Tag: Bangun Ruang

Ada empat diagonal ruang pada kubus, yaitu ruas garis $AG$, $HB$, $CE$, dan $DF$ seperti yang diilustrasikan pada gambar di bawah ini.
(Jawaban B)

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah bidang $CDEF$ (berpotongan membentuk huruf X). Lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi gambar berikut.
(Jawaban C)

Pada prisma segi-$n$, banyak rusuknya adalah $3n$, sedangkan banyak sisinya adalah $n+2$.
Untuk itu, banyak rusuk pada prisma segi-15 adalah $3(15)=45$ dan banyak sisinya adalah $15+2=17$.
(Jawaban A)

Kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah kubus yang tidak terletak di pinggir pada setiap sisi kubus seperti yang telah terarsir pada ilustrasi gambar berikut.
Pada sisi depan-belakang, ada $2\times 10=20$ kubus kecil.
Pada sisi kiri-kanan, ada $2\times 2=4$ kubus kecil.
Pada sisi atas-bawah, ada $2\times 5=10$ kubus kecil.
Jadi, secara keseluruhan ada $20+4+10=34$ kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisi.
(Jawaban D)

(Kubus) Karena kubus memiliki $12$ rusuk yang sama panjang, maka kelilingnya adalah
$k_1=12\times s=12\times 12=144\text{cm}.$
(Balok) Karena balok memiliki $4$ rusuk panjang, $4$ rusuk lebar, dan $4$ rusuk tinggi, maka kelilingnya adalah
$\begin{array}{rl}{k}_2& =4\times (p+l+t)\\ & =4\times (10+13+9)\\ & =4\times 32=128\text{cm}.\end{array}$
(Prisma segi empat beraturan) Bangun ruang ini memiliki sisi alas dan atas berupa segitiga sama sisi (ada $6$ rusuk yang sama panjang) dan $3$ rusuk tinggi yang sama panjang sehingga kelilingnya
$\begin{array}{rl}{k}_3& =6\times 12+3\times 15\\ & =72+45=117\text{cm}.\end{array}$
(Limas segi empat beraturan) Bangun ruang ini memiliki $4$ rusuk alas yang sama panjang dan $4$ rusuk tegak yang juga sama panjang sehingga kelilingnya
$\begin{array}{rl}{k}_4& =4\times 13+4\times 21\\ & =52+84=136\text{cm}\end{array}$
Dengan demikian, panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat keempat bangun ruang tersebut adalah
$\begin{array}{rl}k& =k_1+k_2+k_3+k_4\\ & =144+128+117+136\\ & =525\text{cm}.\end{array}$
Karena persediaan kawat sepanjang $10\text{m}=1.000\text{cm}$, maka sisa kawatnya adalah $\boxed{{\displaystyle 1.000-525=475\text{cm}}}$
(Jawaban B)

Perhatikan sketsa limas segi empat beraturan yang dibuat oleh Owen.

Keliling rusuk limas tersebut adalah
$\begin{array}{rl}4\times 15+4\times 19& =4\times (15+19)\\ & =136\text{cm}.\end{array}$
Kawat yang tersedia sepanjang $9\text{meter}=900\text{cm}$.
Untuk itu, $900÷136=6\text{sisa}84.$
Jadi, sisa kawat yang tersedia adalah $\boxed{{\displaystyle 84\text{cm}}}$
(Jawaban D)

Perhatikan sketsa gambar balok berikut.
Keliling balok berukuran $p=50\text{cm},l=50\text{cm}$, dan $t=80\text{cm}$ adalah
$\begin{array}{rl}k& =4(p+l+t)\\ & =4(50+50+80)\\ & =4(180)=720\text{cm}=7,2\text{m}.\end{array}$
Karena harga $1\text{m}$ aluminium adalah Rp4.000,00, maka harga $7,2\text{m}$ adalah $7,2\times \text{Rp}4.000,00=\text{Rp}28.800,00.$
Jadi, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah Rp28.800,00.
(Jawaban D)

Perhatikan sketsa gambar limas segi empat beraturan $T.ABCD$ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut.

