Soal dan Pembahasan – Perbandingan dan Skala

      Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai perbandingan dan skala yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat. Selain itu, beberapa soal terakhir merupakan soal yang pernah diujikan saat olimpiade matematika sehingga dapat menjadi tantangan tersendiri bagi para pelajar.

Beberapa soal juga dibahas secara eksklusif melalui kanal YouTube pada tautan berikut: Video Penjelasan – Perbandingan dan Skala (oleh: Ibu Safrida Dwi Damayanti, S.Pd).

Quote by Abdurrahman Wahid (Gusdur)

Menyesali nasib tidak akan mengubah keadaan. Terus berkarya, dan bekerjalah yang membuat kita berharga.

Soal Nomor 1
Audrey memiliki pita sepanjang $1,5$ m dan Lucky memiliki pita $4.500$ cm. Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 45$                C. $1 : 3$
B. $1 : 30$                D. $1 : 2$

Pembahasan

Samakan dulu satuan panjangnya. 
Panjang pita Audrey = $1,5$ = $150$ cm. 
Panjang pita Lucky = $4.500$ cm. 
Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $150 : 4.500 = 1 : 30$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merek sama, namun beratnya berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis seberat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yahya dan Pak Anton adalah $\cdots \cdot$
A. $4 : 5$                    C. $3 : 2$
B. $3 : 1$                    D. $2 : 3$

Pembahasan

Samakan dulu satuan beratnya. 
Berat pakan ikan Pak Yahya = $1.200$ gram. 
Berat pakan ikan Pak Anton = $1,5$ kg = $1.500$ gram. 
Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah $1.200 : 1.500 = 4 : 5$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 3
Sebuah mobil menghabiskan $8$ liter bensin untuk menempuh jarak $56$ km.
Jika jarak yang ditempuh $84$ km, maka bensin yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $5,5$ liter                   C. $10,5$ liter
B. $7,0$ liter                   D. $12,0$ liter

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan senilai (karena semakin jauh jarak tempuh ~ bertambah, bensin yang dibutuhkan makin banyak ~ bertambah). 
Skema:
$\begin{aligned} & 8~\text{liter} \Rightarrow 56~\text{km} \\ & x~\text{liter} \Rightarrow 84~\text{km} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{8}{x} = \dfrac{56} {84} & \Leftrightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{2} {3} \\ & \Leftrightarrow x  = \dfrac{\cancelto{4}{8} \times 3}{\cancel{2}} = 12 \end{aligned}$
Jadi, banyaknya bensin yang dibutuhkan adalah $12$ liter.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Persediaan makanan untuk $15$ ekor kambing habis selama $24$ hari. Jika dijual $3$ ekor kambing, maka persediaan makanan tersebut habis selama $\cdots \cdot$
A. $30$ hari              C. $45$ hari
B. $40$ hari              D. $54$ hari

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah kambing ~ bertambah, makanan akan semakin cepat habis ~ berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 15~\text{ekor} \Rightarrow 24~\text{hari} \\ & 12~\text{ekor} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
(Jika kambing dijual $3$ ekor, maka tersisa $12$ ekor)
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{15}{12} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow \dfrac{30}{24} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow x  = 30$
Jadi, persediaan makanan akan habis dalam waktu $30$ hari.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk $20$ orang selama $15$ hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah $5$ orang, persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$
A. $8$ hari                    C. $12$ hari
B. $10$ hari                  D. $20$ hari

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak orang ~ bertambah, beras akan lebih cepat habis ~ berkurang). 
Skema: 
$\begin{aligned} & 20~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \\ & 25~\text{orang} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{20}{25} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{4}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 12 \end{aligned}$
Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $12$ hari.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah mobil dengan kecepatan $60$ km/jam memerlukan waktu $3$ jam $30$ menit. Jika kecepatan mobil $90$ km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah $\cdots \cdot$
A. $1$ jam $15$ menit
B. $2$ jam $15$ menit
C. $2$ jam $20$ menit
D. $2$ jam $30$ menit

