Tag: Fisika

Diketahui matriks $A$ mempunyai $12$ elemen. Ordo matriks $A$ dinyatakan dengan $m \times n$ dengan $m > n.$
Cek Pernyataan 1:
Jika matriks $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 7 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 5 & 0 & -2 \end{pmatrix},$ ordonya adalah $2 \times 6,$ padahal $2 < 6$ sehingga tidak memenuhi ketentuan yang diberikan. Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Jika $A$ memiliki $4$ kolom, jumlah barisnya pasti $3$ agar banyaknya elemen $A$ menjadi $3 \times 4 = 12.$ Ini berarti, ordo $A$ sama dengan $3 \times 4,$ tetapi $3 < 4$ sehingga tidak memenuhi ketentuan yang diberikan. Dengan demikian, Pernyataan 2 salah.
Cek Pernyataan 3:
Jika $A$ memiliki $6$ baris, jumlah kolomnya pasti $2$ agar banyaknya elemen $A$ menjadi $6 \times 2 = 12.$ Ini berarti, ordo $A$ sama dengan $6 \times 2,$ dan $6 > 2$ sehingga memenuhi ketentuan yang diberikan. Dengan demikian, Pernyataan 3 benar.
Cek Pernyataan 4:
Jika matriks $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & 2 \\ 1 & 6 & 3 \end{pmatrix},$ ordonya adalah $4 \times 3,$ dan $4 < 3$ sehingga memenuhi ketentuan yang diberikan. Dengan demikian, Pernyataan 4 benar.
Cek Pernyataan 5:
Jika $A$ memiliki $1$ baris, jumlah kolomnya pasti $12$ agar banyaknya elemen $A$ menjadi $1 \times 12 = 12.$ Ini berarti, ordo $A$ sama dengan $1 \times 12,$ padahal $1 < 12$ sehingga tidak memenuhi ketentuan yang diberikan. Dengan demikian, Pernyataan 5 salah.

Jadi, centang kedua pernyataan berikut karena bernilai benar.

• Baris matriks $A$ mungkin sebanyak $6.$
• Mungkin matriks $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & 2 \\ 1 & 6 & 3 \end{pmatrix}.$

Diketahui:
$f(x)$ dibagi $(x-2)$ bersisa $13$;
$f(x)$ dibagi $(x+1)$ bersisa $-14$. 
Untuk itu, dapat ditulis
$\begin{cases} f(x) = (x-2)H_1(x) + 13 \\ f(x) = (x+1)H_2(x) -14 \end{cases}$
Substitusi $x = 2$ dan $x = -1$ berturut-turut pada persamaan pertama dan kedua, diperoleh
$\begin{cases} f(2) & = 13\\ f(-1) & = -14 \end{cases}$
Misalkan sisa hasil bagi $f(x)$ oleh $(x^2-x-2)$ adalah $(ax+b)$, yang satu derajat kurang dari pembaginya sehingga
$\begin{aligned} f(x) & = (x^2-x-2)H(x) + ax + b \\ & = (x-2)(x+1)H(x) + ax + b \end{aligned}$
Substitusi $x = 2$ dan $x = -1$ berturut-turut pada persamaan di atas sehingga diperoleh
$\begin{cases} f(2) & = 2a + b = 13 \\ f(-1) & = -a + b = -14 \end{cases}$
Selesaikan SPLDV di atas untuk memperoleh $a = 9$ dan $b=-5.$
Dengan demikian, sisa hasil baginya adalah $\boxed{S(x) = ax + b = 9x -5}$
(Jawaban B)

Untuk $x$ genap, dapat ditulis $x = 2n$ untuk $n$ bilangan bulat. Dengan demikian, rumus fungsinya dinyatakan oleh $f(2n) = 2(2n)+1 = 4n+1.$
Untuk $x$ ganjil, dapat ditulis $x = 2n+1$ untuk $n$ bilangan bulat. Dengan demikian, rumus fungsinya dinyatakan oleh
$f(2n+1) = 2(2n+1)-1 = 4n+1.$
Jadi, baik $x$ genap maupun ganjil, nilai fungsinya selalu berbentuk $4n+1$.
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} 21 & = 4(5) + 1 \\ 61 & = 4(15)+1 \\ 77 & = 4(19)+1 \\ 93 & = 4(23) + 1 \end{aligned}$
sehingga nilai $f(a)$ yang tidak mungkin adalah $\boxed{39}.$
(Jawaban B)

Diketahui banyaknya mi yang diproduksi per jam (kecepatan produksi mi) di suatu pabrik dapat dimodelkan dengan fungsi yang didefinisikan oleh $P(x) = \dfrac{x^2-50x+400}{x-40}.$ dengan $x$ merupakan suhu ruang produksi (dalam $^\circ\text{C}$).
Cek Pernyataan 1:
Banyaknya mi yang diproduksi saat suhu mendekati $10^\circ\text{C}$ (dalam paket/jam) dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 10} P(x) & = \lim_{x \to 10} \dfrac{x^2-50x+400}{x-40} \\ & = \dfrac{(10)^2-50(10)+400}{10-40} \\ & = \dfrac{100-500+400}{-30} \\ & = 0. \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.
Cek Pernyataan 2:
Banyaknya mi yang diproduksi saat suhu mendekati $30^\circ\text{C}$ (dalam paket/jam) dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 30} P(x) & = \lim_{x \to 30} \dfrac{x^2-50x+400}{x-40} \\ & = \dfrac{(30)^2-50(30)+400}{30-40} \\ & = \dfrac{900-1.500+400}{-10} \\ & = 20. \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 2 benar.
Cek Pernyataan 3:
Banyaknya mi yang diproduksi saat suhu mendekati $40^\circ\text{C}$ (dalam paket/jam) dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 40} P(x) & = \lim_{x \to 40} \dfrac{x^2-50x+400}{x-40} \\ & = \dfrac{(40)^2-50(40)+400}{40-40} \\ & = \dfrac{1.600-2.000+400}{0} \\ & = \dfrac{0}{0}. \end{aligned}$$Substitusi langsung menghasilkan bentuk taktentu sehingga perlu dicari cara lain untuk menentukan hasil limitnya. Mari gunakan metode pemfaktoran.
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 40} P(x) & = \lim_{x \to 40} \dfrac{x^2-50x+400}{x-40} \\ & = \lim_{x \to 40} \dfrac{\cancel{(x-40)}(x-10)}{\cancel{x-40}} \\ & = \lim_{x \to 40} (x-10) \\ & = 40-10 \\ & = 30 \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 3 juga benar.
Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$ \begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Banyaknya mi yang diproduksi saat suhu mendekati}~10^\circ\text{C}~\text{adalah 0 paket/jam}. & \checkmark & \\ \hline \text{Banyaknya mi yang diproduksi saat suhu mendekati}~30^\circ\text{C}~\text{adalah 20 paket/jam}. & \checkmark & \\ \hline \text{Banyaknya mi yang diproduksi saat suhu mendekati}~40^\circ\text{C}~\text{adalah 30 paket/jam}. & \checkmark & \\ \hline \end{array}$$

Substitusi langsung nilai $x = 0$ mengakibatkan munculnya bentuk taktentu $\dfrac{0}{0}.$ Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}} \\ & = \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}} \times \dfrac{3+\sqrt{9+x}}{3+\sqrt{9+x}} \right) \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{5x(3+\sqrt{9+x})} {9-(9+x)} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{5\cancel{x}(3+\sqrt{9+x})} {-\cancel{x}} \\ & = \lim_{x \to 0}-5(3+\sqrt{9+x}) \\ & =-5(3 + \sqrt{9+0}) \\ & =-5(3 + 3) =-30. \end{aligned}$$Jadi, nilai $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}}$ adalah $\boxed{-30}.$
(Jawaban A)

Substitusi langsung $x = 0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$.
Berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin mx}{\tan nx} = \dfrac{m}{n}$, untuk $m = 2$ dan $n = \frac12$, diperoleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin^3 2x}{\tan^3 \frac12x} & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{\sin 2x}{\tan \frac12x}\right)^3 \\ & = \left(\dfrac{2}{\frac12}\right)^3 \\ & = (4)^3 = (2^2)^3 = 2^6 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin^3 2x}{\tan^3 \frac12x} = 2^6}$
(Jawaban D)

Konsep rotasi:
Jika titik $(x, y)$ dirotasikan pada pusat $(a, b)$ sebesar sudut $\theta$ dengan orientasi berlawanan arah jarum jam, maka koordinat bayangan titiknya adalah
$$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta &-\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}.$$Untuk $(x, y) = (3,-2)$ dan rotasi dengan pusat $(-1,1)$ sebesar $\theta = 90^{\circ},$ diperoleh
$$\begin{aligned} \begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} \cos 90^{\circ} &-\sin 90^{\circ} \\ \sin 90^{\circ} & \cos 90^{\circ} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3-(-1) \\-2-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 0 &-1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\-3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix}. \end{aligned}$$Jadi, koordinat bayangan titik $B$ adalah $\boxed{B'(2,5)}.$
(Jawaban E)

Diketahui:
$T_1 = \begin{pmatrix} \dfrac14 & \dfrac58 \\ \frac12 & 2 \end{pmatrix}~~~~T_2 = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 8 & 1 \end{pmatrix}$
Transformasi oleh kedua matriks tersebut dinyatakan oleh
$\begin{aligned} T_2 \cdot T_1 & = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 8 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \dfrac14 & \dfrac58 \\ \frac12 & 2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} \dfrac32 & \dfrac92 \\ \dfrac52 & 7 \end{pmatrix}. \end{aligned}$
Luas benda hasil potretan dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L & = \left|\begin{vmatrix} \dfrac32 & \dfrac92 \\ \dfrac52 & 7 \end{vmatrix}\right| \times~\text{Luas Gambar} \\ & = \left|\dfrac{21}{2}- \dfrac{45}{4}\right| \times 32~\text{cm}^2 \\ & = \left|-\dfrac34\right| \times 32~\text{cm}^2 = 24~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Jadi, luas benda hasil potretan adalah $\boxed{24~\text{cm}^2}.$ 
(Jawaban A)

Diketahui diameter roda sepeda = $70$ cm. Keliling roda tersebut adalah $k = \pi d = \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{10}{70} = 220$ cm. Jarak tempuh sepeda $(s)$ adalah hasil kali dari keliling roda $(k)$ dengan banyaknya putaran roda $(n).$
Cek Pernyataan 1:
Roda berputar sebanyak $n = 40$ kali. Ini berarti, jarak tempuhnya adalah $s = kn = 220 \cdot 40 = 8.800$ cm, atau dikonversi menjadi $88$ m. Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Roda berputar sebanyak $n = 60$ kali. Ini berarti, jarak tempuhnya adalah $s = kn = 220 \cdot 60 = 13.200$ cm, atau dikonversi menjadi $132$ m, yang ternyata memang lebih dari $100$ m. Dengan demikian, Pernyataan 2 benar.
Cek Pernyataan 3:
Roda berputar sebanyak $n = 100$ kali. Ini berarti, jarak tempuhnya adalah $s = kn = 220 \cdot 100 = 22.000$ cm, atau dikonversi menjadi $220$ m, yang ternyata tidak kurang dari $200$ m. Dengan demikian, Pernyataan 3 salah.

Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$ \begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Jika roda berputar sebanyak}~40~\text{kali, jarak tempuh sepeda adalah}~80~\text{m.} &  & \checkmark \\ \hline \text{Jika roda berputar sebanyak}~60~\text{kali, jarak tempuh sepeda lebih dari}~100~\text{m.} & \checkmark & \\ \hline \text{Jika roda berputar sebanyak}~100~\text{kali, jarak tempuh sepeda kurang dari}~200~\text{m.} & & \checkmark \\ \hline \end{array}$$

Gradien garis $x+2y-5=0$ adalah $m_1 =-\dfrac{\text{Koefi}\text{sien}~x}{\text{Koefi}\text{sien}~y} =-\dfrac{1}{2}.$
Karena sejajar, maka garis yang membagi dua lingkaran itu juga memiliki gradien yang sama, yaitu $m = m_1 =-\dfrac{1}{2}.$
Ubah persamaan lingkarannya menjadi bentuk umum (kanonik).
$$\begin{aligned} x^2+y^2-8x+6y-20 & = 0 \\ (x^2- 8x) + (y^2 + 6y)-20 & = 0 \\ (x- 4)^2-16 + (y+3)^2-9-20 & = 0 \\ (x-4)^2 + (y+3)^2 = 45 \end{aligned}$$Persamaan lingkaran di atas menunjukkan bahwa titik pusat lingkaran di $(4,-3).$
Garis yang membagi dua lingkaran itu pasti melalui titik pusat lingkaran.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_1, y_1) = (4,-3)$ dan bergradien $m =-\dfrac{1}{2}$ adalah
$\begin{aligned} y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y-(-3) & =-\dfrac{1}{2}(x- 4) \\ 2y + 6 & =-x + 4 \\ x + 2y + 2 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah $\boxed{x+2y+2=0}$
Perhatikan gambar grafiknya untuk lebih jelasnya.
(Jawaban A)

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas segitiga dikurangi luas lingkaran.
Luas segitiga dengan panjang alas $20~\text{cm}$ dan tinggi $12~\text{cm}$ adalah
$\begin{aligned} L_{\triangle} & = \dfrac{a \times t}{2} \\ & = \dfrac{20 \times \cancelto{6}{12}}{\cancel{2}} = 120~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas lingkaran berjari-jari $5~\text{cm}$ adalah
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi \times r \times r \\ & = 3,\!14 \times 5 \times 5 = 78,\!5~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah
$\boxed{L = 120-78,\!5 = 41,\!5~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

Panjang proyeksi vektor $\vec p$ pada $\vec q$ dinyatakan oleh $|\vec p_{\vec q}| = \dfrac{\vec p \bullet \vec q} {|\vec q|}.$
Diketahui
$\begin{aligned} \vec p & = (1,-1,2) \\ \vec q & = (2,-2,n) \\ |\vec p_{\vec q}| & = 2. \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$$\begin{aligned} 2 & = \dfrac{(1,-1,2) \bullet (2,-2,n)}{\sqrt{(2)^2+(-2)^2+(n)^2}} \\ 2 & = \dfrac{(1)(2) + (-2)(-1) + (2)(n)} {\sqrt{4+4+n^2}} \\ 2 & = \dfrac {4+2n} {\sqrt{8+n^2}} \\ 2\sqrt{8+n^2} & = 4+2n \\ \sqrt{8+n^2} & = 2+n \\ \text{Kuadratkan}~&\text{kedua ruas} \\ 8+n^2 & = (2+n)^2 \\ 8+\cancel{n^2} & = 4+4n+\cancel{n^2} \\ 8&=4+4n \\ n & = \dfrac{8-4}{4} = 1. \end{aligned}$$Jadi, nilai $\boxed{n = 1}.$
(Jawaban A)

Diketahui $|\vec a| = 2\sqrt3; |\vec b| = 4.$
Karena vektor $\vec a$ tegak lurus dengan $(\vec a +\vec b)$, haruslah $\vec a \bullet (\vec a + \vec b) = 0.$
Dari sini, kita peroleh
$$\begin{aligned} \vec a \bullet \vec a + \vec a \bullet \vec b & = 0 \\ |\vec a| |\vec a| \cos 0^{\circ} + |\vec a||\vec b| \cos \theta & = 0 \\ 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt3 \cdot 1 + 2\sqrt3 \cdot 4 \cdot \cos \theta & = 0 \\ 12+8\sqrt3 \cos \theta & = 0 \\ \cos \theta & =-\dfrac{12}{8\sqrt{3}} \\ & =-\dfrac{3}{2\sqrt3} \times \dfrac{\sqrt3}{\sqrt3} \\ & =-\dfrac{\cancel{3}\sqrt3}{2(\cancel{3})} \\ & =-\dfrac12\sqrt3. \end{aligned}$$Karena $\cos \theta =-\dfrac12\sqrt3$, haruslah nilai $\boxed{\theta = 150^{\circ}}.$
(Jawaban A)

Diketahui vektor $\vec{u} = 2\hat{i}+3 \hat{j}-2\hat{k}$ dan $\vec{v} = a\hat{i}-2 \hat{j}+4\hat{k}.$ Hasil dari $\vec{u} \bullet \vec{v} = -4.$
Cek Pernyataan 1:
Karena $\vec{u} \bullet \vec{v} = -4,$ diperoleh
$$\begin{aligned} (2, 3, -2) \bullet (a, -2, 4) & = -4 \\ 2a + 3(-2) + (-2)(4) & = -4 \\ 2a-6-8 & = -4 \\ 2a & = 10 \\ a & = 5. \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.
Cek Pernyataan 2:
Diketahui $\vec{u} = 2\hat{i}+3 \hat{j}-2\hat{k}$ dan $\vec{v} = 5\hat{i}-2 \hat{j}+4\hat{k}.$ Ini berarti,
$$\vec{u} + \vec{v} = (2, 3, -2) + (5, -2, 4) = (7, 1, 2)$$atau dapat ditulis $\vec{u} + \vec{v} = 7\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}.$ Dengan demikian, Pernyataan 2 salah karena seharusnya $\vec{u} + \vec{v} = 7\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}.$
Cek Pernyataan 3:
Karena komponen $\hat{j}$ dan $\hat{k}$ pada vektor $\vec{v}$ ditukar, diperoleh vektor $\vec{v}$ yang baru, yaitu $\vec{v} = 5\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}.$ Ini berarti,
$$\begin{aligned} \vec{u} \bullet \vec{v} & = (2, 3, -2) \bullet (5, 4, -2) \\ & = 2(5) + 3(4) + (-2)(-2) \\ & = 10 + 12 + 4 \\ & = 26. \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 3 juga benar.
Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$ \begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Nilai}~a~\text{pada vektor}~\vec{v}~\text{adalah}~5. & \checkmark & \\ \hline \text{Hasil dari}~\vec{u} + \vec{v}~\text{adalah}~7\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}. & & \checkmark \\ \hline \text{Jika komponen}~\hat{j}~\text{dan}~\hat{k}~\text{pada vektor}~\vec{v}~\text{ditukar, hasil dari}~\vec{u} \bullet \vec{v}~\text{adalah}~26. & \checkmark & \\ \hline \end{array}$$

Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh $\frac{\pi}{2}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $f(x) = y = a \sin k(x-c)$.
Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi}{2}$ (tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik $x = -\dfrac{\pi}{2}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \dfrac{3\pi}{2}$ sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{3\pi}{2} – \left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = 2\pi$.
Dengan demikian,
$k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$
Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -(-2)}{2} = 2 \end{aligned}$
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $$\boxed{f(x) = 2 \sin 1\left(x+\frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)}$$(Jawaban C)

Tinjau bentuk mutlak yang paling “dalam”, yaitu $|35-3x|$ yang memiliki arti
$$|35-3x| = \begin{cases} 35-3x, &~\text{jika}~x \leq \dfrac{35}{3} \\ -35+3x, &~\text{jika}~x > \dfrac{35}{3} \end{cases}$$Misal $x \leq \dfrac{35}{3}$, maka kita peroleh dari persamaan nilai mutlak:
$\begin{aligned} x & = |3x-(35-3x)| \\ x & = |6x-35| \\ x & =6x-35~\text{atau}~x= -6x+35 \\ x & = \color{red}{7}~\text{atau}~x = \color{red}{5} \end{aligned}$
Kedua nilai $x$ ini memenuhi syarat $x \leq \dfrac{35}{3}$.
Misal, $x > \dfrac{35}{3}$, maka kita peroleh dari persamaan nilai mutlak:
$\begin{aligned} x & =|3x-(-35+3x)| \\ x & = |35| = \color{red}{35} \end{aligned}$
Nilai $x$ ini juga memenuhi syarat $x > \dfrac{35}{3}$.
Dengan demikian, jumlah semua kemungkinan penyelesaian persamaan nilai mutlak itu adalah $\boxed{\color{red}{7+5+35}=47}$
(Jawaban E)

Grafik fungsi eksponen itu melalui titik $(0, 6)$. Fungsi eksponen itu monoton turun dan berasimtot datar $x=0$ dengan bentuk umum $y = k \cdot a^{-x}.$
Substitusi $x = 0$ dan $y = 6$ menghasilkan
$\begin{aligned} 6 & = k \cdot a^{-0} \\ 6 & = k \cdot 1 \\ k & = 6 \end{aligned}$
Rumus fungsinya menjadi $y = 6 \cdot a^{-x}.$
Berdasarkan opsi yang diberikan, kita ambil $a = 2.$
$\begin{aligned} y & = 6 \cdot 2^{-x} \\ & = 3 \cdot 2 \cdot 2^{-x} \\ & = 3 \cdot 2^{1-x} \end{aligned}$
Jadi, fungsi yang sesuai dengan grafik itu adalah $\boxed{y=3 \cdot 2^{1-x}}$
(Jawaban E)

Diketahui model total penontonnya (dalam ribuan) selama $t$ hari adalah $f(t) = 3(2^t).$
Cek Pernyataan 1:
Karena $24$ jam = $1$ hari, substitusi $t = 1$ pada model akan menghasilkan $f(1) = 3(2^1) = 6.$ Artinya, video tersebut seharusnya sudah ditonton oleh $6.000$ penonton setelah $24$ jam diunggah, bukan $3.000.$ Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Karena modelnya dinyatakan oleh fungsi eksponensial dengan basis $2$, banyaknya penonton video akan meningkat dua kali lipat dari hari sebelumnya untuk beberapa hari setelah diunggah. Dengan demikian, Pernyataan 2 benar.
Cek Pernyataan 3:
Fungsi ini adalah fungsi eksponensial yang akan bertambah sangat cepat seiring bertambahnya waktu $t.$ Dalam kenyataannya, jumlah penonton suatu video tidak akan bertambah tak terbatas secara eksponensial. Akan ada titik jenuh (orang yang menonton terbatas). Oleh karena itu, untuk jangka waktu awal model ini bisa masuk akal (penonton cepat bertambah). Namun, untuk $t$ besar, hasilnya tidak realistis (bisa melampaui jumlah populasi dunia). Dengan demikian, Pernyataan 3 benar.

 Jadi, centang kedua pernyataan berikut karena bernilai benar.

• Banyaknya penonton video meningkat dua kali lipat dari hari sebelumnya untuk beberapa hari setelah diunggah.
• Model banyaknya penonton ini tidak tepat untuk waktu yang cukup besar. 
  
  [collapse]

Diketahui:

1. Matriks $A$ berukuran $p \times 3.$
2. Matriks $B$ berukuran $2 \times q.$
3. Matriks $C$ berukuran $r \times s.$
4. Matriks $D$ berukuran $t \times u.$

Pada persamaan matriks $(2A + B) \times 4C = 5D,$ hasil penjumlahan matriks $2A$ dan $B$ terdefinisi jika $A$ dan $B$ keduanya berukuran sama. Ini berarti, $p = 2$ dan $q = 3$ sehingga ukuran yang sesuai untuk kedua matriks tersebut adalah $2 \times 3.$

Kemudian, agar matriks $(2A+B)$ dan $4C$ dapat dikalikan, $C$ harus memiliki baris sebanyak kolom matriks $(2A+B),$ yaitu $3.$ Jumlah kolomnya bebas. Jika $s = 3,$ hasil kali $(2A+B)$ dan $4C$ adalah matriks berukuran $2 \times 3$ sehingga $t = 2$ dan $u = 3.$ Namun, jika $s = 4,$ hasil kali $(2A+B)$ dan $4C$ adalah matriks berukuran $2 \times 4$ sehingga $t = 2$ dan $u = 4.$

Dengan demikian, nilai $(p, q, r, s, t, u)$ yang dapat memenuhi persamaan matriks $(2A + B) \times 4C = 5D$ adalah $(2, 3, 3, 3, 2, 3)$ dan $(2, 3, 3, 4, 2, 4).$

Jadi, centang kedua nilai $(p, q, r, s, t, u)$ berikut karena bernilai benar.

• $(2, 3, 3, 3, 2, 3)$
• $(2, 3, 3, 4, 2, 4)$
  
  [collapse]