Soal dan Pembahasan – Babak Penyisihan Kategori Kelas 7-8 Kompetisi Matematika Nalaria Realistik (KMNR) Tahun 2016

Berikut ini merupakan Soal Babak Penyisihan Kategori Kelas 7 – 8 Kompetisi Matematika Nalaria Realistik (KMNR) Tahun 2016. Setiap soal telah disertai pembahasannya agar dapat dijadikan bahan pembelajaran lomba yang bersangkutan. Silakan unduh soalnya di sini

Soal Nomor 1
Nilai dari 2.016 + 6.102 adalah \cdots
A. 28.912            D. 8.228
B. 8.018              E. 8.118
C. 10.008

Penyelesaian

2.016 + 6.102 = 8.118 (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 2
Nilai terbesar dari pilihan berikut adalah \cdots
A. 2,06              D. 2,109
B. 2,1                E. 2,115
C. 2,18

Penyelesaian

Perhatikan bahwa 5 bilangan itu dapat ditulis dengan format yang sama, yaitu
2,060~~~2,100~~~2,180~~~2,109~~~2,115
Dengan hanya melihat angka di belakang koma, kita dapat simpulkan bahwa bilangan terbesar adalah 2,180 atau ditulis 2,18 (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
20 \times 15 + 20 \times 16 = \cdots
A. 520              D. 5.120
B. 620              E. 11.200
C. 820

Penyelesaian

Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, didapat
\begin{aligned} 20 \times 15 + 20 \times 16 & = 20 \times (15 + 16) \\ & = 20 \times 31 = 620 \end{aligned}
Jadi, hasil dari 20 \times 15 + 20 \times 16 adalah \boxed{620} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 4
Keliling bangun di bawah adalah \cdots

A. 30 cm       D. 33 cm
B. 31 cm       E. 34 cm
C. 32 cm             

Penyelesaian

Keliling bangun di atas dapat dihitung dengan cara menghitung keliling persegi panjang yang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm.
Keliling = 10 + 5 + 10 + 5 = 30~\text{cm}

Jadi, keliling bangun di atas adalah \boxed{30~\text{cm}} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Bapak Fachri membeli 5 bundel koran Republika. Setiap bunder berisi 24 koran. Seluruh koran tersebut dibagikan secara merata pada beberapa tetangganya. Jika setiap rumah mendapatkan 3 buah koran, maka banyaknya rumah yang mendapat koran adalah \cdots
A. 30 rumah             D. 60 rumah
B. 40 rumah             E. 70 rumah
C. 50 rumah

Penyelesaian

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan hanya menggunakan operasi dasar aritmetika.
5 \times 24 \div 3 = 5 \times 8 = 40
Jadi, ada \boxed{40} rumah yang mendapat koran dari Bapak Fachri (Jawaban B).

[collapse]

Soal Nomor 6
Dua kali dari 19\dfrac{1}{2} adalah \cdots
A. 18      B. 19       C. 28        D. 36        E. 39

Penyelesaian

\begin{aligned} 2 \times 19\dfrac{1}{2} & = 2 \times 19,5 \\ & = 39 \end{aligned}
Jadi, dua kali dari 19\dfrac{1}{2} adalah \boxed{39} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 7
Perhatikan persegi berikut.

Jika besar sudut p = 120^{\circ}, besar dari sudut O adalah \cdots
A. 30^{\circ}     C. 50^{\circ}          E. 75^{\circ}
B. 45^{\circ}     D. 60^{\circ}              

Penyelesaian

Perhatikan gambar berikut.

Besar \angle ABC = 180^{\circ} - p = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} (sudut berpelurus). Besar \angle BAC = 45^{\circ} (setengah dari sudut siku-siku). Karena jumlah sudut pada segitiga adalah 180^{\circ}, maka
\angle O = \angle ACB = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ}
Jadi, besar sudut O adalah \boxed{75^{\circ}} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 8
\dfrac{2016 \div 4}{16 \div (9-1) + 19 \times 2} = \cdots
A. 1,26              D. 126
B. 12,0              E. 1.260
C. 12,6            