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak cepat mobil bergerak ~ bertambah, waktu yang diperlukan semakin berkurang). 
Skema: ($3$ jam $30$ menit = $210$ menit) 
$\begin{aligned} & 60~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow 210~\text{menit} \\ & 90~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow x~\text{menit} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{60}{90} = \dfrac{x} {210} & \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{x} {210} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{70}{210} \\ & \Leftrightarrow x = 140 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan selama $140$ menit atau $2$ jam $20$ menit.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Diketahui $45$ liter beras cukup untuk makan $5$ orang dalam $10$ hari. Dalam suatu acara berkemah, dihabiskan $72$ liter beras dalam sehari. Berapa orang yang ikut berkemah?
A. $8$                       C. $80$
B. $16$                     D. $160$

Pembahasan

Diketahui beras sebanyak $45$ liter. Dalam hal ini, kita akan mencari banyak orang yang menghabiskan beras itu dalam sehari saja.
$\begin{aligned} 5~\text{orang} & \Rightarrow 10~\text{hari} \\ x~\text{orang} & \Rightarrow 1~\text{hari} \end{aligned}$
Masalah ini termasuk dalam perbandingan berbalik nilai.
$\begin{aligned} \dfrac{5}{x} & = \dfrac{1}{10} \\ x & = 50 \end{aligned}$
Sekarang, berasnya menjadi $72$ liter. Kita akan mencari banyak orang yang menghabiskannya dalam sehari.
$\begin{aligned} 45~\text{liter} & \Rightarrow 50~\text{orang} \\ 72~\text{liter} & \Rightarrow x~\text{orang} \end{aligned}$
Kasus ini termasuk perbandingan senilai.
$\begin{aligned} \dfrac{45}{72} & = \dfrac{50}{x} \\ \dfrac{5}{8} & = \dfrac{50}{x} \\ x & = \dfrac{8 \times \cancelto{10}{50}}{\cancel{5}} = 80 \end{aligned}$
Jadi, ada $\boxed{80}$ orang yang berkemah.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $50$ orang dalam $8$ bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam $5$ bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak $\cdots \cdot$
A. $30$ orang             C. $45$ orang
B. $42$ orang             D. $80$ orang

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 50~\text{orang} \Rightarrow 8~\text{bulan} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 5~\text{bulan} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{50}{x}= \dfrac{5} {8} \Leftrightarrow \dfrac{50}{x} = \dfrac{50} {80} \Leftrightarrow x = 80$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $80$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $80- 50 = 30$ orang.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 9
Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh $24$ orang dalam $20$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama $15$ hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $6$ orang                C. $18$ orang
B. $8$ orang                D. $32$ orang

Pembahasan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang). 
Skema:
$\begin{aligned} & 24~\text{orang} \Rightarrow 20~\text{hari} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{x} = \dfrac{15} {20} & \Leftrightarrow \dfrac{24}{x} = \dfrac{3} {4} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{\cancelto{8}{24} \times 4}{\cancel{3}} = 32 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $32$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $32- 24 = 8$ orang.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Proyek perbaikan jalan harus selesai selama $30$ hari dengan pekerja sebanyak $15$ orang. Setelah $6$ hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama $4$ hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama dan proyek harus selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$
A. $1$ orang                C. $6$ orang
B. $3$ orang                D. $9$ orang

Pembahasan

Cara 1: Perbandingan
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai. 

Jumlah hari normal = $30- 6 = 24$ hari. 
Sisa hari = $24- 4 = 20$ hari. 
Dari sini, dapat dibuat skema:
$\begin{aligned} & 24~\text{hari} \Rightarrow 15~\text{orang} \\ & 20~\text{hari} \Rightarrow x ~\text{orang} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{20} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{6}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 18 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $18$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $18- 15 = 3$ orang.
Cara 2: BOS

Untuk soal ini, diketahui: $B = 4, O = 15$, $S = 30- 6- 4 = 20$.
Dengan demikian,
$P = \dfrac{B \times O}{S} = \dfrac{4 \times 15}{20} = 3$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Enam tahun yang lalu, jumlah umur Owen dan ibunya adalah $60$ tahun dengan perbandingan $5 : 7$. Umur Owen sekarang adalah $\cdots \cdot$
A. $25$ tahun                 C. $32$ tahun
B. $31$ tahun                 D. $35$ tahun

Pembahasan

Umur Owen $6$ tahun yang lalu adalah
$\begin{aligned} \dfrac{5}{5 + 7} \times 60 & = \dfrac{5}{\cancel{12}} \times \cancelto{5}{60} \\ & = 25~\text{tahun} \end{aligned}$
Dengan demikian, umur Owen sekarang adalah $25 + 6 = 31~\text{tahun}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa adalah $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa Rp42.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah $\cdots \cdot$
A. Rp54.000,00         C. Rp60.000,00
B. Rp58.000,00         D. Rp62.000,00

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Verrel dan Saffa adalah $4 + 3 = 7$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $4+3+2=9$. 
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{9}{7} \times \text{Rp}42.000 & = 9 \times \text{Rp}6.000 \\ & = \text{Rp} 54.000 \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 13
Perbandingan uang Lucky dan Claresta adalah $3 : 5$. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah $\cdots \cdot$
A. Rp80.000,00                      
B. Rp100.000,00
C. Rp150.000,00
D. Rp200.000,00                    

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 5 = 8$. 
Dalam bentuk perbandingan, selisih uang mereka adalah $5-3=2$. 
Dengan demikian, selisih uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{2}{8} \times \text{Rp}400.000 & = 2 \times \text{Rp}50.000 \\ & = \text{Rp} 100.000 \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14
Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $8 : 5$. Jika kelilingnya $78$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$
A. $180~\text{m}^2$             C. $480~\text{m}^2$
B. $360~\text{m}^2$             D. $720~\text{m}^2$

Pembahasan

Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l)$. Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah
$\begin{aligned} p & = \dfrac{8}{2(8 + 5)} \times 78 \\ & = \dfrac{8}{26} \times 78 = 24~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(8 + 5)} \times 78 \\ & = \dfrac{5}{26} \times 78 = 15~\text{m} \end{aligned}$
Luas persegi panjang tersebut adalah
$L = p \times l = 24 \times 15 = 360~\text{m}^2$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 15
Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $7 : 5$. Jika kelilingnya $96$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$.
A. $420~\text{m}^2$                 C. $560~\text{m}^2$
B. $480~\text{m}^2$                 D. $720~\text{m}^2$

Pembahasan

Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l)$. Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah
$\begin{aligned} p & = \dfrac{7}{2(7 + 5)} \times 96 \\ & = \dfrac{7}{24} \times 96 = 28~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(7 + 5)} \times 96 \\ & = \dfrac{5}{24} \times 96 = 20~\text{m} \end{aligned}$
Luas persegi panjang tersebut adalah
$L = p \times l = 28 \times 20 = 560~\text{m}^2$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 16
Perbandingan uang Rotama dan Habel $2 : 3$, sedangkan perbandingan uang Habel dan Sutan $4 : 5$. Jika jumlah uang mereka bertiga Rp700.000,00, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $\cdots \cdot$
A. Rp140.000,00          C. Rp240.000,00
B. Rp160.000,00          D. Rp460.000,00

Pembahasan

Misalkan $R, H, S$ masing-masing menyatakan uang Rotama, Habel, dan Sutan. Diketahui:
$R : H = 2 : 3$
$H : S = 4 : 5$
Perhatikan bahwa $H$ muncul dua kali, tetapi nilai perbandingannya berbeda sehingga perlu disamakan terlebih dahulu. 
Karena $\text{KPK}(3, 4) = 12$, maka dapat ditulis
$R : H = 2 : 3 = 8 : 12$
$H : S = 4 : 5 = 12 : 15$
sehingga $R : H : S = 8 : 12 : 15$
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $8 + 12 + 15 = 35$.
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $8+15=23$.
Dengan demikian, jumlah uang Rotama dan Sutan sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{23}{35} \times \text{Rp}700.000 & = 23 \times \text{Rp}20.000 \\ &  = \text{Rp}460.000 \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perbandingan uang Rotama, Habel, dan Tobi adalah $1 : 3 : 5$. Jika selisih uang Rotama dan Habel adalah Rp160.000,00, maka jumlah uang mereka adalah $\cdots \cdot$
A. Rp320.000,00                
B. Rp360.000,00
C. Rp720.000,00
D. Rp1.440.000,00               

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, selisih uang Habel dan Rotama adalah $3- 1 = 2$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $1+3+5=9$. 
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
$\begin{aligned} \dfrac{9}{2} \times \text{Rp}160.000 & = 9 \times \text{Rp}80.000 \\ & = \text{Rp} 720.000 \end{aligned} $
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Perbandingan berat badan $A : B : C$ adalah $2 : 3 : 5$. Jika selisih berat badan A dan C adalah $24$ kg, maka jumlah berat badan ketiganya adalah $\cdots \cdot$
A. $90$ kg                 C. $80$ kg
B. $85$ kg                 D. $75$ kg

Pembahasan

Dalam bentuk perbandingan, selisih berat badan A dan C adalah $5- 2 = 3$. 
Dalam bentuk perbandingan, jumlah berat badan ketiganya adalah $2+3+5=10$. 
Dengan demikian, jumlah berat badan mereka bertiga sebenarnya adalah
$\dfrac{10}{3} \times 24~\text{kg} = 10 \times 8~\text{kg} = 80~\text{kg}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Perbandingan uang Dhila dan Claresta adalah $3 : 4$. Setelah Claresta diberi uang sebesar Rp12.000,00, perbandingan uang mereka berubah menjadi $1 : 2$.
Berapakah jumlah uang mereka berdua?
A. Rp36.000,00                 C. Rp54.000,00
B. Rp48.000,00                 D. Rp60.000,00

Pembahasan

Misalkan uang Dhila = $D$ dan uang Claresta = $C$
Uang Dhila tidak bertambah, sehingga perbandingannya perlu disamakan lebih dulu.
Sebelum Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah $D : C = 3 : 4$
Setelah Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah
$D : C = 1 : 2 = 3 : 6$
Dalam perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 6 = 9$.
Dalam perbandingan, selisih uang Claresta sebelum dan sesudah diberi uang adalah $6- 4 = 2$.
Dengan demikian, jumlah uang mereka berdua adalah
$\dfrac{9}{2} \times \text{Rp}12.000 = \text{Rp}54.000$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20
Sutan dan Tobi akan mengecat rumah orang tua mereka. Sutan dapat menyelesaikan selama $24$ hari, sementara Tobi dalam $8$ hari. Jika Sutan dan Tobi bekerja bersama, rumah itu akan selesai dicat selama $\cdots \cdot$.
A. $4$ hari                    C. $7$ hari
B. $6$ hari                    D. $8$ hari

Pembahasan

Diketahui:
Waktu yang diperlukan Sutan ($S$) = $24$
Waktu yang diperlukan Tobi ($T$) = $8$
Ditanya:
Waktu pengecatan rumah bila dikerjakan Sutan dan Tobi ($x$)
Cara 1: Manual
$\begin{aligned} \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{S} + \dfrac{1}{T} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 + 3}{24} = \dfrac{4}{24} = \dfrac16 \\ x & = 6 \end{aligned}$
Cara 2: Kilat
$\begin{aligned} x & = \dfrac{S \times T} {S + T} \\ & = \dfrac{24 \times 8}{24 + 8} = \dfrac{24 \times 8}{32} = 6 \end{aligned}$
Jadi, rumah itu selesai dicat dalam waktu $6$ hari.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Jarak dua kota pada peta adalah $20$ cm. Jika skala peta $1 : 600.000$, jarak dua kota sebenarnya adalah $\cdots \cdot$
A. $1.200$ km              C. $30$ km
B. $120$ km                  D. $12$ km

