Soal dan Pembahasan – Suku Banyak/Polinomial

Suku banyak atau polinomial adalah salah satu materi matematika tingkat SMA yang merupakan bagian besar dari ruang lingkup aljabar. Suku banyak adalah ekspresi aljabar yang berbentuk
anxn+an1xn1+an2xn2++a1x+a0untuk n bilangan cacah, a1,a2,an adalah koefisien masing-masing variabel, serta a0 suatu konstanta dengan syarat an0.

Contoh suku banyak:
7x4+3x310x29
x99+x453x10
x387x212

Bukan suku banyak:
2x3+1x4
2x3+x10
x1+x2+x312

Untuk menambah pemahaman tentang materi ini, berikut penulis sajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang dikumpulkan dari berbagai sumber.  Semoga bermanfaat.

Unduh soal dengan klik tautan:Download (PDF, 173 KB)

Quote by Robert T. Kiyosaki

In school we learn that mistakes are bad and we are punished for making them. Yet, if you look at the way humans are designed to learn, we learn by making mistakes. We learn to walk by falling down. If we never fell down, we would never walk.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1

Berikut ini yang bukan merupakan bentuk suku banyak adalah
A. t4t632t2+1
B. t302t21+15
C. sin(2t2+4t7)+3t
D. t2+2t4+8t65
E. sin30 t10+cos30 t5tan30

Pembahasan

Soal Nomor 2

Jika P(x)=x6x3+2 dibagi oleh x21, maka sisa pembagiannya adalah
A. x+4                  D. x2
B. x+3                  E. x3
C. x+2

Pembahasan

Soal Nomor 3

Jika faktor-faktor f(x)=3x35x2 +px+q adalah (x+1) dan (x3), maka nilai p dan q berturut-turut adalah
A. 11 dan 3
B. 11 dan 3
C. 11 dan 19
D. 11 dan 19
E. 11 dan 3

Pembahasan

Soal Nomor 4

Diketahui dua polinom, yaitu x34x2+5x+a dan x2+3x2. Jika kedua polinom ini dibagi dengan (x+1) sehingga sisa hasil baginya sama, maka nilai a=
A. 2                     C. 2                       E. 9
B. 1                         D. 6        

Pembahasan

Soal Nomor 5

Diketahui (x2) adalah faktor f(x)=2x3+ax2+bx2. Jika f(x) dibagi (x+3), maka sisa hasil pembagiannya adalah 50. Nilai a+b=
A. 10                        D. 11
B. 4                           E. 13
C. 6

Pembahasan

Soal Nomor 6

f(x) adalah suku banyak berderajat tiga. (x2+x12) adalah faktor dari f(x). Jika f(x) dibagi oleh (x2+x6) bersisa (6x+6), maka suku banyak tersebut adalah
A. x32x2+13x+12
B. x3+x213x+12
C. x313x+12
D. x313x212
E. x32x2+6

Pembahasan

Soal Nomor 7

Diketahui (x2) dan (x1) adalah faktor-faktor suku banyak x3+ax213x+b. Jika x1,x2, dan x3 adalah akar-akar suku banyak tersebut, maka nilai dari x1x2x3=
A. 10               C. 10                   E. 20
B. 8                     D. 12           

Pembahasan

Soal Nomor 8

Salah satu akar persamaan suku banyak 3x3+ax261x+20 adalah 4. Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah
A. 7                 C. 143              E. 2
B. 2                 D. 143          

Pembahasan

Soal Nomor 9

Suku banyak f(x)=2x3px228x+15 habis dibagi oleh (x5). Salah satu faktor linear lainnya adalah
A. x3                    D. 2x+1
B. x+2                    E. 3x1
C. 2x1

Pembahasan

Soal Nomor 10

Salah satu faktor suku banyak P(x)=x415x210x+n adalah (x+2). Faktor lainnya adalah
A. x4                    D. x6
B. x+4                    E. x8
C. x+6

Pembahasan

Soal Nomor 11

Diketahui f(x) jika dibagi (x2) bersisa 13, sedangkan jika dibagi dengan (x+1) bersisa 14. Sisa pembagian f(x) oleh x2x2 adalah
A. 9x7                     D. 9x+5
B. 9x5                         E. 9x5
C. 9x+5

Pembahasan

Soal Nomor 12

Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi (x2x12) bersisa (6x2) dan jika dibagi (x2+2x+2) bersisa (3x+4). Suku banyak itu adalah
A. 613x3913x2+913x+1013
B. 613x3+913x2+913x+1013
C. 613x3913x2913x+1013
D. 613x3913x2+913x1013
E. 613x3+913x2913x1013

Pembahasan

Soal Nomor 13

Diketahui (x+2) dan (x+1) adalah faktor-faktor dari suku banyak f(x)=2x4+tx3 9x2+nx+4. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1,x2,x3, dan x4 untuk x1<x2<x3<x4, maka nilai 2(x1+x2+x3)x4=
A. 9                    C. 5                  E. 1
B. 7                   D. 3        

Pembahasan

Soal Nomor 14

Diketahui suku banyak f(x)=2x4+(p+2)x2 +qx8. Jika f(x) dibagi (x+1) bersisa 2 dan jika f(x) dibagi (x2) bersisa 22, maka sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (xp)(xq) adalah
A. 90x+82                   D. 87x89
B. 89x87                   E. 89x+87
C. 87x85

Pembahasan

Soal Nomor 15

Jika x4+ax3+(b10)x2+24x15 =f(x)(x1) dengan f(x) habis dibagi oleh (x1), maka nilai b adalah
A. 8                      C. 4                     E. 1
B. 6                     D. 2          

Pembahasan

Soal Nomor 16

Polinom P(x)=(xa)7+ (xb)6+(x3) habis dibagi oleh f(x)=x2 (a+b)x+ab. Jika ab,a4, maka nilai b=
A. 3aa2+34a               D. 3aa234a
B. 3a+a2+34a               E. 3aa2+3a4
C. 3a+a234a 

Pembahasan

Soal Nomor 17

Sisa pembagian Ax2014+x2015 B(x2)2 oleh x21 adalah 5x4. Nilai A+B adalah
A. 4                     C. 0                   E. 4
B. 2                    D. 2           

Pembahasan

Soal Nomor 18

Diketahui p(x)=ax5+bx1, dengan a dan b konstan. Jika p(x) dibagi oleh (x2.006) bersisa 3, maka p(x)(x+2.006) akan bersisa
A. 1                  C. 3              E. 5
B. 2                 D. 4       

Pembahasan

Soal Nomor 19

Nilai m+n yang mengakibatkan
x46ax3+8a2x2ma3x+na4habis dibagi oleh (xa)2 adalah
A. 2                     C. 0                    E. 2
B. 1                     D. 1          

Pembahasan

Soal Nomor 20

Jika suku banyak f(x) berderajat 5 habis dibagi (x24), maka sisa f(x) dibagi oleh (x2)(x+2)(x+3) adalah
A. 13f(3)(x+2)
B. 13f(3)(x3)
C. 13f(3)(x24)
D. 13f(3)(x25x+6)
E. 13f(3)(x+3)

Pembahasan

Soal Nomor 21

Apabila akar-akar persamaan x48x3+ax2bx+c=0 membentuk barisan aritmetika dengan beda 2, maka haruslah
A. a=8,b=15,c=16
B. a=16,b=8,c=15
C. a=8,b=15,c=16
D. a=14,b=8,c=15
E. a=14,b=8,c=15

Pembahasan

Soal Nomor 22

Diketahui persamaan polinomial 2x3+3x2+px+8=0 memiliki sepasang akar yang berkebalikan. Nilai p=
A. 18                  C. 0                   E. 18
B. 9                    D. 9

Pembahasan

Soal Nomor 23

Diberikan suatu polinomial p(x) dengan p(p(x))=x4+4x3+ 8x2+8x+4. Nilai dari i=129p(i)=
A. 9.454                        D. 20.184
B. 10.434                      E. 25.254
C. 16.824

Pembahasan

Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Dekomposisi Pecahan Parsial

Soal Nomor 24

Jika suku banyak g(x)f(x) dibagi x2x bersisa x+2 dan jika xf(x)+g(x) dibagi x2+x2 bersisa x4, maka nilai f(1)=
A. 34                     C. 0                      E. 34
B. 12                     D. 12

Pembahasan

Soal Nomor 25

Diketahui suku banyak f(x) dibagi (x24) mempunyai sisa (ax+a) dan suku banyak g(x) dibagi (x29) bersisa (ax+a5). Jika sisa pembagian f(x) oleh (x+2) sama dengan sisa pembagian g(x) oleh (x3) serta f(3)=g(2)=2, maka sisa pembagian f(x)g(x) oleh x2+x6 adalah
A. 4x2                     D. 4x+2
B. 4x+2                     E. 2x4
C. 4x2

Pembahasan

Soal Nomor 26

Misalkan a,b,c adalah bilangan-bilangan real berbeda yang memenuhi
{a3=3(b2+c2)25b3=3(a2+c2)25c3=3(a2+b2)25Nilai abc=
A. 2                     C. 1                     E. 3
B. 1                     D. 2

Pembahasan
 

Soal Nomor 27

Diketahui polinomial berderajat enam P(x) dengan P(0)=0, P(1)=1, P(2)=2, P(3)=3, P(4)=4, dan P(5)=5. Nilai dari P(6) adalah
A. 6                                D. 724
B. 720                           E. 726
C. 722

Pembahasan
 

Bagian Uraian

Soal Nomor 1

Carilah nilai fungsi berikut dengan menggunakan metode Horner. 
a) P(2) jika P(x)=4x2+3x+2
b) P(1) jika P(x)=5x2+3x4

Pembahasan

Soal Nomor 2

Tentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi dari:
a) 3x22x7 dibagi oleh x3
b) 3x47x20 dibagi oleh x+2

Pembahasan

Soal Nomor 3

Jika suku banyak x4ax3(ab)x2 +(3a+b+2)x3ab dibagi oleh x2+x2, maka sisanya adalah x3. Tentukan nilai a+b.

Pembahasan

Soal Nomor 4

Tentukan nilai a dan b sehingga x4ax3(6a+5b)x2+abx+144 habis dibagi oleh x2+6x+8.

Pembahasan

Soal Nomor 5

Jika (x+2y3) adalah faktor dari suku banyak ax2+bxy+cy25x+11y3, tentukan nilai dari a,b, dan c.

Pembahasan

Soal Nomor 6

Jika (2xy+5) adalah faktor dari (a+b)x2+(2a+b)xy+cy2x+13y 15, tentukan nilai a,b, dan c.

Pembahasan

Soal Nomor 7

Suku banyak f(x)=x7+ax6+bx5 +cx4+dx3+ex2+fx+g mempunyai tujuh akar real berbeda dan salah satunya adalah nol. Tentukan koefisien yang tidak boleh bernilai nol.

Pembahasan

Soal Nomor 8

Sebuah polinomial berderajat 5 yang semua koefisiennya real memiliki tepat k buah akar real (dengan memperhitungkan pengulangan). Contohnya, f(x)=x3(x4)2 mempunyai lima akar real, sedangkan g(x)=(x1)(x2+1)(x2+x+2)hanya mempunyai satu akar real.
Di antara bilangan asli dari 1 sampai 5, manakah yang tidak mungkin menjadi nilai k?

Pembahasan

Soal Nomor 9

Diketahui a,b,c, dan d adalah bilangan rasional. Jika diketahui persamaan x4+ax3+bx2+cx+d=0 mempunyai empat akar real, dua di antaranya adalah 5 dan 2.020, tentukan nilai dari a+b+c+d.

Pembahasan

Soal Nomor 10 (Soal KSN)

Misalkan P(x) suatu polinom sehingga P(x)+8x=P(x2)+6x2. Jika P(1)=1, maka P(2)=

Pembahasan