Penyelesaian

\begin{aligned}\dfrac{2016 \div 4}{16 \div (9-1) + 19 \times 2} & = \dfrac{504}{16 \div 8 + 38} \\ & = \dfrac{504}{2 + 38} \\ & = \dfrac{504}{40} = 12,6 \end{aligned}
Jadi, hasil dari \dfrac{2016 \div 4}{16 \div (9-1) + 19 \times 2} adalah \boxed{12,6} (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 9
Nilai dari
\begin{aligned} & \dfrac{1990+1992+1994+1996+1998}{10} \\ & \dfrac{-2000-2002-2004-2006-2008}{10} \end{aligned}

adalah \cdots
A. -10       B. -5         C. 0          D. 5         E. 10

Penyelesaian

\begin{aligned} & \dfrac{1990+1992+1994+1996+1998}{10} \\ & \dfrac{-2000-2002-2004-2006-2008}{10} \\ & = \dfrac{(1990-2000)+(1992-2002)+(1994-2004)}{10} \\ & \dfrac{+(1996-2006)+(1998-2008)}{10} \\ & = \dfrac{5 \times (-\cancel{10})} {\cancel{10}} = -5 \end{aligned}
Jadi, hasilnya adalah \boxed{-5} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Andi mendapat uang saku Rp30.000,00 setiap hari. Ia menggunakan \dfrac{1}{3} dari uang sakunya untuk biaya angkutan umum ke sekolah, \dfrac{1}{2} dari sisanya untuk membeli jajanan. Sepulang sekolah, \dfrac{1}{4} dari sisa uang yang dimilikinya disedekahkan ketika di perjalanan, berapa sisa uang Andi?
A. Rp2.500,00             D. Rp10.000,00
B. Rp5.000,00             E. Rp12.500,00
C. Rp7.500,00

Penyelesaian

Andi menggunakan \dfrac{1}{3} \times \text{Rp}30.000,00 = \text{Rp}10.000,00 untuk biaya angkutan umum ke sekolah. Sisa uangnya menjadi \text{Rp}20.000,00.
Lalu, ia menggunakan \dfrac{1}{2} \times \text{Rp}20.000,00 = \text{Rp}10.000,00 untuk jajan. Sisa uangnya sekarang menjadi \text{Rp}10.000,00.
Selanjutnya, ia menggunakan \dfrac{1}{4} \times \text{Rp}10.000,00 = \text{Rp}2.500,00 untuk disedekahkan. Sisa uangnya menjadi \boxed{\text{Rp}7.500,00} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Edo mempunyai kelereng dengan tiga warna berbeda. Sebanyak \dfrac{3}{5} kelereng berwarna biru, \dfrac{1}{3} kelereng berwarna kuning, dan sisanya berwarna merah sebanyak 15 butir. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki oleh Edo?
A. 75             C. 225          E. 1.250
B. 125           D. 625        

Penyelesaian

Sisa kelereng berwarna merah bila dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah
1 - \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{15} - \dfrac{9}{15} - \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{15}
Dengan demikian, tiap seperlimabelas menyatakan 15 butir kelereng. Untuk itu, jumlah kelereng yang dimiliki oleh Edo sebanyak \boxed{15 \times 15 = 225} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12
Jika a = 10, b = 6, c = -5, maka hasil dari \dfrac{\sqrt{a^2-b^2}-c^2+a} {b+c} adalah \cdots
A. -8        B. -7        C. -1        D. 1        E. 7

Penyelesaian

\begin{aligned} \dfrac{\sqrt{a^2-b^2}-c^2+a} {b+c} & = \dfrac{\sqrt{10^2-6^2}-(-5)^2+10} {6+(-5)} \\ & = \dfrac{\sqrt{64} - 25 + 10}{1} \\ & = 8 - 25 + 10 = -7 \end{aligned}
Jadi, hasil dari \dfrac{\sqrt{a^2-b^2}-c^2+a} {b+c} adalah \boxed{-7} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 13
Manakah pernyataan berikut ini yang salah?
A. 2 \times 4 - 5 + 8 = 11
B. 2 + 4 \times 5 - 8 = 14
C. 2 + 4 + 5 \times 8 = 88
D. 3 \times 7 +5 - 8 = 18
E. 2 +7 \times 5-9 = 28

Penyelesaian

(Pilihan A) 2 \times 4 - 5 + 8 = 8 - 5 + 8 = 11. Pernyataan pada pilihan A benar.
(Pilihan B) 2 + 4 \times 5 - 8 = 2 + 20 - 8 = 14. Pernyataan pada pilihan B benar.
(Pilihan C) 2 + 4 + 5 \times 8 = 2 + 4 + 40 = 46. Pernyataan pada pilihan C salah.
(Pilihan D) 3 \times 7 + 5 - 8 = 21 + 5 - 8 = 18. Pernyataan pada pilihan D benar.
(Pilihan E) 2 + 7 \times 5 - 9 = 2 + 35 - 9 = 28. Pernyataan pada pilihan E benar.
Jadi, jawaban yang dimaksud ada pada pilihan C.