Pembahasan

Diketahui: $1$ km = $100.000$ cm.
Jarak dua kota itu sebenarnya
$\begin{aligned} & = 20~\text{cm} \times 600.000 \\ & = \dfrac{20 \times 600.000}{100.000}~\text{km} \\ & = 120~\text{km} \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 22
Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 200$. Jika panjang dan lebar pada gambar $30$ cm dan $12$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$.
A. $720~\text{m}^2$             C. $1.440~\text{m}^2$
B. $1.200~\text{m}^2$          D. $3.600~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
$\begin{aligned} p & = 30~\text{cm} \times 200 \\ & = 6.000~\text{cm} = 60~\text{m} \end{aligned}$
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
$l = 12~\text{cm} \times 200 = 2.400~\text{cm} = 24~\text{m}$
Jadi, luasnya adalah
$\begin{aligned} L & = p \times l \\ & = 60~\text{m} \times 24~\text{m} = 1.440~\text{m}^2 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 23
Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 300$. Jika panjang dan lebar pada gambar $25$ cm dan $16$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$ 
A. $1.250~\text{m}^2$              C. $3.200~\text{m}^2$
B. $1.600~\text{m}^2$              D. $3.600~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
$p = 25~\text{cm} \times 300 = 7.500~\text{cm} = 75~\text{m}$
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
$l = 16~\text{cm} \times 300 = 4.800~\text{cm} = 48~\text{m}$
Jadi, luasnya adalah
$L = p \times l = 75 \times 48 = 3.600~\text{m}^2$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 24
Skala denah suatu rumah $1 : 250$. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran $2~\text{cm}~\times~3~\text{cm}$. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $47,5~\text{m}^2$            C. $35~\text{m}^2$
B. $37,5~\text{m}^2$            D. $15~\text{m}^2$

Pembahasan

Panjang sebenarnya ruang itu adalah
$p = 2~\text{cm} \times 250 = 500~\text{cm} = 5~\text{m}$
Lebar sebenarnya ruang itu adalah
$l = 3~\text{cm} \times 250 = 750~\text{cm} = 7,5~\text{m}$
Jadi, luasnya adalah
$L = p \times l = 5 \times 7,5 = 37,5~\text{m}^2$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 25
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.500.000$.
Pada peta tersebut jarak: 
Kota A ke kota P = $3$ cm,
Kota P ke kota B = $6$ cm,
Kota A ke kota Q = $3$ cm,
Kota Q ke kota B = $4$ cm,
Adi berkendara dari kota A ke kota B melalui kota P dan Ali berkendara dari kota A ke kota B melalui kota Q. 
Berapakah selisih jarak tempuh yang dilalui Ali dan Adi?
A. $75$ km                  C. $25$ km
B. $50$ km                   D. $5$ km

Pembahasan

Jarak kota A ke kota B melalui kota P
$= 3~\text{cm} + 6~\text{cm} = 9~\text{cm}$.

Jarak kota A ke kota B melalui kota Q
$= 3~\text{cm} + 4~\text{cm} = 7~\text{cm}$

Selisih jarak tempuh pada peta
$= 9~\text{cm}-7~\text{cm} = 2~\text{cm}$
Selisih jarak tempuh sebenarnya adalah
$\begin{aligned} = 2~\text{cm} \times 2.500.000 & = 5.000.000~\text{cm} \\ & = 50~\text{km} \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 26
Seorang siswa membuat denah sebuah gedung berikut pekarangannya pada kertas gambar berukuran $40~\text{cm}~\times~25~\text{cm}$. Ukuran gedung itu sebenarnya $120~\text{m}~\times~75~\text{m}$. Skala yang mungkin untuk denah tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 200$                C. $1 : 275$
B. $1 : 250$                D. $1 : 400$

Pembahasan

Misalkan ukuran yang kita pakai adalah ukuran panjang. Dengan demikian, skala denah itu adalah
$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 120~\text{m} & = 40~\text{cm} : 12.000~\text{cm} \\ & = 1 : 300 \end{aligned}$
Skala normalnya adalah $1 : 300$.
Skala yang mungkin berarti skala yang memiliki faktor skala lebih dari $300$. Berdasarkan pilihan yang diberikan, skala yang mungkin adalah $\boxed{1 : 400}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 27 (UNBK/UNKP SMP Tahun 2019 Mapel Matematika) 
Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran $40~\text{cm} \times 30~\text{cm}$. Jika ukuran gedungnya $32~\text{m} \times 28~\text{m}$, maka skala yang mungkin digunakan adalah $\cdots$
A. $1 : 25$               C. $1 : 50$
B. $1 : 40$                D. $1 : 100$

Pembahasan

Skala yang digunakan untuk ukuran panjang adalah
$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 32~\text{m} & = 40~\text{cm} : 3.200~\text{cm} \\ & = 1 : 80 \end{aligned}$
Skala yang digunakan untuk ukuran lebar adalah
$\begin{aligned} 32~\text{cm} : 28~\text{m} & = 32~\text{cm} : 2.800~\text{cm} \\ & = 1 : 87,5 \end{aligned}$
Skala yang mungkin digunakan harus memiliki faktor skala yang lebih besar dari kedua skala untuk ukuran panjang dan lebar. Dengan demikian, skala yang mungkin digunakan adalah $1 : 100$.
Catatan: Angka 100 disebut sebagai faktor skala.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 28
Perhatikanlah denah rumah berikut!


Selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\cdots \cdot$
A. $3,0~\text{m}^2$                   C. $4,0~\text{m}^2$
B. $3,5~\text{m}^2$                    D. $4,5~\text{m}^2$

Pembahasan

Luas garasi pada denah adalah
$L_g = 2~\text{cm} \times 1,5~\text{cm} = 3~\text{cm}^2$
Luas kamar tidur utama pada denah adalah
$L_k = 2~\text{cm} \times 2,5~\text{cm} = 5~\text{cm}^2$
Selisih luas pada denahnya adalah
$L_k- L_g = 5~\text{cm}^2- 3~\text{cm}^2 = 2~\text{cm}^2$
Selisih luas sebenarnya adalah
$\begin{aligned} 2~\text{cm}^2 \times 150^2 & = 2~\text{cm}^2 \times 22.500 \\ & = 45.000~\text{cm}^2 \\ & = 4,5~\text{m}^2 \end{aligned}$
Jadi, selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\boxed{4,5~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 29
Sebuah perusahaan mengurangi jam kerja para pegawainya. Semula, jam kerja mereka adalah $40$ jam setiap minggunya dengan gaji $x$ rupiah setiap jamnya. Sekarang, jam kerja mereka diubah menjadi $36$ jam setiap minggunya tanpa mengurangi gaji mereka. Gaji mereka setiap jamnya sekarang adalah $\cdots \cdot$ rupiah.
A. $\dfrac{10}{9}x$                    C. $\dfrac{9}{10}x$
B. $\dfrac{5}{8}x$                      D. $\dfrac{8}{5}x$

Pembahasan

Dalam soal tersebut, jumlah jam kerja BERKURANG, tetapi karena gajinya tidak dikurang, maka seharusnya perhitungan gaji untuk setiap jam sekarang BERTAMBAH.
Misalkan $a$ merupakan gaji pegawai tiap jam, maka berlaku konsep perbandingan berbalik nilai.
$\begin{aligned} \dfrac{40}{36} & = \dfrac{a}{x} && (\text{Kali silang}) \\ 40x & = 36a \\ \dfrac{40}{36}x & = a \Leftrightarrow \dfrac{10}{9}x = a \end{aligned}$
Jadi, gaji pegawai setiap jam sekarang adalah $\dfrac{10}{9}x$ rupiah.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 30 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Suatu proyek yang memiliki perencanaan kerja selama $40$ hari akan dikerjakan oleh $30$ orang pekerja. Memasuki hari ke-$14$, proyek dihentikan sementara dan dilanjutkan $3$ hari kemudian. Satu minggu sebelum masa penyelesaian proyek berakhir, hanya tersisa $90\%$ pekerja yang mampu melanjutkan pekerjaannya sampai dengan selesai. Dengan kondisi seperti itu, proyek tersebut akan terlambat setidaknya selama $\cdots$ hari.
A. $4$                   C. $6$                    E. $8$
B. $5$                   D. $7$

Pembahasan

Cara I:
Perhatikan skema berikut.

