Tes Kemampuan Akademik (TKA), atau academic ability test adalah salah satu bentuk asesmen yang dikembangkan oleh Pusat Asesmen dan Pembelajaran (Pusmendik), Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah, untuk memotret capaian akademik siswa secara objektif, terukur, dan adil. TKA pertama kali mulai diselenggarakan pada tahun 2025. TKA diselenggarakan sebagai asesmen sukarela yang dapat diikuti oleh siswa dari berbagai jenjang pendidikan. Kehadiran TKA didasarkan pada kebutuhan akan instrumen evaluasi yang terstandar secara nasional sehingga hasilnya tidak hanya menjadi gambaran pencapaian individu, tetapi juga dapat dipakai sebagai tolok ukur dalam mengidentifikasi posisi capaian belajar siswa dibandingkan dengan standar kompetensi yang berlaku. Dengan demikian, TKA tidak dimaksudkan sebagai ujian yang menimbulkan beban, melainkan sebagai sarana diagnosis akademik yang bermanfaat bagi siswa, guru, maupun sekolah.
Baca: Soal dan Pembahasan – Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMA Paket 1
Lebih jauh, TKA dirancang untuk mengukur kompetensi mendasar yang mencakup pengetahuan dan keterampilan akademik inti, seperti literasi membaca, literasi matematika (numerasi), serta kemampuan berpikir kritis dan pemecahan masalah yang berkaitan dengan berbagai mata pelajaran. Melalui soal-soal yang disusun secara sistematis dan terstandar, asesmen ini tidak hanya menilai kemampuan menghafal, tetapi juga menekankan pada keterampilan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skills). Hasil TKA kemudian dapat digunakan untuk memberikan umpan balik yang konstruktif, baik bagi siswa dalam mengidentifikasi kekuatan dan kelemahannya, maupun bagi guru dalam merancang strategi pembelajaran yang lebih tepat sasaran.
Selain itu, TKA juga memiliki peran strategis dalam mendukung kebijakan pendidikan nasional. Data hasil tes ini dapat menjadi sumber informasi yang kredibel bagi sekolah, pemerintah daerah, maupun pemangku kebijakan di tingkat pusat dalam merumuskan program peningkatan mutu pendidikan. Dengan adanya pelaporan capaian akademik yang bersifat individual, sekolah dapat mengetahui kebutuhan belajar siswanya secara lebih rinci, sementara orang tua dapat memahami perkembangan anaknya secara lebih objektif. Dengan kata lain, TKA hadir bukan hanya untuk menilai, tetapi juga untuk mendorong peningkatan kualitas pembelajaran, penguatan kompetensi dasar siswa, serta penciptaan ekosistem pendidikan yang lebih berkeadilan.
Baca: Soal dan Pembahasan – Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMA Paket 2
Secara teknis, TKA untuk level SMP dilaksanakan secara daring dengan menggunakan aplikasi CBT, sama seperti penyelenggaraan OSN dan ANBK. Untuk mengikuti TKA, siswa SMP akan menghadapi 2 mata pelajaran saja, yaitu Bahasa Indonesia dan Matematika. Kebijakan ini mungkin bakal berubah sewaktu-waktu sehingga perlu ditelaah kembali.
Baca: Soal dan Pembahasan – Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika Tingkat Lanjut SMA Paket 1
Dari segi format soal, soal TKA tidak hanya berbentuk pilihan ganda biasa, tetapi juga memuat soal berbentuk pilihan ganda kompleks (PGK). Ada dua jenis PGK, yaitu PGK Kategori (soal benar-salah atau setuju-tidak setuju) dan PGK Multiple Choice Multiple Answer (MCMA) (centang beberapa pernyataan yang benar). Ini berarti, format soal TKA mengadopsi soal Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) yang juga tidak hanya memuat soal pilihan ganda. Hal ini berbeda dengan soal Ujian Nasional (UN) yang dulunya diselenggarakan dalam bentuk soal pilihan ganda biasa saja.
Untuk mempersiapkan TKA dengan lebih matang, berikut telah disediakan beberapa contoh soal dan pembahasan TKA mata pelajaran Matematika SMP (Paket 3) yang selaras dengan kerangka kisi-kisi yang dikeluarkan pemerintah. Semoga dapat dijadikan sumber belajar untuk meningkatkan pemahaman.
Baca: Soal dan Pembahasan – Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika Tingkat Lanjut SMA Paket 2
Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal mathcyber1997.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.
Today Quote
Cermati teks berikut untuk menjawab soal nomor 1 dan 2.
Sebanyak tiga pembeli melakukan transaksi pembelian sembako di Toko Lili dengan informasi berikut.
- Pembeli 1 membeli tepung terigu jenis X sebanyak $6\dfrac25$ kg, tepung terigu jenis Y sebanyak $5\dfrac{7}{10}$ kg, dan gula pasir sebanyak $3\dfrac12$ kg.
- Pembeli 2 membeli tepung terigu jenis X sebanyak $3\dfrac12$ kg dan tepung terigu jenis Y sebanyak $5\dfrac45$ kg.
- Pembeli 3 membeli gula pasir sebanyak $2\dfrac34$ kg.
Diketahui setiap $1$ sak tepung terigu berisi $9\dfrac{9}{10}$ kg.
Soal Nomor 1
Berdasarkan teks tersebut, beri tanda centang ($\checkmark$) pada kotak di depan pernyataan untuk jawaban-jawaban yang benar.
- Jumlah tepung terigu jenis X yang terjual di Toko Lili tidak sampai $1$ sak.
- Jumlah tepung terigu jenis Y yang terjual di Toko Lili adalah 1 sak lebih $1\dfrac{3}{10}$ kg.