[collapse]

Soal Nomor 14
Jumlah seluruh kubus pada gambar di bawah adalah \cdots

A. 84           B. 66         C. 60           D. 56           E. 50

Penyelesaian

Banyak kubus penyusun tangga mengikuti pola bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, dan di tengah-tengahnya ada 6 kubus. Karena tangganya ada 4, maka banyak kubus seluruhnya adalah
\begin{aligned} 4 \times (1+2+3+4+5) + 6 & = 4 \times 15 + 6 \\ & = 60 + 6 = 66 \end{aligned}

[collapse]

Soal Nomor 15
Rata-rata nilai kelas A adalah 9. Sedangkan rata-rata nilai kelas B yang jumlah siswanya dua kali lebih banyak dari 7,5. Rata-rata nilai kedua kelas tersebut jika digabungkan adalah \cdots
A. 9       B. 8,5        C. 8       D. 7,5       E. 7

Penyelesaian

Misalkan jumlah siswa di kelas A sebanyak x orang, berarti di kelas B terdapat 2x orang. Rata-rata nilai kedua kelas bila digabungkan adalah
\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{9 \times x + 7,5 \times 2x}{x + 2x} \\ & = \dfrac{9x + 15x}{3x} \\ & = \dfrac{24\cancel{x}}{3\cancel{x}} = 8 \end{aligned}
Jadi, rata-rata nilai kedua kelas tersebut bila digabungkan adalah \boxed{8} (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 16
Joko mengemudi mobil dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Setelah berkendara selama 2 jam, ia beristirahat selama seperempat jam kemudian kembali melakukan perjalanan dengan kecepatan 100 km/jam selama 75 menit. Berapa km total jarak yang sudah ditempuh Joko?
A. 160          C. 250         E. 300
B. 170          D. 285          

Penyelesaian

Perhatikan bahwa 75 menit = \dfrac{75}{60} jam = \dfrac{5}{4} jam. Jarak tempuh (s) dapat dihitung dengan mengalikan kecepatan dan waktu tempuhnya.
\begin{aligned} s & = 80 \times 2 + 100 \times \dfrac{5}{4} \\ & = 160 + 125 = 285 \end{aligned}
Jadi, total jarak yang sudah ditempuh Joko adalah \boxed{285~\text{km}} (Jawaban D).

[collapse]

Soal Nomor 17
Titik (-2,4) adalah titik tengah dari garis PQ di mana koordinat titik P adalah (2,-2). Berapakah koordinat titik Q?
A. (6,10)                D. (0,2)
B. (-4,10)               E. (-4,6)
C. (-6,10)

Penyelesaian

Misalkan titik Q berada di koordinat (x,y), maka
\begin{aligned} (x_t, y_t) & = \left(\dfrac{x+x_p}{2}, \dfrac{y + y_p}{2}\right) \\ (-2,4) & = \left(\dfrac{x+2}{2}, \dfrac{y-2}{2}\right) \\ (-4,8) & = (x+2, y-2) \\ (x, y) & = (-4-2, 8+2) = (-6, 10) \end{aligned}
Jadi, koordinat titik Q adalah \boxed{(-6,10)} (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 18
Sebuah wadah berbentuk balok yang alasnya persegi mempunyai rusuk 5 cm dan 8 cm. Jika panjang rusuk alas lebih pendek daripada panjang rusuk tegaknya dan di dalam wadah tersebut berisi air \dfrac{1}{16} dari volumenya, volume air tersebut adalah \cdots
A. 12,5 ml                D. 1,25 l
B. 125 ml                 E. 12,5 l
C. 12,5 dl

Penyelesaian

Volume balok = p \times l \times t = 5 \times 5 \times 8 = 200~\text{cm}^3 
Dengan demikian, volume airnya sebanyak
V = \dfrac{1}{16} \times 200 = 12,5~\text{cm}^3 = 12,5~\text{ml}

[collapse]

Soal Nomor 19
Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran (2x-3) cm dan lebar (x+5) cm. Jika keliling persegi panjang 70 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah \cdots~\text{cm}^2
A. 140                D. 404
B. 300                E. 708
C. 304                

Penyelesaian

Diketahui p = (2x-3)~\text{cm}, l = (x+5)~\text{cm}, dan k = 70~\text{cm}. Akan dicari nilai x terlebih dahulu.
\begin{aligned} k & = 2(p + l) \\ 70 & = 2(2x - 3 + x + 5) \\ 35 & = 3x + 2 \\ 3x & = 33 \\ x & = 11 \end{aligned}
Dengan demikian,
p = 2x - 3 = 2(11)-3= 19~\text{cm}
dan
l = x + 5 = 11 + 5 = 16~\text{cm}.
Jadi, diperoleh

L = p \times l = 19 \times 16 = 304~\text{cm}^2
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah \boxed{304~\text{cm}^2} (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 20
Pada kotak ajaib di bawah, jumlah bilangan dari masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama. Nilai dari x+y adalah \cdots

A. 30      B. 31      C. 32       D. 33       E. 34

Penyelesaian

Dengan metode trial & error, duga bahwa 34 merupakan hasil dari x+y, sehingga angka ajaibnya adalah 42. Untuk itu, persegi ajaibnya dapat diisi dengan angka-angka berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline 20 & 6 & 16 \\ \hline 10 & 14 & 18 \\ \hline 12 & 22 & 8 \\ \hline \end{array}
Jadi, nilai dari \boxed{x + y = 34} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 21
Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 3 batang pensil Rp28.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan sebatang pensil Rp29.500,00. Harga 2 buah buku tulis dan 1 batang pensil adalah \cdots
A. Rp9.000,00                 D. Rp15.000,00
B. Rp12.000,00               E. Rp16.000,00
C. Rp13.000,00

Penyelesaian

Misalkan x, y berturut-turut menyatakan harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil. Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x + 3y & = 28.000 \\ 5x + y & = 29.500 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 4x + 3y & = 28.000 \\ 15x+3y & = 88.500 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 60.500 \\ x & = 5.500 \end{aligned} \end{aligned}
Substitusikan (gantikan) x = 5.500 pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua.
\begin{aligned} 5x + y & = 29.500 \\ 5(5.500) + y & = 29.500  \\  27.500 + y & = 29.500 \\ y & = 2.000  \end{aligned}
Diperoleh nilai y & = 2.000.
Ini berarti, harga sebuah buku tulis adalah Rp5.500,00 dan harga sebatang pensil adalah Rp2.000,00, sehingga harga 2 buku tulis dan 1 batang pensil adalah
2x + y = 2(5.500) + 2.000 = 11.000 + 2.000 = 13.000
Jadi, harga 2 buku tulis dan 1 batang pensil adalah Rp13.000,00. (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Titik potong kurva y = x^2-6x+8 dengan garis y -3x+6=0 adalah \cdots
A. (2,0) dan (7,15)            D. (7,2) dan (15,0)
B. (2,15) dan (7,0)            E. (2,2) dan (7,7)
C. (2,7) dan (0,15)

Penyelesaian

Titik potong kurva dan garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Diketahui y - 3x + 6 = 0, yang dapat diubah menjadi y = 3x - 6. Substitusikan ini ke persamaan kurvanya.
\begin{aligned} y & = x^2-6x+8 \\ 3x - 6 & = x^2-6x+8 \\ x^2-9x+14 & = 0 \\ (x-7)(x-2) & = 0 \end{aligned}
Diperoleh x = 7 atau x = 2.
Untuk x = 7, didapat y = 3(7) - 6 = 15.
Untuk x = 2, didapat y = 3(2) - 6)= 0.
Jadi, titik potong kurva dan garis tersebut ada di koordinat (2, 0) dan (7, 15). Secara geometris, dapat dilihat grafiknya pada gambar berikut.