Misalkan $O$ terletak pada alas $ABCD$ sehingga $TO$ merupakan tinggi limas. Misalkan juga $P$ merupakan titik tengah rusuk $BC$. Dengan demikian, diperoleh segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki panjang alas $OP={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 24=12\text{cm}$ dan panjang sisi miring (hipotenusa) $TP=20\text{cm}$.
Tinggi limas (tinggi segitiga) dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{T{P}^2-O{P}^2}\\ & =\sqrt{{20}^2-{12}^2}\\ & =\sqrt{400-144}\\ & =\sqrt{256}=16\text{cm}.\end{array}$
Jadi, tinggi limas tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle 16\text{cm}}}$
(Jawaban A)

Luas permukaan gabungan bangun ruang tabung dan setengah bola pada gambar yang diberikan dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas belahan bola.
Luas alas tabung (luas lingkaran) dengan diameter $14\text{cm}$ atau berjari-jari $7\text{cm}$ adalah
$L_1=\pi r^2={\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 7=154{\text{cm}}^2.$
Luas selimut tabung dengan jari-jari $7\text{cm}$ dan tinggi $10\text{cm}$ adalah
$\begin{array}{rl}{L}_2& =2\pi rt\\ & =2\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 10\\ & =440{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas belahan bola berjari-jari $7\text{cm}$ (sama dengan jari-jari tabung) adalah
$L_3=2\pi r^2=2(154)=308{\text{cm}}^2.$
Jadi, luas permukaan totalnya adalah
$\begin{array}{rl}L& =L_1+L_2+L_3\\ & =154+440+308=902{\text{cm}}^2.\end{array}$
(Jawaban A)

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Luas permukaan bangun ruang tersebut sama dengan jumlah luas dari seluruh bidang sisinya.
Luas bidang $ABFE$ yang merupakan bangun trapesium dapat ditentukan jika tingginya diketahui.
Perhatikan gambar sebelah kanan.
Tinggi trapesium $FP$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}FP& =\sqrt{F{B}^2-P{B}^2}\\ & =\sqrt{5^2-3^2}\\ & =\sqrt{25-9}\\ & =\sqrt{16}=4\text{cm}.\end{array}$
Dengan demikian, luas trapesium $ABFE$ adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{ABFE}& ={\displaystyle \frac{AB+EF}{2}}\times FP\\ & ={\displaystyle \frac{13+7}{2}}\times 4\\ & =20\times 2=40{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $CDHG$ sama dengan luas bidang $ABFE$, yaitu $40{\text{cm}}^2$.
Luas bidang $BCGF$ yang juga sama dengan luas bidang $ADHE$ (persegi panjang), yaitu
$\begin{array}{rl}{L}_{BCGF}=L_{ADHE}& =p\times l\\ & =20\times 5\\ & =100{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $ABCD$ (persegi panjang) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{ABCD}& =p\times l\\ & =13\times 20=260{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $EFGH$ (persegi panjang) adalah
$L_{EFGH}=p\times l=7\times 20=140{\text{cm}}^2.$
Jadi, luas permukaan bangun ruang itu adalah
$$\begin{array}{rl}{L}_{ABCD.EFGH}& =L_{ABFE}+L_{CDHG}+L_{BCGF}\\ & +L_{ADHE}+L_{ABCD}+L_{EFGH}\\ & =40+40+100+100+260+140\\ & =680{\text{cm}}^2.\end{array}$$(Jawaban C)

Karena keliling alas (persegi) $48\text{cm}$, maka panjang sisi perseginya adalah $48÷4=12\text{cm}$.
Sekarang, perhatikan sketsa limas segi empat beraturan $T.ABCD$ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut.

Titik $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$, sedangkan $P$ titik tengah rusuk $BC$.
Panjang $TP$ dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}TP& =\sqrt{T{O}^2+O{P}^2}\\ & =\sqrt{8^2+6^2}\\ & =\sqrt{64+36}\\ & =\sqrt{100}=10\text{cm}.\end{array}$
Perhatikan bahwa $TP$ merupakan tinggi sisi tegak limas (yang berupa segitiga sama kaki). Sisi tegak limas memiliki luas yang sama, sebab panjang alas dan tingginya sama.
Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah
$$\begin{array}{rl}{L}_{T.ABCD}& =L_{ABCD}+4\times L_{BCT}\\ & =12\times 12+4\times {\displaystyle \frac{1}{2}}\times 12\times 10\\ & =144+240=384{\text{cm}}^2.\end{array}$$(Jawaban B)

Diketahui
$\begin{array}{rl}d& =10\text{cm}\\ r& ={\displaystyle \frac{1}{2}}d=5\text{cm}\\ t& =12\text{cm}\end{array}$
Perhatikan sketsa gambar berikut untuk lebih jelasnya.
Luas permukaan kerucut dirumuskan oleh $\boxed{{\displaystyle L=\pi r(r+s)}}$
$s$ merupakan panjang garis pelukis. Nilainya dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras berdasarkan gambar ilustrasi di bawah.
$\begin{array}{rl}s& =\sqrt{t^2+r^2}\\ & =\sqrt{{12}^2+5^2}\\ & =\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13\text{cm}.\end{array}$
Dengan demikian, $L=\pi (5)(5+13)=90\pi {\text{cm}}^2.$
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle 90\pi {\text{cm}}^2}}$
(Jawaban B)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Segitiga $EOF$ merupakan segitiga siku-siku sehingga panjang $EF$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras.
$\begin{array}{rl}EF& =\sqrt{E{O}^2+O{F}^2}\\ & =\sqrt{3^2+4^2}\\ & =\sqrt{9+16}\\ & =\sqrt{25}=5\text{cm}.\end{array}$
Luas permukaan prisma sama dengan jumlah luas seluruh bidang sisinya.
Luas bidang alas $ABCD$ (persegi panjang) adalah
$L_{ABCD}=p\times l=4\times 6=24{\text{cm}}^2.$
Luas bidang atas $EFGH$ (persegi panjang) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{EFGH}& =FG\times EF\\ & =6\times 5=30{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $ABFE$ dan $DCGH$ (trapesium siku-siku) sama, yaitu
$$\begin{array}{rl}{L}_{ABFE}=L_{DCGH}& ={\displaystyle \frac{AE+BF}{2}}\times OF\\ & ={\displaystyle \frac{8+5}{\cancel{2}}}\times {\cancel{4}}^2\\ & =13\times 2=26{\text{cm}}^2.\end{array}$$Luas bidang $BCGF$ (persegi panjang) adalah
$L_{BCGF}=p\times l=6\times 5=30{\text{cm}}^2.$
Luas bidang $ADHE$ (persegi panjang) adalah
$L_{ADHE}=p\times l=6\times 8=48{\text{cm}}^2.$
Jadi, luas permukaan prisma itu adalah
$$\begin{array}{rl}{L}_{ABCD.EFGH}& =L_{ABCD}+L_{EFGH}+L_{ABFE}\\ & +L_{CDHG}+L_{BCGF}+L_{ADHE}\\ & =24+30+26+26+30+48\\ & =184{\text{cm}}^2.\end{array}$$(Jawaban C)

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Luas permukaan bangun ruang di atas sama dengan jumlah dari luas seluruh bidang sisinya.
Perhatikan segitiga siku-siku $AOE$. Panjang $AE$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}AE& =\sqrt{A{O}^2+O{E}^2}\\ & =\sqrt{6^2+8^2}\\ & =\sqrt{36+64}\\ & =\sqrt{100}=10\text{cm}.\end{array}$
Luas bidang alas $ABCD$ (persegi panjang) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{ABCD}& =AB\times BC\\ & =16\times 20=320{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang atas $EFGH$ (persegi panjang) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{EFGH}& =EF\times FG\\ & =10\times 20=200{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $BCGF$ (persegi panjang) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{BCGF}& =BC\times CG\\ & =20\times 8=160{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $ADHE$ (persegi panjang) adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{ADHE}& =AD\times DH\\ & =20\times 10=200{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas bidang $ABFE$ sama dengan luas bidang $DCGH$ (trapesium siku-siku), yaitu
$$\begin{array}{rl}{L}_{ABFE}=L_{DCGH}& ={\displaystyle \frac{AB+EF}{2}}\times BD\\ & ={\displaystyle \frac{16+10}{\cancel{2}}}\times {\cancel{8}}^4\\ & =26\times 4=104{\text{cm}}^2\end{array}$$Jadi, luas permukaan prisma itu adalah
$$\begin{array}{rl}{L}_{ABCD.EFGH}& =L_{ABCD}+L_{EFGH}+L_{ABFE}\\ & +L_{DCGH}+L_{BCGF}+L_{ADHE}\\ & =320+200+104+104+160+200\\ & =1.088{\text{cm}}^2\end{array}$$(Jawaban C)

Bangun ruang pada gambar merupakan gabungan dari 2 buah kerucut yang kongruen dan sebuah tabung. Luas permukaannya merupakan jumlah dari 2 kali luas selimut kerucut dan luas selimut tabung.
Pertama-tama, akan dicari dulu panjang garis pelukis kerucut dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}s& =\sqrt{r^2+t^2}\\ & =\sqrt{5^2+{12}^2}\\ & =\sqrt{25+144}\\ & =\sqrt{169}=13\text{cm}.\end{array}$
Dengan demikian, 2 kali dari luas selimut kerucut adalah
$\begin{array}{rl}2\times L_{\text{selimut ke}\text{rucut}}& =2\times \pi rs\\ & =2\times \pi \times 5\times 13\\ & =130\pi {\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas selimut tabung adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{\text{selimut ta}\text{bung}}& =2\pi rt\\ & =2\times \pi \times 5\times 12\\ & =120\pi {\text{cm}}^2.\end{array}$
Jadi, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah
$$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{L}_{\text{total}}& =L_{\text{selimut ke}\text{rucut}}+L_{\text{selimut ta}\text{bung}}\\ & =130\pi +120\pi =250\pi {\text{cm}}^2\end{array}}}$$(Jawaban A)

Untuk membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut, dibutuhkan karton untuk mengisi selimutnya saja karena topi ulang tahun tidak memiliki alas. 
Diketahui:
$\begin{array}{rl}d& =21\text{cm}\\ r& ={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{21}{2}}\text{cm}\\ s& =20\text{cm}\end{array}$
Luas selimut (topi ulang tahun) itu adalah
$\begin{array}{rl}{L}_s& =\pi rs\\ & ={\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times {\displaystyle \frac{{\cancel{21}}^3}{\cancel{2}}}\times {\cancel{20}}^{10}\\ & =22\times 3\times 10=660{\text{cm}}^2.\end{array}$
Karena dibuat sebanyak $50$ buah, maka luas total karton yang dibutuhkan adalah
$\begin{array}{rl}L& =50\times 660{\text{cm}}^2\\ & =33.000{\text{cm}}^2=3,3{\text{m}}^2.\end{array}$
Dengan demikian, biaya minimal seluruhnya bila satu meter persegi karton dijual Rp80.000,00 adalah
$$\boxed{{\displaystyle 3,3\times \text{Rp}80.000,00=\text{Rp}264.000,00}}$$(Jawaban A)

Luas kubah yang dicat sama dengan luas permukaan belahan bola (setengah bola) bagian luar yang berjari-jari $7\text{m}$.

Untuk itu,
$\begin{array}{rl}L& ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{2}}}\times {\cancel{4}}^2\times \pi \times r^2\\ & =2\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times {\cancel{7^2}}^7\\ & =308{\text{m}}^2.\end{array}$
Karena setiap $11{\text{m}}^2$ membutuhkan 1 kaleng cat, maka banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk luas $308{\text{m}}^2$ adalah $n={\displaystyle \frac{308}{11}}=28\text{kaleng}.$
(Jawaban D)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Luas permukaan balok dengan $p=l=50\text{cm}=0,5\text{m}$ dan $t=3\text{m}$ adalah
$\begin{array}{rl}L& =2(pl+pt+lt)\\ & =2(0,5\cdot 0,5+0,5\cdot 3+0,5\cdot 3)\\ & =2(0,25+1,5+1,5)\\ & =2(3,25)=6,5{\text{m}}^2.\end{array}$
Diketahui untuk setiap $1$ meter persegi dibutuhkan $1$ kaleng cat. Dengan demikian, dibutuhkan setidaknya $7$ kaleng cat jika luasnya $6,5$ meter persegi.
(Jawaban C)

Luas tumpeng yang dimaksud sama dengan luas selimut kerucut dengan $d=28\text{cm}$ dan $t=48\text{cm}$.
Panjang garis pelukisnya dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}s& =\sqrt{r^2+t^2}\\ & =\sqrt{{14}^2+{48}^2}\\ & =\sqrt{196+2.304}\\ & =\sqrt{2.500}=50\text{cm}.\end{array}$ 
Dengan demikian,
$\begin{array}{rl}L& =\pi rs\\ & ={\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times {\cancel{14}}^2\times 50\\ & =2.200{\text{cm}}^2.\end{array}$
Jadi, luas tumpengnya adalah $\boxed{{\displaystyle 2.200{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban B)

Volume tabung di luar setengah bola sama dengan volume tabung dikurangi volume setengah bola. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola, yaitu $6\text{cm}$ sehingga tinggi tabungnya juga $6\text{cm}$.
Dengan demikian,
$\begin{array}{rl}V& =V_{\text{tabun}\text{g}}-V_{\text{belah}\text{an bola}}\\ & =\pi r^{2}t-{\displaystyle \frac{2}{3}}\pi r^3\\ & =\pi (6{)}^2(6)-{\displaystyle \frac{2}{3}}\pi (6{)}^3\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi (6{)}^3=72\pi {\text{cm}}^3.\end{array}$
Jadi, volume tabung di luar bola adalah $\boxed{{\displaystyle 72\pi {\text{cm}}^3}}$
(Jawaban D)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
$O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$. Karena $ABCD$ merupakan persegi dengan keliling $72\text{cm}$, maka panjang sisinya adalah $s={\displaystyle \frac{72}{4}}=18\text{cm}.$
Perhatikan segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki alas $OP={\displaystyle \frac{1}{2}}s={\displaystyle \frac{18}{2}}=9\text{cm}$ dan panjang sisi miringnya $TP=15\text{cm}.$
Dengan Teorema Pythagoras, tinggi limasnya (tinggi segitiga $TOP$) adalah
$\begin{array}{rl}t=TO& =\sqrt{T{P}^2-O{P}^2}\\ & =\sqrt{{15}^2-9^2}\\ & =\sqrt{225-81}\\ & =\sqrt{144}=12\text{cm}.\end{array}$
Jadi, volume limas tersebut adalah
$\begin{array}{rl}V& ={\displaystyle \frac{1}{3}}\times L_{\text{alas}}\times t\\ & ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{3}}}\times (18\times 18)\times {\cancel{12}}^4\\ & =1.296{\text{cm}}^3.\end{array}$
(Jawaban A)

Volume balok dengan ukuran $10\text{cm}\times 6\text{cm}\times 4\text{cm}$ adalah
$V_{\text{bal}\text{ok}}=plt=10(6)(4)=240{\text{cm}}^3.$
Volume kubus dengan panjang rusuknya $8\text{cm}$ adalah
$V_{\text{kub}\text{us}}=s^3=8^3=512{\text{cm}}^3.$
Dengan demikian, selisih volume keduanya adalah
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{selisih}}& =V_{\text{kub}\text{us}}-V_{\text{bal}\text{ok}}\\ & =512-240=272{\text{cm}}^3.\end{array}$
(Jawaban A)

Volume prisma didapat dengan mengalikan luas alas dan tingginya. Karena alas prisma berupa trapesium, maka luasnya adalah
$\begin{array}{rl}{L}_{\text{alas}}& ={\displaystyle \frac{13+7}{\cancel{2}}}\times {\cancel{6}}^3\\ & =20\times 3=60{\text{cm}}^2.\end{array}$
Dengan demikian, volume prisma itu adalah
$\begin{array}{rl}V& =L_{\text{alas}}\times t\\ & =60\times 9=540{\text{cm}}^3.\end{array}$
(Jawaban A)

Bangun ruang pada gambar terdiri dari tabung dan belahan bola sehingga volumenya merupakan jumlah dari volume tabung dan belahan bola.
Jari-jari bola diketahui sama dengan jari-jari tabung, yaitu $r={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 14=7\text{cm}$ sehingga tinggi tabung $t=12-7=5\text{cm}.$
Dengan demikian, volume tabung itu adalah
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{tabu}\text{ng}}& =\pi r^{2}t\\ & ={\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 7\times 5\\ & =22\times 7\times 5=770{\text{cm}}^3.\end{array}$
Selanjutnya, volume belahan bola yang berjari-jari $r=7\text{cm}$ adalah
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{belah}\text{an bola}}& ={\displaystyle \frac{2}{3}}\pi r^3\\ & ={\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 7\times 7\\ & ={\displaystyle \frac{2}{3}}\times 22\times 7\times 7\\ & \approx 718,67{\text{cm}}^3.\end{array}$
Jadi, volume bangun ruang gabungan itu adalah
$$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{V}_{\text{total}}& =V_{\text{tabu}\text{ng}}+V_{\text{belah}\text{an bola}}\\ & =770+718,67=1.488,67{\text{cm}}^3\end{array}}}$$(Jawaban A)

Perhatikan sketsa gambar prisma belah ketupat $ABCD.EFGH$ berikut.
Luas bidang $ABCD$ sama dengan luas bidang $EFGH$ (belah ketupat), yaitu 
$\begin{array}{rl}{L}_{ABCD}& =L_{EFGH}\\ & ={\displaystyle \frac{16\times \cancel{6}12}{\cancel{2}}}=96{\text{cm}}^2.\end{array}$
Luas sisi tegaknya adalah $L_{\text{sisi tegak}}=392-2\times 96=200{\text{cm}}^2.$
Karena sisi tegak prisma terdiri dari 4 persegi panjang yang kongruen, maka luas masing-masing persegi panjang itu adalah $L_{\text{pp}}={\displaystyle \frac{200}{4}}=50{\text{cm}}^2.$
Panjang sisi belah ketupat dapat dihitung dengan rumus Pythagoras, yaitu
$\begin{array}{rl}AB& =\sqrt{8^2+6^2}\\ & =\sqrt{64+36}\\ & =\sqrt{100}=10\text{cm}.\end{array}$
Dengan demikian, tinggi prisma bila ditinjau dari persegi panjang $DCGH$ dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}{L}_{DCGH}& =p\times t\\ 50& =10\times t\\ t& =5\text{cm}.\end{array}$
Jadi, volume prisma belah ketupat itu adalah
$\begin{array}{rl}V& =\text{Luas Alas}\times t\\ & =96\times 5=480{\text{cm}}^2.\end{array}$
(Jawaban B)

Volume benda tersebut sama dengan jumlah dari volume tabung dan volume belahan (setengah) bola.
Volume tabung yang berjari-jari $r=7\text{cm}$ dan tinggj $t=10\text{cm}$ adalah
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{tabu}\text{ng}}& =\pi r^{2}t\\ & ={\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 7\times 10\\ & =22\times 7\times 10=1.540{\text{cm}}^3.\end{array}$
Volume belahan bola yang berjari-jari $r=7\text{cm}$ (sama seperti jari-jari tabung) adalah
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{belah}\text{an bola}}& ={\displaystyle \frac{2}{3}}\pi r^3\\ & ={\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{22}{\cancel{7}}}\times \cancel{7}\times 7\times 7\\ & ={\displaystyle \frac{2}{3}}\times 22\times 7\times 7\\ & \approx 718,67{\text{cm}}^3\end{array}$
Jadi, volume benda tersebut adalah
$$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{V}_{\text{total}}& =V_{\text{tabu}\text{ng}}+V_{\text{belah}\text{an bola}}\\ & =1.540+718,67=2.258,67{\text{cm}}^3\end{array}}}$$(Jawaban A)

Ketika minyak dimasukkan ke dalam tabung, maka volume minyak, yaitu $1,884\text{liter}=1.884{\text{cm}}^3$ dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume tabung dengan jari-jarinya $10\text{cm}$, tetapi tinggi minyaknya tidak diketahui.
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{minyak}}& =\pi r^{2}t\\ 1.884& =3,14\times {10}^2\times t\\ 1.884& =314\times t\\ t& =6\text{cm}.\end{array}$
Dengan demikian, penambahan minyak di dalam tabung akan menaikkan kapasitas minyak sehingga tingginya menjadi $\boxed{{\displaystyle 14+6=20\text{cm}}}$
(Jawaban D)

Bangun ruang yang diarsir merupakan kerucut terpancung dengan jari-jari alas $r={\displaystyle \frac{1}{2}}\times d={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 32=16\text{cm}$, jari-jari atas $R=r\times {\displaystyle \frac{6}{24}}=16\times {\displaystyle \frac{1}{4}}=4\text{cm}$, dan tinggi $t=24-6=18\text{cm}.$
Dengan demikian, volumenya adalah
$$\begin{array}{rl}V& ={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi t(r^2+rR+R^2)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{3}}}\times \pi \times {\cancel{18}}^6\times ({16}^2+16(4)+4^2)\\ & =6\pi \times (256+64+16)=2.016\pi {\text{cm}}^3\end{array}$$Catatan 1: Jari-jari atas $R$ dapat dihitung dengan menggunakan konsep kesebangunan, yaitu
${\displaystyle \frac{r}{R}}={\displaystyle \frac{\text{tinggi}\text{keru}\text{cut mula-mula}}{\text{tinggi}\text{keru}\text{cut terpancung}}}.$
Catatan 2: Selain menggunakan rumus khusus volume kerucut terpancung, kita juga dapat menghitung volumenya dengan mengurangi volume kerucut besar terhadap volume kerucut kecil.
(Jawaban C)

Jumlah hari sampai persediaan beras habis dapat ditentukan dengan membagi volume satu kaleng (berisi beras) terhadap volume $2$ cangkir beras yang keduanya berbentuk tabung.
Diketahui:
$\begin{array}{rl}{d}_k& =28\text{cm}\\ r_k& ={\displaystyle \frac{1}{2}}{d}_k=14\text{cm}\\ t_k& =60\text{cm}\\ d_c& =14\text{cm}\\ r_c& ={\displaystyle \frac{1}{2}}{d}_k=7\text{cm}\\ t_c& =8\text{cm}\end{array}$
sehingga
$\begin{array}{rl}n& ={\displaystyle \frac{V_{\text{kaleng}}}{2\times V_{\text{cangkir}}}}\\ & ={\displaystyle \frac{\cancel{\pi }{r}_k^2{t}_k}{2\times \cancel{\pi }{r}_c^2{t}_c}}\\ & ={\displaystyle \frac{\cancel{14}\times {\cancel{14}}^2\times 60}{\cancel{2\times 7}\times \cancel{7}\times 8}}\\ & ={\displaystyle \frac{2\times 60}{8}}=15.\end{array}$
Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $\boxed{{\displaystyle 15\text{hari}}}$
(Jawaban A)

Volume kubus berukuran $9\times 9\times 9$ adalah $V_K=9^3=729{\text{cm}}^3.$
Bangun yang terpotong membentuk sebuah limas segitiga dengan rusuk tinggi yang tegak lurus dengan sisi alas.
Volumenya adalah
$\begin{array}{rl}{V}_L& ={\displaystyle \frac{1}{3}}\times \text{Luas Alas}\times \text{Tinggi}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}\times ({\displaystyle \frac{1}{2}}\times 6\times 6)\times 6\\ & =36{\text{cm}}^3.\end{array}$
Dengan demikian, volume kubus setelah dipotong adalah $\boxed{{\displaystyle 729-36=693{\text{cm}}^3}}$
(Jawaban D)

Untuk mempermudah perhitungan, anggap saja nilai $a=1$.
Cek opsi A:
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{bola}}& ={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3\\ & ={\displaystyle \frac{4}{3}}(3,14)(1{)}^3\approx 4,187\end{array}$
Cek opsi B:
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{ker}\text{ucut}}& ={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^{2}t\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}(3,14)(2{)}^2(1)\\ & ={\displaystyle \frac{4}{3}}(3,14)\approx 4,187\end{array}$
Cek opsi C:
$\begin{array}{rl}{V}_{\text{tab}\text{ung}}& =\pi r^{2}t\\ & =(3,14)(1{)}^2(2)\\ & =(3,14)(2)=6,28\end{array}$
Cek opsi D:
$V_{\text{kub}\text{us}}=s^3={\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{27}{8}}=3,375$
Cek opsi E:
$V_{\text{ba}\text{lok}}=plt=(3)(1)(2)=6$
Disimpulkan bahwa volume paling besar dimiliki oleh tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm.
(Jawaban C)

Perhatikan bahwa $l=2(2r)=4r$. $p$ akan menjadi keliling alas tabung (lingkaran) sehingga $p=2\pi r$.
Jawaban a)
Keliling persegi panjang berdasarkan gambar tersebut adalah $K=2(2r+p+l)$. Oleh karena itu, diperoleh
$\begin{array}{rl}258& =2(2r+p+l)\\ 129& =2r+p+l\\ 129& =2r+(2\pi r)+4r\\ 129& =(2+2\cdot {\displaystyle \frac{22}{7}}+4)r\\ 129& ={\displaystyle \frac{86}{7}}r\\ r& =129\cdot {\displaystyle \frac{7}{86}}=10,5\text{cm}.\end{array}$
Karena jari-jarinya $10,5$ cm, maka diameter tabung menjadi $2\times 10,5=21\text{cm}$.
Jawaban b)
Tinggi tabung dinyatakan oleh $l=4r=4(10,5)=42\text{cm}.$
Jawaban c)
Luas aluminium yang dibuang sama dengan luas persegi panjang dikurangi nilai ($p\times l$) dan luas kedua lingkaran.
Nilai $p$ sendiri adalah $p=2\pi r=2\cdot {\displaystyle \frac{22}{7}}\times {\displaystyle \frac{21}{2}}=66\text{cm}$.
$$\begin{array}{rl}L& =((p+2r)\times l)-(p\times l)-2(\pi r^2)\\ & =((66+2(10,5))\times 42)-(66\times 42)-2({\displaystyle \frac{22}{7}}\cdot (10,5{)}^2)\\ & =(87\times 42)-(66\times 42)-2(346,5)\\ & =(87-66)\times 42-693\\ & =882-693\\ & =189{\text{cm}}^2.\end{array}$$Jadi, luas aluminium yang dibuang adalah $\boxed{{\displaystyle 189{\text{cm}}^2}}$

Diketahui:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}V& =98,56\ell =98.560{\text{cm}}^3\\ t& =80\text{cm}\end{array}$
Dalam soal ini, kita akan mencari panjang jari-jari tabung yang akan menjadi tinggi air ketika dalam posisi horizontal seperti itu.
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}V& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\pi r^{2}t\\ 98.560& ={\displaystyle \frac{1}{\cancel{2}}}\cdot {\displaystyle \frac{{\cancel{22}}^{11}}{7}}\cdot r^2\cdot 80\\ r^2& ={\displaystyle \frac{98.560\cdot 2\cdot 7}{22\cdot 80}}\\ r^2& =784\\ r& =\sqrt{784}=28\text{cm}.\end{array}$
Jadi, ketinggian air dalam drum tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle 28\text{cm}}}$