- Jumlah keseluruhan tepung terigu yang terjual di Toko Lili adalah 2 sak ditambah $1\dfrac35$ kg.
- Jika Toko Lili memiliki persediaan dua sak tepung terigu untuk masing-masing jenis, sisa tepung setelah terjadi pembelian adalah 1 sak tepung terigu jenis X dan $8\dfrac{3}{10}$ kg tepung terigu jenis Y.
Diketahui informasi berikut.
- Pembeli 1 membeli tepung terigu jenis X sebanyak $6\dfrac25$ kg dan tepung terigu jenis Y sebanyak $5\dfrac{7}{10}$ kg.
- Pembeli 2 membeli tepung terigu jenis X sebanyak $3\dfrac12$ kg dan tepung terigu jenis Y sebanyak $5\dfrac45$ kg.
- Setiap satu sak tepung terigu berisi $9\dfrac{9}{10}$ kg.
Cek Pernyataan 1:
Pembeli 1 membeli tepung terigu jenis X sebanyak $6\dfrac25$ kg, sedangkan pembeli 2 sebanyak $3\dfrac12$ kg. Ini berarti, total tepung terigu jenis X yang terjual di Toko Lili adalah
$$6\dfrac25 + 3\dfrac12 = (6 + 3) + \left(\dfrac25 + \dfrac12\right) = 9 + \left(\dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{10}\right) = 9\dfrac{9}{10}.$$Jumlahnya tepat satu sak. Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Pembeli 1 membeli tepung terigu jenis Y sebanyak $5\dfrac{7}{10}$ kg, sedangkan pembeli 2 sebanyak $5\dfrac45$ kg. Ini berarti, total tepung terigu jenis Y yang terjual di Toko Lili adalah
$$5\dfrac{7}{10} + 5\dfrac45= (5 + 5) + \left(\dfrac{7}{10} + \dfrac45\right) = 10 + \left(\dfrac{7}{10} + \dfrac{8}{10}\right) = 10\dfrac{3}{2} = 11\dfrac12.$$Sementara itu, $1$ sak lebih $1\dfrac{3}{10}$ kg sama dengan
$$9\dfrac{9}{10} + 1\dfrac{3}{10} = (9 + 1) + \left(\dfrac{9}{10} + \dfrac{3}{10}\right) = 10 + \dfrac{12}{10} = 11\dfrac15.$$Karena berbeda, disimpulkan bahwa Pernyataan 2 salah.
Cek Pernyataan 3:
Dari perhitungan sebelumnya, tepung terigu jenis X dan Y yang terjual berturut-turut sebanyak $9\dfrac{9}{10}$ kg dan $11\dfrac12$ kg. Totalnya adalah
$$9\dfrac{9}{10} + 11\dfrac12 = (9+11) + \left(\dfrac{9}{10} + \dfrac12\right) = 20 + \left(\dfrac{9}{10} + \dfrac{5}{10}\right) = 20 + \dfrac{14}{10} = 21\dfrac25.$$Sementara itu, $2$ sak ditambah $1\dfrac35$ kg sama dengan
$$2 \times 9\dfrac{9}{10} + 1\dfrac{3}{5} = 18\dfrac{9}{5} + 1\dfrac35 = (18+1) + \left(\dfrac95 + \dfrac35\right) = 19 + \dfrac{12}{5} = 21\dfrac25.$$Karena sama, disimpulkan bahwa Pernyataan 3 benar.
Cek Pernyataan 4:
Dari perhitungan sebelumnya, tepung terigu jenis X terjual sebanyak $1$ sak. Jika persediaan sebanyak $2$ sak, benar bahwa sisa tepung terigunya menjadi $2-1 = 1$ sak. Sementara itu, untuk tepung terigu jenis Y, yang tersisa adalah
$$2 \times 9\dfrac{9}{10}- 11\dfrac12 = 18\dfrac{9}{5}-11\dfrac12 = (18-11) + \left(\dfrac95-\dfrac12\right) = 7 + \left(\dfrac{18}{10}-\dfrac{5}{10}\right) = 7 + \dfrac{13}{10} = 8\dfrac{3}{10}.$$Dengan demikian, Pernyataan 4 benar.
Jadi, centang kedua pernyataan berikut karena bernilai benar.
- Jumlah keseluruhan tepung terigu yang terjual di Toko Lili adalah 2 sak ditambah $1\dfrac35$ kg.
- Jika Toko Lili memiliki persediaan dua sak tepung terigu untuk masing-masing jenis, sisa tepung setelah terjadi pembelian adalah 1 sak tepung terigu jenis X dan $8\dfrac{3}{10}$ kg tepung terigu jenis Y.
[collapse]
Soal Nomor 2
Berdasarkan teks tersebut, jika persediaan gula pasir di Toko Lili adalah $6\dfrac25$ kg, beri tanda centang ($\checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Jumlah gula pasir yang terjual di Toko Lili adalah}~6\dfrac14~\text{kg}. & & \\ \hline \text{Persediaan awal gula pasir di Toko Lili lebih sedikit daripada jumlah yang dibeli pembeli}. & & \\ \hline \text{Sisa gula pasir di Toko Lili adalah}~0,\!15~\text{kg}. & & \\ \hline \end{array}$$
Diketahui persediaan gula pasir di Toko Lili adalah $6\dfrac25$ kg.
