STEM Archives — Page 2 of 4

Berikut ini merupakan soal STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) tahap ADVANCE Tingkat SMA/MA yang merupakan bagian dari rangkaian kegiatan Kihajar (Kita Harus Belajar) STEM 2020 dan diujikan pada tanggal 6 September 2020. Peserta menjawab $20$ butir soal pilihan ganda (A sampai E) yang ditampilkan dengan menggunakan platform Quizizz dalam waktu 90 menit.

Soal dan pembahasan Kuis Kihajar STEM tingkat BASIC, INTERMEDIATE, dan FINAL dapat dilihat pada tautan berikut.

Today Quote

Seorang pemenang selalu berpikir tentang kerja sama, sedangkan seorang pecundang selalu berpikir bagaimana cara menjadi penguasa.

Catatan: Gambar yang keterangannya diberi tanda * dalam narasi adalah bentuk inisiatif penulis, hanya berfungsi untuk menerangkan, tidak menambah informasi apapun untuk menjawab soal yang ada.

Narasi berikut untuk soal nomor 1 – 3.

Fiber optik merupakan salah satu piranti yang digunakan untuk komunikasi jarak dekat maupun jarak jauh secara cepat. Hal ini dikarenakan pembawa informasi yang digunakan adalah cahaya yang memiliki kecepatan $3 \times 10^{8}$ m/s. Prinsip dasar kerja dari fiber optik sama halnya dengan fenomena fisika yang disebut sebagai Total Internal Reflection (TIR) yang memanfaatkan sifat gelombang cahaya yang dapat dipantulkan dan dibiaskan dalam suatu bahan. Bagian-bagian dari fiber optik di antaranya core, cladding, coating, strength member, dan outer jacket. Bagian core memiliki fungsi sebagai transmitter informasi, cladding melindungi core, sedangkan coating melindungi core dan cladding dari tekanan fisik. Cahaya laser diarahkan pada fiber optik dengan sudut tertentu sampai cahaya pada laser tidak lagi menembus fiber optik tersebut. Cahaya dipantulkan dalam bahan fiber optik dan keadaan inilah yang disebut sebagai TIR. Pada proses tersebut, syarat agar terpenuhinya kondisi TIR adalah indeks bias medium dari core harus lebih besar dari cladding agar tercapai sudut kritis dari TIR.

Soal Nomor 1
Fiber optik dapat berfungsi dengan baik jika dilengkapi oleh transmitter dan receiver. Pilihan yang paling tepat untuk mendeskripsikan masing-masing fungsi transmitter dan receiver adalah $\dots \cdot$

Transmitter: mengubah data menjadi gelombang; Receiver: mengubah gelombang menjadi data
Transmitter: mengubah data menjadi elektron; Receiver: mengubah gelombang menjadi elektron
Transmitter: mengubah gelombang menjadi data; Receiver: mengubah data menjadi gelombang
Transmitter: mengubah data dalam bentuk gelombang; Receiver: mengubah data dalam bentuk elektron
Transmitter: mengubah data dalam bentuk paket elektron; Receiver: mengubah paket data dalam bentuk gelombang

Soal Nomor 2
Core dan cladding memiliki indeks bias yang berbeda karena pada dasarnya serat optik memanfaatkan TIR. Berikut ini yang merupakan faktor yang memengaruhi fiber optik sehingga tidak dapat bekerja secara optimal adalah $\dots \cdot$

massa jenis fiber optik yang digunakan
diameter outer jacket dapat berakibat pada besar indeks bias
suhu karena dapat memengaruhi indeks bias outer jacket
diameter core dapat berakibat pada besar massa jenis bahan fiber optik yang digunakan
suhu karena dapat memengaruhi indeks bias core

Soal Nomor 3
Fiber optik bekerja menggunakan prinsip pemantulan dan pembiasan berdasarkan indeks bias. Jika indeks bias yang dimiliki oleh core adalah 1,3 dan indeks bias yang dimiliki oleh cladding adalah 1,2, maka sudut kritis laser yang harus diarahkan sebesar $\dots \cdot$
A. $θ \geq 84, 3^{\circ}$ D. $θ \geq 45, 3^{\circ}$
B. $θ \geq 69, 3^{\circ}$ E. $θ \geq 34, 3^{\circ}$
C. $θ \geq 67, 3^{\circ}$

Narasi berikut untuk soal nomor 4 – 6.

