   E. x^2+9x+8=0
C. x^2+8x-9=0

Penyelesaian

Diketahui
\begin{aligned} x_1 + x_2 & = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{5}{1} = -5 \\ x_1x_2 & = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-6}{1} = -6 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah akar persamaan kuadrat baru adalah
\begin{aligned} (x_1 - 2) + (x_2 - 2) & = (x_1 + x_2) - 4 \\ & = -5 - 4 = -9 \end{aligned}
dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru adalah
\begin{aligned} (x_1 - 2)(x-2 - 2) & = x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 \\ & = -6 - 2(-5) + 4 \\ & = -6 + 10 + 4 = 8 \end{aligned}
Untuk itu, persamaan kuadrat baru yang dimaksud itu adalah
x^2 - (-9)x + 8 = 0 \Rightarrow x^2 + 9x + 8 = 0
di mana koefisien x adalah jumlah akar dan konstantanya adalah hasil kali akar.
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x_1 - 2 dan x_2 - 2 adalah \boxed{x^2+9x+8 = 0} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 8
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x^2 - 4x - 5 \leq 0 adalah \cdots
A. \{x~|~-5 \leq x \leq 1, x \in \mathbb{R}\}
B. \{x~|~-1 \leq x \leq 5, x \in \mathbb{R}\}
C. \{x~|~1 \leq x \leq 5, x \in \mathbb{R}\}
D. \{x~|~x \leq -1~\text{atau}~x \geq 5, x \in \mathbb{R}\}
E. \{x~|~x \leq -5~\text{atau}~x \geq 1, x \in \mathbb{R}\}

Penyelesaian

\begin{aligned} x^2-4x-5 & \leq 0 \\ (x-5)(x+1) & \leq 0 \end{aligned}
Diperoleh pembuat nol x=5 atau x=-1.
Buatlah garis bilangan yang menyatakan daerah positif-negatifnya.
Misalkan diambil titik x = 0 dan bila disubstitusikan ke pertidaksamaan x^2-4x-5 \leq 0, diperoleh -5 \leq 0 (bertanda negatif), sehingga dapat dibuat skema berikut (tandanya selang-seling).

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan kuadrat itu adalah \boxed{\{x~|~-1 \leq x \leq 5, x \in \mathbb{R}\}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Budi dan Joko membeli buku tulis dan pulpen di toko Pak Umar. Budi membeli 10 buku tulis dan 4 pulpen dengan harga Rp36.000,00. Joko membeli 5 buku tulis dan 8 pulpen dengan harga Rp27.000,00. Harga 1 buku tulis dan 1 pulpen masing-masing adalah \cdots
A. Rp2.000,00 dan Rp4.000,00                 
B. Rp2.000,00 dan Rp2.000,00              
C. Rp2.500,00 dan Rp2.750,00
D. Rp3.000,00 dan Rp1.750,00
E. Rp3.000,00 dan Rp1.500,00

Penyelesaian

Misalkan x, y berturut-turut menyatakan harga 1 buku tulis dan 1 pulpen.
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 10x + 4y & = 36.000 \\ 5x + 8y & = 27.000 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \div 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 5x+2y & = 18.000 \\ 5x+8y & = 27.000 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 6y & = 9.000 \\ y & = 1.500 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) y = 1.500 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
\begin{aligned} 5x + 2y & = 18.000 \\ 5x + 2(1.500) & = 18.000 \\ 5x + 3.000 & = 18.000 \\ 5x & = 15.000 \\ x & = 3.000 \end{aligned}
Jadi harga 1 buku tulis dan 1 pulpen berturut-turut adalah Rp3.000,00 dan Rp1.500,00 (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 10
Diketahui matriks-matriks:
A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}, dan C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 6 \end{pmatrix}.
Nilai dari 2A + 3B - C adalah \cdots
A. \begin{pmatrix} -15 & 21 \\ -12 & 4 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} -15 & -21 \\ -12 & 4 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 15 & -21 \\ 12 & -4 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 15 & 21 \\ -12 & 4 \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} -15 & 21 \\ 12 & 4 \end{pmatrix}

Penyelesaian

\begin{aligned} & 2A + 3B - C \\ & = 2\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} + 3\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 6 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 12 & 15 \\ -9 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 6 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 + 12 - 1 & 6 + 15 - 0 \\ -8 + (-9) - (-5) & 4 + 6 - 6 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 15 & 21 \\ -12 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, nilai dari 2A+3B-C adalah \boxed{\begin{pmatrix} 15 & 21 \\ -12 & 4 \end{pmatrix}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 11
Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 3 & -4 & 3 \end{pmatrix} dan matriks B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}. Matriks A \times B adalah \cdots
A. \begin{pmatrix} 8 & 6 \\ 3 & -13 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ -13 & 8 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 6 & -13 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} 0 & 6 \\ 8 & -13 \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} 0 & 6 \\ 18 & -13 \end{pmatrix}

Penyelesaian

Perhatikan bahwa matriks A berordo 2 \times 3, sedangkan matriks B berordo 3 \times 2, sehingga matriks AB berordo 2 \times 2.
Dengan menggunakan aturan perkalian matriks (baris kali kolom), diperoleh
\begin{aligned} A \times B & = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 3 & -4 & 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 \cdot 2 + 1 \cdot 0 - 1 \cdot 4 & 2 \cdot 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 \\ 3 \cdot 2 - 4 \cdot 0 + 3 \cdot 4 & 3 \cdot 1 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 4 + 0 - 4 & 2 + 4 - 0 \\ 6 - 0 + 12 & 3 - 16 + 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 & 6 \\ 18 & -13 \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, hasil dari perkalian matriks A dan matriks B adalah \boxed{\begin{pmatrix} 0 & 6 \\ 18 & -13 \end{pmatrix}} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 12
Jika diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, invers matriks A adalah \cdots
A. \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{3}{2} \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
B. \begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} & \dfrac{3}{2} \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
C. \begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} & \dfrac{3}{2} \\ 1 & -2 \end{pmatrix}
D. \begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{3}{2} \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
E. \begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{3}{2} \\ -1 & -2 \end{pmatrix}

Penyelesaian

Diketahui A = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}
Determinan matriks ini adalah
\det(A) = 4(1) - (2)(3) = 4- 6 = -2
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}, maka inversnya adalah
A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}
Dengan demikian, dapat dituliskan
A^{-1} = \dfrac{1}{-2}\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\dfrac{1}{2}  & \dfrac{3}{2} \\ 1 & -2 \end{bmatrix}
Jadi, invers dari matriks A adalah \boxed{\begin{bmatrix} -\dfrac{1}{2}  & \dfrac{3}{2} \\ 1 & -2 \end{bmatrix}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Determinan matriks A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 2 \end{pmatrix} adalah \cdots
A. -84        B. -78        C. -24         D. -4          E. 84

Penyelesaian

Dengan menggunakan Aturan Sarrus, buatlah skema berikut.

Dengan demikian, determinannya dinyatakan oleh
\begin{aligned} \det(A) & = (1)(3)(2) + (0)(4)(5) + (2)(2)(6) \\ & - (5)(3)(2) - (6)(4)(1) - (2)(2)(0) \\ & = 6 + 0 + 24 - 30 - 24 - 0 \\ & = -24 \end{aligned}
Jadi, determinan matriks A adalah \boxed{\det(A) = -24} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian.

Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 2x + y adalah \cdots

A. 4          B. 6             C. 10              D. 12            E. 14

Penyelesaian

Titik pojok daerah penyelesaian itu adalah (3,0), (5,0), dan titik potong kedua garisnya. Untuk itu, akan dicari koordinat titik potongnya terlebih dahulu. 
Persamaan kedua garis itu adalah
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 8x + 2y & = 16 \\ 5x + 5y & = 25 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \div 2 \\ \div 5 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 4x+y & = 8 \\ x+y & = 5 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 3x & = 3 \\ x & = 1\end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 1 pada salah satu persamaan, misalkan pada x + y = 5
1 + y = 5 \Rightarrow y = 4
Jadi, koordinat titik potong kedua garis adalah (1,4)
Uji semua titik pojok terhadap fungsi objektif f(x, y) = 2x + y dengan menggunakan tabel berikut.
masing titik pojok itu terhadap fungsi objektif tersebut dengan menggunakan tabel seperti di bawah ini.
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 2x+y \\ \hline A(3,0) & 6 \\ B(1, 4) & 6 \\ \rowcolor{green} C(5, 0) & 10 \\ \hline \end{array}
Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif itu adalah \boxed{10} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Seorang pengrajin suvenir akan membuat 2 jenis gantungan kunci. Setiap hari ia dapat membuat tidak lebih dari 100 buah. Untuk membuat sebuah gantungan kunci jenis I memerlukan biaya Rp5.000,00 dan jenis II Rp10.000,00. Ia mengeluarkan modal tidak lebih dari Rp650.000,00. Dari hasil kerjanya tersebut, ia mengharapkan mendapat keuntungan Rp2.000,00/buah untuk gantungan kunci jenis I dan Rp3.000,00/buah untuk gantungan kunci jenis II. Jika gantungan kunci jenis I dibuat sebanyak x dan jenis II dibuat sebanyak y buah, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah \cdots
A. Rp195.000,00                   D. Rp260.000,00
B. Rp200.000,00                   E. Rp300.000,00
C. Rp230.000,00

Penyelesaian

Berdasarkan informasi yang diberikan dapat disusun tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{GK Jenis I} & \text{GK Jenis II} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Kuantitas} & x1 & 1 & \leq 100 \\ \text{Biaya (Rp.)} & 5000 & 10000 & \leq 650.000 \\ \hline \end{array}
Dari tabel di atas, dapat disusun sistem pertidaksamaan linear berikut.
\begin{cases} & x + y \leq 100 \\ & 5000x + 10000y \leq 650.000 \Rightarrow x + 2y \leq 130 \\ & x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases}
yang merupakan kendala dari fungsi objektif P = 2000x + 3000y. Gambarkan grafik dari sistem pertidaksamaan linear di atas pada koordinat Kartesius seperti berikut.

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian, dengan titik pojok B(100, 0). C(70; 30), dan D(0, 65) di mana titik C adalah titik potong kedua garis yang koordinatnya dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Ujilah ketiga titik pojok ini terhadap fungsi objektif P = 2.000x + 3.000y dengan menggunakan tabel seperti berikut.
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 2.000x+3.000y \\ \hline B(100,0) & 200.000 \\ \rowcolor{green} C(70,30) & 230.000  \\  D(0, 65) & 195.000 \\ \hline \end{array}
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp230.000,00 (Jawaban C).
 

[collapse]

Soal Nomor 16
Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku pertama adalah 20 dan suku keempat adalah 40. Jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah \cdots
A. 340      B. 350     C. 360        D. 370        E. 380

Penyelesaian

Diketahui a = 20 dan \text{U}_4 = 40.
Langkah pertama adalah mencari nilai b (beda) terlebih dahulu.
\begin{aligned} \text{U}_4 & = 40 \\ a + 3b & = 40 \\ 20 + 3b & = 40 \\ 3b & = 20 \\ b & = \dfrac{20}{3} \end{aligned}
Dengan demikian, akan dicari hasil dari \text{S}_{10} sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(2a+(n-1)b)  \\ \text{S}_{10} & = \dfrac{10}{2}\left(2 \cdot 20 + (10-1) \cdot \dfrac{20}{3}\right) \\ & = 5(40 + 60) \\ & = 5(100) = 500 \end{aligned}
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah \boxed{500}
(tidak ada opsi jawaban yang benar) 

[collapse]

Soal Nomor 17
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika: -18, -15, -12, -9 adalah \cdots
A. \text{U}_n = -3n + 15              D. \text{U}_n = 3n + 21
B. \text{U}_n = -3n - 15               E. \text{U}_n = 3n - 21
C. \text{U}_n = 3n + 15

Penyelesaian

Barisan itu adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap. Diketahui a = -18 dan b = 3, sehingga
\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = -18 + (n - 1) \times 3 \\ & = -18 + 3n - 3 = 3n - 21 \end{aligned}
Jadi, rumus umum suku ke-n adalah \boxed{\text{U}_n = 3n-21} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 18
Diketahui barisan aritmetika: 4, 1, -2, -5, \cdots. Suku ke-10 barisan tersebut adalah \cdots
A. 31           B. 23            C. -23              D. -26            E. -31

Penyelesaian

Diketahui: a = 4 dan b = -3. Dengan demikian,
\begin{aligned} \text{U}_{n} & = a + (n - 1)b \\ \text{U}_{10} & = 4 + (10 - 1) \times (-3) \\ & = 4 + 9 \times (-3) \\ & = 4 - 27 = -23 \end{aligned}
Jadi, suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah \boxed{-23} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 dari barisan aritmetika secara berturut-turut adalah -5 dan -9. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah \cdots
A. 20      B. 19       C. 17        D. -19        E. -20

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a + (n-1)b. Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut.
b = \dfrac{\text{U}_5 - \text{U}_3}{5 - 3} = \dfrac{-9 - (-5)}{2} = -2
Selanjutnya, akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan \text{U}_3 = -5 sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{U}_3 = a + 2b & = -5 \\ a + 2(-2) & = -5 \\ a - 4 & = -5 \\ a & = -1 \end{aligned}
Suku ke-10 barisan tersebut adalah \boxed{\text{U}_{10} = a + 9b = -1 + 9(-2) = -19} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 20
Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan 80 setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak 10 setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama 6 bulan pertama adalah \cdots setel.
A. 530       B. 620        C. 625          D. 630         E. 840

Penyelesaian

Ini merupakan kasus barisan aritmetika (karena terdapat penambahan hasil produksi yang tetap/konstan setiap bulan).
Diketahui a = 80 dan b = 10.
Jumlah barang yang diproduksi selama 6 bulan pertama adalah
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(2a+(n-1)b)  \\ \text{S}_{6} & = \dfrac{6}{2}(2 \cdot 80 + (6-1) \cdot 10) \\ & = 3(160 + 50) \\ & = 3(210) = 630 \end{aligned}
Jadi, jumlah/banyaknya barang yang diproduksi selama 6 bulan adalah \boxed{630~\text{stel}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 21
Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 12 dan suku pertamanya 9. Rasio deret tersebut adalah \cdots
A. \dfrac{3}{4}       B. \dfrac{1}{3}        C. \dfrac{1}{4}        D. -\dfrac{1}{2}        E. -\dfrac{3}{4}

Penyelesaian

Diketahui S_{\infty} = 12 dan a = 9. Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
\boxed{S_{\infty} =\dfrac{a} {1-r}}
diperoleh
\begin{aligned} 12 & = \dfrac{9} {1-r} \\ 1-r & = \dfrac{9} {12} = \dfrac{3}{4} \\ r & = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} \end{aligned}
Jadi, rasio deret tersebut adalah \boxed{\dfrac{1}{4}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Pertambahan pengunjung sebuah hotel mengikuti deret geometri. Pada tahun 2001 pertambahannya 42 orang dan pada tahun 2003 pertambahannya 168 orang. Pertambahan pengunjung hotel tersebut pada tahun 2006 adalah \cdots
A. 1.344 orang            D. 472 orang
B. 762 orang               E. 336 orang
C. 672 orang

