Tag: Pertidaksamaan

Diketahui $\sqrt{2x+6}>0$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{2x+6}{)}^2& >(0{)}^2\\ 2x+6& >0\\ 2x& >-6\\ x& >-3\end{array}$
Syarat akar:
$2x+6\ge 0\iff x\ge -3.$
Karena semua $x$ yang memenuhi $x>-3$ juga memenuhi syarat akar $x\ge -3$, maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle x>-3}}$
(Jawaban D)

Diketahui $\sqrt{3x-1}<2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{3x-1}{)}^2& <(2{)}^2\\ 3x-1& <4\\ 3x& <5\\ x& <{\displaystyle \frac{5}{3}}& & (★)\end{array}$
Syarat akar:
$3x-1\ge 0\iff x\ge {\displaystyle \frac{1}{3}}.$
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $★$ dan syarat akar di atas merupakan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisan dari $(1)$ dan $(2)$ adalah $\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{3}}\le x<{\displaystyle \frac{5}{3}}}}$
(Jawaban C)

Diketahui $\sqrt{x^2+4x-5}<4$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x^2+4x-5}{)}^2& <(4{)}^2\\ x^2+4x-5& <16\\ x^2+4x-21& <0\\ (x+7)(x-3)& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-7$ atau $x=3$.
Penyelesaian $(1)$: $-7<x<3$.
Syarat akar:
$\begin{array}{rl}{x}^2+4x-5& \ge 0\\ (x+5)(x-1)& \ge 0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-5$ atau $x=1$.
Penyelesaian $(2)$: $x\le -5$ atau $x\ge 1$.
Gunakan garis bilangan.
Irisan dari $(1)$ dan $(2)$ merupakan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisan dari $(1)$ dan $(2)$ adalah $\boxed{{\displaystyle -7<x\le -5\text{atau}1\le x<3}}$
(Jawaban C)

Diketahui $\sqrt{3-5x}>\sqrt{x}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{3-5x}{)}^2& >(\sqrt{x}{)}^2\\ 3-5x& >x\\ -6x& >-3\\ x& <{\displaystyle \frac{1}{2}}& & (★)\end{array}$
Syarat akar $(1)$:
$3-5x\ge 0\iff x\le {\displaystyle \frac{3}{5}}.$
Syarat akar $(2)$: $x\ge 0$.
Gunakan garis bilangan.
Irisan dari $(★)$ dan kedua syarat akar di atas merupakan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $\boxed{{\displaystyle 0\le x<{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$
(Jawaban D)

Diketahui $\sqrt{1-x}<\sqrt{2x+6}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{1-x}{)}^2& <(\sqrt{2x+6}{)}^2\\ 1-x& <2x+6\\ -x-2x& <6-1\\ -3x& <5\\ x& >-{\displaystyle \frac{5}{3}}& & (★)\end{array}$
Syarat akar $(1)$:
$1-x\ge 0\iff x\le 1.$
Syarat akar $(2)$:
$2x+6\ge 0\iff x\ge -3.$
Gunakan garis bilangan.
Irisan dari $★$ dan kedua syarat akar di atas merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $\boxed{{\displaystyle \{x|-{\displaystyle \frac{5}{3}}<x\le 1\}}}$
(Jawaban E)

Diketahui $\sqrt{x^2-3x+2}\le \sqrt{x+7}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x^2-3x+2}{)}^2& \le (\sqrt{x+7}{)}^2\\ x^2-3x+2& \le x+7\\ x^2-4x-5& \le 0\\ (x+1)(x-5)& \le 0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-1$ atau $x=5$.
Penyelesaiannya adalah $-1\le x\le 5(★)$
Syarat akar $(1)$:
$\begin{array}{rl}& x^2-3x+2\ge 0\\ & \iff (x-1)(x-2)\ge 0.\end{array}$
Pembuat nol: $x=1$ atau $x=2$.
Penyelesaiannya adalah $x\le 1\text{atau}x\ge 2$.
Syarat akar $(2)$:
$x+7\ge 0\iff x\ge -7.$
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $★$ dan kedua syarat akar di atas merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $$\boxed{{\displaystyle \{x|-1\le x\le 1\text{atau}2\le x\le 5,x\in \mathbb{R}\}}}$$(Jawaban D)

Diketahui $\sqrt{x^2-x-2}<\sqrt{x^2+3x+2}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x^2-x-2}{)}^2& <(\sqrt{x^2+3x+2}{)}^2\\ \cancel{x^2}-x-2& <\cancel{x^2}+3x+2\\ -4x& <4\\ x& >-1(★)\end{array}$
Syarat akar $(1)$:
$$\begin{array}{rl}& x^2-x-2\ge 0\\ & \iff (x+1)(x-2)\ge 0.\end{array}$$Pembuat nol: $x=-1$ atau $x=2$.
Penyelesaiannya adalah $x\le -1\text{atau}x\ge 2.$
Syarat akar $(2)$:
$x^2+3x+2\ge 0\iff (x+1)(x+2)\ge 0$
Pembuat nol: $x=-1$ atau $x=-2$.
Penyelesaiannya adalah $x\le -2\text{atau}x\ge -1$.
Gunakan garis bilangan.
Irisan dari $★$ dan kedua syarat akar di atas merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $\boxed{{\displaystyle x\ge 2}}$
(Jawaban A)

Diketahui $\sqrt{2x^2+6x-8}<\sqrt{x^2+6x}.$
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{2x^2+6x-8}{)}^2& <(\sqrt{x^2+6x}{)}^2\\ 2x^2+\cancel{6x}-8& <x^2+\cancel{6x}\\ x^2-8& <0\\ (x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-2\sqrt{2}$ atau $x=2\sqrt{2}$.
Penyelesaiannya adalah $-2\sqrt{2}<x<2\sqrt{2}(★)$
Syarat akar $(1)$:
$\begin{array}{rl}& 2x^2+6x-8\ge 0\\ & \iff 2(x+4)(x-1)\ge 0.\end{array}$
Pembuat nol: $x=-4$ atau $x=1$.
Penyelesaiannya adalah $x\le -4\text{atau}x\ge 1$.
Syarat akar $(2)$:
$x^2+6x\ge 0\iff x(x+6)\ge 0.$
Pembuat nol: $x=0$ atau $x=-6$.
Penyelesaiannya adalah $x\le -6\text{atau}x\ge 0$.
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $★$ dan kedua syarat akar di atas merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $\boxed{{\displaystyle \{x|1\le x<2\sqrt{2}\}}}$
(Jawaban B)

Diketahui $x>\sqrt{x+12}$.
Ruas kiri pada pertidaksamaan di atas belum tentu bernilai nonnegatif. Oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan, yaitu $x<0$ dan $x\ge 0$.
Kasus 1: $x<0$
Oleh karena $\sqrt{x+12}\ge 0$ dan $x<0$, maka $x>\sqrt{x+12}$ tidak akan memiliki penyelesaian untuk setiap $x$.
Kasus 2: $x\ge 0$
Oleh karena $x\ge 0$, maka kedua ruas pada pertidaksamaan tersebut tidak bernilai negatif sehingga boleh dikuadratkan.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{rl}(x{)}^2& >(\sqrt{x+12}{)}^2\\ x^2& >x+12\\ x^2-x-12& >0\\ (x+3)(x-4)& >0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-3$ atau $x=4$.
Penyelesaiannya adalah $x<-3\text{atau}x>4(★)$
Syarat akar $(1)$: $x\ge 0.$
Syarat akar $(2)$:
$x+12\ge 0\iff x\ge -12.$
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $★$ dan kedua syarat akar di atas merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $\boxed{{\displaystyle x>4}}$
(Jawaban E)

Diketahui $\sqrt{x-3}>5-x$.
Ruas kanan pada pertidaksamaan di atas belum tentu bernilai positif. Oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan, yaitu $5-x<0$ dan $5-x\ge 0$.
Kasus 1: $5-x<0⟺x>5$
Oleh karena $\sqrt{x-3}\ge 0$ dan $x>5$, maka $\sqrt{x-3}>5-x$ terpenuhi untuk semua $x$.
Syarat akar: $x-3\ge 0⟺x\ge 3$.
Irisan dari $x>5,x\in \mathbb{R}$, dan $x\ge 3$ direpresentasikan oleh garis bilangan berikut.
Penyelesaiannya adalah $\boxed{{\displaystyle x>5}}$
Kasus 2: $5-x\ge 0⟺x\le 5$
Oleh karena $x\ge 5$, maka kedua ruas pada pertidaksamaan $\sqrt{x-3}>5-x$ bernilai nonnegatif sehingga dapat dikuadratkan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x-3}{)}^2& >(5-x{)}^2\\ x-3& >25-10x+x^2\\ x^2-11x+28& <0\\ (x-4)(x-7)& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=4$ atau $x=7$.
Penyelesaian: $4<x<7$.
Syarat akar:
$x-3\ge 0\iff x\ge 3$.
Irisan dari $x\le 5,4<x<7$, dan $x\ge 3$ direpresentasikan oleh garis bilangan berikut.

Penyelesaiannya adalah $\boxed{{\displaystyle 4<x\le 5}}$
Gabungan penyelesaian dari kedua kasus di atas merupakan nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, yaitu $\boxed{{\displaystyle \{x|x>4\}}}$
(Jawaban D)

Diketahui $\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}+1\le 0.$
Posisikan bentuk akar pada kedua ruasnya, lalu kuadratkan untuk menghilangkan tanda akarnya (sebanyak $2$ kali).
$$\begin{array}{rl}\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}+1& \le 0\\ \sqrt{x-1}& \le -1+\sqrt{2x-1}\\ (\sqrt{x-1}{)}^2& \le (-1+\sqrt{2x-1}{)}^2\\ x-1& \le 1-2\sqrt{2x-1}+(2x-1)\\ -x-1& \le -2\sqrt{2x-1}\\ x+1& \ge 2\sqrt{x-1}& & (\text{Kali}-1)\\ (x+1{)}^2& \ge (2\sqrt{x-1}{)}^2\\ x^2+2x+1& \ge 4(2x-1)\\ x^2-6x+5& \ge 0\\ (x-5)(x-1)& \ge 0\\ x\le 1\text{atau}& x\ge 5\end{array}$$Syarat akar $(1)$:
$x-1\ge 0\iff x\ge 1.$
Syarat akar $(2)$:
$2x-1\ge 0\iff x\ge {\displaystyle \frac{1}{2}}.$
Gambarkan irisan dari ketiga interval dalam garis bilangan seperti berikut.

Jadi, nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle x=1\text{atau}x\ge 5}}$
(Jawaban B)

Diketahui $\sqrt{3-ax}\le 2.$
Kuadratkan kedua ruas untuk memperoleh $3-ax\le 4.$
Syarat akar: $3-ax\ge 0.$
Dari sini, kita peroleh
$\begin{array}{rl}& 0\le 3-ax\le 4\\ & -3\le -ax\le 1\\ & -{\displaystyle \frac{1}{a}}\le x\le {\displaystyle \frac{3}{a}}.\end{array}$
Karena diketahui bahwa pertidaksamaan $\sqrt{3-ax}\le 2$ terpenuhi oleh interval $a-2\le x\le 3,$ maka jelas bahwa $a=1.$
Dengan demikian, nilai dari $\boxed{{\displaystyle a^2-a=(1{)}^2-1=0}}$
(Jawaban E)

Karena $S(t)$ menyatakan jarak tempuh dan panjang lintasan yang ditempuh (jarak) sekurang-kurangnya $10$ km, yang dalam hal ini diartikan juga sebagai PALING SEDIKIT (PALING PENDEK) $10$ km, maka tanda yang digunakan adalah $\ge .$
Jadi, pertidaksamaan yang tepat adalah $\boxed{{\displaystyle \sqrt{t^2-10t+40}\ge 10}}$
(Jawaban B)

Selesaikan pertidaksamaan $\sqrt{-x+3}<2$ terlebih dahulu. Langkah pertama adalah menguadratkan kedua ruas.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{-x+3}{)}^2& <2^2\\ -x+3& <4\\ -x& <1\\ x& >-1\end{array}$
Syarat akar:
$-x+3\ge 0\iff x\le 3.$
Dengan demikian,
$\mathbf{\text{HP1}}=\{x|-1<x\le 3\}.$
Selanjutnya, selesaikan pertidaksamaan $\sqrt{2y+7}<4$. Langkah pertama sama, yaitu menguadratkan kedua ruas.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{2y+7}{)}^2& <4^2\\ 2y+7& <16\\ 2y& <9\\ y& <{\displaystyle \frac{9}{2}}\end{array}$
Syarat akar:
$2y+7\ge 0\iff y\ge -{\displaystyle \frac{7}{2}}.$
Dengan demikian,
$\mathbf{\text{HP2}}=\{y|-{\displaystyle \frac{7}{2}}\le y<{\displaystyle \frac{9}{2}}\}.$
Dari $\mathbf{\text{HP1}}$ dan $\mathbf{\text{HP2}}$, kita peroleh interval nilai $xy$.
Batas bawah nilai $xy$ adalah saat $x=3$ dan $y=-{\displaystyle \frac{7}{2}}$ sehingga $xy=-{\displaystyle \frac{21}{2}}.$
Batas atas nilai $xy$ adalah saat $x=3$ dan $y\approx {\displaystyle \frac{9}{2}}$ sehingga $xy\approx {\displaystyle \frac{27}{2}}.$
Jadi, diperoleh $-{\displaystyle \frac{21}{2}}\le xy<{\displaystyle \frac{27}{2}}.$
(Jawaban E)

Jawaban a)
Diketahui $\sqrt{x^2-x}>x$.
Ruas kanan pada pertidaksamaan di atas belum tentu bernilai positif. Oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan, yaitu $x<0$ dan $x\ge 0$.
Kasus 1: $x<0$
Oleh karena $\sqrt{x^2-x}\ge 0$ dan $x<0$, maka $\sqrt{x^2-x}>x$ terpenuhi untuk semua $x.$
Syarat akar:
$x^2-x\ge 0\iff x(x-1)\ge 0.$
Pembuat nol: $x=0$ atau $x=1.$
Penyelesaiannya adalah $x\le 0$ atau $x\ge 1.$
Irisan dari $x<0,x\in \mathbb{R}$, dan $(x\le 0\text{atau}x\ge 1)$ direpresentasikan oleh garis bilangan berikut.
Penyelesaiannya adalah $\boxed{{\displaystyle x<0}}$
Kasus 2: $x\ge 0$
Oleh karena $x\ge 0$, maka kedua ruas pada pertidaksamaan $\sqrt{x^2-x}>x$ bernilai nonnegatif sehingga dapat dikuadratkan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x^2-x}{)}^2& >(x{)}^2\\ \cancel{x^2}-x& >\cancel{x^2}\\ -x& >0\\ x& <0\end{array}$
Syarat akar:
$x^2-x\ge 0\iff x(x-1)\ge 0.$
Pembuat nol: $x=0$ atau $x=1.$
Penyelesaiannya adalah $x\le 0\text{atau}x\ge 1.$
Irisan dari $x\ge 0,x<0$, dan $(x\le 0\text{atau}x\ge 1)$ tidak ada, berarti tidak ditemukan penyelesaian untuk kasus ini.
Gabungan penyelesaian dari kedua kasus di atas merupakan nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, yaitu $\boxed{{\displaystyle \{x|x<0\}}}$
Jawaban b)
Diketahui $\sqrt{2x+8}<x.$
Ruas kanan pada pertidaksamaan di atas belum tentu bernilai positif. Oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan, yaitu $x<0$ dan $x\ge 0$.
Kasus 1: $x<0$
Oleh karena $\sqrt{2x+8}\ge 0$ dan $x<0$, maka $\sqrt{2x+8}<x$ tidak akan terpenuhi untuk semua bilangan negatif $x.$
Kasus 2: $x\ge 0$
Oleh karena $x\ge 0$, maka kedua ruas pada pertidaksamaan $\sqrt{2x+8}<x$ bernilai nonnegatif sehingga dapat dikuadratkan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{2x+8}{)}^2& <(x{)}^2\\ 2x+8& <x^2\\ x^2-2x-8& >0\\ (x-4)(x+2)& >0\end{array}$
Pembuat nol: $x=4$ atau $x=-2.$
Penyelesaiannya adalah $x<-2$ atau $x>4.$
Syarat akar:
$2x+8\ge 0\iff x\ge -4.$
Irisan dari $x\ge 0,x\ge -4$, dan $(x<-2\text{atau}x>4)$ adalah $\boxed{{\displaystyle x>4}}$.
Gabungan penyelesaian dari kedua kasus di atas merupakan nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, yaitu $\boxed{{\displaystyle \{x\mid x>4\}}}$
Jawaban c)
Diketahui $\sqrt{x}+2>x$, ekuivalen dengan $\sqrt{x}>x-2$.
Ruas kanan pada pertidaksamaan di atas belum tentu bernilai positif. Oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan, yaitu $x-2<0$ dan $x-2\ge 0$.
Kasus 1: $x-2<0\iff x<2$
Oleh karena $\sqrt{x}\ge 0$ dan $x<0$, maka $\sqrt{x}>x-2$ terpenuhi untuk semua $x$.
Syarat akar: $x\ge 0.$
Irisan dari $x<2,x\in \mathbb{R}$, dan $x\ge 0$ adalah $\boxed{{\displaystyle 0\le x<2}}$.
Kasus 2: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$
Oleh karena $x\ge 0$, maka kedua ruas pada pertidaksamaan $\sqrt{x}>x-2$ bernilai nonnegatif sehingga dapat dikuadratkan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x}{)}^2& >(x-2{)}^2\\ x& >x^2-4x+4\\ x^2-5x+4& <0\\ (x-1)(x-4)& <0\\ 1<x& <4\end{array}$
Syarat akar: $x\ge 0$
Irisan dari $x\ge 0,x\ge 2$, dan $(1<x<4)$ adalah $\boxed{{\displaystyle 2\le x<4}}$
Gabungan penyelesaian dari kedua kasus di atas merupakan nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, yaitu $\boxed{{\displaystyle \{x|0\le x<4}}$
Jawaban d)
Diketahui $4+\sqrt{2x}<x$, ekuivalen dengan $\sqrt{2x}<x-4.$
Ruas kanan pada pertidaksamaan di atas belum tentu bernilai positif. Oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan, yaitu $x-4<0$ dan $x-4\ge 0.$
Kasus 1: $x-4<0\iff x<4$
Oleh karena $\sqrt{2x}\ge 0$ dan $x<4$, maka $\sqrt{2x}<x-4$ tidak terpenuhi untuk semua $x.$
Kasus 2: $x-4\ge 0\iff x\ge 4$
Oleh karena $x\ge 4$, maka kedua ruas pada pertidaksamaan $\sqrt{2x}<x-4$ bernilai nonnegatif sehingga dapat dikuadratkan.
$\begin{array}{rl}(\sqrt{2x}{)}^2& <(x-4{)}^2\\ 2x& <x^2-8x+16\\ x^2-10x+16& >0\\ (x-2)(x-8)& >0\\ x<2\text{atau}& x>8\end{array}$
Syarat akar: $2x\ge 0\iff x\ge 0$
Irisan dari $x\ge 4,x\ge 0$, dan $(x<2\text{atau}x>8)$ adalah $\boxed{{\displaystyle x>8}}$
Gabungan penyelesaian dari kedua kasus di atas merupakan nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, yaitu $\boxed{{\displaystyle \{x|x>8}}$

Jawaban a)
Diketahui $\sqrt{x^2}>3$.
Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x^2}{)}^2& >3^2\\ x^2& >9\\ x^2-9& >0\\ (x+3)(x-3)& >0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-3$ atau $x=3$.
Penyelesaiannya adalah $x<-3$ atau $x>3$.
Syarat akar: $x^2\ge 0$.
Bilangan kuadrat tidak mungkin bernilai negatif sehingga syarat ini selalu terpenuhi berapapun nilai $x$.
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle x<-3\text{atau}x>3}}$
Jawaban b)
Diketahui $\sqrt{x^2}<2.$
Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh
$\begin{array}{rl}(\sqrt{x^2}{)}^2& <2^2\\ x^2& <4\\ x^2-4& >0\\ (x+2)(x-2)& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-2$ atau $x=2$.
Penyelesaiannya adalah $-2<x<2$.
Bilangan kuadrat tidak mungkin bernilai negatif sehingga syarat ini selalu terpenuhi berapapun nilai $x$.
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle -2<x<2}}$.
Jawaban c)
Diketahui $\sqrt{x^4}\ge 10$.
Kuadratkan kedua ruas untuk mendapatkan bentuk
$x^4\ge 100$
Sekarang, selesaikan pertidaksamaannya.
$\begin{array}{rl}{x}^4-100& \ge 0\\ (x^2+10)(x^2-10)& \ge 0\\ (x^2+10)(x+\sqrt{10})(x-\sqrt{10})& \ge 0\end{array}$
Perhatikan bahwa $x^2+10$ akan selalu bernilai positif untuk setiap $x$ sehingga pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan
$(x+\sqrt{10})(x-\sqrt{10})\ge 0$
Pembuat nol: $x=-\sqrt{10}$ atau $x=\sqrt{10}$.
Penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah $x\le -\sqrt{10}$ atau $x\ge \sqrt{10}$.
Syarat akar: $x^4\ge 0$.
Jelas bahwa pertidaksamaan tersebut terpenuhi untuk setiap $x$ (semua bilangan yang dipangkatkan genap tidak akan pernah bernilai negatif).
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{x^4}\ge 10$ adalah $\boxed{{\displaystyle x\le -\sqrt{10}\text{atau}x\ge \sqrt{10}}}$

Jawaban a)
Diketahui $\sqrt{{\displaystyle \frac{x+2}{x-1}}}\ge 1$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan dengan menerapkan konsep pertidaksamaan rasional.
$\begin{array}{rl}{\left(\sqrt{{\displaystyle \frac{x+2}{x-1}}}\right)}^2& \ge 1^2\\ {\displaystyle \frac{x+2}{x-1}}& \ge 1\\ {\displaystyle \frac{\cancel{x}+2}{x-1}}-{\displaystyle \frac{\cancel{x}-1}{x-1}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{3}{x-1}}& \ge 0\end{array}$
Agar pertidaksamaan di atas terpenuhi, maka haruslah $x-1>0$ (positif) dengan mempertimbangkan sifat dasar bilangan ${\displaystyle \frac{+}{+}}>+.$
Jadi, penyelesaiannya adalah $x>1(★)$.
Syarat akar:
${\displaystyle \frac{x+2}{x-1}}\ge 0$
Pembuat nol pembilang: $x=-2$
Pembuat nol penyebut: $x=1$
Uji tanda untuk $x=0.$
${\displaystyle \frac{0+2}{0-1}}={\displaystyle \frac{2}{-1}}=-2$
Karena bertanda negatif, maka interval $-2<x<1$ bernilai negatif.
Perhatikan juga bahwa penyebut pada bentuk pecahan tidak boleh bernilai $0$, berarti $x\ne 1.$ Jadi, syarat akarnya adalah $x\le -2$ atau $x>1.$
Irisan dari penyelesaian $★$ dan syarat akar adalah $\boxed{{\displaystyle x>1}},$ yang merupakan penyelesaian pertidaksamaan irasional $\sqrt{{\displaystyle \frac{x+2}{x-1}}}\ge 1.$
Jawaban b)
Diketahui $\sqrt{{\displaystyle \frac{x-3}{x+5}}}\le 2.$
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan dengan menerapkan konsep pertidaksamaan rasional.
$\begin{array}{rl}{\left(\sqrt{{\displaystyle \frac{x-3}{x+5}}}\right)}^2& \le 2^2\\ {\displaystyle \frac{x-3}{x+5}}& \le 4\\ {\displaystyle \frac{x-3}{x+5}}-{\displaystyle \frac{4(x+5)}{x+5}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{x-3-4x-20}{x+5}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{-5x-23}{x+5}}& \le 0\end{array}$
Pembuat nol pembilang: $x=-{\displaystyle \frac{23}{3}}=-7{\displaystyle \frac{2}{3}}.$
Pembuat nol penyebut: $x=-5.$
Uji tanda untuk $x=0$.
${\displaystyle \frac{-5(0)-23}{0-5}}=-{\displaystyle \frac{23}{5}}$
Karena bertanda negatif, maka dapat dibuat garis bilangan dengan interval dan tanda kepositivan berikut.

Perhatikan juga bahwa penyebut pada bentuk pecahan tidak boleh bernilai $0$, berarti $x\ne -5.$ Jadi, penyelesaiannya adalah $x\le -7{\displaystyle \frac{2}{3}}$ atau $x>-5(★)$
Syarat akar: ${\displaystyle \frac{x-3}{x+5}}\ge 0.$
Pembuat nol pembilang: $x=3.$
Pembuat nol penyebut: $x=-5.$
Uji tanda untuk $x=0.$
${\displaystyle \frac{0-3}{+5}}=-{\displaystyle \frac{3}{5}}$
Karena bertanda negatif, maka interval $-5<x<3$ bernilai negatif.
Perhatikan juga bahwa penyebut pada bentuk pecahan tidak boleh bernilai $0,$ berarti $x\ne -5.$ Jadi, syarat akarnya adalah $x<-5$ atau $x\ge 3.$
Irisan dari penyelesaian $★$ dan syarat akar adalah $\boxed{{\displaystyle x\ge 3}},$ yang merupakan penyelesaian pertidaksamaan irasional $\sqrt{{\displaystyle \frac{x-3}{x+5}}}\le 2.$