Soal dan Pembahasan – Perbandingan dan Skala

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai perbandingan dan skala yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat. Selain itu, beberapa soal terakhir merupakan soal yang pernah diujikan saat olimpiade matematika sehingga dapat menjadi tantangan tersendiri bagi para pelajar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF, 140 KB).

Beberapa soal juga dibahas secara eksklusif melalui kanal YouTube pada tautan berikut: Video Penjelasan – Perbandingan dan Skala (oleh: Ibu Safrida Dwi Damayanti, S.Pd).

Quote by Abdurrahman Wahid (Gusdur)

Menyesali nasib tidak akan mengubah keadaan. Terus berkarya, dan bekerjalah yang membuat kita berharga.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Audrey memiliki pita sepanjang $1,5$ m dan Lucky memiliki pita $4.500$ cm. Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 45$                C. $1 : 3$
B. $1 : 30$                D. $1 : 2$

Pembahasan

Samakan dulu satuan panjangnya. 
Panjang pita Audrey = $1,5$ = $150$ cm. 
Panjang pita Lucky = $4.500$ cm. 
Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $150 : 4.500 = 1 : 30.$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merek sama, namun beratnya berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis seberat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yahya dan Pak Anton adalah $\cdots \cdot$
A. $4 : 5$                    C. $3 : 2$
B. $3 : 1$                    D. $2 : 3$

Pembahasan

Samakan dulu satuan beratnya. 
Berat pakan ikan Pak Yahya = $1.200$ gram. 
Berat pakan ikan Pak Anton = $1,5$ kg = $1.500$ gram. 
Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah $1.200 : 1.500 = 4 : 5$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 3
Sebuah mobil menghabiskan $8$ liter bensin untuk menempuh jarak $56$ km. Jika jarak yang ditempuh $84$ km, maka bensin yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $5,5$ liter                   C. $10,5$ liter
B. $7,0$ liter                   D. $12,0$ liter

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan senilai (karena semakin jauh jarak tempuh ~ bertambah, bensin yang dibutuhkan makin banyak ~ bertambah). 
Skema:
$\begin{aligned} & 8~\text{liter} \Rightarrow 56~\text{km} \\ & x~\text{liter} \Rightarrow 84~\text{km} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{8}{x} = \dfrac{56} {84} & \Leftrightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{2} {3} \\ & \Leftrightarrow x  = \dfrac{\cancelto{4}{8} \times 3}{\cancel{2}} = 12. \end{aligned}$
Jadi, banyaknya bensin yang dibutuhkan adalah $12$ liter.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Persediaan makanan untuk $15$ ekor kambing habis setelah $24$ hari. Jika dijual $3$ ekor kambing, maka persediaan makanan tersebut akan habis setelah $\cdots \cdot$
A. $30$ hari              C. $45$ hari
B. $40$ hari              D. $54$ hari

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah kambing ~ bertambah, makanan akan semakin cepat habis ~ berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 15~\text{ekor} \Rightarrow 24~\text{hari} \\ & 12~\text{ekor} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
(Jika kambing dijual $3$ ekor, maka tersisa $12$ ekor)
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{15}{12} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow \dfrac{30}{24} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow x  = 30.$
Jadi, persediaan makanan akan habis dalam waktu $30$ hari.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk $20$ orang selama $15$ hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah $5$ orang, persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$
A. $8$ hari                     C. $12$ hari
B. $10$ hari                  D. $20$ hari

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak orang ~ bertambah, beras akan lebih cepat habis ~ berkurang). 
Skema: 
$\begin{aligned} & 20~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \\ & 25~\text{orang} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{20}{25} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{4}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 12. \end{aligned}$
Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $12$ hari.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah mobil dengan kecepatan $60$ km/jam memerlukan waktu $3$ jam $30$ menit. Jika kecepatan mobil $90$ km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah $\cdots \cdot$
A. $1$ jam $15$ menit
B. $2$ jam $15$ menit
C. $2$ jam $20$ menit
D. $2$ jam $30$ menit

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak cepat mobil bergerak ~ bertambah, waktu yang diperlukan semakin berkurang). 
Skema: ($3$ jam $30$ menit = $210$ menit) 
$\begin{aligned} & 60~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow 210~\text{menit} \\ & 90~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow x~\text{menit} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{60}{90} = \dfrac{x} {210} & \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{x} {210} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{70}{210} \\ & \Leftrightarrow x = 140. \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan selama $140$ menit atau $2$ jam $20$ menit.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7 
Diketahui $45$ liter beras cukup untuk makan $5$ orang dalam $10$ hari. Dalam suatu acara berkemah, dihabiskan $72$ liter beras dalam sehari. Berapa orang yang ikut berkemah?
A. $8$ orang                      C. $80$ orang
B. $16$ orang                   D. $160$ orang

Pembahasan

Diketahui beras sebanyak $45$ liter. Dalam hal ini, kita akan mencari banyak orang yang menghabiskan beras itu dalam sehari saja.
$\begin{aligned} 5~\text{orang} & \Rightarrow 10~\text{hari} \\ x~\text{orang} & \Rightarrow 1~\text{hari} \end{aligned}$
Masalah ini termasuk dalam perbandingan berbalik nilai.
$\begin{aligned} \dfrac{5}{x} & = \dfrac{1}{10} \\ x & = 50 \end{aligned}$
Sekarang, berasnya menjadi $72$ liter. Kita akan mencari banyak orang yang menghabiskannya dalam sehari.
$\begin{aligned} 45~\text{liter} & \Rightarrow 50~\text{orang} \\ 72~\text{liter} & \Rightarrow x~\text{orang} \end{aligned}$
Kasus ini termasuk perbandingan senilai.
$\begin{aligned} \dfrac{45}{72} & = \dfrac{50}{x} \\ \dfrac{5}{8} & = \dfrac{50}{x} \\ x & = \dfrac{8 \times \cancelto{10}{50}}{\cancel{5}} = 80. \end{aligned}$
Jadi, ada $\boxed{80}$ orang yang berkemah.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $50$ orang dalam $8$ bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam $5$ bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak $\cdots \cdot$
A. $30$ orang             C. $45$ orang
B. $42$ orang             D. $80$ orang

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 50~\text{orang} \Rightarrow 8~\text{bulan} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 5~\text{bulan} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{50}{x}= \dfrac{5} {8} \Leftrightarrow \dfrac{50}{x} = \dfrac{50} {80} \Leftrightarrow x = 80.$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $80$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $80- 50 = 30$ orang.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 9
Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh $24$ orang dalam $20$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama $15$ hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $6$ orang                C. $18$ orang
B. $8$ orang                D. $32$ orang

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 24~\text{orang} \Rightarrow 20~\text{hari} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{x} = \dfrac{15} {20} & \Leftrightarrow \dfrac{24}{x} = \dfrac{3} {4} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{\cancelto{8}{24} \times 4}{\cancel{3}} = 32. \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $32$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $32- 24 = 8$ orang.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Proyek perbaikan jalan harus selesai selama $30$ hari dengan pekerja sebanyak $15$ orang. Setelah $6$ hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama $4$ hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama dan proyek harus selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $1$ orang                C. $6$ orang
B. $3$ orang                D. $9$ orang

Pembahasan

Cara 1: Perbandingan
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai. 

Jumlah hari normal = $30- 6 = 24$ hari. 
Sisa hari = $24- 4 = 20$ hari. 
Dari sini, dapat dibuat skema:
$\begin{aligned} & 24~\text{hari} \Rightarrow 15~\text{orang} \\ & 20~\text{hari} \Rightarrow x ~\text{orang} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{20} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{6}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 18. \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $18$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $18- 15 = 3$ orang.
Cara 2: BOS

Untuk soal ini, diketahui: $B = 4, O = 15$, $S = 30- 6- 4 = 20$.
Dengan demikian,
$P = \dfrac{B \times O}{S} = \dfrac{4 \times 15}{20} = 3.$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Enam tahun yang lalu, jumlah umur Owen dan ibunya adalah $60$ tahun dengan perbandingan $5 : 7$. Umur Owen sekarang adalah $\cdots \cdot$
A. $25$ tahun                 C. $32$ tahun
B. $31$ tahun                 D. $35$ tahun

Pembahasan

Umur Owen $6$ tahun yang lalu adalah
$\begin{aligned} \dfrac{5}{5 + 7} \times 60 & = \dfrac{5}{\cancel{12}} \times \cancelto{5}{60} \\ & = 25~\text{tahun}. \end{aligned}$
Dengan demikian, umur Owen sekarang adalah $25 + 6 = 31~\text{tahun}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa adalah $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa Rp42.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah $\cdots \cdot$
A. Rp54.000,00         C. Rp60.000,00
B. Rp58.000,00         D. Rp62.000,00

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Verrel dan Saffa adalah $4 + 3 = 7$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $4+3+2=9$. 
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{9}{7} \times \text{Rp}42.000 & = 9 \times \text{Rp}6.000 \\ & = \text{Rp} 54.000. \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 13
Perbandingan uang Lucky dan Claresta adalah $3 : 5$. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah $\cdots \cdot$
A. Rp80.000,00                      
B. Rp100.000,00
C. Rp150.000,00
D. Rp200.000,00                    

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 5 = 8$. 
Dalam bentuk perbandingan, selisih uang mereka adalah $5-3=2$. 
Dengan demikian, selisih uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{2}{8} \times \text{Rp}400.000 & = 2 \times \text{Rp}50.000 \\ & = \text{Rp} 100.000. \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14
Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $8 : 5$. Jika kelilingnya $78$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$
A. $180~\text{m}^2$                 C. $480~\text{m}^2$
B. $360~\text{m}^2$                D. $720~\text{m}^2$

Pembahasan

Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l)$. Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah
$\begin{aligned} p & = \dfrac{8}{2(8 + 5)} \times 78 \\ & = \dfrac{8}{26} \times 78 = 24~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(8 + 5)} \times 78 \\ & = \dfrac{5}{26} \times 78 = 15~\text{m} \end{aligned}$
Luas persegi panjang tersebut adalah
$L = p \times l = 24 \times 15 = 360~\text{m}^2$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 15
Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $7 : 5$. Jika kelilingnya $96$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$.
A. $420~\text{m}^2$                 C. $560~\text{m}^2$
B. $480~\text{m}^2$                 D. $720~\text{m}^2$

Pembahasan

Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l)$. Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah
$\begin{aligned} p & = \dfrac{7}{2(7 + 5)} \times 96 \\ & = \dfrac{7}{24} \times 96 = 28~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(7 + 5)} \times 96 \\ & = \dfrac{5}{24} \times 96 = 20~\text{m}. \end{aligned}$
Luas persegi panjang tersebut adalah
$L = p \times l = 28 \times 20 = 560~\text{m}^2$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 16
Perbandingan uang Rotama dan Habel $2 : 3$, sedangkan perbandingan uang Habel dan Sutan $4 : 5$. Jika jumlah uang mereka bertiga Rp700.000,00, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $\cdots \cdot$
A. Rp140.000,00              
B. Rp160.000,00
C. Rp240.000,00
D. Rp460.000,00

Pembahasan

Misalkan $R, H, S$ masing-masing menyatakan uang Rotama, Habel, dan Sutan. Diketahui $R : H = 2 : 3$ dan $H : S = 4 : 5.$
Perhatikan bahwa $H$ muncul dua kali, tetapi nilai perbandingannya berbeda sehingga perlu disamakan terlebih dahulu. 
Karena $\text{KPK}(3, 4) = 12$, maka dapat ditulis
$R : H = 2 : 3 = 8 : 12$ dan
$H : S = 4 : 5 = 12 : 15$
sehingga $R : H : S = 8 : 12 : 15.$
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $8 + 12 + 15 = 35$.
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $8+15=23$.
Dengan demikian, jumlah uang Rotama dan Sutan sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{23}{35} \times \text{Rp}700.000 & = 23 \times \text{Rp}20.000 \\ &  = \text{Rp}460.000. \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perbandingan uang Rotama, Habel, dan Tobi adalah $1 : 3 : 5$. Jika selisih uang Rotama dan Habel adalah Rp160.000,00, maka jumlah uang mereka adalah $\cdots \cdot$
A. Rp320.000,00                
B. Rp360.000,00
C. Rp720.000,00
D. Rp1.440.000,00               

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, selisih uang Habel dan Rotama adalah $3- 1 = 2$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $1+3+5=9$. 
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{9}{2} \times \text{Rp}160.000 & = 9 \times \text{Rp}80.000 \\ & = \text{Rp} 720.000. \end{aligned} $
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Perbandingan berat badan $A : B : C$ adalah $2 : 3 : 5$. Jika selisih berat badan A dan C adalah $24$ kg, maka jumlah berat badan ketiganya adalah $\cdots \cdot$
A. $90$ kg                 C. $80$ kg
B. $85$ kg                 D. $75$ kg

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, selisih berat badan A dan C adalah $5- 2 = 3.$
Dalam bentuk perbandingan, jumlah berat badan ketiganya adalah $2+3+5=10$. 
Dengan demikian, jumlah berat badan mereka bertiga sebenarnya adalah
$\dfrac{10}{3} \times 24~\text{kg} = 10 \times 8~\text{kg} = 80~\text{kg}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Perbandingan uang Dhila dan Claresta adalah $3 : 4$. Setelah Claresta diberi uang sebesar Rp12.000,00, perbandingan uang mereka berubah menjadi $1 : 2$.
Berapakah jumlah uang mereka berdua?
A. Rp36.000,00                 
B. Rp48.000,00
C. Rp54.000,00
D. Rp60.000,00

Pembahasan

Misalkan uang Dhila = $D$ dan uang Claresta = $C.$
Uang Dhila tidak bertambah sehingga perbandingannya perlu disamakan lebih dulu.
Sebelum Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah $D : C = 3 : 4.$
Setelah Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah
$D : C = 1 : 2 = 3 : 6.$
Dalam perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 6 = 9$.
Dalam perbandingan, selisih uang Claresta sebelum dan sesudah diberi uang adalah $6- 4 = 2$.
Dengan demikian, jumlah uang mereka berdua adalah
$\dfrac{9}{2} \times \text{Rp}12.000 = \text{Rp}54.000.$

(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20
Sutan dan Tobi akan mengecat rumah orang tua mereka. Sutan dapat menyelesaikan selama $24$ hari, sementara Tobi dalam $8$ hari. Jika Sutan dan Tobi bekerja bersama, rumah itu akan selesai dicat selama $\cdots \cdot$.
A. $4$ hari                    C. $7$ hari
B. $6$ hari                    D. $8$ hari

Pembahasan

Diketahui:
Waktu yang diperlukan Sutan ($S$) = $24.$
Waktu yang diperlukan Tobi ($T$) = $8.$
Ditanya:
Waktu pengecatan rumah bila dikerjakan Sutan dan Tobi ($x$)
Cara 1: Manual
$\begin{aligned} \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{S} + \dfrac{1}{T} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 + 3}{24} = \dfrac{4}{24} = \dfrac16 \\ x & = 6 \end{aligned}$
Cara 2: Kilat
$\begin{aligned} x & = \dfrac{S \times T} {S + T} \\ & = \dfrac{24 \times 8}{24 + 8} = \dfrac{24 \times 8}{32} = 6 \end{aligned}$
Jadi, rumah itu selesai dicat dalam waktu $6$ hari.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Jarak dua kota pada peta adalah $20$ cm. Jika skala peta $1 : 600.000$, jarak dua kota sebenarnya adalah $\cdots \cdot$
A. $1.200$ km              C. $30$ km
B. $120$ km                  D. $12$ km

Pembahasan

Diketahui: $1$ km = $100.000$ cm.
Jarak dua kota itu sebenarnya adalah
$\begin{aligned} s & = 20~\text{cm} \times 600.000 \\ & = \dfrac{20 \times 600.000}{100.000}~\text{km} \\ & = 120~\text{km}. \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 22
Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 200$. Jika panjang dan lebar pada gambar $30$ cm dan $12$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $720~\text{m}^2$             C. $1.440~\text{m}^2$
B. $1.200~\text{m}^2$          D. $3.600~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
$\begin{aligned} p & = 30~\text{cm} \times 200 \\ & = 6.000~\text{cm} = 60~\text{m} \end{aligned}$
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
$l = 12~\text{cm} \times 200 = 2.400~\text{cm} = 24~\text{m}.$
Jadi, luasnya adalah
$\begin{aligned} L & = p \times l \\ & = 60~\text{m} \times 24~\text{m} = 1.440~\text{m}^2. \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 23
Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 300$. Jika panjang dan lebar pada gambar $25$ cm dan $16$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$ 
A. $1.250~\text{m}^2$              C. $3.200~\text{m}^2$
B. $1.600~\text{m}^2$              D. $3.600~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
$p = 25~\text{cm} \times 300 = 7.500~\text{cm}$ $= 75~\text{m}.$
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
$l = 16~\text{cm} \times 300 = 4.800~\text{cm} = 48~\text{m}.$
Jadi, luasnya adalah
$L = p \times l = 75 \times 48 = 3.600~\text{m}^2.$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 24
Skala denah suatu rumah $1 : 250$. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran $2~\text{cm}~\times~3~\text{cm}$. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $47,5~\text{m}^2$               C. $35~\text{m}^2$
B. $37,5~\text{m}^2$               D. $15~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya ruang itu adalah
$p = 2~\text{cm} \times 250 = 500~\text{cm} = 5~\text{m}.$
Lebar sebenarnya ruang itu adalah
$l = 3~\text{cm} \times 250 = 750~\text{cm} = 7,5~\text{m}.$
Jadi, luasnya adalah
$L = p \times l = 5 \times 7,5 = 37,5~\text{m}^2.$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 25
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.500.000$.
Pada peta tersebut jarak: 
Kota A ke kota P = $3$ cm,
Kota P ke kota B = $6$ cm,
Kota A ke kota Q = $3$ cm,
Kota Q ke kota B = $4$ cm,
Adi berkendara dari kota A ke kota B melalui kota P dan Ali berkendara dari kota A ke kota B melalui kota Q. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilalui Ali dan Adi?
A. $75$ km                  C. $25$ km
B. $50$ km                   D. $5$ km

Pembahasan

Jarak kota A ke kota B melalui kota P
$= 3~\text{cm} + 6~\text{cm} = 9~\text{cm}$.

Jarak kota A ke kota B melalui kota Q
$= 3~\text{cm} + 4~\text{cm} = 7~\text{cm}.$

Selisih jarak tempuh pada peta
$= 9~\text{cm}-7~\text{cm} = 2~\text{cm}.$

Selisih jarak tempuh sebenarnya adalah
$\begin{aligned} = 2~\text{cm} \times 2.500.000 & = 5.000.000~\text{cm} \\ & = 50~\text{km}. \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 26
Seorang siswa membuat denah sebuah gedung berikut pekarangannya pada kertas gambar berukuran $40~\text{cm}~\times~25~\text{cm}$. Ukuran gedung itu sebenarnya $120~\text{m}~\times~75~\text{m}$. Skala yang mungkin untuk denah tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 200$                C. $1 : 275$
B. $1 : 250$                D. $1 : 400$

Pembahasan

Misalkan ukuran yang kita pakai adalah ukuran panjang. Dengan demikian, skala denah itu adalah
$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 120~\text{m} & = 40~\text{cm} : 12.000~\text{cm} \\ & = 1 : 300. \end{aligned}$
Skala normalnya adalah $1 : 300$.
Skala yang mungkin berarti skala yang memiliki faktor skala lebih dari $300$. Berdasarkan pilihan yang diberikan, skala yang mungkin adalah $\boxed{1 : 400}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 27 (UNBK/UNKP SMP Tahun 2019 Mapel Matematika) 
Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran $40~\text{cm} \times 30~\text{cm}$. Jika ukuran gedungnya $32~\text{m} \times 28~\text{m}$, maka skala yang mungkin digunakan adalah $\cdots$
A. $1 : 25$                 C. $1 : 50$
B. $1 : 40$                D. $1 : 100$

Pembahasan

Skala yang digunakan untuk ukuran panjang adalah
$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 32~\text{m} & = 40~\text{cm} : 3.200~\text{cm} \\ & = 1 : 80. \end{aligned}$
Skala yang digunakan untuk ukuran lebar adalah
$\begin{aligned} 32~\text{cm} : 28~\text{m} & = 32~\text{cm} : 2.800~\text{cm} \\ & = 1 : 87,5. \end{aligned}$
Skala yang mungkin digunakan harus memiliki faktor skala yang lebih besar dari kedua skala untuk ukuran panjang dan lebar. Dengan demikian, skala yang mungkin digunakan adalah $1 : 100$.
Catatan: Angka 100 disebut sebagai faktor skala.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 28
Perhatikanlah denah rumah berikut.
Selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\cdots \cdot$
A. $3,0~\text{m}^2$                    C. $4,0~\text{m}^2$
B. $3,5~\text{m}^2$                    D. $4,5~\text{m}^2$

Pembahasan

Luas garasi pada denah adalah
$L_g = 2~\text{cm} \times 1,5~\text{cm} = 3~\text{cm}^2.$
Luas kamar tidur utama pada denah adalah
$L_k = 2~\text{cm} \times 2,5~\text{cm} = 5~\text{cm}^2.$
Selisih luas pada denahnya adalah
$L_k- L_g = 5~\text{cm}^2- 3~\text{cm}^2 = 2~\text{cm}^2.$
Selisih luas sebenarnya adalah
$\begin{aligned} 2~\text{cm}^2 \times 150^2 & = 2~\text{cm}^2 \times 22.500 \\ & = 45.000~\text{cm}^2 \\ & = 4,5~\text{m}^2. \end{aligned}$
Jadi, selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\boxed{4,5~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 29
Sebuah perusahaan mengurangi jam kerja para pegawainya. Semula, jam kerja mereka adalah $40$ jam setiap minggunya dengan gaji $x$ rupiah setiap jamnya. Sekarang, jam kerja mereka diubah menjadi $36$ jam setiap minggunya tanpa mengurangi gaji mereka. Gaji mereka setiap jamnya sekarang adalah $\cdots \cdot$ rupiah.
A. $\dfrac{10}{9}x$                    C. $\dfrac{9}{10}x$
B. $\dfrac{5}{8}x$                      D. $\dfrac{8}{5}x$

Pembahasan

Dalam soal tersebut, jumlah jam kerja BERKURANG, tetapi karena gajinya tidak dikurang, maka seharusnya perhitungan gaji untuk setiap jam sekarang BERTAMBAH.
Misalkan $a$ merupakan gaji pegawai tiap jam, maka berlaku konsep perbandingan berbalik nilai.
$\begin{aligned} \dfrac{40}{36} & = \dfrac{a}{x}  \\ 40x & = 36a \\ \dfrac{40}{36}x & = a \Leftrightarrow \dfrac{10}{9}x = a \end{aligned}$
Jadi, gaji pegawai setiap jam sekarang adalah $\dfrac{10}{9}x$ rupiah.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 30 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Suatu proyek yang memiliki perencanaan kerja selama $40$ hari akan dikerjakan oleh $30$ orang pekerja. Memasuki hari ke-$14$, proyek dihentikan sementara dan dilanjutkan $3$ hari kemudian. Satu minggu sebelum masa penyelesaian proyek berakhir, hanya tersisa $90\%$ pekerja yang mampu melanjutkan pekerjaannya sampai dengan selesai. Dengan kondisi seperti itu, proyek tersebut akan terlambat setidaknya selama $\cdots$ hari.
A. $4$                   C. $6$                    E. $8$
B. $5$                   D. $7$

Pembahasan

Cara I:
Perhatikan skema berikut.

Tampak bahwa $30$ orang pekerja itu bekerja hanya dalam $13+17 = 30$ hari. Seandainya mereka semua bekerja, maka mereka masih memiliki waktu $10$ hari, namun faktanya waktu tersisa satu minggu ($7$ hari) sehingga terjadi keterlambatan selama $10-7=3$ hari.

Satu minggu terakhir dikerjakan oleh $90\% \times 30 = 27$ pekerja.
Dengan demikian, kita dapat membuat skema panah seperti berikut.
$\begin{aligned} 30~\text{pekerja} & \sim 10~\text{hari} \\ 27~\text{pekerja} & \sim x~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{x}{10} & = \dfrac{30}{27} = \dfrac{10}{9} \\ x & = \dfrac{100}{9} = 11,11\cdots \end{aligned}$
Nilai $x$ dibulatkan ke atas karena $x$ menyangkut masalah hari sehingga $x = 12$.
Ini artinya, keterlambatan proyek akan selama $12-10=2$ hari.
Secara keseluruhan, proyek akan terlambat penyelesaiannya selama $3+2=5$ hari.
Cara II:
Porsi total pekerjaan adalah $30 \times 40 = 1200$.
Porsi pekerjaan yang telah diselesaikan:
$13 \times 30 + 3 \times 0 + 17 \times 30 + 3 \times 0$ $= 1089.$
Porsi pekerjaan yang belum diselesaikan:
$1200-1089 = 111.$
Dalam satu hari, porsi pekerjaan yang dapat diselesaikan oleh $27$ pekerja tersisa adalah $1 \times 27 = 27$.
Dengan demikian, keterlambatan penyelesaian proyek selama
$111 \div 27 = 4,111\cdots \approx 5.$
Jadi, proyek akan terlambat diselesaikan setidaknya selama $5$ hari.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 31 (KMNR Kelas 5 – 6 Tahun 2016)
Ada $3$ pedagang buah: Hasan berdagang rambutan, Royyan berdagang mangga, dan Fatih berdagang pisang. Perbandingan banyak buah yang mereka perdagangkan secara barter adalah sebagai berikut:
$\begin{aligned} \text{Rambutan} : \text{Mangga} & = 4 : 7 \\ \text{Rambutan} : \text{Pisang} & = 4 : 9 \\ \text{Mangga} : \text{Pisang} & = 7 : 11 \end{aligned}$
Hasan membarter $48$ buah rambutan miliknya ke masing-masing pedagang lainnya untuk ditukarkan dengan buah yang mereka miliki. Sementara Royyan menukarkan total $224$ buah mangga miliknya untuk dibarter dengan buah milik dua pedagang lainnya. Berapa banyak pisang keseluruhan yang harus Fatih ambil untuk membarter buah dengan dua pedagang lainnya?
A. $224$ buah                  C. $328$ buah
B. $324$ buah                  D. $338$ buah

Pembahasan

Hasan membarter $48$ buah rambutan kepada Fatih.
Berdasarkan perbandingan banyak rambutan dan pisang, kita peroleh
$$\color{blue}{\text{Jumlah Pisang} = \dfrac{9}{\cancel{4}} \times \cancelto{12}{48} = 108}.$$Hasan juga membarter $48$ buah rambutan kepada Royyan.
Berdasarkan perbandingan banyak rambutan dan mangga, kita peroleh
$$\text{Jumlah Mangga} = \dfrac{7}{\cancel{4}} \times \cancelto{12}{48} = 84.$$Karena diketahui Royyan menukarkan total $224$ buah mangga, maka Royyan membarter $224-84 = 140$ buah mangganya kepada Fatih.
Berdasarkan perbandingan banyak pisang dan mangga, kita peroleh
$$\color{blue}{\text{Jumlah Pisang} = \dfrac{11}{\cancel{7}} \times \cancelto{20}{140} = 220}.$$Jadi, banyak pisang keseluruhan yang harus Fatih ambil untuk barter adalah $\boxed{108+220 = 328}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 32
Terdapat dua larutan berbeda dengan volume sama. Larutan I adalah larutan gula dengan rasio gula dan airnya $2 : 5$, sedangkan larutan II adalah larutan garam dengan rasio garam dan airnya $3 : 11$. Jika kedua larutan dicampurkan, maka rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\cdots \cdot$
A. $3 : 4$                     D. $3 : 2$
B. $4 : 3$                     E. $7 : 21$
C. $2 : 3$

Pembahasan

Karena kedua larutan memiliki volume yang sama, maka jumlah nilai pada perbandingan harus sama.
Pada larutan I, rasio gula : air = $2 : 5$, dengan jumlah nilai perbandingan = $2 + 5 = 7$.
Pada larutan II, rasio garam : air = $3 : 11$, dengan jumlah nilai perbandingan = $3 + 11 = 14$.
Supaya sama, rasio pada larutan I dikali $2$ (karena $7 \times 2 = 14$), menjadi $4 : 10$.
Dengan demikian, rasio gula, garam, dan air pada hasil pencampuran adalah $4 : 3 : 21$.
Dengan kata lain, rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\boxed{4 : 3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 33
Jika $100$ ekor harimau dapat memakan $50$ ekor kambing dalam waktu $2$ minggu, maka berapa banyak kambing yang dapat dimakan oleh $50$ ekor harimau dalam waktu $50$ minggu?
A. $50$ ekor                       C. $625$ ekor
B. $250$ ekor                    D. $1.250$ ekor

Pembahasan

Tuliskan dalam skema panah.
$$100~\text{harimau} \Leftrightarrow 50~\text{kambing} \Leftrightarrow 2~\text{minggu}$$Samakan waktunya, jadikan $50$ minggu. Artinya, akan ada $50 \times 25 = 1250$ ekor kambing yang dimakan oleh $100$ ekor harimau.
$$100~\text{harimau} \Leftrightarrow 1250~\text{kambing} \Leftrightarrow 50~\text{minggu}$$Apabila jumlah harimaunya sekarang $50$, maka kambing yang dimakan juga harusnya lebih sedikit, yaitu dibagi dua.
$$50~\text{harimau} \Leftrightarrow 625~\text{kambing} \Leftrightarrow 50~\text{minggu}$$Jadi, banyak kambing yang dapat dimakan oleh $50$ ekor harimau dalam waktu $50$ minggu adalah $\boxed{625~\text{ekor}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 1
Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, jelaskan.

Pembahasan

Apabila perbandingan $x : y$ selalu sama, maka disimpulkan bahwa tabel menunjukkan perbandingan senilai.
Jawaban a)
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} x : y & = 2 : 8 = 1 : 4 \\ x : y & = 3 : 12 = 1 : 4 \\ x : y & = 8 : 24 = 1 : 3. \end{aligned}$
Karena perbandingannya berbeda, maka tabel tidak menunjukkan perbandingan senilai.
Jawaban b)
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} x : y & = 2 : 12 = 1 : 6 \\ x : y & = 4 : 24 = 1 : 6 \\ x : y & = 6 : 36 = 1 : 6. \end{aligned}$
Karena perbandingannya selalu sama, maka tabel menunjukkan perbandingan senilai.
Jawaban c)
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} x : y & = 6 : 18 = 1 : 3 \\ x : y & = 10 : 30 = 1 : 3 \\ x : y & = 14 : 42 = 1 : 3. \end{aligned}$
Karena perbandingannya selalu sama, maka tabel menunjukkan perbandingan senilai.
Jawaban d)
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} x : y & = 1 : 1 \\ x : y & = 3 : 9 = 1 : 3 \\ x : y & = 4 : 16 = 1 : 4. \end{aligned}$
Karena perbandingannya berbeda, maka tabel tidak menunjukkan perbandingan senilai.

[collapse]

Soal Nomor 2
Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan di kelas A adalah $7 : 9.$ Ketika $2$ orang siswa laki-laki dan $2$ orang siswa perempuan tidak dihitung, perbandingannya berubah menjadi $3 : 4.$ Berapa banyak siswa di kelas tersebut?

Pembahasan

Misalkan banyak siswa laki-laki dan siswa perempuan di kelas itu berturut-turut adalah $7x$ dan $9x.$ Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{7x-2}{9x-2} & = \dfrac34 \\ 4(7x-2) & = 3(9x-2) \\ 28x-8 & = 27x-6 \\ x & = 2 \end{aligned}$$Banyak siswa laki-laki adalah $7(2) = 14$ orang, sedangkan banyak siswa perempuan adalah $9(2) = 18$ orang. Banyak siswa secara keseluruhan di kelas tersebut adalah $\boxed{14+18=32}$ orang.

[collapse]