Dalam matematika, fungsi merupakan suatu relasi dari yang bersyarat dari dua himpunan. Syaratnya adalah setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan terhadap anggota kodomain. Jika tidak, maka hubungan yang terjadi pada dua himpunan adalah sebatas relasi.
Secara umum, fungsi biasanya dinyatakan sebagai $f: x \to y$, dibaca: fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y.$ Dalam notasi yang lebih akrab dikenal, ditulis $f(x) = y.$ Rumus fungsi bisa bermacam-macam. Ada yang konstan, linear, kuadrat, rasional, irasional, trigonometri, logaritma, dan masih banyak lagi. Contohnya:
$$\begin{aligned} f(x) & = 2 && (\text{fungsi konstan}) \\ f(x) & = 3x-1 && (\text{fungsi linear}) \\ f(x) & = x^2+2x+1 && (\text{fungsi kuadrat}) \\ f(x) & = 4x^4-3x^3+2x && (\text{fungsi polinomial berderajat 4}) \\ f(x) & = \dfrac{2x+1}{2x-1} && (\text{fungsi rasional}) \\ f(x) & = \sin x + \cos x && (\text{fungsi trigonometri}) \\ f(x) & = \log (x^2 + x) && (\text{fungsi logaritma}) \end{aligned}$$Mengkaji lebih dalam tentang fungsi, ada juga fungsi yang memiliki lebih dari satu rumus (lebih dari satu subfungsi) karena perbedaan interval nilai variabelnya. Fungsi semacam ini dikenal sebagai fungsi sepenggal atau dalam bahasa Inggris dikenal sebagai piecewise function.
Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Fungsi Sepenggal
Istilah fungsi sepenggal mungkin masih sangat asing terdengar dan tercantum di buku-buku mata pelajaran. Beberapa mungkin menggunakan padanan istilah yang lain untuk mengartikan piecewise function dalam bahasa Indonesia, misalnya fungsi sepotong-potong atau fungsi sepotong. Fungsi tersebut kebanyakan tidak dijelaskan secara spesifik, tetapi langsung diterapkan penggunaannya dan barangkali ditemukan pertama kali saat mempelajari tentang nilai mutlak yang didefinisikan sebagai berikut.
$$|x| = \left\{\begin{array}{ccc} x & \text{jika} & x \ge 0, \\ -x & \text{jika} & x < 0. \\ \end{array} \right.$$
Fungsi sepenggal biasanya dinotasikan dengan adanya kurung kurawal buka yang ukurannya besar tanpa diakhiri oleh kurung tutup, seperti contoh berikut.
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 2x+1 & \text{jika} & x \ge 2, \\ x-4 & \text{jika} & x < 2. \\ \end{array} \right.$$Tampak bahwa $f(x) = 2x + 1$ jika $x \ge 2$ dan $f(x) = x-4$ jika sebaliknya. Jadi, nilai $x$ yang dipilih akan menentukan rumus fungsi mana yang akan dipakai. Seandainya kita pilih $x = 4,$ maka haruslah $f(x) = 2x + 1$ karena $4 \ge 2.$ Jika nilai $x$ yang dipilih adalah $-2,$ maka haruslah $f(x) = x-4.$
Fungsi sepenggal berikut memiliki 3 rumus/subfungsi.
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2+2x-1 & \text{jika} & x < -4, \\ 4x + 8 & \text{jika} & -4 < x < 4, \\ 2x^2-x-1 & \text{jika} & x \ge 4. \end{array} \right.$$Fungsi sepenggal yang lain bisa saja terdiri dari 4 rumus, 5 rumus, dan seterusnya yang akan menunjukkan kompleksitas fungsi tersebut.
Today Quote
Untuk menggambar grafik fungsi, kita dapat menggunakan bantuan aplikasi komputer, salah satunya adalah Geogebra. Aplikasi ini dapat diunduh secara gratis melalui situsnya. Grafik fungsi biasa dapat kita gambarkan melalui aplikasi ini dengan mengetikkan secara langsung rumus fungsinya pada bagian yang disebut sebagai input bar.
Baca Juga: Membuat Animasi Kendaraan Bergerak dengan Menggunakan Geogebra
Fungsi sepenggal juga dapat dilukis grafiknya dengan menggunakan aplikasi Geogebra, yakni dengan memanfaatkan command If. Bentuknya sama seperti prinsip implikasi pada logika matematika, yaitu “Jika $P,$ maka $Q$” dengan $P$ sebagai anteseden (sebab) dan $Q$ sebagai konsekuen (akibat). Adapun format penulisannya adalah sebagai berikut.
If(<Condition>, <Then>)
Pada bagian Condition, tuliskan syarat yang perlu dipenuhi. Pada bagian Then, tuliskan akibat yang terjadi jika syarat itu terpenuhi. Jika syarat tidak terpenuhi dan Anda ingin menambahkan akibatnya, tambahkan <Else> pada skrip di atas seperti berikut.
If(<Condition>, <Then>, <Else>)
Pertama, kita perlu mengetahui skrip yang diperlukan untuk membuat fungsi yang domainnya pada interval tertentu seperti berikut.
$$f(x) = 2x-1,~~~x > 0$$Ketikkan skrip berikut pada input bar.
If(x > 0, 2x - 1)
Selanjutnya, mari kita membuat grafik fungsi sepenggal berikut.
$$f(x) = \begin{cases} 2x-1, & x > 0, \\ -x + 2, & x \le 0. \end{cases}$$Ketikkan skrip berikut pada input bar.
If(x > 0, 2x - 1, -x + 2)
Perhatikan bahwa pada jendela Algebra, tertulis kata otherwise pada kondisi fungsi $f.$ Otherwise artinya “sebaliknya”. Ketika $x > 0$ tidak terpenuhi, berarti kondisi otherwise yang dimaksud dalam kasus ini adalah $x \leq 0.$
Anda juga dapat menegaskan eksistensi titik ujung grafik dengan menyisipkan titik. Gunakan tools Point pada menu bar, kemudian buatlah 4 titik (katakanlah $A$ dan $B$), kemudian posisikan kedua titik tersebut di ujung-ujung grafik. Untuk mengatur warna titik, klik kanan, kemudian pilih Object Properties – Color. Titik berwarna putih menandakan bahwa grafik tidak melalui titik tersebut, sedangkan titik berwarna hitam menandakan bahwa grafik melalui titik tersebut.
Berikutnya, mari membuat grafik fungsi sepenggal dengan 3 subfungsi seperti berikut.
$$f(x) = \begin{cases} x^2-5, & x \ge 1, \\ x-4, & -3<x<1, \\ x+7, & x \le -3. \end{cases}$$Pada input bar, Anda perlu menggunakan command If sebanyak dua kali secara berturut-turut untuk membuat grafik fungsi sepenggal di atas.
If(x >= 1, x^2 - 5, If(-3 < x < 1, x - 4, x + 7))
Baca Juga: Fitur Dynamic Coordinate pada Aplikasi Geogebra
Dengan cara yang serupa, kita dapat membuat grafik fungsi sepenggal dengan 4 subfungsi seperti berikut.
$$f(x) = \begin{cases} x^2-5, & x \ge 1, \\ x-4, & -3<x<1, \\ 2x + 1, & -5 < x \le -3, \\ x+7, & x \le -5. \end{cases}$$Pada input bar, Anda perlu menggunakan command If sebanyak tiga kali secara berturut-turut untuk membuat grafik fungsi sepenggal di atas.
If(x >= 1, x^2 - 5, If(-3 < x < 1, x - 4, if(-5 < x <= -3, 2x + 1, x + 7)))
Sekadar Info
Nah, dengan melihat pola penulisan skrip di atas, Anda pasti sudah bisa membuat grafik fungsi sepenggal yang terdiri dari 5 subfungsi atau lebih. Selamat mencoba dan bereksplorasi lebih lanjut tentang fungsi sepenggal dengan menggunakan aplikasi Geogebra. 
Baca Juga: Membuat Garis Bergerak Mengikuti Dua Titik pada Aplikasi Geogebra