Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah persamaan matematika yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah $$ax + b = 0,$$dengan:
- $a$ dan $b$ merupakan bilangan real,
- $a \neq 0$, dan
- $x$ adalah variabel.
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan disebut penyelesaian (solution) atau akar persamaan (root of the equation). Perhatikan bahwa koefisien $x,$ yaitu $a,$ tidak boleh bernilai $0$ karena jika demikian terjadi, variabel $x$ akan hilang.
Berikut beberapa contoh persamaan yang termasuk PLSV:
- $x + 4 = 10$
- $2x -5 = 7$
- $3x = 15$
- $5 -2x = 1$
Sementara itu, persamaan berikut bukan termasuk persamaan linear satu variabel:
- $x^2 + 3 = 7$ (pangkat variabel lebih dari satu)
- $2x + y = 5$ (memiliki lebih dari satu variabel)
Prinsip Dasar Penyelesaian PLSV
Tujuan utama dalam menyelesaikan PLSV adalah menentukan nilai variabel $x$ sehingga persamaan menjadi benar. Prinsip dasar yang digunakan adalah menjaga keseimbangan kedua ruas persamaan, yaitu:
- Jika suatu bilangan ditambahkan atau dikurangkan pada satu ruas, maka ruas lainnya juga harus ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.
- Jika suatu bilangan dikalikan atau dibagi pada satu ruas, maka ruas lainnya juga harus dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama (selama bukan nol).
Dengan prinsip ini, persamaan dapat disederhanakan hingga diperoleh nilai $x$.
Langkah Umum Menyelesaikan PLSV
Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut:
- Sederhanakan kedua ruas persamaan jika masih terdapat tanda kurung atau suku sejenis.
- Pindahkan semua suku yang memuat variabel ke satu ruas (biasanya ruas kiri).
- Pindahkan semua bilangan konstanta ke ruas lainnya.
- Sederhanakan persamaan hingga diperoleh bentuk $ax = b$.
- Tentukan nilai variabel dengan membagi kedua ruas dengan $a$, sehingga diperoleh $x = \dfrac{b}{a}.$
Misalkan diberikan persamaan $$x + 4 = 10.$$Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
$$\begin{aligned} x + 4 & = 10 \\ x & = 10 -4 \\ x & = 6 \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $6$.
Berikut telah disediakan sejumlah soal dan pembahasan mengenai PLSV. Soal-soal yang disajikan disusun secara bertahap, mulai dari soal yang bersifat langsung hingga soal pemodelan masalah kontekstual. Melalui latihan ini, diharapkan pembaca dapat memahami konsep persamaan linear satu variabel secara lebih mendalam serta mampu menerapkannya dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari. Setiap soal dilengkapi dengan langkah penyelesaian yang rinci dan sistematis agar memudahkan pembaca dalam mengikuti proses berpikir matematis secara tepat.
Quote by Jim Rohn
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$x + 4 = 1$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x + 4 & = 1 \\ x & = 1-4 \\ x & = -3. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = -3}.$
Soal Nomor 2
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$x -5=4$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x-5 & = 4 \\ x & = 4+5 \\ x & = 9. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 9}.$
Soal Nomor 3
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$x-3 = -4$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x-3 & = -4 \\ x & = -4+3 \\ x & = -1. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = -1}.$
Soal Nomor 4
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$2x + 1 = 5$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2x + 1 & = 5 \\ 2x & = 5-1 \\ 2x & = 4 \\ x & = \dfrac{4}{2} = 2. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 2}.$
Soal Nomor 5
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$3x-5=7$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 3x-5 & = 7 \\ 3x & = 7+5 \\ 3x & = 12 \\ x & = \dfrac{12}{3} = 4. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 4}.$
Soal Nomor 6
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$4x + 10 = 30$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4x + 10 & = 30 \\ 4x & = 30-10 \\ 4x & = 20 \\ x & = \dfrac{20}{4} = 5. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 5}.$
Soal Nomor 7
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$5x-10=10$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5x-10 & = 10 \\ 5x & = 10+10 \\ 5x & = 20 \\ x & = \dfrac{20}{5} = 4. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 4}.$
Soal Nomor 8
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$6x-5 = -2$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 6x-5 & = -2 \\ 6x & = -2+5 \\ 6x & = 3 \\ x & = \dfrac{3}{6} = \dfrac12. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac12}.$
Soal Nomor 9
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$7x-4 = -5$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 7x-4 & = -5 \\ 7x & = -5+4 \\ 7x & = -1 \\ x & = -\dfrac{1}{7}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = -\dfrac17}.$
Soal Nomor 10
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$4-3x=-5$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4-3x & = -5 \\ -3x & = -5-4 \\ -3x & = -9 \\ x & = \dfrac{-9}{-3} = 3. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 3}.$
Soal Nomor 11
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$5-4x =1 $$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5-4x & = 1 \\ -4x & = 1-5 \\ -4x & = -4 \\ x & = \dfrac{-4}{-4} = 1. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = 1}.$
Soal Nomor 12
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$-4 + 4x = 9$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} -4 + 4x & = 9 \\ 4x & = 9+4 \\ 4x & = 13 \\ x & = \dfrac{13}{4}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac{13}{4}}.$
Soal Nomor 13
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$2 + 3x = 5 + x$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2 + 3x & = 5 + x \\ 3x-x & = 5-2 \\ 2x & = 3 \\ x & = \dfrac{3}{2}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac32}.$
Soal Nomor 14
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$2-3x = 5-2x$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2-3x & = 5-2x \\ -3x + 2x & = 5-2 \\ -x & = 3 \\ x & = -3. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = -3}.$
Soal Nomor 15
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$-4x + 5 = 7x + 10$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} -4x + 5 & = 7x + 10 \\ -4x-7x & = 10-5 \\ -11x & = 5 \\ x & = -\dfrac{5}{11}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = -\dfrac{5}{11}}.$
Soal Nomor 16
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$6x-1=x-10$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 6x-1 & = x-10 \\ 6x-x & = -10+1 \\ 5x & = -9 \\ x & = -\dfrac95. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = -\dfrac95}.$
Soal Nomor 17
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$5-3x = 10-7x$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5-3x & = 10-7x \\ -3x + 7x & = 10-5 \\ 4x & = 5 \\ x & = \dfrac54. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac54}.$
Soal Nomor 18
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$4-10x = 5(x-3)$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4-10x & = 5(x-3) \\ 4-10x & = 5x-15 \\ -10x-5x & = -15-4 \\ -15x & = -19 \\ x & = \dfrac{-19}{-15} = \dfrac{19}{15}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac{19}{15}}.$
Soal Nomor 19
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$2(4-x) = 10x + 7$$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2(4-x) & = 10x+7 \\ 8-2x & = 10x+7 \\ -2x-10x & = 7-8 \\ -12x & = -1 \\ x & = \dfrac{-1}{-12} = \dfrac{1}{12}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac{1}{12}}.$
Soal Nomor 20
Selesaikan persamaan linear berikut.
$$4(5-7x) = 5(3-2x) $$
Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4(5-7x) & = 5(3-2x) \\ 20-28x & = 15-10x \\ -28x + 10x & = 15-20 \\ -18x & = -5 \\ x & = \dfrac{-5}{-18} = \dfrac{5}{18}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $\boxed{x = \dfrac{5}{18}}.$
Soal Nomor 21
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Dua kali umur Skibidi sekarang sama dengan umur Skibidi 8 tahun yang akan datang.
Misalkan $x$ menyatakan umur Skibidi sekarang sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $2x = x + 8.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2x & = x+8 \\ 2x -x & =8 \\ x & = 8. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $x = 8.$
Artinya, umur Skibidi sekarang adalah $8$ tahun.
Soal Nomor 22
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Harga tiga buah mangga adalah 16 ribu kurangnya dari selembar uang seratus ribuan rupiah.
Misalkan $m$ menyatakan harga sebuah mangga sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $3m = 100.000-16.000.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 3m & = 100.000-16.000 \\ 3m & = 84.000 \\ m & = \dfrac{84.000}{3} = 28.000. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $m = 28.000.$
Artinya, harga sebuah mangga adalah Rp28.000.
Soal Nomor 23
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Harga empat buah apel sama dengan harga dua buah apel tersebut ditambah dua puluh ribu rupiah.
Misalkan $a$ menyatakan harga sebuah apel sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $4a = 2a + 20.000.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4a & = 2a+20.000 \\ 4a-2a & = 20.000 \\ 2a & = 20.000 \\ a & = \dfrac{20.000}{2} = 10.000. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $a = 10.000.$
Artinya, harga sebuah apel adalah Rp10.000.
Soal Nomor 24
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Lima tahun yang akan datang, umur Sigma Boy adalah dua kali dari umurnya saat ini.
Misalkan $S$ menyatakan umur Sigma Boy sekarang sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $S + 5 = 2S.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} S + 5 & = 2S \\ 2S-S & = 5\\ S & = 5. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $S = 5.$
Artinya, umur Sigma Boy sekarang adalah $5$ tahun.
Soal Nomor 25
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Skibidi membeli 3 buku tulis dan 3 pulpen dengan total harga Rp24.000. Harga 1 pulpen adalah Rp3.000. (Petunjuk: Misalkan $b$ = harga $1$ buku tulis)
Misalkan $b$ menyatakan harga $1$ buku tulis. Karena harga $1$ pulpen adalah Rp3.000, $3$ pulpen akan seharga Rp9.000. Oleh karena itu, persamaan linear yang sesuai adalah $3b + 9.000 = 24.000.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 3b + 9.000 & = 24.000 \\ 3b & = 24.000-9.000 \\ 3b & = 15.000 \\ b & = \dfrac{15.000}{3} = 5.000. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $b = 5.000.$
Artinya, harga $1$ buku tulis adalah Rp5.000.
Soal Nomor 26
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Empat kali suatu bilangan ditambah delapan sama dengan dua kali bilangan tersebut ditambah dua puluh.
Misalkan $x$ menyatakan bilangan yang dimaksud sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $4x + 8 = 2x + 20.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4x+8 & = 2x+20 \\ 4x-2x & = 20-8 \\ 2x & = 12 \\ x & = \dfrac{12}{2} = 6. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $x = 6.$
Artinya, bilangan yang dimaksud tersebut adalah $6.$
Soal Nomor 27
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Tiga kali suatu bilangan dikurangi empat sama dengan dua kali bilangan tersebut ditambah tujuh.
Misalkan $x$ menyatakan bilangan yang dimaksud sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $3x-4 = 2x+7.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 3x-4 & = 2x+7 \\ 3x-2x & = 7+4 \\ x & = 11. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $x = 11.$
Artinya, bilangan yang dimaksud tersebut adalah $11.$
Soal Nomor 28
Modelkan kalimat berikut menjadi persamaan linear, kemudian selesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Tiga kurangnya dari suatu bilangan sama dengan empat kali bilangan tersebut ditambah delapan.
Misalkan $x$ menyatakan bilangan yang dimaksud sehingga persamaan linear yang sesuai adalah $x-3 = 4x + 8.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x-3 & = 4x+8 \\ -3-8 & = 4x-x \\ -11 & = 3x \\ x & = -\dfrac{11}{3}. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $x = -\dfrac{11}{3}.$
Artinya, bilangan yang dimaksud tersebut adalah $-\dfrac{11}{3}.$
Soal Nomor 29
Tuliskan persamaan linear yang sesuai dengan ilustrasi berikut, kemudian selesaikan.
Misalkan $d$ menyatakan harga sebuah durian. Ini berarti, persamaan linear yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah $3d + 25.000 = 85.000.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 3d+25.000 & = 85.000 \\ 3d & = 85.000-25.000 \\ 3d & = 60.000 \\ d & = 20.000. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $d = 20.000.$
Artinya, harga sebuah durian adalah Rp20.000.
Soal Nomor 30
Tuliskan persamaan linear yang sesuai dengan ilustrasi berikut, kemudian selesaikan.
Misalkan $k$ menyatakan harga satu kursi. Ini berarti, persamaan linear yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah $250.000-3k = k + 10.000.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 250.000-3k & = k+10.000 \\ 250.000-10.000 & = k+3k \\ 240.000 & = 4k \\ k & = \dfrac{240.000}{4} = 60.000 \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian persamaan linear tersebut adalah $k = 60.000.$
Artinya, harga satu kursi adalah Rp60.000.