(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 23
Jika x = \sqrt[3]{2016}, maka \cdots
A. 60 < x^2 < 64                  D. 13<x<14
B. 11<x<12                       E. 14<x<15
C. 12<x<13

Penyelesaian

Karena 12^3 = 1.728 dan 13^3 = 2.197, maka ini berarti,
\begin{aligned} 1.728 < 2.016 < 2.197 \\ \sqrt[3]{1728} < \sqrt[3]{2016} < \sqrt[3]{2.197} \\ 12 < x < 13 \end{aligned}
Jadi, jika x = \sqrt[3]{2016}, maka 12 < x < 13 (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 24
Berapakah nilai (\bigcirc + \square) \div \triangle pada operasi berikut?

A. 24         B. 16       C. 7         D. 1,5         E. 1

Penyelesaian

Tinjau perhitungan pada posisi ratusannya.
\square + \square + \square + ? = 20
Misalkan dipilih \square = 6, maka ? = 2 (ini berarti, perhitungan pada posisi puluhannya adalah 21).
Selanjutnya, pada posisi puluhannya,
\begin{aligned} \square + \square + \triangle + ? & = 21 \\ 6 + 6 + \triangle + ? & = 21 \\ \triangle + ? & = 9 \end{aligned}
Misalkan dipilih \triangle = 8, maka ? = 1 (ini berarti, perhitungan pada posisi satuannya adalah 16).
Terakhir, tinjau posisi satuannya,
\begin{aligned} \square + \bigcirc + \triangle & = 16 \\ 6 + \bigcirc + 8 & = 16 \\ \bigcirc & = 2 \end{aligned}
(Periksa bahwa memang benar: 666 + 662 + 688 = 2.016)
Jadi, \boxed{(\bigcirc + \square) \div \triangle = (2 + 6) \div 8 = 1} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 25
Di dalam sebuah persegi terdapat sebuah lingkaran yang kelilingnya bersinggungan dengan sisi persegi dan di dalam lingkaran tersebut terdapat sebuah segitiga sama sisi yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Jika luas segitiga adalah 36\sqrt{3}~\text{cm}^2, berapakah selisih luas persegi dengan luas lingkaran?
A. 48(2-\pi)~\text{cm}^2           D. 48(3+\pi)~\text{cm}^2
B. 48(3-\pi)~\text{cm}^2           E. 48(4+\pi)~\text{cm}^2
C. 48(4-\pi)~\text{cm}^2

Penyelesaian

Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang sisi suatu segitiga sama sisi adalah a, maka luasnya dapat dihitung dengan rumus L = \dfrac{a^2}{4}\sqrt{3}. Diketahui luas segitiga sama sisinya adalah L = 36\sqrt{3}, maka ini berarti,

\begin{aligned} \dfrac{a^2}{4} & = 36 \\ a^2 & = 144 \\ a & = \sqrt{144} = 12 \end{aligned}
Jadi, panjang sisi segitiga itu adalah 12~\text{cm}.
Berikutnya, jika terdapat segitiga dalam suatu lingkaran, maka jari-jari lingkarannya dapat ditentukan dengan rumus: r=\dfrac{abc}{4L} dengan a, b, c panjang tiap sisi segitiga dan L luas segitiganya. Untuk itu, didapat
\begin{aligned} r & = \dfrac{\cancel{12} \times \cancel{12} \times 12}{\cancel{4} \times \cancel{36}\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{12}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{12}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & = 4\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, jari-jari lingkarannya adalah 4\sqrt{3}. Ini berarti, luasnya adalah L = \pi \times (4\sqrt{3})^2 = 48\pi~\text{cm}^2.
Perhatikan bahwa diameter lingkaran tersebut adalah diagonal dari persegi. Misalkan panjang sisi persegi adalah x, maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
\begin{aligned} x^2 + x^2 & = d^2 \\ 2x^2 & = (8\sqrt{3})^2 \\ 2x^2 & = 192 \\ x^2 & = L = 96~\text{cm}^2 \end{aligned}
Jadi, selisih luas persegi dengan luas lingkaran adalah \boxed{96 - 48\pi = 48(2 - \pi)~\text{cm}^2} (Jawaban A)

[collapse]
Ayo Beri Rating Postingan Ini
KategoriKMNRTag, , , ,

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *