Tag: Penaksiran

Misalkan $X_A$ dan $X_B$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan nilai yang diperoleh siswa dari kelompok $A$ dan $B$ setelah melalui metode pembelajaran tersebut. Diketahui $n_1=n_2=10,$ $s_A^2=24,7,$ dan $s_B^2=39,2.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=10-1=9$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=10-1=9$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,01;9;9}=5,35\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,01;9;9}=5,35.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{24,7}{39,2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5,35}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{24,7}{39,2}}\cdot 5,35\\ 0,1178& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 3,3710.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1178<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<3,3710.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=10-1=9$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=10-1=9$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,01;9;9}=5,35\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,01;9;9}=5,35.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{24,7}{39,2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3,18}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{24,7}{39,2}}\cdot 3,18\\ 0,1981& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 2,0037.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1981<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<2,0037.$

Misalkan $X_A$ dan $X_B$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan daya tahan baterai $A$ dan $B.$ Diketahui $n_A=13,$ $n_B=11,$ $s_A^2=4^2=16,$ dan $s_B^2=6^2=36.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=13-1=12$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=11-1=10$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,01;12;10}=4,71\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,01;10;12}=4,30.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{16}{36}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4,71}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{16}{36}}\cdot 4,30\\ 0,0944& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 1,9111.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,0944<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<1,9111.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=13-1=12$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=11-1=10$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,05;12;10}=2,91\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,05;10;12}=2,75.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{16}{36}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2,91}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{16}{36}}\cdot 2,75\\ 0,1527& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 1,2222.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1527<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<1,2222.$

Misalkan $X_1$ dan $X_2$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan lamanya waktu yang diperlukan pegawai laki-laki dan pegawai perempuan untuk menata produk pabrik (dalam menit). Diketahui $n_1=11,$ $n_2=16,$ $s_1^2=(6,1{)}^2=37,21,$ dan $s_2^2=(5,3{)}^2=28,09.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_1=n_1-1=11-1=10$ dan ${\text{dk}}_2=n_2-1=16-1=15$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}& =f_{0,01;10;15}=3,80\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}& =f_{0,01;15;10}=4,56.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}\\ {\displaystyle \frac{37,21}{28,09}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3,80}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{37,21}{28,09}}\cdot 4,56\\ 0,3460& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& 6,0405.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,3460<{\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}<6,0405.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_1=n_1-1=11-1=10$ dan ${\text{dk}}_2=n_2-1=16-1=15$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}& =f_{0,05;10;15}=2,54\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}& =f_{0,05;15;10}=2,85.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}\\ {\displaystyle \frac{37,21}{28,09}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2,54}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{37,21}{28,09}}\cdot 2,85\\ 0,5215& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& 3,7753.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,5215<{\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}<3,7753.$

Misalkan $X_A$ dan $X_B$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan ukuran kadar sulfur monoksida di atmosfer dengan menggunakan alat jenis $A$ dan $B.$ Dari data yang diberikan, dapat dicari bahwa $n_A=n_B=9,$ $s_A^2=0,01083,$ dan $s_B^2=0,01249.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=9-1=8$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=9-1=8$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,01;8;8}=6,03\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,01;8;8}=6,03.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{0,01083}{0,01249}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{6,03}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{0,01083}{0,01249}}\cdot 6,03\\ 0,1438& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 5,2286.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1438<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<5,2286.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=9-1=8$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=9-1=8$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,05;8;8}=3,44\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,05;8;8}=3,44.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{0,01083}{0,01249}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3,44}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{0,01083}{0,01249}}\cdot 3,44\\ 0,2521& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 2,9828.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,2521<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<2,9828.$

Misalkan $X_A$ dan $X_B$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan ukuran kadar sulfur monoksida di atmosfer dengan menggunakan alat jenis $A$ dan $B.$ Dari data yang diberikan, dapat dicari bahwa $n_A=10,$ $n_B=9,$ $s_A^2\approx 11,1423,$ dan $s_B^2\approx 17,3628.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=10-1=9$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=9-1=8$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,01;9;8}=5,91\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,01;8;9}=5,47.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{11,1423}{17,3628}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5,91}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{11,1423}{17,3628}}\cdot 5,47\\ 0,1086& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 3,5103.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1086<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<3,5103.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_A=n_A-1=10-1=9$ dan ${\text{dk}}_B=n_B-1=9-1=8$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}& =f_{0,05;9;8}=3,39\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}& =f_{0,05;8;9}=3,23.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_A;{\text{dk}}_B}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_A^2}{s_B^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_B;{\text{dk}}_A}\\ {\displaystyle \frac{11,1423}{17,3628}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3,39}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& {\displaystyle \frac{11,1423}{17,3628}}\cdot 3,23\\ 0,1893& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}& <& 2,0728.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1893<{\displaystyle \frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}}<2,0728.$

Misalkan $X_1$ dan $X_2$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan banyaknya ketidakhadiran selama setahun pada pegawai yang menjadi anggota serikat pekerja dan yang bukan anggota serikat pekerja. Diketahui $n_1=16,$ $n_2=10,$ $s_1^2=3^2=9,$ dan $s_2^2=(2,5{)}^2=6,25.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_1=n_1-1=16-1=15$ dan ${\text{dk}}_2=n_2-1=10-1=9$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}& =f_{0,01;15;9}=4,96\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}& =f_{0,01;9;15}=3,89.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}\\ {\displaystyle \frac{9}{6,25}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4,96}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{9}{6,25}}\cdot 3,89\\ 0,2903& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& 5,6016.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,2903<{\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}<5,6016.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_1=n_1-1=16-1=15$ dan ${\text{dk}}_2=n_2-1=10-1=9$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}& =f_{0,05;15;9}=3,01\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}& =f_{0,05;9;15}=2,59.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}\\ {\displaystyle \frac{9}{6,25}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3,01}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{9}{6,25}}\cdot 2,59\\ 0,2903& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& 5,6016.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,4784<{\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}<3,7296.$

Misalkan $X_1$ dan $X_2$ merupakan variabel acak kontinu yang berturut-turut menyatakan durasi gilir kerja $1$ dan gilir kerja $2$ (dalam jam). Diketahui $n_1=10,$ $n_2=8,$ $s_1^2\approx 0,2294,$ dan $s_2^2\approx 0,3872.$ Ini merupakan kasus penaksiran rasio varians dua populasi. Oleh karena itu, penaksiran akan melibatkan nilai-$f.$
Jawaban a)
Diketahui $\alpha =1-98\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}=0,02$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,01$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_1=n_1-1=10-1=9$ dan ${\text{dk}}_2=n_2-1=8-1=7$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}& =f_{0,01;9;7}=6,72\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}& =f_{0,01;7;9}=5,61.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}\\ {\displaystyle \frac{0,2294}{0,3872}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{6,72}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{0,2294}{0,3872}}\cdot 5,61\\ 0,0882& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& 3,3237.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $98\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,0882<{\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}<3,3237.$
Jawaban b)
Diketahui $\alpha =1-90\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}=0,1$ sehingga nilai-$f$ dengan ${\alpha }^{\prime }=\alpha /2=0,05$ dan derajat kebebasan ${\text{dk}}_1=n_1-1=10-1=9$ dan ${\text{dk}}_2=n_2-1=8-1=7$ adalah
$$\begin{array}{rl}{f}_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}& =f_{0,05;9;7}=3,68\\ f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}& =f_{0,05;7;9}=3,29.\end{array}$$ Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl}{\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{f_{\alpha /2;{\text{dk}}_1;{\text{dk}}_2}}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{s_1^2}{s_2^2}}\cdot f_{\alpha /2;{\text{dk}}_2;{\text{dk}}_1}\\ {\displaystyle \frac{0,2294}{0,3872}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3,68}}& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& {\displaystyle \frac{0,2294}{0,3872}}\cdot 3,29\\ 0,1610& <& {\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}& <& 1,9492.\end{array}$$Jadi, selang kepercayaan $90\mathrm{\%}$ untuk rasio varians dua populasi dari kasus di atas adalah $0,1610<{\displaystyle \frac{{\sigma }_1^2}{{\sigma }_2^2}}<1,9492.$