Berikut ini merupakan soal uji coba beserta soal STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) tahap BASIC Tingkat SMA/MA yang merupakan bagian dari rangkaian kegiatan Kihajar (Kita Harus Belajar) STEM 2020 dan diujikan pada tanggal 9 Agustus 2020. Peserta menjawab $20$ soal pilihan ganda (A sampai E) yang ditampilkan dengan menggunakan platform Quizizz dalam waktu 90 menit.
Soal dan pembahasan Kuis Kihajar STEM tingkat INTERMEDIATE, ADVANCE, dan FINAL dapat dilihat pada tautan berikut.
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Kuis Kihajar STEM 2020 Tahap Intermediate Tingkat SMA/MA
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Kuis Kihajar STEM 2020 Tahap Advance Tingkat SMA/MA
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Kuis Kihajar STEM 2020 Tahap Final Tingkat SMA/MA
Quote by Confucius
Soal Uji Coba
Narasi berikut untuk soal nomor 1 – 5.
Helmi Dja’far, dokter lulusan Universitas Airlangga, Surabaya, adalah salah satu pengembang mobil bertenaga udara. Beliau menggunakan tabung oksigen 53 kg sebagai tenaga penggerak dari mobil yang dibuat seperti pada gambar.
Soal Nomor 1
Jika kecepatan mobil bertenaga udara adalah $v(t) = (t^3-14t^2-20t+615)~\text{m/s}$ dengan $t$ adalah waktu dalam detik, maka pada detik ke berapa percepatan mobil bertenaga udara tersebut konstan?
A. $5$ C. $10$ E. $20$
B. $8$ D. $15$
Diketahui $v(t) = (t^3-14t^2-20t+615)~\text{m/s}.$ Percepatan mobil bertenaga udara tersebut konstan saat turunan pertama dari $v$ terhadap $t$ sama dengan nol.
$$\begin{aligned} a = \dfrac{\text{d}v}{\text{d}t} & = 0 \\ 3t^2-28t-20 & = 0 \\ (3t+2)(t-10) & = 0 \\ t = -\dfrac23~\text{atau}~t & = 10 \end{aligned}$$Karena $t$ adalah waktu, maka nilainya tak mungkin negatif. Jadi, nilai $t = 10.$ Artinya, percepatan mobil akan konstan saat detik ke-10.
(Jawaban C)
Soal Nomor 2
Mobil bertenaga udara membutuhkan bahan bakar berupa oksigen yang dimasukkan ke dalam tabung dengan kapasitas 53 kg. Jika mobil akan digunakan untuk menempuh jarak $125$ km pulang pergi, maka berapa kali tabung oksigen harus diisi ulang? (Keterangan: satu tabung oksigen bisa digunakan untuk $4$ km perjalanan)
A. $62$ C. $64$ E. $66$
B. $63$ D. $65$
Total jarak tempuh = $2 \times 125 = 250~\text{km}.$
Karena satu tabung oksigen dapat digunakan untuk $4$ km perjalanan, maka banyak tabung oksigen yang diperlukan untuk menempuh jarak $250~\text{km}$ adalah $n = \left \lceil \dfrac{250}{4} \right \rceil = 63.$
Catatan: Notasi $\lceil x \rceil$ menyatakan bahwa $x$ dibulatkan ke atas berapapun nilainya.
Perhatikan bahwa tabung oksigen diasumsikan sudah tersedia penuh pertama kali sehingga tabung harus diisi ulang sebanyak $63-1 = 62$ kali.
(Jawaban A)
Soal Nomor 3
Prinsip dasar dalam hukum Fisika yang diaplikasikan dalam mobil bertenaga udara itu adalah $\cdots \cdot$
- Hukum Termodinamika dan Hukum III Newton
- Hukum Tekanan Hidrostatis dan Hukum III Newton
- Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum III Newton
- Hukum Pascal dan Hukum II Newton
- Hukum Kekekalan Energi Mekanik dan Hukum II Newton
Mobil bertenaga udara tersebut bergerak dengan memanfaatkan kompresi dari udara yang dipadatkan. Pemadatan udara tersebut memunculkan usaha $W = p \Delta V$ dengan $p$ = tekanan gas dan $\Delta V$ = perubahan volume. Jadi, prinsip yang dipakai adalah Hukum Termodinamika. Selain itu, Hukum III Newton juga dipakai karena ada aksi-reaksi ketika udara yang terkompresi tersebut dipakai untuk menekan piston, dan selanjutnya piston bereaksi dengan menekan balik, begitu seterusnya sampai berulang-ulang.
(Jawaban A)
Soal Nomor 4
Perhatikan gambar berikut.
Jika mobil bertenaga udara itu bergerak dari $P$ ke $Q$ dengan kelajuan $40~\text{m/s}$, kemudian mobil itu bergerak dari $Q$ ke $R$ dengan kelajuan yang sama, maka kecepatan rata-rata dari $P$ ke $R$ adalah $\cdots \cdot$
A. $14,29~\text{m/s}$ D. $21,43~\text{m/s}$
B. $16,88~\text{m/s}$ E. $28,57~\text{m/s}$
C. $17,66~\text{m/s}$
Diketahui:
$$\begin{aligned} v_{PQ} & = v_{QR} = 40~\text{m/s} \\ PQ & = 6~\text{m} \\ QR & = 8~\text{m} \end{aligned}$$Total waktu tempuh yang diperlukan untuk bergerak dari titik $P$ menuju $R$ dengan melalui $P$ sesuai lintasan pada gambar adalah $$\begin{aligned} t_{\text{total}} & = t_{PQ} + t_{QR} \\ & = \dfrac{PQ}{v_{PQ}} + \dfrac{QR}{t_{QR}} \\ & = \dfrac{6}{40} + \dfrac{8}{40} = \dfrac{7}{20}~\text{s}. \end{aligned}$$Kecepatan rata-rata dari $P$ ke $R$ sama dengan besarnya perpindahan dibagi total waktu tempuh. Perpindahan yang dimaksud di sini adalah Panjang lintasan $PR$ yang dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras. $$\begin{aligned} PR & = \sqrt{PQ^2+QR^2} \\ & = \sqrt{6^2+8^2} \\ & = 10~\text{m} \end{aligned}$$Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} \overline{v} & = \dfrac{PR}{t_{\text{total}}} = \dfrac{10}{7/20} \\ & = \dfrac{200}{7} \approx 28,57~\text{m/s}. \end{aligned}$$Jadi, kecepatan rata-rata dari $P$ ke $R$ adalah $\boxed{28,57~\text{m/s}}$
(Jawaban E)
Soal Nomor 5
Berkendara dengan kecepatan tinggi akan menyebabkan peningkatan produksi hormon sehingga detak jantung meningkat. Hormon tersebut dihasilkan dalam tubuh oleh kelenjar $\cdots \cdot$
A. timus D. adrenal
B. paratiroid E. tiroid
C. hipofisis
Hormon adrenalin adalah hormon yang dihasilkan tubuh saat menghadapi situasi berbahaya atau ketika sedang stres. Hormon adrenalin, atau kadang disebut juga epinefrin, merupakan hormon yang diproduksi oleh kelenjar adrenal dan otak. Tubuh melepaskan hormon ini saat merasa stres, tertekan, takut, senang, atau berada dalam situasi yang menegangkan atau berbahaya. Berkendara dengan kecepatan tinggi termasuk dalam situasi yang menegangkan sehingga hormon adrenalin akan diproduksi.
(Jawaban D)
Narasi berikut untuk soal nomor 6 – 10.
Lift adalah sebuah alat angkutan yang digunakan untuk mengangkut orang atau barang. Umumnya lift di gunakan di gedung-gedung bertingkat tinggi yang memiliki lebih dari tiga lantai, termasuk gedung milik PT Nalaria. Pada saat jam pulang kantor, diketahui terdapat $30$ orang yang akan turun ke lantai dasar dari lantai 6 gedung PT. Nalaria.
Soal Nomor 6
Di antara kata-kata yang dicetak tebal pada kalimat di atas, manakah yang penulisannya tidak tepat berdasarkan Ejaan Bahasa Indonesia (EBI)?
A. di gedung-gedung
B. umumnya
C. di gunakan
D. lebih dari
E. PT Nalaria
Kata di gunakan seharusnya digunakan karena kata dasarnya, yaitu “guna” merupakan kata kerja sehingga imbuhan di- diteruskan tanpa perlu spasi.
(Jawaban C)
Soal Nomor 7
Jika lift hanya bisa memuat maksimal $4$ orang dan membutuhkan waktu $3$ detik untuk turun atau naik setiap lantai, maka berapa menit waktu minimal yang diperlukan agar semua orang mencapai lantai dasar?
A. $4$ menit D. $3,25$ menit
B. $3,75$ menit E. $2,25$ menit
C. $3,5$ menit
Beberapa informasi yang perlu diperhatikan untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut.
.
- Supaya waktunya sesingkat mungkin, kapasitas lift harus diisi semaksimal mungkin, yaitu $4$ orang setiap kali pengangkutan.
- Diketahui lift membutuhkan waktu $3$ detik untuk turun atau naik setiap lantai. Karena ada $6$ lantai (turun 5 lantai menuju lantai dasar, lalu naik lagi 5 lantai untuk mengangkut rombongan berikutnya), maka lift membutuhkan waktu total selama $2 \times 5 \times 3 = 30$ detik.
- Ada sebanyak $30$ orang yang perlu diangkut dan akan ada $7$ rombongan berisikan $4$ orang yang dapat diangkut lift sehingga total waktu yang terpakai sekarang adalah $7 \times 30 = 210$ detik.
- Sekarang tersisa $2$ orang. Prinsipnya sama, tetapi lift tidak perlu naik ke lantai $6$ lagi karena semua orang sudah terangkut. Jadi, lift memerlukan waktu $15$ detik untuk turun.
Dengan demikian, total waktu seluruhnya adalah $210 + 15 = 225$ detik atau setara dengan $\dfrac{225}{60} = 3,75$ menit.
(Jawaban B)
Soal Nomor 8
Seorang karyawan bermassa $60$ kg berada di dalam lift. Berapakah besar gaya normal yang dikerjakan oleh lantai lift pada orang tersebut jika lift bergerak ke bawah dengan percepatan $6~\text{m}/\text{s}^2$? (Asumsi percepatan gravitasi $10~\text{m}/\text{s}^2$)
A. $240$ N D. $600$ N
B. $360$ N E. $960$ N
C. $480$ N
Diketahui:
$\begin{aligned} m & = 60~\text{kg} \\ a & = 6~\text{m/s}^2 \\ g & = 10~\text{m/s}^2 \end{aligned}$
Berdasarkan Hukum II Newton dan karena lift bergerak ke bawah, kita peroleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \sum F & = m \cdot a \\ w-N & = m \cdot a \\ N & = w-m \cdot a \\ N & = m \cdot g-m \cdot a \\ & = m(g-a) \\ & = 60(10-6) = 240 \end{aligned}$$Jadi, besar gaya normal yang dikerjakan oleh lantai lift pada orang tersebut adalah $\boxed{240~\text{N}}$
(Jawaban A)
Soal Nomor 9
Perkembangan teknologi yang pesat membuat kemajuan terhadap mesin dan fungsi lift saat ini. Siapakah nama ahli yang menciptakan lift pertama kali?
A. Guglielmo Marconi
B. Galileo Galilei
C. Antonio Meucci
D. Elisha Graves Otis
E. James Watt
Adapun nama tokoh dan penemuannya yang terkenal adalah sebagai berikut.
- Guglielmo Marconi (Italia), penemu radio.
- Galileo Galilei (Italia), penemu teleskop.
- Antonio Meucci (Italia), penemu telepon.
- Elisha Graves Otis (Amerika Serikat), pencipta lift.
- James Watt (Scotlandia), penemu mesin uap.
(Jawaban D)
Soal Nomor 10
Pengelola PT. Nalaria sering mendapat keluhan dari karyawannya karena sering terjadi gangguan pada penggunaan lift. Lift sering macet saat akan bergerak turun atau naik. Jika lift yang digunakan menggunakan prinsip pompa hidrolik, maka kemungkinan gangguan yang terjadi pada lift tersebut adalah $\cdots \cdot$
- kebocoran pada sistem hidrolik
- lift jarang dibersihkan
- lift sering digunakan dalam keadaan overcapacity
- jadwal perawatan lift tidak teratur
- tali katrol lift terputus
Penggunaan pompa hidrolik pada lift tersebut menerapkan Hukum Pascal. Hukum Pascal menyatakan bahwa “tekanan yang diberikan pada suatu fluida di ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah”. Kemungkinan gangguan yang terjadi pada lift tersebut adalah adanya kebocoran pada sistem hidrolik. Kebocoran mengakibatkan jumlah fluida berkurang sehingga tekanan berubah dan pada akhirnya mengakibatkan sistem tidak cukup kuat untuk mengangkat lift. Saat digunakan, lift akan sering macet.
(Jawaban A)
Soal Kihajar STEM Tahap Basic Tingkat SMA/MA
Soal dapat diunduh dalam file berformat PDF melalui tautan berikut: Download (PDF).
Narasi berikut untuk soal nomor 1 – 3.
Tsunami adalah gelombang besar yang dapat terbentuk akibat gempa bumi, longsor, letusan gunung berapi, atau peristiwa lainnya di laut/samudra. Indonesia secara geologis berada di kawasan lingkaran cincin api sehingga fenomena tsunami sering terjadi.
Soal Nomor 1
Di momen tertentu, terjadi fenomena tsunami di suatu kawasan yang direpresentasikan oleh grafik pada gambar di bawah.
Fungsi trigonometri yang paling mungkin sesuai dengan grafik itu adalah $\cdots \cdot$
A. $y = 100 \cos (2x-15)^{\circ}$
B. $y = 100 \sin (x-30)^{\circ}$
C. $y = 50 \sin 2(-x+30)^{\circ}$
D. $y = 50 \sin 2(x-15)^{\circ}$
E. $y = \cos \left(\dfrac12x-15\right)^{\circ} + 50$
Perhatikan bahwa amplitudo fungsi trigonometri tersebut adalah $A = 50$ sehingga opsi jawaban A, B, dan E tereliminasi. Selanjutnya dari grafik itu, nilai $y$ positif ketika $x = 0$ sehingga opsi jawaban D tidak mungkin karena
$$\begin{aligned} y & = 50 \sin 2(x-15)^{\circ} \\ \Rightarrow y & = 50 \sin 2(0-15)^{\circ} \\ y & = -50 \sin 30^\circ < 0 \end{aligned}$$Jadi, pilihan jawaban yang mungkin adalah C.
Soal Nomor 2
Sebagai salah satu upaya memperingati bencana tsunami di Aceh yang terjadi pada tahun 2004, pemerintah Indonesia membangun $\cdots \cdot$
A. monumen tsunami
B. museum tsunami
C. tugu tsunami
D. gedung tsunami
E. prasasti tsunami
Museum Tsunami merupakan sebuah museum di Aceh yang dibangun pada tahun 2009 sebagai monumen simbolis untuk memperingati bencana tsunami di Aceh yang terjadi pada tahun 2004. Museum ini dirancang oleh arsitek asal Bandung, yaitu Ridwan Kamil.
(Jawaban B)
Soal Nomor 3
Tsunami di Aceh pada tahun 2004 mengakibatkan 227.898 orang meninggal. Jumlah korban bencana tsunami sebenarnya bisa diminimalisir jika kita mengetahui lebih awal potensi terjadinya. Salah satu alat pendeteksi terjadinya tsunami adalah sistem sensor yang terdiri dari LED dan fotodioda. Prinsip kerja sensor berdasarkan medium yang melewati sensor tersebut, yaitu udara dan air. Ketika medium pada sensor I dan II mendeteksi udara, data waktu pada sensor I dan II dikirim ke unit receiver. Jarak antara kedua sensor tersebut dinotasikan $\Delta s$. Ketika sensor telah mendeteksi udara, selanjutnya tugas diserahkan kepada alat yang bernama arduino. Arduino secara umum memiliki arti pengendali mikro single board yang bersifat sumber terbuka, diturunkan dari wiring platform, dirancang untuk memudahkan penggunaan alat elektronik dalam berbagai bidang. Pada teknologi ini, arduino akan memproses laju surut rata-rata air laut. Laju surut yang diperoleh akan diproses apakah normal atau terindikasi tsunami. Untuk dapat mengetahui pasang surut air laut, data yang perlu dimiliki oleh alat pendeteksi terjadinya tsunami adalah $\cdots \cdot$
- jarak pengiriman data posisi keadaan udara
- tekanan udara di sekitar sensor
- jarak pengiriman data posisi keadaan air
- tekanan air di atas sensor
- tekanan air di daerah sekitar sensor
Arduino berfungsi dalam proses laju surut rata-rata air laut. Ketika air laut pasang, permukaan air laut akan tinggi. Sebaliknya, ketika air laut surut, permukaan air laut akan rendah. Tsunami umumnya terjadi karena ada patahan yang terjadi di dasar laut. Air laut terseret ke dalam lubang yang muncul karena patahan tersebut dengan sangat cepat. Kejadian ini mengakibatkan perubahan tekanan yang kemudian dikonversi menjadi laju pasang surut air laut. Tekanan tersebut dibandingkan dengan tekanan saat kondisi normal untuk mengestimasi wajar tidaknya perubahan yang ada. Jadi, data yang perlu dimiliki oleh alat pendeteksi tsunami adalah tekanan air di daerah sekitar sensor.
(Jawaban E)
Narasi berikut untuk soal nomor 4 – 7.
Pak Budi akan membangun vila di sekitar Pantai Tanjung Tinggi yang berada di Pulau Belitung. Vila dibangun di atas lahan berbentuk persegi. Rencananya di sekeliling vila tersebut akan ditanami pohon kelapa yang jarak antar pohonnya $5$ meter. Bibit pohon kelapa yang tersedia adalah $40$ bibit.
Soal Nomor 4
Alasan Pak Budi memilih pohon kelapa dibanding pohon buah yang lain adalah karena beliau terinspirasi oleh suatu peribahasa “Dicoba-coba bertanam mumbang, moga-moga tumbuh kelapa”. Makna dari peribahasa tersebut adalah $\cdots \cdot$
- Kerjakan terus, barangkali ada hasilnya kelak
- Dicoba-coba menghasilkan sesuatu yang berguna, moga-moga menjadi besar dan mendatangkan hasil
- Jangan mencoba sesuatu yang belum pasti
- Jika ingin suatu keberhasilan, maka tanamlah kebaikan
- Semakin tua orang pandai, semakin banyak ilmu, pengalaman, dan keberhasilannya
Dicoba-coba bertanam mumbang, moga-moga tumbuh kelapa memiliki makna “dicoba-coba mengusahakan sesuatu yang berguna, moga-moga menjadi besar dan mendatangkan hasil”. Dalam hal ini, mumbang adalah putik buah kelapa yang sudah agak besar (kira-kira sebesar jambu).
(Jawaban B)
Soal Nomor 5
Luas maksimum vila yang dapat dibangun Pak Budi adalah $\cdots \cdot$
A. $3.600~\text{m}^2$ D. $900~\text{m}^2$
B. $2.500~\text{m}^2$ E. $400~\text{m}^2$
C. $1.600~\text{m}^2$
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Diketahui lahan berbentuk persegi dan disekelilingnya akan ditanami pohon kelapa berjarak $5$ meter satu sama lain. Karena ada $40$ bibit, maka akan ada $10+1=11$ pohon kelapa di setiap sisi persegi. Artinya, panjang sisi persegi tersebut adalah $10 \times 5 = 50~\text{m}.$ Jadi, luas maksimum vila adalah $\boxed{50 \times 50 = 2.500~\text{m}^2}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 6
Pak Budi belum memiliki tabungan yang cukup untuk membangun vila. Ia memutuskan untuk menunda pembuatan vila. Agar lahan tersebut tidak kosong, Pak Budi menjadikannya kebun pohon kelapa. Berapa maksimum bibit pohon kelapa yang harus dibeli lagi oleh Pak Budi?
A. $41$ bibit D. $101$ bibit
B. $61$ bibit E. $121$ bibit
C. $81$ bibit
Bibit pohon kelapa selanjutnya ditanam di bagian dalam persegi. Ukurannya $9 \times 9$. Jadi, akan diperlukan $81$ bibit pohon kelapa lagi.
(Jawaban C)
Soal Nomor 7
Pada sisi kiri vila sebelumnya terdapat lahan kosong yang sekarang telah dipenuhi oleh pohon kelapa. Pak Budi ingin meminum air kelapa tersebut dengan melemparkan batu pada buah kelapa pada ketinggian $6$ m dari tanah. Pak Budi berdiri pada posisi $10$ m dari pohon. Jika batu dilemparkan oleh Pak Budi dengan sudut elevasi $45^{\circ}$ dari bidang horizontal, maka kecepatan lemparan batu agar mengenai sasaran adalah $\cdots \cdot$
A. $10\sqrt{10}$ m/s D. $5\sqrt{5}$ m/s
B. $10\sqrt{5}$ m/s E. $5\sqrt{2}$ m/s
C. $5\sqrt{10}$ m/s
Diketahui:
$$\begin{aligned} y & = 6~\text{m} \\ x & = 10~\text{m} \\ \theta & = 45^\circ\end{aligned}$$Asumsikan lintasan batu berbentuk parabola sehingga berlaku dua persamaan berikut.
$$\begin{cases} x & = v_0 \cos \theta \cdot t && (\cdots 1) \\ y & = v_0 \sin \theta \cdot t-\dfrac12gt^2 && (\cdots 2) \end{cases}$$Nilai $t$ untuk $x = 10$ sama dengan nilai $t$ untuk $y = 6.$
Pada persamaan pertama, kita peroleh
$$\begin{aligned} x & = v_0 \cos \theta \cdot t \\ 10 & = v_0 \cos 45^\circ \cdot t \\ 10 & = v_0 \cdot \dfrac12\sqrt2 \cdot t \\ t & = \dfrac{20}{v_0 \cdot \sqrt2}. \end{aligned}$$Substitusikan pada persamaan kedua.
$$\begin{aligned} y & = v_0 \sin \theta \cdot \color{red}{t}-\dfrac12g\color{red}{t}^2 \\ 6 & = v_0 \sin 45^\circ \cdot \dfrac{20}{v_0 \cdot \sqrt2}-\dfrac12 \cdot 10 \cdot \left(\dfrac{20}{v_0 \cdot \sqrt2}\right)^2 \\ 6 & = v_0 \cdot \dfrac12\sqrt2 \cdot \dfrac{20}{v_0 \cdot \sqrt2}-\dfrac12 \cdot 10 \cdot \dfrac{400}{v_0^2 \cdot 2} \\ 6 & = 10-\dfrac{1000}{v_0^2} \\ 4 & = \dfrac{1000}{v_0^2} \\ v_0^2 & = 250 \\ v_0 & = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}~\text{m/s} \end{aligned}$$Jadi, kecepatan lemparan batu agar mengenai sasaran adalah $\boxed{5\sqrt{10}~\text{m/s}}$
(Jawaban C)
Narasi berikut untuk soal nomor 8 – 9.
Indonesia adalah negara berkembang yang jumlah penduduknya terus bertambah. Oleh karena itu, pemerintah menggalakkan program Keluarga Berencana (KB). Wujud dari program KB adalah pemakaian alat kontrasepsi untuk menunda/mencegah kehamilan. Alat kontrasepsi dapat berupa kondom, pil KB, Intrauterine Device (IUD), vasektomi, dan tubektomi.
Soal Nomor 8
Metode kontrasepsi yang tidak dilakukan pada wanita adalah $\cdots \cdot$
A. vasektomi
B. tubektomi
C. penggunaan suntik KB
D. penggunaan pil KB
E. penggunaan IUD
Tubektomi, penggunaan suntik KB, pil KB, dan IUD diterapkan pada wanita, sedangkan vasektomi diterapkan pada laki-laki.
(Jawaban A)
Soal Nomor 9
Berdasarkan data penelitian, seorang ahli statistika menyimpulkan bahwa pertambahan penduduk pada suatu desa setiap tahunnya mengikuti deret geometri. Pada tahun 2016 tercatat mengalami pertambahan penduduk sebanyak $11$ orang dan di tahun 2018 sebanyak $44$ orang. Berdasarkan informasi tersebut, jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2023 adalah $\cdots$ orang.
A. $99$ D. $1.044$
B. $522$ E. $1.408$
C. $702$
Tahun pertama = 2016, tahun ketiga = 2018, sedangkan 2023 adalah tahun kedelapan. Diketahui:
$$\begin{aligned} \text{U}_1 & = a = 11 \\ \text{U}_3 & = 44 \end{aligned}$$Akan dicari nilai dari $\text{U}_8,$ tetapi sebelum itu akan dicari rasio barisan geometrinya terlebih dahulu.
$$\begin{aligned} \text{U}_3 & = 44 \\ ar^2 & = 44 \\ 11r^2 & = 44 \\ r^2 & = 4 \\ r & = \pm 2 \end{aligned}$$Jumlah penduduk tidak mungkin negatif, berarti $r = 2.$
$$\begin{aligned} \text{U}_8 & = ar^7 \\ & = 11 \times 2^7 \\ & = 11 \times 128 = 1.408 \end{aligned}$$Jadi, jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2023 adalah $\boxed{1.408}$ orang.
