Tag: Flush

Dek standar memuat $4$ kartu as. Karena banyak kartu seluruhnya ada $52,$ peluang kejadian terambilnya selembar kartu as yang dipilih secara acak dari dek standar adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{4}{52}}}}.$

Dek standar memuat $4$ kartu as dan $13$ kartu wajik, tetapi ada satu kartu as dengan suit wajik sehingga pencacahan ganda terjadi. Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, banyak kartu yang dimaksud ada $4+13-1=16.$ Karena banyak kartu seluruhnya ada $52,$ peluang kejadian terambilnya selembar kartu as yang dipilih secara acak dari dek standar adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{16}{52}}={\displaystyle \frac{4}{13}}}}.$

Dengan menggunakan prinsip komplemen, kita akan mencari peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu tidak memuat kartu as hati. Kita ‘buang’ satu kartu as hati yang ada di dek. Selanjutnya, kita pilih $5$ dari $51$ kartu tersisa. Dengan menggunakan aturan kombinasi, diperoleh banyak cara melakukannya adalah $C(51,5).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu tidak memuat kartu as hati adalah ${\displaystyle \frac{C(51,5)}{C(52,5)}}.$ Kebalikannya, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu as hati adalah $\boxed{{\displaystyle 1-{\displaystyle \frac{C(51,5)}{C(52,5)}}}}.$

Kita ‘buang’ satu kartu queen hati yang ada di dek. Selanjutnya, kita pilih $5$ dari $51$ kartu tersisa. Dengan menggunakan aturan kombinasi, diperoleh banyak cara melakukannya adalah $C(51,5).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu tidak memuat kartu queen hati adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(51,5)}{C(52,5)}}}}.$

Kita ‘ambil’ satu kartu bernomor $2$ wajik dan satu kartu bernomor $3$ sekop. Ini berarti kita hanya perlu memilih $3$ dari $50$ kartu tersisa. Dengan menggunakan aturan kombinasi, diperoleh banyak cara melakukannya adalah $C(50,3).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu bernomor $2$ wajik dan kartu bernomor $3$ sekop adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(50,3)}{C(52,5)}}}}.$

Kita ‘ambil’ satu kartu bernomor $2$ wajik, satu kartu bernomor $3$ sekop, satu kartu bernomor $6$ hati, satu kartu bernomor $10$ keriting, dan satu kartu king hati. Ini berarti kita sudah memegang $5$ kartu sehingga tidak perlu memilih kartu yang lain. Jadi, ada hanya $1$ cara mendapatkan lima kartu yang diinginkan tersebut.
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu bernomor $2$ wajik, kartu bernomor $3$ sekop, kartu bernomor $6$ hati, kartu bernomor $10$ keriting, dan kartu king hati adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{C(52,5)}}}}.$

Dari $4$ kartu as yang ada di dek standar, pilih satu. Ini berarti ada $C(4,1)$ cara melakukannya. Sekarang kita sudah memegang tepat satu kartu as. Selanjutnya, tiga kartu as ‘dibuang’ dari dek standar. Kemudian, kita hanya perlu memilih $4$ dari $48$ kartu tersisa. Dengan menggunakan aturan kombinasi, diperoleh banyak cara melakukannya adalah $C(48,4).$ Selanjutnya, dengan menggunakan aturan perkalian, banyak kemungkinannya adalah $C(4,1)\cdot C(48,4).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat tepat satu kartu as adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(4,1)\cdot C(48,4)}{C(52,5)}}}}.$

Dengan menggunakan prinsip komplemen, kita akan mencari peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu tidak memuat kartu as. Kita ‘buang’ empat kartu as hati yang ada di dek. Selanjutnya, kita pilih $5$ dari $48$ kartu tersisa. Dengan menggunakan aturan kombinasi, diperoleh banyak cara melakukannya adalah $C(48,5).$
Jadi, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu tidak memuat kartu as adalah ${\displaystyle \frac{C(48,5)}{C(52,5)}}.$ Kebalikannya, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat paling sedikit satu kartu as adalah $\boxed{{\displaystyle 1-{\displaystyle \frac{C(48,5)}{C(52,5)}}}}.$

Dari $13$ jenis kartu yang ada, pilih $5$ jenis kartu. Dengan menggunakan aturan kombinasi, ada $C(13,5)$ cara melakukannya. Selanjutnya, masing-masing dari $5$ jenis kartu yang dipilih dapat diubah suitnya sebanyak $4$ cara. Oleh karena itu, dengan menggunakan aturan perkalian, banyak kemungkinan yang dapat terjadi adalah $C(13,5)\cdot 4^5.$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu yang jenisnya berbeda-beda adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(13,5)\cdot 4^5}{C(52,5)}}}}.$

Dari $13$ jenis kartu yang ada, pilih $2$ jenis kartu. Dengan menggunakan aturan kombinasi, ada $C(13,2)$ cara melakukannya. Kita punya $2$ jenis kartu dengan masing-masing $4$ suit sehingga ada $8$ kartu secara keseluruhan. Pilih $2$ kartu dari jenis pertama (ada $C(4,2)$ cara) dan pilih $2$ kartu dari jenis kedua (ada $C(4,2)$ cara). Kartu kelima diambil dari $44$ kartu sisanya (ada $C(44,1)$ cara). Oleh karena itu, dengan menggunakan aturan perkalian, banyak kemungkinan yang dapat terjadi adalah $C(13,2)\cdot C(4,2)\cdot C(4,2)\cdot C(44,1).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu memuat two pairs adalah $$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(13,2)\cdot C(4,2)\cdot C(4,2)\cdot C(44,1)}{C(52,5)}}}}$$

Dari $4$ suit yang ada, pilih $1$ suit. Dengan menggunakan aturan kombinasi, ada $C(4,1)$ cara melakukannya. Karena $1$ suit memuat $13$ jenis kartu, kita perlu memilih $5$ dari $13$ jenis kartu tersebut. Dengan menggunakan aturan kombinasi, ada $C(13,5)$ cara melakukannya. Selanjutnya, dengan menggunakan aturan perkalian, banyak kemungkinan yang dapat terjadi adalah $C(4,1)\cdot C(13,5).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu memuat flush adalah $$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(4,1)\cdot C(13,5)}{C(52,5)}}}}.$$

Ada $10$ susunan lima kartu berurutan (dengan mengabaikan suit), yaitu

1. $\text{As}-2-3-4-5$
2. $2-3-4-5-6$
3. $3-4-5-6-7$
4. $\cdots \cdots$
5. $10-\text{J}-\text{Q}-\text{K}-\text{As}.$

Masing-masing dari lima kartu tersebut dapat berbeda-beda tergantung suitnya. Karena ada 4 suit, terdapat $4^5$ kemungkinan. Jadi, dengan menggunakan aturan perkalian, terdapat $10\cdot 4^5$ kemungkinan yang dapat terjadi secara keseluruhan.
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu memuat straight adalah $$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{10\cdot 4^5}{C(52,5)}}}}.$$

Dari $4$ suit yang ada, pilih $1$ suit. Dengan menggunakan aturan kombinasi, ada $C(4,1)$ cara melakukannya. Ada $10$ susunan lima kartu berurutan (dengan mengabaikan suit), yaitu

1. $\text{As}-2-3-4-5$
2. $2-3-4-5-6$
3. $3-4-5-6-7$
4. $\cdots \cdots$
5. $10-\text{J}-\text{Q}-\text{K}-\text{As}.$

Karena suitnya harus sama, hanya ada $C(4,1)\cdot 10$ kemungkinan yang dapat terjadi secara keseluruhan.
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu memuat straight flush adalah $$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(4,1)\cdot 10}{C(52,5)}}}}.$$

Ada $C(13,5)\cdot 4^5$ cara untuk mendapatkan lima kartu yang semua jenisnya berbeda-beda. Untuk mendapatkan flush, ada $C(4,1)\cdot C(13,5)$  cara, sedangkan untuk mendapatkan straight, ada $10\cdot 4^5$ cara. Namun, pencacahan ganda terjadi untuk kasus flush sekaligus straight, yaitu sebanyak $10$ cara. Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, banyak cara pengambilan lima kartu sehingga memuat flush atau straight adalah $C(4,1)\cdot C(13,5)+10\cdot 4^5-40.$ Jadi, banyak cara pengambilan lima kartu sehingga lima kartu tersebut semuanya berbeda jenis dan tidak memuat flush atau straight adalah $C(13,5)\cdot 4^5-(C(4,1)\cdot C(13,5)+10\cdot 4^5-40).$
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat kartu yang semua jenisnya berbeda-beda dan juga tidak memuat flush atau straight adalah $$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(13,5)\cdot 4^5-(C(4,1)\cdot C(13,5)+10\cdot 4^5-40)}{C(52,5)}}}}.$$

Ambil kartu bernomor 10, jack, queen, king, dan as dengan suit yang sama. Karena ada $4$ suit, berarti ada $C(4,1)$ cara memilih $5$ kartu dengan jenis tersebut.
Dengan demikian, peluang kejadian tangan poker dengan lima kartu memuat royal flush adalah $$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{C(4,1)}{C(52,5)}}}}.$$