Balon udara merupakan jenis pesawat tanpa awak yang menerapkan Prinsip Archimedes pada sistem kerjanya. Prinsip Archimedes tersebut berbunyi, “Gaya apung yang bekerja pada benda yang dimasukkan dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkannya”. Karena massa jenis fluida di dalam balon lebih kecil dari massa jenis fluida di luar balon, maka balon udara dapat melayang. Balon udara dapat terbang dengan cara memanaskan udara di dalam balon (envelope) yang menggunakan bahan dasar propana. Satu set balon udara bisa membawa 3 tangki tabung propana. Kapasitas 1 tangki propana bisa mencapai 20 galon, sedangkan dalam 1 jam penerbangan membutuhkan sekitar 30 galon propana. Hal terpenting dalam pengembangan balon udara adalah sistem navigasi. Sistem navigasi dapat mengarahkan balon udara ke tujuan yang ditentukan secara otomatis. Parameter yang diperlukan dalam sistem navigasi adalah informasi posisi dan arah objek yang akan dikontrol.

Soal Nomor 4
Salah satu metode sistem navigasi adalah menggunakan Global Navigation Satellite System (GNSS) dan kompas. Kendala pada penggunaan teknologi sistem navigasi dengan GNSS dan kompas adalah posisi balon udara saat mengudara sering mengalami kemiringan. Hal ini dapat diatasi oleh suatu alat yang disebut $\dots \cdot$

StarTram The Magnetic Space Train
sensor kemiringan daerah
Global Positioning System (GPS)
Attitude and Heading Reference System (AHRS)
Solar Power Satellite via Arbitrarily Large Phased Array (SPS-ALPHA)

Pembahasan

Soal Nomor 5
Volume gas yang terperangkap dalam balon udara tersebut sebesar $50.000 m^{3}$ dan massa jenisnya sebesar $0, 09 {kg/m}^{3} .$ Jika berat balon $5.000$ N dan percepatan gravitasi diasumsikan $10 {m/s}^{2},$ maka percepatan balon udara ketika sedang mengudara ke atas adalah $\dots \cdot$
A. $2 {m/s}^{2}$ D. $10 {m/s}^{2}$
B. $6 {m/s}^{2}$ E. $12 {m/s}^{2}$
C. $8 {m/s}^{2}$

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{aligned} V_{gas} & = 50.000 m^{3} \\ ρ_{gas} & = 0, 09 {kg/m}^{3} \\ W_{balon} & = 5.000 N \\ g & = 10 {m/s}^{2} \\ ρ_{udara} & = 1, 2 {kg/m}^{3} & (tetapan) \end{aligned}$ Akan dicari percepatan balon udara $(a)$ .
Massa balon udara ( $m_{balon}$ ) dicari dengan cara berikut.
$m_{balon} = \frac{W_{balon}}{g} = \frac{5.000}{10} = 500 kg$ Massa gas ( $m_{gas}$ ) dicari dengan cara berikut.
$\begin{aligned} ρ_{gas} & = \frac{m_{gas}}{V_{gas}} \\ m_{gas} & = ρ_{gas} \cdot V_{gas} \\ = 0, 09 \times 50.000 \\ = 4.500 kg \end{aligned}$ Dengan menggunakan Hukum II Newton, kita peroleh hubungan berikut.
$\begin{aligned} \sum F & = m \cdot a \\ F - W_{balon} & = m_{total} \cdot a \\ ρ_{gas} \cdot g \cdot V_{gas} - W_{balon} & = (m_{gas} + m_{balon}) a \\ 0, 09 \cdot 10 \cdot 50.000 - 5.000 & = (4.500 + 500) a \\ 45.000 - 5.000 & = 5.000 a \\ 40.000 & = 5.000 a \\ a & = 8 {m/s}^{2} \end{aligned}$ Jadi, percepatan balon ketika sedang mengudara ke atas adalah $8 {m/s}^{2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah tangki propana berbentuk tabung dengan persamaan alas tabung $x^{2} + y^{2} = 14 x$ , dengan $x$ adalah panjang alas tabung dan $y$ adalah lebar alas tabung (dalam inci). Jika tinggi cairan propana di ketiga tangki balon udara adalah 30 inci, maka setelah 90 menit penerbangan, tinggi gas propana dalam tabung yang tersisa adalah $\dots \cdot$ (1 galon = $231 {inci}^{3}$ )
A. $30$ D. $22, 5$
B. $27, 5$ E. $20$
C. $25$

Pembahasan

Pertama, akan dicari panjang jari-jari alas tangki (jari-jari lingkaran).
$\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 14 x \\ x^{2} - 14 x + y^{2} & = 0 \\ (x - 7)^{2} - 49 + y^{2} & = 0 \\ (x - 7)^{2} + y^{2} & = 49 \end{aligned}$ Lingkaran tersebut berpusat di $(7, 0)$ dan panjang jari-jarinya $r = \sqrt{49} = 7 inci$ .
Volume total propana dalam ketiga tangki adalah $3$ kali volume tabung, yaitu
$\begin{aligned} V_{total} & = 3 \times π \times r^{2} \times t \\ = 3 \times \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 30 \\ = 13.860 {inci}^{3} \end{aligned}$ Balon terbang selama $90$ menit dan diketahui pada narasi bahwa $1$ jam penerbangan membutuhkan sekitar $30$ galon propana. Karena $90$ menit = $1, 5$ jam, maka dibutuhkan sebanyak $1, 5 \times 30 = 45$ galon propana. Diketahui juga $1$ galon = $231 {inci}^{3}$ , maka untuk $45$ galon setara dengan $10.395 {inci}^{3}$ .
Voume propana yang tersisa adalah
$\begin{aligned} V_{sisa} & = 13.860 - 10.395 \\ = 3.465 {inci}^{3} \end{aligned}$ Ini menunjukkan bahwa tinggi propana dalam tabung adalah
$\begin{aligned} t_{sisa} & = \frac{V_{sisa}}{π r^{2}} \\ = \frac{3.465}{\frac{22}{7} \times 7^{2}} \\ = \frac{3.465}{154} = 22, 5 inci \end{aligned}$ Jadi, tinggi gas propana dalam tabung yang tersisa adalah $22, 5 inci$
(Jawaban D)

[collapse]

Narasi berikut untuk soal nomor 7 – 9.

Keripik tempe merupakan makanan khas Indonesia yang berbahan dasar tempe. Keripik ini memiliki tekstur yang empuk dan sangat renyah. Agar keripik tempe tetap renyah dan memperoleh nilai jual yang tinggi, dibutuhkan pengemasan yang tahan lama, praktis, dan menarik. Pengemasan merupakan salah satu cara untuk melindungi atau mengawetkan produk. Pengemasan terhadap produk bertujuan untuk melindungi produk dari pengaruh oksidasi dan mencegah terjadinya kontaminasi dengan udara luar. Hasil pengolahan dapat dikendalikan, salah satunya adalah dengan cara mengontrol pengemasan pangan. Teknik pengemasan dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu pengemasan dengan aluminium foil, plastik seal, plastik aluminium foil vakum, dan styrofoam box.

Soal Nomor 7
Cara pengemasan yang paling tahan lama adalah dengan menggunakan kemasan $\dots \cdot$
A. plastik seal
B. styrofoam box
C. plastik aluminium foil
D. plastik seal vakum
E. plastik aluminium foil vakum

Soal Nomor 8
Biaya untuk memproduksi $x$ bungkus keripik tempe adalah $(\frac{1}{4} x^{2} + 25 x + 25)$ ribu rupiah. Jika setiap bungkus keripik dijual dengan harga $(55 - \frac{1}{2} x)$ ribu rupiah, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah $\dots \cdot$
A. Rp225.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp375.000,00
D. Rp400.000,00
E. Rp425.000,00

Pembahasan

Fungsi pengeluaran dari kasus di atas adalah $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} + 25 x + 25$ , sedangkan fungsi penjualan sebanyak $x$ bungkus keripik tempe adalah $g (x) = x \cdot (55 - \frac{1}{2} x) = 55 x - \frac{1}{2} x^{2}$ . Karena keuntungan didapat dari hasil penjualan dikurangi pengeluaran (modal), maka kita peroleh fungsi keuntungan $\begin{aligned} h (x) & = g (x) - f (x) \\ = (55 x - \frac{1}{2} x^{2}) - (\frac{1}{4} x^{2} + 25 x + 25) \\ = - \frac{3}{4} x^{2} + 30 x - 25 \end{aligned}$ Nilai fungsi $h$ akan maksimum ketika $h^{'} (x) = 0$ .
$\begin{aligned} - \frac{3}{4} (2) x + 30 & = 0 \\ - \frac{3}{2} x & = - 30 \\ x & = 30 \times \frac{2}{3} \\ x & = 20 \end{aligned}$ Substitusi $x = 20$ pada $h (x)$ .
$\begin{aligned} h (20) & = - \frac{3}{4} (20)^{2} + 30 (20) - 25 \\ = - 300 + 600 - 25 = 275 \end{aligned}$ Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp275.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Tempe merupakan hasil fermentasi dari kumpulan mikroorganisme yang terdiri dari kapang, khamir, BAL, dan bakteri gram negatif. Bakteri Asam Laktat (BAL) pada proses pembuatan tempe dapat ditemui sejak proses perendaman. BAL berperan menurunkan pH sehingga menghambat pertumbuhan bakteri kontaminan. Selain menurunkan pH, BAL menghasilkan senyawa-senyawa yang bersifat antimikroba. Salah satunya adalah senyawa protein yang memiliki efek bakterisida terhadap mikroorganisme lain, yaitu $\dots \cdot$
A. bakteriosin D. nekrosis
B. nekrobiosis E. mikrobiogen
C. mikrobiosin

Pembahasan

Narasi berikut untuk soal nomor 10 – 12.
Gangguan pendengaran adalah salah satu gangguan kesehatan yang umumnya disebabkan oleh faktor usia atau karena sering terpapar suara yang keras. Gagalnya sinyal siara untuk mencapai otak merupakan penyebab utama gangguan pendengaran. Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan alat bantu dengar yang dipasang pada telinga penderita. Channel gain adalah salah satu komponen dari alat bantu dengar. Channel gain memungkinkan penderita gangguan pendengaran dapat mendengarkan suara yang dikeluarkan oleh daerah sekitar. Gain akan diberikan pada tiap channel. Hal ini membantu penderita untuk dapat menyesuaikan sistem yang dibangun oleh alat bantu dengar dengan karakteristik sebelumnya.

Soal Nomor 10
Besaran fisika yang paling mungkin diubah oleh gain untuk dapat membantu pendengaran manusia adalah $\dots \cdot$
A. periode
B. amplitudo
C. frekuensi
D. cepat rambat suara
E. panjang gelombang

Soal Nomor 11
Seorang pria mengalami gangguan pada telinganya sehingga ia tidak dapat mendengar dengan jelas. Oleh karena itu, ia menggunakan alat bantu dengar. Ketika ia mengobrol dengan temannya tanpa menggunakan alat bantu dengar tersebut, taraf intensitas yang didengarnya adalah 20 dB. Setelah menggunakan alat bantu dengar, taraf intensitas yang didengarnya bertambah menjadi 60 dB. Jika intensitas pada kasus tanpa alat bantu dengar adalah $10^{- 10} {W/m}^{2}$ , maka intensitas pada kasus menggunakan alat bantu dengar adalah $\dots \cdot$
A. $10^{- 5} {W/m}^{2}$ D. $10^{- 8} {W/m}^{2}$
B. $10^{- 6} {W/m}^{2}$ E. $10^{- 9} {W/m}^{2}$
C. $10^{- 7} {W/m}^{2}$

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{aligned} T I_{1} & = 20 dB \\ I_{1} & = 10^{- 10} {W/m}^{2} \\ T I_{2} & = 60 dB \\ I_{0} & = 10^{- 12} {W/m}^{2} & (tetapan) \end{aligned}$ Catatan: $I_{0}$ adalah intensitas ambang pendengaran yang nilainya sama dengan $10^{- 12} {W/m}^{2}$ .
Ditanya: $I_{2}$ .
Dengan menggunakan prinsip perbandingan taraf intensitas bunyi, kita akan peroleh
$\begin{aligned} \frac{T I_{1}}{T I_{2}} & = \frac{10 \log (\frac{I_{1}}{I_{0}})}{10 \log (\frac{I_{2}}{I_{0}})} \\ \frac{T I_{1}}{T I_{2}} & = \frac{\log I_{1} - \log I_{0}}{\log I_{2} - \log I_{0}} \\ \frac{20}{60} & = \frac{\log 10^{- 10} - \log 10^{- 12}}{\log I_{2} - \log 10^{- 12}} \\ \frac{1}{3} & = \frac{- 10 - (- 12)}{\log I_{2} - (- 12)} \\ \frac{1}{3} & = \frac{2}{\log I_{2} + 12} \\ \log I_{2} + 12 & = 6 \\ \log I_{2} & = - 6 \\ I_{2} & = 10^{- 6} {W/m}^{2} \end{aligned}$ Jadi, intensitas pada kasus menggunakan alat bantu dengar adalah $10^{- 6} {W/m}^{2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Perhatikan bagian-bagian telinga pada gambar.

Setiap bagian berbeda dari rumah siput atau koklea akan merespons terhadap frekuensi suara yang berbeda juga. Pernyataan berikut yang benar berkaitan dengan titik A, B, dan C pada gambar untuk individu normal adalah $\dots \cdot$

frekuensi pada titik A seharusnya sama dengan titik B dan C
frekuensi pada titik A seharusnya lebih kecil daripada titik B
frekuensi pada titik A seharusnya lebih besar daripada titik B
frekuensi pada titik C seharusnya lebih kecil daripada titik A
frekuensi pada titik B seharusnya lebih besar daripada titik C

Pembahasan

Narasi berikut untuk soal nomor 13 – 16.
Salah satu proses kehidupan tanaman adalah fotosintesis yang merupakan proses biokimia untuk memproduksi energi terpakai (nutrisi), di mana karbon dioksida (CO₂) dan air (H₂O) di bawah pengaruh cahaya diubah ke dalam persenyawaan organik yang berisi karbon dan kaya energi. Reaksi fotosintesis yang menghasilkan glukosa adalah sebagai berikut.
$6 H_{2} O + 6 {CO}_{2} + cahaya \to C_{6} H_{12} O_{6} + O_{2}$ Glukosa digunakan untuk membentuk senyawa organik lain, seperti selulosa dan dapat pula digunakan sebagai bahan bakar. Laju fotosintesis akan berjalan maksimum ketika banyak cahaya. Semakin banyak intensitas yang diterima oleh tanaman, maka semakin cepat laju fotosintesis pada tanaman itu.

