Berikut ini merupakan Soal Kompetisi Matematika Nalaria Realistik (KMNR) Tahun 2016 Babak Penyisihan Kategori Kelas 7- 8. Setiap soal telah disertai pembahasannya agar dapat dijadikan bahan pembelajaran lomba yang bersangkutan. Silakan unduh soalnya di sini.
Quote by Mario Teguh
Apapun yang terjadi pada hari ini, sabarlah. Tuhan selalu menguji anak muda yang masa depannya besar, dengan kesulitan dan kekecewaan. Yang penting Anda tidak menyerah. Anda sedang menuju sukses.
Soal Nomor 1
Nilai dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Soal Nomor 2
Nilai terbesar dari pilihan berikut adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Perhatikan bahwa 5 bilangan itu dapat ditulis dengan format yang sama, yaitu
Dengan hanya melihat angka di belakang koma, kita dapat simpulkan bahwa bilangan terbesar adalah atau ditulis .
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 3
Nilai dari
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, didapat
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 4
Keliling bangun di bawah adalah

A. cm D. cm
B. cm E. cm
C. cm
Pembahasan
Keliling bangun di atas dapat dihitung dengan cara menghitung keliling persegi panjang yang memiliki panjang cm dan lebar cm.

Keliling =
Jadi, keliling bangun di atas adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 5
Bapak Fachri membeli bundel koran Republika. Setiap bunder berisi koran. Seluruh koran tersebut dibagikan secara merata pada beberapa tetangganya. Jika setiap rumah mendapatkan buah koran, maka banyaknya rumah yang mendapat koran adalah
A. rumah D. rumah
B. rumah E. rumah
C. rumah
Pembahasan
Masalah di atas dapat diselesaikan dengan hanya menggunakan operasi dasar aritmetika.
Jadi, ada rumah yang mendapat koran dari Bapak Fachri.
(Jawaban B).
[collapse]
Soal Nomor 6
Dua kali dari adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, dua kali dari adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 7
Perhatikan persegi berikut.

Jika besar sudut , besar dari sudut adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.

Besar (sudut berpelurus). Besar (setengah dari sudut siku-siku). Karena jumlah sudut pada segitiga adalah , maka
Jadi, besar sudut adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 8
Hasil dari
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 9
Nilai dari
adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, hasilnya adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 10
Andi mendapat uang saku Rp30.000,00 setiap hari. Ia menggunakan dari uang sakunya untuk biaya angkutan umum ke sekolah, dari sisanya untuk membeli jajanan. Sepulang sekolah, dari sisa uang yang dimilikinya disedekahkan ketika di perjalanan, berapa sisa uang Andi?
A. Rp2.500,00 D. Rp10.000,00
B. Rp5.000,00 E. Rp12.500,00
C. Rp7.500,00
Pembahasan
Andi menggunakan untuk biaya angkutan umum ke sekolah. Sisa uangnya menjadi .
Lalu, ia menggunakan untuk jajan. Sisa uangnya sekarang menjadi .
Selanjutnya, ia menggunakan untuk disedekahkan. Sisa uangnya menjadi
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 11
Edo mempunyai kelereng dengan tiga warna berbeda. Sebanyak kelereng berwarna biru, kelereng berwarna kuning, dan sisanya berwarna merah sebanyak butir. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki oleh Edo?
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Sisa kelereng berwarna merah bila dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah
Dengan demikian, tiap seperlimabelas menyatakan butir kelereng. Untuk itu, jumlah kelereng yang dimiliki oleh Edo sebanyak
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 12
Jika , maka hasil dari adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 13
Manakah pernyataan berikut ini yang salah?
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
(Pilihan A) . Pernyataan pada pilihan A benar.
(Pilihan B) . Pernyataan pada pilihan B benar.
(Pilihan C) . Pernyataan pada pilihan C salah.
(Pilihan D) . Pernyataan pada pilihan D benar.
(Pilihan E) . Pernyataan pada pilihan E benar.
Jadi, jawaban yang dimaksud ada pada pilihan C.
[collapse]
Soal Nomor 14
Jumlah seluruh kubus pada gambar di bawah adalah

A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Banyak kubus penyusun tangga mengikuti pola bilangan: , dan di tengah-tengahnya ada kubus. Karena tangganya ada , maka banyak kubus seluruhnya adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 15
Rata-rata nilai kelas A adalah . Sedangkan rata-rata nilai kelas B yang jumlah siswanya dua kali lebih banyak dari . Rata-rata nilai kedua kelas tersebut jika digabungkan adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Misalkan jumlah siswa di kelas sebanyak orang, berarti di kelas terdapat orang. Rata-rata nilai kedua kelas bila digabungkan adalah
Jadi, rata-rata nilai kedua kelas tersebut bila digabungkan adalah (Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 16
Joko mengemudi mobil dengan kecepatan rata-rata km/jam. Setelah berkendara selama jam, ia beristirahat selama seperempat jam kemudian kembali melakukan perjalanan dengan kecepatan km/jam selama menit. Berapa km total jarak yang sudah ditempuh Joko?
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Perhatikan bahwa menit = jam = jam. Jarak tempuh (s) dapat dihitung dengan mengalikan kecepatan dan waktu tempuhnya.
Jadi, total jarak yang sudah ditempuh Joko adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 17
Titik adalah titik tengah dari garis di mana koordinat titik adalah . Berapakah koordinat titik ?
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Misalkan titik berada di koordinat , maka
Jadi, koordinat titik adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 18
Sebuah wadah berbentuk balok yang alasnya persegi mempunyai rusuk cm dan cm. Jika panjang rusuk alas lebih pendek daripada panjang rusuk tegaknya dan di dalam wadah tersebut berisi air dari volumenya, volume air tersebut adalah
A. ml D. l
B. ml E. l
C. dl
Pembahasan
Volume balok =
Dengan demikian, volume airnya sebanyak
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 19
Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran cm dan lebar cm. Jika keliling persegi panjang cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah .
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Diketahui , dan . Akan dicari nilai terlebih dahulu.
Dengan demikian,
dan
.
Jadi, diperoleh
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 20
Pada kotak ajaib di bawah, jumlah bilangan dari masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama. Nilai dari adalah

A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Dengan metode trial & error, duga bahwa merupakan hasil dari , sehingga angka ajaibnya adalah . Untuk itu, persegi ajaibnya dapat diisi dengan angka-angka berikut.
Jadi, nilai dari
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 21
Diketahui harga buah buku tulis dan batang pensil Rp28.000,00. Harga buah buku tulis dan sebatang pensil Rp29.500,00. Harga buah buku tulis dan batang pensil adalah
A. Rp9.000,00 D. Rp15.000,00
B. Rp12.000,00 E. Rp16.000,00
C. Rp13.000,00
Pembahasan
Misalkan berturut-turut menyatakan harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil. Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
Substitusikan (gantikan) pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua.
Diperoleh nilai .
Ini berarti, harga sebuah buku tulis adalah Rp5.500,00 dan harga sebatang pensil adalah Rp2.000,00, sehingga harga 2 buku tulis dan 1 batang pensil adalah
Jadi, harga buku tulis dan batang pensil adalah Rp13.000,00.
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 22
Titik potong kurva dengan garis adalah
A. dan
B. dan
C. dan
D. dan
E. dan
Pembahasan
Titik potong kurva dan garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Diketahui , yang dapat diubah menjadi . Substitusikan ini ke persamaan kurvanya.
Diperoleh atau .
Untuk , didapat .
Untuk , didapat .
Jadi, titik potong kurva dan garis tersebut ada di koordinat dan . Secara geometris, dapat dilihat grafiknya pada gambar berikut.

(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 23
Jika , maka
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Karena dan , maka ini berarti,
Jadi, jika , maka .
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 24
Berapakah nilai pada operasi berikut?
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Tinjau perhitungan pada posisi ratusannya.
Misalkan dipilih , maka (ini berarti, perhitungan pada posisi puluhannya adalah ).
Selanjutnya, pada posisi puluhannya,
Misalkan dipilih , maka (ini berarti, perhitungan pada posisi satuannya adalah ).
Terakhir, tinjau posisi satuannya,
(Periksa bahwa memang benar: )
Jadi,
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 25
Di dalam sebuah persegi terdapat sebuah lingkaran yang kelilingnya bersinggungan dengan sisi persegi dan di dalam lingkaran tersebut terdapat sebuah segitiga sama sisi yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Jika luas segitiga adalah , berapakah selisih luas persegi dengan luas lingkaran?
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang sisi suatu segitiga sama sisi adalah , maka luasnya dapat dihitung dengan rumus . Diketahui luas segitiga sama sisinya adalah , maka ini berarti,
Jadi, panjang sisi segitiga itu adalah .
Berikutnya, jika terdapat segitiga dalam suatu lingkaran, maka jari-jari lingkarannya dapat ditentukan dengan rumus: dengan panjang tiap sisi segitiga dan luas segitiganya. Untuk itu, didapat
Jadi, jari-jari lingkarannya adalah . Ini berarti, luasnya adalah .
Perhatikan bahwa diameter lingkaran tersebut adalah diagonal dari persegi. Misalkan panjang sisi persegi adalah , maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
Jadi, selisih luas persegi dengan luas lingkaran adalah
(Jawaban A)
[collapse]