Berikut ini merupakan 25 soal seleksi tingkat kabupaten/kota Kompetensi Sains Madrasah bidang Matematika Terintegrasi tahun 2018. Silakan unduh soalnya melalui pranala berikut.
DOWNLOAD SOAL (PDF)
Soal Nomor 1
Fungsi $f$ terdefinisi pada bilangan real kecuali $2$ sehingga $f\left(\dfrac{2x} {x-5}\right) = 2x-1, x \neq 5$. Nilai dari $f(3)+f(1)$ adalah $\cdots$
A. $-2$ C. $13$
B. $8$ D. $18$
(Menentukan $f(3)$)
Anggota domain fungsinya harus berbentuk $\dfrac{2x} {x-5} = 3$. Selanjutnya, akan dicari nilai $x$ sebagai berikut.
$\begin{aligned} \dfrac{2x}{x-5} & = 3 \\ 2x & = 3(x-5) \\ 2x & = 3x – 15 \\ x & = 15 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang diambil adalah $15$.
Ini berarti, $f(3) = 2(15) – 1 = 29$.
(Menentukan $f(1)$)
Anggota domain fungsinya harus berbentuk $\dfrac{2x} {x-5} = 1$. Selanjutnya, akan dicari nilai $x$ sebagai berikut.
$\begin{aligned} \dfrac{2x}{x-5} & = 1\\ 2x & = x-5 \\ x & = -5 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang diambil adalah $-5$.
Ini berarti, $f(1) = 2(-5) – 1 = -11$.
Jadi, diperoleh $\boxed{f(3) + f(1) = 29 + (-11) = 18}$.
Soal Nomor 2
Misalkan $m$ bilangan asli terkecil sehingga hasil kali $m^{\frac{1}{6}} \times 2^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{1}{3}} \times 4^{\frac{1}{4}}$ merupakan bilangan asli. Banyak faktor dari $m$ adalah $\cdots$
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
Soal Nomor 3
Banyaknya pasangan bilangan real $(a, b, c)$ sehingga $ab = -c, ac = -b$, dan $bc = -a$ adalah $\cdots$
A. 1
B. 3
C. 4
D. 7
Soal Nomor 4
Pak Ali adalah muzakki yang taat memiliki seorang istri, 3 orang anak, 2 menantu, dan 2 cucu. Setahun terakhir Pak Ali menyimpan $205,70$ gram emas dan mencapai haul. Rencananya tahun ini Pak Ali akan membayar zakat seluruh keluarganya sesuai ketetapan batas terakhir pembayaran zakat sebelum Sholat Idul Fitri 1438 H. Tepat sehari sebelum Idul Fitri 1438 H, Pak Ali mendapat kiriman emas sebesar 90 gram dati temannya. Total zakat yang harus dibayar Pak Ali sebesar $\cdots$ (berdasarkan ketetapan BAZNAS dengan 1 kg beras = Rp$10.350,00$ dan 1 gram emas = Rp$585.000,00$)
A. Rp$4.341.237,50$
B. Rp$3.242.237,50$
C. Rp$3.250.000,00$
D. Rp$3.241.237,50$
Soal Nomor 5
Diketahui suatu barisan naik 7 bilangan asli berurutan suku tengahnya $a$ dan suku terakhirnya $b$. Diberikan barisan lain terdiri dari $2018$ bilangan asli berurutan dengan suku awalnya $1$ dan rata-ratanya $\dfrac{b} {2}$. Nilai dari $a$ adalah $\cdots$
A. $2012$
B. $2014$
C. $2016$
D. $2018$
Soal Nomor 6
Titik $(1,1)$ dirotasikan dengan pusat $(0,0)$ sebesar $60^{\circ}$, kemudian direfleksikan terhadap sumbu $X$. Agar kembali ke titik $(1,1)$, titik itu harus dirotasikan dengan pusat $(0,0)$ sebesar $\cdots$
A. $120^{\circ}$
B. $150^{\circ}$
C. $180^{\circ}$
D. $210^{\circ}$
Soal Nomor 7
Sebagai bentuk rasa cintanya kepada Nabi Muhammad SAW, Hasan dan Husein akan mengunjungi masjid-masjid yang menjadi saksi perjuangan Nabi SAW. Masjid-masjid yang akan dikunjungi, yaitu Masjid Quba, Masjid Nabawi, dan masjid-masjid yang pernah menjadi kiblat. Hasan dan Husein berangkat dari tempat yang berbeda. Mereka tiba di masjid pertama (mungkin berbeda) pada waktu yang sama. Jika waktu yang diperlukan untuk melakukan perjalanan dari masjid ke masjid dalam satu kota adalah $a$, dari masjid ke masjid antarkota dalam satu negara adalah $2a$, sedangkan dari masjid ke masjid yang berbeda negara adalah $3a$, maka peluang Hasan dan Husein bertemu di paling banyak 3 masjid adalah $\cdots$
A. $\frac{1}{24}$
B. $\frac{11}{12}$
C. $\frac{23}{24}$
D. $\frac{7}{8}$
Soal Nomor 8
Misalkan $c(n)$ menyatakan jumlah semua faktor prima berbeda $n$ dengan $1 < n < 128$ dan $n$ komposit. Nilai maksimum $c(n)$ adalah $\cdots$
A. $16$
B. $63$
C. $65$
D. $127$
Soal Nomor 9
Jumlah semua solusi real dari persamaan $|x^2+3x+1| = 2x$ adalah $\cdots$
A. $-6$
B. $-5$
C. $-1$
D. $6$
Soal Nomor 10
Angka 1 sampai 6 ditempatkan pada masing-masing petak persegi panjang berukuran $2 \times 3$. Peluang angka $1$ berada pada kotak yang bersebelahan dengan kotak berisi angka prima adalah $\cdots$
A. $\frac{1}{30}$
B. $\frac{1}{15}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{14}{15}$
Soal Nomor 11
Suku banyak $f$ dan $g$ koefisiennya bilangan real. Diketahui persamaan $f(x) = 0$ memiliki 3 solusi real berbeda, persamaan $g(x) = 0$ memiliki 4 solusi real berbeda, dan persamaan $f(x) g(x) = 0$ memiliki 5 solusi real berbeda. Minimal banyaknya solusi real berbeda dari $\dfrac{g(x)} {f(x)} = 0$ dengan $f(x) \neq 0$ adalah $\cdots$
A. $2$
B. $3$
C. $5$
D. $7$
Soal Nomor 12
Lubab diminta orang tuanya untuk bersedekah setiap Jumat kepada 2 orang masing-masing Rp100.000,00. Uang tersebut diletakkan oleh orang tuanya pada dompet khusus berisi 3 lembar pecahan Rp50.000,00, 5 lembar pecahan Rp20.000,00, dan 2 lembar pecahan Rp10.000,00. Berapa banyak cara berbeda Lubab memberikan sedekah tersebut?
A. $3$
B. $5$
C. $7$
D. $9$
Soal Nomor 13
Banyaknya bilangan real $x$ yang memenuhi persamaan
$\dfrac{\sqrt{x} +\sqrt{1+x}} {\sqrt{2+x}} = 2$
adalah $\cdots$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
Perhatikan bahwa ketaksamaan berikut berlaku.
$\dfrac{\sqrt{x} +\sqrt{1+x}} {\sqrt{2+x}} < \dfrac{\sqrt{2+x} +\sqrt{2+x}} {\sqrt{2+x}} = 2$
Ini berarti, tidak ada bilangan real $x$ yang memenuhi persamaan tersebut (nilai di ruas kiri selalu kurang dari $2$)
Soal Nomor 14
Pak Basyir berencana memulai usaha peternakan domba pada tahun 1439 H. Pada tanggal 3 Rajab 1439 H nanti, Pak Basyir akan membeli 10 ekor domba dewasa (usianya di atas 2 tahun) yang terdiri atas 7 domba betina dan 3 domba jantan, untuk diternakkan dengan cara digembalakan. Diperkirakan setiap tahun setiap 1 domba betina yang usia produktif (di atas 2 tahun) dapat melahirkan 3 anak domba. Jika perkiraannya tepat dan Pak Basyir selalu membayar zakat atas hewan ternaknya (pembayaran zakatnya menggunakan domba), maka jumlah domba terbanyak yang mungkin dimiliki oleh Pak Basyir pada tanggal 1 Rajab 1439 H adalah $\cdots$
A. $277$
B. $278$
C. $280$
D. $282$
Soal Nomor 15
Diberikan segitiga $ABC$ dengan $\angle ABC = 50^{\circ}$. Titik $I$ merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga $ABC$. Titik $O$ merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga $AIC$. Besar sudut $AOC$ adalah $\cdots$
A. $115^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $230^{\circ}$
D. $270^{\circ}$
Soal Nomor 16
Grafik berikut menunjukkan turunan dari fungsi $f$ pada interval $[0,3]$.
Jika $f(0)=0$, luas daerah yang dibatasi fungsi $f$, sumbu $X$, garis $x = 0$, dan $x=3$ adalah $\cdots$
A. $\frac{13}{2}$
B. $\frac{9}{2}$
C. $\frac{5}{2}$
D. $\frac{19}{6}$
Soal Nomor 17
Misalkan $n(x)$ menyatakan banyaknya surat ayat $x$ di Al-Qur’an. Banyaknya pasangan terurut $(a, b)$ sehingga
$\dfrac{1}{n(a)} + \dfrac{1}{n(b)} = \dfrac{1}{2}$
adalah $\cdots$
A. $10$
B. $12$
C. $14$
D. $16$
Soal Nomor 18
Diberikan belah ketupat $ABCD$. Titik $P, Q, R$, dan $S$ berturut-turut merupakan titik berat segitiga $ABC, BCD, CDA$, dan $DAB$. Perbandingan luas belah ketupat $PQRS$ dan $ABCD$ adalah $\cdots$
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{1}{25}$
Soal Nomor 19
Seorang pengembang perumahan meletakkan setiap rumah pada koordinat bulat pada dan di dalam suatu lingkaran berpusat di $(0,0)$ dan berjari-jari 2 satuan. Rumah $A$ dan rumah $B$ berada di perumahan tersebut. Peluang rumah $A$ dan $B$ berjarak lebih dari 3 satuan adalah $\cdots$
A. $\frac{4}{39}$
B. $\frac{5}{39}$
C. $\frac{8}{39}$
D. $\frac{10}{39}$
Soal Nomor 20
Banyaknya solusi dari persamaan $\sin x + \cos 2x = -\cos (-x) + \sin 2x$ pada interval $[-\pi, \pi]$ adalah $\cdots$
A. $2$
B. $4$
C. $5$
D. $7$
Soal Nomor 21
Pak Ali meninggal dunia meninggalkan harta warisan berupa 1 rumah dan 1 petak tanah seharga Rp$270.000.000,00$. Pak Ali meninggalkan istri, 2 orang anak, ibu, serta bapak. Setelah dihitung memakai hukum waris, maka uang yang akan didapatkan ibu sebesar $\cdots$
A. Rp$30.000.000,00$
B. Rp$45.000.000,00$
C. Rp$60.000.000,00$
D. Rp$75.000.000,00$
Soal Nomor 22
Diberikan segi empat $ABCD$ dengan $A(-1,1), B(-1,-3), C(5,3)$, dan $D(1,3)$. Jarak antara titik $(2,0)$ dengan titik potong garis $AC$ dan $BD$ adalah $\cdots$
A. $\frac{1}{4}\sqrt{2}$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{3}{2}\sqrt{2}$
Soal Nomor 23
Di zaman Nabi Muhammad ada 2 muadzin, yaitu Bilal bin Rabah dan Abdullah ibnu Ummi Maktum. Mereka berada di daerah berbentuk persegi $ABCD$ dengan panjang sisi $7$ hm. Bilal berada di titik $A$, sedangkan Abdullah berada di titik $C$. Adzan keduanya dapat terdengar sampai $7$ hm. Luas daerah agar dapat terdengar kedua adzan tersebut adalah $\cdots$ (gunakan $\pi = \dfrac{22}{7}$ dan satuan luas $\text{hm}^2$)
A. $28$
B. $21$
C. $14$
D. $7$
Soal Nomor 24
Barisan bilangan $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_k$ didefinisikan dengan $a_n$ sama dengan banyaknya suku pada barisan tersebut yang bernilai $n$. Sebagai contoh, saat $k=3$ barisannya adalah $a_0=1,a_1=2,a_2=1$, dan $a_3=0$. Saat $k=4$, nilai dari $a_2$ yang mungkin adalah $\cdots$
A. $2$
B. $4$
C. $6$
D. $8$
Soal Nomor 25
Bilangan asli terkecil yang lebih dari $1$ dan dapat dinyatakan dalam $\dfrac{a^2+ab+2017b^2}{a+b}$ dengan $a, b$ bilangan asli, adalah $\cdots$
A. $30$
B. $45$
C. $60$
D. $90$
Berikut ini adalah kunci jawabannya.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline 1 & D & 11 & A & 21 & A \\ \hline 2 & C & 12 & C & 22 & D \\ \hline 3 & C & 13 & B & 23 & A \\ \hline 4 & D & 14 & C & 24 & A \\ \hline 5 & C & 15 & B & 25 & D \\ \hline 6 & B & 16 & D & 26 & \\ \hline7 & C & 17 & C & 27 & \\ \hline 8 & B & 18 & B & 28 & \\ \hline 9 & B & 19 & B & 29 & \\ \hline 10 & D & 20 & D & 30 & \\ \hline \end{array}$