Tampak bahwa $30$ orang pekerja itu bekerja hanya dalam $13+17 = 30$ hari. Seandainya mereka semua bekerja, maka mereka masih memiliki waktu $10$ hari, namun faktanya waktu tersisa satu minggu ($7$ hari), sehingga terjadi keterlambatan selama $10-7=3$ hari.
Satu minggu terakhir dikerjakan oleh $90\% \times 30 = 27$ pekerja.
Dengan demikian, kita dapat membuat skema panah seperti berikut.
$\begin{aligned} 30~\text{pekerja} & \sim 10~\text{hari} \\ 27~\text{pekerja} & \sim x~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{x}{10} & = \dfrac{30}{27} = \dfrac{10}{9} \\ x & = \dfrac{100}{9} = 11,11\cdots \end{aligned}$
Nilai $x$ dibulatkan ke atas karena $x$ menyangkut masalah hari sehingga $x = 12$.
Ini artinya, keterlambatan proyek akan selama $12-10=2$ hari.
Secara keseluruhan, proyek akan terlambat penyelesaiannya selama $3+2=5$ hari.
Cara II:
Porsi total pekerjaan adalah $30 \times 40 = 1200$.
Porsi pekerjaan yang telah diselesaikan:
$13 \times 30 + 3 \times 0 + 17 \times 30 + 3 \times 0 = 1089$
Porsi pekerjaan yang belum diselesaikan:
$1200-1089 = 111$
Dalam satu hari, porsi pekerjaan yang dapat diselesaikan oleh $27$ pekerja tersisa adalah $1 \times 27 = 27$.
Dengan demikian, keterlambatan penyelesaian proyek selama
$111 \div 27 = 4,111\cdots \approx 5$
Jadi, proyek akan terlambat diselesaikan setidaknya selama $5$ hari.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 31 (KMNR Kelas 5 – 6 Tahun 2016)
Ada $3$ pedagang buah: Hasan berdagang rambutan, Royyan berdagang mangga, dan Fatih berdagang pisang. Perbandingan buah yang mereka perdagangkan secara barter adalah sebagai berikut:
$\begin{aligned} \text{Rambutan} : \text{Mangga} & = 4 : 7 \\ \text{Rambutan} : \text{Pisang} & = 4 : 9 \\ \text{Mangga} : \text{Pisang} & = 7 : 11 \end{aligned}$
Hasan membarter $48$ buah rambutan miliknya ke masing-masing pedagang lainnya untuk ditukarkan dengan buah yang mereka miliki. Sementara Royyan menukarkan total $224$ buah mangga miliknya untuk dibarter dengan buah milik dua pedagang lainnya. Berapa banyak pisang keseluruhan yang harus Fatih ambil untuk membarter buah dengan dua pedagang lainnya?
A. $224$ buah                  C. $328$ buah
B. $324$ buah                  D. $338$ buah

Pembahasan

Hasan membarter $48$ buah rambutan kepada Fatih.
Berdasarkan perbandingan banyak rambutan dan pisang, kita peroleh
$\color{blue}{\text{Jumlah Pisang} = \dfrac{9}{\cancel{4}} \times \cancelto{12}{48} = 108}$
Hasan juga membarter $48$ buah rambutan kepada Royyan.
Berdasarkan perbandingan banyak rambutan dan mangga, kita peroleh
$\text{Jumlah Mangga} = \dfrac{7}{\cancel{4}} \times \cancelto{12}{48} = 84$
Karena diketahui Royyan menukarkan total $224$ buah mangga, maka Royyan membarter $224-84 = 140$ buah mangganya kepada Fatih.
Berdasarkan perbandingan banyak pisang dan mangga, kita peroleh
$\color{blue}{\text{Jumlah Pisang} = \dfrac{11}{\cancel{7}} \times \cancelto{20}{140} = 220}$
Jadi, banyak pisang keseluruhan yang harus Fatih ambil untuk barter adalah $\boxed{108+220 = 328}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 32
Terdapat dua larutan berbeda dengan volume sama. Larutan I adalah larutan gula dengan rasio gula dan airnya $2 : 5$, sedangkan larutan II adalah larutan garam dengan rasio garam dan airnya $3 : 11$. Jika kedua larutan dicampurkan, maka rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\cdots \cdot$
A. $3 : 4$                     D. $3 : 2$
B. $4 : 3$                     E. $7 : 21$
C. $2 : 3$

Pembahasan

Karena kedua larutan memiliki volume yang sama, maka jumlah nilai pada perbandingan harus sama.
Pada larutan I, rasio gula : air = $2 : 5$, dengan jumlah nilai perbandingan = $2 + 5 = 7$.
Pada larutan II, rasio garam : air = $3 : 11$, dengan jumlah nilai perbandingan = $3 + 11 = 14$.
Supaya sama, rasio pada larutan I dikali $2$ (karena $7 \times 2 = 14$), menjadi $4 : 10$.
Dengan demikian, rasio gula, garam, dan air pada hasil pencampuran adalah $4 : 3 : 21$.
Dengan kata lain, rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\boxed{4 : 3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *