Berikut ini adalah soal ujian akhir semester beserta pembahasan (menyusul) mata kuliah Aljabar Linear Elementer (Elementary Linear Algebra) (Tahun Ajaran 2016/2017) yang diujikan kepada mahasiswa pendidikan matematika FKIP Untan semester 4 oleh Dra. Dwi Astuti, M.Si pada tanggal 5 Juni 2017.
Soal Nomor 1
Selidiki apakah SPL berikut mempunyai penyelesaian. Jika mempunyai penyelesaian, tuliskan himpunan penyelesaiannya.
Soal Nomor 2a
Tuliskan dengan lengkap definisi vektor-vektor merentang (membangun) ruang vektor
.
Soal Nomor 2b
Tulislah definisi bebas linear dalam suatu ruang vektor.
Soal Nomor 2c
Selidikilah apakah vektor-vektor berikut yang mempunyai titik awal di titik asal terletak pada sebuah bidang. Vektor-vektor tersebut adalah .
Soal Nomor 3
Jika diberikan dan
himpunan semua polinomial
dengan
, selidiki apakah
ruang bagian dari
.
Soal Nomor 4
Tunjukkan bahwa himpunan matriks-matriks berikut merupakan basis dari .
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Matriks, Determinan, dan Invers Matriks
Soal Nomor 5
Carilah basis dan dimensi untuk ruang penyelesaian dari sistem berikut.