Penyelesaian

Misalkan pertambahan pengunjung hotel pada tahun 2001 disimbolkan sebagai \text{U}_1 =a = 42. Dengan demikian, pertambahan pengunjung hotel pada tahun 2003 adalah \text{U}_3 = 168. Selanjutnya, akan dicari rasio deret geometri tersebut.
\begin{aligned} \text{U}_3 & = ar^2 \\ 42r^2 & = 168 \\ r^2 & = \dfrac{168}{42} = 4 \\ r & = 2 \end{aligned}
Pertambahan pengunjung hotel pada tahun 2006 adalah
\text{U}_6 = ar^5 = 42(2)^5 = \boxed{1344~\text{orang}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 23
Suku pertama dari barisan geometri adalah \dfrac{5}{2} dan suku ke-4 adalah 20. Besar suku ke-6 dari barisan tersebut adalah \cdots
A. 80       B. 50           C. 25          D. -25          E. -80

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} \text{U}_1 & = a = \dfrac{5}{2} \\ \text{U}_4 & = 20 \end{aligned}
Langkah pertama adalah mencari rasio barisan geometri ini.
Perhatikan bahwa,
\begin{aligned} \text{U}_4 & = 20 \\ ar^3 & = 20 \\ \dfrac{5}{2}r^3 & = 20 \\ r^3 & = 20 \times \dfrac{2}{5} \\ r^3 & = 8 \\ r & = \sqrt[3]{8} = 2 \end{aligned}
Selanjutnya, carilah suku ke-6.
\begin{aligned} \text{U}_6 & = ar^5 \\ & = \dfrac{5}{2} \times 2^5 \\ & = 80 \end{aligned}
Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah \boxed{80} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 24
Bayangan titik P(-1,3) oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala -2 adalah \cdots
A. (-1,6)           D. (-1,1)
B. (6,-1)           E. (0,-6)
C. (2,-6)               

Penyelesaian

Konsep dilatasi: Jika titik (x,y) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala k, maka bayangan titiknya berada di koordinat (kx, ky).
Untuk ini, koordinat bayangan titik P(-1, 3) bila didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala k=-2 adalah
P'(-2 \times (-1), -2 \times 3) = P'(2, -6)
Jadi, koordinat bayangannya adalah (2. -6) (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 25
Bayangan titik P(3,-2) oleh dilatasi [O, 2] dilanjutkan refleksi terhadap sumbu Y adalah \cdots
A. (-6,-4)        D. (4,-6)
B. (-6,4)         E. (4,4)
C. (-4,6)

Penyelesaian

Konsep dilatasi: Jika titik (x,y) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala k, maka bayangan titiknya berada di koordinat (kx, ky).
Konsep refleksi: Jika titik (x, y) direfleksikan (dicerminkan) terhadap sumbu Y, maka bayangan titiknya berada di koordinat (y, x).
Untuk itu, dapat dibuat skema panah dari proses dilatasi terhadap titik P berikut.
P(3, -2) \xrightarrow{D[O, 2]} P'(3\times 2, -2 \times 2) = P'(6, -4)
Kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y.
P'(6, -4) \xrightarrow{R_{\text{sumbu}~Y}} P''(-4, 6)
Jadi, koordinat bayangan titik P adalah (-4, 6) (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 26
Koordinat bayangan titik Q(-3, 7) yang ditranslasikan oleh T = \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix} dilanjutkan rotasi -90^{\circ} dengan pusat O(0, 0) adalah \cdots
A. (2, -2)       D. (-2, 2)
B. (2, 2)         E. (-2, -2)
C. (2, 4)

Penyelesaian

Koordinat bayangan titik Q(-3,7) setelah ditranslasikan oleh T = \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix} adalah Q'(-3 + 1, 7 + (-5)) = Q'(-2, 2).
Selanjutnya, dirotasikan sebesar -90^{\circ} (artinya 90^{\circ} searah jarum jam) dengan pusat di O(0,0), ditulis
\begin{aligned} Q'\begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix}& = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 2  \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} \cos -90^{\circ} & -\sin -90^{\circ} \\ \sin -90^{\circ}& \cos -90^{\circ} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 2  \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 2  \end{pmatrix} \\ & =  \begin{pmatrix} 2 \\ 2  \end{pmatrix} \end{aligned}
Jadi, koordinat bayangan titik Q setelah ditranslasi dan dirotasi adalah (2, 2) (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 27
Diketahui segitiga ABC siku-siku di A. Jika panjang AB = 12~\text{cm} dan besar sudut C = 60^{\circ}, maka panjang AC = \cdots
A. 3\sqrt{3}~\text{cm}            D. 6\sqrt{3}~\text{cm}
B. 4\sqrt{3}~\text{cm}            E. 4\sqrt{2}~\text{cm}
C. 5\sqrt{3}~\text{cm}

Penyelesaian

Perhatikan gambar berikut.

Perhatikan bahwa AB dan AC berturut-turut merupakan sisi depan dan sisi samping dari sudut 60^{\circ}, sehingga dengan menggunakan perbandingan tangen sebagai salah satu fungsi trigonometri, diperoleh
\begin{aligned} \tan 60^{\circ} & = \dfrac{AB}{AC} \\ \sqrt{3} & = \dfrac{12}{AC} \\ AC & = \dfrac{12}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{12}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{12}{3}\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, panjang AC adalah 4\sqrt{3}~\text{cm} (Jawaban B

[collapse]

Soal Nomor 28
Jika \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2} dan sudut \alpha terletak pada kuadran ke IV, nilai \tan \alpha adalah \cdots
A. -\dfrac{1}{2}                                   D. \sqrt{2}
B. -\dfrac{1}{2}\sqrt{3}                             E. \sqrt{3}
C. -\dfrac{1}{3}\sqrt{3}

Penyelesaian

Diketahui \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{3}} {2}. Ini berarti,dapat dikatakan bahwa panjang sisi samping dan hipotenusa segitiga siku-siku \sqrt{3} dan 2.

Dengan demikian, panjang sisi depannya adalah \sqrt{2^2-\sqrt{3}^2} = 1

Karena \alpha berada di kuadran IV, maka nilai tangen bertanda negatif. Untuk itu, ditulis
\begin{aligned} \tan \alpha & = -\dfrac{\text{de}} {\text{sa}} \\ & = - \dfrac{1}{\sqrt{3}} = -\dfrac{1}{3}\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, nilai dari \tan \alpha adalah \boxed{-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 29
Diketahui segitiga XYZ. Besar sudut X = 60^{\circ} dan sudut Z = 45^{\circ}. Jika panjang sisi YZ = 8~\text{cm}, panjang sisi XY = \cdots
A. 8\sqrt{2}~\text{cm}                     D. 3\sqrt{6}~\text{cm}
B. 8\sqrt{3}~\text{cm}                     E. 8\sqrt{6}~\text{cm}
C. \dfrac{8}{3}\sqrt{6}~\text{cm}

Penyelesaian

Dengan menggunakan Aturan Sinus, diperoleh
\begin{aligned} \dfrac{YZ} {\sin X} & = \dfrac{XY} {\sin Z} \\ \dfrac{8}{\sin 60^{\circ}} & = \dfrac{XY} {\sin 45^{\circ}} \\ XY & = \dfrac{8 \times \sin 45^{\circ}} {\sin 60^{\circ}} \\ XY & = \dfrac{8 \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}} \\ XY & = 4\sqrt{2} \times \dfrac{2}{\sqrt{3}} \\ XY & = \dfrac{8}{3}\sqrt{6} \end{aligned}
Jadi, panjang sisi XY adalah \boxed{\dfrac{8}{3}\sqrt{6}~\text{cm}} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 30
Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi r = 2\sqrt{2}~\text{cm}, panjang sisi q = 4~\text{cm}, dan besar \angle P = 45^{\circ}. Panjang sisi p adalah \cdots
A. 4\sqrt{3}~\text{cm}^2            D. 2\sqrt{3}~\text{cm}^2
B. 4\sqrt{2}~\text{cm}^2            E. 2\sqrt{2}~\text{cm}^2
C. 4~\text{cm}^2

Penyelesaian

Dengan menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh
\begin{aligned} QR^2 & = PQ^2 + PR^2 - 2 \cdot PQ \cdot PR \cos P \\ & = (2\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 \cos 45^{\circ} \\ & = 8 + 16 - 16\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = 24 - 16 = 8 \end{aligned}
Jadi, panjang sisi \boxed{QR = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}~\text{cm}} (tidak ada opsi jawaban yang benar)

[collapse]

Soal Nomor 31
Diketahui suatu segitiga ABC, panjang sisi AB dan AC berturut-turut 18~\text{cm} dan 12~\text{cm}, dan sudut \angle A = 60^{\circ}. Luas segitiga ABC tersebut adalah \cdots
A. 54~\text{cm}^2                            D. 108~\text{cm}^2
B. 54\sqrt{2}~\text{cm}^2                      E. 108\sqrt{3}~\text{cm}^2
C. 54\sqrt{3}~\text{cm}^2

Penyelesaian

Luas segitiga tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan aturan luas menurut trigonometri, yaitu
\begin{aligned} L \triangle ABC & = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \cdot \sin 60^{\circ} \\ & = 108 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ & = 54\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, luas segitiga ABC tersebut adalah \boxed{54\sqrt{3}~\text{cm}^2} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 32
Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari 11 pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut: 50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38. Kuartil ketiga dari data di atas adalah \cdots
A. 60         B. 55        C. 42             D. 12          E. 9

Penyelesaian

Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam 3 bagian seperti berikut.
\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}
Pada bagian Q_3, datum tengahnya adalah 55.
Jadi, kuartil ketiga (kuartil atas) dari data tersebut adalah 55 (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 33
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}
\text{D}_4 dari data di atas adalah \cdots
A. 127,2                   D. 129,7
B. 127,4                   E. 129,8
C. 129,2

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \rowcolor{yellow} 127-129 & 10 & 17 \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3  & 40\\ \hline \end{array}
Kelas desil ke-4 atau \text{D}_4 terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16, yaitu pada kelas dengan rentang 127-129.
Tepi bawah kelas desil ke-4 adalah L_0 = 127-0,5 = 126,5
Lebar kelasnya c = 5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-4, yaitu \sum F_k = 7
Frekuensi kelas desil ke-4 f_{D} = 10
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{4n}{10} - \sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 126,5 + 3\left(\dfrac{16- 7}{10}\right) \\ & = 126,5+ 3\left(\dfrac{9}{10}\right) \\ & = 126,5 + 2,7 \\ & = 129,2 \end{aligned}
Jadi, desil ke-4 dari data pada tabel di atas adalah \boxed{129,2} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 34
Simpangan rata-rata dari data 4,5,8,9,9 adalah \cdots
A. 1         B. \sqrt{2}         C. 2            D. 3          E. 4

Penyelesaian

Rata-rata dari 5 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i - \overline{x}|} {n} }
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-7| + |5-7| + |8-7| + |9-7| + |9-7|} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah \boxed{2} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 35
Simpangan baku dari data: 8,3,4,6,2,7 adalah \cdots
A. \dfrac{1}{14}\sqrt{42}                  D. \sqrt{3}
B. \dfrac{1}{3}\sqrt{42}                    E. \sqrt{14}
C. 1

Penyelesaian

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5
Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \overline{x})^2} {n}}}
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(8-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2}{6}} \\ & \sqrt{\dfrac{+ (2-5)^2 + (7-5)^2} {6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & =  \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}
Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah \boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 36
Sepuluh wanita mempunyai rata-rata tinggi badan 155~\text{cm}. Jika tiga orang wanita dikeluarkan dari kelompok tersebut, rata-rata tinggi badannya menjadi 156,5. Rata-rata tinggi badan ketiga wanita tersebut adalah \cdots
A. 151,0~\text{cm}                D. 153,5~\text{cm}
B. 151,5~\text{cm}                E. 154,5~\text{cm}
C. 153,0~\text{cm}

Penyelesaian

Ingat bahwa jumlah datum dihitung dengan cara mengalikan frekuensi dan rata-ratanya.
Misalkan
x_1 = jumlah tinggi 10 wanita,
x_2 = jumlah tinggi 7 wanita yang tersisa,
x_3= jumlah tinggi 3 wanita yang dikeluarkan,
a = rata-rata tinggi 3 wanita yang dikeluarkan,
maka diperoleh persamaan:
\begin{aligned} x_1 & = x_2 + x_3 \\ 10 \times 155 & = 7 \times 156,5 + 3a \\ 1550 & = 1095,5 + 3a \\ 3a & = 1550 - 1095,5 \\ 3a & = 454,5 \\ a & = \dfrac{454,5}{3} = 151,5 \end{aligned}
Jadi, tinggi rata-rata tiga wanita yang dikeluarkan itu adalah \boxed{151,5~\text{cm}} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 37
Perhatikan tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}
Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah 44, nilai x adalah \cdots
A. 6             B. 7            C. 8               D. 9              E. 10

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai (N)} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi (f)} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x  \\ \hline Nf & 90 & 120 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}
Rata-ratanya dinyatakan oleh

\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 44(23 + x) & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 - 970 & = 50x - 44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7 \end{aligned}
Jadi, nilai x adalah \boxed{7} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 38
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika 40 orang siswa.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}
Rata-rata dari data di atas adalah \cdots
A. 73,5          D. 77,7
B. 74,5          E. 80,5
C. 76,3 

Penyelesaian

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom x_i dan f_ix_i berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - & 2940 \\ \hline \end{array}
Diperoleh \sum f = 40 dan \sum f_ix_i = 2940, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,5 \end{aligned}
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara \overline{x}_s = 75. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i - \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - & - & -60 \\ \hline \end{array}
Rata-ratanya adalah
\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 - 1,5 \cdots \approx 73,5 \end{aligned}
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika 40 orang siswa tersebut adalah \boxed{73,5} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 39
Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}
Modus dari data tersebut adalah \cdots
A. 73,17 ton               D. 74,17 ton
B. 73,18 ton               E. 74,18 ton
C. 74,00 ton

Penyelesaian

\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \rowcolor{yellow} 31-35 & 15 \\  36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang 31-35 karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus L_0 = 31 - 0,5 = 30,5
Lebar kelas c = 5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d_1 = 15 - 5 = 10
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya d_2 = 15-8 = 7
Untuk itu, didapat
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{10}{10+7}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,5 + 2,941176\cdots \approx 33,44 \end{aligned}
Jadi, modus dari data tersebut adalah \boxed{33,44~\text{ton}} (tidak ada opsi jawaban yang benar)

[collapse]

Soal Nomor 40
Berikut adalah diagram batang dari data jumlah siswa berdasarkan tingkat pendidikan di kota “PARIWISATA”.

Jumlah siswa perempuan dari semua tingkat pendidikan adalah \cdots

A. 1.200 orang                D. 2.800 orang
B. 1.400 orang                E. 2.900 orang
C. 2.000 orang

Penyelesaian

Banyaknya siswa perempuan pada tingkat SD, SMP, SMA, dan SMK berturut-turut berdasarkan diagram batang di atas adalah 700, 800, 900, dan 400, sehingga jumlah semuanya adalah \boxed{700 + 800 + 900 + 400 = 2.800~\text{orang}} (Jawaban D) 

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini