Tag: Teorema Pythagoras

Panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi, yaitu $d = 50~\text{cm}$, dan panjang jari-jarinya $r=25~\text{cm}$.
Luas lingkaran dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi r^2 \\ & = 3,\!14 \times (25)^2 \\ & = 1.962,\!5~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Dua segitiga siku-siku di dalamnya kongruen (sama dan sebangun). Bila digabungkan, akan membentuk sebuah persegi dengan panjang sisinya sama dengan panjang jari-jari, yakni $25~\text{cm}$.
Luasnya sama dengan $L_{\square} = 25^2 = 625~\text{cm}^2.$
Luas daerah yang diarsir warna kuning sama dengan luas lingkaran dikurangi dua kali luas segitiga, yaitu
$\boxed{L = 1.962,\!5-625 = 1337,\!5~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

Panjang jarum menit mewakili panjang jari-jari lingkaran. Perhatikan bahwa besar sudut yang terbentuk dari perpindahan jarum menit selama waktu $25$ menit adalah $\dfrac{25}{\cancel{60^{\circ}}} \times \cancelto{6}{360^{\circ}} = 150^{\circ}$.
Panjang lintasan yang ditempuh sama dengan panjang busurnya.
$\begin{aligned} P_b & = \dfrac{150^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2\pi r \\ & = \dfrac{5}{12} \times 2 \cdot 3,\!14 \times 20 \approx 52,\!3~\text{cm} \end{aligned}$
Catatan: Simbol $\approx$ dibaca: kira-kira.
Jadi, panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu adalah $\boxed{52,\!3~\text{cm}}$
(Jawaban B)

Luas juring $AOB$ dengan sudut $72^{\circ}$ dan jari-jari $r = 21~\text{cm}$ dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \textbf{L}_{AOB} & = \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac15 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{3}{21} \times 21 \\ & = \dfrac{22 \times 3 \times 21}{5} = 277,\!2~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas juring $AOB$ adalah $\boxed{277,\!2~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

Semakin besar sudut pusat juringnya, maka luas juringnya juga semakin besar (berbanding lurus). Karena itu, perbandingan luas daerah I dan II ditentukan oleh sudut pusat juring, yakni
$L_I : L_{II} = 50^{\circ} : 120^{\circ} = 5 : 12.$
Jadi, perbandingan luas daerah I dan II adalah $\boxed{5 : 12}$
(Jawaban A)

Berdasarkan rumus luas juring, kita peroleh
$\begin{aligned} \textbf{L}_{POQ} & = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ 18,\!84 & = \dfrac16 \times 3,\!14 \times r^2 \\ r^2 & = \dfrac{\cancelto{6}{18,\!84} \times 6}{\cancel{3,\!14}} \\ r & = 6~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, panjang jari-jari lingkaran $OP$ adalah $\boxed{6~\text{cm}}$
(Jawaban A)

Dengan menggunakan rumus mencari panjang busur lingkaran, akan kita cari nilai $r$ (panjang jari-jari).
$\begin{aligned} \textbf{Pb} & = \dfrac{108^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2\pi r \\ 84,\!78 & = \dfrac{3}{\cancelto{5}{10}} \times \cancel{2} \times 3,\!14 \times r \\ 84,\!78 & = \dfrac35 \times 3,\!14 \times r \\ r & = \dfrac{84,\!78}{3,\!14} \times \dfrac53 \\ r & = \cancelto{9}{27} \times \dfrac{5}{\cancel{3}} = 45~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, panjang jari-jari $OP$ adalah $\boxed{45~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Pertama, cari dulu panjang jari-jari lingkaran.
$\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{AB} & = \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2\pi r \\ 12,\!56 & = \dfrac19 \times 2 \times 3,\!14 \times r \\ 12,\!56 & = \dfrac19 \times 6,\!28 \times r \\ \dfrac{12,\!56}{6,\!28} \times 9 & = r \\ r & = 18~\text{cm} \end{aligned}$
Selanjutnya, akan dicari luas juring $AOB$.
$\begin{aligned} \textbf{L}_{AOB} & = \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{9}} \times 3,\!14 \times \cancelto{2}{18} \times 18 \\ & = 113,\!04~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas juring $AOB$ adalah $\boxed{113,\!04~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

Dengan menggunakan perbandingan sudut, kita peroleh
$\begin{aligned} \dfrac{\textbf{L}_{KPN}}{\textbf{L}_{LPM}} & = \dfrac{\angle KPN}{\angle LPM} \\ \dfrac{220}{\textbf{L}_{LPM}} & = \dfrac{60^{\circ}}{45^{\circ}} \\ \dfrac{220}{\textbf{L}_{LPM}} & = \dfrac{4}{3} \\ \textbf{L}_{LPM} & = \dfrac{\cancelto{55}{220} \times 3}{\cancel{4}} = 165~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas juring $LPM$ adalah $\boxed{165~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

Pertama, kita cari dulu panjang busur $AB$ berdasarkan juring lingkaran berjari-jari $18~\text{cm}$ dan sudutnya $30^{\circ}$.
$\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{AB} & = \dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{12}} \times \cancel{2} \times 3,\!14 \times \cancelto{3}{18} \\ & = 3,\!14 \times 3 = 9,\!42~\text{cm} \end{aligned}$
Selanjutnya, cari panjang busur $CD$ berdasarkan juring lingkaran berjari-jari $24~\text{cm}$ dan sudutnya juga $30^{\circ}$.
$\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{CD} & = \dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{12}} \times 2 \times 3,\!14 \times \cancelto{2}{24} \\ & = 3,\!14 \times 4 = 12,\!56~\text{cm} \end{aligned}$
Keliling daerah yang diarsir (keliling $BDCA$) adalah
$\begin{aligned} \textbf{k}_{BDCA} & = BD + \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{CD} + AC + \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{AB} \\ & = 6 + 12,\!56+ 6 + 9,\!42 \\ & = 33,\!98~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah $\boxed{33,\!98~\text{cm}}$
(Jawaban D)

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas juring berjari-jari $28+14 = 42~\text{cm}$ dan bersudut $45^{\circ}$ dikurangi dengan luas juring berjari-jari $28~\text{cm}$ dan sudutnya juga $45^{\circ}$.
$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = L_B-L_K \\ & = \dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r_B^2- \dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r_K^2 \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{7}(r_B^2-r_K^2) \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{7}(r_B+r_K)(r_B-r_K) \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{7}(42+28)(42-28) \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{\cancel{7}}(\cancelto{10}{70})(14) \\ & = \dfrac{22 \times 10 \times 14}{8} = 385~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir sama dengan $\boxed{385~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

Lingkaran $A$ berdiameter $d$, atau berjari-jari $\dfrac{d}{2}$.
Lingkaran $B$ berdiameter $3d$, atau berjari-jari $\dfrac{3d}{2}$.
Lingkaran $C$ berjari-jari $\dfrac12 \times \dfrac{3d}{2} = \dfrac{3d}{4}$.
Perbandingan luas lingkaran $A, B$, dan $C$ dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} L_A : L_B : L_C & = \pi (r_A)^2 : \pi (r_B)^2 : \pi (r_C)^2 \\ & = \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 : \left(\dfrac{3d}{2}\right)^2 : \left(\dfrac{3d}{4}\right)^2 \\ & = \dfrac{d^2}{4} : \dfrac{9d^2}{4} : \dfrac{9d^2}{16} \\ \text{Kalikan ketiga}&~\text{sisi dengan}~16 \\ & = 4d^2 : 36d^2 : 9d^2 \\ & = 4 : 36 : 9 \end{aligned}$$Jadi, perbandingan luas lingkaran $A, B$, dan $C$ adalah $\boxed{4 : 36 : 9}$
(Jawaban A)

