Tag: SPLDV

$2.016+6.102=8.118$
(Jawaban E)

Perhatikan bahwa 5 bilangan itu dapat ditulis dengan format yang sama, yaitu
$2,0602,1002,1802,1092,115$
Dengan hanya melihat angka di belakang koma, kita dapat simpulkan bahwa bilangan terbesar adalah $2,180$ atau ditulis $2,18$.
(Jawaban C)

Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, didapat
$\begin{array}{rl}20\times 15+20\times 16& =20\times (15+16)\\ & =20\times 31=620\end{array}$
Jadi, hasil dari $20\times 15+20\times 16$ adalah $\boxed{{\displaystyle 620}}$
(Jawaban B)

Keliling bangun di atas dapat dihitung dengan cara menghitung keliling persegi panjang yang memiliki panjang $10$ cm dan lebar $5$ cm.

Keliling = $10+5+10+5=30\text{cm}$
Jadi, keliling bangun di atas adalah $\boxed{{\displaystyle 30\text{cm}}}$
(Jawaban A)

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan hanya menggunakan operasi dasar aritmetika.
$5\times 24÷3=5\times 8=40$
Jadi, ada $\boxed{{\displaystyle 40}}$ rumah yang mendapat koran dari Bapak Fachri.
(Jawaban B).

$\begin{array}{rl}2\times 19{\displaystyle \frac{1}{2}}& =2\times 19,5\\ & =39\end{array}$
Jadi, dua kali dari $19{\displaystyle \frac{1}{2}}$ adalah $\boxed{{\displaystyle 39}}$
(Jawaban E)

Perhatikan gambar berikut.

Besar $\mathrm{\angle }ABC={180}^{\circ }-p={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$ (sudut berpelurus). Besar $\mathrm{\angle }BAC={45}^{\circ }$ (setengah dari sudut siku-siku). Karena jumlah sudut pada segitiga adalah ${180}^{\circ }$, maka
$\mathrm{\angle }O=\mathrm{\angle }ACB={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-{60}^{\circ }={75}^{\circ }$
Jadi, besar sudut $O$ adalah $\boxed{{\displaystyle {75}^{\circ }}}$
(Jawaban E) 

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{2016÷4}{16÷(9-1)+19\times 2}}& ={\displaystyle \frac{504}{16÷8+38}}\\ & ={\displaystyle \frac{504}{2+38}}\\ & ={\displaystyle \frac{504}{40}}=12,6\end{array}$
Jadi, hasil dari ${\displaystyle \frac{2016÷4}{16÷(9-1)+19\times 2}}$ adalah $\boxed{{\displaystyle 12,6}}$
(Jawaban C) 

$$\begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{1990+1992+1994+1996+1998}{10}}\\ & {\displaystyle \frac{-2000-2002-2004-2006-2008}{10}}\\ & ={\displaystyle \frac{(1990-2000)+(1992-2002)+(1994-2004)}{10}}\\ & {\displaystyle \frac{+(1996-2006)+(1998-2008)}{10}}\\ & ={\displaystyle \frac{5\times (-\cancel{10})}{\cancel{10}}}=-5\end{array}$$Jadi, hasilnya adalah $\boxed{{\displaystyle -5}}$
(Jawaban B)

Andi menggunakan ${\displaystyle \frac{1}{3}}\times \text{Rp}30.000,00=\text{Rp}10.000,00$ untuk biaya angkutan umum ke sekolah. Sisa uangnya menjadi $\text{Rp}20.000,00$.
Lalu, ia menggunakan ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times \text{Rp}20.000,00=\text{Rp}10.000,00$ untuk jajan. Sisa uangnya sekarang menjadi $\text{Rp}10.000,00$.
Selanjutnya, ia menggunakan ${\displaystyle \frac{1}{4}}\times \text{Rp}10.000,00=\text{Rp}2.500,00$ untuk disedekahkan. Sisa uangnya menjadi $\boxed{{\displaystyle \text{Rp}7.500,00}}$
(Jawaban C)

Sisa kelereng berwarna merah bila dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah
$1-{\displaystyle \frac{3}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{15}{15}}-{\displaystyle \frac{9}{15}}-{\displaystyle \frac{5}{15}}={\displaystyle \frac{1}{15}}$
Dengan demikian, tiap seperlimabelas menyatakan $15$ butir kelereng. Untuk itu, jumlah kelereng yang dimiliki oleh Edo sebanyak $\boxed{{\displaystyle 15\times 15=225}}$
(Jawaban C)

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\sqrt{a^2-b^2}-c^2+a}{b+c}}& ={\displaystyle \frac{\sqrt{{10}^2-6^2}-(-5{)}^2+10}{6+(-5)}}\\ & ={\displaystyle \frac{\sqrt{64}-25+10}{1}}\\ & =8-25+10=-7\end{array}$$Jadi, hasil dari ${\displaystyle \frac{\sqrt{a^2-b^2}-c^2+a}{b+c}}$ adalah $\boxed{{\displaystyle -7}}$
(Jawaban B)

(Pilihan A) $2\times 4-5+8=8-5+8=11$. Pernyataan pada pilihan A benar.
(Pilihan B) $2+4\times 5-8=2+20-8=14$. Pernyataan pada pilihan B benar.
(Pilihan C) $2+4+5\times 8=2+4+40=46$. Pernyataan pada pilihan C salah.
(Pilihan D) $3\times 7+5-8=21+5-8=18$. Pernyataan pada pilihan D benar.
(Pilihan E) $2+7\times 5-9=2+35-9=28$. Pernyataan pada pilihan E benar.
Jadi, jawaban yang dimaksud ada pada pilihan C.

Banyak kubus penyusun tangga mengikuti pola bilangan: $1,2,3,4,5$, dan di tengah-tengahnya ada $6$ kubus. Karena tangganya ada $4$, maka banyak kubus seluruhnya adalah
$\begin{array}{rl}& 4\times (1+2+3+4+5)+6\\ & =4\times 15+6=60+6=66\end{array}$
(Jawaban B)

Misalkan jumlah siswa di kelas $A$ sebanyak $x$ orang, berarti di kelas $B$ terdapat $2x$ orang. Rata-rata nilai kedua kelas bila digabungkan adalah
$\begin{array}{rl}\bar{x}& ={\displaystyle \frac{9\times x+7,5\times 2x}{x+2x}}\\ & ={\displaystyle \frac{9x+15x}{3x}}\\ & ={\displaystyle \frac{24\cancel{x}}{3\cancel{x}}}=8\end{array}$
Jadi, rata-rata nilai kedua kelas tersebut bila digabungkan adalah $\boxed{{\displaystyle 8}}$ (Jawaban C) 

Perhatikan bahwa $75$ menit = ${\displaystyle \frac{75}{60}}$ jam = ${\displaystyle \frac{5}{4}}$ jam. Jarak tempuh (s) dapat dihitung dengan mengalikan kecepatan dan waktu tempuhnya.
$\begin{array}{rl}s& =80\times 2+100\times {\displaystyle \frac{5}{4}}\\ & =160+125=285\end{array}$
Jadi, total jarak yang sudah ditempuh Joko adalah $\boxed{{\displaystyle 285\text{km}}}$
(Jawaban D)

Misalkan titik $Q$ berada di koordinat $(x,y)$, maka
$\begin{array}{rl}(x_t,y_t)& =({\displaystyle \frac{x+x_p}{2}},{\displaystyle \frac{y+y_p}{2}})\\ (-2,4)& =({\displaystyle \frac{x+2}{2}},{\displaystyle \frac{y-2}{2}})\\ (-4,8)& =(x+2,y-2)\\ (x,y)& =(-4-2,8+2)=(-6,10)\end{array}$
Jadi, koordinat titik $Q$ adalah $\boxed{{\displaystyle (-6,10)}}$
(Jawaban C)

Volume balok = $p\times l\times t=5\times 5\times 8=200{\text{cm}}^3$ 
Dengan demikian, volume airnya sebanyak
$V={\displaystyle \frac{1}{16}}\times 200=12,5{\text{cm}}^3=12,5\text{ml}$
(Jawaban A) 

Diketahui $p=(2x-3)\text{cm},l=(x+5)\text{cm}$, dan $k=70\text{cm}$. Akan dicari nilai $x$ terlebih dahulu.
$\begin{array}{rl}k& =2(p+l)\\ 70& =2(2x-3+x+5)\\ 35& =3x+2\\ 3x& =33\\ x& =11\end{array}$
Dengan demikian,
$p=2x-3=2(11)-3=19\text{cm}$
dan
$l=x+5=11+5=16\text{cm}$.
Jadi, diperoleh
$L=p\times l=19\times 16=304{\text{cm}}^2$
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle 304{\text{cm}}^2}}$
(Jawaban C)

Dengan metode trial & error, duga bahwa $34$ merupakan hasil dari $x+y$, sehingga angka ajaibnya adalah $42$. Untuk itu, persegi ajaibnya dapat diisi dengan angka-angka berikut.
$\begin{array}{|ccc|}\hline 20& 6& 16\\ 10& 14& 18\\ 12& 22& 8\\ \hline\end{array}$
Jadi, nilai dari $\boxed{{\displaystyle x+y=34}}$
(Jawaban E)

Misalkan $x,y$ berturut-turut menyatakan harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil. Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}4x+3y& =28.000\\ 5x+y& =29.500\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 1\\ \times 3\end{array}\right|& \begin{array}{rl}4x+3y& =28.000\\ 15x+3y& =88.500\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{rl}11x& =60.500\\ x& =5.500\end{array}\end{array}$
Substitusikan (gantikan) $x=5.500$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua.
$\begin{array}{rl}5x+y& =29.500\\ 5(5.500)+y& =29.500\\ 27.500+y& =29.500\\ y& =2.000\end{array}$
Diperoleh nilai $y=2.000$.
Ini berarti, harga sebuah buku tulis adalah Rp5.500,00 dan harga sebatang pensil adalah Rp2.000,00, sehingga harga 2 buku tulis dan 1 batang pensil adalah
$\begin{array}{rl}2x+y& =2(5.500)+2.000\\ & =11.000+2.000=13.000\end{array}$
Jadi, harga $2$ buku tulis dan $1$ batang pensil adalah Rp13.000,00.
(Jawaban C)

Titik potong kurva dan garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Diketahui $y-3x+6=0$, yang dapat diubah menjadi $y=3x-6$. Substitusikan ini ke persamaan kurvanya.
$\begin{array}{rl}y& =x^2-6x+8\\ 3x-6& =x^2-6x+8\\ x^2-9x+14& =0\\ (x-7)(x-2)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=7$ atau $x=2$.
Untuk $x=7$, didapat $y=3(7)-6=15$.
Untuk $x=2$, didapat $y=3(2)-6)=0$.
Jadi, titik potong kurva dan garis tersebut ada di koordinat $(2,0)$ dan $(7,15)$. Secara geometris, dapat dilihat grafiknya pada gambar berikut.

(Jawaban A)

Karena ${12}^3=1.728$ dan ${13}^3=2.197$, maka ini berarti,
$\begin{array}{r}1.728<2.016<2.197\\ \sqrt[3]{1728}<\sqrt[3]{2016}<\sqrt[3]{2.197}\\ 12<x<13\end{array}$
Jadi, jika $x=\sqrt[3]{2016}$, maka $12<x<13$.
(Jawaban C) 

Tinjau perhitungan pada posisi ratusannya.
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}+\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}+\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}+?=20$
Misalkan dipilih $\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}=6$, maka $?=2$ (ini berarti, perhitungan pada posisi puluhannya adalah $21$).
Selanjutnya, pada posisi puluhannya,
$\begin{array}{rl}\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}+\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}+\mathrm{△}+?& =21\\ 6+6+\mathrm{△}+?& =21\\ \mathrm{△}+?& =9\end{array}$
Misalkan dipilih $\mathrm{△}=8$, maka $?=1$ (ini berarti, perhitungan pada posisi satuannya adalah $16$).
Terakhir, tinjau posisi satuannya,
$\begin{array}{rl}\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}+◯+\mathrm{△}& =16\\ 6+◯+8& =16\\ ◯& =2\end{array}$
(Periksa bahwa memang benar: $666+662+688=2.016$)
Jadi, $\boxed{{\displaystyle (◯+\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">})÷\mathrm{△}=(2+6)÷8=1}}$
(Jawaban E)

Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang sisi suatu segitiga sama sisi adalah $a$, maka luasnya dapat dihitung dengan rumus $L={\displaystyle \frac{a^2}{4}}\sqrt{3}$. Diketahui luas segitiga sama sisinya adalah $L=36\sqrt{3}$, maka ini berarti,
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{a^2}{4}}& =36\\ a^2& =144\\ a& =\sqrt{144}=12\end{array}$
Jadi, panjang sisi segitiga itu adalah $12\text{cm}$.
Berikutnya, jika terdapat segitiga dalam suatu lingkaran, maka jari-jari lingkarannya dapat ditentukan dengan rumus: $r={\displaystyle \frac{abc}{4L}}$ dengan $a,b,c$ panjang tiap sisi segitiga dan $L$ luas segitiganya. Untuk itu, didapat
$\begin{array}{rl}r& ={\displaystyle \frac{\cancel{12}\times \cancel{12}\times 12}{\cancel{4}\times \cancel{36}\sqrt{3}}}\\ & ={\displaystyle \frac{12}{\sqrt{3}}}\\ & ={\displaystyle \frac{12}{\sqrt{3}}}\times {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\\ & =4\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, jari-jari lingkarannya adalah $4\sqrt{3}$. Ini berarti, luasnya adalah $L=\pi \times (4\sqrt{3}{)}^2=48\pi {\text{cm}}^2$.
Perhatikan bahwa diameter lingkaran tersebut adalah diagonal dari persegi. Misalkan panjang sisi persegi adalah $x$, maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
$\begin{array}{rl}{x}^2+x^2& =d^2\\ 2x^2& =(8\sqrt{3}{)}^2\\ 2x^2& =192\\ x^2& =L=96{\text{cm}}^2\end{array}$
Jadi, selisih luas persegi dengan luas lingkaran adalah $\boxed{{\displaystyle 96-48\pi =48(2-\pi ){\text{cm}}^2}}$
(Jawaban A)