Category: Geometri Analitik Datar

Panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi, yaitu $d=50\text{cm}$, dan panjang jari-jarinya $r=25\text{cm}$.
Luas lingkaran dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}{L}_{\text{O}}& =\pi r^2\\ & =3,14\times (25{)}^2\\ & =1.962,5{\text{cm}}^2\end{array}$
Dua segitiga siku-siku di dalamnya kongruen (sama dan sebangun). Bila digabungkan, akan membentuk sebuah persegi dengan panjang sisinya sama dengan panjang jari-jari, yakni $25\text{cm}$.
Luasnya sama dengan $L_{\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}}={25}^2=625{\text{cm}}^2.$
Luas daerah yang diarsir warna kuning sama dengan luas lingkaran dikurangi dua kali luas segitiga, yaitu
$\boxed{{\displaystyle L=1.962,5-625=1337,5{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban C)

Panjang jarum menit mewakili panjang jari-jari lingkaran. Perhatikan bahwa besar sudut yang terbentuk dari perpindahan jarum menit selama waktu $25$ menit adalah ${\displaystyle \frac{25}{\cancel{{60}^{\circ }}}}\times {\cancel{{360}^{\circ }}}^6={150}^{\circ }$.
Panjang lintasan yang ditempuh sama dengan panjang busurnya.
$\begin{array}{rl}{P}_b& ={\displaystyle \frac{{150}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi r\\ & ={\displaystyle \frac{5}{12}}\times 2\cdot 3,14\times 20\approx 52,3\text{cm}\end{array}$
Catatan: Simbol $\approx$ dibaca: kira-kira.
Jadi, panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu adalah $\boxed{{\displaystyle 52,3\text{cm}}}$
(Jawaban B)

Luas juring $AOB$ dengan sudut ${72}^{\circ }$ dan jari-jari $r=21\text{cm}$ dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{AOB}& ={\displaystyle \frac{{72}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi \times r\times r\\ & ={\displaystyle \frac{1}{5}}\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times {\cancel{21}}^3\times 21\\ & ={\displaystyle \frac{22\times 3\times 21}{5}}=277,2{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas juring $AOB$ adalah $\boxed{{\displaystyle 277,2{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban D)

Semakin besar sudut pusat juringnya, maka luas juringnya juga semakin besar (berbanding lurus). Karena itu, perbandingan luas daerah I dan II ditentukan oleh sudut pusat juring, yakni
$L_I:L_{II}={50}^{\circ }:{120}^{\circ }=5:12.$
Jadi, perbandingan luas daerah I dan II adalah $\boxed{{\displaystyle 5:12}}$
(Jawaban A)

Berdasarkan rumus luas juring, kita peroleh
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{POQ}& ={\displaystyle \frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi r^2\\ 18,84& ={\displaystyle \frac{1}{6}}\times 3,14\times r^2\\ r^2& ={\displaystyle \frac{{\cancel{18,84}}^6\times 6}{\cancel{3,14}}}\\ r& =6\text{cm}\end{array}$
Jadi, panjang jari-jari lingkaran $OP$ adalah $\boxed{{\displaystyle 6\text{cm}}}$
(Jawaban A)

Dengan menggunakan rumus mencari panjang busur lingkaran, akan kita cari nilai $r$ (panjang jari-jari).
$\begin{array}{rl}\mathbf{\text{Pb}}& ={\displaystyle \frac{{108}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi r\\ 84,78& ={\displaystyle \frac{3}{{\cancel{10}}^5}}\times \cancel{2}\times 3,14\times r\\ 84,78& ={\displaystyle \frac{3}{5}}\times 3,14\times r\\ r& ={\displaystyle \frac{84,78}{3,14}}\times {\displaystyle \frac{5}{3}}\\ r& ={\cancel{27}}^9\times {\displaystyle \frac{5}{\cancel{3}}}=45\text{cm}\end{array}$
Jadi, panjang jari-jari $OP$ adalah $\boxed{{\displaystyle 45\text{cm}}}$
(Jawaban C)

Pertama, cari dulu panjang jari-jari lingkaran.
$\begin{array}{rl}\stackrel{⌢}{AB}& ={\displaystyle \frac{{40}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi r\\ 12,56& ={\displaystyle \frac{1}{9}}\times 2\times 3,14\times r\\ 12,56& ={\displaystyle \frac{1}{9}}\times 6,28\times r\\ {\displaystyle \frac{12,56}{6,28}}\times 9& =r\\ r& =18\text{cm}\end{array}$
Selanjutnya, akan dicari luas juring $AOB$.
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{AOB}& ={\displaystyle \frac{{40}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi r^2\\ & ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{9}}}\times 3,14\times {\cancel{18}}^2\times 18\\ & =113,04{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas juring $AOB$ adalah $\boxed{{\displaystyle 113,04{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban C)

Dengan menggunakan perbandingan sudut, kita peroleh
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{{\mathbf{\text{L}}}_{KPN}}{{\mathbf{\text{L}}}_{LPM}}}& ={\displaystyle \frac{\mathrm{\angle }KPN}{\mathrm{\angle }LPM}}\\ {\displaystyle \frac{220}{{\mathbf{\text{L}}}_{LPM}}}& ={\displaystyle \frac{{60}^{\circ }}{{45}^{\circ }}}\\ {\displaystyle \frac{220}{{\mathbf{\text{L}}}_{LPM}}}& ={\displaystyle \frac{4}{3}}\\ {\mathbf{\text{L}}}_{LPM}& ={\displaystyle \frac{{\cancel{220}}^{55}\times 3}{\cancel{4}}}=165{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas juring $LPM$ adalah $\boxed{{\displaystyle 165{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban B)

Pertama, kita cari dulu panjang busur $AB$ berdasarkan juring lingkaran berjari-jari $18\text{cm}$ dan sudutnya ${30}^{\circ }$.
$\begin{array}{rl}\stackrel{⌢}{AB}& ={\displaystyle \frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi r\\ & ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{12}}}\times \cancel{2}\times 3,14\times {\cancel{18}}^3\\ & =3,14\times 3=9,42\text{cm}\end{array}$
Selanjutnya, cari panjang busur $CD$ berdasarkan juring lingkaran berjari-jari $24\text{cm}$ dan sudutnya juga ${30}^{\circ }$.
$\begin{array}{rl}\stackrel{⌢}{CD}& ={\displaystyle \frac{{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi r\\ & ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{12}}}\times 2\times 3,14\times {\cancel{24}}^2\\ & =3,14\times 4=12,56\text{cm}\end{array}$
Keliling daerah yang diarsir (keliling $BDCA$) adalah
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{k}}}_{BDCA}& =BD+\stackrel{⌢}{CD}+AC+\stackrel{⌢}{AB}\\ & =6+12,56+6+9,42\\ & =33,98\text{cm}\end{array}$
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah $\boxed{{\displaystyle 33,98\text{cm}}}$
(Jawaban D)

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas juring berjari-jari $28+14=42\text{cm}$ dan bersudut ${45}^{\circ }$ dikurangi dengan luas juring berjari-jari $28\text{cm}$ dan sudutnya juga ${45}^{\circ }$.
$\begin{array}{rl}{L}_{\text{arsir}}& =L_B-L_K\\ & ={\displaystyle \frac{{45}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi r_B^2-{\displaystyle \frac{{45}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi r_K^2\\ & ={\displaystyle \frac{1}{8}}\times {\displaystyle \frac{22}{7}}(r_B^2-r_K^2)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{8}}\times {\displaystyle \frac{22}{7}}(r_B+r_K)(r_B-r_K)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{8}}\times {\displaystyle \frac{22}{7}}(42+28)(42-28)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{8}}\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}({\cancel{70}}^{10})(14)\\ & ={\displaystyle \frac{22\times 10\times 14}{8}}=385{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas daerah yang diarsir sama dengan $\boxed{{\displaystyle 385{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban B)

Lingkaran $A$ berdiameter $d$, atau berjari-jari ${\displaystyle \frac{d}{2}}$.
Lingkaran $B$ berdiameter $3d$, atau berjari-jari ${\displaystyle \frac{3d}{2}}$.
Lingkaran $C$ berjari-jari ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{3d}{2}}={\displaystyle \frac{3d}{4}}$.
Perbandingan luas lingkaran $A,B$, dan $C$ dinyatakan oleh
$$\begin{array}{rl}{L}_A:L_B:L_C& =\pi (r_A{)}^2:\pi (r_B{)}^2:\pi (r_C{)}^2\\ & ={\left({\displaystyle \frac{d}{2}}\right)}^2:{\left({\displaystyle \frac{3d}{2}}\right)}^2:{\left({\displaystyle \frac{3d}{4}}\right)}^2\\ & ={\displaystyle \frac{d^2}{4}}:{\displaystyle \frac{9d^2}{4}}:{\displaystyle \frac{9d^2}{16}}\\ \text{Kalikan ketiga}& \text{sisi dengan}16\\ & =4d^2:36d^2:9d^2\\ & =4:36:9\end{array}$$Jadi, perbandingan luas lingkaran $A,B$, dan $C$ adalah $\boxed{{\displaystyle 4:36:9}}$
(Jawaban A)

Diketahui $OC=20\text{cm}$ dan $CE=8\text{cm}$, berarti $OE=20-8=12\text{cm}$.
Perhatikan bahwa panjang $OB$ dan $OA$ sama dengan panjang $OC$, yaitu $20\text{cm}$, karena merupakan jari-jari lingkaran.
Pada segitiga siku-siku $OEB$ berlaku teorema Pythagoras.
$\begin{array}{rl}BE& =\sqrt{O{B}^2-O{E}^2}\\ & =\sqrt{{20}^2-{12}^2}\\ & =\sqrt{400-144}\\ & =\sqrt{256}=16\text{cm}\end{array}$
Panjang $EA$ juga sama, yaitu $16\text{cm}$. Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $\boxed{{\displaystyle 16+16=32\text{cm}}}$
(Jawaban C)

Karena $\mathrm{△}RPQ$ merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema Pythagoras.
$\begin{array}{rl}RQ& =\sqrt{P{R}^2+P{Q}^2}\\ & =\sqrt{{12}^2+9^2}\\ & =\sqrt{144+81}\\ & =\sqrt{225}=15\text{cm}\end{array}$
Perhatikan bahwa $RQ$ merupakan diameter lingkaran sehingga panjang jari-jari lingkaran adalah $r={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot RQ={\displaystyle \frac{15}{2}}=7,5\text{cm}$.
Untuk mencari luas daerah yang diarsir, kurangi luas setengah lingkaran dengan luas segitiga $RPQ$.
Luas lingkaran sama dengan
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{\text{O}}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\times \pi \times r^2\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 3,14\times (7,5{)}^2\\ & =88,3125{\text{cm}}^2\end{array}$
Luas $\mathrm{△}RPQ$ sama dengan
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{\mathrm{△}RPQ}& ={\displaystyle \frac{RP\times PQ}{2}}\\ & ={\displaystyle \frac{{\cancel{12}}^6\times 9}{\cancel{2}}}=54{\text{cm}}^2\end{array}$
Luas arsiran sama dengan
$\boxed{{\displaystyle \mathbf{\text{L}}=88,3125-54=34,3125{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban A)

Perhatikan bahwa $\mathrm{△}PQR$ merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras.
$\begin{array}{rl}PR& =\sqrt{P{Q}^2+Q{R}^2}\\ & =\sqrt{{16}^2+{12}^2}\\ & =\sqrt{256+144}\\ & =\sqrt{400}=20\text{cm}\end{array}$
$PR$ sendiri adalah diameter lingkaran sehingga jari-jarinya adalah $r={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 20=10\text{cm}$.
Luas lingkaran dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{\text{O}}& =\pi \times r^2\\ & =3,14\times (10{)}^2\\ & =314{\text{cm}}^2\end{array}$
Luas persegi panjang $PQRS$ sama dengan
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{L}}}_{PQRS}& =PQ\times QR\\ & =16\times 12=192{\text{cm}}^2\end{array}$
Luas arsiran sama dengan
$\boxed{{\displaystyle \mathbf{\text{L}}=314-192=122{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban A)

Misalkan $AB=AC=x$, sehingga pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku rumus Pythagoras bahwa
$\begin{array}{rl}A{C}^2& =A{B}^2+A{C}^2\\ & =x^2+x^2\\ AC& =x\sqrt{2}\end{array}$
Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{array}{rl}x+x+x\sqrt{2}& =28+28\sqrt{2}\\ x(1+1+\sqrt{2})& =28+28\sqrt{2}\\ x& ={\displaystyle \frac{28+28\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}\times {\displaystyle \frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}\\ & ={\displaystyle \frac{\cancel{2}(14+14\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{\cancel{4-2}}}\\ & =(14+14\sqrt{2})(2-\sqrt{2})\\ & =28-14\sqrt{2}+28\sqrt{2}-28\\ & =14\sqrt{2}\end{array}$$Perhatikan bahwa $AC=x\sqrt{2}=28\text{cm}$ merupakan diameter lingkaran. Jari-jarinya adalah $r=14\text{cm}$. Luas daerah yang diarsir merupakan selisih luas setengah lingkaran dengan luas segitiga $ABC$.
$$\begin{array}{rl}{L}_{\text{arsir}}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\pi r^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}(AB)(BC)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\cdot {\cancel{14}}^2\cdot 14-{\displaystyle \frac{1}{2}}(14\sqrt{2})(14\sqrt{2})\\ & =11(2)(14)-(98)(2)\\ & =308-196=112{\text{cm}}^2\end{array}$$Jadi, luas daerah yang diarsir tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle 112{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban D)

Posisikan titik $O$ sebagai titik pusat lingkaran seperti tampak pada gambar berikut.
Panjang jari-jari dinotasikan $r$. Pada segitiga siku-siku $OEC$ berlaku rumus Pythagoras.
$\begin{array}{rl}O{C}^2& =O{E}^2+E{C}^2\\ r^2& =(r-10{)}^2+5^2\\ r^2& =(r^2-20r+100)+25\\ \cancel{r^2}& =\cancel{r^2}-20r+125\\ 20r& =125\\ r& ={\displaystyle \frac{125}{20}}={\displaystyle \frac{25}{4}}\text{cm}\end{array}$
Luas lingkaran dengan panjang jari-jari $r={\displaystyle \frac{25}{4}}\text{cm}$ adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{\text{O}}& =\pi r^2\\ & =\pi {\left({\displaystyle \frac{25}{4}}\right)}^2={\displaystyle \frac{625}{16}}\pi {\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{625}{16}}\pi {\text{cm}}^2}}$
(Jawaban D)

Buatlah segitiga siku-siku yang dua titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil seperti tampak pada gambar.
Misalkan panjang jari-jari lingkaran kecil adalah $x$, sehingga panjang sisi segitiga tersebut adalah $(10-x)$, $10$, $(10+x)$ (dalam satuan cm).
Berdasarkan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{array}{rl}(10+x{)}^2& ={10}^2+(10-x{)}^2\\ \cancel{100}+20x+\bcancel{x^2}& =100+(\cancel{100}-20x+\bcancel{x^2})\\ 40x& =100\\ x& ={\displaystyle \frac{100}{40}}={\displaystyle \frac{10}{4}}\end{array}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran kecil itu adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{10}{4}}\text{cm}}}$
(Jawaban C)

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas lingkaran besar dikurang luas lingkaran kecil.
$$\begin{array}{rl}{L}_{\text{arsir}}& =\pi R^2-\pi r^2\\ & =\pi (R^2-r^2)\end{array}$$Misalkan titik $C$ terletak di tengah $AB$ dan $O$ titik pusat lingkaran, sehingga dapat dibuat segitiga siku-siku $ACO$ seperti berikut.
Karena $AB=8$ cm, maka $AC=4$ cm. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{array}{rl}{R}^2& =r^2+A{C}^2\\ R^2-r^2& =4^2=16\end{array}$$Jadi, diperoleh luas arsirnya, yaitu $$\boxed{{\displaystyle L_{\text{arsir}}=\pi (R^2-r^2)=\pi (16)=16\pi {\text{cm}}^2}}$$(Jawaban D)

Posisikan titik $P,Q,R$ sebagai titik pusat lingkaran. Tarik garis dan tempatkan titik $S,U$, dan $T$ sehingga terbentuk segitiga siku-siku $PSQ$ dan $QTR$ seperti gambar berikut.
Akan dicari panjang $PS$ dan $QT$ dengan menggunakan rumus Pythagoras.
Pada $\mathrm{△}PSQ$, diketahui $PQ=1,5+2=3,5$ cm dan $SQ=1+1,5=2,5$ cm. Dengan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{array}{rl}PS& =\sqrt{P{Q}^2-S{Q}^2}\\ & =\sqrt{3,5^2-2,5^2}\\ & =\sqrt{(3,5+2,5)(3,5-2,5)}=\sqrt{6}\end{array}$$Pada $\mathrm{△}QTR$, diketahui $QR=2+3=5$ cm dan $RT=3-2=1$ cm. Dengan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{array}{rl}QT& =\sqrt{Q{R}^2-R{T}^2}\\ & =\sqrt{5^2-1^2}\\ & =\sqrt{24}=2\sqrt{6}\end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{array}{rl}AB& =PS+QT\\ & =\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\end{array}$$Jadi, panjang $AB$ adalah $\boxed{{\displaystyle 3\sqrt{6}\text{cm}}}$
(Jawaban C)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dari gambar, titik $O$ merupakan titik tengah garis $AB,$ sedangkan titik $D$ dan $E$ masing-masing merupakan titik potong lingkaran $C$ dengan lingkaran $A$ dan $B.$ Pertama, kita hitung dulu luas tembereng lingkaran (luas daerah yang diberi warna latar biru pada gambar di atas). Luasnya dapat dicari dengan mengurangi luas seperempat lingkaran terhadap luas segitiga siku-siku $AOD.$
$$\begin{array}{rl}{L}_{\text{tembereng}}& =L_{\frac{1}{4}\text{O}}-L_{\mathrm{△}AOD}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{4}}\pi r^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot AO\cdot AD\\ & ={\displaystyle \frac{1}{4}}\pi (1{)}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 1\cdot 1\\ & ={\displaystyle \frac{1}{4}}\pi -{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$Karena ada 4 daerah tembereng yang kongruen, maka luas lingkaran $C$ yang berada di luar lingkaran $A$ dan $B$ sama dengan luas lingkaran $C$ itu sendiri dikurangi luas keempat tembereng tersebut.
$$\begin{array}{rl}L& =L_{\text{lingkaran}C}-4\cdot L_{\text{tembereng}}\\ & =\pi (1{)}^2-4({\displaystyle \frac{1}{4}}\pi -{\displaystyle \frac{1}{2}})\\ & =\pi -\pi +2\\ & =2\end{array}$$Jadi, luas yang dimaksud adalah $\boxed{{\displaystyle 2}}$
(Jawaban B)

Misalkan luas daerah yang beririsan dengan segitiga dan lingkaran adalah $x.$ Dengan demikian, luas lingkaran dikurang $x$ akan sama dengan luas segitiga dikurang $x$ karena diketahui bahwa luas di luar irisan lingkaran dan segitiga itu sama.
Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah $r.$ Dengan demikian, didapat
$$\begin{array}{rl}\pi r^2-x& ={\displaystyle \frac{1}{2}}(6)(8)-x\\ \pi r^2& =24\\ r^2& ={\displaystyle \frac{24}{\pi }}\\ r& =\sqrt{{\displaystyle \frac{24}{\pi }}}\\ r& ={\displaystyle \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{\pi }}}\times {\displaystyle \frac{\sqrt{\pi }}{\sqrt{\pi }}}\\ r& ={\displaystyle \frac{2}{\pi }}\sqrt{6\pi }.\end{array}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{2}{\pi }}\sqrt{6\pi }\text{cm}}}$
(Jawaban D)

Jawaban a)
$\begin{array}{rl}{L}_{OPQ}& ={\displaystyle \frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi r^2\\ & ={\displaystyle \frac{1}{6}}\times 3,14\times 30\times 30\\ & =471{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas juring $OPQ$ adalah $\boxed{{\displaystyle 471{\text{cm}}^2}}$
Jawaban b)
$\mathrm{△}OPQ$ merupakan segitiga sama sisi, karena ada dua sisi yang sama panjang, yaitu $OP=OQ$ dan sudut pengapitnya ${60}^{\circ }$.
Tarik garis tinggi dari $O$ ke sisi $PQ$, sehingga tepat jatuh di titik tengah sisi itu membentuk sudut siku-siku seperti tampak pada gambar.
Pada segitiga $ORP$, berlaku rumus Pythagoras.
$\begin{array}{rl}OR& =\sqrt{O{P}^2-R{P}^2}\\ & =\sqrt{{30}^2-{15}^2}\\ & =\sqrt{675}=\sqrt{225\times 3}=15\sqrt{3}\text{cm}\end{array}$
Luas segitiga $OPQ$ dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}{L}_{\mathrm{△}OPQ}& ={\displaystyle \frac{OR\times PQ}{2}}\\ & ={\displaystyle \frac{15\sqrt{3}\times {\cancel{30}}^{15}}{\cancel{2}}}\\ & =225\sqrt{3}{\text{cm}}^2\end{array}$
Jawaban c)
Luas tembereng (luas daerah yang diarsir) dinyatakan oleh
$\boxed{{\displaystyle L_{\text{arsir}}=(471-225\sqrt{3}){\text{cm}}^2}}$

Perhatikan bahwa $OD$ merupakan diagonal persegi panjang $OCDE$, sekaligus jari-jari seperempat lingkaran. Ini artinya, $OD=OA=OB=13\text{cm}$. $EC$ juga diagonal persegi panjang, sehingga $OD=EC=13\text{cm}$.
Segitiga $OCD$ merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku rumus Pythagoras. Karena $OD=13\text{cm}$, maka berdasarkan Tripel Pythagoras: $(5,12,13)$, diperoleh $OC=12\text{cm}$ dan $CD=5\text{cm}$, dan ini sesuai dengan informasi bahwa keliling $OCDE=2(5+12)=34\text{cm}$.
Selanjutnya, akan dicari keliling dari daerah yang diarsir, yakni $CADBE$.
Panjang busur $AB$ sama dengan seperempat keliling lingkaran, yaitu
$\begin{array}{rl}\stackrel{⌢}{AB}& ={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot 2\pi r\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}(3,14)(13)=20,41\text{cm}\end{array}$
Panjang $CA$ sama dengan panjang $OA$ dikurangi $OC$, yaitu $13-12=1\text{cm}.$
Panjang $BE$ sama dengan panjang $OB$ dikurangi $OE$, yaitu $13-5=8\text{cm}.$
Dengan demikian, keliling $CADEB$ adalah
$\begin{array}{rl}{\mathbf{\text{k}}}_{CADEB}& =CA+\stackrel{⌢}{AB}+BE+EC\\ & =1+20,41+8+13\\ & =42,41\text{cm}\end{array}$
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah $\boxed{{\displaystyle 42,41\text{cm}}}$

Pindahkan posisi daun di atas sehingga kita peroleh gambar seperti berikut.
Kita akan memperoleh bahwa luas daerah yang diarsir ternyata sama dengan setengah kali dari luas segitiga sama kaki $PQR$. Oleh karena itu,
$\begin{array}{rl}{L}_{\text{arsir}}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{PQ\times QR}{2}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{7\times 7}{2}}=12,25{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, luas daerah yang diarsir sama dengan $\boxed{{\displaystyle 12,25{\text{cm}}^2}}$

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Luas segitiga siku-siku $OAD$ dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}{L}_{\mathrm{△}OAD}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\times OA\times AD\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}(7)(7)=24,5{\text{cm}}^2\end{array}$
Luas juring $OAD$ (seperempat lingkaran) dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}{L}_{OAD}& ={\displaystyle \frac{1}{4}}\times \pi r^2\\ & ={\displaystyle \frac{1}{4}}\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 7\\ & =38,5{\text{cm}}^2\end{array}$
Diperoleh luas daerah arsir I, yaitu $38,5-24,5=14{\text{cm}}^2$.
Selanjutnya, luas juring $OBF$ dengan sudut pusat ${45}^{\circ }$ (besar sudutnya diperoleh dari segitiga siku-siku sama kaki $OAD$) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{OBF}& ={\displaystyle \frac{{45}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times \pi r^2\\ & ={\displaystyle \frac{1}{8}}\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times {\cancel{14}}^2\times 14\\ & =77{\text{cm}}^2\end{array}$
Luas segitiga $OAD$ ditambah luas setengah lingkaran $AOB$ sama dengan $24,5+38,5=63{\text{cm}}^2$.
Dengan demikian, luas daerah arsir II sama dengan $77-63=14{\text{cm}}^2$.
Luas arsir seluruhnya adalah $\boxed{{\displaystyle L=14+14=28{\text{cm}}^2}}$