Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai konsep garis dan sudut yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep. Selain itu, soal-soal berikut sering kali dimunculkan dalam Seleksi Kompetensi Dasar (SKD) atau Tes Potensi Akademik untuk kategori matematika dasar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF, 392 KB).
Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal mathcyber1997.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.
Today Quote
Jangan terus menerus membandingkan diri sendiri dengan orang lain. Itu nggak akan ada habisnya. Bandingkan dirimu hari ini dengan hari kemarin. Jika sudah lebih baik, itu sudah cukup.
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Diketahui segitiga dengan dan . Jenis segitiga adalah
A. segitiga tumpul sama kaki
B. segitiga lancip sama kaki
C. segitiga lancip sembarang
D. segitiga siku-siku sama kaki
Pembahasan
Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah . Diketahui dan sehingga
Karena salah satu sudut segitiga memiliki besar , segitiga merupakan segitiga siku-siku. Karena ada dua sudut yang sama besar, segitiga adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, merupakan segitiga siku-siku sama kaki.
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 2
Pada gambar berikut, garis sejajar dengan dipotong garis

Pasangan sudut luar sepihak adalah
A. dan
B. dan
C. dan
D. dan
Pembahasan
Pilihan A:
dan merupakan pasangan sudut luar berseberangan.
Pilihan B:
dan tidak memiliki nama hubungan sudut.
Pilihan C:
dan merupakan pasangan sudut luar sepihak.
Pilihan D:
dan merupakan pasangan sudut luar berseberangan.
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 3
Perhatikan gambar di bawah.

Jika besar , maka besar adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
dan merupakan pasangan sudut luar sepihak sehingga jumlah besar kedua sudutnya
Jadi, besar
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 4
Besar pada gambar berikut adalah

A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut dan sudut merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga berlaku
Besar sudut adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 5
Perhatikan gambar berikut.

Besar pelurus sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut dan sudut merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga berlaku
Pelurus sudut adalah sudut
Besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 6
Dua sudut saling berpelurus. Jika besar sudut pertama sama dengan kali besar sudut kedua, maka besar sudut pertama dan kedua berturut-turut adalah
A. dan
B. dan
C. dan
D. dan
Pembahasan
Misalkan besar sudut kedua adalah , maka besar sudut pertama adalah Karena keduanya berpelurus, jumlah sudutnya membentuk sehingga ditulis
Dengan demikian, besar sudut pertama adalah , sedangkan besar sudut kedua adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 7
Perhatikan gambar berikut.

Nilai adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut dan sehadap sehingga besar sudutnya sama. Jadi, kita tulis
Dengan demikian, Pelurus sudutnya adalah
Karena , dan merupakan besar tiga sudut dalam segitiga, berlaku
Jadi, nilai adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 8
Perhatikan gambar berikut.

Nilai adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Tarik garis baru yang sejajar dengan kedua garis yang ada seperti tampak pada gambar berikut.

Perhatikan bahwa sudut dan membentuk sudut berpelurus sehingga
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 9
Perhatikan gambar berikut.
Nilai adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Bentuklah segitiga siku-siku seperti gambar berikut.
Besar sudut adalah
Dari gambar, diperoleh
Sudut , dan sudut membentuk sudut berpelurus sehingga berlaku
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 10
Perhatikan gambar berikut.

Besar sudut nomor adalah dan besar sudut nomor adalah . Besar sudut nomor adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut nomor dan merupakan sudut berseberangan sehingga besar sudutnya sama.
Sudut nomor dan merupakan sudut sehadap sehingga besar sudutnya juga sama.
Dengan demikian,
Sudut nomor dan saling berpelurus sehingga
Sudut nomor dan merupakan tiga sudut dalam segitiga sehingga jumlah sudutnya Dengan demikian,
Jadi, besar sudut nomor adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 11
Perhatikan gambar berikut.

Besar sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut dan sudut merupakan pasangan sudut berpelurus sehingga
Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah sehingga
Besar sudut adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 12
Perhatikan gambar belah ketupat di bawah.

Jika besar
A. C.
B. D.
Pembahasan
Dalam belah ketupat, jumlah besar sudut dan sudut adalah . Karena diperoleh
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 13
Pada gambar di bawah, merupakan pusat lingkaran.

Jika besar , maka besar
A. C.
B. D.
Pembahasan
dan menghadap busur yang sama, yaitu busur . merupakan sudut keliling, sedangkan merupakan sudut pusat. Dengan demikian, diperoleh
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 14
Perhatikan gambar lingkaran berikut.

Diketahui adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
dan menghadap busur yang sama, yaitu busur merupakan sudut keliling, sedangkan merupakan sudut pusat. Dengan demikian, diperoleh
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 15
Perhatikan gambar berikut.

Titik merupakan titik pusat lingkaran. Besar sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Diketahui . Perhatikan bahwa sudut dan sudut merupakan pasangan sudut yang saling berpelurus (jumlah sudutnya ) sehingga
Sekarang, perhatikan bahwa sudut dan sudut menghadap busur yang sama, yaitu busur , dengan sudut sebagai sudut pusat, sedangkan sudut sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 16
Perhatikan gambar berikut.

Titik adalah pusat lingkaran. Garis adalah diameter. Besar sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Diketahui . Perhatikan bahwa sudut dan sudut merupakan pasangan sudut yang saling berpelurus (jumlah sudutnya ) sehingga
Sekarang, perhatikan bahwa sudut dan sudut menghadap busur yang sama, yaitu busur , dengan sudut sebagai sudut pusat, sedangkan sudut sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 17
Perhatikan gambar berikut.

Titik adalah pusat lingkaran. Besar adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Karena , segitiga merupakan segitiga sama kaki sehingga
Jumlah sudut dalam segitiga adalah berarti
Perhatikan bahwa sudut dan sudut menghadap busur yang sama, yaitu busur . Sudut sebagai sudut pusat, sedangkan sudut sebagai sudut keliling. Untuk itu, berlaku
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Titik Tengah Ruas Garis dan Jarak Dua Titik
Soal Nomor 18
Perhatikan gambar berikut.

Titik adalah titik pusat lingkaran. Jika besar adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut , dan merupakan sudut keliling yang semuanya menghadap busur yang sama, yaitu busur . Untuk itu, besar sudutnya juga sama. Misalkan sehingga
Perhatikan bahwa sudut merupakan sudut pusat yang juga menghadap busur sehingga berlaku
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 19
Perhatikan gambar berikut.

Diketahui sudut besarnya sudut besarnya maka besar sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Buat titik baru, sebut saja titik seperti gambar.

Karena sudut dan berturut-turut menghadap busur dan , sudut yang menghadap busur memiliki besar
Perhatikan segi empat tali busur . Sudut dan sudut saling berhadapan sehingga jumlah besar sudutnya
Dengan demikian, kita peroleh
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 20
Perhatikan gambar berikut.

Jika besar sudut , maka besar sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Diketahui .
Perhatikan bahwa sudut dan sudut menghadap busur yang sama, yaitu . Sudut sebagai sudut pusat, sedangkan sudut sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku
Perhatikan segi empat tali busur . Sudut dan sudut saling berhadapan sehingga jumlah besar sudutnya
Dengan demikian, kita peroleh
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 21
Perhatikan gambar berikut.

Jika besar sudut maka besar sudut
A. C.
B. D.
Pembahasan
Diketahui .
Perhatikan bahwa sudut dan sudut berpelurus sehingga
Perhatikan juga bahwa sudut dan sudut menghadap busur yang sama, yaitu . Sudut sebagai sudut pusat, sedangkan sudut sebagai sudut keliling. Dengan demikian, berlaku
Perhatikan segi empat tali busur . Sudut dan sudut saling berhadapan sehingga jumlah besar sudutnya
Dengan demikian, kita peroleh
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 22
Jika , berapa nilai pada gambar di bawah ini?

A. C.
B. D.
Pembahasan
Perhatikan bahwa dan merupakan dua sudut yang saling berpelurus sehingga atau dapat ditulis
Untuk itu, kita tuliskan
Jadi, nilai sesuai gambar di atas adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 23
Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Untuk menentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam, gunakan formula berikut.
Dengan demikian, diperoleh dan
Jadi, besar sudut terkecilnya adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 24
Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Untuk menentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam, gunakan formula berikut.
Dengan demikian, diperoleh dan
Jadi, besar sudut terkecilnya adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 25
Diketahui sebuah bintang dibentuk dari sejumlah segitiga sama sisi di setiap sisi sebuah segi sembilan (nonagon) beraturan.

Berapakah jumlah dari besar sudut yang ditandai dengan warna merah muda?
A. C.
B. D.
Pembahasan
Pada segi sembilan, besar sudut masing-masing juring pembentuknya adalah Karena segitiga yang terbentuk dari juring tersebut berbentuk segitiga sama kaki, besar sudut kakinya adalah
Catatan: Jumlah sudut dalam segitiga adalah
Untuk itu, besar tiap sudut yang terbentuk oleh segi sembilan adalah
Perhatikan gambar berikut untuk lebih jelasnya.
Catatan: Besar semua sudut pada segitiga sama sisi adalah
Besar sebuah sudut merah muda itu adalah
Karena ada sudut yang sama, jumlahnya sebesar
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 26
Perhatikan gambar berikut.
Hasil dari
A. C.
B. D.
Pembahasan
Dengan menggunakan prinsip sudut yang saling bertolak belakang, kita peroleh
Kita akan menggunakan fakta bahwa jumlah besar sudut dalam segi empat sembarang selalu Segi empat yang dipakai adalah segi empat yang dibatasi oleh keempat garis pada gambar.
Dengan menggunakan , dan , diperoleh
Berdasarkan prinsip sudut bertolak belakang tadi, kita peroleh juga
Dengan demikian,
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 27
Perhatikan gambar berikut.
Hasil penjumlahan sudut adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Kita beri nama setiap titik sudut yang ada seperti gambar di bawah.
Perlu diketahui sebelumnya bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah segi empat dan segi lima
Misalkan, adalah besar sudut pada segitiga biru sedemikian sehingga
Pada segi empat berlaku
Pada segitiga , berlaku
Pada segi lima , berlaku
Sekarang, jumlahkan ketiga persamaan tersebut dan kita peroleh
Jadi, hasil penjumlahan kesembilan sudut tersebut adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 28
Pada gambar berikut, merupakan jajar genjang. Jika jumlah sudut , maka jumlah sudut
A. C.
B. D.
Pembahasan
Perlu diperhatikan bahwa
Diketahui
Karena itu, pada , didapat
Karena jajar genjang, besar sudut
Pada , besar (karena bertolak belakang) sehingga
Sekarang, perhatikan segi empat yang jumlah semua sudutnya adalah
Jadi, jumlah sudut
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 29
Enam persegi disusun membentuk persegi panjang seperti gambar di bawah.
Jumlah besar sudut dan adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.
Posisikan titik , dan seperti gambar. Tarik garis (warna merah). Panjang garis dan adalah sama sehingga segitiga sama kaki. Karena siku-siku, Ini berarti, jumlah besar sudut dan adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 30
Segitiga adalah segitiga sama kaki dengan besar Jika jumlah semua kemungkinan besar adalah maka nilai
A. C.
B. D.
Pembahasan
Ada kemungkinan berbeda untuk besar berdasarkan penempatan posisi titik sudut segitiga seperti yang tampak pada gambar berikut.

Ingat bahwa besar sudut di depan sisi segitiga yang sama panjang adalah sama. Jumlah sudut dalam segitiga adalah
Diketahui Kita akan mencari besar untuk masing-masing kemungkinan.
Kemungkinan 1:
sehingga
Kemungkinan 2:
karena kedua sudutnya terletak di sisi yang panjangnya sama.
Kemungkinan 3:
, sedangkan sehingga dapat kita tuliskan
Karena diketahui jumlah semua kemungkinan besar adalah kita peroleh
Jadi, nilai adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Perhatikan gambar di bawah ini.
adalah titik pusat lingkaran. Titik dan berada di sisi lingkaran. Diketahui dan Berapakah rasio dari
A. . D. .
B. . E. .
C. .
Pembahasan
Perhatikan bahwa jumlah sudut yang mengitari titik pusat lingkaran bernilai (satu putaran penuh) sehingga kita tuliskan
Perhatikan dengan Diketahui bahwa karena keduanya merupakan jari-jari lingkaran sehingga segitiga itu sama kaki dengan
Hal yang sama juga berlaku untuk dengan Diketahui bahwa karena keduanya merupakan jari-jari lingkaran sehingga segitiga itu sama kaki dengan
Dengan demikian, rasio dari adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 32
Beberapa bangun datar dengan sisi beraturan diposisikan seperti gambar.
Jika maka hasil dari sama dengan
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Ada beberapa konsep yang perlu diketahui terkait jumlah sudut pada segitiga, segi empat, segi lima, dan segi enam.
- Jumlah sudut pada segitiga sama dengan
- Jumlah sudut pada segi empat sama dengan
- Jumlah sudut pada segi lima sama dengan
- Jumlah sudut pada segi enam sama dengan
Dari gambar, terdapat segitiga sama sisi, segi lima beraturan, persegi, dan segi enam beraturan (dari kiri ke kanan). Karena jumlah sudut pada segi lima beraturan sama dengan maka setiap sudutnya memiliki besar Perhatikan bahwa sejajar dengan sehingga
Berikutnya, kita akan mencari besar sudut Dimulai dari titik sudut kita bisa peroleh Pada segi enam beraturan, besar sudut masing-masingnya adalah sehingga (sudut berpelurus). Hal demikian juga berlaku untuk Karena adalah segitiga sehingga jumlah sudut di dalamnya harus , juga memiliki besar Berikutnya, kita bisa dapatkan (sudut berpelurus). Pada Akibatnya, karena sudut berseberangan. adalah segi empat sehingga jumlah sudutnya
Jadi, besar sudut sama dengan
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 33
Garis isogonal (isogonal line) diartikan sebagai garis yang melalui suatu titik sudut dan simetrik (membuat sudut sama) terhadap garis bagi sudut tersebut. Misalkan dua ruas garis membentuk sudut Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh garis isogonal terhadap garis bagi itu adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Konstruksikan gambarnya seperti berikut. Sebagai pelengkap, garis bagi adalah garis yang membagi sudut menjadi dua sama besar.
Sesuai dengan definisi tersebut, sudut (terkecil) yang dibentuk oleh garis bagi terhadap salah satu ruas garis adalah Karena garis diagonal membagi sudutnya menjadi dua sama besar lagi, besar sudut terkecil yang dibentuk oleh garis isogonal terhadap garis bagi itu adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Bagian Uraian
Soal Nomor 1
Carilah ukuran sudut yang diwakili huruf pada gambar berikut.



Pembahasan
Jawaban a)
merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan
Jadi, besar sudut yang ditandai dengan huruf dan berturut-turut adalah dan
Jawaban b)
merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan
Sudut berhadapan dengan sudut artinya jumlah dari besar kedua sudutnya sama dengan Bisa dikatakan bahwa besar sama dengan besar sudut pelurus , yaitu . Selanjutnya,
Jadi, besar sudut yang ditandai dengan huruf dan berturut-turut adalah dan
Jawaban c)
merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan
Jadi, besar sudut yang ditandai dengan huruf dan berturut-turut adalah dan
Jawaban d)
merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga jumlah sudut yang berhadapan sama dengan
Sudut berhadapan dengan sudut artinya jumlah dari besar kedua sudutnya sama dengan Bisa dikatakan bahwa besar sama dengan besar sudut pelurus , yaitu Selanjutnya,
Jadi, besar sudut yang diwakili huruf dan berturut-turut adalah dan
Jawaban e)
Karena sudut-sudut tersebut terbentuk dari segi empat tali busur lingkaran, berlaku
Jadi, besar sudut yang diwakili oleh huruf dan berturut-turut adalah dan
Jawaban f)
merupakan segi empat tali busur lingkaran sehingga berlaku
Karena merupakan sudut keliling yang menghadap busur , sedangkan adalah sudut pusatnya, berlaku
Jadi, besar sudut yang diwakili oleh huruf dan berturut-turut adalah dan
[collapse]