Soal dan Pembahasan – Perbandingan dan Skala

      Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai perbandingan dan skala yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep dan persiapan UNBK.

Quote by Abdurrahman Wahid (Gusdur)

Menyesali nasib tidak akan mengubah keadaan. Terus berkarya, dan bekerjalah yang membuat kita berharga.

Soal Nomor 1
Audrey memiliki pita sepanjang $1,5$ m dan Lucky memiliki pita $4.500$ cm. Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 45$                C. $1 : 3$
B. $1 : 30$                D. $1 : 2$

Pembahasan

Samakan dulu satuan panjangnya. 
Panjang pita Audrey = $1,5$ = $150$ cm. 
Panjang pita Lucky = $4.500$ cm. 
Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $150 : 4.500 = 1 : 30$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merek sama, namun beratnya berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis seberat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yahya dan Pak Anton adalah $\cdots \cdot$
A. $4 : 5$                    C. $3 : 2$
B. $3 : 1$                    D. $2 : 3$

Pembahasan

Samakan dulu satuan beratnya. 
Berat pakan ikan Pak Yahya = $1.200$ gram. 
Berat pakan ikan Pak Anton = $1,5$ kg = $1.500$ gram. 
Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah $1.200 : 1.500 = 4 : 5$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 3
Sebuah mobil menghabiskan $8$ liter bensin untuk menempuh jarak $56$ km.
Jika jarak yang ditempuh $84$ km, maka bensin yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $5,5$ liter                   C. $10,5$ liter
B. $7,0$ liter                   D. $12,0$ liter

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan senilai (karena semakin jauh jarak tempuh ~ bertambah, bensin yang dibutuhkan makin banyak ~ bertambah). 
Skema:
$\begin{aligned} & 8~\text{liter} \Rightarrow 56~\text{km} \\ & x~\text{liter} \Rightarrow 84~\text{km} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{8}{x} = \dfrac{56} {84} & \Leftrightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{2} {3} \\ & \Leftrightarrow x  = \dfrac{\cancelto{4}{8} \times 3}{\cancel{2}} = 12 \end{aligned}$
Jadi, banyaknya bensin yang dibutuhkan adalah $12$ liter.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Persediaan makanan untuk $15$ ekor kambing habis selama $24$ hari. Jika dijual $3$ ekor kambing, maka persediaan makanan tersebut habis selama $\cdots \cdot$
A. $30$ hari              C. $45$ hari
B. $40$ hari              D. $54$ hari

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah kambing ~ bertambah, makanan akan semakin cepat habis ~ berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 15~\text{ekor} \Rightarrow 24~\text{hari} \\ & 12~\text{ekor} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
(Jika kambing dijual $3$ ekor, maka tersisa $12$ ekor)
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{15}{12} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow \dfrac{30}{24} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow x  = 30$
Jadi, persediaan makanan akan habis dalam waktu $30$ hari.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk $20$ orang selama $15$ hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah $5$ orang, persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$
A. $8$ hari                    C. $12$ hari
B. $10$ hari                  D. $20$ hari

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak orang ~ bertambah, beras akan lebih cepat habis ~ berkurang). 
Skema: 
$\begin{aligned} & 20~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \\ & 25~\text{orang} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{20}{25} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{4}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 12 \end{aligned}$
Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $12$ hari.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah mobil dengan kecepatan $60$ km/jam memerlukan waktu $3$ jam $30$ menit. Jika kecepatan mobil $90$ km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah $\cdots \cdot$
A. $1$ jam $15$ menit
B. $2$ jam $15$ menit
C. $2$ jam $20$ menit
D. $2$ jam $30$ menit

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak cepat mobil bergerak ~ bertambah, waktu yang diperlukan semakin berkurang). 
Skema: ($3$ jam $30$ menit = $210$ menit) 
$\begin{aligned} & 60~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow 210~\text{menit} \\ & 90~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow x~\text{menit} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{60}{90} = \dfrac{x} {210} & \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{x} {210} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{70}{210} \\ & \Leftrightarrow x = 140 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan selama $140$ menit atau $2$ jam $20$ menit.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $50$ orang dalam $8$ bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam $5$ bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak $\cdots \cdot$
A. $30$ orang             C. $45$ orang
B. $42$ orang             D. $80$ orang

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 50~\text{orang} \Rightarrow 8~\text{bulan} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 5~\text{bulan} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{50}{x}= \dfrac{5} {8} \Leftrightarrow \dfrac{50}{x} = \dfrac{50} {80} \Leftrightarrow x = 80$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $80$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $80- 50 = 30$ orang.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 8
Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh $24$ orang dalam $20$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama $15$ hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $6$ orang                C. $18$ orang
B. $8$ orang                D. $32$ orang

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 24~\text{orang} \Rightarrow 20~\text{hari} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{x} = \dfrac{15} {20} & \Leftrightarrow \dfrac{24}{x} = \dfrac{3} {4} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{\cancelto{8}{24} \times 4}{\cancel{3}} = 32 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $32$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $32- 24 = 8$ orang.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Proyek perbaikan jalan harus selesai selama $30$ hari dengan pekerja sebanyak $15$ orang. Setelah $6$ hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama $4$ hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama dan proyek harus selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $1$ orang                C. $6$ orang
B. $3$ orang                D. $9$ orang

Pembahasan

Cara 1: Perbandingan
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai. 

Jumlah hari normal = $30- 6 = 24$ hari. 
Sisa hari = $24- 4 = 20$ hari. 
Dari sini, dapat dibuat skema:
$\begin{aligned} & 24~\text{hari} \Rightarrow 15~\text{orang} \\ & 20~\text{hari} \Rightarrow x ~\text{orang} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{20} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{6}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 18 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $18$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $18- 15 = 3$ orang.
Cara 2: BOS

Untuk soal ini, diketahui: $B = 4, O = 15$, $S = 30- 6- 4 = 20$.
Dengan demikian,
$P = \dfrac{B \times O}{S} = \dfrac{4 \times 15}{20} = 3$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Enam tahun yang lalu, jumlah umur Owen dan ibunya adalah $60$ tahun dengan perbandingan $5 : 7$. Umur Owen sekarang adalah $\cdots \cdot$
A. $25$ tahun                 C. $32$ tahun
B. $31$ tahun                 D. $35$ tahun

Pembahasan

Umur Owen $6$ tahun yang lalu adalah
$\begin{aligned} \dfrac{5}{5 + 7} \times 60 & = \dfrac{5}{\cancel{12}} \times \cancelto{5}{60} \\ & = 25~\text{tahun} \end{aligned}$
Dengan demikian, umur Owen sekarang adalah $25 + 6 = 31~\text{tahun}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa adalah $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa Rp42.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah $\cdots \cdot$
A. Rp54.000,00         C. Rp60.000,00
B. Rp58.000,00         D. Rp62.000,00

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Verrel dan Saffa adalah $4 + 3 = 7$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $4+3+2=9$. 
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{9}{7} \times \text{Rp}42.000 & = 9 \times \text{Rp}6.000 \\ & = \text{Rp} 54.000 \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12
Perbandingan uang Lucky dan Claresta adalah $3 : 5$. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah $\cdots \cdot$
A. Rp80.000,00                      
B. Rp100.000,00
C. Rp150.000,00
D. Rp200.000,00                    

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 5 = 8$. 
Dalam bentuk perbandingan, selisih uang mereka adalah $5-3=2$. 
Dengan demikian, selisih uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{2}{8} \times \text{Rp}400.000 & = 2 \times \text{Rp}50.000 \\ & = \text{Rp} 100.000 \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 13
Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $8 : 5$. Jika kelilingnya $78$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$
A. $180~\text{m}^2$             C. $480~\text{m}^2$
B. $360~\text{m}^2$             D. $720~\text{m}^2$

Pembahasan

Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l)$. Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah
$\begin{aligned} p & = \dfrac{8}{2(8 + 5)} \times 78 \\ & = \dfrac{8}{26} \times 78 = 24~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(8 + 5)} \times 78 \\ & = \dfrac{5}{26} \times 78 = 15~\text{m} \end{aligned}$
Luas persegi panjang tersebut adalah
$L = p \times l = 24 \times 15 = 360~\text{m}^2$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14
Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $7 : 5$. Jika kelilingnya $96$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$.
A. $420~\text{m}^2$                 C. $560~\text{m}^2$
B. $480~\text{m}^2$                 D. $720~\text{m}^2$

Pembahasan

Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l)$. Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah
$\begin{aligned} p & = \dfrac{7}{2(7 + 5)} \times 96 \\ & = \dfrac{7}{24} \times 96 = 28~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(7 + 5)} \times 96 \\ & = \dfrac{5}{24} \times 96 = 20~\text{m} \end{aligned}$
Luas persegi panjang tersebut adalah
$L = p \times l = 28 \times 20 = 560~\text{m}^2$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Perbandingan uang Rotama dan Habel $2 : 3$, sedangkan perbandingan uang Habel dan Sutan $4 : 5$. Jika jumlah uang mereka bertiga Rp700.000,00, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $\cdots \cdot$
A. Rp140.000,00          C. Rp240.000,00
B. Rp160.000,00          D. Rp460.000,00

Pembahasan

Misalkan $R, H, S$ masing-masing menyatakan uang Rotama, Habel, dan Sutan. Diketahui:
$R : H = 2 : 3$
$H : S = 4 : 5$
Perhatikan bahwa $H$ muncul dua kali, tetapi nilai perbandingannya berbeda sehingga perlu disamakan terlebih dahulu. 
Karena $\text{KPK}(3, 4) = 12$, maka dapat ditulis
$R : H = 2 : 3 = 8 : 12$
$H : S = 4 : 5 = 12 : 15$
sehingga $R : H : S = 8 : 12 : 15$
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $8 + 12 + 15 = 35$.
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $8+15=23$.
Dengan demikian, jumlah uang Rotama dan Sutan sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{23}{35} \times \text{Rp}700.000 & = 23 \times \text{Rp}20.000 \\ &  = \text{Rp}460.000 \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 16
Perbandingan uang Rotama, Habel, dan Tobi adalah $1 : 3 : 5$. Jika selisih uang Rotama dan Habel adalah Rp160.000,00, maka jumlah uang mereka adalah $\cdots \cdot$
A. Rp320.000,00                
B. Rp360.000,00
C. Rp720.000,00
D. Rp1.440.000,00               

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, selisih uang Habel dan Rotama adalah $3- 1 = 2$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $1+3+5=9$. 
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{9}{2} \times \text{Rp}160.000 & = 9 \times \text{Rp}80.000 \\ & = \text{Rp} 720.000 \end{aligned} $
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perbandingan berat badan $A : B : C$ adalah $2 : 3 : 5$. Jika selisih berat badan A dan C adalah $24$ kg, maka jumlah berat badan ketiganya adalah $\cdots \cdot$
A. $90$ kg                 C. $80$ kg
B. $85$ kg                 D. $75$ kg

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, selisih berat badan A dan C adalah $5- 2 = 3$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah berat badan ketiganya adalah $2+3+5=10$. 
Dengan demikian, jumlah berat badan mereka bertiga sebenarnya adalah
$\dfrac{10}{3} \times 24~\text{kg} = 10 \times 8~\text{kg} = 80~\text{kg}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Perbandingan uang Dhila dan Claresta adalah $3 : 4$. Setelah Claresta diberi uang sebesar Rp12.000,00, perbandingan uang mereka berubah menjadi $1 : 2$.
Berapakah jumlah uang mereka berdua?
A. Rp36.000,00                 C. Rp54.000,00
B. Rp48.000,00                 D. Rp60.000,00

Pembahasan

Misalkan uang Dhila = $D$ dan uang Claresta = $C$
Uang Dhila tidak bertambah, sehingga perbandingannya perlu disamakan lebih dulu.
Sebelum Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah $D : C = 3 : 4$
Setelah Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah
$D : C = 1 : 2 = 3 : 6$
Dalam perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 6 = 9$.
Dalam perbandingan, selisih uang Claresta sebelum dan sesudah diberi uang adalah $6- 4 = 2$.
Dengan demikian, jumlah uang mereka berdua adalah
$\dfrac{9}{2} \times \text{Rp}12.000 = \text{Rp}54.000$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Sutan dan Tobi akan mengecat rumah orang tua mereka. Sutan dapat menyelesaikan selama $24$ hari, sementara Tobi dalam $8$ hari. Jika Sutan dan Tobi bekerja bersama, rumah itu akan selesai dicat selama $\cdots \cdot$.
A. $4$ hari                    C. $7$ hari
B. $6$ hari                    D. $8$ hari

Pembahasan

Diketahui:
Waktu yang diperlukan Sutan ($S$) = $24$
Waktu yang diperlukan Tobi ($T$) = $8$
Ditanya:
Waktu pengecatan rumah bila dikerjakan Sutan dan Tobi ($x$)
Cara 1: Manual
$\begin{aligned} \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{S} + \dfrac{1}{T} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 + 3}{24} = \dfrac{4}{24} = \dfrac16 \\ x & = 6 \end{aligned}$
Cara 2: Kilat
$\begin{aligned} x & = \dfrac{S \times T} {S + T} \\ & = \dfrac{24 \times 8}{24 + 8} = \dfrac{24 \times 8}{32} = 6 \end{aligned}$
Jadi, rumah itu selesai dicat dalam waktu $6$ hari.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 20
Jarak dua kota pada peta adalah $20$ cm. Jika skala peta $1 : 600.000$, jarak dua kota sebenarnya adalah $\cdots \cdot$
A. $1.200$ km              C. $30$ km
B. $120$ km                  D. $12$ km

Pembahasan

Diketahui: $1$ km = $100.000$ cm.
Jarak dua kota itu sebenarnya
$\begin{aligned} & = 20~\text{cm} \times 600.000 \\ & = \dfrac{20 \times 600.000}{100.000}~\text{km} \\ & = 120~\text{km} \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 200$. Jika panjang dan lebar pada gambar $30$ cm dan $12$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$.
A. $720~\text{m}^2$             C. $1.440~\text{m}^2$
B. $1.200~\text{m}^2$          D. $3.600~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
$\begin{aligned} p & = 30~\text{cm} \times 200 \\ & = 6.000~\text{cm} = 60~\text{m} \end{aligned}$
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
$l = 12~\text{cm} \times 200 = 2.400~\text{cm} = 24~\text{m}$
Jadi, luasnya adalah
$\begin{aligned} L & = p \times l \\ & = 60~\text{m} \times 24~\text{m} = 1.440~\text{m}^2 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 300$. Jika panjang dan lebar pada gambar $25$ cm dan $16$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$ 
A. $1.250~\text{m}^2$              C. $3.200~\text{m}^2$
B. $1.600~\text{m}^2$              D. $3.600~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
$p = 25~\text{cm} \times 300 = 7.500~\text{cm} = 75~\text{m}$
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
$l = 16~\text{cm} \times 300 = 4.800~\text{cm} = 48~\text{m}$
Jadi, luasnya adalah
$L = p \times l = 75 \times 48 = 3.600~\text{m}^2$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23
Skala denah suatu rumah $1 : 250$. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran $2~\text{cm}~\times~3~\text{cm}$. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $47,5~\text{m}^2$            C. $35~\text{m}^2$
B. $37,5~\text{m}^2$            D. $15~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya ruang itu adalah
$p = 2~\text{cm} \times 250 = 500~\text{cm} = 5~\text{m}$
Lebar sebenarnya ruang itu adalah
$l = 3~\text{cm} \times 250 = 750~\text{cm} = 7,5~\text{m}$
Jadi, luasnya adalah
$L = p \times l = 5 \times 7,5 = 37,5~\text{m}^2$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 24
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.500.000$.
Pada peta tersebut jarak: 
Kota A ke kota P = $3$ cm,
Kota P ke kota B = $6$ cm,
Kota A ke kota Q = $3$ cm,
Kota Q ke kota B = $4$ cm,
Adi berkendara dari kota A ke kota B melalui kota P dan Ali berkendara dari kota A ke kota B melalui kota Q. 
Berapakah selisih jarak tempuh yang dilalui Ali dan Adi?
A. $75$ km                  C. $25$ km
B. $50$ km                   D. $5$ km

Pembahasan

Jarak kota A ke kota B melalui kota P
$= 3~\text{cm} + 6~\text{cm} = 9~\text{cm}$.

Jarak kota A ke kota B melalui kota Q
$= 3~\text{cm} + 4~\text{cm} = 7~\text{cm}$

Selisih jarak tempuh pada peta
$= 9~\text{cm} + 7~\text{cm} = 2~\text{cm}$
Selisih jarak tempuh sebenarnya adalah
$\begin{aligned} = 2~\text{cm} \times 2.500.000 & = 5.000.000~\text{cm} \\ & = 50~\text{km} \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 25
Seorang siswa membuat denah sebuah gedung berikut pekarangannya pada kertas gambar berukuran $40~\text{cm}~\times~25~\text{cm}$. Ukuran gedung itu sebenarnya $120~\text{m}~\times~75~\text{m}$. Skala yang mungkin untuk denah tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 200$                C. $1 : 275$
B. $1 : 250$                D. $1 : 400$

Pembahasan

Misalkan ukuran yang kita pakai adalah ukuran panjang. Dengan demikian, skala denah itu adalah
$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 120~\text{m} & = 40~\text{cm} : 12.000~\text{cm} \\ & = 1 : 300 \end{aligned}$
Skala normalnya adalah $1 : 300$.
Skala yang mungkin berarti skala yang memiliki faktor skala lebih dari $300$. Berdasarkan pilihan yang diberikan, skala yang mungkin adalah $\boxed{1 : 400}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 26 (UNBK/UNKP SMP Tahun 2019 Mapel Matematika) 
Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran $40~\text{cm} \times 30~\text{cm}$. Jika ukuran gedungnya $32~\text{m} \times 28~\text{m}$, maka skala yang mungkin digunakan adalah $\cdots$
A. $1 : 25$               C. $1 : 50$
B. $1 : 40$                D. $1 : 100$

Pembahasan

Skala yang digunakan untuk ukuran panjang adalah
$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 32~\text{m} & = 40~\text{cm} : 3.200~\text{cm} \\ & = 1 : 80 \end{aligned}$
Skala yang digunakan untuk ukuran lebar adalah
$\begin{aligned} 32~\text{cm} : 28~\text{m} & = 32~\text{cm} : 2.800~\text{cm} \\ & = 1 : 87,5 \end{aligned}$
Skala yang mungkin digunakan harus memiliki faktor skala yang lebih besar dari kedua skala untuk ukuran panjang dan lebar. Dengan demikian, skala yang mungkin digunakan adalah $1 : 100$.
Catatan: Angka 100 disebut sebagai faktor skala.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 27
Perhatikanlah denah rumah berikut!


Selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\cdots \cdot$
A. $3,0~\text{m}^2$                   C. $4,0~\text{m}^2$
B. $3,5~\text{m}^2$                    D. $4,5~\text{m}^2$

Pembahasan

Luas garasi pada denah adalah
$L_g = 2~\text{cm} \times 1,5~\text{cm} = 3~\text{cm}^2$
Luas kamar tidur utama pada denah adalah
$L_k = 2~\text{cm} \times 2,5~\text{cm} = 5~\text{cm}^2$
Selisih luas pada denahnya adalah
$L_k- L_g = 5~\text{cm}^2- 3~\text{cm}^2 = 2~\text{cm}^2$
Selisih luas sebenarnya adalah
$\begin{aligned} 2~\text{cm}^2 \times 150^2 & = 2~\text{cm}^2 \times 22.500 \\ & = 45.000~\text{cm}^2 \\ & = 4,5~\text{m}^2 \end{aligned}$
Jadi, selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\boxed{4,5~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Tambahan 

Soal Nomor 28
Sebuah perusahaan mengurangi jam kerja para pegawainya. Semula, jam kerja mereka adalah $40$ jam setiap minggunya dengan gaji $x$ rupiah setiap jamnya. Sekarang, jam kerja mereka diubah menjadi $36$ jam setiap minggunya tanpa mengurangi gaji mereka. Gaji mereka setiap jamnya sekarang adalah $\cdots \cdot$ rupiah.
A. $\dfrac{10}{9}x$                    C. $\dfrac{9}{10}x$
B. $\dfrac{5}{8}x$                      D. $\dfrac{8}{5}x$

Pembahasan

Dalam soal tersebut, jumlah jam kerja BERKURANG, tetapi karena gajinya tidak dikurang, maka seharusnya perhitungan gaji untuk setiap jam sekarang BERTAMBAH.
Misalkan $a$ merupakan gaji pegawai tiap jam, maka berlaku konsep perbandingan berbalik nilai.
$\begin{aligned} \dfrac{40}{36} & = \dfrac{a}{x} && (\text{Kali silang}) \\ 40x & = 36a \\ \dfrac{40}{36}x & = a \Leftrightarrow \dfrac{10}{9}x = a \end{aligned}$
Jadi, gaji pegawai setiap jam sekarang adalah $\dfrac{10}{9}x$ rupiah.
(Jawaban A)

[collapse]

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *