Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Persamaan Pangkat (Eksponen) Sederhana

Persamaan bentuk eksponen sederhana dijumpai dalam dua bentuk berikut.

Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku:
a. Jika $a^{f(x)} = a^p$, maka $f(x) = p$
b. Jika $a^{f(x)} = a^{g(x)}$, maka $f(x) = g(x)$
c. Jika $(f(x))^{a} = (g(x))^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni
$\begin{cases} f(x) = g(x) & (1) \\ f(x) = -g(x)~\text{dengan syarat}~a~\text{genap} & (2) \end{cases}$

Today Quote

Your cell phone has already replaced your watch, camera, calendar and alarm clock. Don’t let it replace your lovely family.

Contoh 1
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan:
a. $7^x = 49$
b. $3^{-x} = 81$
c. $8^x = \sqrt2$
d. $3^{2x-1} = \sqrt{27}$

Pembahasan:
Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
Jawaban a)
$7^x = 49 \Leftrightarrow 7^x = 7^2 \Rightarrow \therefore x = 2$
Jawaban b)
$\begin{aligned} 3^{-x} & = 81 \\ 3^{-x} & = 3^4 \\ -x & = 4 \\ \therefore x & = -4 \end{aligned}$
Jawaban c)
$\begin{aligned} 8^x & = \sqrt2 \\ (2^3)^x & = 2^{\frac12} \\ 2^{3x} & = 2^{\frac12} \\ 3x & = \dfrac12 \\ \therefore x & = \dfrac16 \end{aligned}$
Jawaban d)
$\begin{aligned} 3^{2x-1} & = \dfrac{1}{27} \\ 3^{2x-1} & = 3^{-3} \\ 2x-1 & = -3 \\ 2x & = -2 \\ \therefore x & = -1 \end{aligned}$

Contoh 2
Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut.
a. $9^{3x-4} = \dfrac{1}{81^{2x-5}}$
b. $4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} = 432$

Pembahasan:
Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = g(x)$.
Jawaban a)
$\begin{aligned} 9^{3x-4} & = \dfrac{1}{81^{2x-5}} \\ 9^{3x-4} & = (81)^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = (9^2)^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^{10-4x} \\ \Rightarrow 3x-4 & = 10-4x \\ 3x+4x & = 10+4 \\ 7x & = 14 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=2}$.
Jawaban b)
$\begin{aligned} 4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} & = 432 \\ (4^1 \cdot 4^{2x}) \cdot (3^{4x} \cdot 3^1) & = 432 \\ 4^{2x} \cdot (3^2)^{2x} & = \dfrac{432}{4 \cdot 3} \\ 4^{2x} \cdot 9^{2x} & = 36 \\ 36^{2x} & = 36 \\ \Rightarrow 2x & = 1 \\ x & = \dfrac12 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=\dfrac12}$.

Agar lebih memahami submateri ini, berikut disajikan soal-soal beserta pembahasannya yang super lengkap. Semoga bermanfaat, ya!

Baca : Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma

Soal Nomor 1
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1} = 8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2$                        C. $0$                       E. $-2$
B. $1$                        D. $-1$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x} = 27$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2$                         C. $0$                       E. $-2$
B. $1$                         D. $-1$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^x = \dfrac{1}{32}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-5\}$                       C. $\{0\}$                        E. $\{5\}$
B. $\{-3\}$                       D. $\{3\}$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Penyelesaian dari persamaan $4^{x+1} = 128$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=1,5$                         D. $x=3,0$         
B. $x=2,0$                         E. $x=3,5$
C. $x=2,5$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ (2^2)^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^{4+x} = 0,2^x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-5$                          C. $-3$                       E. $2$
B. $-4$                          D. $-2$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left(\dfrac15\right)^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left(\dfrac25\right)^{\frac12} = \left(\dfrac52\right)^{x+1}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac32$                  C. $0$                       E. $-\dfrac32$
B. $\dfrac12$                  D. $-\dfrac12$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac25\right)^{\frac12} & = \left(\dfrac52\right)^{x+1} \\ \left(\dfrac25\right)^{\frac12} & = \left(\dfrac25\right)^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 7
Persamaan yang ekuivalen dengan persamaan $8^x = 2^{y+1}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3x-y-1=0$
B. $3x-y+1=0$
C. $3x+y-1=0$
D. $x-3y-1=0$
E. $x+3y-1=0$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 8
Persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan persamaan $3^{x^2-5x-3} = 27$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x^2-5x-3=0$
B. $x^2-5x-6=0$
C. $x^2-5x=0$
D. $x^2+5x-6=0$
E. $x^2+5x-3=0$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang berarti $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Penyelesaian dari persamaan $2^{3x-2} = \left(\dfrac14\right)^{x-9}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-4$                              D. $x=2$
B. $x=-2$                              E. $x=4$
C. $x=0$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left(\dfrac14\right)^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = (2^{-2})^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 10
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^{2x-3} + 16^{x-1} = \dfrac{5}{64}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-4$                          C. $0$                      E. $4$
B. $-2$                          D. $2$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{f(x)} = a^p$.
$\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + (4^2)^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ (1+4) \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\left\{\left(\dfrac{1}{25}\right)^{2n+6}\right\}^{\frac16} = 5^{-4}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                         C. $5$                       E. $9$
B. $3$                         D. $7$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(n)} = a^p$ yang berarti $f(n) = p$.
$\begin{aligned} \left\{\left(\dfrac{1}{25}\right)^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{(5^{-2})^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{-\cancel{2}(2n+6)\left(\frac{1}{\cancelto{3}{6}}\right)} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -(2n+6) & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $25^{x^2-5x+7} = \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x-x^2-15}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-6$                    C. $-2$                      E. $6$
B. $-4$                    D. $4$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = (25^{-1})^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Himpunan penyelesaian dari persamaan $10^{2-3x} = 10^{5x-6}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{~\}$                  C. $\{1\}$                    E. $\{1, 2\}$
B. $\{0\}$                  D. $\{2\}$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ yang berarti $f(x) = g(x)$.
$\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Penyelesaian persamaan $3^{2x+1}=81^{x-2}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0$                     C. $4\dfrac12$                E. $16$
B. $4$                     D. $6\dfrac12$

Pembahasan

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = (3^4)^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Jika $x$ memenuhi persamaan $\left(\dfrac{1}{9^{2x}}\right)^{\frac13} = \dfrac{(27^x)^2}{81^{x-2}}$, maka nilai $(-5x)$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. $-12$                   C. $0$                   E. $12$
B. $-8$                     D. $8$

Pembahasan

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac{1}{9^{2x}}\right)^{\frac13} & = \dfrac{(27^x)^2}{81^{x-2}} \\ ((3^{-2})^{2x})^{\frac13} & = \dfrac{(3^{6x}}{3^{4(x-2)}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{(-5x) = 12}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Nilai $x$ yang $\dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} = \dfrac{1}{2^{2x+1}}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-4$                      C. $-\dfrac12$                   E. $2$
B. $-1$                      D. $\dfrac14$

Pembahasan

Persamaan tersebut berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left((2^2)^{5-x}\right)^{\frac13}}{2^3} & = (2^{-1})^{2x+1} \\ 2^{\frac23(5-x)-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac23(5-x)-3 & = -2x-1 \\ \dfrac23(5-x) & = -2x+2 \\ 2(5-x) & = 3(-2x+2) \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Jumlah semua akar real dari persamaan $3^{2x^2-7x-7} = 9$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1,5$                       C. $3,5$                    E. $5,5$
B. $2,5$                       D. $4,5$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang ekuivalen dengan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} 3^{2x^2-7x-7} & = 9 \\ 3^{2x^2-7x-7} & = 3^2 \\ \Rightarrow 2x^2-7x-7 & = 2 \\ \color{blue}{2}x^2\color{red}{-7}x\color{green}{-9} & = 0 \end{aligned}$
Kita peroleh sebuah persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat ini dapat dicari menggunakan rumus $D = \color{red}{b}^2-4\color{blue}{a}\color{green}{c}$. Kita dapatkan
$\begin{aligned} D & = (-7)^2-4(2)(-9) \\ & = 49+72 \\ &  = 121 > 0 \end{aligned}$
Karena diskriminannya bernilai lebih dari $0$, maka akar persamaan kuadratnya adalah dua bilangan real (nyata) berbeda.
Tanpa pemfaktoran, kita dapat menentukan jumlah akar real dengan menggunakan rumus
$x_1 + x_2 = -\dfrac{\color{red}{b}}{\color{blue}{a}} \Rightarrow x_1+x_2 = -\dfrac{-7}{2} = 3,5$
Jadi, jumlah semua akar real dari persamaan eksponen di atas adalah $\boxed{3,5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}= \sqrt[3]{27^{x-5}}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-8$                      C. $-4$                     E. $8$
B. $-6$                      D. $0$

Penyelesaian

Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh
$\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{(3^3)^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times (x-5) \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Jika diketahui $3^{x+2} = 6^{x-1}$, maka nilai dari $2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = \cdots \cdot$
A. $58$                      C. $54$                    E. $50$             
B. $56$                      D. $52$                

Penyelesaian

$\begin{aligned} 3^{x+2} & = 6^{x-1} \\ 9 \cdot 3^x & = \dfrac{1}{6} \cdot (2 \cdot 3)^x \\ 54 \cdot \cancel{3^x} & = 2^x \cdot \cancel{3^x} \\ 2^x & = 54 && (\bigstar) \\ 2^x & = 2 \cdot 3^3 \\ 2^{x-1} & = 3^3 \\ 2^{2(x-1)} & = 3^6 \\ 2^2 & = 3^{\frac{6}{x-1}} && (\bigstar) \end{aligned}$
Dengan demikian, kita peroleh
$\boxed{2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = 54 + 2^2 = 58}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 20
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian persamaan $\left(\dfrac49\right)^{x^2-3}\left(\dfrac{8}{27}\right)^{1-x} = \dfrac32$, maka $(x_1-x_2)^2 = \cdots \cdot$
A. $\dfrac94$                           C. $\dfrac{41}{4}$                 E. $25$
B. $\dfrac{25}{4}$                         D. $\dfrac{25}{2}$

Pembahasan

Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{f(x)} = a^p$ yang ekuivalen dengan $f(x) = p$.
$\begin{aligned} \left(\dfrac49\right)^{x^2-3}\left(\dfrac{8}{27}\right)^{1-x} & = \dfrac32 \\ \left(\dfrac23\right)^{2(x^2-3)}\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3(1-x)} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \left(\dfrac23\right)^{2x^2-6}\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3-3x} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \left(\dfrac23\right)^{(2x^2-6) + (3-3x)} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \left(\dfrac23\right)^{2x^2-3x-3} & = \left(\dfrac23\right)^{-1} \\ \Rightarrow 2x^2-3x-3 & = -1 \\ 2x^2-3x-2 & = 0 \\ (2x+1)(x-2) & = 0\end{aligned}$
Diperoleh dua akar, yaitu
$2x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -\dfrac12$
$x-2=0 \Rightarrow x_2 =2$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} (x_1-x_2)^2 & = \left(-\dfrac12-2\right)^2 \\ & = \left(\dfrac52\right)^2 = \dfrac{25}{4} \end{aligned}$
Catatan: Perhatikan bahwa $(x_1-x_2)^2 = (x_2-x_1)^2$, artinya hasilnya selalu sama meskipun nilai $x_1$ dan $x_2$ ditukar.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^3=(x+2)^3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $5$                        C. $1$                         E. $-5$
B. $3$                        D. $-3$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $p^{a} = (f(x))^a$ yang berarti $f(x) = p$ (pangkatnya sama, basisnya berbeda).
$\begin{aligned} 5^3 & = (x+2)^3 \\ \Rightarrow 5 & = x+2 \\ x & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 22
Jika $(1-x)^5 = (2x-1)^5$, maka nilai $x$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. $\dfrac23$                   C. $\dfrac43$                   E. $2$
B. $1$                     D. $\dfrac53$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $(f(x))^{p} = (g(x))^{p}$ yang berarti hanya memungkinkan bila $f(x) = g(x)$ karena $p = 5$ ganjil.
$\begin{aligned} (1-x)^5 & = (2x-1)^5 \\ \Rightarrow 1-x & = 2x-1 \\ -x-2x & =-1-1 \\ -3x & = -2 \\ x & = \dfrac23 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{\dfrac23}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 23
Penyelesaian persamaan $(2x-1)^8 = (-2+x)^8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = -1$ saja
B. $x = 0$ saja
C. $x = 1$ saja
D. $x = -1$ atau $x = 1$
E. $\text{tidak ada penyelesaian}$

Pembahasan

Persamaan di atas berbentuk $(f(x))^{p} = (g(x))^{p}$ dengan $p$ genap sehingga ada dua kemungkinan penyelesaian, yaitu $f(x) = g(x)$ atau $f(x) = -g(x)$
Kondisi pertama:
$\begin{aligned} f(x) & = g(x) \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-x &= -2+1 \\ x & = -1 \end{aligned}$
Kondisi kedua:
$\begin{aligned} f(x) & = -g(x) \\ 2x-1 & = -(-2+x) \\ 2x-1 & = 2-x \\ 2x+x & = 2+1 \\ 3x & = 3 \\ x & = 1 \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1~\text{atau}~x=1}$
(Jawaban D)

[collapse]

CategoriesEksponen dan Logaritma, AljabarTags, ,

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *