Tag: Ruang Sampel

Misalkan $A$ merupakan kejadian munculnya jumlah mata dadu $5$ pada pelemparan dua dadu standar. Ini berarti, $$A = \{(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)\}$$sehingga $\text{n}(A) = 4.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan dua dadu standar adalah $\text{n}(S) = 6 \times 6 = 36.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{36} = \dfrac19.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =180$ kali, frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu $5$ adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac19 \times 180 = 20~\text{kali}.$$(Jawaban B)

Misalkan $E$ merupakan kejadian munculnya satu angka dan satu gambar pada pelemparan dua koin. Ini berarti, $$E = \{(A, G), (G, A),\}$$sehingga $\text{n}(E) = 2.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan dua koin adalah $\text{n}(S) = 2 \times 2 = 4.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(E) = \dfrac{\text{n}(E)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac12.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =40$ kali, frekuensi harapan munculnya satu angka dan satu gambar adalah
$$F_h = P(E) \times n = \dfrac12 \times 40 = 20~\text{kali}.$$(Jawaban D)

Misalkan $A$ merupakan kejadian kartu As terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 4$ karena dalam satu set kartu remi ada $4$ kartu As, yaitu As sekop, As keriting, As wajik, dan As hati. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pengambilan satu kartu tersebut adalah $\text{n}(S) = 52$ karena ada $52$ kartu dalam satu set kartu remi. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =50$ kali, frekuensi harapan memperoleh kartu As adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{13} \times 50 = 3,\cdots~\text{kali}.$$Perhatikan bahwa $3,\cdots$ terletak di antara $3$ dan $4.$ Jadi, disimpulkan bahwa frekuensi harapan memperoleh kartu As adalah $3$ atau $4$ kali.
(Jawaban C)

Misalkan $A$ merupakan kejadian bola kuning terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 6$ karena ada $6$ bola kuning dalam kotak tersebut. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pengambilan satu bola tersebut adalah $\text{n}(S) = 10$ karena ada $4+6=10$ bola secara keseluruhan di dalam kotak itu. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{6}{10} = \dfrac35.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =120$ kali, frekuensi harapan mengambil bola kuning adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{3}{\cancel{5}} \times \cancelto{24}{120} = 72~\text{kali}.$$Jadi, bola kuning diperkirakan akan terambil sebanyak $72$ kali.
(Jawaban C)

Misalkan $A$ merupakan kejadian permen rasa anggur terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 3$ karena ada $3$ permen rasa anggur di dalam kantong tersebut. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pengambilan satu permen tersebut adalah $\text{n}(S) = 12$ karena ada $12$ permen secara keseluruhan di dalam kantong itu. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{12} = \dfrac14.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =60$ kali, frekuensi harapan mengambil permen rasa anggur adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times \cancelto{15}{60} = 15~\text{kali}.$$Jadi, permen rasa anggur diperkirakan akan terambil sebanyak $15$ kali.
(Jawaban C)

Misalkan $A$ merupakan kejadian jarum roda menunjuk warna abu-abu atau ungu. Karena ada dua warna yang dimaksud, diperoleh $\text{n}(A) = 2.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pemutaran roda tersebut adalah $\text{n}(S) = 4$ karena ada roda terbagi menjadi $4$ bagian warna yang sama besar/luas. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac12.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 100$ kali, frekuensi harapan jarum roda menunjuk warna abu-abu atau ungu adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{50}{100} = 50~\text{kali}.$$Jadi, jarum roda diperkirakan menunjuk warna abu-abu atau ungu sebanyak $50$ kali.
(Jawaban C)

Misalkan $A$ merupakan kejadian kartu undian berhadiah terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 20$ karena ada $20$ kartu undian berhadiah yang tersedia. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pemutaran roda tersebut adalah $\text{n}(S) = 50$ karena total ada $50$ kartu undian. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{20}{50} = \dfrac25.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 200$ kali, frekuensi harapan mengambil kartu undian berhadiah adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{2}{\cancel{5}} \times \cancelto{40}{200} = 80~\text{kali}.$$Jadi, kartu undian berhadiah diperkirakan akan terambil sebanyak $80$ kali.
(Jawaban E)

Misalkan $A$ merupakan kejadian munculnya angka genap pada pelemparan dadu khusus tersebut. Ini berarti, $\text{n}(A) = 4$ karena ada $4$ angka genap pada sisi-sisi dadu tersebut, yaitu $2, 2, 4,$ dan $6.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan dadu khusus tersebut adalah $\text{n}(S) = 6$ karena dadu memiliki $6$ sisi. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{6} = \dfrac23.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 120$ kali, frekuensi harapan munculnya angka genap adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{40}{120} = 80~\text{kali}.$$Jadi, angka genap diperkirakan akan muncul sebanyak $80$ kali.
(Jawaban C)

Misalkan $A$ merupakan kejadian pemain tersebut menang. Diketahui $P(A) = \dfrac{1}{2}$ dan percobaan dilakukan sebanyak $n = 240$ kali. Dengan demikian, frekuensi harapan pemain tersebut menang adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{12}} \times \cancelto{20}{240} = 20~\text{kali}.$$(Jawaban B)

Misalkan $A$ merupakan kejadian orang tersebut tidak mendapatkan boneka mini. Diketahui $P(A^C) = 0,\!40$ sehingga $P(A) = 1-0,\!40 = 0,\!60.$ Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 200$ kali, frekuensi harapan orang tersebut tidak mendapatkan boneka mini adalah
$$F_h = P(A) \times n = 0,\!60 \times 200 = 120~\text{kali}.$$(Jawaban D)

Misalkan $E$ merupakan kejadian munculnya tepat dua sisi angka dari pelemparan tiga keping koin tersebut. Ini berarti, $\text{n}(E) = 3$ karena ada tiga kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu $(A, A, G),$ $(A, G, A),$ dan $(G, A, A).$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan tiga keping koin tersebut adalah $\text{n}(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(E) = \dfrac{\text{n}(E)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{8}.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 120$ kali, frekuensi harapan munculnya tepat dua sisi angka adalah
$$F_h = P(E) \times n = \dfrac{3}{\cancel{8}} \times \cancelto{15}{120} = 45~\text{kali}.$$Jadi, tepat dua sisi angka diperkirakan akan muncul sebanyak $45$ kali.
Catatan: Istilah “tepat dua” memiliki arti harus dua, tidak boleh kurang, tidak boleh lebih. Kata “tepat” digunakan untuk penegasan.
(Jawaban C)

Misalkan $A$ merupakan kejadian orang pertama menang melawan orang kedua dalam permainan pingsut. Misalkan notasi $(X, Y)$ menyatakan orang pertama mengeluarkan $X$ dan orang kedua mengeluarkan $Y.$ Ada tiga kemungkinan agar orang pertama menang, yaitu $(G, K), (B, G),$ dan $(K, B),$ dengan $G, B, K$ berturut-turut menyatakan gunting, batu, dan kertas. Ini berarti, $\text{n}(A) = 3.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari permainan pingsut adalah $\text{n}(S) = 3 \times 3 = 9$ karena masing-masing orang memiliki $3$ pilihan bentuk tangan untuk dikeluarkan. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{9} = \dfrac13.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 30$ kali, frekuensi harapan munculnya orang pertama menang melawan orang kedua adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times \cancelto{10}{30} = 10~\text{kali}.$$(Jawaban B)

Misalkan $A$ merupakan kejadian terpilihnya kata “Stecu” atau “Mewing”. Dari gambar, terlihat bahwa ada $5$ kata yang menempati daerah dengan luas yang sama, yaitu Stecu, Ohio, Skibidi, Sigma, dan Mewing. Karena Stecu maupun Mewing secara keseluruhan menempati $2$ dari $5$ daerah tersebut, peluang terpilih dua kata tersebut adalah $P(A) = \dfrac25.$ Percobaan dilakukan sebanyak $n = 30$ kali sehingga frekuensi harapan terpilihnya kata “Stecu” atau “Mewing” adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{2}{\cancel{5}} \times \cancelto{6}{30} = 12~\text{kali}.$$(Jawaban C)

Misalkan $x$ adalah peluang munculnya mata dadu ganjil. Ini berarti, peluang munculnya mata dadu $1, 3,$ dan $5$ adalah $x,$ sedangkan peluang munculnya mata dadu $2, 4,$ dan $6$ adalah $2x.$ Karena total peluang sama dengan $1,$ diperoleh persamaan
$$\begin{aligned} (x+x+x)+(2x+2x+2x) & = 1 \\ 9x & = 1 \\ x & = \dfrac19. \end{aligned}$$Artinya, peluang munculnya mata dadu ganjil adalah $\dfrac19.$
Misalkan $A$ merupakan kejadian munculnya mata dadu $5$ pada percobaan pelemparan dadu bias tersebut. Karena $5$ adalah bilangan ganjil, peluang munculnya mata dadu $5$ adalah $P(A) = \dfrac19.$ Percobaan dilakukan sebanyak $n = 90$ kali sehingga frekuensi harapan munculnya mata dadu $5$ adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{9}} \times \cancelto{10}{90} = 10~\text{kali}.$$(Jawaban B)

Jawaban a)
Misalkan $A$ merupakan kejadian hompimpa diulang. Semua kemungkinan yang dapat terjadi ketika hompimpa dimainkan oleh tiga orang dinyatakan dalam tabel berikut. Keterangan: $P$ menyatakan putih, sedangkan $H$ menyatakan hitam.
$$\begin{array}{ccc} \hline \text{Orang ke-1} & \text{Orang ke-2} & \text{Orang ke-3} \\ \hline P & P & P \\ P & P & H \\ P & H & P \\ P & H & H \\ H & P & P \\ H & P & H \\ H & H & P \\ H & H & H \\ \hline \end{array}$$Dari tabel di atas, terlihat ruang sampel percobaan hompimpa memiliki anggota sebanyak $\text{n}(S) = 8.$ Dari $8$ kemungkinan tersebut, ada $2$ kemungkinan yang membuat hompimpa diulang adalah $(P, P, P)$ dan $(H, H, H).$ Ini berarti, $\text{n}(A) = 2.$
Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{8} = \dfrac14.$$Jadi, peluang hompimpa tersebut diulang adalah $\dfrac14.$
Jawaban b)
Misalkan $B$ merupakan kejadian orang pertama menang melawan dua orang lainnya. Dari $8$ kemungkinan pada tabel di atas, ada $2$ kemungkinan yang membuat orang pertama menang melawan dua orang lainnya, yaitu $(H, P, P)$ dan $(P, H, H).$ Ini berarti, $\text{n}(B) = 2.$
Oleh karena itu, diperoleh
$$P(B) = \dfrac{\text{n}(B)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{8} = \dfrac14.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =80$ kali, frekuensi harapan kejadian $B$ adalah
$$F_h = P(B) \times n = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times \cancelto{20}{80} = 20~\text{kali}.$$Jadi, frekuensi harapan orang pertama menang melawan dua orang lainnya adalah $20$ kali.
Jawaban c)
Misalkan $C$ merupakan kejadian orang pertama menang melawan dua orang lainnya dengan syarat orang pertama dan kedua selalu mengeluarkan posisi tangan yang sama. Dalam kondisi tersebut, ruang sampelnya dinyatakan oleh
$$S = \{(P, P, P), (H, P, P), (P, H, H), (H, H, H)\}$$sehingga $\text{n}(S) = 4.$ Dari $4$ kemungkinan tersebut, yang membuat $C$ terjadi adalah $(H, P, P)$ dan $(P, H, H)$ sehingga $\text{n}(C) = 2.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(C) = \dfrac{\text{n}(C)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac12.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =80$ kali, frekuensi harapan kejadian $C$ adalah
$$F_h = P(C) \times n = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{40}{80} = 40~\text{kali}.$$Jadi, frekuensi harapan orang pertama menang melawan dua orang lainnya dengan syarat orang pertama dan kedua selalu mengeluarkan posisi tangan yang sama adalah $40$ kali.