(Jawaban E)
Narasi berikut untuk soal nomor 10 – 11.
Kereta api adalah salah satu alat transportasi darat yang cukup diminati di Indonesia. Namun, masih banyak kritikan terhadap alat transportasi ini. Kereta api di Indonesia sebenarnya telah mengalami peningkatan dari segi pelayanan, tetapi hal tersebut tidak cukup karena masih ada aspek lain yang perlu dibenahi. Salah satunya adalah dari segi bentuk dan keefektifan jenis perangkat kereta api yang digunakan.
Soal Nomor 10
Pak Santoso membuat model kereta api canggih. Jika dalam simulasi diperoleh data percepatan kereta api sebesar $a(t) = (30-6t)~\text{m}\text{s}^{-2}$ dan kecepatan awal kereta adalah $v_0 = 120~\text{m}/\text{s}$, maka kecepatannya pada saat percepatan konstan adalah $\cdots~\text{m}/\text{s}$.
A. $205$ D. $125$
B. $195$ E. $75$
C. $175$
Diketahui $a(t) = (30-6t)~\text{m}\text{s}^{-2}.$
Perhatikan bahwa fungsi percepatan tersebut bergantung pada waktu. Oleh karena itu, percepatan konstan akan tercapai ketika $a(t) = 0,$ mengakibatkan nilai $t = 5$ (tercapai pada detik ke-5). Selanjutnya, fungsi kecepatan dapat dicari dengan mengintegrasikan fungsi percepatan.
$$\begin{aligned} v(t) & = \int a(t)~\text{d}t \\ & = \int (30-6t)~\text{d}t \\ & = 30t-3t^2+C \end{aligned}$$Kecepatan awal sebesar $v_0 = 120~\text{m}/\text{s}$ terjadi pada detik ke-0. Jadi, substitusi $t = 0$ dan $v = 120~\text{m}/\text{s}$ pada fungsi kecepatan di atas untuk mencari nilai konstanta $C.$
$$\begin{aligned} v(t) & = 30t-3t^2+C \\ \Rightarrow 120 & = 30(0)-3(0)^2+C \\ 120 & = C \end{aligned}$$Jadi, fungsi kecepatan didapat, yakni $v(t) = (30t-3t^2+120)~\text{m/s}.$ Karena percepatan konstan tercapai saat detik ke-5, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} v(5) & = 30(5)-3(5)^2+120 \\ & = 150-75+120 = 195~\text{m/s}. \end{aligned}$$Jadi, kecepatan kereta api pada saat percepatan konstan adalah $\boxed{195~\text{m}/\text{s}}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 11
Kereta api Pak Santoso memiliki massa $100$ ton. Kereta itu meluncur dengan kelajuan $72$ km/jam melalui titik $A$. Besar gaya yang dikerjakan lintasan pada kereta api adalah $\cdots \cdot$
A. $200 \times 10^3$ N D. $600 \times 10^3$ N
B. $400 \times 10^3$ N E. $650 \times 10^3$ N
C. $450 \times 10^3$ N
Gaya sentripetal bekerja pada benda yang bergerak pada lintasan melingkar. Di titik $A$, gaya yang bekerja ada tiga macam, yaitu:
- Gaya sentripetal $(F_s),$ arahnya selalu ke pusat lingkaran (ke bawah).
- Gaya normal $(N),$ dikerjakan oleh lintasan kereta api, arahnya ke atas.
- Gaya berat $(w),$ arahnya ke bawah menuju inti bumi.
Diketahui:$$\begin{aligned} m & = 100~\text{ton} = 10^5~\text{kg} \\ v & = 72~\text{km/jam} = 20~\text{m/s} \\ r & = 50~\text{m} \\ g & \approx 10~\text{m/s}^2 \end{aligned}$$Karena kereta api memiliki percepatan di titik tersebut, maka Hukum II Newton berlaku.
$$\begin{aligned} \sum F & = m \times a_s \\ -N+w & = \dfrac{mv^2}{r} \\ N & = w-\dfrac{mv^2}{r} \\ & = m \times g-\dfrac{mv^2}{r} \\ & = 10^5 \times 10-\dfrac{10^5 \times (20)^2}{50} \\ & =10^5 \times10-10^5 \cdot 8 \\ & = 2 \times 10^5 \\ & = 200 \times 10^3 ~\text{N} \end{aligned}$$Jadi, besar gaya yang dikerjakan lintasan pada kereta api adalah $\boxed{200 \times 10^3~\text{N}}$
(Jawaban A)
Narasi berikut untuk soal nomor 12 – 14.
Cermin terdiri dari lapisan tipis aluminium disalut (dibungkus) dengan keping kaca. Cermin yang kita jumpai sehari-hari memiliki fungsi untuk menampilkan bayangan suatu objek.
Soal Nomor 12
Cermin terletak pada garis $x=5$. Jika Martha berdiri di titik $(3, -2)$, maka bayangan Martha berada pada titik $\cdots \cdot$
A. $(2, 7)$ D. $(7, 2)$
B. $(-2, 7)$ E. $(7, -2)$
C. $(-2, 3)$
Perhatikan sketsa gambar bidang koordinat berikut.
Martha dan bayangannya memiliki jarak yang sama terhadap cermin, yaitu $2$ satuan sehingga koordinat bayangan Martha adalah $\boxed{(7, -2)}$
(Jawaban E)
Soal Nomor 13
Ketika bercermin, Nisa melihat bayangannya yang terbentuk di cermin tidak jelas karena Nisa menderita miopi. Nisa tidak mampu melihat dengan jelas benda yang terletak lebih dari 50 cm dari depan matanya. Kekuatan lensa kacamata yang ia butuhkan untuk dapat melihat dengan normal kembali adalah $\cdots \cdot$
A. $-4$ dioptri D. $4$ dioptri
B. $-2$ dioptri E. $4,5$ dioptri
C. $2$ dioptri
Diketahui titik jauh mata (punctum remotum) sebesar $PR = 50~\text{cm}.$ Persamaan yang digunakan untuk mencari kekuatan lensa kacamata adalah $P = -\dfrac{100}{PR}$ dengan $P$ adalah kekuatan lensa (satuan dioptri) dan $PR$ adalah titik jauh mata/punctum remotum (satuan cm). Kita peroleh
$$P = -\dfrac{100}{50} = -2$$Jadi, Kekuatan lensa kacamata yang Nisa butuhkan untuk dapat melihat dengan normal kembali adalah $-2$ dioptri.
(Jawaban B)
Soal Nomor 14
Arti dari peribahasa “Jangan bercermin di air keruh” adalah $\cdots \cdot$
- Jangan berbuat kurang baik karena kelak akan menderita
- Jangan meniru perbuatan yang buruk
- Jangan mudah terpancing dengan sesuatu yang belum pasti
- Jangan tiba-tiba menyalahkan orang lain tanpa penyebab yang jelas
- Jangan karena aib sendiri menyalahkan orang lain
Jangan bercermin di air keruh memiliki makna jangan mengikuti/meniru perbuatan/teladan yang buruk.
(Jawaban B)
Narasi berikut untuk soal nomor 15 – 18.
Pembuatan roket menggunakan dua prinsip fisika sekaligus. Untuk membuat roket sederhana, alat dan bahan yang diperlukan adalah 1 botol plastik ukuran 1,5 liter, map plastik, selotip hitam, pemberat, dan alat peluncur sehingga percobaan dapat dilakukan di luar laboratorium.
Soal Nomor 15
Prosedur percobaan roket air sederhana, antara lain sebagai berikut:
(1). Isilah roket dengan air secukupnya
(2). Masukkan roket ke dalam pipa
(3). Lakukan pemompaan pada roket
(4). Lepaskan pengunci roket
(5). Luncurkan roket
Setelah Martha melakukan percobaan, hasilnya ternyata tidak sesuai dengan apa yang diharapkan. Roket air sederhana yang dibuat tidak meluncur secara sempurna. Prosedur percobaan yang terlewati oleh Martha adalah $\cdots \cdot$
- Pompa tekanan sesuai dengan literatur
- Pastikan tidak ada udara yang masuk ke dalam botol
- Kuncilah roket dengan pengunci roket yang telah dibuat
- Pompa dengan tekanan maksimum
- Pegang roket dengan erat sebelum dipompa
Setelah memasukkan roket ke dalam pipa, roket seharusnya dikunci dengan pengunci roket yang telah dibuat, kemudian baru dilakukan pemompaan. Ini dilakukan agar roket tidak langsung meluncur saat sedang dipompa. Setelah proses pemompaan selesai, barulah pengunci roket dilepas sehingga roket akan meluncur dengan sempurna.
(Jawaban C)
Soal Nomor 16
Setelah alat dan bahan tersedia, Martha mulai melakukan percobaan. Hasil percobaan tersebut dinyatakan dalam persamaan berikut: $h(t) = 20t-2t^2$, dengan $h$ adalah tinggi (dalam dm) dan $t$ adalah waktu (dalam detik). Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh roket buatan Martha adalah $\cdots \cdot$
A. $100$ dm D. $25$ dm
B. $75$ dm E. $10$ dm
C. $50$ dm
Diketahui fungsi ketinggian roket terhadap waktu $$\boxed{h(t) = 20t-2t^2}$$Waktu ketika roket mencapai ketinggian maksimum adalah saat turunan pertama $h$ bernilai $0$, yakni $h'(t) = 0.$ Kita peroleh
$$\begin{aligned} 20-4t & = 0 \\ 4t & = 20 \\ t & = 5 \end{aligned}$$Substitusi $t = 5$ pada $h(t) = 20t-t^2$ sehingga didapat
$$h(5) = 20(5)-(5)^2 = 75.$$Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh roket buatan Martha adalah $\boxed{75~\text{dm}}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 17
Roket sederhana yang dibuat akan dapat meluncur jika terdapat tekanan udara yang tinggi dan diberikan air untuk menghasilkan tenaga semburan yang kuat. Berikut ini adalah faktor-faktor yang dapat memengaruhi lintasan roket saat bergerak:
(1). Perubahan massa roket
(2). Hambatan gesekan udara
(3). Posisi roket saat meluncur
(4). Posisi roket saat mendarat
Faktor-faktor yang sesuai ditunjukkan oleh nomor $\cdots \cdot$
A. (1) dan (3)
B. (1), (2), dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (1), (2), dan (4)
E. (1), (3), dan (4)
Faktor-faktor yang dapat memengaruhi lintasan roket saat bergerak, yaitu sebagai berikut.
- Saat fase peluncuran roket, air yang dikeluarkan berperan sebagai bahan bakar roket, memberikan gaya dorong yang kemudian mempercepat roket. Selanjutnya, udara yang dikeluarkan berperan sebagai bahan bakar roket setelah air di dalam roket kosong, memberikan gaya dorong yang kemudian mempercepat roket. Jadi, lintasan roket akan dipengaruhi oleh perubahan massa roket itu sendiri.
- Hambatan gesek udara memengaruhi lintasan roket. Jika terlalu besar, lintasan roket tidak akan berbentuk parabola yang utuh.
- Posisi roket saat meluncur dilihat dari besar sudut moncong roketnya terhadap permukaan tanah. Idealnya, posisinya sebesar $45^\circ$ agar roket meluncur sempurna dengan ketinggian yang diharapkan.
Posisi roket saat mendarat (fase akhir peluncuran roket) jelas tidak memengaruhi lintasan roket saat bergerak.
(Jawaban B)
Soal Nomor 18
Dua buah pesawat antariksa $A$ dan $B$ dengan kecepatan yang sama, yaitu $0,6c$ bergerak relatif terhadap suatu planet $X$. Pesawat $A$ bergerak meninggalkan planet $X$ dan pesawat $B$ bergerak mendekati planet $X$ (arah kedua pesawat berlawanan). Berapa kecepatan pesawat antariksa $A$ yang terukur oleh pilot pesawat $B$ ketika kedua pesawat bertemu?
A. $0,9c$ D. $0,08c$
B. $0,8c$ E. $0,07c$
C. $0,09c$
Kedua pesawat bergerak secara paralel dengan arah yang berlawanan. Asumsikanpergerakan ke kanan diasumsikan bertanda positif. Pesawat $A$ dianggap bergerak ke kiri sehingga kecepatannya bertanda negatif, sedangkan pesawat $B$ yang bergerak ke kanan memiliki kecepatan bertanda positif. Tanda ini hanya kesepakatan. Jika terbalik, tidak akan mengubah jawaban akhir.
Diketahui:
$$\begin{aligned} v_A & = -0,6c \\ v_B & = 0,6c \end{aligned}$$
Kita peroleh
$$\begin{aligned} V_{B|A} & = \dfrac{v_B-v_A}{1-\dfrac{v_A \cdot v_B}{c^2}} \\ & = \dfrac{0,6c-(-0,6c)}{1-\dfrac{0,6c \cdot 0,6c}{c^2}} \\ & = \dfrac{1,2c}{1+0,36} \\ & = \dfrac{1,2c}{1,36} \approx 0,9c \end{aligned}$$Jadi, kecepatan pesawat antariksa $A$ yang terukur oleh pilot pesawat $B$ ketika kedua pesawat bertemu adalah $\boxed{0,9c}$
(Jawaban A)
Narasi berikut untuk soal nomor 19 – 20.
Pompa hidrolik merupakan komponen paling penting dalam sebuah sistem hidrolik. Pada dasarnya, sistem hidrolik adalah rangkaian komponen yang memanfaatkan zat cair (fluida) untuk menghasilkan energi mekanik. Pompa hidrolik mulai bekerja saat piston tertarik sehingga ruang di dalam pompa semakin luas. Piston dari dalam tabung akan secara perlahan keluar tabung hidrolik agar piston terdorong ke atas untuk mengangkat beban mobil.
Soal Nomor 19
Salah satu permasalahan yang terjadi pada pompa hidrolik adalah turunnya viskositas dari oli hidrolik yang menyebabkan gaya gesek antarkomponen dalam mesin semakin besar sehingga temperatur mesin meningkat. Hal yang dapat memengaruhi viskositas adalah $\cdots \cdot$
- terjadi aerasi
- terjadi peningkatan suhu lingkungan
- terdapat kontaminasi udara pada pompa
- terjadi kavitasi
- terdapat kebocoran pada alat
Soal Nomor 20
Tiga tahun yang lalu, Pak Iron membeli mobil dengan harga Rp216.000.000,00. Jika setiap tahun nilai jualnya menjadi $\dfrac{11}{12}$ dari harga sebelumnya, maka Pak Iron dapat menjual mobilnya dengan harga $\cdots \cdot$
A. Rp126.375.000,00
B. Rp136.375.000,00
C. Rp146.375.000,00
D. Rp156.375.000,00
E. Rp166.375.000,00
Harga mula-mula (3 tahun yang lalu) = Rp216.000.000,00. Karena harga jualnya menjadi $\dfrac{11}{12}$ dari harga jual tahun sebelumnya, maka kita peroleh harga jual untuk tahun sekarang adalah
$$\begin{aligned} P & = \left(\dfrac{11}{12}\right)^3 \cdot 216.000.000 \\ & = 166.375.000 \end{aligned}$$Jadi, Pak Iron dapat menjual mobilnya dengan harga Rp166.375.000,00.
(Jawaban E)