Berikut ini merupakan soal babak final Olimpiade Guru Matematika Tingkat SD/Sederajat Tahun 2021 (OGM 6) yang diselenggarakan oleh Klinik Pendidikan MIPA (KPM) Read1 Institute. Soal berbentuk isian singkat sebanyak 25 butir yang perlu dikerjakan peserta dalam waktu 90 menit.
Soal juga dapat diunduh dalam file berformat PDF melalui tautan berikut: Download (PDF). Catatan: Terdapat beberapa perubahan redaksi kalimat dan opsi jawaban pada soal tertentu, tetapi tidak mengubah inti soal tersebut.
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Babak Penyisihan OGM KPM Read1 Institute Tingkat SMA Tahun 2021
Quote by Ivan Lanin
Soal Nomor 1
Jika $24 + 3-7 \times 2 = N,$ maka nilai $4 \times N = \cdots \cdot$
Soal Nomor 2
Selisih dari dua bilangan adalah $12.$ Empat kali bilangan yang kecil ditambah dua kali bilangan yang besar sama dengan $108.$ Jumlah kedua bilangan tersebut adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 3
Nala memiliki tiga bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya adalah $142.$ Jika masing-masing bilangan dikurangi $a,$ maka Nala akan mendapatkan tiga bilangan baru, yaitu $30, 34,$ dan $24.$ Nilai dari $30+a$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 4
Angka satuan dari $$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 \times \cdots \times 99$$adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 5
Alam dan Raya sedang menyusun segitiga seperti tampak pada gambar di bawah.
Di dalam segitiga akan dituliskan bilangan dengan aturan:
$$\begin{cases} B & = A + C \\ D & = B + A + C \end{cases}$$Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika dengan mengikuti aturan di atas diperoleh $P \times Q \times R \times S = m^n$ dengan $m$ dan $n$ bilangan bulat, serta $\text{FPB}(m, n) = 1,$ maka nilai dari $m+n=\cdots \cdot$
Soal Nomor 6
Untuk mempersiapkan lebaran tahun ini, ibu menyediakan $200$ gram cokelat kerikil yang dibeli dengan harga Rp30.000,00. Ternyata beberapa hari kemudian sebelum lebaran, kakak pulang dari kota perantauan dengan membawa cokelat yang sama sebanyak $x$ gram yang dibeli seharga Rp45.000,00. Setelah digabungkan dan dihitung, ternyata rata-rata garga cokelat ibu dan kakak adalah Rp18.750,00 per $100$ gram. Nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 7
Pagi ini, BOGOR+ meliput sebuah perlombaan sepeda motor yang diikuti oleh 6 orang peserta. Setiap sepeda motor diberi nomor seperti pada gambar berikut.
Urutan nomor sampai di garis finis adalah sebagai berikut.
- Urutan pertama dan terakhir adalah bilangan kuadrat.
- Sepeda motor yang berada pada urutan ganjil bertuliskan bilangan genap.
- Sepeda motor pada urutan ketiga bertuliskan bilangan yang merupakan selisih dari bilangan pada sepeda motor urutan pertama dan kelima.
- Sepeda motor urutan keempat dan kelima bertuliskan bilangan yang digitnya berkebalikan.
Berapa bilangan yang tertulis pada sepeda motor urutan ketiga?
Soal Nomor 8
Pak Agus akan membuat kolam ikan di taman rumahnya. Ia merancang kolam yang membutuhkan total $54$ kg bahan yang terdiri dari semen, pasir, dan batu dengan perbandingan banyaknya semen, pasir, dan batu adalah $5 : 9 : 4.$ Harga semen adalah Rp20.000,00/kg. Harga pasir sama dengan $1/5$ dari harga semen per kg, sedangkan harga batu sama dengan $1/4$ dari harga semen per kg. Jika Pak Agus berbelanja dengan uang Rp100.000,00, berapa rupiah uang kembalian yang akan ia dapat?
Soal Nomor 9
Perhatikan gambar berikut.
Garis bagi sudut $AOB$ dengan segmen garis $OC$ membentuk sudut $75^\circ.$ Garis bagi sudut $BOC$ dengan segmen garis $OA$ membentuk sudut siku-siku. Tentukan besar sudut $AOC$ dalam satuan derajat.
Soal Nomor 10
Nala sedang menggembala kambingnya di suatu padang rumput. Banyak kambing yang sedang memakan rumput tiga kali banyaknya kambing yang sedang minum di kolam. Banyak kambing yang tidak memakan rumput maupun minum di kolam adalah setengah dari total kambing yang ada. Jika perbandingan antara banyak kambing yang makan rumput dengan seluruh kambing yang digembala oleh Nala adalah $A : B$ dengan $A, B$ relatif prima, maka nilai $A+B = \cdots \cdot$
Soal Nomor 11
Pada saat babak final Kompetisi Sains Madrasah (KMS) 2021, diberikan sejumlah medali menurut rasio jumlah peserta. Pada perhitungan akhir, diketahui rasio jumlah penerima medali level SD dan level SMP adalah $5 : 4.$ Rasio jumlah penerima medali level SMA dan level SMP adalah $7 : 4.$ Jumlah medali pada masing-masing level tidak lebih dari $100.$ Berdasarkan informasi tersebut, paling banyak ada berapa peserta yang menerima medali?
Soal Nomor 12
Pada gambar berikut, panjang $BC = 24,$ $CD = 12,$ $BD = 18,$ dan $\angle BAC = \angle BCD.$
Keliling segitiga $ACD$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 13
Pada hari Minggu pukul 06.00, Nala bersepeda menuju alun-alun dengan kecepatan $15$ km/jam. Pada hari yang sama itu pula, Nata juga menuju alun-alun dan melalui jalan yang sama dengan Nala. Nata berangkat $40$ menit lebih telat daripada Nala dengan kecepatan $20$ km/jam. Rumah Nata berjarak $5$ km lebih dekat ke alun-alun dibandingkan dengan rumah Nala. Jika mereka tiba di alun-alun pada waktu yang sama, berapa kilometer jarak rumah Nala ke alun-alun?
Soal Nomor 14
Raya sedang mengerjakan tugas Matematika dari gurunya. Pada suatu soal, Raya harus mengalikan suatu bilangan $X$ dengan $2,$ lali menguranginya dengan $2022,$ tetapi Raya melakukan operasi kebalikannya, yaitu membaginya dengan $2$ dan menambahkannya dengan $2022.$ Ternyata perhitungannya menghasilkan bilangan $Y$ yang sama. Berapakah hasil dari $2(Y-X)$?
Soal Nomor 15
Ayah mempunyai sejumlah uang yang sebagiannya akan diberikan kepada $3$ anaknya. Mula-mula semua uang ayah dibagi meniadi $3$ bagian, kemudian $1$ bagian diberikan kepada anak sulung. Anak kedua mendapat $1/4$ bagian dari sisanya. Anak ketiga mendapag $1/5$ bagian dari sisa uang setelah dibagikan kepada kedua kakaknya. Uang ayah sekarang tersisa Rp60.000,00. Berapa uang ayah mula-mula?
Soal Nomor 16
Cari bilangan asli $\overline{ab}$ dengan $a \neq b$ sehingga $\dfrac{\overline{ab}}{a-b} = \overline{ba}-3.$
Soal Nomor 17
Nala mempunyai selembar kertas berbentuk jajaran genjang $ABCD$ seperti yang tampak pada gambar berikut.
Titik sudut $D$ dilipat ke dalam sehingga terbentuk segitiga $EFG.$ Diketahui luas $ABFE$ adalah $40~\text{cm}^2$ dan luas $BCGF$ adalah $32~\text{cm}^2.$ Luas $AEGC$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 18
Martha menghias $100$ keping biskuit untuk disedekahkan kepada panti asuhan. Martha membariskan semua biskuitnya dan memberi gula icing pada setiap biskuit yang berada di urutan genap. Dia lalu memberi ceri pada setiap biskuit yang ada di urutan kelipatan tiga. Selanjutnya, dia meletakkan kepingan cokelat di setiap biskuit yang ada di urutan kelipatan $4.$ Tidak ada hiasan apa-apa di biskuit pertama. Berapa banyak biskuit yang tidak memiliki hiasan?
Soal Nomor 19
Di dalam suatu kotak terdapat sejumlah bola putih, merah, biru, dan hitam. Ada $36$ bola yang bukan putih, $39$ bola bukan hitam, $43$ bola bukan merah, dan $38$ bola bukan biru. Berapa selisih banyaknya bola merah dan putih?
Soal Nomor 20
Terdapat $7$ piring yang berisi kurma dengan jumlah yang berbeda, yaitu $6, 4, 8, 9, 3, 7,$ dan $10$ buah. Ibu menyuruh Ria mengambil $3$ piring di antaranya sehingga total kurmanya merupakan bilangan genap. Ada berapa banyak cara Ria mengambil $3$ piring tersebut?
Soal Nomor 21
Pada lebaran tahun ini, Alam dan Raya yang tinggal jauh dengan orang tuanya sama-sama mengirim parsel untuk kedua orang tuanya yang tinggal di kampung. Keduanya mengirimkan paket yang beratnya melebihi $10$ kg. Tarif ongkos kirim adalah sebagai berikut.
- Ongkos kirim adalah Rp60.000,00 untuk total berat $10$ kg pertama.
- Untuk setiap kelebihan berat, dikenakan biaya Rp2.000,00/kg.
Paket Alam $20\%$ lebih berat daripada paket Raya dan selisih ongkos kirim mereka sebesar Rp12.000,00. Berapa kilogram berat paket Alam ditambah berat paket Raya?
Soal Nomor 22
Ria sudah terbiasa menyisihkan sebagian uang sakunya untuk ditabung. Dalam sepekan, ia menabung pada hari Senin, Kamis, dan Jumat sebesar $20\%$ dari uang saku yang diterimanya. Jika ibu memberikan uang saku sebesar Rp15.000,00 per hari dan Ria mulai menabung setelah hari Minggu yang bertepatan dengan Hari Pendidikan Nasional, maka berapa banyak tabungan Ria pada Hari Pahlawan di tahun yang sama?
Soal Nomor 23
Pada gambar berikut, $ABCD,$ $BEFG,$ $EHIF,$ dan $AFKL$ adalah persegi.
Jika panjang sisi $AB = 4$ dan $BE = EH = 3,$ berapakah sepuluh kali luas segi empat $DHFL$?
Soal Nomor 24
Tentukan bilangan asli $p$ yang memenuhi persamaan berikut.
$$\dfrac{2+4+6+\cdots+2020}{1011^2-1010^2-2 \cdot \dfrac{1+2+3+\cdots+1010}{1010}} + (1+3+5+7+\cdots+2021) = p(p+1)$$
Soal Nomor 25
Terdapat segitiga $ABC$ sama kaki dengan $AB=AC$ dan $\angle BAC = 72^\circ.$ Titik $D$ pada $BC$ sehingga $BD = AC.$ Titik $E$ pada $AC$ sehingga $\angle ABE = 2 \times \angle DBE.$ Tentukan besar $\angle AED.$