Category: SOAL OLIMPIADE

Jumlahkan bentuk jumlah dalam tanda akar, kemudian gabungkan tanda akarnya, dan sederhanakan.
$$\begin{aligned} & \left(\sqrt{1+\dfrac12} \times \sqrt{1+\dfrac13} \times \sqrt{1+\dfrac14} \times \sqrt{1+\dfrac15}\right)^2 \\ & = \left(\sqrt{\dfrac32} \times \sqrt{\dfrac43} \times \sqrt{\dfrac54} \times \sqrt{\dfrac65}\right)^2 \\ & = \left(\sqrt{\dfrac{3}{\color{red}{2}} \times \dfrac43 \times \dfrac54 \times \dfrac{\color{red}{6}}{5}}\right)^2 \\ & = \left(\sqrt{\dfrac62}\right)^2 = 3 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari ekspresi tersebut sama dengan $\boxed{3}$
(Jawaban C)

Diketahui $f(x) = |2x-5|$ dan $g(x) = |x+1|.$ Kita peroleh
$$\begin{aligned} f(-5) & = |2(-5)-5| = |-10-5| = 15 \\ g(-5) & = |(-5) + 1| = |-4| = 4 \\ f(1) & = |2(1)-5| = |2-5| = 3 \\ g(3) & = |(3) + 1| = 4 \end{aligned}$$Dengan demikian, nilai dari
$$\begin{aligned} f(-5)-g(-5)-f(1)g(3) & = 15-4-(3)(4) \\ & = 11-12 = -1 \end{aligned}$$(Jawaban C)

Diketahui $\angle PKO = 38^\circ$ dan $\angle KPM = 49^\circ.$
Karena $\angle KPM$ merupakan sudut keliling dan $\angle KOM$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur $KM$, maka berlaku
$$\begin{aligned} \angle KOM & = 2 \times \angle KPM \\ & = 2 \times 49^\circ \\ & = 98^\circ \end{aligned}$$Selanjutnya, kita akan mencari besar $\angle PMO = \angle M$ dengan menggunakan segi empat $KPMO$ (jumlah sudut segi empat adalah $360^\circ).$
$$\begin{aligned} \angle K + \angle P + \angle M + \angle O & = 360^\circ \\ 38^\circ + 49^\circ + \angle M + (360^\circ-98^\circ) & = 360^\circ \\ \angle M & = 11^\circ \end{aligned}$$Perhatikan bahwa segitiga $KOM$ merupakan segitiga sama kaki dengan $KO = OM$ sebagai jari-jari lingkaran sehingga
$$\begin{aligned} \angle KOM + \angle OKM + \angle KMO & = 180^\circ \\ 98^\circ + 2 \times \angle KMO & = 180^\circ \\ 2 \times \angle KMO & = 82^\circ \\ \angle KMO & = 41^\circ \end{aligned}$$Jadi, besar sudut $PMK$ adalah $\begin{aligned} \angle PMK & = \angle PMO + \angle KMO \\ & = 11^\circ + 41^\circ = 52^\circ \end{aligned}$
(Jawaban C)

Perhatikan gambar berikut.
Nilai $t$ dapat dicari dengan menggunakan kesebangunan segitiga $ABC$ dan $ADE.$
$$\begin{aligned} \dfrac{AB}{AD} & = \dfrac{BC}{DE} \\ \dfrac{4}{4+12} & = \dfrac{t}{12} \\ \dfrac14 & = \dfrac{t}{12} \\ t & = 3 \end{aligned}$$Dengan demikian, luas daerah yang diarsir tersebut adalah
$\boxed{\begin{aligned} L_{\triangle CEF} & = \dfrac{EF \times CF}{2} \\ & = \dfrac{12 \times (12-3)}{2} = 54 \end{aligned}}$
(Jawaban C)

Lakukan operasi kebalikan.
$$\begin{aligned} \text{Langkah 1}~~~6.666 \div 6 & = 1.111 \\ \text{Langkah 2}~~~1.111-6 & = 1.105 \\ \text{Langkah 3}~~~1.105 \times 6 & = 6.630 \end{aligned}$$Jadi, bilangan yang dipilih Nala adalah $\boxed{6.630}$
(Jawaban A)

Misalkan $(x, y)$ menyatakan nomor yang muncul pada pengetosan dadu berturut-turut oleh Nala dan Ria. Adapun nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi agar keduanya berselisih $2$ adalah sebagai berikut.
$$\begin{array}{cc} \hline (1, 3) & (3, 1) \\ (2, 4) & (4, 2) \\ (3, 5) & (5, 3) \\ (4, 6) & (6, 4) \\ \hline \end{array}$$Jadi, ada $8$ sampel yang mungkin sehingga peluangnya adalah $\boxed{\dfrac{8}{6^2} = \dfrac29}$
(Jawaban C) 

Faktorkan bentuk penyebutnya dan kita akan peroleh bahwa setiap faktor pada masing-masing penyebut memiliki selisih $1.$ Selanjutnya, bentuk tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk pengurangan sehingga terbentuklah deret teleskopik.
$$\begin{aligned} & \dfrac{1}{x^2+x} + \dfrac{1}{x^2+3x+2} + \dfrac{1}{x^2+5x+6} + \cdots + \dfrac{1}{x^2+21x+110} \\ & = \dfrac{1}{x(x+1)} + \dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{(x+2)(x+3)} + \cdots + \dfrac{1}{(x+10)(x+11)} \\ & = \left(\color{red}{\dfrac{1}{x}}-\dfrac{1}{x+1}\right) + \left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\right)+ \left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\right)+\cdots+\left(\dfrac{1}{x+10}-\color{red}{\dfrac{1}{x+11}}\right) \\ & = \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+11} \\ & = \dfrac{(x+11)-x}{x(x+11)} \\ & = \dfrac{11}{x^2+11x} \end{aligned}$$Dari bentuk terakhir, kita peroleh nilai $A = 11,$ $B = 1,$ dan $C = 11$ sehingga $\boxed{A+B+C=23}$
(Jawaban D)

Kelima bilangan berpangkat tersebut merupakan bilangan yang nilainya sangat besar sehingga tidak mungkin dihitung secara manual. Untuk menentukan urutan besar-kecilnya, kita bisa menyamakan pangkatnya. Perhatikan bahwa kelima pangkatnya merupakan kelipatan $20.$ Jadi, kita bisa membuat setiap pangkatnya menjadi $20$ seperti berikut.
$$\begin{aligned} 2^{120} & = (2^6)^{20} = 64^{20} \\ 3^{100} & = (3^5)^{20} = 243^{20} \\ 4^{80} & = (4^4)^{20} = 256^{20} \\ 6^{60} & = (6^3)^{20} = 216^{20} \\ 15^{40} & = (15^2)^{20} = 225^{20} \end{aligned}$$Dengan melihat basisnya saja, jelas bahwa $256^{20} = 4^{80}$ adalah bilangan yang terbesar di antara kelima bilangan itu.
(Jawaban C)

Menurut Teorema Pitot, jumlah panjang sisi yang saling berseberangan pada segi empat garis singgung (tangensial quadrilateral) adalah sama. Oleh karena itu, kita peroleh
$$\begin{aligned} KM + PS & = MS + KP \\ (3 + 3x) + 7 & = 12 + (2x + 6) \\ 10 + 3x & = 18 + 2x \\ x & = 8 \end{aligned}$$Jadi, panjang sisi $\boxed{KM = 3 + 3(8) = 27}$
(Jawaban E)

Dengan menerapkan operasi aljabar dan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, kita akan peroleh
$$\begin{aligned} 15-4|x+1| & \ge 3 \\ -4|x+1| & \ge -12 \\ |x+1| & \le 3 \\ -3 \le x+1 & \le 3 \\ -4 \le x & \le 2 \end{aligned}$$Dengan demikian, garis bilangan yang sesuai untuk solusi tersebut adalah pada pilihan jawaban C.

Misalkan jumlah peserta di breakroom A dan B berturut-turut adalah $3x$ dan $x.$
Karena sebanyak $24$ peserta pindah dari A ke B sehingga perbandingan banyak peserta berubah menjadi $5 : 7,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{3x-24}{x+24} & = \dfrac57 \\ 7(3x-24) & = 5(x+24) \\ 21x-168 & = 5x+120 \\ 16x & = 288 \\ x & = 18 \end{aligned}$$Jadi, banyak peserta di breakroom B mula-mula adalah $\boxed{x = 18}$ orang.
(Jawaban A)

Lengkapkan kuadrat sempurna.
$$\begin{aligned} -5x^2-8x+15 & = -5\left(x^2+\dfrac85x\right) + 15 \\ & = -5\left[\left(x + \dfrac45\right)^2-\dfrac{16}{25}\right] + 15 \\ & = -5\left(x + \dfrac45\right)^2+\dfrac{16}{5}+15 \\ & = -5\left(x + \dfrac45\right)^2+\dfrac{91}{5} \end{aligned}$$Dengan demikian, didapat $a = -5,$ $b = \dfrac45,$ dan $c = \dfrac{91}{5}$ sehingga
$$\begin{aligned} a(b+c) & = -5\left(\dfrac45+\dfrac{91}{5}\right) \\ & = -\cancel{5} \cdot \dfrac{95}{\cancel{5}} = -95 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{a(b+c) = -95}$
(Jawaban A)

Faktorisasi prima dari $44.030$ adalah $2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37.$ Perhatikan bahwa perkalian tersebut dapat kita tulis menjadi $44.030 = 34 \cdot 35 \cdot 36 \cdot 37.$ Dengan demikian, empat bilangan bulat positif berurutan tersebut adalah $34, 35, 36, 37.$ Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecilnya adalah $\boxed{37 + 34 = 71}$
(Jawaban A)

Bilangan bulat positif $a$ dan $b$ dikatakan relatif prima jika $\text{FPB}(a, b) = 1.$ Akan dicari pasangan dua bilangan dari $\{1, 2, 3, \cdots, 14\}$ yang tidak relatif prima, artinya $\text{FPB}(a, b) \neq 1.$

1. Bilangan kelipatan $2$ ada $7$ buah, yakni $2, 4, 6, 8,$ $10, 12, 14.$ Banyak cara memilih $2$ dari $7$ bilangan tersebut adalah $C_2^7 = \dfrac{7!}{5! \cdot 2!} = 21.$
2. Bilangan kelipatan $3$ ada $4$ buah, yakni $3, 6, 9, 12.$ Banyak cara memilih $2$ dari $4$ bilangan tersebut adalah $C_2^4 = \dfrac{4!}{2! \cdot 2!} = 6.$ Namun, perhatikan bahwa $(6, 12)$ sudah kita hitung sebelumnya (pada kasus kelipatan $2$) sehingga banyak cara memilih menjadi $6-1=5.$
3. Bilangan kelipatan $5$ hanya ada $2$ buah, yakni $5$ dan $10$ sehingga banyak cara memilihnya hanya ada $1.$
4. Bilangan kelipatan $7$ hanya ada $2$ buah, yakni $7$ dan $14$ sehingga banyak cara memilihnya hanya ada $1.$

Dengan demikian, banyak cara memilih pasangan dua bilangan yang tidak relatif prima adalah $\boxed{21 + 5 + 1 + 1 = 28}$
(Jawaban E)

Alternatif I: Menyamakan Koefisien
$$\begin{aligned} & a(x+4)^3 + b(x+4)^2 + c(x+4) + d \\ & = a(x^3 + 12x^2 + 48x + 64) + b(x^2+8x+16) + c(x+4) + d \\ & = ax^3 + 12ax^2 + 48ax + 64a + bx^2 + 8bx + 16b + cx + 4c + d \\ & = ax^3 + (12a + b)x^2 + (48a + 8b + c)x + (64a + 16b + 4c + d) \\ & = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 \end{aligned}$$Dengan menyamakan koefisien setiap suku sejenis, kita peroleh
$$\begin{cases} a & = 1 \\ 12a + b & = 2 \\ 48a+8b+c & = 3 \\ 64a + 16b + 4c + d & = 4 \end{cases}$$Berturut-turut dimulai dari persamaan pertama, kita peroleh
$\begin{aligned} & a = 1 \Rightarrow b = -10 \\ & \Rightarrow c = 35 \Rightarrow d = -40 \end{aligned}$
Jadi, nilai $$\boxed{a+b+c+d = 1+(-10)+35+(-40) = -14}$$Alternatif 2: Substitusi
Substitusi $x = -3$ pada kesamaan tersebut untuk mendapatkan
$$\begin{aligned} (-3)^3 + 2(-3)^2 + 3(-3) + 4 & = a(-3 + 4)^3 + b(-3 + 4)^2 + c(-3 + 4) + d \\ -27+18-9+4 & = a + b + c + d \\ -14 & = a+b+c+d \end{aligned}$$(Jawaban B) 

Misalkan $PQ = x~\text{cm}$ sehingga $BC = (18+x)~\text{cm}.$
Karena $M$ berada di tengah $AB,$ maka $BM = MA = 16~\text{cm}.$ Perhatikan $\triangle ABC.$
Dengan menggunakan Aturan Cosinus ditinjau dari sudut $B,$ diperoleh
$$\begin{aligned} \cos B & = \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \\ & = \dfrac{32^2 + (18+x)^2-20^2}{2 \cdot 32 \cdot (18+x)} \\ & = \color{blue}{\dfrac{624 + (18+x)^2}{2 \cdot 32 \cdot (18+x)}} \end{aligned}$$Menurut Aturan Cosinus pada $\triangle BMQ$ ditinjau dari sisi $MQ,$ diperoleh
$$\begin{aligned} MQ^2 & = BM^2+BQ^2-2 \cdot BM \cdot BQ \cos B \\ & = 16^2 + (9+x)^2-2 \cdot 16 \cdot (9+x) \cos B \\ & = 256 + (81 + 18x + x^2)-32(9+x) \cos B \\ & = x^2 + 18x + 337-32(9+x) \cos B \end{aligned}$$Menurut Aturan Cosinus pada $\triangle BPM$ ditinjau dari sisi $MP,$ diperoleh
$$\begin{aligned} MP^2 & = BM^2 + BP^2-2 \cdot BM \cdot BP \cos B \\ & = 16^2 + 9^2-2 \cdot 16 \cdot 9 \cos B \\ & = 337-32 \cdot 9 \cos B \end{aligned}$$Karena $\triangle PMQ$ siku-siku, maka berlaku Teorema Pythagoras.
$$\begin{aligned} PQ^2 & = MP^2 + MQ^2 \\ \cancel{x^2} & = (337-32 \cdot 9 \cos B + (\cancel{x^2} + 18x + 337-32(9+x) \cos B \\ 0 & = 674+18x-32(18+x) \cos B \\ 0 & = 674+18x-\cancel{32(18+x)} \cdot \color{blue}{\dfrac{624 + (18+x)^2}{2 \cdot \cancel{32 \cdot (18+x)}}} \\ 0 & = 1.348+\cancel{36x}-624-(324+\cancel{36x} + x^2) \\ 0 & = 400-x^2 \\ x & = 20 \end{aligned}$$Jadi, panjang $PQ = 20~\text{cm}$ sehingga keliling $\triangle ABC$ adalah $$\boxed{20+32+(9+20+9) = 90~\text{cm}}$$(Jawaban E)

Suku-suku bentuk aljabar tersebut berbentuk eksponen yang saling serupa dengan yang lain. Untuk memperoleh hasil terkecil, kita harus mengusahakan agar pangkat bilangannya sekecil mungkin untuk basis yang jauh lebih dari $1$.
$$\begin{array}{ccc} \hline \text{Basis} & \text{Pangkat} & \text{Bentuk Eksponen} & \text{Hasil} \\ \hline 1 & 10 & 1^{10} & 1 \\ 9 & 2 & 9^2 & 81 \\ 8 & 3 & 8^3 & 512 \\ 7 & 4 & 7^4 & 2.401 \\ 6 & 5 & 6^5 & 7.776 \\ \hline \end{array}$$Kita peroleh
$$\begin{aligned} & 1^{10} + 9^2 + 8^3 + 7^4 + 6^5 \\ & = 1 + 81 + 512 + 2.401 + 7.776 = 10.771 \end{aligned}$$Jadi, nilai terkecil dari operasi aljabar tersebut adalah $\boxed{10.771}$
(Jawaban D)

Diketahui $\angle CBG = 32^\circ.$ Pada segitiga siku-siku $BCG,$ jumlah semua sudutnya adalah $180^\circ$ sehingga $\angle BGC = 58^\circ.$ Karena setiap sisi yang bersesuaian pada $\triangle BCG$ dan $\triangle BEG$ sama panjang, maka kedua segitiga tersebut kongruen sehingga $\angle BGE = \angle BGC = 58^\circ$ dan $\angle CBG = \angle GBE = 32^\circ.$ Selanjutnya, $CGD$ membentuk sudut berpelurus sehingga
$$\begin{aligned} \angle BGC + \angle BGE + \angle DGE & = 180^\circ \\ 58^\circ + 58^\circ + \angle DGE & = 180^\circ \\ \angle DGE & = 64^\circ \end{aligned}$$Karena $AB \perp BC,$ maka $\angle ABE = 90^\circ-(32^\circ+32^\circ) = 26^\circ.$ Panjang $BC$ sama dengan panjang $BE$ dan $AB$, berarti $\triangle ABE$ sama kaki sehingga $$\angle BAE = \angle BEA = \dfrac{180^\circ-26^\circ}{2} = 77^\circ.$$ Terakhir, $AB \perp AD$ mengakibatkan $\angle DAE = 90^\circ-77^\circ = 13^\circ.$
Jadi, $$\boxed{\angle DAE + \angle DGE = 13^\circ + 64^\circ = 77^\circ}$$(Jawaban D)

Misalkan banyak peserta laki-laki adalah $n$ orang, berarti banyak peserta perempuan adalah $(50-n)$ orang. Setiap jabat tangan yang terjadi melibatkan dua orang. Ketika $A$ bersalaman dengan $B$, maka itu sama saja artinya $B$ bersalaman dengan $A$ sehingga ini merupakan kasus kombinasi.
Diketahui banyak jabat tangan peserta laki-laki lebih banyak $245$ daripada jabat tangan peserta perempuan. Oleh karena itu, kita peroleh
$$\begin{aligned} C_2^n & = C_2^{50-n} + 245 \\ \dfrac{n!}{(n-2)! \cdot 2!} & = \dfrac{(50-n)!}{(48-n)! \cdot 2!} + 245 \\ \dfrac{n(n-1)}{2} & = \dfrac{(50-n)(49-n)}{2} + 245 \\ n(n-1) & = (50-n)(49-n) + 490 \\ n^2-n & = 2.450-99n+n^2+490 \\ 98n & = 2.940 \\ n & = 30 \end{aligned}$$Jadi, banyak peserta laki-laki pada pertemuan tersebut adalah $\boxed{n = 30}$ orang.
(Jawaban C)

Karena $k + p + m = 0,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} (k + p + m)^2 & = 0 \\ k^2 + p^2 + m^2 + 2kp + 2pm + 2km & = 0 \\ k^2 + p^2 + m^2 & = -2(kp + pm + km) \\ \dfrac{k^2 + p^2 + m^2}{kp + pm + km} & = -2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\dfrac{k^2 + p^2 + m^2}{kp + pm + km} = -2}$
(Jawaban A)

Gunakan sifat akar berikut.
$$\boxed{\sqrt{(a + b)-2\sqrt{ab}} = \sqrt{a}-\sqrt{b}}$$dengan syarat $a > b.$
Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} \sqrt{49-12\sqrt5} & = \sqrt{49-2\sqrt{36 \cdot 5}} \\ & = \sqrt{49-2\sqrt{180}} \\ & = \sqrt{(45 + 4)-2\sqrt{45 \cdot 4}} \\ & = \sqrt{45}-\sqrt{4} \\ & = 3\sqrt5-2 \\ & = \underbrace{-2}_{a} + \underbrace{3}_{b}\sqrt5 \end{aligned}$$Jadi, satu-satunya nilai $a$ dan $b$ masing-masing adalah $-2$ dan $3$ sehingga $\boxed{a + b = -2 + 3 = 1}$
(Jawaban D)

Perhatikan bahwa $a < b < c$ menunjukkan bahwa hasil pengetosan dadu selalu berbeda-beda. Banyak kemungkinannya adalah $6 \cdot 5 \cdot 4.$
Pada setiap susunan $3$ angka tertentu, tepat ada $1$ kemungkinan yang memenuhi syarat $a < b < c$ dari $3! = 6$ kemungkinan.
Sebagai contoh: Dari permutasi $123$, yaitu $123,$ $132,$ $213,$ $231,$ $312,$ dan $321,$ hanya $123$ yang memenuhi $a < b < c.$
Dengan demikian, dari $6 \cdot 5 \cdot 4$ kemungkinan tadi, sebanyak $\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3!} = \color{red}{20}$ kemungkinan yang memenuhi $a < b < c.$ Karena $n(S) = 6^3 = \color{blue}{216},$ maka peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{\color{red}{20}}{\color{blue}{216}} = \dfrac{5}{54}}$
(Jawaban D)

Misalkan $\angle PBC = \alpha.$ Karena $\angle ABC = 80^\circ$ dan $\triangle ABC$ sama kaki, maka $\angle BCA = \angle BAC = 50^\circ.$ Perhatikan sketsa gambar berikut.
Ingat bahwa jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah $180^\circ.$ Ini menunjukkan bahwa pada $\triangle BPC$, diperoleh
$$\begin{aligned} \angle BPC & = 180^\circ-(20^\circ + \alpha) \\ & = 160^\circ-\alpha \end{aligned}$$Lain halnya pada segitiga $BPA,$ diperoleh
$$\begin{aligned} \angle BPA & = 180^\circ-(10^\circ + (80^\circ-\alpha) \\ & = 90^\circ+\alpha \end{aligned}$$Menurut Aturan Sinus pada $\triangle BPC,$ berlaku $\dfrac{BC}{\sin (160^\circ-\alpha)} = \dfrac{BP}{\sin 20^\circ}.$
Menurut Aturan Sinus pada $\triangle BPA,$ berlaku
$$\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin (90^\circ+\alpha)} & = \dfrac{BP}{\sin 10^\circ} \\ \dfrac{\cancel{AB}}{\sin (90^\circ+\alpha)} \cdot \dfrac{\sin (160^\circ-\alpha)}{\cancel{BC}} & = \dfrac{\cancel{BP}}{\sin 10^\circ} \cdot \dfrac{\sin 20^\circ}{\cancel{BP}} \\ \dfrac{\sin (90^\circ + \alpha)}{\sin (160^\circ-\alpha)} & = \dfrac{\sin 10^\circ}{\sin 20^\circ} \\ \dfrac{\cos \alpha}{\sin (90^\circ + (70^\circ-\alpha)} & = \dfrac{\cancel{\sin 10^\circ}}{2 \cancel{\sin 10^\circ} \cos 10^\circ} \\ \cos (70^\circ-\alpha) & = 2 \cos \alpha \cos 10^\circ \end{aligned}$$Karena $\alpha < 80^\circ,$, maka nilai $\alpha$ yang memenuhi dilihat dari persamaan terakhir adalah $\alpha = 60^\circ.$
Jadi, besar $\angle PBC$ adalah $\boxed{60^\circ}$
(Jawaban D)

Misalkan $A, B, C,$ dan $D$ berturut-turut mewakili harga satu unit laptop merek $A, B, C,$ dan $D.$ Dengan demikian, diperoleh persamaan berikut.
$$\begin{aligned} 20A & = 7B \\ 4A & = C \Rightarrow 20A = 5C \\ 4A & = 3D \Rightarrow 20A = 15D \end{aligned}$$Ketiga persamaan di atas dapat digabungkan sehingga menjadi $20A = 7B = 5C = 15D.$Perbandingan banyak laptop yang dijual adalah $n_A : n_B : n_C : n_D = 20 : 7 : 5 : 15.$ Karena jumlah laptop yang terjual ada $2021$ unit, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} n_A & = \dfrac{20}{20 + 7 + 5 + 15} \times 2021 \\ & = \dfrac{20}{\cancel{47}} \times \cancelto{43}{2021} \\ & = 860 \end{aligned}$$Jadi, laptop merek A terjual sebanyak $\boxed{860}$ unit.
(Jawaban D)

Diketahui $a, b, c \in \mathbb{Z}_0$ dan $a + b + c = 50$ serta $a$ ganjil. Kita bisa daftarkan setiap kemungkinan pasangan nilai $(a, b, c)$ yang memenuhi dengan mematok nilai $a$ terlebih dahulu.
$$\begin{array}{ccc} \hline \text{Nilai}~a & \text{Nilai}~b & \text{Nilai}~c \\ \hline 1 & 0 & 49 \\ & 1 & 48 \\ & 2 & 47 \\ & \cdots & \cdots \\ & 49 & 0 \\ \hline 3 & 0 & 47 \\ & 1 & 46 \\ & 2 & 45 \\ & \cdots & \cdots \\ & 47 & 0 \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline \end{array}$$Perhatikan bahwa untuk $a = 1$, diperoleh $50$ pasangan nilai $(a, b, c)$ yang mungkin. Untuk $a = 3,$ diperoleh $48$ pasangan nilai $(a, b, c)$ yang mungkin. Ini berlaku seterusnya sampai ketika $a = 49$ di mana hanya ada $2$ pasangan nilai $(a, b, c)$ yang mungkin.
Jadi, secara keseluruhan banyaknya kemungkinan pasangan $(a,b,c)$ tersebut dapat dihitung sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S & = 50+48+46+\cdots+2 \\ & = \dfrac{25}{2}(50+2) \\ & = 25 \cdot 26 = 650 \end{aligned}$$Jadi, ada $\boxed{650}$ pasangan nilai $(a, b, c)$ yang memenuhi.
(Jawaban D)