Cek Pernyataan 1:
Pembeli $1$ membeli $3\dfrac12$ kg gula pasir, sedangkan pembeli $3$ membeli $2\dfrac34$ kg gula pasir. Total gula pasir yang terjual di Toko Lili adalah
$$\begin{aligned} 3\dfrac12 + 2\dfrac34 & = (3 + 2) + \left(\dfrac12 + \dfrac34\right) \\ & = 5 + \left(\dfrac24 + \dfrac34\right) \\ & = 5 + \dfrac54 \\ & = 6\dfrac14~\text{kg}. \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.
Cek Pernyataan 2:
Persediaan gula pasir di Toko Lili adalah $6\dfrac25 = 6,\!4$ kg, sedangkan jumlah yang terjual adalah $6\dfrac14 = 6,\!25$ kg (dari perhitungan sebelumnya. Karena $6,\!4 > 6,\!25,$ disimpulkan bahwa persediaan awal gula pasir di Toko Lili lebih banyak daripada jumlah yang dibeli pembeli. Dengan demikian, Pernyataan 2 salah.
Cek Pernyataan 3:
Sisa gula pasir di Toko Lili adalah persediaan awal gula pasir dikurangi dengan jumlah gula pasir yang terjual, yaitu $$6,\!4-6,\!25 = 0,\!15$ kg. Dengan demikian, Pernyataan 3 benar.
Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Jumlah gula pasir yang terjual di Toko Lili adalah}~6\dfrac14~\text{kg}. & \checkmark & \\ \hline \text{Persediaan awal gula pasir di Toko Lili lebih sedikit daripada jumlah yang dibeli pembeli}. & & \checkmark \\ \hline \text{Sisa gula pasir di Toko Lili adalah}~0,\!15~\text{kg}. & \checkmark & \\ \hline \end{array}$$
Soal Nomor 3
Perhatikan data perkiraan luas wilayah beberapa negara di Benua Asia berikut.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nama Negara} & \text{Luas Wilayah }~(\text{km}^2) \\ \hline \text{Tiongkok} & 9,\!587 \times 10^5 \\ \text{India} & 3,\!287 \times 10^6 \\ \text{Kazakhstan} & 2,\!725 \times 10^6 \\ \text{Iran} & 215 \times 10^4 \\ \text{Arab Saudi} & 16,\!48 \times 10^5 \\ \hline \end{array}$$Beri tanda centang ($\checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Luas wilayah Tiongkok adalah}~9.587.000.000~\text{m}^2. & & \\ \hline \text{Luas wilayah Kazakhstan adalah}~2.725.000~\text{km}^2. & & \\ \hline \text{Luas wilayah Arab Saudi adalah}~16.480.000~\text{km}^2. & & \\ \hline \end{array}$$
Perhatikan bahwa $1~\text{km}^2 = 10^6~\text{m}^2.$ Untuk mengerjakan soal ini, aturan tentang konversi notasi ilmiah menjadi notasi biasa, atau sebaliknya, perlu dipelajari kembali.
Cek Pernyataan 1:
Dari tabel, luas wilayah Tiongkok adalah
$$\begin{aligned} 9,\!587 \times 10^5~\text{km}^2 & = 9,\!587 \times 10^5 \times 10^6~\text{m}^2 \\ & = 9,\!587 \times 10^{11}~\text{m}^2. \\ & = 958.700.000.000~\text{m}^2. \end{aligned}$$Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Dari tabel, luas wilayah Kazakhstan adalah
$$2,\!725 \times 10^6~\text{km}^2 = 2.725.000~\text{km}^2.$$Dengan demikian, Pernyataan 2 benar.
Cek Pernyataan 3:
Dari tabel, luas wilayah Arab Saudi adalah
$$16,\!48 \times 10^5~\text{km}^2 = 1.648.000~\text{km}^2.$$Dengan demikian, Pernyataan 3 salah.
Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Luas wilayah Tiongkok adalah}~9.587.000.000~\text{m}^2. & & \checkmark \\ \hline \text{Luas wilayah Kazakhstan adalah}~2.725.000~\text{km}^2. & \checkmark & \\ \hline \text{Luas wilayah Arab Saudi adalah}~16.480.000~\text{km}^2. & & \checkmark \\ \hline \end{array}$$
Soal Nomor 4
Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa adalah $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa Rp42.000, maka jumlah uang mereka bertiga adalah $\cdots \cdot$
A. Rp54.000 C. Rp60.000
B. Rp58.000 D. Rp62.000
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Verrel dan Saffa adalah $4 + 3 = 7$.
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $4+3+2=9.$
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$$\begin{aligned} \dfrac{9}{7} \times \text{Rp}42.000 & = 9 \times \text{Rp}6.000 \\ & = \text{Rp}54.000. \end{aligned}$$(Jawaban A)
Soal Nomor 5
Terdapat dua larutan berbeda dengan volume sama. Larutan I adalah larutan gula dengan rasio gula dan airnya $2 : 5$, sedangkan larutan II adalah larutan garam dengan rasio garam dan airnya $3 : 11$. Jika kedua larutan dicampurkan, maka rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\cdots \cdot$
A. $3 : 4$ C. $2 : 3$
B. $4 : 3$ D. $3 : 2$
Karena kedua larutan memiliki volume yang sama, jumlah nilai pada perbandingan harus sama.
Pada larutan I, rasio gula : air = $2 : 5$ dengan jumlah nilai perbandingan = $2 + 5 = 7$.
Pada larutan II, rasio garam : air = $3 : 11$ dengan jumlah nilai perbandingan = $3 + 11 = 14$.
Supaya sama, rasio pada larutan I dikali $2$ $($karena $7 \times 2 = 14),$ menjadi $4 : 10$.
Dengan demikian, rasio gula, garam, dan air pada hasil pencampuran adalah $4 : 3 : 21.$ Dengan kata lain, rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\boxed{4 : 3}.$
(Jawaban B)
Soal Nomor 6
Pediatri (pediatrics) adalah ilmu kedokteran tentang kesehatan anak. Ahli pediatri (pediatrician) merupakan dokter yang mengambil spesialisasi pada bidang tersebut. Mereka dilatih secara khusus untuk dapat mendiagnosis dan menangani berbagai penyakit dan cedera yang dialami anak, serta masalah tumbuh kembang anak. Seorang ahli pediatri menggunakan model berupa persamaan $t = 8u + 73$ untuk memperkirakan tinggi badan $(t)$ anak laki-laki (dalam cm) saat usianya menginjak $u$ tahun. Model tersebut berlaku untuk anak yang berusia $2$ hingga $5$ tahun.
Berdasarkan model tersebut, perkiraan penambahan tinggi badan anak laki-laki setiap tahunnya pada rentang usia $2$ hingga $5$ tahun adalah $\cdots$ cm.
A. $8$ C. $32$
B. $10$ D. $73$
Perhatikan bahwa pada persamaan $t = 8u + 73,$ $t$ menyatakan tinggi badan anak laki-laki (dalam cm), sedangkan $u$ menyatakan usianya (dalam tahun). Ketika usianya bertambah, tinggi badannya juga akan bertambah sebesar $8$ cm. Sebagai ilustrasi, jika seorang anak laki-laki menginjak usia $3$ tahun, berarti $u = 3$ sehingga $t = 8(3) + 73 = 97$ cm. Jadi, tinggi badannya $97$ cm. Sementara itu, nilai $73$ pada persamaan tersebut merepresentasikan tinggi badan mula-mula. Jadi, perkiraan penambahan tinggi badan anak laki-laki setiap tahunnya pada rentang usia $2$ hingga $5$ tahun berdasarkan model tersebut adalah $\boxed{8}$ cm.
(Jawaban A)
Soal Nomor 7
Setiap anggota suatu koperasi diwajibkan untuk membayar simpanan pokok dan simpanan wajib. Simpanan pokok dibayarkan pada saat pertama kali menjadi anggota, sedangkan simpangan wajib dibayarkan setiap bulan. Besar simpanan pokok adalah Rp50.000 dan besar simpanan wajibnya sebesar Rp30.000. Ardi sudah menjadi anggota koperasi selama $2,\!5$ tahun, Lili selama $4$ tahun $4$ bulan, dan Fina baru $8$ bulan.
Beri tanda centang ($\checkmark$) pada kotak di depan pernyataan untuk jawaban-jawaban yang benar.
- Simpanan Ardi di koperasi tersebut sekitar Rp1.050.000.
- Simpanan Lili sudah mencapai Rp1.610.000.
- Besar simpanan Fina adalah Rp320.000.
- Selisih simpanan Ardi dan Lili adalah Rp660.000.
Diketahui simpanan pokok dibayarkan pada saat pertama kali menjadi anggota, sedangkan simpangan wajib dibayarkan setiap bulan. Besar simpanan pokok adalah Rp50.000 dan besar simpanan wajibnya sebesar Rp30.000. Ardi sudah menjadi anggota koperasi selama $2,\!5$ tahun, Lili selama $4$ tahun $4$ bulan, dan Fina baru $8$ bulan.
Cek Pernyataan 1:
Ardi sudah menjadi anggota koperasi selama $2,\!5$ tahun, setara dengan $2,\!5 \times 12 = 30$ bulan. Ia membayar simpanan pokok sebesar Rp50.000 di awal dan simpanan wajib sebesar Rp30.000 sebanyak $30$ kali. Ini berarti, total simpanannya menjadi
$$\text{Rp}50.000 + 30 \cdot \text{Rp}30.000 = \text{Rp}950.000.$$Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Lili sudah menjadi anggota koperasi selama $4$ tahun $4$ bulan, setara dengan $4 \times 12 + 4= 52$ bulan. Ia membayar simpanan pokok sebesar Rp50.000 di awal dan simpanan wajib sebesar Rp30.000 sebanyak $52$ kali. Ini berarti, total simpanannya menjadi
$$\text{Rp}50.000 + 52 \cdot \text{Rp}30.000 = \text{Rp}1.610.000.$$Dengan demikian, Pernyataan 2 benar.
Cek Pernyataan 3:
Fina udah menjadi anggota koperasi selama $8$ bulan. Ia membayar simpanan pokok sebesar Rp50.000 di awal dan simpanan wajib sebesar Rp30.000 sebanyak $8$ kali. Ini berarti, total simpanannya menjadi
$$\text{Rp}50.000 + 8 \cdot \text{Rp}30.000 = \text{Rp}290.000.$$Dengan demikian, Pernyataan 3 salah.
Cek Pernyataan 4:
Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh simpanan Ardi sebesar Rp950.000, sedangkan simpanan Lili sebesar Rp1.610.000. Selisih simpanan mereka adalah
$$\text{Rp}1.610.000-\text{Rp}950.000 = \text{Rp}660.000.$$Dengan demikian, Pernyataan 4 benar.
Jadi, centang kedua pernyataan berikut karena bernilai benar.
- Simpanan Lili sudah mencapai Rp1.610.000.
- Selisih simpanan Ardi dan Lili adalah Rp660.000.
[collapse]
Soal Nomor 8
Budaya membaca buku dapat memperluas wawasan dan pengetahuan. Empat orang anak memiliki target membaca setiap bulan dengan pola yang terlihat seperti pada tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nama} & \text{Bulan ke-1} & \text{Bulan ke-2} & \text{Bulan ke-3} & \text{Bulan ke-4} \\ \hline \text{Hepi} & 2 & 5 & 8 & 11 \\ \text{Desy} & 3 & 5 & 7 & 9 \\ \text{Ridwan} & 1 & 4 & 7 & 10 \\ \text{Hengki} & 5 & 7 & 9 & 11 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel tersebut, dapat dilihat bahwa jumlah buku yang dibaca Hepi selama $4$ bulan adalah $11$ buah. Lebih lanjut, banyaknya buku yang dibaca setiap bulan oleh masing-masing anak memiliki pola barisan aritmetika. Berdasarkan teks tersebut, beri tanda centang ($\checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
- Jumlah buku yang dibaca Hepi selama $1$ tahun adalah $35$ buah.
- Jumlah buku yang dibaca Desy selama $2$ tahun adalah $50$ buah.
- Jumlah buku yang dibaca Ridwan selama $18$ bulan adalah $54$ buah.
- Jumlah buku yang dibaca Hengki selama $1$ tahun adalah $27$ buah.
Untuk menentukan jumlah buku yang dibaca oleh masing-masing orang selama periode tertentu, kita dapat menggunakan rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika, yaitu $\text{U}_n = a +(n-1)b$ dengan $a$ menyatakan suku pertama dan $b$ menyatakan beda antarsuku yang berdekatan.
Cek Pernyataan 1:
Untuk kasus Hepi, diketahui $a = 2$ dan $b = 5-2 = 3.$ Karena $1$ tahun sama dengan $12$ bulan, diperoleh $n = 12$ sehingga
$$\text{U}_{12} = 2 + (12-1) \times 3 = 35.$$Ini berarti, jumlah buku yang dibaca Hepi selama $1$ tahun adalah $35$ buah. Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.
Cek Pernyataan 2:
Untuk kasus Desy, diketahui $a = 3$ dan $b = 5-3=2.$ Karena $2$ tahun sama dengan $24$ bulan, diperoleh $n = 24$ sehingga
$$\text{U}_{24} = 3 + (24-1) \times 2 = 49.$$Ini berarti, jumlah buku yang dibaca Desy selama $2$ tahun adalah $49$ buah. Dengan demikian, Pernyataan 2 salah.
Cek Pernyataan 3:
Untuk kasus Ridwan, diketahui $a = 1$ dan $b = 4-1=3, serta $n = 18$ sehingga
$$\text{U}_{18} = 1 + (18-1) \times 3 = 52.$$Ini berarti, jumlah buku yang dibaca Ridwan selama $8$ bulan adalah $52$ buah. Dengan demikian, Pernyataan 3 salah.
Cek Pernyataan 4:
Untuk kasus Hengki, diketahui $a = 5$ dan $b = 7-5=2.$ Karena $1$ tahun sama dengan $12$ bulan, diperoleh $n = 12$ sehingga
$$\text{U}_{12} = 5 + (12-1) \times 2 = 27.$$Ini berarti, jumlah buku yang dibaca Hengki selama $12$ bulan adalah $27$ buah. Dengan demikian, Pernyataan 4 benar.
Jadi, centang kedua pernyataan berikut karena bernilai benar.
- Jumlah buku yang dibaca Hepi selama $1$ tahun adalah $35$ buah.
- Jumlah buku yang dibaca Hengki selama $1$ tahun adalah $27$ buah.
[collapse]
Soal Nomor 9
Dua orang atlet balap sepeda sedang berlomba menempuh jarak $33$ km. Atlet A mengendarai sepeda dengan roda berdiameter $70$ cm dan ia dapat mengayuh $50$ kali dalam semenit. Sementara itu, atlet B mengendarai sepeda dengan roda berdiameter $63$ cm dan ia dapat mengayuh $60$ kali dalam semenit. Satu kayuhan berarti roda sepeda berputar $1$ kali.
Beri tanda centang ($\checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Waktu tempuh atlet A lebih cepat daripada atlet B}. & & \\ \hline \text{Jumlah kayuhan atlet B lebih banyak daripada kayuhan atlet A}. & & \\ \hline \text{Atlet A membutuhkan waktu 5 jam untuk sampai di garis finis.} & & \\ \hline \end{array}$$
Diketahui informasi berikut.
- Jarak yang perlu ditempuh sejauh $33$ km atau setara dengan $3.300.000$ cm.
- Atlet A mengendarai sepeda dengan roda berdiameter $70$ cm.
- Atlet A mengayuh $50$ kali dalam semenit.
- Atlet B mengendarai sepeda dengan roda berdiameter $63$ cm.
- Atlet B dapat mengayuh $60$ kali dalam semenit.
- Satu kayuhan berarti roda sepeda berputar $1$ kali.
Dalam hal ini, asumsikan bahwa $\pi = \dfrac{22}{7}.$
Cek Pernyataan 1:
Keliling roda sepeda atlet A adalah $k_A = \pi d_A = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{10}{70} = 220$ cm. Karena sepedanya dikayuh sebanyak $50$ kali dalam semenit, kecepatannya akan menjadi $50 \times 220 = 11.000$ cm/menit. Ini berarti, waktu tempuhnya dapat dihitung dengan cara $t_A = \dfrac{3.300.000}{11.000} = 300$ menit, atau setara dengan $5$ jam.
Keliling roda sepeda atlet B adalah $k_B = \pi d_B = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{9}{63} = 198$ cm. Karena sepedanya dikayuh sebanyak $60$ kali dalam semenit, kecepatannya akan menjadi $60 \times 198 = 11.880$ cm/menit. Ini berarti, waktu tempuhnya dapat dihitung dengan cara $t_B = \dfrac{3.300.000}{11.880} < 300$ menit, karena penyebutnya lebih besar daripada $11.000.$ Ini berarti, waktu tempuh atlet B lebih cepat daripada atlet A. Dengan demikian, Pernyataan 1 salah.
Cek Pernyataan 2:
Jumlah kayuhan dihitung dengan cara mencari hasil bagi dari jarak tempuh oleh keliling roda. Untuk atlet A, diperoleh jumlah kayuhannya sebanyak $\dfrac{3.300.000}{220} = 1.500$ kali. Untuk atlet B, diperoleh jumlah kayuhannya sebanyak $\dfrac{3.300.000}{198} > 1.500$ karena $198$ lebih kecil daripada $220.$ Ini berarti, jumlah kayuhan atlet B lebih banyak daripada atlet A. Dengan demikian, Pernyataan 2 benar.
Cek Pernyataan 3:
Berdasarkan perhitungan sebelumnya, atlet A membutuhkan waktu $300$ menit atau setara dengan $5$ jam untuk sampai di garis finis. Dengan demikian, Pernyataan 3 benar.
Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Waktu tempuh atlet A lebih cepat daripada atlet B}. & & \checkmark \\ \hline \text{Jumlah kayuhan atlet B lebih banyak daripada kayuhan atlet A}. & \checkmark & \\ \hline \text{Atlet A membutuhkan waktu 5 jam untuk sampai di garis finis.}. & \checkmark & \\ \hline \end{array}$$
Soal Nomor 10
Anggap setiap $100$ gram telur mengandung $3,\!3$ gram lemak jenuh dan $50$ mg kalsium. Ardi mengonsumsi $4$ telur rebus saat sarapan sebelum berangkat sekolah. Berat $1$ telur yang dikonsumsi Ardi sekitar $62,\!5$ gram.
Beri tanda centang ($\checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
- Kandungan lemak jenuh yang didapatkan Ardi setelah mengonsumsi $4$ telur rebus adalah sekitar $8,\!25$ gram.
- Kandungan lemak jenuh yang didapatkan Ardi setelah mengonsumsi $4$ telur rebus adalah sekitar $825$ mg.
- Ardi mendapatkan tambahan kalsium sebanyak $125$ mg setelah mengonsumsi $4$ telur rebus.
- Ardi mendapatkan tambahan kalsium sebanyak $1,\!25$ g setelah mengonsumsi $4$ telur rebus.
Perhatikan bahwaa berat $4$ telur akan menjadi $4 \times 62,\!5 = 250$ gram.
Cek Pernyataan 1:
Setiap $100$ gram telur mengandung $3,\!3$ gram lemak jenuh. Jika ada $250$ gram, lemak jenuhnya akan menjadi
$$\dfrac{250}{100} \times 3,\!3 = 2,\!5 \times 3,\!3 = 8,\!25~\text{gram}.$$Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.
Cek Pernyataan 2:
Diketahui $1$ gram sama dengan $1.000$ mg. Ini berarti, $8,\!25$ gram sama dengan $8.250$ mg, bukan $825$ mg. Dengan demikian, Pernyataan 2 salah.
Cek Pernyataan 3:
Setiap $100$ gram telur mengandung $50$ mg kalsium. Jika ada $250$ gram, kalsiumnya akan menjadi
$$\dfrac{250}{100} \times 50 = 2,\!5 \times 50 = 125~\text{mg}.$$Dengan demikian, Pernyataan 3 benar.
Cek Pernyataan 4:
Perhatikan bahwa $125$ mg sama dengan $0,\!125$ gram, bukan $1,\!25$ gram. Dengan demikian, Pernyataan 4 salah.
Jadi, centang kedua pernyataan berikut karena bernilai benar.
- Kandungan lemak jenuh yang didapatkan Ardi setelah mengonsumsi $4$ telur rebus adalah sekitar $8,\!25$ gram.
- Ardi mendapatkan tambahan kalsium sebanyak $125$ mg setelah mengonsumsi $4$ telur rebus.
[collapse]
Soal Nomor 11
Diketahui penataan $1$ paket taman vertikal terdiri atas $8$ baris dan $8$ kolom. Jika terdapat $4$ paket taman vertikal yang akan dibuat, banyaknya pot bunga yang dibutuhkan adalah $\cdots$ pot bunga.
A. $2^6$ C. $2^8$
B. $2^7$ D. $2^9$
Diketahui penataan $1$ paket taman vertikal terdiri atas $8$ baris dan $8$ kolom. Pot bunga yang dibutuhkan adalah $$8 \times 8 = 2^3 \times 2^3 = 2^6.$$Karena terdapat $4$ paket taman vertikal yang akan dibuat, total pot bunga yang dibutuhkan akan menjadi $$4 \times 2^6 = 2^2 \times 2^6 = 2^8.$$Jadi, banyaknya pot bunga yang dibutuhkan adalah $\boxed{2^8}$ pot bunga.
(Jawaban C)
Soal Nomor 12
Perhatikan pertidaksamaan berikut untuk setiap bilangan bulat $x.$
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A} & \text{B} \\ \hline 3x-5 \le 21+5x & \dfrac12(x-6) \ge \dfrac23(x-4) \\ \hline \end{array}$$Berdasarkan pertidaksamaan tersebut, beri tanda centang ($\checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Pertidaksamaan A benar jika}~x \ge -13 & & \\ \hline \text{Pertidaksamaan B benar jika}~x \le 2. & & \\ \hline \text{Untuk}~x=0~\text{, pertidaksamaan A dan B keduanya tidak memiliki solusi}. & & \\ \hline \end{array}$$
Diketahui dua pertidaksamaan berikut.
$$\begin{aligned} \text{A}: 3x-5 & \le 21+5x \\ \text{B}: \dfrac12(x-6) & \ge \dfrac23(x-4) \end{aligned}$$Cek Pernyataan 1:
Pada Pertidaksamaan $\text{A},$ diperoleh
$$\begin{aligned} 3x-5 & \le 21+5x \\ -5-21 & \le 5x-3x \\ -26 & \le 2x \\ -13 & \le x. \end{aligned}$$Ini berarti, Pertidaksamaan $\text{A}$ benar jika $x \ge -13.$ Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.
Cek Pernyataan 2:
Pada Pertidaksamaan $\text{B},$ diperoleh
$$\begin{aligned} \dfrac12(x-6) & \ge \dfrac23(x-4) \\ 3(x-6) & \ge 4(x-4) && (\text{Kalikan}~6) \\ 3x-18 & \ge 4x-16 \\ -18+16 & \ge 4x-3x \\ -2 & \ge x.\end{aligned}$$Ini berarti, Pertidaksamaan $\text{B}$ benar jika $x \le -2.$ Dengan demikian, Pernyataan 2 salah.
Cek Pernyataan 3:
Untuk $x = 0,$ Pertidaksamaan $\text{A}$ akan menjadi $3(0)-5 \le 21+5(0),$ ekuivalen dengan $-5 \le 21.$ Karena pernyataan $-5 \le 21$ bernilai benar, pertidaksamaan tersebut justru memiliki solusi. Dengan demikian, dapat langsung disimpulkan bahwa Pernyataan 3 salah.
Jadi, centang benar dan salah ketiga pernyataan tersebut seperti yang tampak pada tabel berikut.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \textbf{Pernyataan} & \textbf{Benar} & \textbf{Salah} \\ \hline \text{Pertidaksamaan A benar jika}~x \ge -13 & \checkmark & \\ \hline \text{Pertidaksamaan B benar jika}~x \le 2. & & \checkmark \\ \hline \text{Untuk}~x=0~\text{, pertidaksamaan A dan B keduanya tidak memiliki solusi}. & & \checkmark \\ \hline \end{array}$$
Soal Nomor 13
Perhatikan gambar berikut.
Besar sudut $BAC$ adalah $\cdots \cdot$
A. $30^{\circ}$ C. $50^{\circ}$
B. $40^{\circ}$ D. $90^{\circ}$
Sudut $ABC$ dan sudut $DBC$ merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga
$\begin{aligned} \angle ABC & = 180^\circ -\angle DBC \\ & = (180-140)^{\circ} \\ & = 40^{\circ}. \end{aligned}$
Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$ sehingga
$\begin{aligned} \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA & = 180^{\circ} \\ (y + 10^{\circ}) + 40^{\circ} + (2y + 10^{\circ}) & = 180^{\circ} \\ 3y + 60^{\circ} & = 180^{\circ} \\ 3y & = 120^{\circ} \\ y & = 40^{\circ}. \end{aligned}$
Besar sudut $BAC$ adalah $\boxed{y + 10^{\circ} = 40^{\circ} + 10^{\circ} = 50^{\circ}}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 14
Terdapat segitiga $DCE$ dan jajaran genjang $ABCD$ seperti tampak pada gambar.
Luas jajaran genjang $ABCD$ adalah $54~\text{cm}^2$, sedangkan luas segitiga $DCE$ adalah $45~\text{cm}^2.$ Tinggi segitiga jika alasnya $CD$ adalah $\cdots~\text{cm}.$
A. $8$ C. $12$
B. $10$ D. $15$
Perhatikan bahwa $CD$ merupakan alas jajaran genjang, sekaligus alas segitiga. Karena luas jajaran genjang $ABCD$ adalah $54~\text{cm}^2$, maka $CD = \dfrac{54}{6} = 9~\text{cm}$. Diketahui luas segitiga $DCE$ adalah $45~\text{cm}^2$ sehingga
$$\begin{aligned} L_{\triangle DCE} & = \dfrac12 \times CD \times t \\ 45 & = \dfrac12 \times 9 \times t \\ t & = \dfrac{45 \times 2}{9} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$$Jadi, tinggi segitiga tersebut jika alasnya $CD$ adalah $\boxed{10~\text{cm}}.$
(Jawaban B)
Soal Nomor 15
Seorang pengamat berada pada puncak menara dengan ketinggian 120 m. Ia melihat perahu $A$ dengan jarak 130 m dan melihat perahu $B$ dengan jarak 150 m. Jika dasar menara, perahu $A$, dan perahu $B$ segaris, maka jarak perahu $A$ ke perahu $B$ adalah $\cdots~\text{m}.$
A. $140$ C. $50$
B. $90$ D. $40$
Perhatikan sketsa gambar berikut. Titik $C$ merupakan puncak menara, sedangkan titik $D$ merupakan dasar menara.
Panjang garis $AD$ (jarak perahu $A$ ke dasar menara) dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $ACD.$
$\begin{aligned} AD & = \sqrt{AC^2-CD^2} \\ & = \sqrt{130^2-120^2} \\ & =\sqrt{16.900-14.400} \\ & = \sqrt{2.500} = 50~\text{m} \end{aligned}$
Panjang garis $BD$ (jarak perahu $B$ ke dasar menara) juga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $BCD.$
$\begin{aligned} BD& = \sqrt{BC^2-CD^2} \\ & = \sqrt{150^2-120^2} \\ & =\sqrt{22.500-14.400} \\ & = \sqrt{8.100} = 90~\text{m} \end{aligned}$
Jarak kedua perahu $($jarak titik $A$ dan $B)$ adalah
$\boxed{\begin{aligned} AB & = BD-AD \\ & = 90~\text{m}-50~\text{m} = 40~\text{m}. \end{aligned}}$
(Jawaban D)
Soal Nomor 16
Perhatikan gambar berikut.
$ABCD$ merupakan persegi dengan panjang sisi $50~\text{cm}$. Di dalamnya terdapat sebuah lingkaran. Luas daerah yang diarsir warna kuning adalah $\cdots~\text{cm}^2.$ $(\pi = 3,\!14)$
A. $1.225,\!5$ C. $1.337,\!5$
B. $1.335,\!5$ D. $1.412,\!5$
Panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi, yaitu $d = 50~\text{cm}$, dan panjang jari-jarinya $r=25~\text{cm}$.
Luas lingkaran dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi r^2 \\ & = 3,\!14 \times (25)^2 \\ & = 1.962,\!5~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Dua segitiga siku-siku di dalamnya kongruen (sama dan sebangun). Bila digabungkan, akan membentuk sebuah persegi dengan panjang sisinya sama dengan panjang jari-jari, yakni $25~\text{cm}$.
Luasnya sama dengan $L_{\square} = 25^2 = 625~\text{cm}^2.$
Luas daerah yang diarsir warna kuning sama dengan luas lingkaran dikurangi dua kali luas segitiga, yaitu
$\boxed{L = 1.962,\!5-625 = 1337,\!5~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 17
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat di titik $O$. Titik $A$ dan $C$ terletak pada lingkaran sedemikian sehingga garis $CB$ dan $AB$ merupakan garis singgung lingkaran seperti tampak pada gambar.
Jika besar $\angle ABC = 70^{\circ}$, maka besar $\angle AOC = \cdots \cdot$
A. $55^{\circ}$ C. $110^{\circ}$
B. $70^{\circ}$ D. $150^{\circ}$
Karena $AB$ dan $CB$ merupakan garis singgung lingkaran, maka $OC \perp CB$ dan $OA \perp AB$ sehingga besar $\angle OCB = \angle OAB = 90^{\circ}$.
Jumlah sudut pada layang-layang (atau segi empat, pada umumnya) adalah $360^{\circ}$ sehingga kita tuliskan
$\begin{aligned} \angle A + \angle B + \angle C + \angle O & = 360^{\circ} \\ 90^{\circ} + 70^{\circ} + 90^{\circ} + \angle O & = 360^{\circ} \\ 250^{\circ} + \angle O & = 360^{\circ} \\ \angle O & = 110^{\circ} \end{aligned}$
Jadi, besar sudut $AOC$ sama dengan $\boxed{110^{\circ}}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 18
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut.
Luas permukaan bangun adalah $\cdots~\text{cm}^2.$
A. $176$ C. $1.088$
B. $800$ D. $1.152$
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Luas permukaan bangun ruang di atas sama dengan jumlah dari luas seluruh bidang sisinya.
Perhatikan segitiga siku-siku $AOE$. Panjang $AE$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu
$\begin{aligned} AE & = \sqrt{AO^2 + OE^2} \\ & = \sqrt{6^2 + 8^2} \\ & = \sqrt{36+64} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$
Luas bidang alas $ABCD$ (persegi panjang) adalah
$\begin{aligned} L_{ABCD} & = AB \times BC \\ & = 16 \times 20 = 320~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas bidang atas $EFGH$ (persegi panjang) adalah
$\begin{aligned} L_{EFGH} & = EF \times FG \\ & = 10 \times 20 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas bidang $BCGF$ (persegi panjang) adalah
$\begin{aligned} L_{BCGF} & = BC \times CG \\ & = 20 \times 8 = 160~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas bidang $ADHE$ (persegi panjang) adalah
$\begin{aligned} L_{ADHE} & = AD \times DH \\ & = 20 \times 10 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas bidang $ABFE$ sama dengan luas bidang $DCGH$ (trapesium siku-siku), yaitu
$$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times BD \\ & = \dfrac{16+10}{\cancel{2}} \times \cancelto{4}{8} \\ & = 26 \times 4 = 104~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas permukaan prisma itu adalah
$$\begin{aligned} L_{ABCD.EFGH} & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{DCGH} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 320+200+104+104+160+200 \\ & = 1.088~\text{cm}^2. \end{aligned}$$(Jawaban C)
Soal Nomor 19
Bayangan titik $A$ dengan $A(-1,4)$ jika direfleksikan terhadap garis $y=-x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $A'(4,1)$ C. $A'(4,-1)$
B. $A'(-4,1)$ D. $A'(4,3)$
Konsep refleksi:
Jika titik $A(x, y)$ direfleksikan terhadap garis $y =-x,$ maka bayangan titik $A$ adalah $A’ = (-y,-x).$
Jadi, bayangan titik $A(-1,4)$ adalah $A'(-4,1).$
(Jawaban B)
Soal Nomor 20
Dari seperangkat kartu remi, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac19$ C. $\dfrac{4}{13}$
B. $\dfrac{5}{52}$ D. $\dfrac{5}{13}$
Pada kartu remi, jumlah kartunya sebanyak $52$ lembar.
Kartu bernomor dimulai dari $1$ (kartu as) sampai $10$, masing-masingnya terdiri dari $4$ seri, yaitu heart ♥, spade ♠, diamond ♦, dan club ♣.
Karena nomor genapnya ada $5$, yaitu $2, 4, 6, 8,$ dan $10$, serta masing-masingnya ada $4$ seri, jumlah kartu bernomor genap ada sebanyak $4 \times 5 = 20.$
Misalkan kejadian munculnya kartu bernomor genap dinotasikan dengan $A$, maka $\boxed{P(A) = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}}.$
(Jawaban D)