Soal Nomor 13
Cahaya matahari yang digunakan untuk fotosintesis berada pada rentang cahaya tampak. Suatu tanaman dapat menyerap spektrum warna merah dengan panjang gelombang $663$ nm dan luas dari daun tersebut adalah $5 {cm}^{2}$ . Jika daun tersebut terkena paparan cahaya matahari selama $5$ jam, maka intensitas total (I) yang diterima oleh tanaman tersebut adalah $\dots \cdot$
A. $2, 22 \times 10^{- 18} {W/m}^{2}$
B. $3, 33 \times 10^{- 18} {W/m}^{2}$
C. $4, 33 \times 10^{- 18} {W/m}^{2}$
D. $6, 00 \times 10^{- 18} {W/m}^{2}$
E. $35 \times 10^{- 18} {W/m}^{2}$

Soal Nomor 14
Kualitas fotosintesis dapat menurun jika daun tanaman dimakan oleh serangga. Masalah ini dapat diminimalisir dengan penanaman dalam green house. Selain mampu menahan pukulan air hujan dan serangan hama, bangunan ini juga dapat mengoptimalkan penambahan cahaya tambahan. Apabila cahaya tambahan yang digunakan adalah cahaya berwarna merah, kuning, hijau, dan ungu, maka urutan peningkatan tinggi tanaman dari tinggi ke rendah berdasarkan warna cahaya yang digunakan adalah $\dots \cdot$
A. kuning – hijau – ungu – merah
B. merah – kuning – hijau – ungu
C. kuning – merah – ungu – hijau
D. merah – kuning – ungu – hijau
E. hijau – ungu – merah – kuning

Pembahasan

Soal Nomor 15
Fotosintesis menghasilkan glukosa pada proses reaksinya. Jumlah partikel penyusun glukosa adalah $\dots \cdot$

$24$ , yaitu $6$ massa relatif C, $12$ massa relatif H, dan $6$ massa relatif O
$24$ , yaitu $6$ molekul C, $12$ molekul H, dan $6$ molekul O
$24$ , yaitu $6$ senyawa C, $12$ senyawa H, dan $6$ senyawa O
$24$ , yaitu $6$ atom C, $12$ atom H, dan $6$ atom O
$24$ , yaitu $6$ mol C, $12$ mol H, dan $6$ mol O

Pembahasan

Glukosa adalah bentuk karbohidrat yang berperan penting bagi metabolisme makhluk hidup, khususnya manusia. Meskipun glukosa disebut gula sederhana, susunan unsur kimianya sangat kompleks. Glukosa, umumnya disebut sebagai dekstrosa, terdiri dari 6 atom karbon, 12 atom hidrogen, dan 6 atom oksigen sehingga jumlah partikel penyusunnya adalah $24$ atom, dengan rumus kimia C₆H₁₂O₆.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 16
Martha menuliskan senyawa glukosa (C₆H₁₂O₆) berulang kali: C₆H₁₂O₆C₆H₁₂O₆…”. Huruf atau angka yang dituliskan Martha pada urutan ke- $2^{2020}$ adalah $\dots \cdot$
A. $1$ C. C E. O
B. $6$ D. H

Pembahasan

Martha menuliskan barisan objek yang berulang setiap $7$ suku. Oleh karena itu, kita akan mencari sisa hasil bagi dari $2^{2020}$ oleh $7$ .
$\begin{aligned} 2^{2020} & \equiv ((2^{3})^{673} \cdot 2) mod 7 \\ \equiv (8^{673} \cdot 2) mod 7 \\ \equiv (1^{673} \cdot 2) mod 7 \\ \equiv 2 mod 7 \end{aligned}$ Jadi, sisa hasil bagi $2^{2020}$ oleh $7$ adalah $2$ . Artinya, kita mencari suku ke- $2$ dari $7$ suku di barisan tersebut, yaitu $6$
(Jawaban B)

[collapse]

Narasi berikut untuk soal nomor 17 – 19.
Proses pemotongan logam merupakan salah satu aktivitas yang sering dilakukan dalam industri manufaktur, khususnya untuk memproduksi bagian-bagian permesinan. Proses pemotongan logam merupakan proses yang digunakan untuk mengubah logam dasar menjadi komponen mesin dengan menggunakan pahat sebagai komponen utamanya. Mesin bubut termasuk mesin perkakas dengan gerak utama berputar. Mesin ini berfungsi untuk menghilangkan sebagian bahan benda kerja, membentuk benda kerja dengan berputar. Pengirisan dilakukan oleh alat iris (pahat) atau alat potong yang diam. Pahat yang digunakan harus memiliki sifat lebih keras dibandingkan dengan benda yang dipotong.