Diketahui $OC = 20~\text{cm}$ dan $CE = 8~\text{cm}$, berarti $OE = 20-8= 12~\text{cm}$.
Perhatikan bahwa panjang $OB$ dan $OA$ sama dengan panjang $OC$, yaitu $20~\text{cm}$, karena merupakan jari-jari lingkaran.
Pada segitiga siku-siku $OEB$ berlaku teorema Pythagoras.
$\begin{aligned} BE & = \sqrt{OB^2-OE^2} \\ & = \sqrt{20^2-12^2} \\ & = \sqrt{400-144} \\ & = \sqrt{256} = 16~\text{cm} \end{aligned}$
Panjang $EA$ juga sama, yaitu $16~\text{cm}$. Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $\boxed{16+16=32~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Karena $\triangle RPQ$ merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema Pythagoras.
$\begin{aligned} RQ & = \sqrt{PR^2+PQ^2} \\ & = \sqrt{12^2+9^2} \\ & = \sqrt{144+81} \\ & = \sqrt{225} = 15~\text{cm} \end{aligned}$
Perhatikan bahwa $RQ$ merupakan diameter lingkaran sehingga panjang jari-jari lingkaran adalah $r = \dfrac12 \cdot RQ = \dfrac{15}{2}= 7,\!5 ~\text{cm}$.
Untuk mencari luas daerah yang diarsir, kurangi luas setengah lingkaran dengan luas segitiga $RPQ$.
Luas lingkaran sama dengan
$\begin{aligned} \textbf{L}_{\text{O}} & = \dfrac12 \times \pi \times r^2 \\ & = \dfrac12 \times 3,\!14 \times (7,\!5)^2 \\ & = 88,\!3125~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas $\triangle RPQ$ sama dengan
$\begin{aligned} \textbf{L}_{\triangle RPQ} & = \dfrac{RP \times PQ}{2} \\ & = \dfrac{\cancelto{6}{12} \times 9}{\cancel{2}} = 54~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas arsiran sama dengan
$\boxed{\textbf{L} = 88,\!3125-54 = 34,\!3125~\text{cm}^2}$
(Jawaban A)

Perhatikan bahwa $\triangle PQR$ merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras.
$\begin{aligned} PR & = \sqrt{PQ^2 + QR^2} \\ & = \sqrt{16^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{256+144} \\ & = \sqrt{400} = 20~\text{cm} \end{aligned}$
$PR$ sendiri adalah diameter lingkaran sehingga jari-jarinya adalah $r = \dfrac12 \times 20 = 10~\text{cm}$.
Luas lingkaran dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \textbf{L}_{\text{O}} & = \pi \times r^2 \\ & =3,\!14 \times (10)^2 \\ & = 314~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas persegi panjang $PQRS$ sama dengan
$\begin{aligned} \textbf{L}_{PQRS} & = PQ \times QR \\ & = 16 \times 12 = 192~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas arsiran sama dengan
$\boxed{\textbf{L} = 314-192 = 122~\text{cm}^2}$
(Jawaban A)

Misalkan $AB = AC = x$, sehingga pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku rumus Pythagoras bahwa
$\begin{aligned} AC^2 & = AB^2 + AC^2 \\ & = x^2 + x^2 \\ AC & = x\sqrt{2} \end{aligned}$
Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} x+x+x\sqrt2 & = 28+28\sqrt2 \\ x(1+1+\sqrt2)& = 28 +28\sqrt2 \\ x & = \dfrac{28+28\sqrt2}{2+\sqrt2} \color{red}{\times \dfrac{2-\sqrt2}{2-\sqrt2}} \\ & = \dfrac{\cancel{2}(14+14\sqrt2)(2-\sqrt2)}{\cancel{4-2}} \\ & = (14+14\sqrt2)(2-\sqrt2) \\ & = 28-14\sqrt2+28\sqrt2-28 \\ & = 14\sqrt2 \end{aligned}$$Perhatikan bahwa $AC = x\sqrt2 = 28~\text{cm}$ merupakan diameter lingkaran. Jari-jarinya adalah $r = 14~\text{cm}$. Luas daerah yang diarsir merupakan selisih luas setengah lingkaran dengan luas segitiga $ABC$.
$$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = \dfrac12\pi r^2-\dfrac12(AB)(BC) \\ & = \dfrac12 \cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{2}{14} \cdot 14-\dfrac12(14\sqrt2)(14\sqrt2) \\ & = 11(2)(14)-(98)(2) \\ & = 308-196 = 112~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir tersebut adalah $\boxed{112~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

Posisikan titik $O$ sebagai titik pusat lingkaran seperti tampak pada gambar berikut.
Panjang jari-jari dinotasikan $r$. Pada segitiga siku-siku $OEC$ berlaku rumus Pythagoras.
$\begin{aligned} OC^2 & = OE^2 + EC^2 \\ r^2 & = (r-10)^2 + 5^2 \\ r^2 & = (r^2-20r+100)+25 \\ \cancel{r^2} & = \cancel{r^2}-20r+125 \\ 20r & = 125 \\ r & = \dfrac{125}{20} = \dfrac{25}{4}~\text{cm} \end{aligned}$
Luas lingkaran dengan panjang jari-jari $r = \dfrac{25}{4}~\text{cm}$ adalah
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi r^2 \\ & = \pi \left(\dfrac{25}{4}\right)^2 = \dfrac{625}{16}\pi~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah $\boxed{\dfrac{625}{16}\pi~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

Buatlah segitiga siku-siku yang dua titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil seperti tampak pada gambar.
Misalkan panjang jari-jari lingkaran kecil adalah $x$, sehingga panjang sisi segitiga tersebut adalah $(10-x)$, $10$, $(10+x)$ (dalam satuan cm).
Berdasarkan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{aligned} (10+x)^2 & = 10^2 + (10-x)^2 \\ \cancel{100}+20x+\bcancel{x^2} & = 100 + (\cancel{100}-20x+\bcancel{x^2}) \\ 40x & = 100 \\ x & = \dfrac{100}{40} = \dfrac{10}{4} \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran kecil itu adalah $\boxed{\dfrac{10}{4}~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas lingkaran besar dikurang luas lingkaran kecil.
$$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = \pi R^2-\pi r^2 \\ & = \pi(R^2-r^2) \end{aligned}$$Misalkan titik $C$ terletak di tengah $AB$ dan $O$ titik pusat lingkaran, sehingga dapat dibuat segitiga siku-siku $ACO$ seperti berikut.
Karena $AB = 8$ cm, maka $AC = 4$ cm. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{aligned} R^2 & = r^2 + AC^2 \\ R^2-r^2 & = 4^2 = 16 \end{aligned}$$Jadi, diperoleh luas arsirnya, yaitu $$\boxed{L_{\text{arsir}} = \pi(R^2-r^2) = \pi(16) = 16\pi~\text{cm}^2}$$(Jawaban D)

Posisikan titik $P, Q, R$ sebagai titik pusat lingkaran. Tarik garis dan tempatkan titik $S, U$, dan $T$ sehingga terbentuk segitiga siku-siku $PSQ$ dan $QTR$ seperti gambar berikut.
Akan dicari panjang $PS$ dan $QT$ dengan menggunakan rumus Pythagoras.
Pada $\triangle PSQ$, diketahui $PQ = 1,\!5 + 2 = 3,\!5$ cm dan $SQ = 1 + 1,\!5 = 2,\!5$ cm. Dengan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{aligned} PS & = \sqrt{PQ^2-SQ^2} \\ & = \sqrt{3,\!5^2-2,\!5^2} \\ & = \sqrt{(3,\!5+2,\!5)(3,\!5-2,\!5)} = \sqrt6 \end{aligned}$$Pada $\triangle QTR$, diketahui $QR = 2 + 3 = 5$ cm dan $RT = 3-2 = 1$ cm. Dengan rumus Pythagoras, diperoleh
$$\begin{aligned} QT & = \sqrt{QR^2-RT^2} \\ & = \sqrt{5^2-1^2} \\ & = \sqrt{24} = 2\sqrt6 \end{aligned}$$Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} AB & = PS + QT \\ & = \sqrt6 + 2\sqrt6 = 3\sqrt6 \end{aligned}$$Jadi, panjang $AB$ adalah $\boxed{3\sqrt6~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dari gambar, titik $O$ merupakan titik tengah garis $AB,$ sedangkan titik $D$ dan $E$ masing-masing merupakan titik potong lingkaran $C$ dengan lingkaran $A$ dan $B.$ Pertama, kita hitung dulu luas tembereng lingkaran (luas daerah yang diberi warna latar biru pada gambar di atas). Luasnya dapat dicari dengan mengurangi luas seperempat lingkaran terhadap luas segitiga siku-siku $AOD.$
$$\begin{aligned} L_{\text{tembereng}} & = L_{\frac14\text{O}}-L_{\triangle AOD} \\ & = \dfrac14\pi r^2-\dfrac12 \cdot AO \cdot AD \\ & = \dfrac14\pi(1)^2-\dfrac12 \cdot 1 \cdot 1 \\ & = \dfrac14\pi-\dfrac12 \end{aligned}$$Karena ada 4 daerah tembereng yang kongruen, maka luas lingkaran $C$ yang berada di luar lingkaran $A$ dan $B$ sama dengan luas lingkaran $C$ itu sendiri dikurangi luas keempat tembereng tersebut.
$$\begin{aligned} L & = L_{\text{lingkaran}~C}-4 \cdot L_{\text{tembereng}} \\ & = \pi(1)^2-4\left(\dfrac14\pi-\dfrac12\right) \\ & = \pi-\pi+2 \\ & = 2 \end{aligned}$$Jadi, luas yang dimaksud adalah $\boxed{2}$
(Jawaban B)

Misalkan luas daerah yang beririsan dengan segitiga dan lingkaran adalah $x.$ Dengan demikian, luas lingkaran dikurang $x$ akan sama dengan luas segitiga dikurang $x$ karena diketahui bahwa luas di luar irisan lingkaran dan segitiga itu sama.
Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah $r.$ Dengan demikian, didapat
$$\begin{aligned} \pi r^2-x & = \dfrac12(6)(8)-x \\ \pi r^2 & = 24 \\ r^2 & = \dfrac{24}{\pi} \\ r & = \sqrt{\dfrac{24}{\pi}} \\ r & =\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{\pi}} \times \dfrac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{\pi}} \\ r & = \dfrac{2}{\pi} \sqrt{6\pi}. \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah $\boxed{\dfrac{2}{\pi} \sqrt{6\pi}~\text{cm}}$
(Jawaban D)

Jawaban a)
$\begin{aligned} L_{OPQ} & = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac16 \times 3,\!14 \times 30 \times 30 \\ & = 471~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas juring $OPQ$ adalah $\boxed{471~\text{cm}^2}$
Jawaban b)
$\triangle OPQ$ merupakan segitiga sama sisi, karena ada dua sisi yang sama panjang, yaitu $OP = OQ$ dan sudut pengapitnya $60^{\circ}$.
Tarik garis tinggi dari $O$ ke sisi $PQ$, sehingga tepat jatuh di titik tengah sisi itu membentuk sudut siku-siku seperti tampak pada gambar.
Pada segitiga $ORP$, berlaku rumus Pythagoras.
$\begin{aligned} OR & = \sqrt{OP^2-RP^2} \\ & = \sqrt{30^2-15^2} \\ & = \sqrt{675} = \sqrt{225 \times 3} = 15\sqrt3~\text{cm} \end{aligned}$
Luas segitiga $OPQ$ dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L_{\triangle OPQ} & = \dfrac{OR \times PQ}{2} \\ & = \dfrac{15\sqrt3 \times \cancelto{15}{30}}{\cancel{2}} \\ & = 225\sqrt3~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jawaban c)
Luas tembereng (luas daerah yang diarsir) dinyatakan oleh
$\boxed{L_{\text{arsir}} = (471-225\sqrt3)~\text{cm}^2}$

Perhatikan bahwa $OD$ merupakan diagonal persegi panjang $OCDE$, sekaligus jari-jari seperempat lingkaran. Ini artinya, $OD = OA = OB = 13~\text{cm}$. $EC$ juga diagonal persegi panjang, sehingga $OD = EC = 13~\text{cm}$.
Segitiga $OCD$ merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku rumus Pythagoras. Karena $OD = 13~\text{cm}$, maka berdasarkan Tripel Pythagoras: $(5, 12, 13)$, diperoleh $OC = 12~\text{cm}$ dan $CD = 5~\text{cm}$, dan ini sesuai dengan informasi bahwa keliling $OCDE = 2(5+12)=34~\text{cm}$.
Selanjutnya, akan dicari keliling dari daerah yang diarsir, yakni $CADBE$.
Panjang busur $AB$ sama dengan seperempat keliling lingkaran, yaitu
$\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{AB} & = \dfrac14 \cdot 2\pi r  \\ & = \dfrac12(3,\!14)(13) = 20,\!41~\text{cm} \end{aligned}$
Panjang $CA$ sama dengan panjang $OA$ dikurangi $OC$, yaitu $13-12=1~\text{cm}.$
Panjang $BE$ sama dengan panjang $OB$ dikurangi $OE$, yaitu $13-5=8~\text{cm}.$
Dengan demikian, keliling $CADEB$ adalah
$\begin{aligned} \textbf{k}_{CADEB} & = CA+\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}} \arc{AB}+BE+EC \\ & = 1+20,\!41+8+13 \\ & = 42,\!41~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah $\boxed{42,\!41~\text{cm}}$

Pindahkan posisi daun di atas sehingga kita peroleh gambar seperti berikut.
Kita akan memperoleh bahwa luas daerah yang diarsir ternyata sama dengan setengah kali dari luas segitiga sama kaki $PQR$. Oleh karena itu,
$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = \dfrac12 \times \dfrac{PQ \times QR}{2} \\ & = \dfrac12 \times \dfrac{7 \times 7}{2} = 12,\!25~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir sama dengan $\boxed{12,\!25~\text{cm}^2}$

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Luas segitiga siku-siku $OAD$ dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L_{\triangle OAD} & = \dfrac12 \times OA \times AD \\ & = \dfrac12(7)(7) = 24,\!5~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas juring $OAD$ (seperempat lingkaran) dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L_{OAD} & = \dfrac{1}{4} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac14 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \\ & = 38,\!5~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Diperoleh luas daerah arsir I, yaitu $38,\!5-24,\!5 = \color{blue}{14~\text{cm}^2}$.
Selanjutnya, luas juring $OBF$ dengan sudut pusat $45^{\circ}$ (besar sudutnya diperoleh dari segitiga siku-siku sama kaki $OAD$) adalah
$\begin{aligned} L_{OBF} & = \dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = 77~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas segitiga $OAD$ ditambah luas setengah lingkaran $AOB$ sama dengan $24,\!5 + 38,\!5 = 63~\text{cm}^2$.
Dengan demikian, luas daerah arsir II sama dengan $77-63 = \color{blue}{14~\text{cm}^2}$.
Luas arsir seluruhnya adalah $\boxed{L = \color{blue}{14+14} = 28~\text{cm}^2}$