Berikut ini merupakan soal babak final Olimpiade Guru Matematika Tingkat SMP/Sederajat Tahun 2021 (OGM 6) yang diselenggarakan oleh Klinik Pendidikan MIPA (KPM) Read1 Institute. Soal berbentuk isian singkat sebanyak 25 butir yang perlu dikerjakan peserta dalam waktu 90 menit.
Soal juga dapat diunduh dalam file berformat PDF melalui tautan berikut: Download (PDF). Catatan: Terdapat beberapa perubahan redaksi kalimat dan opsi jawaban pada soal tertentu, tetapi tidak mengubah inti soal tersebut.
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Babak Final OGM KPM Read1 Institute Tingkat SD Tahun 2021
Quote by Ivan Lanin
Soal Nomor 1
Diketahui $\dfrac34 + \dfrac56-S = \dfrac12.$ Nilai dari $24 \times S$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 2
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2021^2 = 2000x + 21^2$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 3
Pada segitiga $ABC,$ diketahui $\angle ABC = 100^\circ$ dan $\angle BAC = 3 \times \angle ACB.$ Titik $D$ pada $AC$ sehingga $BD$ adalah garis bagi dari $\angle ABC.$ Berapakah besar $\angle BDC$?
Soal Nomor 4
Sebuah kubus yang terbuat dari kayu padat memiliki panjang rusuk $17$ cm. Seluruh permukaan kubus dicat dengan warna merah. Setelah cat mengering, kubus dipotong-potong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang rusuk $1$ cm. Ada berapa banyak kubus kecil yang dua sisinya berwarna merah?
Soal Nomor 5
Ibu dapat membuat $40$ bakwan dalam $40$ menit, sedangkan Nala dapat membuat $20$ bakwan dalam $40$ menit. Ibu ingin membuat $154$ bakwan untuk dijual. Jika Nala ikut membantu setelah $10$ menit ibu membuat bakwan, maka berapa menit total waktu pembuatan bakwan tersebut?
Soal Nomor 6
Diketahui fungsi $f(x) = ax+b$ dengan $a, b$ bilangan real. Jika $f(2)-f(1) = 12,$ maka nilai dari $f(10)-f(5)$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 7
Diketahui suatu barisan bilangan asli dengan dua suku pertamanya berupa bilangan bulat berurutan dan setiap suku setelah suku kedua adalah satu lebihnya dari jumlah semua suku sebelumnya. Jika suku ke-10 adalah $2.560,$ berapakah suku pertama?
Soal Nomor 8
Ada berapa banyak bilangan bulat $k$ yang memenuhi syarat $4k^3+28$ habis dibagi oleh $k+5$?
Soal Nomor 9
Misalkan $N$ adalah bilangan yang dibuat dengan menyusun bilangan $1$ sampai $99$ secara berurutan, yaitu $$N = 12345678910111213\cdots9899.$$Berapakah sisa hasil bagi $N$ oleh $45$?
Soal Nomor 10
Suatu tim yang terdiri dari empat orang anak akan dipilih dari $3$ orang perempuan dan $6$ orang laki-laki. Setidaknya harus ada satu orang perempuan dalam tim tersebut. Berapa banyak tim dengan komposisi anggota berbeda yang dapat disusun?
Soal Nomor 11
Andi dan Budi terbiasa berlari bersama di trek joging taman hutan kota. Kali ini, mereka ingin mencoba mengelilingi taman dengan cara yang berbeda. Andi tiba pada pukul 07.00 di titik kumpul, kemudian langsung menggunakan otopet. Budi tiba $9$ menit kemudian dan langsung mengendarai sepeda untuk menempuh rute yang sama. Budi selesai lebih dulu pada pukul 07.51 setelah berkeliling $5$ kali. Andi tiba $9$ menit kemudian. Jika selisih kecepatan Andi dan Budi adalah $30$ meter/menit, berapa meter panjang $1$ putaran trek joging tersebut?
Soal Nomor 12
Nala mempunyai selembar kertas berbentuk jajaran genjang $ABCD$ seperti yang tampak pada gambar berikut.
Titik sudut $D$ dilipat ke dalam sehingga terbentuk segitiga $EFG.$ Diketahui luas $ABFE$ adalah $200~\text{cm}^2$ dan luas $BCGF$ adalah $160~\text{cm}^2.$ Luas $AEGC$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 13
Nala memilih sebuah bilangan bulat secara acak. Ia menguadratkannya, kemudian membaginya dengan $9.$ Selanjutnya, ia menghitung peluang bahwa sisa hasil bagi tersebut lebih kecil dari $4$ adalah sebesar $p.$ Berapakah nilai $30p$?
Soal Nomor 14
Klinik Pendidikan MIPA (KPM) membuka pendaftaran kelas belajar daring untuk siswa SMP. Tersedia dua mata pelajaran yang dapat dipilih, yaitu Matematika dan IPA. Terdapat total $150$ siswa kelas VII yang ikut mendaftar kelas belajar tersebut. Setelah pembelajaran berlangsung, ternyata diketahui ada $55$ orang yang hanya mengikuti kelas Matematika, $75$ orang tidak mengikuti kelas IPA, dan $64$ orang tidak mengikuti kelas Matematika. Jika Nala dan Ria sudah mendaftar dan mengikuti kedua mata pelajaran tersebut, maka ada berapa lagi siswa yang mengikuti kedua mata pelajaran di kelas belajar daring itu?
Soal Nomor 15
Diketahui $A = \{1,2,3,4,5,6,7\}.$ Ada berapa banyak himpunan bagian dari $A$ yang terdiri dari tiga anggota dengan syarat banyaknya bilangan ganjil lebih dari banyaknya bilangan genap?
Soal Nomor 16
Pak Ahmad adalah seorang guru SMP yang gemar bersedekah. Ia juga sangat berbakti kepada orang tuanya. Setiap kali ia mendapat gaji bulanan, ia langsung menyedekahkan $n\%$ dari gajinya. Berikutnya, setengah dari sisa gajinya itu ia berikan kepada kedua orang tuanya. Pak Ahmad menyisihkan $\dfrac{1}{10}$ bagian dari sisa uangnya tersebut untuk ditabung dan bagian tersisa untuk memenuhi kehidupan sehari-hari. Dalam waktu $2$ tahun, tabungan Pak Ahmad adalah Rp3.120.000,00. Jika gaji bulanan Pak Ahmad adalah Rp4.000.000,00, maka berapakah nilai $n$?
Soal Nomor 17
Di suatu kotak terdapat $15$ butir telur. Enam di antaranya sudah busuk. Budi mengambil $4$ butir telur secara acak. Jika peluang Budi tepat mendapatkan $2$ butir telur busuk adalah $\dfrac{a}{b}$ dengan $a, b$ relatif prima, maka nilai $a+b$ adalah $\cdots \cdot$
Soal Nomor 18
Kapasitas suatu gedung yang dijadikan sarana untuk isolasi pasien penderita Covid-19 memiliki persediaan obat dan makanan yang cukup untuk $120$ orang pasien selama $15$ hari. Mula-mula ada $90$ orang pasien yang dirawat di sana. Setelah $5$ hari isolasi, ada lonjakan kasus baru yang mengakibatkan terjadinya penambahan pasien untuk diisolasi di gedung tersebut, yaitu sebanyak seperenam dari jumlah pasien yang ada. Jika setelah $15$ hari dari masa awal isolasi terdapat $45$ orang yang telah dinyatakan sembuh, maka sisa persediaan obat dan makanan di gedung tersebut cukup untuk maksimal $\cdots$ hari.
Soal Nomor 19
Enam orang anak akan mengikuti Kompetisi Matematika Suprarasional Internasional. Lomba tersebut akan dilaksanakan secara daring di suatu ruangan. Sebagai prasyarat lomba sekaligus mematuhi protokol kesehatan pencegahan penyebaran infeksi COVID-19, setiap anak mengerjakan soal di atas meja yang jaraknya dengan meja yang lain telah diatur secara horizontal dan vertikal. Jika panitia lomba telah menyediakan $9$ pasang meja dan bangku dengan susunan $3 \times 3$, serta meja dan bangku pada baris pertama harus digunakan semua, maka ada berapa cara berbeda dalam mengatur tempat duduk peserta?
Soal Nomor 20
Terdapat segitiga $ABC$ sama kaki dengan $AB=AC$ dan $\angle BAC = 72^\circ.$ Titik $D$ pada $BC$ sehingga $BD = AC.$ Titik $E$ pada $AC$ sehingga $\angle DBE = 2 \times \angle CBE.$ Tentukan besar $\angle AED.$
Soal Nomor 21
Selama masa pandemi COVID-19, Nala membiasakan diri untuk selalu lari pagi mengelilingi perumahannya supaya tetap sehat dan fit. Pagi ini, Nala mulai berlari dari depan rumahnya pada pukul 05.30 dengan kecepatan 4 km/jam dan berhenti untuk beristirahat selama $x$ menit setelah menempuh jarak $y$ km. Selanjutnya, ia berlari kembali dengan kecepatan $6$ km/jam dengan menempuh tiga kali jarak semula dan beristirahat dua kali lebih lama waktunya dibandingkan istirahat pertama. Ketika Nala melanjutkan perjalanannya dengan kecepatan 5 km/jam sejauh 2 km, ia sampai di depan rumahnya pada pukul 09.30. Jika $x : y = 3 : 1,$ maka berapa hasil dari $x+y$?
Soal Nomor 22
Pak Nala memiliki sebidang tanah yang akan diwakafkan untuk dijadikan sebagai tempat belajar bagi anak-anak yang kurang mampu, tetapi berprestasi. Tanah tersebut berbentuk segi lima seperti tampak pada gambar berikut.
Diketahui $AB=AE=DC=BC+DE=16$ dan $\angle B =\angle E = 90^\circ.$ Pak Nala tidak hanya mewakafkan tanah, melainkan juga menanggung semua biaya pembangunannya. Jika biaya pembangunan tempat belajar tersebut sebesar Rp2.000.000,00/meter persegi, maka berapa rupiah uang yang harus Pak Nala sediakan?
Soal Nomor 23
Ada berapa banyak pasangan terurut bilangan bulat $(a, b)$ yang memenuhi syarat $\dfrac{\text{FPB}(a, b)}{3} + \dfrac{\text{KPK}(a, b)}{2} = \dfrac{ab}{6}$?
Soal Nomor 24
Misalkan $a, b, c$ adalah angka yang berbeda dan memenuhi persamaan $(c + \overline{ab})^2 = 4 \cdot \overline{abc}.$ Berapakah $\overline{abc}$?
Soal Nomor 25
Pada segi empat $ABCD,$ diketahui $\angle ABC = 2 \times \angle ADC$ dan $\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ.$ Jika panjang $AB = CD = 20$ dan $AD = 27,$ maka panjang $BC = \cdots \cdot$