Soal Nomor 17
Sebagian gamelan merupakan alat musik pukul, salah satunya, yaitu alat musik yang terbuat dari perunggu yang dimainkan dengan cara dipukul. Bentuknya menyerupai periuk atau belanga yang disusun di atas tali yang direntangkan di atas sandaran kayu. Di lain sisi, sandaran kayu tersebut dapat dibuat motif dan diukir menggunakan mesin bubut sehingga dapat dijadikan perhiasan sekaligus tempat alat musik tersebut. Nama alat musik dan lokasi berkembangnya yang benar adalah $\dots \cdot$

gong dan berkembang di Jawa Barat
gong dan berkembang di Sumatra Barat
slendro dan berkembang di Jawa Timur
bonang dan berkembang di Jawa Barat
gong dan berkembang di Jawa Timur

Soal Nomor 18
Pada proses pembubutan misalnya timah hitam yang akan dipotong menjadi baut mobil, pahat yang digunakan harus berasal dari material $\dots \cdot$
A. tembaga D. stainless steel
B. seng E. aluminium
C. platina

Soal Nomor 19
Pak Chandra memiliki suatu home industry alat kesenian yang menghasilkan 2 jenis produk, yaitu alat kesenian A dan B. Dua jenis alat kesenian tersebut diproduksi dengan mesin pemotong dan mesin pengamplas. Untuk memproduksi alat kesenian A diperlukan waktu kerja 2 jam pada mesin pemotong dan 1 jam pada mesin pengamplas. Untuk memproduksi alat kesenian B diperlukan waktu kerja 2 jam pada mesin pemotong dan 3 jam pada mesin pengamplas. Tiap jenis mesin bekerja tidak lebih dari $12$ jam sehari. Pak Chandra memperkirakan laba dari penjualan tiap unit alat kesenian A sebesar Rp175.000,00 dan alat kesenian B sebesar Rp215.000,00. Jika Pak Chandra memiliki 3 unit mesin pemotong dan 3 unit mesin pengamplas, maka keuntungan maksimumnya adalah $\dots \cdot$
A. Rp1.575.000,00
B. Rp1.935.000,00
C. Rp2.580.000,00
D. Rp3.150.000,00
E. Rp3.510.000,00

Pembahasan

Misalkan $x$ dan $y$ berturut-turut adalah banyaknya alat kesenian A dan B yang diproduksi.
Fungsi objektifnya adalah $f (x, y) = 175.000 x + 215.000 y .$
Tabel berikut dapat dipakai untuk membuat sistem pertidaksamaan linear.
$\begin{array}{cccc} x & y & Batas \\ Mesin Pemotong & 2 & 2 & \leq 12 \\ Mesin Pengamplas & 1 & 3 & \leq 12 \end{array}$ Sistem pertidaksamaan linear yang merepresentasikan kasus di atas adalah ${\begin{cases} 2 x + 2 y & \leq 12 \\ x + 3 y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{cases}$ atau disederhanakan menjadi ${\begin{cases} x + y & \leq 6 \\ x + 3 y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{cases}$ Selanjutnya, tentukan daerah penyelesaian dan titik-titik pojoknya.Dari gambar, terdapat 4 titik pojok, yaitu titik $A, B, C$ , dan $D$ . Titik pojok $C$ merupakan titik potong kedua garis dan koordinatnya dapat dicari dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
$\begin{array}{r} \begin{aligned} x + 3 y & = 12 \\ x + y & = 6 \end{aligned} \\ - \\ \begin{aligned} 2 y & = 6 \\ y & = 3 \end{aligned} \end{array}$ Substitusi dan diperoleh $x = 3$ . Sekarang, kita sudah peroleh 4 titik pojok beserta koordinatnya. Uji nilai pada fungsi objektif.
$\begin{array}{cc} Titik Pojok & f (x, y) = 175.000 x + 215.000 y \\ A (0, 0) & 0 + 0 = 0 \\ B (6, 0) & 175.000 (6) + 0 = 1.050 .000 \\ C (3, 3) & 175.000 (3) + 215.000 (3) = 1.170 .000 \\ D (0, 4) & 0 + 215.000 (4) = 860.000 \end{array}$ Keuntungan maksimum yang dapat dicapai per hari dari penggunaan satu unit mesin pemotong dan mesin pengamplas adalah Rp1.170.000,00. Karena mesinnya masing-masing ada tiga unit, maka keuntungan maksimum menjadi 3 kali lipat, yaitu Rp3.510.000,00.
(Jawaban E)

[collapse]

Narasi berikut untuk soal nomor 20.
Penyakit autoimun adalah penyakit yang terjadi ketika sistem pertahanan alami tubuh tidak dapat membedakan antara sel normal dan sel asing sehingga menyebabkan tubuh secara keliru menyerang sel normal. Ada lebih dari 80 jenis penyakit autoimun yang menyerang berbagai bagian tubuh. Di negara Amerika Serikat, penduduk yang terserang penyakit autoimun mencapai $3 %$ dan $80 %$ di antara-nya adalah wanita. Para ahli masih belum menemukan penyeba pasti dari penyakit autoimun sampai saat ini.

Soal Nomor 20
Kenaikan jumlah penduduk di suatu wilayah Amerika mengikuti persamaan $P_{t} = 1, 024^{r t} \cdot P_{0}$ , dengan $P_{t}$ adalah jumlah penduduk pada tahun ke- $t$ , $P_{0}$ adalah jumlah penduduk mula-mula, $t$ adalah jangka waktu dalam satuan tahun, dan $r$ adalah laju pertumbuhan penduduk. Jika jumlah penduduk pada tahun 2012 sebanyak $40.000$ orang dan pada tahun 2016 bertambah menjadi $40.960$ orang, berapa orang perkiraan jumlah penduduk perempuan di wilayah tersebut yang terkena penyakit autoimun pada tahun 2020?
A. $1.007$ D. $5.198$
B. $1.024$ E. $33.554$
C. $4.823$

Pembahasan

Dengan menggunakan persamaan eksponensial yang diberikan, kita akan mencari nilai $r$ . Diketahui $P_{t} = 40.960$ , $P_{0} = 40.000$ , dan $t = 2016 - 2012 = 4$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} P_{t} & = 1, 024^{r t} \cdot P_{0} \\ 40.960 & = 1, 024^{r (4)} \cdot 40.000 \\ \frac{40.960}{40.000} & = 1, 024^{4 r} \\ 1, 024 & = 1, 024^{4 r} \\ 4 r & = 1 \\ r & = 0, 25 \end{aligned}$ Selanjutnya, akan dicari jumlah penduduk pada tahun $2020$ , jika diketahui $P_{0} = 40.960$ (dari tahun 2016).
$\begin{aligned} P_{t} & = 1, 024^{r t} \cdot P_{0} \\ P_{t} & = 1, 024^{(0, 25) (4)} \cdot 40.960 \\ P_{t} & = 1, 024^{1} \cdot 40.960 \approx 41.943 \end{aligned}$ Dari narasi, diketahui bahwa sekitar $3 %$ dari jumlah penduduk mengalami penyakit autoimun dan $80 %$ di antaranya adalah perempuan. Oleh karena itu, perkiraan jumlah penduduk perempuan yang mengalami penyakit autoimun adalah sebagai berikut.
$\begin{aligned} n & = 80 % \times 3 % \times 41.943 \\ = 0, 8 \times 0, 03 \times 41.943 \\ \approx 1.007 \end{aligned}$ (Jawaban A)

[collapse]

Tag: STEM

Soal dan Pembahasan – Kuis Kihajar STEM 2020 Tahap Advance Tingkat SMA/MA

Today Quote